BREVET BLANC de MATHEMATIQUES Avril 204 - durée : 2 heures Les calculatrices sont autorisées. L orthographe, le soin et les notations mathématiques sont notés sur 4 points. Pour chaque question, si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de recherche : elle sera prise en compte dans la notation. Exercice (3 points) Flavien veut répartir la totalité de 760 dragées au chocolat et 045 dragées aux amandes dans des sachets ayant la même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.. Peut-il faire 76 sachets? Justifier la réponse. 2. a. Quel nombre maximal de sachets peut-il réaliser? b. Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet? Exercice 2 (5 points) Quatre affirmations sont données ci-dessous. Pour chacune des affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse. Affirmation : est un nombre entier. Affirmation 2 : 4 n'admet que deux diviseurs. Affirmation 3 : Pour tous les nombres x, on a : Affirmation 4 : Les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Exercice 3 (3 points). Une ville de 50 000 habitants dépense chaque mois 0 euros par habitant pour faire traiter les poubelles ménagères (collecte des déchets et..). Quel est le budget sur une année de cette ville pour faire traiter les poubelles? Justifier la réponse. 2. En 2009, la France comptait 65 millions d'habitants qui ont produit 30 millions de tonnes de déchets. Est-il vrai que cette année-là, un habitant en France produisait un peu plus de kg de déchet par jour? Justifier la réponse en écrivant tous vos calculs. 3. Une ville qui en 203 a traité 820 tonnes de déchets se donne comme objectif de réduire cette masse de 7% en 207. Quelle masse de déchets est attendue en 207 dans cette ville? Exercice 4 (5 points) Pour attirer davantage de visiteurs dans sa ville, un maire décide de faire construire l'aquarium de l Atlantique. Les architectes prévoient de poser un énorme aquarium à l'entrée, dont la vitre a une forme sphérique. La figure ci-dessous représente la situation. Cette figure n'est pas en vraie grandeur. Les 3 questions sont indépendantes.. a. Montrer que le volume d'une boule de rayon 5 m vaut environ 524 m 3. b. Convertir ce volume en litres. 2. En réalité, l'aquarium est implanté dans le sol. La partie supérieure (visible aux visiteurs) est une «calotte sphérique». La partie inférieure (enfouie) abrite les machines. a. Quelle est la nature géométrique de la section entre le plan horizontal du sol et l'aquarium (la partie grisée sur la figure)? b. Le point O désigne le centre de la sphère qui a pour rayon 5 mètres. Le point H désigne le centre de la section. On donne OH = 3 m. Calculer la mesure de l angle. Donner l'arrondi au degré. 3. Le volume de cet aquarium est 469 000 litres. Des pompes délivrent à débit constant de l eau de mer pour remplir l aquarium vide. En deux heures 30 minutes les pompes réunies y injectent 4 000 litres d eau de mer. Au bout de combien de temps les pompes auront-elles rempli l aquarium? 2
Exercice 5 (3 points) Dans le tableau suivant, chaque ligne ne propose qu une réponse juste. Dans la copie recopier le numéro de la question et la réponse exacte (sans justifications). 2 3 La solution de l équation est Les solutions de l inéquation sont tous les nombres qui vérifient Le nombre 2 est solution de l inéquation a b c 5 6 Exercice 6 (7 points) On donne ci-dessous les représentations graphiques de deux fonctions. Ces représentations sont nommées C et C 2. (C ) (C 2 ). L une de ces représentations est celle d une fonction linéaire f. Laquelle? Justifier la réponse. 2. a) Lire graphiquement les coordonnées du point A. b) Déterminer le coefficient de la fonction linéaire f. c) Le point B de coordonnées (47 ; 245) appartient-il à la représentation graphique de cette fonction linéaire f? Justifier. 3. On appelle g la deuxième fonction représentée sur ce graphique. a) Déterminer graphiquement l image de 5 par la fonction g. b) Déterminer graphiquement l antécédent de 2 par la fonction g. c) Citer un nombre qui a trois antécédents par la fonction g. 3
Exercice 7 (5 points) Rappel : Dans un jeu de 32 cartes, les cartes sont réparties en quatre catégories (trèfle et pique de couleur noire ; carreau et cœur de couleur rouge). Dans chaque catégorie il y a huit cartes : 7, 8, 9, 0, Valet, Dame, Roi et As. On tire une carte au hasard dans ce jeu. Dans la copie recopier le numéro de la question et la réponse exacte (sans justifications).. La probabilité d obtenir un carreau est : 0,75 2. La probabilité d obtenir un as est : 0,25 0,25 3. La probabilité d obtenir un roi noir est : 4. La probabilité d obtenir un roi ou un cœur est : 5. On a plus de chance d obtenir un roi qu un cœur vrai faux on ne peut pas savoir Exercice 8 (5 points) Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation. On considère la figure ci-dessous, qui n'est pas en vraie grandeur : BCDE est un carré de 6 cm de côté. Les points A, B et C sont alignés et AB = 3 cm. F est un point du segment [CD]. La droite (AF) coupe le segment [BE] en M. Déterminer la longueur CF pour que les longueurs BM et FD soient égales. 4
CORRECTION ET BAREME Exercice (3 points) ) 045 76 = 3,75 donc il ne peut pas faire 76 sachets car 76 n est pas un diviseur de 045. (Il resterait des dragées aux amandes) 2) a) Calcul du PGCD de 045 et 760 avec l algorithme d Euclide : PGCD(045 ; 760) = PGCD(760 ; 285) = PGCD(285 ; 90) = PGCD(90 ; 95) = 95 Il peut faire au maximum 95 sachets. b) 760 95 = 8 dragées au chocolat ; 045 95 = dragées aux amandes. Exercice 2 (5 points) Affirmation : Vrai. Affirmation 2 : Faux. 4 a trois diviseurs (, 2 et 4) Affirmation 3 : Faux. Affirmation 4 : Faux. (AC) et (BD) sont sécantes en O. A, O et C sont alignés dans le même ordre que B, O et D. donc (AB) et (CD) ne sont pas parallèles. Exercice 3 (3 points) ) La ville dépense 6 millions d euros par an. 2) tonne = 000 kg Un habitant produisait effectivement un peu plus de kg de déchet par jour. 3) Diminuer de 7 % revient à multiplier par 0,93 donc 820 0,93 = 762,6 tonnes sont attendues en 207. Exercice 4 (5 points) ) a) b) 2) a) C est un disque. b) ORH est rectangle en H donc donc (arrondi correct : ) 3) 2h 30 min = 50 min 5
Exercice 5 (3 points). b 2. a 3. b Exercice 6 (7 points). C est (C ) car c est une droite passant par l origine du repère. 2. a) b) donc le coefficient vaut c) donc et le point appartient à (C ). 3. a) b) L antécédent de est d environ c) Le nombre 0 par exemple a trois antécédents Exercice 7 (5 points) ) 2) 0,25 3) 4) 5) Faux Exercice 8 (5 points). (BC) et (MF) sont sécantes en A. (BM) et (CF) sont parallèles car ce sont les côtés opposés d un carré. On peut donc utiliser la propriété de Thalès : En appelant la longueur CF on obtient : Pour que BM et FD soient égales, il faut que CF = 4,5 cm Notation : Utilisation d une lettre pour CF ou BM / compréhension de la situation : point Rédaction de Thalès ou équivalent + rapports égaux : + point Equation correcte pour CF ou BM : point Résolution et réponse : point 6