MACHINES à INDUCTION Gérard-André CAPOLINO 1
Généralités La machine à induction est utilisée en moteur ou en générateur Toutefois, l utilisation en moteur est plus fréquente. C est le moteur le plus utilisé dans l industrie La majorité des moteurs à induction sont à cage d écureuil On trouve des moteurs monophasés et triphasés Les générateurs à induction sont utilisés dans les stations éoliennes Moteur asynchrone monophasé Connexions Condensateur Flasque Logement Arbre des roulements Plaque signalétique
Construction Le stator a la forme d un anneau ferromagnétique avec des encoches Des enroulements sont placés dans ces encoches Le rotor a la forme d un anneau ferromagnétique avec des encoches et un arbre central Rotor à cage: les conducteurs sont placés dans les encoches et court-circuités aux extrémités par des anneaux Concept du moteur à cage Barres Rotor à cage d écureuil Phase B Stator avec circuit magnétique Phase A C - A + C + B + B - Anneau de court-cicuit des barres A - Phase C Encoches avec bobines 3
Construction Rotor bobiné: Un enroulement triphasé est placé dans les encoches Cet enroulement est connecté en étoile ou en triangle La terminaison de chaque phase est connectée à des bagues Trois balais sont en contact avec les bagues Les enroulements rotoriques peuvent être connectés à des résistances ou une source de tension triphasée Concept du rotor bobiné Enroulement triphasé Bagues Phase B Stator avec circuit magnétique Phase A C - A + C + B + B - Circuit magnétique encoché A - Arbre Phase C Encoches avec bobines 4
Construction du stator La figure montre un circuit magnétique du stator L anneau ferromagnétique entoure le rotor Les enroulements sont placés dans des encoches fermées par des cales Les têtes de bobines sont formées pour suivre le circuit magnétique et attachées ensemble Pour les bobinages moyenne tension, les enroulements sont séchés et imprégnés de vernis Construction du stator 5
Construction du stator La figure montre un bobinage statorique Le bobinage est formé à partir de cuivre isolé La bobine est isolée en utilisant du film isolant La bobine isolée est placée dans les encoches stator Les deux côtés des bobines sont espacés de 180 électriques Construction du bobinage stator Tape-wound coil insulation Tête de bobine Côtés de bobine Tête de bobine Terminaison de bobine 6
Rotor à cage La figure montre deux rotors à cage Les deux rotors ont des circuits ferromagnétique avec des encoches et sont montés sur un arbre Les barres d aluminium sont coulées dans les encoches et elles sont inclinées Des pales sont placées sur les anneaux et servent de ventilateur Le moteur de forte puissance a aussi des pales et des barres non inclinées Construction du rotor Barres Ventilateur Anneaux Anneau Fer Barres Ventilateur 7
Rotor bobiné La figure montre un rotor bobiné La fin de chaque phase est connectée à une bague Trois balais frottent sur les bagues et sont connectés à trois résistances en étoile Construction du rotor 8
Moteur triphasé Principe Le stator est alimenté par des tensions triphasées équilibrées qui donnent des courant triphasés équilibrés dans les enroulements Les courants triphasés génèrent un champ tournant Le champ tourne à la vitesse synchrone qui est déterminée à partir de la fréquence d alimentation (f) et du nombre de pôles (p): n s = 60 f / (p/) = 10 f / p (t/min) Le champ tournant induit une tension dans les conducteurs du rotor Cette tension induite fait circuler des courants dans les barres et les anneaux 9
Moteur triphasé (suite) Principe L interaction entre les courants du rotor et le champ statorique produit une force (f) f = B I L sin φ L amplitude de la tension induite dépend de la différence de vitesse entre le champ tournant au stator et celui du rotor La différence de vitesse est maximum au démarrage lorsque le courant absorbé est important. La fréquence des courants du rotor est 50Hz lorsqu il est à l arrêt Lorsque le moteur démarre la différence de vitesse diminue, ce qui donne : une réduction de la fréquence des courants rotoriques une réduction d amplitude de la tension rotorique induite 10
Moteur triphasé (suite) Principe Si la vitesse du rotor est égal à la vitesse du champ tournant, la tension induite, les courants du rotor et le couple sont nuls. En moteur, la vitesse du rotor doit être strictement inférieure à la vitesse du champ tournant La différence de vitesse entre la champ tournant et le rotor est appelée la glissement (s) qui est défini par : s = (n s - n r ) / n s avec: n s = 10 f / p La fréquence des courants du rotor est : f r = s f Le glissement nominal est généralement compris entre 0.1% et 10% 11
Moteur triphasé (suite) Problème Un moteur à induction triphasé 15kW-380V-50 Hz, six pôles délivre la puissance nominale à un glissement de 5%. Calculer : la vitesse synchrone la vitesse du rotor la fréquence des courants du rotor Solution vitesse synchrone : n s = 10 f / p = 10 50 / 6 = 1000t/min vitesse du rotor : n r = (1-s) n s =(1-0.05) 1000 = 950t/min fréquence des courants du rotor : f r = s f = 0.05 50 =.5Hz 1
Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent Le moteur à induction est constitué de deux circuits magnétiques: le stator et le rotor Cette structure est identique à celle d un transformateur avec un primaire et un secondaire Le stator est alimenté par des tensions triphasées équilibrées qui donnent des courants triphasés équilibrés dans les enroulements et qui induisent eux-mêmes des tensions au rotor La tension appliquée ( V 1 ) sur la phase A est égale à la somme de: la tension induite (E 1 ) la chute résistive au stator (I 1 R 1 ) la chute inductive due aux fuites stator (I 1 j X 1 ) 13
Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent L équation de la tension simple au stator est: V 1 = E 1 + I 1 ( R 1 + j X 1 ) La tension induite E 1 génère une tension au rotor E couplage magnétique à travers le Si le rotor est à l arrêt, la tension induite E est proportionelle à E 1 fois le rapport de transformation T = N stator / N rotor = N 1 /N : E = E 1 (N /N 1 )= E 1 / T Si le rotor tourne, la tension induite au rotor est multipliée par le glissement s, car elle est proportionelle à la différence vitesse du champ statorique et du rotor : E = s E 1 / T 14
Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent La tension induite au rotor est égale à la somme de la chute résistive (I R ) et de la chute due à l inductance de fuite (I X ) La chute de tension due à l inductance de fuite (L ) au rotor est : I j ω r L = I j ( π f r ) L = I j ( π f ) s L = I j s (ω L ) = I j s X ω r La tension induite au rotor devient : E = I (R + j s X ) ω X 15
Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent Les équations du moteur à induction sont donc: V 1 = E 1 + I 1 ( R 1 + j X 1 ) E = s E 1 / T E = I (R + j s X ) I = I 1 (N 1 / N ) = I 1 T Combinons ces deux équations : E 1 = E T / s = T I (R + j s X ) /s = I 1 T (R /s + j X ) = I 1 {(R T /s) + j (T X )} = I 1 {(R /s) + j X } où: R = R T and X = T X sont la résistance du rotor et son réactance de fuite ramenées au stator 16
Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent Reprenons l équation de la tension au stator : V 1 = E 1 + I 1 ( R 1 + j X 1 ) E 1 = I 1 {(R / s) + j X } En substituant la valeur de E 1 dans la première équation, il vient : V 1 = I 1 (R / s + j X ) + I 1 ( R 1 + j X 1 ) = I {( R 1 1 + R / s) + j ( X 1 + X )} Le résultat final est : V 1 = I 1 {( R 1 + R / s) + j ( X 1 + X )} 17
Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent L équation de la tension stator devient : V 1 = I 1 {( R 1 + R / s) + j ( X 1 + X )} L analyse de cette équation montre que le schéma équivalent est constitué de deux résistances et de deux réactances connectées en série Le courant magnétisant peut être représenté par une résistance R c et une réactance X m connectées en parallèle la résistance représente les pertess par hystérésis et courant de Foucault la réactance représente le courant magnétisant venant du flux d entrefer 18
Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent Le schéma monophasé étoile équivalent est : jx 1 R 1 j X R / s V 1 I 1 I = I /T I c I m R c jx m 19
Moteur triphasé (suite) Développement du schéma équivalent Le schéma équivalent peut être simplifié en connectant la branche magnétisnte à l alimentation et en divisant la résistance rotorique en deux parties: R / s = R + R (1-s) / s La première résistance représente les pertes cuivre au rotor, la seconde donne la puissance électrique développée I 1 jx 1 R 1 j X R Puissance développée V 1 I = I / T R ( 1- s)/s I c I m R c jx m 0
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Application du schéma équivalent (problème) Un moteur à induction triphasé 15kW-380V-50Hz a les paramètres suivants : R 1 = 0.344Ω X 1 = 0.498Ω X m = 50Ω R = 0.4Ω X = 0.344Ω R c = 500Ω Le moteur fonctionne avec un glissement de.8% Donner le schéma équivalent Calculer : Le courant de ligne et le facteur de puissance 1
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Application du schéma équivalent Solution Schéma équivalent j 0.344Ω I 1 j0.498ω 0.344Ω 0.4Ω 0V 500Ω j50ω I 0.4 ( 1-0.08)/ 0.08 = 7.776Ω
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Application du schéma équivalent Solution Courant et facteur de puissance I1 = (0/500) + (0/j.50) + [0/(8.344 + j.0.84)] I1 = 0.44 - j.4.4 + 6.1 - j..634 = 6.54 - j.7.034 I1 = 7.45A θ = 14.84 cos θ = 0.967 AR 3
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres Les paramètres du moteur sont déterminés à partir de trois essais : Essai à vide, qui donne la réactance magnétisante et la résistance des pertes fer ( X m et R c ) Essai rotor bloqué, qui donne ( R 1 + R ) et ( X 1 + X ) Mesure de la résistance stator en courant continu, qui donne une valeur de ( R 1 ) 4
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres Mesure de la résistance stator en courant continu Le moteur est alimenté par une source à courant continu entre deux phases stator ( A et B sur la figure) La tension et le courant continu sont mesurés La résistance est: Vdc R1 = I dc V dc I dc R 1 A jx 1 R 1 B R 1 5
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres Essai à vide Le moteur est alimenté par la tension nominale triphasée (V entre phases) et le courant à vide I nl ainsi que la puissance absorbée P nl sont mesurés La puissance absorbée comprend la puissance magnétisante et les pertes mécaniques Ces mesures permettent de calculer l admittance magnétisante en négligeant l effet des fuites : R c = V / P nl et Y nl = ( 3 I nl ) / V 6
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres Essai à vide La valeur approchée de la réactance magnétisante est : Pertes mécaniques (frottement, ventilation,...) : à vide les pertes cuivre sont négligeables au rotor à cause du faible glissement la puissance d entrée P nl est égale aux pertes fer et aux pertes mécaniques X m = Y nl 1 1 R c 7
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres Essai à rotor bloqué Le moteur est alimenté sous tension triphasée réduite V bl (entre phases) et à basse fréquence pour simuler la fréquence des courants rotoriques qui est faible au point nominal La tension V bl, le courant I bl et la puissance d entrée P b l sont mesurés La glissement à rotor bloqué est s =1 et l admittance magnétisante est négligée à cause de la faible tension d alimentation 8
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres Essai à rotor bloqué Le schéma équivalent approché est : jx 1 R 1 jx R V bl I bl Résistance rotor bloqué : R bl = P bl /(3 I bl ) Impédance rotor bloqué : Z bl = V bl /( 3 I bl ) 9
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres Essai rotor bloqué La réactance rotor bloqué à la fréquence f test est : X, = Z R br test br br La réactance rotor à la fréquence nominale (f nom ) est : X br = X brtest (f nom / f test ) Les paramètres du schéma équivalent sont calculés par : R br = R 1 + R et X br = X 1 + X R 1 est déterminée par l essai en courant continu 30
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Détermination des paramètres Problème Un moteur à induction triphasé 75kW-380 V-4 pôles-50 Hz connecté en étoile a été essayé de la manière suivante : A vide 50Hz : V nl = 380V I nl = A P nl = 1600 W Rotor bloqué À 15 Hz : V br = 1V I br =71 A P br = 100 W Courant continu : V dc = 1V I dc =75 A Calculer : Les pertes fer Les paramètres du schéma équivalent Donner le schéma équivalent 31
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Analyse des performances Les performances du moteur à induction sont calculées à partir du schéma équivalent Le diagramme des puissances est le suivant : P in =Real(3 V 1 I 1 *) Pertes fer Pertes Joule stator P ag = T e ω s 3 I 1 R1 Pertes Joule rotor P dev = T e ω m 3 I R Pertes mécaniques Pertes supp. P out = T out ω m P rot = P mach + P supp. P ag = 3 I (R / s) P dev = 3 I R (1- s) / s P out = P dev - P rot 3
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Caractéristique couple-vitesse La relation entre le couple et la vitesse vient du schéma équivalent Le courant rotor est : La puissance électrique de sortie vient de : I = R 1 + R s V 1n + j ( X + X ) 1 I 1 jx 1 R 1 j X R Puissance électrique de sortie V 1 I = I / T R ( 1- s)/s I c I m R c jx m Stator Rotor Tension simple Entrefer 33
34 Moteurs asynchrones triphasés (suite) Caractéristique couple-vitesse La puissance transmise à travers l entrefer est : La vitesse synchrone ω est : ω s = π f [/p] Le couple électromagnetique est : ( ) ( ) s R X X s R R V s R I P n ag 1 1 1 3 3 + + + = = ( ) ( ) s R X X s R R V P T n s s ag e 1 1 1 3 + + + = = ω ω
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Caractéristique couple-vitesse On peut tracer le couple en fonction du glissement s Ce couple a une valeur maximum Le fonctionnement stable est obtenu entre s = 0 and s max 00 150 T max T( S) 100 50 0 0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 S max S 35
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Caractéristique couple-vitesse Le couple maximum peut être calculé analytiquement : En dérivant T(s) par rapport à s En calculant s pour T(s) = 0 La valeur de s donnant T(s) = 0 est : S max = R ( ) R + X + X 1 1 La valeur maximum du couple est obtenue en remplacant s par s max dans l équation du couple 36
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Couple de démarrage Le glissement au démarrage est s =1 La figure montre le schéma équivalent au démarrage I 1 jx 1 R 1 j X R Tension simple V 1 I c I m I = I / T R c jx m 37
Moteurs asynchrones triphasés (suite) Couple de démarrage. La puissance transmise dans l entrefer produit le couple électromagnétique Le courant de démarrage est obtenu en divisant la tension simple par l impédance du moteur à s=1; on obtient 5 à 6 fois le courant nominal La puissance dans l entrefer est: P ag, start = 3 R (I start ) Le couple de démarrage est: T start = P ag, start / ω s 38
Moteurs asynchrones monophasés C est le moteur le plus utilisé (réfrigérateurs, machines à laver, pompes, compresseurs,...) Enroul. principal Circuit magnétique statorique Encoches avec bobines Rotor à cage Ce moteur possède un stator avec deux bobines en quadrature électrique + _ Barres La première s appelle l enroulement principal, l autre l enroulement secondaire ou de démarrage Enroul. secondaire Anneau de court-circuit 39
Moteurs asynchrones monophasés (suite) Circuit magnétique statorique Encoches avec bobines Le rotor est à cage d écureuil avec un circuit magnétique encoché Enroul. principal Rotor à cage Des barres d aluminium sont moulées dans les encoches et court-circuitées à leur extrémité par des anneaux + _ Barres Enroul. secondaire Anneau de court-circuit 40
Moteurs asynchrones monophasés (suite) L enroulement principal est alimenté par des courants monophasés qui produisent un champ magnétique pulsant Ce champ peut être décomposé en deux champs tournants dans des directions opposées L interaction entre les champs et les courants de barres génère des couples de mêmes amplitudes s opposant l un à l autre: le moteur ne démarre pas Champ tournant monophasé Enroul. principal Enroul. secondaire Flux enroulement principal -ωt + +ωt _ 41
Moteurs asynchrones monophasés (suite) Supposons que le moteur démarre avec un couple extérieur et tourne à la vitesse n dans le sens direct avec n s la vitesse synchrone Le glissement direct obtenu est: s + =(n s -n)/ n s (entre 0.01 et 0.05) Le glissement inverse vient du champ tournant inverse: s - =(n s + n) / n s (entre 1.95 et 1.99) La combinaison des deux équations donne: s - = - s + 4
Moteurs asynchrones monophasés (suite) Le couple est inversement proportionnel au glissement P (1 s) 1 (1 s) T= = 3I R = 3I R ω s ω s. ω S Le faible glissement direct (0.01-0.05) génère un couple plus important que le grand glissement inverse (1.95-1.99) La différence des deux couples est positive et entraîne le moteur dans le sens direct S 43
Moteurs asynchrones monophasés (suite) Chaque champ tournant induit une tension au rotor qui fait circuler des courants produisant le couple Chaque champ tournant donne un circuit équivalent identique à celui obtenu en triphasé à l exception de la valeur des glissements Les deux schémas équivalents sont connectés en série Le courant, la puissance et le couple peuvent être calculés à partir du schéma équivalent global 44
Schéma équivalent I 1 jx 1 / R 1 / j X / R / Champ tournant direct jx m / R ( 1- s + )/s + P + = 3I R 1 s + s + V 1 jx 1 / R 1 / j X / R / jx m / R ( 1- s - )/ s - Champ tournant inverse P = 3I R 1 s s 45
Démarrage des moteurs asynchrones monophasés Le démarrage demande un champ tournant effectif différent de zéro Ce champ tournant est généré par deux bobines en quadrature avec des courants en quadrature I Inter. centrifuge V Enroul. principal C Enroul. démarrage Rotor 46