Montage n 11 Transformateur monophasé : établissement expérimental d un modèle ; validation du modèle par un essai. Introduction Les premiers générateurs ont été des générateurs de courant continu ( La pile de Volta ). Cette découverte va être très rapidement utilisée à grande échelle pour faire fonctionner toutes sortes de machines électriques ou s'éclairer à l'aide d'ampoules. Peu de temps après le générateur de courant alternatif apparaît. Au début ce type de générateur manque de crédibilité et d'application car ce courant qui «change de sens sans arrêt» inspire peu confiance. Mais un problème important survient quand il s'agit de faire circuler un courant continu sur longue distance. On remarque en effet rapidement d'importantes pertes de puissance lorsque le transport s'effectue sur plusieurs centaines de metres. L'invention du transformateur par Gaulard en 1883 utilisable uniquement avec un courant alternatif va permettre à celui-ci de gagner la bataille puisque en 1884 Gaulard effectue la première liaison électrique en courant alternatif «longue distance» entre l'exposition de Turin et la gare de Tanzo distante de 37 km. Trois ingénieurs Hongrois (Deri, Blathy, Zipernowsky) qui assistent à la démonstration remarque certaines imperfections de ce transformateur ( circuit magnétique ouvert ) et inventent en 1885 une version corrigée du transformateur qui a peu changé depuis. Les transformateurs sont très souvent utilisés de nos jours dès qu'il est nécessaire de modifier l'amplitude d'une tension alternative sans en modifier la fréquence. En effet, les générateurs de courant (turbine de barrage, éolienne ) produisent une tension de trop faible amplitude ( quelques kv ) pour être transportée du lieu de production au lieu de consommation sans subir trop de pertes. On utilise donc des transformateurs «élévateurs» pour faire passer la tension d quelques kv à quelques MV. Ensuite, une fois la longue distance parcourue, on utilise un transformateur «abaisseur», qui redescend la tension de MV à kv avant d'être utilisée. Nous allons, au cours de ce montage, étudier le transformateur monophasé et établir expérimentalement un modèle que nous allons ensuite valider. I. Description du transformateur En utilisant un transfo d étude. Un transformateur est constitué de 2 enroulements enroulés autour d un circuit magnétique. L enroulement primaire est alimenté par une tension variable. Traversé par un courant, il créé un champ magnétique variable qui est canalisé dans le circuit magnétique. Le 2 nd enroulement, qui reçoit un flux magnétique variable, est le siège d un phénomène d induction. On peut mesurer à ses bornes, une fem d induction e=-dφ/dt. Schéma conventionnel : Les points repèrent les bornes homologues, c'est-à-dire les bornes par lesquelles un courant entrant crée un flux positif. Ainsi le sens des bobinages dessinés n a aucune signification.
II. Premier modèle : le transformateur parfait II.1 Modèle du transformateur parfait 2 hypothèses sont faites dans le cas du transformateur parfait : Le circuit électrique est parfait : les 2 enroulement sont idéaux et ne possèdent pas de résistance (il n y a donc pas de pertes par effet joule dans les fils de cuivre) Le circuit magnétique est parfait : toutes les lignes de champ sont canalisées par le circuit magnétique. L intégralité du flux créé au primaire est transmis au secondaire. Il n y a donc pas de perte au niveau du circuit magnétique. II.2 Relation entre les tensions Le rôle principal d un transfo est d abaisser ou d élever la tension. Vérifions dans un premier temps la relation existant entre U1 et U2 et caractérisons le rapport de transformation m. II.2.1 Théorie dans le cas du transformateur parfait e 1 = -dϕ 1 / dt = - N 1 dϕ / dt et e 2 = -dϕ 2 / dt = - N 2 dϕ / dt C est le même flux ϕ puisqu il n y a pas de fuites, et donc e 1 / N 1 = e 2 / N 2 Soit : u 2 / u 1 = - N 2 / N 1 = -m. m est le rapport de transformation du transformateur, m est égal dans le cas du transformateur parfait au rapport du nombre de spires. Le transformateur réel peut-il être modélisé par le modèle du transformateur parfait? II.2.2 Essai à vide Alim variable W ISW800 V On fait varier U1 (mesuré avec le wattmètre) et on mesure U2 (au voltmètre) (penser à mesurer aussi P1v pour la suite du TP, mais on n en parle pas maintenant) On trace U 2v =f(u 1v ) On a une droite de coeff directeur m vide. le comparer à m théorique. Conclusion : le modèle du transfo parfait est OK pour les tensions dans le cas de l essai à vide II.3 Relation entre les courants II.3.1 Théorie dans le cas du transformateur parfait D après le théorème d Ampère, la circulation de H le long d un contour fermé, par exemple le long du circuit magnétique, est égale à la somme des courants embrassés par ce contour : La circulation de H est nulle, puisque H est uniformément nul. La somme des courants est N 1 i 1 + N 2 i 2 Donc N 1 i 1 + N 2 i 2 = 0 On dit que le courant magnétisant, nécessaire à la création de H, est nul. On peut écrire cette relation sous la forme i 1 / i 2 = - N 2 / N 1 = -m N 1 fils traversant le contour, parcourus par le courant i 1 N 2 fils traversant le contour, parcourus par le courant i 2 Contour II.3.2 Essai à vide Dans l essai à vide, I2=0. En mesurant I1, on trouve I1v 0. Le modèle du transformateur parfait ne convient pas dans l essai à vide pour les courants. Mais peut être est-ce mieux dans le cas de l essai en court-circuit. II.3.3 Essai en court-circuit Alim variable W ISW800
III. Quand le transformateur est en court-circuit, la puissance utile est nulle, la tension secondaire est nulle mais les courants primaire et secondaire sont importants. Il faut donc que la tension d alimentation du transformateur soit très faible : il faut commencer l essai à 0 V, puis augmenter peu à peu la tension d alimentation en surveillant l intensité du courant secondaire. La mesure du courant secondaire doit être faite à la pince ampèremétrique placée autour d un fil court formant le court-circuit car un ampèremètre a une résistance interne et ne constitue pas un bon court-circuit. On trace I 1cc =f(i 2cc ) On a une droite de coeff directeur m cc. le comparer à m théorique. Conclusion : le modèle du transfo parfait est OK pour les courants dans le cas de l essai en court circuit Est-il aussi OK pour les tensions? non. On a U 2cc =0, mais U 1cc 0 II.4 Rapport de transformation Si m v m cc, on peut calculer m= ½ (m v + m cc ) Deuxième modèle : modèle de Thévenin, vu du secondaire Le modèle du transformateur parfait n est que partiellement correct et ne correspond donc pas au transformateur réel. Nous allons essayer de trouver un autre modèle. Qu est-ce qui différentie le transfo réel du transfo parfait? Dans le transfo réel, on a des pertes dues aux résistances des enroulement, et des pertes magnétiques. Nous allons élaborer un modèle qui prenne en compte ces différentes pertes. Le modèle de Thévenin vu du secondaire est le suivant : R S j X S -m U 1cc I 2cc Au cœur de ce schéma équivalent du secondaire se trouve un transformateur parfait de rapport de transformation m qui donne donc une force électromotrice -mu 1. L impédance interne (complexe) de ce générateur est composée d un élément résistif R S et d un élément inductif L S d impédance jl S ω = jx S. S il est évident que R S représente l ensemble des résistances des bobinages, que représente la partie réactive de l impédance? Il s agit de l ensemble des inductances de fuites. III.1 Essai en court-circuit pour le courant secondaire nominal Tout transformateur doit porter les indications suivantes sur une plaque ou dans un document annexe : Tension nominale primaire U 1N ici 48 V Tension nominale secondaire U 2N ici 6 V Puissance apparent nominale S N ici 12 VA Ceci signifie que le rendement est maximal lorsque l on se place dans les conditions nominales (les pertes sont minimisées) Quand le transformateur est en court-circuit, la puissance utile est nulle, la tension secondaire est nulle mais les courants primaire et secondaire sont importants. Il faut donc que la tension d alimentation du transformateur soit très faible : il faut commencer l essai à 0 V, puis augmenter peu à peu la tension d alimentation en surveillant l intensité du courant secondaire jusqu à atteindre le courant nominal secondaire. (Tension nominale secondaire U 2N ici 6 V ; Puissance apparent nominale S N ici 12 VA ; courant nominal secondaire : I 2N = S N / U 2N = 2 A) Lors de l essai en court-circuit, comme pour l essai à vide, toute la puissance utile est consommée sous forme de pertes. Par définition, la puissance active est consommée par la résistance : P 1cc = R S I 2cc 2 et que la puissance réactive étant consommée par l inductance : Q 1cc = X S I 2cc 2 Ce qui détermine les éléments du schéma R S et X S Résultat des mesures U 2cc = 0 V I 2cc = I 2N = U 1cc = I 1cc =
P 1cc = cosϕ 1cc donc Q 1cc On en déduit : R S = P 1cc / I 2cc 2 = X S = Q 1cc / I 2cc 2 = Parmi les hypothèses à la base du modèle du transformateur parfait, les 2 hypothèses «pas de résistance» et «pas de fuites magnétiques» sont donc abandonnées. Pour ce transformateur, les fuites magnétiques sont très faibles, d où la valeur de X S négligeable devant R S. Par contre pour un très mauvais transformateur, par exemple un transformateur démontable, c est R S qui est inférieur à X S. III.2 Validation du modèle Le nouveau modèle est donc complètement déterminé. Nous allons maintenant tenter de valider ce modèle. III.2.1 Charge à utiliser Nous allons nous placer dans des conditions nominales, autant que faire se peut, donc U 2 6 V et I 2 2 A. La charge sera donc constituée d une résistance R ch d environ 3 ohms. On utilise une résistance variable (rhéostat) dont on règle la valeur à l ohmmètre avant de mettre la résistance dans le circuit. III.2.2 Prévision des résultats -m U 1 R S j X S 0 R ch I 2 U 2 On calcule la tension prévue (tous les éléments sont ici résistifs, le calcul peut se faire en valeur efficace) : U 2th = m U 1 R ch / (R ch + R S ) U 2th = Attention : ce calcul n est valable que si on a un très bon transfo, c est à dire si Xs est négligeable devant Rs. Sinon, il faut construire une représentation de Fresnel. Généralement, on utilisera le schéma simplifié vu du secondaire ainsi que ce diagramme pour calculer une grandeur en particulier à partir de la relation vectorielle suivante : V 20 = V 2+ RS I 2+ Xs I 2 III.2.3 Vérification par la mesure U 2mes = Les écarts sont dûs essentiellement à Rch très faible. IV. Troisième modèle (si on a le temps) I 1 - m I 2 I 2 R S j X S U 2 U 1 R F j X F -m U 1 IV.1 Raisonnement conduisant aux éléments à ajouter au modèle Au cœur du modèle se trouve le transformateur parfait.
A vide le courant secondaire est nul et donc le courant primaire du transformateur parfait aussi (rappel i 1 = -m i 2 pour ce transformateur parfait). Le courant primaire à vide doit s écouler, il ne peut le faire dans le primaire du transformateur parfait, il doit le faire dans un dipôle en dérivation. Ce dipôle doit comporter 2 éléments en dérivations avec l entrée du transformateur, actifs et réactifs : R F qui «consomme» les pertes fer et j X F qui «consomme» la puissance réactive à vide. IV.2 Détermination des éléments à ajouter au modèle par un essai à vide à tension nominale On se place à U 1N =48V Dans l essai à vide, la puissance utile est nulle. Donc toute la puissance délivrée par le primaire est perdue par effet joule dans le primaire (I 2 =0) et par pertes magnétiques. Donc P 1v = P joule1 + P fer. On mesure P 1v = On peut calculer Pjoule1 en mesurant I 1N = et r 1 = (à l ohmmètre en 2 isolant le transfo du système). P joule1 = r 1 I 1N D où P fer = P 1v P joule1 =P v1. On peut tracer P 1v = f(u 1v 2 ) proportionnelles à U 2 1v. p fer =U 2 1V / R F et p fer = P 1V Q 1V = U 2 1v / X F Conclusion et on montre que les pertes fer (courants de Foucault et hystérésis) sont Nous avons réussi à modéliser un transformateur réel en tenant compte de ses imperfection par rapport au modèle du transformateur parfait : les pertes fer et les pertes joule sont prises en compte. On pourrait aller plus loin en calculant le rendement du transformateur, nous en avons maintenant toutes les données en main pour le calculer. Tous ces essais sont réalisés par les constructeurs de transformateurs afin de caractériser leurs produit. On arrive maintenant à fabriquer de très bons transformateurs avec d excellent rendements (99 %) BIBLIO Bellier p.69 Duffait Capes p.91 Quaranta T4 p.487 Questions donc R F = U 1V 2 / P 1V donc X F = U 1 2 / Q 1V Q1 : quels sont les grands champs d application des transfo? R1 : distribution du courant pour minimiser les pertes par effet joule dans les lignes. On transporte à très haute tension. Q2 : quel est le rapport de bobinage dans les transfo EDF? R2 : m=u2/u1=40 000 / 230 = 200 Q3 : autres application des transfo? R3 : isolement (pour la protection) et adaptation d impédance Q4 : comment réduire les pertes fer? R4 : les courants de Foucault sont des courants volumiques. On réduit donc le volume en feuilletant le matériau. Concernant les pertes par hystérésis, il suffit de choisir un matériau dont l aire du cycle est la + petite possible Q5 : pourquoi mesure-t on les pertes fer quand le secondaire est ouvert? R5 : P1=P2 + Pfer + Pcuivre. Or, P2=0 et Pcuivre=0 (car i faibles)
Nature des pertes mesurées lors de l essai en court-circuit Dans l essai en court-circuit, la puissance utile est toujours nulle. Donc toute la puissance délivrée par le primaire est perdue par effet joule dans le primaire et le secondaire et par pertes magnétiques. Les intensités des courants étant nominales, les pertes par effet Joules sont nominales. La tension U 1cc étant faible, les pertes fer sont très faibles ( U 1cc 2 << U 1v 2 ) La puissance mesurée P 1cc est donc égale aux pertes par effet Joule dans les fils, appelées «pertes cuivre». Remarque : on peut montrer que, dans cet essai en court-circuit, on reste proche du modèle du transformateur parfait pour les courants et donc que I 2cc / I 1cc = m cc est une bonne détermination de m. Si on ne trouve pas la même valeur pour les deux rapports m v et m cc, il est conseillé dans les livres d électrotechnique de prendre comme valeur de m la moyenne des deux..