Mémoire d Actuariat Tarification de la branche d assurance des accidents du travail Aymeric Souleau aymeric.souleau@axa.com 3 Septembre 2010

Plan 1 Introduction Les accidents du travail L assurance des accidents du travail Tarification de la branche Objectifs 2 Tarification des petits comptes Conception de l échelle Règles de transition Valeurs du CRM Validation du modèle 3 Tarification des grands comptes Théorie de la crédibilité Application du modèle Résultats du modèle 4 Conclusion

Les accidents du travail 1 000 000 de victimes par jour dans le monde Un coût estimé à 4% du PNB mondial annuel (1 250 Md US$) Aggravation de la tendance dans un contexte de crise économique 350 300 Nombre d'accidents (base 100) 250 200 150 100 50 0 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 France Hong Kong

L assurance des accidents du travail

L assurance des accidents du travail Contexte Quelques systèmes privatisés (Belgique, Suisse, Portugal, etc.) Potentiel économique important (GWP France 10 Md e) Equilibre financier instable

Introduction Tarification des petits comptes Tarification des grands comptes Conclusion Enjeux de la branche

Tarification de la branche Estimer le véritable coût du risque Information asymétrique Fiabilité des données

Tarification de la branche Estimer le véritable coût du risque Information asymétrique Fiabilité des données Tarification actuelle de la branche Technicité hétérogène Peu de facteurs Segmentation faible La sinistralité n est pas considérée

Contribution Amélioration de la tarification de la branche Sinistralité individuelle

Contribution Amélioration de la tarification de la branche Sinistralité individuelle Pourquoi? Equilibre financier instable La tarification est un des leviers d action Contraintes commerciales

Approche 1 Taux d accident plus important dans les petites entreprises 2 Prévention Taille de l entreprise 3 Tendances marquées dans l Industrie, la Construction et l Energie 4 Un individu = Une entreprise

Approche 1 Taux d accident plus important dans les petites entreprises 2 Prévention Taille de l entreprise 3 Tendances marquées dans l Industrie, la Construction et l Energie 4 Un individu = Une entreprise Approche Distinction entre les petits et les grands comptes Petits comptes techniques branches personnelles Grands comptes expérience individuelle

Plan 1 Introduction Les accidents du travail L assurance des accidents du travail Tarification de la branche Objectifs 2 Tarification des petits comptes Conception de l échelle Règles de transition Valeurs du CRM Validation du modèle 3 Tarification des grands comptes Théorie de la crédibilité Application du modèle Résultats du modèle 4 Conclusion

Tarification des petits comptes Conception de l échelle Exigences commerciales Echelle à 7 niveaux 1 niveau d entrée, 3 niveaux de majoration graduelle, 3 niveaux de réduction graduelle

Tarification des petits comptes Conception de l échelle Exigences commerciales Echelle à 7 niveaux 1 niveau d entrée, 3 niveaux de majoration graduelle, 3 niveaux de réduction graduelle

Règles de transition Indications de la littérature (Cf. [Lemaire1994]) Comparaison des systèmes existants Assurance Auto Test de nombreuses configurations (Cf. [Denuit2004]) Dispersion de l échelle Description markovienne de l échelle Probabilités empiriques de transition Projection de la prime moyenne long terme

Règles de transition

Valeurs du CRM Objectif Déterminer les valeurs du CRM associé à chaque niveau de l échelle

Valeurs du CRM Objectif Déterminer les valeurs du CRM associé à chaque niveau de l échelle Idée Mise en place d un modèle linéaire généralisé prenant le CRM (parmi d autres facteurs) comme facteur de tarification

Valeurs du CRM Objectif Déterminer les valeurs du CRM associé à chaque niveau de l échelle Idée Mise en place d un modèle linéaire généralisé prenant le CRM (parmi d autres facteurs) comme facteur de tarification Modélisation Modèle de fréquence et de sévérité puis combinaison des 2 pour donner un modèle de prime de risque

Modélisation Sélection des facteurs Tests de déviance sur chaque facteur Procédure Step-wise Intervalles de confiance des paramètres

Modélisation Sélection des facteurs Tests de déviance sur chaque facteur Procédure Step-wise Intervalles de confiance des paramètres 6 facteurs testés 4 facteurs significatifs : CRM Branche d activité Localisation Masse salariale

Résolution du modèle

Résolution du modèle

Validation du modèle Echantillon de test (25% des données) Charge de sinistre observée / modélisée = 98,64% Ecart-type modèle Ecart-type observé

Impact du modèle

Plan 1 Introduction Les accidents du travail L assurance des accidents du travail Tarification de la branche Objectifs 2 Tarification des petits comptes Conception de l échelle Règles de transition Valeurs du CRM Validation du modèle 3 Tarification des grands comptes Théorie de la crédibilité Application du modèle Résultats du modèle 4 Conclusion

Théorie de la crédibilité

Théorie de la crédibilité Modèle de Bühlmann Straub (Cf. [Bühlmann2005]) Poids des observations w ij Variance moyenne individuelle σ 2 Variance entre les risques individuels τ 2

Application du modèle 1 Estimateurs des paramètres de structure 2 Estimateur empirique de crédibilité 3 Calcul de la prime individuelle de chaque police 4 Calcul de la prime collective du portefeuille 5 Obtention de la prime de risque

Résultats du modèle

Plan 1 Introduction Les accidents du travail L assurance des accidents du travail Tarification de la branche Objectifs 2 Tarification des petits comptes Conception de l échelle Règles de transition Valeurs du CRM Validation du modèle 3 Tarification des grands comptes Théorie de la crédibilité Application du modèle Résultats du modèle 4 Conclusion

Conclusion Contributions : Modèles de tarification de la branche en respectant les contraintes commerciales d une compagnie d assurance

Conclusion Contributions : Modèles de tarification de la branche en respectant les contraintes commerciales d une compagnie d assurance Perspectives Amélioration du processus de saisie des données Finesse de la partition des polices Classification des facteurs Techniques de rééchantillonage

Références H. Bühlmann et A.Gisler. A course in credibility theory and its applications. Springer, 2005. M. Dennuit et A. Charpentier. Mathématiques de l assurance non-vie. Economica, 2004. A. Dobson. An introduction to generalized linear models. Chapman and Hall, 1990. J. Lemaire et H. Zi. A comparative analysis of 30 bonus-malus systems. Astin Bulletin, 1994. J. Janssen et R. Manca. Semi-Markov risk models for finance, insurance and reliability. Springer, 2007. M. Von Tautphoeus et A. Lauterbach. Workers Compensation. Munich Re Group, 2000.

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