Collège Jean de la Varende Mardi 3 Décembre 2013 Mont Saint Aignan. DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES CLASSES DE TROISIEME Il sera tenu compte de la rédaction et de la présentation. L emploi de la calculatrice est autorisé EXERCICE 1 : (5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse. Aucune justification n est demandée. n Question Réponse A Réponse B Réponse C 1 2 3 4 5 4,4 10 3 80 10 1 0,72 10 2 est égal à : 610 61-105 Si on considère la fonction f définie par f(x) = x² + 3x + 1 Un cube, une pyramide à base carrée et un pavé droit totalisent -2 est l image de -1-2 est un antécédent de -9-2 est un antécédent de -1 16 faces 17 faces 15 faces L écriture scientifique du nombre 45120 est 4,512 10 4 4512 10 1 4,512 10 4 Si on triple l arête d un cube alors on multiplie son volume.. par 3 par 9 par 27 EXERCICE 2 : (4 points) ABCDEFGH est un cube d arête AB = 12 cm. I est un point de [AE] tel que AI = 3 cm. J est le milieu de [EF]. K est le milieu de [EH]. 1 ) Montrer que l aire du triangle EJK est de 18 cm² 2 ) Calculer le volume de la pyramide IEJK de sommet I et de base EJK. 3 ) Quelle fraction du volume du cube représente le volume de la pyramide?
EXERCICE 3 : (4 points) Le débit d une connexion internet varie en fonction de la distance du modem par rapport au central téléphonique le plus proche. On a représenté ci-dessous la fonction qui, à la distance du modem au central téléphonique (en kilomètres), associe son débit théorique (en mégabits par seconde). 1 ) Marie habite à 2,5 km d un central téléphonique. Quel débit de connexion obtient-elle? 2 ) Paul obtient un débit de 20 Mbits/s. A quelle distance du central téléphonique habite-t-il? 3 ) Pour pouvoir recevoir la télévision par internet, le débit doit être d au moins 15 Mbits/s. A quelle distance maximale du central téléphonique doit-on habiter pour pouvoir recevoir la télévision par internet? 4 ) Emma télécharge un film de 9000 Mbits. Sa connexion est de 15 Mbits/s. Combien de temps, en minutes, va prendre ce téléchargement? EXERCICE 4 : (5 points) Les droites (AE) et (BD) sont sécantes en C. ABC est un triangle rectangle en A CDE est un triangle rectangle en E. AB = 5,6 cm ; AC = 9 cm ; BC = 10,6 cm CE = 3,6 cm. 1 ) Justifier que les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 2 ) Calculer la longueur DE. 3 ) Bob affirme que pour calculer l aire du triangle CDE, il suffit de multiplier l aire du triangle ABC par 0,8. A-t-il raison?
EXERCICE 5 : (3,5 points) La vitesse est mise en cause dans près d un accident sur deux. Un cyclomoteur est conçu pour ne pas dépasser une vitesse de 45 km/h. Si le moteur est gonflé au-delà de la puissance légale, les freins et les pneus ne sont plus adaptés et le risque d accident augmente alors considérablement. Lisa et Aymeric ont chacun un scooter. Ils doivent rejoindre leurs copains à la piscine qui est à 8 km de chez eux. 1 ) Lisa roule à une vitesse de 40 km/h. Combien de temps, en minutes, mettra-t-elle pour aller à la piscine? 2 ) Aymeric est plus pressé, il roule en moyenne à 48 km/h. Calculer, en minutes, le temps qu il mettra à rejoindre ses copains à la piscine. 3 ) Combien de temps Aymeric a-t-il gagné par rapport à Lisa? EXERCICE 6 : ( 5,5 points) ABC est un triangle isocèle en B ; DEFG est un losange ; x est un nombre positif. 1 ) a) Reproduire ces deux figures pour x = 1 cm sur l annexe. b) Calculer le périmètre du triangle et celui du losange pour x = 1 cm. 2 ) Trouver pour quelle valeur de x le périmètre du losange sera égal au double de celui du triangle. EXERCICE 7 : ( 4 points) Dans cet exercice, on utilisera et on complètera la figure donnée en annexe. Un après-midi, Juliette observe son poisson Roméo en se plaçant au-dessus de son aquarium de forme sphérique. Elle remarque le drôle de manège de son poisson nageant à la surface : il part d une paroi de l aquarium et nage 12 cm avant d atteindre à nouveau la paroi ; il change alors de direction et nage encore 5 cm avant d atteindre à nouveau la paroi se trouvant alors en un point diamétralement opposé à son point de départ ; il rejoint directement son point de départ. Le poisson effectue chaque déplacement en ligne droite. 1 ) Compléter la figure sur l annexe en représentant le déplacement de Roméo à la surface de l eau, vu de dessus. 2 ) Quelle est la nature de la figure parcourue par Roméo? Justifier. 3 ) Calculer la distance totale parcourue par Roméo.
EXERCICE 8 : (5 points) Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l ordre croissant. Il propose à deux de ses élèves, Leslie et Jonathan de faire les calculs suivants : Leslie doit calculer le produit du troisième nombre par le double du premier. Jonathan doit calculer le carré du deuxième nombre puis il ajoute 2 au résultat obtenu. 1 ) Leslie a écrit le calcul suivant : 11 ( 2 9 ) Jonathan a écrit le calcul suivant : 10 2 + 2 a) Quels sont les résultats obtenus par Leslie et Jonathan? b) Quels sont les trois nombres entiers choisis par le professeur? 2 ) Le professeur choisit maintenant trois nouveaux nombres entiers. Leslie et Jonathan obtiennent tous les deux le même résultat. a) Le professeur a-t-il choisi 6 comme deuxième nombre? b) Le professeur a-t-il choisi -7 comme deuxième nombre? 3 ) Pour vérifier les résultats de ces élèves, le professeur a effectué les calculs avec un tableur. Voici ce qu il a obtenu : a) Quelle formule a-t-il rentrée dans la cellule D2? b) Quelle formule a-t-il rentrée dans la cellule E2? c) Quels nombres le professeur avait-t-il donc choisi à la question 2?