PROGRMME PERSONNLISE DE REUSSITE EDUCTIVE Nom : Prénom : Né(e) le : / / Classe : 5 ème Professeur principal : Redoublant : Oui Non Professeur de maths : Remarques diverses : ide à fournir prioritairement en français en mathématiques dans le comportement dans l organisation et la méthodologie Thème du P.P.R.E. : Constructions géométriques Objectifs précis du P.P.R.E. : - ider l élève à prendre confiance en lui en géométrie, - ider l élève à comprendre et à utiliser ses instruments de géométrie, - ider l élève à mettre en place des procédures de construction. Echéancier : Nombre de séances prévues : 7 Début du P.P.R.E. : / /20 Fin du P.P.R.E. : / /20 Jour :. Heure : de h à h.. Contenu du P.P.R.E. : Séance 1 : reconnaître des droites parallèles et perpendiculaires Séance 2 : savoir tracer des droites parallèles et perpendiculaires Séance 3 : savoir construire des triangles Séance 4 : savoir utiliser la symétrie axiale Séance 5 : savoir utiliser la symétrie centrale Séance 6 : savoir mesurer et construire un angle Séance 7 : savoir construire des médiatrices, des bissectrices et des parallélogrammes Engagement de l élève : Je m engage à respecter ce programme et à faire les efforts nécessaires pour atteindre les objectifs mentionnés ci-dessus et à les mettre en œuvre dans toutes les disciplines dès que possible. Fait à : Le : / /20 Signature : Engagement des parents : Je m engage à suivre et à favoriser les efforts de mon enfant en le sollicitant dès que possible Fait à : Le : / /20 Signature : Engagement de l équipe éducative : L équipe éducative s engage à accompagner ce P.P.R.E. Fait à : Le : / /20 Signature : Progrès constatés : ILN DE FIN DE P.P.R.E. :
NOM, Prénom : Séance 1 P.P.R.E. Constructions géométriques Objectif : reconnaître des droites parallèles et perpendiculaires CTIVITE 1 1) Colorie en bleu la droite (d 1 ). Colorie en bleu les autres droites parallèles à (d1 ). 2) Colorie en vert la droite (d 2 ) et les droites qui lui sont parallèles. 3) Colorie en rouge la droite (d 3 ) et ses parallèles. CTIVITE 4 Observe le plan ci-dessous : d 2 d 1 d 3 CTIVITE 2 Observe la figure suivante : z x Nomme toutes les droites parallèles : Nomme toutes les droites perpendiculaires : CTIVITE 3 Donne des exemples de droites parallèles et de droites perpendiculaires que tu peux rencontrer dans la vie de tous les jours. D E y t 1) vec ton équerre, quelles sont les rues perpendiculaires au boulevard ristide riand? Qu'en déduis-tu pour ces rues? 2) Mesure l'écart entre le boulevard d'ngleterre et la rue Delille à plusieurs endroits. Est-il toujours le même? Que peut-on en déduire?. 3) À l'aide des instruments de géométrie, vérifie si les rues suivantes sont perpendiculaires ou parallèles : - la rue Maréchal Joffre et le boulevard d'ngleterre - la rue Delille et la rue Salvador llende La rue d'ecquebouille est-elle perpendiculaire au boulevard d'italie?. CTIVITE 5 L EQUERRE DU DEROUILLRD En suivant les indications ci-dessous, tu pourras facilement fabriquer une équerre en papier.
NOM, Prénom : Séance 1 P.P.R.E. Constructions géométriques CTIVITE 1 Observe la figure suivante : CTIVITE 3 (d 1 ) (d 2 ) (d 3 ) (d 4 ) (d 5 ) (d 6 ) (d 7 ) (d 8 ) (d 9 ) Les droites suivantes sont-elles sécantes ou parallèles? Cocher la bonne réponse. 1) (d 1 ) et (d 3 ) sont : parallèles sécantes 2) (d 1 ) et (d 5 ) sont : parallèles sécantes 3) (d 1 ) et (d 9 ) sont : parallèles sécantes 4) (d 2 ) et (d 4 ) sont : parallèles sécantes 5) (d 2 ) et (d 6 ) sont : parallèles sécantes 6) (d 3 ) et (d 4 ) sont : parallèles sécantes 7) (d 6 ) et (d 7 ) sont : parallèles sécantes 8) (d 6 ) et (d 9 ) sont : parallèles sécantes 9) (d 7 ) et (d 9 ) sont : parallèles sécantes 10) (d 5 ) et (d 9 ) sont : parallèles sécantes CTIVITE 2 En t'aidant de la figure et, si besoin, de tes instruments de géométrie, complète, lorsque c'est possible, avec le symbole qui convient (// ou ) : (d 1 )... (d 2 ) (d 4 )... (d 2 ) (d 4 )... (d 8 ) (d 6 ) (d 7 ) (d 4 )... (d 7 ) (d 5 )... (d 9 ) (d 1 )... (d 4 ) (d 5 ) (d 8 ) (d 7 )... (d 7 ) (d 3 )... (d 8 ) (d 1 )... (d 8 ) (d 9 ) (d 1 ) (d 2 ) (d 3 ) (d 4 ) (d 2 )... (d 8 ) (d 7 )... (d 8 ) la recherche de Marie Jenifer, repérée par un point sur le plan, doit rejoindre Marie qui lui a laissé les indications suivantes : Suivre le boulevard Sainte Monique et prendre la deuxième perpendiculaire. Prendre à droite la troisième parallèle au boulevard Sainte Monique puis prendre la deuxième perpendiculaire vers le sud. Tourner à gauche à la première perpendiculaire rencontrée puis vers le sud à la deuxième perpendiculaire. rrêtez-vous dès que vous atteignez une rue fréquentée par des sorcières. Tracer le chemin que doit prendre Jenifer pour rejoindre Marie. Retour à la maison Jenifer veut maintenant rejoindre son point de départ. Décrire le chemin de retour en utilisant les mots «parallèle» et «perpendiculaire».
NOM, Prénom : Séance 2 P.P.R.E. Constructions géométriques Objectif : Savoir tracer des droites parallèles et perpendiculaires PRTIE 1 : Construction de perpendiculaires Exercice 1 : Dans chaque cas, trace, à main levée, la droite perpendiculaire à la droite (d) passant par le point : Exercice 2 : Les élèves doivent tracer la droite perpendiculaire à la droite (d) passant par le point. Entoure le nom des élèves qui ont placé correctement l'équerre. Exercice 3 : Dans chaque cas, construis, avec les instruments de géométrie, la droite (d1) perpendiculaire à la droite (d) passant par le point M puis la droite (d2) perpendiculaire à la droite (d) passant par le point N : Comment semblent être les droites (d1) et (d2)?... Exercice 4 : Dans chaque cas, construis, avec les instruments de géométrie, la droite perpendiculaire à la droite (TN) passant par le point O :
NOM, Prénom : Séance 2 P.P.R.E. Constructions géométriques PRTIE 2 : Construction de parallèles Exercice 1 : Dans chaque cas, trace, à main levée, la droite parallèle à la droite (d) passant par le point : Exercice 2 : Dans chaque cas, il faut construire la droite parallèle à la droite (d) passant par le point. Entoure le nom des élèves qui ont placé les instruments de géométrie correctement. Exercice 3 : Dans chaque cas, construis, avec les instruments de géométrie, la droite (d1) parallèle à la droite (d) passant par le point M et la droite (d2) parallèle à la droite (d) passant par le point N : Comment semblent être les droites (d1) et (d2)?... Exercice 4 : Dans chaque cas, construis, avec les instruments de géométrie, la droite parallèle à la droite (R) passant par le point O :
NOM, Prénom : Séance 3 P.P.R.E. Constructions géométriques Objectif : Savoir construire des triangles DECOUVERTE Place 10 points situés à 3 cm du point O ci-dessous : CTIVITE 3 On souhaite construire un triangle C tel que C = 6cm, = 4cm et C = 3 cm. ssocie à chaque étape de la construction, son commentaire : O Où semblent se situer tous les points que tu as tracés? Vérifie-le en le traçant. Complète : le de centre et de rayon. est l ensemble des points situés à. En suivant cet exemple, trace un triangle DEF tel que DE = 8 cm, DF = 3 cm, EF = 7 cm en décrivant chaque étape. (conseil : commence toujours par tracer le plus grand côté) CTIVITE 1 Sur le dessin ci-dessous, dessine tous les points situés à 2 cm du point. CTIVITE 4 1. Les dessins suivants sont tracés à main levée. Construisles sur une feuille blanche avec les instruments de géométrie en respectant les mesures et les codages indiqués : Dessine également sur ce dessin tous les points situés à 2,5 cm du point. Question : où sont les points situés à la fois à 2 cm du point et à 2,5 cm du point?. Repasse ces points en vert sur le dessin. CTIVITE 2 Sans dessiner les cercles en entier, trouve un point situé à 4 cm du point et 3 cm du point C. C 2. Donne la nature de chacun des triangles. CTIVITE 5 a. Construis un triangle isocèle MLT de sommet principal L tel que : MT = 64 mm et ML = 42 mm. b. Construis un triangle PCV rectangle en C tel que : PC = 4,5 cm et PV = 6,3 cm. c. Un triangle UHT tel que : UT = 5,8 cm ; UH = 0,5 dm et HT = 40 mm. d. Un triangle GTU isocèle en G tel que : GU = 70 mm et TU = 4 cm. e. Un triangle VC équilatéral de côté 50 mm.
NOM, Prénom : Séance 4 P.P.R.E. Constructions géométriques Objectif : Savoir utiliser la symétrie axiale PRTIE 1 : construire le symétrique d un point Exercice 1 : Sur chacune des quatre figures, construis les symétriques des points par rapport à la droite (d) : Exercice 2 : à l aide de ton équerre et de ta règle graduée, construis les symétriques de, C et D par rapport à la droite (d). Pour cela, observe l exemple du point : D (d) C ' Exercice 3 : à l aide de ton compas, construis les symétriques de, C et D par rapport à la droite (d). Pour cela, observe l exemple du point : D On pique «au hasard» sur la droite (d) et on fait un arc de cercle passant par. On recommence en piquant «au hasard» sur un autre point de la droite (d) C
NOM, Prénom : Séance 4 P.P.R.E. Constructions géométriques PRTIE 2 : construire le symétrique d une figure Technique : pour construire le symétrique d une figure, il faut d abord construire les symétriques de chacun des points composant la figure, puis de relier les points symétriques. C (d) C Sur le dessin ci-contre, on a représenté trois points, et C ainsi que leur symétrique, et C par rapport à la droite (d). Trace le triangle C ainsi que son triangle symétrique C par rapport à la droite (d). Exercice 1 : Construis le symétrique de chaque figure par rapport à la droite (d) en utilisant le papier pointé : Exercice 2 : Construis le symétrique de chaque figure par rapport à la droite (d) en utilisant uniquement l'équerre et la règle graduée : Exercice 3 : Construis le symétrique de chaque figure par rapport à la droite (d) en utilisant uniquement le compas et la règle non graduée :
NOM, Prénom : Séance 5 P.P.R.E. Constructions géométriques Objectif : Savoir utiliser la symétrie centrale INTRODUCTION Quel mouvement peut-on associer à une symétrie centrale de centre O?... Complète les phrases suivantes puis illustre chacune d'elles par une figure tracée à main levée et codée : Le point ' est le symétrique du point par rapport à O revient à dire que... est le milieu du segment [...]. Le point R est le milieu du segment [EZ] revient à dire que... et... sont symétriques par rapport à.... Le point... est l'image du point H dans la symétrie de centre G revient à dire que... est le milieu du segment [C...]. Le segment [U...] a pour milieu le point... revient à dire que le point V est le symétrique du point... par rapport à W. La symétrie centrale de centre P transforme... en O revient à dire que... est le milieu du segment [D...]. CTIVITE 1 Dans chaque cas, construis : le point D symétrique du point par rapport au point C, c'est-à-dire est le milieu du segment * + ; le point E symétrique du point C par rapport à, c'est-à-dire est le milieu du segment * + ; CTIVITE 2 Pour chaque cas, trace le symétrique du triangle par rapport au point S. Conseil : trace d abord le symétrique de chaque sommet par rapport à S puis relie les points symétriques. CTIVITE 3 Quentin et Clémence doivent construire le quadrilatère Q'U'E'L' symétrique du quadrilatère QUEL par rapport au point P. a. Quentin a oublié son compas. Termine son tracé en utilisant uniquement ton compas : b. Clémence a oublié sa règle. Termine son tracé en utilisant uniquement ta règle non graduée : c. C
NOM, Prénom : Séance 5 P.P.R.E. Constructions géométriques CTIVITE 4 Construis le symétrique de la figure donnée par rapport au point K : CTIVITE 5 Construis le symétrique de chaque figure par rapport au point O : Construis le symétrique de chaque figure par rapport au point R : CTIVITE 6 Réalise les constructions suivantes sur une feuille blanche : a. Construis un triangle RST tel que RS = 4 cm, RT = 7 cm et ST = 9 cm. b. Construis le symétrique du triangle RST par rapport au point R. c. Choisis un point U sur le côté [ST] et construis le symétrique du triangle RST par rapport au point U. d. Choisis un point V à l'intérieur du triangle RST et construis le symétrique du triangle RST par rapport au point V.
NOM, Prénom : Séance 6 P.P.R.E. Constructions géométriques Objectif : Savoir mesurer et construire un angle CTIVITE 1 ssocie chaque angle à sa mesure sans utiliser d'instruments de géométrie : O Mesure 5 20 30 45 90 120 135 170 ngle CTIVITE 2 Complète avec la valeur de l angle indiqué : CTIVITE 3 l aide du rapporteur ci-dessous, complète les mesures des angles correspondants : y x w. z v O u uov = zoy = uow = uoy = zow = yov = O uox = uoz = xoy = zov = CTIVITE 4 Pour chaque angle, écris son nom puis mesure-le à l'aide du rapporteur : g 1. 2. s C 3. n z Réponses : h k E 5. t m y 4. D 1. gh =. 2.. 3.. 4.. F 6. u x 5.. 6..
NOM, Prénom : Séance 6 P.P.R.E. Constructions géométriques CTIVITE 5 Pour chaque cas, indique si l'angle est aigu, droit, obtus ou plat : 27 32 12,3 179,9 90 80 1 180 154 93,90 CTIVITE 6 Dans chaque cas, trace la demi-droite [z) telle que l'angle tz ait la mesure indiquée : t tz = 24 Pour chaque cas, indique la nature de l'angle grisé (aigu ou obtus) : t tz = 55 t En utilisant l'équerre, classe les angles dans le tableau cidessous : tz = 134 igu Droit Obtus Plat Reproduis sur une feuille blanche le quadrilatère CD avec les dimensions indiquées sur la figure puis mesure les angles D et CD. CTIVITE 7 CTIVITE 8 Réalise la construction suivante sur une feuille blanche : Explique pourquoi les figures suivantes sont fausses. a. Trace un triangle EFG tel que EF = 7 cm, EFG = 45 et FEG = 100. b. Mesure l'angle EGF. c. Calcule la somme des angles du triangle. CTIVITE 9 Réalise la construction suivante sur une feuille blanche : a. Trace un losange XUVW tel que XU = 5 cm et UXW = 124. b. Mesure les angles XUV, XWV et UVW. c. Calcule la somme des angles du losange.
NOM, Prénom : Séance 7 P.P.R.E. Constructions géométriques Objectif : Savoir construire des médiatrices, des bissectrices et des parallélogrammes PRTIE 1 : Construire la médiatrice d un segment Donne la définition de la médiatrice d un segment : La médiatrice d un segment est... PRTIE 2 : Construire la bissectrice d un angle Donne la définition de la bissectrice d un angle : La bissectrice d un angle est... Exercice 1 : construis à l aide de ta règle graduée et de ton équerre les médiatrices des segments [] et [CD] : Exercice 1 : construis à l aide de ton rapporteur et de ta règle, construis les bissectrices des angles C et DEF. D C Exercice 2 : construis à l aide de ton compas et de ta règle les médiatrices des segments [EF] et [GH] après avoir observé le rappel ci-dessous : D E F C Exercice 2 : construis à l aide de ton compas et de ta règle les bissectrices des angles GHI et JKL après avoir observé le rappel ci-dessous : Rappel : vec le même écartement, trace deux arcs de cercle de centres M et N. M Tu n as plus qu à tracer la droite qui passe par les deux intersections obtenues. N Rappel : Trace un arc de cercle de centre O. Il coupe les côtés de l angle en M et N. vec le même écartement, M construis deux arcs de centres M et N. Tu n as plus qu à tracer la O droite qui passe par O N et l intersection des deux derniers arcs de cercle. E H G I F H G J L K
NOM, Prénom : Séance 7 P.P.R.E. Constructions géométriques PRTIE 3 : Construire des parallélogrammes Complète : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont, dont les côtés opposés sont de.., dont les diagonales.... Sur la figure ci-contre, place à peu près : Le point D tel que CD soit un parallélogramme, Le point E tel que EC soit un parallélogramme, Le point F tel que FC soit un parallélogramme. Exercice 1 : Place les points D, H et K, pour que les quadrilatères CD, EFGH et IJKL soient des parallélogrammes : Exercice 2 : vec l équerre et la règle, place dans chaque cas le point P tel que le quadrilatère MNOP soit un parallélogramme. Exercice 3 : vec le compas, place dans chaque cas le point S tel que le quadrilatère RSTU soit un parallélogramme : Exercice 4 : Dans chaque cas, place les points M et N tels que le quadrilatère KLMN soit un parallélogramme de centre O :