Mathématiques Cycle 2 Compétences travaillées Chercher (Domaines du socle : 2, 4) 1. S engager dans une démarche de résolution de problèmes en observant, en posant des questions, en manipulant, en expérimentant, en émettant des hypothèses, si besoin avec l accompagnement du professeur après un temps de recherche autonome. 2. Tester, essayer plusieurs pistes proposées par soi-même, les autres élèves ou le professeur. Modéliser (Domaines du socle : 1, 2, 4) 1. Utiliser des outils mathématiques pour résoudre des problèmes concrets, notamment des problèmes portant sur des grandeurs et leurs mesures. 2. Réaliser que certains problèmes relèvent de situations additives, d autres de situations multiplicatives, de partages ou de groupements. 3. Reconnaitre des formes dans des objets réels et les reproduire géométriquement. Représenter (Domaines du socle : 1, 5) 1. Appréhender différents systèmes de représentations (dessins, schémas, arbres de calcul, etc.) 2. Utiliser des nombres pour représenter des quantités ou des grandeurs. 3. Utiliser diverses représentations de solides et de situations spatiales. Raisonner (Domaines du socle : 2, 3, 4) 1. Anticiper le résultat d une manipulation, d un calcul, ou d une mesure. 2. Raisonner sur des figures pour les reproduire avec des instruments. 3. Tenir compte d éléments divers (arguments d autrui, résultats d une expérience, sources internes ou externes à la classe, etc.) pour modifier son jugement. 4. Prendre progressivement conscience de la nécessité et de l intérêt de justifier ce que l on affirme. Calculer (Domaine du socle : 4) 1. Calculer avec des nombres entiers, mentalement ou à la main, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies adaptées aux nombres en jeu. 2. Contrôler la vraisemblance de ses résultats. Communiquer (Domaines du socle : 1, 3) 1. Utiliser l oral et l écrit, le langage naturel puis quelques représentations et quelques symboles pour expliciter des démarches, argumenter des raisonnements. http://laclassederichard.ovh - Page 1 sur 10 Avril 2016
Progressions Nombres et calculs CP Ce1 Ce2 Conceptualiser les 1 er nbs 20 Conceptualiser système décimal 100 Conceptualiser système décimal 1000 Conceptualiser système décimal 10000 Décomposition/recomposition ; tables d addition Tables de multiplication Additions en colonnes avec nbs à 2 chiffres Soustractions posées Multiplications posées Problèmes additifs / soustractifs Problèmes multiplicatifs Problèmes division quotition et partition Problèmes à étapes http://laclassederichard.ovh - Page 2 sur 10 Avril 2016
Grandeurs et Mesures Comparer des longueurs double/moitié Mesurer et exprimer des longueurs en dm / cm / m / km Exprimer des masses en g/kg Mesurer et exprimer des longueurs en mm rectangle Exprimer des masses en g / kg / T et les mettre les unités en relation Exprimer des contenances en litres Exprimer des contenances en l / cl/ dl Exprimer un prix en Exprimer un prix en et centimes d Comprendre les relations entre semaines / jours / h / mn Comprendre les relations entre h / mn / s et comprendre les relations entre les jours / semaines / mois / années / siècles / millénaires. Lire l heure http://laclassederichard.ovh - Page 3 sur 10 Avril 2016
Espace et Géométrie Représenter des lieux et coder des déplacements à l échelle de la classe et de l école (Idem) à l échelle du quartier / village / ville Coder des déplacements à l aide d un logiciel adapté Produire des algorithmes simples Apprendre à reconnaître et à nommer quelques solides Construire un cube avec des carrés ou des baguettes Construire un cercle sans contrainte. Faire le patron d un cube Construire un cercle avec la contrainte de son centre, de son rayon ou de son diamètre Utiliser des gabarits non gradués pour reporter des longueurs Utiliser une règle graduée pour reporter des longueurs Utiliser le compas pour reporter des longueurs Passer de la géométrie perceptive A la géométrie avec instruments http://laclassederichard.ovh - Page 4 sur 10 Avril 2016
Programmations annuelles par niveau de cycle Période 1 Comparaison de collections : éléments inférieurs à 5 Les nombres de 1 à 5 : dénombrer, compter, lire, écrire Devant, derrière, dessus, dessous, à l'intérieur, à l'extérieur : positions relatives d'objets À droite de, à gauche de, entre : positions relatives d'objets Le nombre 0 : coder le 0 comme nombre, compter à rebours, ensemble vide Plus grand que, plus petit que, égal à : comparaison, introduction des signes >, < et = Les nombres 6 et 7 : compter, lire, écrire, ordonner et comparer L'addition, le signe + : introduction du signe + ; additions simples Résoudre des situations additives, comprendre un problème imagé Les nombres 8 et 9 : compter, lire, écrire ; écritures additives Se déplacer sur l'axe des nombres : situer des nombres sur un axe gradué ; précédent, suivant ; additionner à l'aide de l'axe Tracés à la règle : tracer correctement à l'aide de la règle ; produire des alignements Les nombres de 0 à 20 : les connaître, ordonner, comparer, encadrer L'addition jusqu'à 20 : additions simples et à trou, appui sur l'axe des nombres La soustraction avec des nombres jusqu'à 20 : additions à trou, soustractions simples, appui sur l'axe des nombres Lire et compléter un tableau à double entrée. Les quadrillages : coder et décoder une position, un parcours, sur des cases Résoudre un problème en mathématiques : méthodologie générale de résolution de problèmes ; problèmes additifs et soustractifs simples Les dizaines de 10 à 100 : connaître, ordonner, comparer, additionner, soustraire Dizaines et unités (1): grouper par 10 pour coder et décoder une quantité; échanger 10 u contre 1 d Dizaines et unités (2) : connaître la valeur de chaque chiffre dans le nombre ; décomposer un nombre en d + u Comparer deux nombres de deux chiffres : connaître et maitriser les critères de comparaison Les tracés à la règle : droites, segments, points alignés Les longueurs et le centimètre : mesurer, tracer et comparer en centimètres Se repérer dans l'espace, sur un plan : se repérer et se diriger ; passer de l'espace au plan connaitre les positions relatives Situations additives et soustractives à travers : la monnaie et les mesures de longueurs Les nombres jusqu'à 100 Comparaison des nombres jusqu'à 100 L'addition des nombres jusqu'à 100 La soustraction calcul réfléchi par étapes sur l'axe des nombres (avec ou sans retenue) La soustraction posée sans retenue La soustraction posée avec retenue Résoudre des problèmes additifs et soustractifs : méthodologie générale Les nombres jusqu'à 500 Les nombres jusqu'à 1000 Écriture et décomposition des nombres jusqu'à 1000 Comparaison des nombres jusqu'à 1000 Mètre, décimètre, centimètre. Centimètre, millimètre Double et moitié L'addition : calcul réfléchi : cdu + cdu en décomposant les deux termes ou un seul Encadrement des nombres jusqu'à 1000 Ordre de grandeur L'addition posée des nombres jusqu'à 1000 La calculatrice L'angle droit et l'équerre Les figures planes : reconnaître un carré, un rectangle, un triangle rectangle Les figures planes : tracer un carré, un rectangle, un triangle rectangle sur papier quadrillé http://laclassederichard.ovh - Page 5 sur 10 Avril 2016
Période 2 Les tables d addition : utiliser et construire les tables pour trouver un résultat L'addition, calcul réfléchi : calculer du + du en décomposant les nombres sans et avec passage à la dizaine supérieure L'addition en colonnes : sans retenue (résultats < 100) L'addition en colonnes : avec retenue (résultats < 100) Les angles et l'angle droit : identifier et tracer des angles droits La soustraction, calcul réfléchi : du - u sans et avec passage à la dizaine inférieure. La soustraction, calcul réfléchi : du - du Situations additives et soustractives : nombres de deux chiffres ; «de plus», «de moins», «ce qui manque» Les figures planes simples : rectangle, carré, triangle, triangle rectangle, cercle Le nombre 100 et les centaines : connaitre, ordonner, comparer, grouper, additionner, soustraire Centaines, dizaines et unités : connaitre la valeur de chaque chiffre dans un nombre > 100, jusqu'à 200 Centaines, dizaines et unités : connaitre la valeur de chaque chiffre dans un nombre jusqu'à 500 Situations additives et soustractives : nombres de trois chiffres Comparaison de longueurs : manières directe et indirecte La soustraction, le signe - : introduction du signe - ; soustractions simples (ce qui reste) Résoudre des situations soustractives : ce qui reste Addition et soustraction ; calcul réfléchi : connaitre et utiliser les liens entre addition et soustraction Les figures planes simples : carré, rectangle, cercle, triangle Le nombre 10 : compter, lire, écrire, ordonner, comparer Le nombre 10 : points d'appui et compléments à 10 La monnaie : calculs avec la monnaie ; décomposer une somme Les nombres ordinaux : rôle, nom, utilisation Les nombres jusqu'à 20 : connaitre la comptine jusqu'à 20 ; dire, lire, écrire ces nombres Utiliser un tableau pour résoudre La soustraction : calcul réfléchi : cdu - d La soustraction : calcul réfléchi (3) : cdu cdu en décomposant un des termes La soustraction posée des nombres jusqu'à 1000 Résoudre des problèmes additifs et soustractifs : problèmes impliquant des nombres à trois chiffres Le nombre 1000 Les nombres jusqu'à 10 000 Comparaison des nombres jusqu'à 10 000 Encadrement des nombres jusqu'à 10 000 L addition : calcul réfléchi : mcdu + mcdu en décomposant les deux termes ou un seul L'addition posée des nombres jusqu'à 10 000 La soustraction : calcul réfléchi : calculer en ligne mcdu - m, mcdu - c La soustraction posée des nombres jusqu'à 10 000 Reproduction de figures : sur papier quadrillé ou pointé Construction de carrés et de rectangles La multiplication : comme addition réitérée La multiplication : commutativité Les tables de 2,5 et 10 Les tables de 3 et 4 Trouver le milieu d'un segment Trier les données utiles et inutiles Litre, décilitre, centilitre http://laclassederichard.ovh - Page 6 sur 10 Avril 2016
Période 3 Double et moitié : nombres d'usage courant jusqu'à trois chiffres, nombres pairs, dizaines et centaines entières La suite des nombres : compter de n en n, dans les deux sens, à partir d'un nombre quelconque Comparer des nombres de trois chiffres : critères de comparaison. La reproduction de figures : sur papier quadrillé, pointé et sur papier-calque Introduction à la multiplication : la multiplication comme addition réitérée La multiplication et la table de 2: représenter une multiplication; la commutativité ; mémoriser la table Situations multiplicatives simples La symétrie : perception intuitive ; reconnaître et tracer un axe de symétrie ; compléter une figure symétrique Centaines, dizaines et unités : connaitre la valeur de chaque chiffre dans un nombre > 100, jusqu'à 1000 L'addition, calcul réfléchi : cdu + c ou cdu + d sans retenue L'addition, calcul réfléchi : calculer cdu + cdu en décomposant les nombres, sans retenue ; rechercher le complément à la centaine supérieure Les encadrements : entre deux dizaines ou deux centaines consécutives L'addition en colonnes : résultats < 1000, sans et avec retenue Les nombres 11 et 12 : comparer, ordonner, décomposer ; écritures additives Les nombres 13 et 14 : comparer, ordonner, décomposer ; écritures additives Les nombres 15 et 16 : comparer, ordonner, décomposer ; écritures additives Comprendre un problème mathématique : première méthodologie Quadrillages : repérer les cases, savoir les coder et les décoder Les nombres 17,18 et 19 : comparer, ordonner, décomposer ; écritures additives Le nombre 20 : connaitre les écritures additives des nombres jusqu'à 20 Addition et soustraction ; calcul réfléchi : connaitre et utiliser le lien entre addition et soustraction ; ajouter et soustraire 9 Report de longueurs : reporter une longueur donnée sur une droite déjà tracée Groupements par 10 jusqu'à 100 ; échanger 10 contre 1 : grouper par 10 pour coder et décoder une quantité Les dizaines de 10 à 100 (1) : connaitre, comparer, ordonner les dizaines entières jusqu'à 100 Dizaines et unités : appréhender la signification des chiffres selon leur position dans le nombre Compter de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5... : additions et soustractions sur l'axe des nombres Les quadrillages : présentation des quadrillages de cases et de nœuds Les quadrillages : découverte d'un trajet dans un quadrillage Périmètre La table de Pythagore de multiplication La table de 6 La table de 7 Les tables de 8 et 9 Le calendrier Multiplier par 10,100,1000 : calcul réfléchi Multiplier par des multiples de 10 et 100 : u x d ou u x c Multiplier par des multiples de 10 et 100 : d x d ou d x c La multiplication : quadrillage : u x du Axes de symétrie : reconnaissance par pliage ou par simple observation ; tracé Tracés de figures symétriques La multiplication : décomposition : u x du et u x cdu La multiplication posée par un nombre à un chiffre : du x u avec retenue La multiplication posée par un nombre à un chiffre : cdu x u avec retenue Résoudre des problèmes en plusieurs étapes Lire l'heure : heures inférieures ou égales à 12 http://laclassederichard.ovh - Page 7 sur 10 Avril 2016
Période 4 Mesure de longueurs : mesurer, tracer un trait de longueur donnée ; le cm et la règle graduée Le carré et le rectangle : reconnaître une figure selon ses propriétés ; la tracer Résoudre des situations soustractives : ce qui manque Les dizaines de 10 à 100 : lire, écrire, comparer, additionner et soustraire des dizaines entières jusqu'à 100 Les nombres de 20 à 39 : dénombrement, groupements, comparaison et ordre ; numération décimale Les nombres de 40 à 59 : dénombrement, comparaison et ordre ; numération décimale Les nombres de 60 à 69 : groupements, dénombrement, comparaison, ordre et calcul ; numération décimale Le calendrier : connaître les jours, les mois, lire un calendrier mensuel ; se repérer dans le temps Lire l'heure : lire les heures entières ; identifier le moment de la journée correspondant à une heure donnée et inversement Reproduction de figures (1) : reproduire et compléter une figure sur quadrillage et papier pointé Résoudre des problèmes à l'aide de schémas La monnaie : connaître et manipuler des billets jusqu'à 100. Double, moitié et la table de multiplication par 2 : nombres pairs, d'usage courant et dizaines entières La calculatrice Les tables de multiplication de 5 et de 10 : effectuer des multiplications ; mémoriser les tables Lire l heure : heures entières et demi-heures ; sur une montre à aiguilles ou digitale Mesurer des durées : les unités de mesure ; calculs simples de durées La monnaie : utilisation et relation (euros et centimes) Les tracés de figures géométriques : effectuer des tracés à partir de consignes Centimètre, décimètre, mètre et kilomètre : choisir la bonne unité ; conversions simples ; calculs simples de distances Situations additives appliquées aux mesures : nombres de trois chiffres Les tables de multiplication de 3 et de 4: effectuer des multiplications ; mémoriser les tables La multiplication, calcul réfléchi : multiplier par une dizaine ou une centaine entière Les solides simples : reconnaitre et décrire le cube, le pavé droit, la pyramide, la sphère, le cylindre, le cône Lire l'heure : heures de l'après-midi Axes de symétrie [2] : tracer l'axe de symétrie de carrés, de rectangles Heure, minute, seconde Résoudre des problèmes additifs et soustractifs : problèmes faisant intervenir des conversions La multiplication : quadrillage : du x du La multiplication : calcul réfléchi : du x du La multiplication : décomposition : du x c La multiplication : calcul réfléchi : du x cdu Lire et exploiter des tableaux La multiplication posée par un nombre à deux chiffres : du x du La multiplication posée par un nombre à deux chiffres : cdu x du Les solides Face, arête, sommet Le cube et le pavé droit La multiplication à trou Triple, quadruple Lire et exploiter des graphiques : histogrammes http://laclassederichard.ovh - Page 8 sur 10 Avril 2016
Période 5 Reproduction des figures : Utiliser un gabarit ou du papier calque pour reproduire une figure L'addition : calcul réfléchi : du + d, du + du sans passage à la dizaine supérieure L'addition : calcul réfléchi : du + u avec complément et passage à la dizaine supérieure Assemblage de figures : assembler des figures simples pour obtenir des figures complexes Double et moitié de longueurs : construire un segment deux fois plus petit ou deux fois plus grand qu'un segment donné ; reconnaître et placer le milieu d'un segment Les nombres de 70 à 100 : dénombrement, comparaison, ordre et calcul ; numération décimale L'addition : calcul réfléchi : du + du avec complément et passage à la dizaine Le tableau des 100 : utiliser le tableau des 100 pour effectuer des calculs simples Choisir la bonne opération Rendre la monnaie, calculer la monnaie reçue Mesure de masses : comparer des masses de manière directe et indirecte Les solides : première approche du cube et du pavé droit L'addition en colonnes : poser et résoudre des additions en colonnes sans retenue L'addition en colonnes : poser et résoudre des additions en colonnes avec retenue Les contenances : comparaisons directes et indirectes ; introduction du litre Reproduction de figures composées : sur papier quadrillé et uni La balance et le gramme : comparaisons directes et indirectes ; introduction du gramme Le gramme et le kilogramme : comparaison et choix de la bonne unité La multiplication, calcul réfléchi : la distributivité du x u ou cdu x u Situations multiplicatives : la distributivité, nombres de 2 chiffres Réviser les trois opérations : différencier les trois opérations +, -, x ; les propriétés du 0 et du 1 La soustraction en colonnes : sans retenue La soustraction en colonnes : avec retenue Résoudre un problème en deux étapes : situations additives, soustractives, multiplicatives Partages et groupements : situations équitables ou non traduites par la multiplication simple et la multiplication à trou Trier les données utiles et inutiles : situations additives, soustractives et multiplicatives Kilomètre, mètre Kilogramme, gramme Les balances La division par groupements La division par partages La division avec quotient exact Moitié, tiers, quart Le compas Le cercle La division par calcul réfléchi Résoudre des problèmes de divisions Reproduire des figures sur papier uni Lire et exploiter des graphiques représentant l évolution d une grandeur Plans et points de vue Introduction aux grands nombres : représenter, lire et décomposer un nombre à cinq chiffres Introduction aux grands nombres : classes des milliers et des unités ; lire et écrire des nombres à cinq ou six chiffres Introduction aux grands nombres : effectuer des calculs et des conversions avec des grands nombres Résoudre des problèmes de calcul http://laclassederichard.ovh - Page 9 sur 10 Avril 2016
Attendus de fin de cycle Nombres et Calculs 1. Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer 2. Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers. 3. Résoudre des problèmes en utilisant des nombres entiers et le calcul. 4. Calculer avec des nombres entiers Grandeurs et Mesures 1. Comparer, estimer, mesurer des longueurs, des masses, des contenances, des durées. 2. Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spécifiques de ces grandeurs. 3. Résoudre des problèmes impliquant des longueurs, des masses, des contenances, des durées, des prix. Espace et Géométrie 1. (Se) repérer et (se) déplacer en utilisant des repères et des représentations. 2. Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire quelques solides. 3. Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques. 4. Reconnaitre et utiliser les notions d alignement, d angle droit, d égalité de longueurs, de milieu, de symétrie. Transversalité du domaine mathématique Les connaissances sur les nombres et le calcul se développent en relation étroite avec celles portant sur les grandeurs. Elles sont par ailleurs nécessaires à la résolution de nombreux problèmes rencontrés dans «Questionner le monde». Le travail sur les grandeurs et leur mesure permet des mises en relations fécondes avec d'autres enseignements : «Questionner le monde» (longueurs, masses, durées), «Éducation physique et sportive» (durées, longueurs), «Éducation musicale» (durées). Le travail sur l'espace se fait en forte interrelation avec «Questionner le monde» et «Éducation physique et sportive». Le travail sur les solides, les figures géométriques et les relations géométriques peut se développer en lien avec «Arts plastiques» et «Éducation physique et sportive». (Très) librement adapté du travail de : La circonscription de Cherbourg Ouest, la circonscription d Angoulême et des propositions de programmations et progressions des éditions Bordas et SED http://laclassederichard.ovh - Page 10 sur 10 Avril 2016