Gérer le risque actions dans un environnement de taux bas. www.seeyond-am.com UNE EXPERTISE

Gérer le risque actions dans un environnement de taux bas www.seeyond-am.com UNE EXPERTISE

Les livres blancs de la Recherche Quantitative # 2 2

# 2 Les livres blancs de la Recherche Quantitative SOMMAIRE Introduction 5 Protection endogène : l assurance dynamique de portefeuille 5 Protection endogène : les titres à faible volatilité 8 Protection exogène : les futures de volatilité 1 Conclusion 14 Glossaire 15 3

Les livres blancs de la Recherche Quantitative # 2 RÉSUMÉ Les investisseurs opérant dans un environnement de taux bas, où la classe d actifs actions bénéficie encore d une prime de risque attrayante, se voient confrontés à un grand dilemme : comment tirer profit de cette prime de risque tout en limitant le risque de baisse? Notre publication explore en profondeur les stratégies d investissement permettant de gérer durablement le risque actions. Nous présentons différentes solutions d une manière objective, afin de porter un éclairage sur les avantages et les inconvénients liés à chacune d entre-elles du point de vue concret d un investisseur. 4

# 2 Les livres blancs de la Recherche Quantitative INTRODUCTION Les faibles niveaux de financement constituent une réelle contrainte pour la mise en place d assurances de portefeuille. En effet, le faible niveau des taux d intérêt ne permet qu une faible participation dans des options de vente (puts), ce qui limite la couverture du portefeuille. Depuis la baisse des taux amorcée aux Etats-Unis en 29, le taux Libor 3 mois ne permet de financer qu un niveau de couverture inférieur à 1 % de la valeur faciale d un portefeuille S&P 5 à horizon trois mois (cf. figure 1). FIGURE 1 I NIVEAU DE PROTECTION EN FONCTION DU NIVEAU DES TAUX COURTS 3 225% 2 15 6% 5% 4% 15 75% 1 3% 2% 5 1% nov-5 mai-7 nov-8 mai-1 nov-11 nov-5 mai-7 nov-8 mai-1 nov-11 nov-5 mai-7 nov-8 mai-1 nov-11 % du portefeuille couvert Prime du Put 3M Libor Source: Bloomberg, données quotidiennes, 25-213. Taux de participation (i.e. % de l actif couvert) à un Put 3 mois 95% sur S&P 5 possiblement financé par un coupon upfront égal au LIBOR 3 mois actualisé. Les primes des puts ont été déterminées en fonction du modèle de Black & Scholes, en se basant sur des volatilités implicites 3 mois. Malgré le faible niveau des taux prévalant dans ces configurations de marché, les passifs à long terme demeurent rétrospectivement ancrés à des niveaux de taux relativement élevés. Leur couverture requiert alors la recherche de vecteurs d investissement offrant un rendement supérieur aux niveaux de taux actuels. Cette demande de rendement constitue ainsi le principal catalyseur favorable au développement des stratégies dites de rendement, vendeuses de puts en dehors de la monnaie, autrement dit vendeuses de volatilité. Cette évolution de l offre et de la demande engendre des changements structurels sur la dynamique anticipée de la volatilité des marchés actions. Cette leçon nous vient du marché japonais qui expérimentait, depuis la crise qui l a frappé au début des années 9, ces conséquences structurelles d un faible environnement de taux. Un environnement de taux bas, conjugué à des changements de comportement de la volatilité, pose donc la problématique de l adaptation de la gestion de la couverture du risque actions à ce contexte. Nous avons d abord exploré deux solutions endogènes à la construction du portefeuille. La première s appuie sur les approches d assurance dynamique de portefeuille et fait appel à un actif sans risque. La seconde consiste à exploiter le biais des titres à faibles bêta ou à faible volatilité au cœur même du portefeuille actions. Enfin, nous avons étudié une troisième famille de solutions qui procède d un angle de vue différent, à savoir celui d une protection intégrant de manière exogène et flexible des futures sur volatilité. La dernière partie de cette étude est consacrée à une analyse comparative de ces différentes solutions. PROTECTION ENDOGÈNE : L ASSURANCE DYNAMIQUE DE PORTEFEUILLE Il existe une catégorie de solutions procurant une protection d une façon endogène au portefeuille, autrement dit en ajustant régulièrement l allocation de la part actions. Il s agit des techniques d assurance dynamique de portefeuille dont la déclinaison la plus rudimentaire est le CPPI (Constant Proportion Portfolio Insurance) 1. Contrairement aux approches passives basées sur des stratégies optionnelles, celles-ci se veulent plus flexibles dans le sens où elles consistent à limiter le risque de perte en se repliant d une façon dynamique sur des actifs considérés sans risque, au fur et à mesure que la valeur du portefeuille actions baisse. Dans le scénario opposé, la pondération des actifs sans risque est réduite au profit d une exposition plus élevée aux actions. 1 Voir le glossaire. 5

Les livres blancs de la Recherche Quantitative # 2 Les graphiques de la figure 2 présentent une analyse comparative des profils de rendements historiques d une stratégie d assurance passive acheteuse de puts et d une stratégie CPPI procurant toutes deux un niveau de protection de 95 % du capital à un horizon de trois mois. Le CPPI présente un profil convexe qui tend à surperformer l approche passive sous des scénarios de performances négatives à l échéance ou des scénarios extrêmes de hausses. Il se révèle moins performant dans les autres cas. Ce constat se vérifie également à la lecture de la distribution des rendements. Ce profil convexe ne se présente pas sans quelques inconvénients majeurs que nous pouvons résumer en deux points : (1) le CPPI souffre d un coût de rebalancement qui augmente avec la volatilité du portefeuille, ce coût (dit coût du gamma) est engendré par les mouvements d achat/vente à la hausse/baisse ; (2) il est particulièrement exposé au problème de cash lock-in consécutif à un scénario de marché en V (baisse importante suivie d une hausse), et qui se traduit par une consommation prématurée du coussin du portefeuille et par un coût d opportunité pour avoir manqué la hausse à l échéance. FIGURE 2 I PROFIL DE RENDEMENT D UNE STRATÉGIE CPPI (MULTIPLE D INVESTISSEMENT CONSTANT) performance 3 mois de la stratégie 55% 45% 35% 25% 15% 5% -5% -15% -25% -6-4 -2 2 4 6 performance 3 mois du sous-jacent Stratégie passive Stratégie CPPI m=5 Source: Bloomberg. Données quotidiennes, période de simulation 25-213. Probabilité 3 25% 2 15% 1 5% -6-2 2 6 Performance 3 mois Sous-jacent Stratégie Statique Stratégie CPPI m=5 Profil (gauche) et distribution (droite) des rendements d une stratégie CPPI de multiple d investissement constant, dont le sous-jacent est le MSCI World ($) DNR, comparés à ceux d un portefeuille MSCI World ($) DNR couvert par un put 3 mois 95% sur S&P 5 (stratégie statique). Les primes des puts ont été déterminées en fonction du modèle de Black & Scholes (voir Glossaire), en se basant sur des volatilités implicites 3 mois ainsi que sur les paramètres de marché prévalant aux dates d initiation de la stratégie. Les deux stratégies sont mises en place quotidiennement pour une durée de 3 mois, et ce sur toute la période de simulation. Ces failles sont d autant plus pesantes que le niveau des taux d intérêt est faible au moment de la mise en route de la stratégie. D une façon générale, toutes les stratégies d assurance de portefeuille se révèlent peu accommodantes dans un environnement de taux bas. Dans le cas spécifique du CPPI, le niveau du coussin est déterminé par le niveau des taux. Un faible niveau de taux implique un faible coussin et requiert, par conséquent, un multiple d investissement plus important en vue d atteindre l exposition ciblée aux actions. Cela se traduit alors par une prise de risque plus élevée et conduit à exacerber le problème de cash lock-in. Il devient alors indispensable d adapter le CPPI à cet environnement. Une des solutions les plus courantes consiste à dynamiser la gestion du coussin afin de réduire la probabilité d arrêt de la stratégie. Cette dynamisation porte le plus souvent sur le multiple d investissement, qui devient évolutif au gré de signaux ou de mesures de risque tels que la volatilité. Le type d approche qui s y associe est connu sous le nom de target volatility. Elle consiste à faire varier le multiple linéairement en fonction du rapport de la volatilité du portefeuille actions et d un seuil de volatilité cible. La pondération des actions aura alors tendance à décroître par anticipation d un mouvement de baisse à mesure que la volatilité augmente. La figure 3 rapporte les résultats d une analyse du profil de rendements historiques de cette approche. Ces résultats montrent que la dynamisation du multiple d investissement en fonction de la volatilité implicite permet d améliorer significativement la performance de la stratégie pendant les phases de baisse. Néanmoins, elle génère une contreperformance pendant les périodes de reprise des marchés. Cela s explique principalement par la relation non linéaire qui lie la dynamique de la volatilité à celle des cours des titres : au terme d un choc, la volatilité implicite tend à baisser plus lentement que la hausse des cours, ce qui conduit le mécanisme de target volatility à ralentir l ajustement à la hausse du poids des actions dans le portefeuille. 6

# 2 Les livres blancs de la Recherche Quantitative FIGURE 3 I PROFIL DE RENDEMENT D UNE STRATÉGIE D ASSURANCE DYNAMIQUE DE POR- TEFEUILLE (MULTIPLE FONCTION DE LA VOLATILITÉ IMPLICITE) performance 3 mois de la stratégie 5 4 3 2 1-1 -2-6 -4-2 2 4 6 performance 3 mois du sous-jacent Stratégie CPPI m=5 Stratégie CPPI m=f(vol) Probabilité 45% 4 35% 3 25% 2 15% 1 5% -6-4 -2 2 4 6 Sous-jacent Performance 3 mois Stratégie CPPI m=5 Stratégie CPPI m=f(vol) Source: Bloomberg. Données quotidiennes, période de simulation 25-213. Profil (gauche) et distribution (droite) des rendements d une stratégie d assurance de portefeuille avec un multiple d investissement dynamique comparés à ceux d une stratégie CPPI de multiple constant (m=5). Le sous-jacent est le MSCI World ($) DNR. Le multiple d investissement est une fonction du VIX telle que: m= f(vix) = m x min(1; max(; 1/VIX)), avec m une constante fixée de telle sorte que la valeur moyenne du multiple soit égale à 5 sur toute la période la simulation (m=6.6). Les deux stratégies sont mises en place quotidiennement pour une durée de 3 mois, et ce sur toute la période de simulation. FIGURE 4 I PROFIL DE RENDEMENT D UNE STRATÉGIE D ASSURANCE DYNAMIQUE DE PORTEFEUILLE (MULTIPLE FONCTION DU MTI) performance 3 mois de la stratégie 5 4 3 2 1-1 -2-6 -4-2 2 4 6 performance 3 mois du sous-jacent Stratégie CPPI m=5 Stratégie CPPI m=f(mti) Probabilité -5-3 -1 1 3 5 Performance 3 mois Source: Bloomberg. Données quotidiennes, période de simulation 25-213. 35% 3 25% 2 15% 1 5% Sous-jacent Stratégie CPPI m=5 Stratégie CPPI m=f(mti) Profil (gauche) et distribution (droite) des rendements d une stratégie d assurance de portefeuille avec un multiple d investissement dynamique comparés à ceux d une stratégie CPPI de multiple constant (m=5). Le sous-jacent est le MSCI World ($) DNR. Le multiple d investissement est une fonction du MTI telle que: m= f(mti) = m x (1-MTI), avec m une constante fixée de telle sorte que la valeur moyenne du multiple soit égale à 5 sur toute la période la simulation (m =9.7). Les deux stratégies sont mises en place quotidiennement pour une durée de 3 mois, et ce sur toute la période de simulation. La performance de la dynamisation du multiple d investissement est inextricablement tributaire de la pertinence de l indicateur utilisé. L analyse dans la figure 4 donne l exemple d un indicateur qui s avère plus performant que la simple volatilité implicite. Cette mesure, libellée MTI 2, agrège plus d informations dans le sens où elle s appuie aussi bien sur des facteurs de risque endogènes au marché actions que sur des facteurs exogènes. Nous pouvons noter ainsi une nette augmentation de la convexité de la stratégie. Cela la conduit à surperformer le CPPI dans les zones de hausse comme dans les zones de baisse, sauf dans quelques rares cas consécutifs à des divergences entre les signaux envoyés par le MTI et l évolution des cours des actions. Ces exemples montrent ainsi que la dynamisation de la stratégie d assurance de portefeuille peut parfois être source de contreperformance si la mesure utilisée est inadéquate. Elle conduirait alors à accentuer le coût du gamma à la suite d une variabilité erronée du multiple d investissement due à de faux signaux. 2 La définition est donnée dans le glossaire. 7

Les livres blancs de la Recherche Quantitative # 2 FIGURE 5 I DISTRIBUTION DE LA MOYENNE DES RENDEMENTS DES STRATÉGIES D ASSU- RANCE DYNAMIQUE DE PORTEFEUILLE SELON LE NIVEAU DES TAUX COURTS 5 4 Fréquence 3 2 1 ]-8%;-5%] ]-5%;-3%] ]-3%;] ];3%] Source: Bloomberg. Données quotidiennes, période de simulation 25-213. ]3%;5%] ]5%;8%] Intervalles des Performances 3 Mois d'une Stratégie d'assurance de Portefeuille ]8%;1] ]1;6] Dynamique Régime de taux bas (Libor 3M) Régime de taux élevé (Libor 3M) Distribution de la moyenne des rendements des trois stratégies d assurance de portefeuille (CPPI avec multiple constant et multiples dynamiques) décrites auparavant en fonction du niveau du LIBOR 3 mois, ce niveau étant défini par les terciles historiques. Le sous-jacent des stratégies est le MSCI World ($) DNR. Celles-ci sont mises en place quotidiennement pour une durée de 3 mois, et ce sur toute la période de simulation. En dépit des vertus de la dynamisation de la gestion du coussin, la performance des approches dynamiques d assurance de portefeuille reste toutefois structurellement dépendante de l environnement des taux d intérêt. La figure 5 montre l effet des taux courts sur la distribution de la moyenne des rendements historiques des trois stratégies que nous venons d analyser. Il en ressort qu un faible niveau de taux conduit à recentrer la distribution des rendements des stratégies d assurances de portefeuille autour d un niveau proche du taux sans risque, donc autour d une espérance de rendement faible. PROTECTION ENDOGÈNE : LES TITRES À FAIBLE VOLATILITÉ Une autre famille de solutions consiste à protéger un portefeuille actions à travers une sélection de titres et une construction de portefeuille appropriées. Dans ce cadre, il est désormais bien établi que les actions à faible volatilité ont tendance à surperformer sur le moyen terme le marché, ce dernier étant représenté par les indices pondérés par les capitalisations. Certes, ce phénomène, que l on peut qualifier d anomalie, est aux antipodes des préceptes de la théorie financière. Force est d admettre néanmoins que cette anomalie de la faible volatilité constitue un facteur et donc une prime de risque à part entière 3. Les titres à faible volatilité présentent des propriétés singulières. Tout d abord, ils ont tendance à nettement surperformer le marché pendant ses phases de baisse, autrement dit pendant les régimes de hausse de volatilité. Ainsi, la corrélation de leur performance relative à court terme avec la volatilité du marché augmente pendant de tels régimes, comme le montrent les résultats de l analyse rapportés dans le tableau 1. Pour autant, ils enregistrent en moyenne une performance à long terme meilleure que celle du marché. Ces caractéristiques leur procurent alors un profil de rendement relatif asymétrique qui s apparente à celui de la volatilité, ainsi que nous pouvons le constater dans l analyse historique représentée sur le graphique gauche de la figure 6. La figure de droite montre quant à elle que le profil rendement/risque de ces titres, évalué relativement à la performance du marché actions internationales, n est pas significativement sensible à l environnement des taux d intérêt. En effet, les écarts des performances relatives et de leur volatilité entre les deux régimes de taux ne sont pas statistiquement significatifs 4. 3 Voir notre précédent numéro sur le sujet : «L apport d un nouveau facteur de risque dans une allocation actions». 4 Significativité évaluée à partir du test statistique d égalité des moyennes au seuil de 1 %. 8

# 2 Les livres blancs de la Recherche Quantitative TABLE 1 I PROFIL DE PERFORMANCE RELATIVE DES TITRES DE FAIBLE VOLATILITÉ PAR RÉGIME DE VOLATILITÉ RÉGIME DE VOLATILITÉ FAIBLE ÉLEVÉ CORRÉLATION VS. VOLATILITÉ HISTORIQUE 12 MOIS 13% 3 BETA VS. VOLATILITÉ HISTORIQUE 12 MOIS.22.76* ECART DE RENTABILITÉ MOYEN 1 MOIS VS. MSCI WORLD AC ($) DNR 2.2% 11.83% RENDEMENT MSCI WORLD AC ($) DNR 18.36% -17.65% Source: Bloomberg. Données de 1999-212. (*) Significatif au seuil de 5%. Les titres de faible volatilité sont sélectionnés dans l univers MSCI Monde AC ($) et correspondent au 1er quintile en terme de volatilité réalisée sur trois ans glissants. Le classement est mis à jour mensuellement. Les régimes de volatilité implicite (VIX) sont identifiés grâce à un modèle de chaines de Markov Cachées (voir glossaire). Le régime élevé est caractérisé par une volatilité 12 mois moyenne de 17% pour un écart type de 9%. Le régime faible affiche une moyenne de 11% et un écart type de 3.2. FIGURE 6 I PERFORMANCE RELATIVE HISTORIQUE DES TITRES DE FAIBLE VOLATILITÉ 4 35% 3 25% 2 15% 1 5% jan- jui-1 oct-2 fév-4 jui-5 oct-6 fév-8 jui-9 oct-1 fév-12 5 4 3 2 1-1 -2-3 Actions Monde Volatilité Réalisée 1an (Ech G) Ecart de Performance 1an (Actions Monde Faible Volatilité -Actions monde) (Ech D) Taux Fed Source: Bloomberg. Données de 1999-212. Ces patterns suggèrent donc d exploiter ce facteur de risque d une façon endogène à un portefeuille actions en vue de réduire le risque de baisse, et ce quel que soit le niveau des taux d intérêt. On observe dans le tableau 2 ci-dessous que l augmentation de la pondération des titres à faible volatilité au sein d un portefeuille actions monde conduit à une nette amélioration de ses performances. Ainsi, sur la période 1999-212, un ajustement de 4 % de la pondération des titres à faible volatilité aurait permis de doubler le rapport rendement/ risque, tout en réduisant le risque de baisse maximale sur douze mois de 1 %. Cela conduirait donc à doubler également le rapport performance/risque de baisse maximale (Calmar ratio, voir glossaire). Le portefeuille ainsi ajusté hérite de l asymétrie des rendements des titres à faible volatilité (figure 7). En effet, ce dernier dégage une performance annuelle significativement supérieure à celle du marché pendant les phases de chocs, tandis qu il génère par ailleurs une performance relative moyenne positive (27 bps environ). Cette solution de protection, que nous avons qualifiée d endogène, permet certes de réduire le risque de baisse, mais n offre pas pour autant une assurance explicite de portefeuille. Elle demeure par ailleurs tributaire de la persistance du biais de la faible volatilité. + Volatilité - - Écart de Performances Annualisées Actions Low Volatilité et Actions Monde 14.6% 8.9% (13.3%) (13.2%) 1.4% 2.8% (4.7%) (2.9%) + Gauche : Écart de performance historique 1 an glissant entre le portefeuille des titres à faible volatilité et l indice MSCI Monde AC ($). Les titres sont sélectionnés dans l univers MSCI Monde AC ($) et correspondent au 1 er quintile en terme de volatilité réalisée sur trois ans glissant. Le classement est mis à jour mensuellement. Droite : Profil rendement/risque relatif des titres à faible volatilité en fonction des régimes de taux et de volatilité. Les chiffres en gras correspondent aux écarts de performance moyens annualisés par rapport à l indice MSCI Monde AC ($). Les chiffres entre () correspondent à la volatilité annualisée de ces écarts de performance (i.e. tracking error). Les régimes de volatilité implicite (VIX) et de taux (Taux Fed) sont identifiés grâce à un modèle de chaines de Markov Cachées (voir glossaire). 9

Les livres blancs de la Recherche Quantitative # 2 FIGURE 7 I PERFORMANCE HISTORIQUE D ALLOCATION À BASE DE TITRES DE FAIBLE VOLATILITÉ Performance Absolue 1 an Glissant 5 3 1-1 -3-5 jan- avr-1 jui-2 oct-3 jan-5 avr-6 Source: Bloomberg, données mensuelles de 1999-212. jui-7 oct-8 jan-1 avr-11 Actions monde (Ech G) 6 Actions monde 4 Actions monde faible volatilité (Ech D) 8Actions monde 2 Actions monde faible volatilité (Ech D) jui-12 15% 1 5% -5% -1-15% Performance Relative 1 an Glissant Les titres à faible volatilité sont sélectionnés dans l univers MSCI Monde AC ($) et correspondent au 1er quintile en terme de volatilité réalisée sur trois ans glissants. Le classement est mis à jour mensuellement. TABLE 2 I STATISTIQUES DESCRIPTIVES D ALLOCATION À BASE DE TITRES DE FAIBLE VOLATILITÉ 8 ACTIONS MONDE 2 ACTIONS MONDE FAIBLE VOLATILITÉ 6 ACTIONS MONDE 4 ACTIONS MONDE FAIBLE VOLATILITÉ ACTIONS MONDE ACTIONS MONDE FAIBLE VOLATILITÉ RENDEMENT ANNUALISÉ 5.61% 7.6% 4.17% 11.56% MAX DRAWDOWN 12 MOIS -59.87% -54.8-64.94% -39.6 MAX DRAWDOWN 24 MOIS -67.11% -61.5-72.72% -44.69% MAX DRAWDOWN 36 MOIS -67.11% -61.5-72.72% -44.69% KURTOSIS 1.5 1.37.8 2.2 SKEWNESS -.54 -.65 -.45 -.92 VOLATILITÉ ANNUALISÉE 14.97% 13.77% 16.26% 11.18% VOLATILITÉ 12 MOIS MOYENNE 13.92% 12.83% 15.1 1.43% RISK-REWARD RATIO.37.51.26 1.3 CALMAR RATIO*.9.13.6.29 PAIN RATIO*.73 1.13.46 3.22 Source: Bloomberg, données mensuelles de 1999-212. (*) Voir Glossaire. Les titres de faible volatilité sont sélectionnés dans l univers MSCI Monde AC ($) et correspondent au 1 er quintile en terme de volatilité réalisée sur trois ans glissant. Le classement est mis à jour mensuellement. Les définitions des ratios de performance utilisés sont fournies dans le glossaire. PROTECTION EXOGÈNE : LES FUTURES DE VOLATILITÉ Grâce notamment au développement accru des marchés des dérivés sur la volatilité pendant les dix dernières années, la volatilité actions est devenue une classe d actifs à part entière. Les futures et les options sur VIX et sur VStoxx offrent une indexation directe à la volatilité implicite. Ces dérivés présentent par ailleurs une particularité qui réside dans l évolution de leur liquidité. En effet, contrairement aux Credit Default Swaps, la liquidité de ces instruments end à croître pendant les périodes de chocs (voir figure 8), ce qui constitue un atout majeur. 1

# 2 Les livres blancs de la Recherche Quantitative FIGURE 8 I LIQUIDITÉ DES DÉRIVÉS SUR VIX VS. LIQUIDITÉ CDS Volume traité 18 15 12 9 6 3 18 15 12 9 6 3 Cours de clôture fév-6 fév-7 fév-8 fév-9 fév-1 fév-11 fév-12 fév-13 jan-6 déc-6 déc-7 nov-8 nov-9 oct-1 oct-11 sep-12 Volume des dérivés listés sur VIX (Ech G) Liquidité CDS US (Ech G) S&P 5 (Ech D) S&P 5 (Ech D) Source: données quotidiennes à partir de Bloomberg, période 26-213. Liquidité,6,5,4,3,2,1 18 15 12 9 6 3 Cours de clôture Évolution historique des volumes de transactions sur les options et les futures listés sur VIX (gauche) comparée à l évolution de la liquidité des CDS US (univers de l indice MarkIt CDX IG North America 5Y). La liquidité est mesurée par l inverse de la fourchette bid-ask moyenne sur les constituants de l indice. Par ailleurs, la dynamique de la volatilité actions en tant que classe d actifs est également contingente à l environnement des taux d intérêt. Ainsi, dans un environnement de taux bas, la volatilité tend à se contracter et à rester contenue le plus souvent dans des niveaux relativement faibles. Rappelons que ce phénomène est engendré par les faibles niveaux de rendement, qui conduisent les investisseurs à vendre des options afin d encaisser des primes permettant d améliorer le rendement de leurs portefeuilles d actifs. Cette relation entre l évolution historique des taux (taux réels américains) et la dynamique de la volatilité (indice VIX), avec un décalage dans le temps généralement compris entre dix-huit et trente-six mois, apparaît dans le graphique de gauche de la figure 9. Au-delà du risque moyen représenté par la volatilité, l analyse (graphique de droite) permet également d établir un lien de causalité a priori entre les niveaux des taux et l évolution du risque extrême des marchés actions. La baisse des chocs de marché consécutive à une baisse des taux courts s interprète par l effet bénéfique des politiques monétaires accommodantes, qui conduit à un afflux de liquidités sur les marchés et finit par contraindre les investisseurs à réinvestir d abord sur les instruments de crédit puis sur les actions dans les vingt-quatre mois qui suivent, participant ainsi à réduire leur volatilité. FIGURE 9 I INCERTITUDE DES MARCHÉS ACTIONS ET ÉVOLUTION DES TAUX COURTS 8 6 4 2 mar-88 jan-91 déc-93 oct-96 sep-99 jui-2 jui-5 avr-8 mar-11 VIX dans 24 mois en % (Ech G) Taux réels US en % (Ech D) 6 4,5 3 1,5-1,5-3 Source: données hebdomadaires à partir de Bloomberg, période 1985-213. 25 2 15 1 5 mar-88 jan-91 déc-93 oct-96 sep-99 jui-2 jui-5 avr-8 Nbre chocs hebdos 3 ans dans 24 mois (Ech G) Taux FED en % (Ecg D) mar-11 1,5 9 7,5 6 4,5 3 1,5 Évolution historique du taux de la FED (droite) ajusté de l inflation (gauche) comparée au nombre de chocs dans 24 mois supérieurs à 5% en valeur absolue (droite) ainsi qu au niveau du VIX dans 24 mois (gauche). La dynamique des prix de futures sur volatilité se retrouve également impactée par l environnement des taux d intérêt. En effet, ces prix présentent, en moyenne, une structure par terme croissante et plus pentue (i. e. les futures de maturité plus éloignée coûtent plus cher, ce qui traduit une anticipation à la hausse de la volatilité à terme). Cela implique alors un coût de portage plus important et conduit à dégrader considérablement la performance des stratégies passives acheteuses de futures (exemple : stratégies de roll de futures sous-jacents à l indice SPVXSTR). A titre d exemple, dans un environnement de taux courts inférieurs à 1,5 %, le coût moyen de portage de futures de maturité constante 11

Les livres blancs de la Recherche Quantitative # 2 d un mois (i. e. l indice SPVXSTR) sur un horizon de trois mois est de 26 % si l indice VIX reste contenu dans un régime faible 5 (voir figure 1). Ce coût moyen se réduit à 2 % dans un régime intermédiaire de taux. FIGURE 1 I COÛT DE PORTAGE DE LA VOLATILITÉ Ecarts de Performance 3 mois : SPVXSTR - VIX 9% 3% 5.5% VIX -2-3.5%.7% -26% -2-17% - 1.5% 1.5-4.5% > 4.5% Taux Fed Source: données quotidiennes à partir de Bloomberg, période 26-213 Évolution du coût de portage 1 mois en fonction du niveau de VIX et celui des taux courts. Ce coût est considéré comme étant la différence de performance 3 mois entre l indice SPVXSTR et le VIX. Ces spécificités de la dynamique de la volatilité ainsi que sa contingence à l environnement des taux d intérêt suggèrent de s indexer à cette classe d actifs selon une approche flexible. Cette flexibilité permettrait alors d exploiter tous les aspects de la dynamique de la volatilité, particulièrement dans un environnement de taux bas. Ces aspects peuvent être résumés en trois éléments. (1) Le momentum : il s agit de la tendance de la volatilité, qui est considérablement impactée par ailleurs par le coût de portage, plus particulièrement lorsque les taux courts sont faibles. (2) Le retour à la moyenne : la volatilité a tendance à retrouver son régime de croisière après des phases de hausse ou de baisse importantes. (3) Les changements de régime : la dynamique de la volatilité est caractérisée par des régimes ou des phases de ruptures pendant lesquels ses attributs changent (par exemple, la volatilité de la volatilité, la vitesse de retour à la moyenne ). Ces trois éléments caractéristiques peuvent être exploités en vue de construire une stratégie d indexation à la volatilité avec un coût de portage minimal. La figure 11 trace l évolution historique d un portefeuille type construit à partir de deux briques ayant comme sous-jacent l indice SPVXSTR. La première est une combinaison de deux stratégies : d une part, une stratégie de suivi de tendance (trend following) et, d autre part, une stratégie de retour à la moyenne (mean reversion). La seconde brique consiste en une indexation passive à la volatilité via l indice SPVXSTR. Le portefeuille est alors alloué dans ces deux briques de telle sorte à minimiser le coût de portage ex post. Comme nous pouvons le constater, le comportement de la stratégie résultante se rapproche beaucoup plus de celui du VIX que l indice SPVXSTR. Elle présente ainsi des caractéristiques très intéressantes pour la couverture du risque actions. Les deux dernières colonnes du tableau 3 comparent la performance d une approche de couverture dynamique d un portefeuille actions internationales, basée sur la stratégie de coût de portage minimal, à celle d une approche passive acheteuse de l indice SPVXSTR à hauteur de 2 % de la valeur du portefeuille. L approche dynamique présente une nette surperformance par rapport à l approche passive dans le sens où elle génère un écart de rendement important (+ 6 % environ sur la période considérée) pour un niveau de risque de baisse équivalent, ce qui conduit à une amélioration substantielle du profil rendement/risque. Cette performance s explique notamment par l effet de la réduction du coût de portage de la volatilité. 12 5 Les régimes de volatilité implicite (VIX) sont identifiés grâce à un modèle de chaînes de Markov cachées (voir glossaire). Le régime élevé est caractérisé par un VIX moyen de 3.87 pour un écart type de 8.88. Le régime faible affiche une moyenne de 13.54 et un écart type de 1.88. La moyenne du VIX dans le régime médian est de 2. et son écart type est de 2.95.

# 2 Les livres blancs de la Recherche Quantitative FIGURE 11 I DYNAMISATION DE LA GESTION DE LA VOLATILITÉ Rendements annuels (base log) 9 75 6 45 3 15 déc-5 oct-6 jui-7 mai-8 fév-9 déc-9 sep-1 jui-11 avr-12 fév-13 VIX (base 1) SPVXSTR (base 1) Carry neutral (base 1) Source: données quotidiennes à partir de Bloomberg, période 26-213 Évolution historique d une stratégie combinant les deux approches momentum et mean reversion et permettant de minimiser le coût de portage de l indice SPVXSTR. FIGURE 12 I STRATÉGIES DE PROTECTION À BASE DE FUTURES SUR VOLATILITÉ 6 Performance 1 an glissant 3-3 -6 déc-6 sep-7 jui-8 avr-9 jan-1 oct-1 jui-11 mai-12 fév-13 Actions monde Protection passive Protection dynamique Source: données quotidiennes à partir de Bloomberg, période 26-213. Performance historique d un portefeuille actions monde (MSCI World ($)) partiellement couvert par deux approches de protection à base de futures sur VIX. La première est passive. Elle consiste à porter un montant notionnel de l indice SPVXSTR égal à 2 de la valeur portefeuille. La deuxième approche fait appel à la stratégie flexible minimisant le coût de portage de l indice SPVXSTR. Elle y consacre le même montant (2). TABLE 3 I STATISTIQUES DESCRIPTIVES DE STRATÉGIES DE PROTECTION À BASE DE FUTURES SUR VOLATILITÉ MSCI WORLD SPVXSTR CARRY NEUTRAL PROTECTION PASSIVE PROTECTION DYNAMIQUE RENDEMENT ANNUALISÉ 4.38% -4.72% -1.18% -1.52% 4.95% MAX DRAWDOWN 12 MOIS -55.1% -84.9% -67.2% -38.9% -39.2% MAX DRAWDOWN 24 MOIs -57.8% -94.1% -83.2% -43.7% -44.1% MAX DRAWDOWN 36 MOIS -57.8% -96.6% -83.5% -43.7% -44.1% KURTOSIS 7.64 3.92 6.49 1.64 7.43 SKEWNESS -.24.87.72.48.14 VOLATILITÉ ANNUALISÉE 19.6% 63.8% 44.7% 13.9% 16. VOLATILITÉ 12 MOIS MOYENNE 19.1% 63.7% 44.6% 13.2% 15.6% RISK-REWARD RATIO.22 -.64 -.23 -.11.31 CALMAR RATIO.8 -.42 -.12 -.3.11 PAIN RATIO.23 -.5 -.18 -.7.41 Source : données quotidiennes à partir de Bloomberg, période 26-213. Statistiques descriptives de deux approches de protection avec les futures sur VIX. La première est passive. Elle consiste à porter un montant notionnel de l indice SPVXSTR égal à 2 de la valeur portefeuille constitué des composantes de l indice MSCI World ($). La deuxième approche fait appel à la stratégie flexible minimisant le coût de portage de l indice SPVXSTR. Elle y consacre le même montant (2). 13

Les livres blancs de la Recherche Quantitative # 2 CONCLUSION QUELLE SOLUTION RETENIR? Par construction, ces différentes approches de couverture du risque actions présentent des avantages et des inconvénients qui méritent d être soulignés. A la lumière des analyses que nous venons de présenter, nous avons retenu trois critères de comparaison, auxquels nous avons ajouté un quatrième critère qui représente les contraintes réglementaires et statutaires liées à l utilisation des instruments dérivés. La grille suivante établit une analyse comparative selon ces quatre critères. Il en ressort que l approche flexible basée sur les futures de volatilité présente un avantage considérable selon les trois premiers critères. Cependant, la présence de contraintes limitant (ou interdisant) l utilisation des dérivés constitue un handicap majeur pour cette approche. A contrario, ces contraintes constituent un avantage pour l approche de protection endogène basée sur les titres à faible volatilité, dont l inconvénient majeur reste tout de même le degré de protection implicite qu elle procure. TABLE 4 I AVANTAGES ET INCONVÉNIENTS DES DIFFÉRENTES APPROCHES DE PROTECTION CRITÈRES DE COMPARAISON NIVEAU DE PROTECTION ACHAT DE PUTS ASSURANCE DYNAMIQUE DE PORTEFEUILLE TITRES À FAIBLE VOLATILITÉ APPROCHE FLEXIBLE BASÉE SUR LES FUTURES SUR VOLATILITÉ COÛT DE LA PROTECTION SENSIBILITÉ À L ENVIRONNEMENT DES TAUX D INTÉRÊT CONTRAINTES LIÉES À L UTILISA- TION DES INSTRUMENTS DÉRIVÉS - + Source Les livres blancs de la recherche quantitative, Equipe de recherche quantitative Seeyond, Natixis AM. Cette étude, qui met en exergue la contingence de la gestion du risque actions à l environnement de taux, a une portée globale qui dépasse la question relative à la problématique de couverture du seul risque action dans un environnement de taux bas. En effet, ces résultats conduisent à questionner la capacité de la volatilité actions, en tant que classe d actifs, à répondre à la problématique de l assurance de rendement d un portefeuille d actif global. Cette problématique grandissante est posée par la baisse séculaire des rendements de la classe d actifs obligataire. La question est alors de savoir comment exploiter les caractéristiques singulières de la volatilité et la contingence de son comportement à l environnement des taux d intérêt afin de protéger le rendement d un portefeuille global diversifié taux/ actions? Nous tenterons de répondre à cette problématique dans de futures investigations. 14

# 2 Les livres blancs de la Recherche Quantitative RÉFÉRENCES L apport d un nouveau facteur de risque dans une allocation action, Les Livres blancs de la Recherche Quantitative, N 1, Novembre 212, Seeyond. Guobuzaite R. and Martellini L. (212), The benefits of volatility derivatives in equity portfolio management, EDHEC Risk Institute Publication. Stoyanov S. (211), Structured Equity Investment Strategies for Long-Term Asian Investors, EDHEC Risk Institute Publication. GLOSSAIRE Calmar ratio Chaîne de Markov Cachées Le ratio de Calmar d un actif est le rapport entre sa performance annualisée et la valeur absolue de sa perte maximale sur la même période. Il s agit d un processus aléatoire à temps discret sans mémoire (c està-dire la prédiction du futur ne dépend pas des éléments du passé) avec un nombre fini d états et dont la probabilité de passage d un état à un autre état ne varie pas avec le temps. Les états de la chaîne de Markov ne sont pas directement observables (ils sont «cachés») mais le sont au travers d une loi de probabilité du signal. Nous utilisons ce modèle pour déterminer le régime (l état) de la dynamique du MTI (le signal) ainsi que sa probabilité de changer de régimes. CPPI La gestion CPPI (Constant Proportion Portfolio Insurance) est une gestion dynamique de portefeuille qui permet de garantir un niveau de protection à l investisseur à maturité ou bien durant la vie du portefeuille. Ce dernier est investi dans une poche risquée (actions, indices, fonds ou fonds de fonds,...) et dans une poche non riquée (obligations, fonds monétaires...) L allocation entre ces deux poches est déterminée à chaque rebalancement de telle sorte que la valeur du portefeuille soit toujours supérieure au niveau de protection, tout en cherchant à bénéficier de la hausse de la poche risquée. On définit plusieurs paramètres : Le Plancher est la valeur du portefeuille qui représente la valeur minimale qu il faut investir dans la poche non risquée, ceci afin de garantir le niveau de protection. Le Coussin est la différence entre la valeur du portefeuille et le Plancher. On définit également un niveau de «coefficient multiplicateur» ou Multiple. La somme placée en actifs risqués est déterminée en multipliant ce multiple par le coussin. Valeur du Portefeuille = Actifs Risqués + Actifs Non Risqués Coussin = Valeur du Portefeuille Plancher Exposition en actifs risqués = Multiple Coussin Drawdown 12 mois Future front month Le drawdown 12 mois d un sous-jacent est le rapport de la différence entre sa plus haute valeur observée sur une période de 12 mois et sa valeur à 12 mois, sur sa valeur à 12 mois. Front Month-Futures désigne le prochain contrat à termedans l ensemble des contrats à terme (futures) considérés. 15

Les livres blancs de la Recherche Quantitative # 2 Market Tension Indicator Maximum Drawdown Modèle Black & Scholes Pain ratio SPVXSTR Index L indicateur de Tension de Marché (ou Market Tension Indicator - MTI) est une métrique bornée qui mesure le niveau de risque/d incertitude sur les marchés financiers. Il combine 4 facteurs de risque: les volatilités implicites, les primes de liquidité, la convexité des obligations souveraines et les spreads de crédit. Sa valeur varie entre et 1, selon 3 régimes (Sans risque, Neutre, Risqué). Les changements de régimes sont identifiés en utilisant un modèle de «Chaînes de Markov Cachées». Le maximum drawdown d un sous-jacent S sur une période p est le rapport de la différence entre la plus haute valeur et la plus basse valeur de S sur sa plus basse valeur, observées sur la période p. Il mesure la perte maximale historique sur p. Il s agit d un modèle standard d évaluation des options de type européen. Il donne la valeur d une option à partir des hypothèses suivantes : pas de frais de transaction, possibilité de vendre à découvert l actif sous-jacent, la volatilité et les taux d intérêt sont constants (ou déterministes). En considérant deux variables (la date d évaluation t et le niveau du sousjacent S) et les paramètres suivants : prix d exercice K, taux d intérêt r, taux de dividende q, date d échéance T et volatilité implicite s, on peut alors déterminer la valeur d un call de maturité t =T-t par la formule : C = exp ( - q.t ). S. N( d1 ) - exp ( - r.t ). K. N( d2 ) avec d1 = [ Ln( S / K ) + ( ( r - q +.5s² ).t)] / ( s t ), d2 = [ Ln( S / K ) + ( ( r - q -.5s² ).t)] / ( s t ) = d1 - ( s τt ) et N(.) est la densité cumulée de la distribution Gaussienne. Le Pain ratio d un sous-jacent S est le rapport de la performance annualisée de S sur la valeur absolue de la moyenne de ses Drawdowns 12 mois. Indice d indexation au VIX développé par le CBOE. Sa méthodologie se base sur un roll quotidien du premier vers le second contrat future sur le VIX, afin de maintenir une maturité constante de 1 mois. 16

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