7 roites, triangles et quadrilatères ans ce chapitre, on apprendra à : Utiliser le vocabulaire relatif aux droites, segments, demi-droites. Reconnaître et tracer deux droites parallèles. Reconnaître et tracer deux droites perpendiculaires. Utiliser les notations spécifiques :,, // et. Utiliser le vocabulaire relatif aux polygones. Reconnaître certains triangles et quadrilatères particuliers. omprendre et utiliser le codage des figures. Pour s y remettre Pour chaque question, trouve la (ou les bonne(s réponse(s et explique ton choix. 1 Une droite peut Réponse Réponse Réponse être mesurée être prolongée d un seul côté être prolongée des deux côtés 2 Un segment peut être mesuré être prolongé d un seul côté être prolongé des deux côtés 3 es deux droites semblent parallèles perpendiculaires se couper 4 es deux droites semblent parallèles semblent perpendiculaires se coupent omposition avec jaune, rouge, noir, bleu et gris, Piet ondrian (1872-1944. Piet ondrian est, avec Vassily andinsky, l un des premiers à avoir réalisé des œuvres ne représentant pas un objet ou un sujet connu. Pour structurer ses œuvres abstraites, il a utilisé les formes géométriques et s est appuyé sur le «nombre d or» pour ses constructions. es tableaux les plus connus comportent des rectangles, et les couleurs utilisées sont souvent des couleurs primaires. L expression du chapitre «Être dans la dernière ligne droite.» 5 Un polygone est une figure ayant toujours 5 côtés 6 Un triangle a 7 Un rectangle a est une figure ayant toujours 6 côtés est une figure à plusieurs côtés trois sommets trois côtés trois arêtes quatre côtés 8 Un carré a tous ses côtés de la même longueur quatre angles droits a quatre angles droits quatre sommets est un quadrilatère 126 5 ivision 127
ctivités ctivités 1 Point, droite, segment et demi-droite Partie 1 : n a demandé à des élèves de tracer un point ; voici leurs différentes représentations. phélie ylan Nejma } } } 3 Positions de deux droites 1. a b c d aalik arine Romain } } } ur quelles figures comprend-on où se situe exactement le point? Partie 2 : Voici des figures tracées par lexis ainsi que les consignes données par son professeur. igure 1 igure 2 igure 3 igure 4 1. Quelles sont les différences entre les quatre figures? 2. Retrouve la figure qui correspond à chaque consigne. 3. xplique à quoi servent les crochets et les parenthèses. Partie 3 : 1. Reproduis ces trois points sur ton cahier. 2. race la droite (G en rouge. 3. race le segment [] en bleu. 4. race la demi-droite [G en noir. a race la droite (. c race le segment []. b race la demi-droite [. d race la demi-droite [. G 4 a. ans quel(s cas les droites te semblent-elles être des droites parallèles? b. ur une feuille blanche, construis deux droites parallèles. Quel(s instrument(s as-tu utilisé(s? c. race maintenant deux droites qui ne sont pas parallèles. Quel(s instrument(s as-tu utilisé(s? d. Recopie et complète la phrase suivante : eux droites qui ne sont pas parallèles sont des droites. 2. a b c d a. ans quel(s cas les droites semblent-elles être des droites perpendiculaires? b. ur une feuille blanche, trace deux droites perpendiculaires. Quel(s instrument(s as-tu utilisé(s? c. race maintenant deux droites qui ne sont ni perpendiculaires, ni parallèles. Premiers pas sur un logiciel de géométrie 1. n utilisant un logiciel, trace la figure dont voici un programme de construction : Place un point, un point N et un point P tous distincts. race la droite (N, puis le segment [NP]. Place I le milieu du segment [P]. 2 ppartient, n appartient pas 1. Recopie et complète les phrases à l aide des termes appartient ou n appartient pas. Le point au segment []. Le point au segment []. Le point à la droite (. Le point à la droite (. Le point appartient au segment [] ; on écrit : []. Pour «n appartient pas à» on utilise le symbole. 2. Voici la figure tracée par Julie à l aide d un logiciel. a. Julie a t-elle tracé une figure correcte? b. onstruis la figure à l aide du logiciel. c. Écris un programme de construction de cette figure. 2. Réécrire les quatre phrases ci-dessus en utilisant ou. 128 7 roites, triangles et quadrilatères 129
avoir 1 roite, demi-droite, segment a. roite La droite ( est la ligne droite qui passe par les points et. Une droite est illimitée, on peut prolonger son tracé de chaque côté. Remarques : Par deux points distincts, il ne passe qu une seule droite. Quand on ne précise pas deux points particuliers d une droite, on peut la nommer (d, (xy x La droite (xy y La droite (d (d avoir faire racer une droite, un segment ou une demi-droite Énoncé : Reproduire la figure ci-dessous et tracer : a. en vert la droite ( ; b. en rouge le segment [] ; c. en bleu la demi-droite [. a. La droite ( : b. Le segment [] : c. La demi-droite [ : Repère les points concernés. il y a une parenthèse, tu peux prolonger, c est d ailleurs important! il y a un crochet, il est interdit de prolonger! Les points, et sont sur la même droite ; on dit que les points, et sont alignés. Ici, appartient à la droite ( ; on note (. n appartient pas à la droite ( ; on note (. b. egment Utiliser les signes et Énoncé : ompléter les pointillés par les signes ou. a. [] b. [ 130 Le segment [] est la partie de la droite ( qui a pour extrémités les points et. Le tracé d un segment ne peut pas être prolongé. Le segment [] se mesure ; on note sa longueur. Remarque : Les phrases suivantes ont le même sens : le segment [Y] mesure 4 cm ; la distance entre le point et le point Y est de 4 cm ; la longueur du segment [Y] est égale à 4 cm ; Y = 4 cm. éfinition Les points, et sont alignés et =. n dit que le point est le milieu du segment []. Remarque : Pour indiquer que deux segments ont la même longueur, on utilise un codage en notant sur chacun d eux le même symbole. c. emi-droite La demi-droite [ est la demidroite d origine le point et qui passe par le point. lle est limitée par le point, et illimitée du côté du point. Les demi-droites [ et [ ne sont pas confondues! n revanche, les segments [] et [], comme les droites ( et (, sont identiques. Y a. n repère le segment [] et le point sur la figure. n constate que n est pas un point du segment []. À N UR! [] 1 1. Reproduire ces trois figures. 2. racer en vert la droite (. 3. racer en rouge le segment [R]. 4. racer en bleu la demi-droite [G. b. n repère la demi-droite [ et le point sur la figure. n constate que est un point de la demi-droite [. 7 roites, triangles et quadrilatères 131 [ U R G 2 n observant la figure du paragraphe «Utiliser les signes et» ci-dessus, compléter les pointillés par ou. a. ( b. [ c. [] d. [ e. [ f. [
avoir avoir faire racer la droite parallèle à une droite passant par un point 2 Position de deux droites a. roites parallèles Énoncé : racer la droite parallèle à la droite (d (d passant par le point. éfinition Les droites (d1 et (d2 ont la même direction, elles ne se coupent pas (même en prolongeant leurs tracés. n dit que les droites (d1 et (d2 sont parallèles. n note (d1 // (d2. (d1 (d2 (d (d (d b. roites sécantes éfinition (d1 Les droites (d1 et (d2 se coupent au point. n dit que les droites (d1 et (d2 sont sécantes en, et le point est appelé le point d intersection des droites (d1 et (d2. (d2 n place l équerre le long de n place la règle contre n maintient la règle bloquée la droite (d. l équerre. pendant que l on glisse l équerre jusqu au point. n termine en traçant une demi-droite que l on prolonge ensuite en une droite. Remarque : i trois droites (ou plus se coupent au même point, elles sont dites concourantes. c. roites sécantes particulières : les droites perpendiculaires éfinition (d1 Les droites (d1 et (d2 sont sécantes au point I et forment quatre angles droits. n dit que les droites (d1 et (d2 sont perpendiculaires. n note (d1 (d2. I (d2 Pour signaler un angle droit, on code la figure en utilisant un petit carré. racer la droite perpendiculaire à une droite passant par un point Énoncé : racer la droite perpendiculaire à la droite (d 3 Propriétés sur les droites Propriété 1 i deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles. (d1 (d3 i deux droites sont parallèles à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles. 132 (d2 (d2 (d3 i (d1 // (d3 et (d2 // (d3, alors (d1 // (d2. (d3 (d1 (d2 i (d1 // (d2 et (d3 (d1, alors (d3 (d2. (d (d (d n place un côté de l angle out en restant le long de n trace la perpendiculaire, droit de l équerre le long de la droite (d. la droite, on glisse l équerre jusqu à ce que l autre côté de l angle droit passe par le point. puis on prolonge son tracé avec la règle. À N UR! 3 Propriété 3 i deux droites sont parallèles et qu une troisième droite est perpendiculaire à l une d elles, alors elle est perpendiculaire à l autre. i (d1 (d3 et (d2 (d3, alors (d1 // (d2. (d1 Propriété 2 (d passant par le point. 1. racer une droite (d et un point n appartenant pas à la droite (d. 2. racer la droite parallèle à (d passant par. 3. racer la droite perpendiculaire à (d passant par. 4 1. racer une droite (d et un point appartenant à la droite (d. 2. racer la droite parallèle à (d passant par. 3. racer la droite perpendiculaire à (d passant par. 7 roites, triangles et quadrilatères 133
avoir 4 134 Polygones a. Vocabulaire Les points,,, et sont les sommets du polygone. Les segments [], [], [], [] et [] sont les côtés de ce polygone. Une diagonale est un segment qui joint deux sommets qui ne se suivent pas, comme par exemple ici le segment []. b. es polygones particuliers : les triangles éfinition Un polygone à trois côtés est un triangle. éfinition igure Nom et nature Un triangle ayant un angle droit est un triangle rectangle. Un triangle ayant un angle droit et deux côtés de la même longueur est un triangle rectangle isocèle. c. es polygones particuliers : les quadrilatères éfinition Un polygone à quatre côtés est un quadrilatère. U R Ici, le triangle UR est un triangle rectangle en. Ici, le triangle est un triangle rectangle isocèle en. [] et [] sont les diagonales de ce quadrilatère. et sont des sommets consécutifs ; et sont des sommets opposés. [] et [] sont des côtés consécutifs ; [] et [] sont des côtés opposés. éfinition igure Nom et nature Un quadrilatère ayant quatre angles droits est un rectangle. Un quadrilatère ayant quatre angles droits et quatre côtés de la même longueur est un carré. L N I Ici, le quadrilatère LIN est un rectangle. Ici, le quadrilatère est un carré. est le sommet opposé au côté []. [] est le côté opposé au sommet. Nommer un polygone Énoncé : Nommer le polygone ci-contre. Nommer un polygone signifie «donner son nom». Pour cela, on utilise le nom de ses sommets. n choisit un sommet (ici, par exemple,. Puis on choisit dans quel sens tourner. nfin, on nomme tous les sommets dans l ordre en suivant les côtés. avoir faire e polygone peut se nommer R. Remarque : i on choisit de tourner dans l autre sens, on obtient R. onstruire une figure selon un programme de construction Énoncé : onstruire un triangle rectangle isocèle en tel que = 3 cm. onstruire (d la droite parallèle à la droite ( passant par le point. n commence par lire le programme, repérer et comprendre les informations données. Puis on fait un croquis à main levée que l on code à partir du programme de construction : n construit la figure en vraie grandeur en respectant les mesures et en utilisant les instruments de géométrie. (Penser à nommer les objets, coder la figure, ne plus indiquer les mesures et toujours utiliser le crayon taillé!. À N UR! est un triangle rectangle isocèle en noms des angle deux côtés sommet sommets droit égaux de l angle droit 5 G est un rectangle. onner tous les autres noms possibles pour ce rectangle. 6 onstruire un carré de 5 cm de côté. Placer le milieu du segment [] et N le milieu du segment []. racer le segment [N]. 3 cm R Un programme de construction précise l ordre dans lequel on réalise les tracés, ainsi que tous les renseignements utiles à ces tracés. (d 3 cm 3 cm (d 7 roites, triangles et quadrilatères 135
ilan Il y a toujours une ou plusieurs bonnes réponses. rouve-les toutes! Je sais Réponse Réponse Réponse Utiliser le vocabulaire relatif aux droites, segments, demi-droites ocle commun Vocabulaire et maîtrise de la langue Recopier et compléter les phrases des exercices 17 et 18 à l aide des mots suivants (en accordant au pluriel s il le faut : milieu ; parallèle ; droite ; intersection. 7 8 n rouge est représenté(e n bleu est représenté(e la droite ( le segment [] la demi-droite [ la demi-droite [ le segment [] la demi-droite [ 17 es mots mathématiques 1. eux droites qui ne sont pas sécantes sont deux droites. 2. Un point placé sur un segment à la même distance des deux extrémités est le du segment. 3. Le point commun à deux droites sécantes est le point d de ces droites. 4. Par deux points distincts ne passe qu une seule. Reconnaître la position de deux droites 9 10 et (d 2 semblent et (d 2 (d 2 (d 2 Utiliser les notations,, // et 11 12 et (d 2 sont deux droites parallèles. n peut écrire Utiliser le vocabulaire relatif aux polygones 13 14 U P perpendiculaires parallèles ne jamais se couper sont perpendiculaires semblent perpendiculaires sont sécantes (d 2 // (d 2 (d 2 (P [] ( e polygone se nomme U. [U] est une diagonale. Reconnaître certains triangles et quadrilatères particuliers 15 16 Un triangle ayant un angle droit est un e polygone se nomme U. ( est un côté. e polygone est un quadrilatère. [] sont deux sommets. rectangle triangle rectangle quadrilatère e polygone est un rectangle carré quadrilatère Réponses en fin de manuel, page 246 18 et des mots de tous les jours 1. aintenant, tu peux tourner à. inalement, j aurais dû te faire prendre un autre itinéraire, car la prochaine est vraiment trop dangereuse ; il faudrait d ailleurs changer la signalisation. 2. es deux mammifères ne vivent pas dans le même, ils ne mangent pas la même nourriture. 3. La latitude indique la distance qui sépare un de l équateur. Les compétences du socle commun Pour chaque énoncé, répondre par vrai ou faux. Utiliser la figure ci-dessous pour répondre aux énoncés 19 à 23. X 19 est le point d intersection des droites ( et (X. 20 (X // ( et (X (X. 21 Les points, et sont alignés. 22 Les droites ( et (X sont deux droites sécantes. 23 Le point est le milieu du segment []. 24 eux droites sécantes sont perpendiculaires. 25 Un polygone a au moins trois côtés. 26 Un quadrilatère est un carré. Les points, et sont alignés. Les points, X et sont alignés. Pour chaque réponse, prépare une justification orale! Vrai aux 136 7 roites, triangles et quadrilatères 137
27 alculer. a. La moitié de 16 cm. b. La moitié de 7,8 cm. c. La moitié de 3 cm. d. La moitié de 12,2 cm. e. La moitié de 6,4 cm. f. La moitié de 17,6 cm. 28 alculer. a. Le double de 7 cm. b. Le double de 7,9 cm. c. Le double de 5,2 cm. d. Le double de 14,5 cm. e. Le double de 2,6 cm. f. Le double de 26,7 cm. LUL NL 29 ompléter les égalités. a. 3,7 10 b. 8,4 10 c. 27 100 d. 41,8 100 e. 375 1 000 f. 59 1 000 30 ompléter les égalités. a. 0,3 1 b. 0,8 1 c. 0,62 1 d. 0,37 1 e. 0,05 1 f. 0,09 1 roites, demi-droites, segments 31 ssocier chacun des tracés ci-dessous à la notation qui lui correspond. Pour s entraîner [] [ ( xercices 36 bserver cette figure. 1. Écrire les longueurs égales. 2. aire deux phrases en utilisant le mot milieu. lignés,, G 138 Le rendez-vous des curieux es polygones célèbres L exagone est un autre nom pour désigner la rance tout simplement parce qu elle s inscrit dans ce polygone! ormes géométriques et tableaux Les formes géométriques étaient et sont encore souvent utilisées lors de la composition d un tableau. Les artistes ont cherché à établir des liens entre les figures géométriques et les compositions qui leur semblaient harmonieuses. Léonard de Vinci (1452-1519 a laissé une partie de ses recherches dans ses «carnets». Le peintre et graveur allemand lbrecht ürer (1471-1528 a écrit le livre Instructions pour la mesure à la règle et au compas. Il y indiquait comment construire des formes de manière assez simple à l aide d instruments couramment utilisés. Ici, on peut observer comment Jean ouquet (1415-1481 utilise un heptagone pour contenir l empereur harles IV de ohême et sa monture. Le Pentagone à Washington, qui abrite le département de la éfense américaine, tire son nom de sa forme : un pentagone! 32 Reproduire quatre fois le dessin ci-dessous. R 1. ur le 1 er, colorier en rouge la demi-droite [R. 2. ur le 2 e, colorier en bleu le segment [R]. 3. ur le 3 e, colorier en vert la droite (. 4. ur le 4 e, colorier en noir la demi-droite [. 33 Placer, sur le cahier, les trois points, et comme sur la figure. Puis tracer en bleu le segment [], en vert la demi-droite [, et en rouge la droite (. 34 1. Indiquer une autre façon de nommer chacune des droites et (d 2. (d 3 (d 2 2. onner toutes les façons possibles de nommer la droite (d 3. 35 rois élèves ont effectué chacun un tracé. Pierre : «J ai mesuré ma droite ; elle fait 5 cm.» ichèle : «a demi-droite mesure 4,7 cm.» nnick : «on segment mesure 6,5 cm.» Qui utilise correctement le vocabulaire mathématique et pourquoi? 37 Les points,, G et sont alignés. Recopier et compléter par ou. G a. G [] b. [G c. [] d. [ e. (G f. [ 38 Recopier et compléter par ou. a. I [P b. R (P c. [PI] d. R [R e. [R f. [ 7 roites, triangles et quadrilatères 139 39 bserver cette figure et indiquer pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse. N I 1. Les points, et N sont alignés. 2. est le point d intersection des droites (N et (. 3. est un point du segment []. 4. est un point de la demi-droite [N. 5. est un point de la demi-droite [N. 6. N est le milieu du segment []. P R
xercices roites sécantes, droites parallèles 40 Recopier la figure et placer les points X, Y et Z. X est le point d intersection des droites et (d 3. Les droites et (d 2 se coupent au point Y. La droite (d 3 coupe la droite (d 2 au point Z. 140 (d 2 (d 3 41 1. Reproduire cette figure. L 2. Les droites (LN et ( sont sécantes en. Placer le point. 3. Le point d intersection des droites (L et (N est le point R. Placer le point R. 4. Les points L, et sont alignés ainsi que les points, N et. Placer le point. 42 bserver la figure et indiquer deux droites parallèles et deux droites sécantes. (d 2 (d 4 (d 3 (d 5 43 1. Reproduire cette figure et tracer une parallèle à la droite (d. 2. racer (d 2 la parallèle à la droite (d passant par le point. N (d 44 1. racer un triangle. 2. racer la droite parallèle à la droite ( passant par le point. 3. racer la droite (d 2 parallèle à ( passant par le point. 4. racer la droite (d 3 parallèle à ( passant par le point. roites perpendiculaires 45 1. Reproduire cette figure. 2. racer une droite perpendiculaire à la droite (d. 3. racer la droite (d 2 perpendiculaire à la droite (d passant par le point. 46 agali : «Le contraire de parallèles, c est perpendiculaires.» ohammed : «Le contraire de parallèles, c est sécantes.» Qui a raison? Justifier la réponse. 47 1. racer un triangle. 2. racer la droite passant par le point et perpendiculaire à la droite (. 3. racer la droite (d 2 passant par le point et perpendiculaire à la droite (. 4. racer la droite (d 3 passant par le point et perpendiculaire à la droite (. 48 bserver la figure et compléter lorsque c est possible avec le symbole // ou. U a. (U (L b. ( (L c. ( ( d. (U (L e. (L (U f. (U ( L (d Polygones, triangles et quadrilatères 49 Reproduire et tracer dans chaque cas le quadrilatère. Que remarque-t-on? a c 50 Recopier le tableau suivant, puis le compléter en mettant une croix quand le nom indiqué correspond à la figure. igure 1 R igure 2 U UR UR UR RU UR RU ig. 1 ig. 2 51 Recopier et compléter en utilisant les mots : quadrilatère ; côté ; consécutif ; G diagonale ; opposé ; sommet. a. G est un. b. Les points,, et G sont ses. c. Les segments [], [], [G] et [G] sont ses. d. Les segments [G] et [] sont ses. e. Les points et G sont deux. f. Les points et sont deux. g. Les segments [G] et [] sont deux. h. Les segments [G] et [] sont deux. b d R U xercices 52 onner le nom et la nature de chaque polygone. a. c. R G P 7 roites, triangles et quadrilatères 141 53 1. aire une figure à main levée pour chacun des polygones suivants : a. est un triangle rectangle en ; b. RY est un rectangle tel que : R 2 cm et R 3 cm ; c. est un triangle rectangle isocèle en ; d. NUI est un carré de 5 cm de côté. 2. onstruire ces figures en vraie grandeur. 54 1. onstruire un triangle sachant que ( ( et 3,8 cm. 2. onner la nature de ce triangle. 55 Voici une figure composée de deux triangles et de deux quadrilatères. 5 cm G 1. aire une figure à main levée pour chacun d eux en indiquant tous les renseignements possibles. 2. onner le nom et la nature de chacun. 56 omment appelle-t-on un polygone à 5 côtés, à 6 côtés, à 7 côtés, à 8 côtés et à 10 côtés? b. d. L L
xercices Pêle-mêle 57 Reproduire et compléter la figure ci-dessous à l aide des instructions suivantes. est le point d intersection des droites et (d 2. Placer un point sur la droite. (d 2. est le milieu du segment []. (d 2 58 Reproduire et compléter la figure ci-dessous à l aide des instructions suivantes. [ et 6 cm. est le milieu du segment []. G est le milieu du segment []. 142 59 1. racer un triangle G rectangle en tel que 4,3 cm et G 3,6 cm. 2. racer la droite perpendiculaire à la droite ( passant par le point. 3. racer la droite (d 2 parallèle à la droite (G passant par le point. 60 Reproduire à main levée la figure ci-contre. Puis la coder sachant que : ; ; ; ( ( ; ( ( ; ( (. 61 Placer quatre points,, et tels que : 2 cm ; [ ; 4 cm ; (. 62 uropean exercise Peter : «Let LIN be a square. LI is 2.4 in..» (1 in. 25,4 mm. eide : «in Quadrat UN so zeichnen wie U 6,1 cm.» xercices 63 à 65 : onstruire les figures à l aide du programme de construction. 63 onstruire un carré de 8 cm de côté. Placer le milieu de chacun des côtés. e sont les sommets d un nouveau carré. racer ce carré. Placer les milieux des côtés de ce nouveau carré. e sont les sommets d un troisième carré : le tracer. ontinuer cette construction en suivant les mêmes consignes, et s arrêter quand le carré obtenu mesure 1 cm de côté. olorier la figure obtenue. 64 onstruire un rectangle tel que : 8 cm et 5 cm. Placer un point tel que [] et 6 cm. racer la droite (d passant par le point et parallèle à la droite (. racer la diagonale []. racer la droite (e passant par le point et parallèle à la droite (. 65 onstruire trois droites nommées (, (xy et (d concourantes en un point. racer une droite sécante à la droite ( en un point. Placer deux points et N sur la droite (d tels que N 7 cm. Placer le point milieu du segment [N]. 66 1. st-il possible de tracer trois points, et alignés tels que 2,7 cm ; 1,8 cm et 4,5 cm? i oui, réaliser la figure. 2. ême question avec 2,3 cm ; 4,2 cm et 6,8 cm. 67 Recopier et compléter par ou. x a. [y b. (xy c. [] d. [x e. [ f. [ y 68 Remettre les consignes ci-dessous dans un ordre convenable pour reproduire la figure. racer le segment [I]. Placer le point J, milieu du segment []. Placer, le point d intersection des segments [I] et [J]. racer le segment [J]. onstruire un triangle. Placer le point I, milieu du segment []. 69 bserver la figure ci-dessous. 1. iter trois triangles rectangles dans cette figure. 2. Que peut-on dire des droites ( et (? 3. Que peut-on dire des droites ( et (? 4. Pourquoi peut-on dire que ( // (? I 70 e rectangle est formé de neuf carrés. Le petit carré violet a 1 cm de côté, son voisin orange a 10 cm de côté. ette figure n est pas aux dimensions réelles. Quelles sont les dimensions (longueur et largeur de ce rectangle? après le Rallye mathématique transalpin. J Pour approfondir xercices 71 bserver la figure ci-dessous. 1. Le codage permet d écrire : ( (. Préciser tous les couples de droites perpendiculaires en utilisant cette notation. 2. Quelle est la nature du triangle? iter tous les triangles rectangles de cette figure. 3. émontrer que ( // (. 4. Que peut-on dire des droites ( et (? Justifier la réponse. 72 1. onstruire une figure dont voici un programme de construction. racer une droite (d. Placer un point et un point qui n appartiennent pas à (d. racer la droite qui passe par le point et qui est parallèle à la droite (d. racer la droite (d 2 qui passe par le point et qui est perpendiculaire à la droite (d. 2. Que peut-on dire des droites et (d 2? Justifier la réponse. 73 1. onstruire en vraie grandeur la figure ci-contre. 2. Écrire un programme de construction de cette figure. 74 1. onstruire en vraie grandeur la figure ci-contre. 2. Écrire un programme de construction de cette figure. 4,5 cm 7 roites, triangles et quadrilatères 143 3 cm 3 cm 4 cm
xercices 75 1. onstruire en vraie grandeur la figure ci-contre. V 6 cm et V 5 cm. 2. Écrire un programme de construction de cette figure. 76 1. À l aide des informations données dans le tableau, réaliser une figure à main levée. (d (d ( 1 ( 1 (d (d ( 1 // ( 1 2. Recopier le tableau et le compléter. P V 80 ire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant la réponse. a. Un triangle peut être un rectangle b. Un triangle peut être rectangle et isocèle. c. Un rectangle peut être un carré. d. Un carré est toujours un rectangle. e. Un rectangle est toujours un carré. 81 1. onstruire en vraie grandeur la figure ci-dessous. 2 cm 83 onstruire en vraie grandeur la figure ci-dessous. À chacun son rythme 1 cm xercices 84 onstruire la figure dont voici une description. est un carré de 8 cm de côté. Le point est l intersection de ses diagonales. Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [] et []. La droite ( coupe le segment [IJ] au point. La droite passant par le point I est la parallèle à la droite (. lle coupe la droite ( en. La droite (d 2 passant par le point est la perpendiculaire à la droite (. lle coupe la droite ( en L. esoin d aide? Voir page 250 pour un petit coup de pouce. 77 omme en 1935 Reproduire en l agrandissant le motif de marqueterie représenté par la figure ci-contre. e motif est composé de carrés et de triangles rectangles isocèles. Le plus grand carré aura un côté de 10 cm. 78 Voici un réseau de 25 points. n veut dessiner des carrés dont les sommets sont des points de ce réseau, mais il y en a beaucoup! Reproduire ce réseau et dessiner un carré de chacune des tailles possibles. après le Rallye IR Paris nord. 79 racer une figure qui remplit les conditions suivantes. Le point est le milieu du segment []. Le point est le milieu du segment []. Le point est le milieu du segment [G]. Le point est le milieu du segment []. ( (, ( (, (G (, ( (G. 5 cm. 2. Écrire un programme de construction de cette figure. 82 xercice de synthèse bserver la figure suivante. Voici des renseignements qui permettent de la comprendre : les points,, et sont alignés et les points, et sont alignés ; est un carré de 4 cm de côté ; 8 cm ; est le milieu du segment [] ; // ( et (d 2 ( d 1. Jeu mathématique lorent a détaché 9 feuilles colorées du bloc-notes de son bureau. Il les a découpées, puis a posé sur son cahier les 9 formes obtenues. Pour obtenir le carré multicolore ci-contre, il superpose les formes ci-dessous, les unes au-dessus des autres, dans l ordre indiqué : 1 2 3 144 (d 2 1. Reproduire cette figure à main levée et la coder. 2. onstruire cette figure en vraie grandeur. 3. Écrire un programme de construction de cette figure. omment a-t-il fait pour obtenir le nouveau carré multicolore ci-contre? après athématiques sans frontières junior. 7 roites, triangles et quadrilatères 145