Mathématiques niveau CFG Chapitre 4 : Géométrie COURS 5 : PERIMETRE ET AIRES CALCUL DU PERIMETRE DU RECTANGLE Exercice 1. Voici un rectangle. Mesurer sa longueur : L = Mesurer sa largeur : l =. L l Le périmètre (P) est la longueur du tour de ce rectangle. L P = + + L + l P = L + l + L + l P = ( L + l ) + ( L + l ) P = ( L + l ) x l @Matheur copyleft 199 013 page 1 Mise à jour le 8/1/01
CALCULER UNE AIRE 1 Calculer l aire d un Le dessin ci-dessous représente un de 10 cm de côté. Mesurer son aire, c est trouver combien de s de 1 cm de côté (1cm ) peuvent la recouvrir. En comptant on trouve : 10 cm sur la première ligne, 10 cm sur la deuxième ligne, 10 cm sur la troisième ligne, etc. soit au total 10 fois 10 = 100 cm. 1 cm 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 10 La mesure d une surface serait donc une mesure très complexe. Plus simplement, l aire de ce se calculera donc à l aide de la formule suivante : aire du = côté x côté ou bien : A = c x c ou bien : A = c @Matheur copyleft 199 013 page Mise à jour le 8/1/01
Le dessin ci-dessous représente un de 10 cm de côté soit 1 dm. Calculons sa surface : Aire = côté x côté Aire = 1 dm x 1 dm = 1 dm On en déduit donc que 1 dm = 100 cm. 1 dm 1 3 4 5 6 7 8 9 10 cm 3 4 1 5 d m 6 7 8 9 10 Connaître les unités de surfaces L'unité légale utilisée pour mesurer les aires (ou surfaces) est le mètre : notation : m Convertir des unités d aires kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre km hm dam m dm cm mm 1 0 0 1 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 0 4 8 5 7 0 0 0 0 1 8 0 0 0 0 0 @Matheur copyleft 199 013 page 3 Mise à jour le 8/1/01
Attention, 1 dm = 100 cm Il faut donc utiliser le tableau avec chiffres par colonnes Exemples: (voir tableau) - Convertir : 1 m en cm 1 m = 100 cm - Convertir : 103 m en dam, en dm et en cm 103 m = 1,03 dam = 10 300 dm = 1 030 000 cm - Convertir : 4 857 cm en dam, en m et en dm 4 857 cm = 0,004 857 dam = 0,4 857 m = 48,57 dm - Convertir 1,8 dam en m, en cm et en km 1,8 dam = 180 m = 1 800 000 cm = 0,00018 km Les mesures agraires Les mesures agraires sont d'anciennes mesures de surfaces. L are et le centiare ne sont plus utilisés. L hectare est toujours utilisé notamment dans l immobilier. L'hectare (ha) = 100 ares = 10 000 m L' are (a) = 1 dam = 100 m Le centiare (ca) = 1 m km hm dam m dm cm mm ha a ca Remarque Pour les conversions des mesures de longueurs : voir le chapitre 5 cours 1 Pour les conversions des mesures d'aires : voir le chapitre 5 cours 4 @Matheur copyleft 199 013 page 4 Mise à jour le 8/1/01
Calculer l aire d un rectangle Le dessin ci-dessous représente un rectangle de 7 cm de long et 5 cm de large. Mesurer son aire, c est trouver combien de s de 1 cm de côté (1cm ) peuvent la recouvrir. En comptant on trouve : 7 cm sur la première ligne, 7 cm sur la deuxième ligne, 7 cm sur la troisième ligne, etc. soit au total 5 fois 7 = 35 cm. Longueur 1 cm 3 4 5 6 7 l a r g 3 e u 4 r 5 Comme pour le, on calculera donc l aire de ce rectangle à l aide de la formule suivante : aire du rectangle = Longueur x largeur ou bien : A = L x l @Matheur copyleft 199 013 page 5 Mise à jour le 8/1/01
3 Calculer l aire d un parallélogramme En observant la figure, on comprend que l aire du parallélogramme peut se calculer comme l aire du rectangle. Aire = base x hauteur(relative à ce côté) Ou bien A = B x h 4 Calculer l aire d un trapèze Aire = (Grande Base + petite base) x hauteur ou bien A = B b h 5 Calculer l aire d un losange Grande diagonale petite diagonale Aire = ou bien A = D h @Matheur copyleft 199 013 page 6 Mise à jour le 8/1/01
6 Calculer l aire d un triangle Aire = base x hauteur(relative à cette base) ou bien A = B h Cas particulier du triangle rectangle : Aire = aire du rectangle L ou bien A = L l l 7 Calculer l aire d un disque Aire = x R x R Ou bien Aire = x R Ou bien Aire = R Attention : diamètre x R On pourra également trouver aire = D 4 @Matheur copyleft 199 013 page 7 Mise à jour le 8/1/01
8 Calculer l aire d un secteur angulaire Aire = x R n x 360 @Matheur copyleft 199 013 page 8 Mise à jour le 8/1/01
FORMULAIRE : Calcul des périmètres Définition du périmètre : c est la longueur du contour d une figure (clôture d un terrain par exemple) Périmètre : P = Somme des côtés de la figure CARRE RECTANGLE L l Périmètre du P = c x 4 TRIANGLES Périmètre du rectangle P = ( L + l ) x LOSANGES Périmètre du losange P = côté x 4 Périmètre du triangle P = Somme des côtés TRAPEZES PARALLELOGRAMMES Périmètre du trapèze P = somme des côtés CERCLE Périmètre du parallélogramme P = somme des côtés Longueur du cercle ou périmètre du cercle définition : La longueur du contour du cercle (ou son tour) s appelle le périmètre du cercle.). P = x x R est une lettre grecque qui se lit : pi. On prendra = 3,14) Le nombre se trouve également sur certaines calculatrices. @Matheur copyleft 199 013 page 9 Mise à jour le 8/1/01
FORMULAIRE : Calcul des aires CARRE RECTANGLE A = c x c = c PARALLELOGRAMME A = L x l TRAPEZE (b) A = B x h (B) A = B b h TRIANGLE LOSANGE A = B h Grande diagonale petite diagonale Aire = DISQUE SECTEUR ANGULAIRE A = R Aire = x R x n 360 C. Velay Copyright 199 009 page 10 Mise à jour le 8/1/01