Options et des stratégies sur dérivés 1. Les stratégies impliquant les options 2. Les propriétés des options sur actions
1. Stratégies sur les options
De nombreuses combinaisons sont possibles Prendre une position sur une option et une sur le sous-jacent Prendre une position sur plusieurs options du même type (a spread) Combinaison de calls & puts Jouer sur des échéances ou des prix d exercice différents
Position : Option & sous-jacent a) «covered call» Longue sur une action, courte sur un call P = S -K + c K (a) P = S - K+ c + K S = c P = K - S - c K (b) b) Courte sur une action, longue sur un call P = K - S c+ S K = A c - K c) «protective put» Longue sur un put, longue sur un titre P = S - K c + K S= -c K (c) P = S -K - c K (d) P = K S+c+ S K = c P = K - S -+c d) Courte sur un put, courte sur un titre 4
Spread : bull spread sur call K 1 K 2 Bull spread avec 2 Call sur le même sous-jacent : une position longue au prix K 1, une position courte au prix K 2 >K1, Limite les avantages en cas de hausse et de risque en cas de baisse L investisseur anticipe une hausse de cours
Bull Spread avec des Puts K 1 K 2 Bull spread avec option de vente : achat d un put au prix K 1 et vente d un put au prix K 2 ( K 2 >K1) 6
Bear Spread Anticipation d un spread baissier Vendeur d un put (K1) et achat d un call (K2) K 1 K 2 7
Combinaison de Bull spread et Put spread Butterfly Spread avec Calls Positions sur des options de 3 prix d exercice différents K 1 K 2 K 3 Achat de deux call K1 et K3, vente 1 Call au prix K2 autour de K2, faibles pertes sinon 8
Butterfly Spread avec Puts K 1 K 2 K 3 9
Calendar Spread avec Calls K Les options ont le même K mais une date différente d exercice si le cours de l action à l échéance de l option à courte maturité est proche de K. 10
Calendar Spread avec Puts K 11
Combinaison put et call : Straddle K Achat d un call et d un put au même prix d exercice, à la même date d échéance. Anticipation d une variation de cours dont le sens est inconnu 12
Combinaison Strangle K 1 K 2 Achat d un put et d un call de même date d échéance mais avec des prix d exercice différents Call (K2), Put (K1) Couverture pour une variration importante inconnue des cours Plus l écart entre les prix d exercice est grand plus l amplitude des pertes est importante 13
La stratégie théorique de Madeuf : Split Strike Collar Achat d un panier de titres de l indice AEX Vente d un call (K2) + achat d un put (K1)
2. Propriétés des options sur actions
Notation c : valeur d une option call européenne p : valeur d une option put européenne C :valeur d une option call américaine P : valeur d une option put américaine : prix de l action en T Facteurs influençant le prix des options D : valeur actuelle des dividendes prévus durant la vie de l option r : taux d intérêt sans risque annuel (r>0) S 0 : cours de l action K : prix d exercice T : le temps restant à courir jusqu à l échéance σ: volatilité du prix de l action Hypothèses : pas de coûts de transaction, taux d imposition identique, emprunt et placement au taux d intérêt sans risque 16
Effet sur le prix des options sur actions d une variation d une des variables, lorsque les autres restent fixent Variable S 0 K T σ r D c p C P + + + +?? + + + + + + + + + +
Bornes supérieures et inférieures de la valeur des options Si la valeur d une option sort de ces bornes, opportunité d arbitrage => retour Bornes supérieures Un call donne à son détenteur le droit d acheter : prix maximal = prix de l action C=c=S 0 Un put donne droit de vendre au prix maximal à échéance de K P=p=K La valeur actuelle d un put européen est donc p=ke -rt
Bornes inférieures Pour des call européens ne versant pas de dividendes c=max (S 0 - Ke -rt ; 0) Pour des put européens ne versant pas de dividendes p=max (Ke -rt - S 0 ; 0)
Parité call-put pour des options européennes Soit deux portefeuilles Portefeuille A : un call européen et une trésorerie égale à Ke -rt Portefeuille C : un put et une action sous-jacente Calculons la valeur de ces deux portefeuilles Pour A, à l échéance de l option, la trésorerie qui a été placée = K Si > K, l option est exercée, achat 1 action au prix de K et revente à Si < K, l option n est pas exercée Valeur du portefeuille = max ( ; K )
Parité call put options européennes suite Valeur du portefeuille C Si < K, l option est exercée, vente 1 action au prix K Si > K, l option n est pas exercée, l action est vendue au prix Valeur du portefeuille = max ( ; K ) Puisque les options européennes ne peuvent être exercées avant la date d échéance, les portefeuilles A et C sont équivalents
Parité call put pour des options européennes Relation de parité call-put sans dividendes c + Ke -rt = p + S 0 Relation de parité call-put avec dividendes c +D + Ke -rt = p + S 0
Cas des options américaines Relation de parité call-put S 0 K C P S 0 - Ke -rt