Chapitre 1 : principes 3 ème partie : taux d intérêt 12.10.2016
Plan du cours Arbitrage et décisions financières valeur actuelle arbitrage loi du prix unique Valeur temps valeur actuelle et valeur future valeur actuelle nette (VAN) annuités et perpétuités taux de rentabilité interne (TRI) Taux d intérêt taux nominal vs. taux réel courbe des taux taux risqués Bibliographie: Berk, DeMarzo: ch. 5 2
Taux d intérêt: introduction Selon l horizon (en septembre 2014) : Les obligations de la Confédération helvétique rapportent: -0.12% pour une échéance à 2 ans (contre 1.5% en 2008) 0.04% pour une échéance à 5 ans (contre 2.5% en 2008) 0.50% pour une échéance à 10 ans (contre 3% en 2008) Selon le risque présenté par l emprunteur : Confédération < Novartis < PME. Dans ces conditions, comment choisir le taux d intérêt adapté pour calculer la valeur actuelle ou future d une opportunité d investissement? 3
Cotation et calcul des taux d intérêt Taux annuel effectif (TAE) : indique le montant total des intérêts à percevoir dans un an 100 000 (1 + r) = 100 000 1,05 = 105 000 100 000 (1 + r) 2 = 100 000 1,05 2 = 110 250 Taux équivalent : Deux taux d intérêt se rapportant à des périodes de longueurs différentes sont dits équivalents s ils procurent des valeurs futures identiques au terme de la même durée de placement 100 000 1,05 2 = 100 000 1,1025 = 110 250 4
Taux équivalent, méthode de calcul À partir d un TAE, on calcule le taux équivalent en élevant à la puissance appropriée le facteur d intérêt (1 + r) Puissance > 1 si période > 1 an Puissance < 1 si période < 1 an Taux équivalent pour n périodes : (1 + r) n 1 Quel est le taux semestriel équivalent à un taux annuel effectif de 5 %? (1 + r) 0,5-1 = 1,05 0,5-1= 2,47 % 5
Exemple: valoriser des flux mensuels Intérêts mensuels Taux annuel effectif = 6 %. Quel est le taux d intérêt mensuel équivalent? Combien faut-il épargner chaque mois afin de disposer de 100 000 dans 10 ans? 6
Taux proportionnel Taux annuel proportionnel (TAP) : taux d intérêt simple, c est-à-dire sans l effet de la capitalisation, sur une période d un an Parce qu il n inclut pas l effet de la capitalisation des intérêts, le taux annuel proportionnel ne permet pas de connaître directement le montant des intérêts. Le taux annuel proportionnel ne doit jamais être utilisé comme taux d actualisation. 7
Taux période Taux période : taux effectif sur chaque période avec k périodes de capitalisation par an Passage d un taux annuel proportionnel à un taux annuel effectif 8
Fréquences de capitalisation 9
Les déterminants des taux d intérêt Les taux affichés couramment et utilisés dans l actualisation sont des taux nominaux Les taux nominaux ne reflètent pas l évolution du pouvoir d achat en raison de l inflation Le taux d intérêt réel résulte de la prise en compte de l inflation Inflation et taux d intérêt réel 10
Les déterminants des taux d intérêt 11
Exemple: taux d intérêt réel En 2010, en France, le taux d intérêt sur les titres d État à dix ans était environ de 2,5 % et le taux d inflation de 2,0 %. En 1975, le même taux d intérêt était environ de 10,3 % et le taux d inflation de 11,7 %. Quels étaient les taux d intérêt réels en 2010 et en 1975? 12
Investissement et taux d intérêt Les entreprises empruntent en vue de financer leurs projets futurs. L investissement est donc équivalent à une demande de fonds prêtables. Toutes choses égales par ailleurs, une hausse des taux d intérêt diminue le nombre de projets à VAN positive, ce qui a pour effet de réduire les investissements des entreprises et donc la demande de fonds prêtables. 13
Politique monétaire et taux d intérêt Les banques centrales ont généralement un double objectif: garantir la stabilité des prix (inflation/déflation) soutenir la conjoncture économique Pour atteindre ces objectifs, les banques centrales ont recours à divers instruments: taux d intérêt taux de change Les banques centrales influencent les taux d intérêt par des opérations d achat ou de vente de titres. Ceci équivaut à faire varier l offre de fonds prêtables. 14
La réaction des autorités monétaires lors de la crise de 2007-2010 Depuis mi-2007, baisse des taux d intérêt directeurs. En 2008, les prix à la consommation chutent : déflation. Le taux d inflation est donc négatif et, malgré un taux d intérêt nominal nul, le taux d intérêt réel reste positif. => phénomène de trappe à liquidité Politique monétaire «non conventionnelle» : mesures exceptionnelles d assouplissement monétaire (quantitative easing). => La banque centrale achète directement des titres de dette publique pour augmenter la quantité de monnaie en circulation dans l économie. 15
Structure par terme des taux d intérêt Les taux d intérêt dépendent également de l horizon de placement La relation entre la durée du placement et le taux d intérêt est appelé la structure par terme des taux d intérêt ou courbe des taux («Yield curve») La courbe des taux peut être utilisée pour calculer les valeurs actuelles et futures à différents horizons 16
Structure par terme des taux d intérêt et valeur actuelle 17
Structure par terme des taux d intérêt et valeur actuelle 18
Exemple: structure par terme des taux d intérêt et valeur actuelle Quelle est la valeur actuelle d une séquence de flux de 1000 par an pendant 10 ans, compte tenu de la courbe des taux française de novembre 2006? De novembre 2010? 19
La forme de la courbe des taux La forme de la courbe des taux varie dans le temps en général, la courbe des taux est croissante, les taux courts sont inférieurs aux taux longs parfois, les taux courts sont supérieurs aux taux longs, on parle de courbe inversée Une courbe des taux croissante indique, en général, des anticipations: de hausse des taux d intérêt de hausse de l inflation d augmentation de la croissance du PIB Une courbe des taux inversée indique, en général, des anticipations: de baisse des taux d intérêt de baisse de l inflation de réduction de la croissance du PIB 20
La forme de la courbe des taux 21
Exemple: taux courts et taux longs Le taux d intérêt à un an en euros est aujourd hui de 1 %. Un prévisionniste prévoit que ce même taux d intérêt sera de 2 % dans un an et de 4 % dans deux ans. La courbe des taux est-elle plate, croissante ou inversée? 22
Risque et taux d intérêt Plus le risque de non-paiement des intérêts ou de nonremboursement du capital est élevé, plus le créancier exige de l emprunteur un taux d intérêt élevé. Prime de risque, ou spread de taux : différence entre le taux d intérêt risqué et le taux sans risque. Le taux d actualisation approprié pour un placement ou un emprunt donné correspond au taux de rentabilité le plus élevé présenté par un placement ou emprunt alternatif de même horizon et de même risque. 23
Exemple: actualiser des flux financiers risqués Prodware a lancé en septembre 2009 un emprunt obligataire au pair au taux nominal de 7,90 % et d échéance septembre 2016 (hypothèse : la rentabilité à l échéance de cette obligation coïncide avec le taux nominal). Le taux des OAT de maturité 6 ans était alors de 2,85 %. Supposons que Prodware vous doive 1 000, à payer dans 6 ans. Quelle est, en septembre 2009, la valeur actuelle de cette dette? Qu en est-il si c est le Trésor qui vous doit 1 000? 24
Le coût d opportunité du capital Le taux d actualisation à utiliser doit être fondé sur le coût d opportunité du capital, ou coût du capital. Il s agit de la rentabilité anticipée la plus élevée sur le marché pour un placement ayant un risque et un horizon comparables au flux à actualiser. 25