Les grandeurs à l école Saint-Girons 17 novembre 2010
Dans quelle classe rencontrent-ils l euro ( )? 1 L = 1 dm 3? la formule du volume du pavé droit? des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions? le calcul d une durée à partir de la donnée de l instant initial et de l instant final. la formule de la longueur d un cercle.
Évaluation CM2 janvier 2010
Évaluation CM2 janvier 2010
Grandeurs à l école Distinction objet grandeur mesure la mesure de la longueur d une ligne la mesure de l aire d une surface la mesure de la contenance d un objet à trois dimensions, d un solide la mesure de la masse d un objet
Grandeurs à l école Travailler sur la grandeur indépendamment et avant leurs mesures Origine commune pour les longueurs Balance à plateaux pour les masses Transvasements pour les contenances Instant de départ commun pour les durées Le troc pour la valeur marchande Découpages, recollements pour les aires Côté commun pour les angles
Exemple de progression Grandeurs à l école Construire la grandeur par des activités de comparaisons directes ou indirectes (gabarit)
Exemple de progression Grandeurs à l école Construire la grandeur par des activités de comparaisons directes ou indirectes (gabarit) Construire l autonomie de la grandeur (aire-périmètre, le plus lourd n est pas le plus gros ou le plus grand )
Exemple de progression Grandeurs à l école Construire la grandeur par des activités de comparaisons directes ou indirectes (gabarit) Construire l autonomie de la grandeur (aire-périmètre, le plus lourd n est pas le plus gros ou le plus grand ) Construire l idée de mesure (unité locale, étalon) (souvent dans des situations de communication)
Grandeurs à l école Exemple de progression Construire la grandeur par des activités de comparaisons directes ou indirectes (gabarit) Construire l autonomie de la grandeur (airepérimètre, le plus lourd n est pas le plus gros ou le plus grand ) Construire l idée de mesure (unité locale, étalon) (souvent dans des situations de communication) Introduction des unités conventionnelles (relations entre unités préférables à une utilisation systématique du tableau de conversion qui est néanmoins utile)
Grandeurs à l école Exemple de progression Construire la grandeur par des activités de comparaisons directes ou indirectes (gabarit) Construire l autonomie de la grandeur (airepérimètre, le plus lourd n est pas le plus gros ou le plus grand ) Construire l idée de mesure (unité locale, étalon) (souvent dans des situations de communication) Introduction des unités conventionnelles (relations entre unités préférables à une utilisation systématique du tableau de conversion qui est néanmoins utile) Construction de référents sociaux (ex. le pack de lait pour le litre)
Grandeurs à l école Exemple de progression Construire la grandeur par des activités de comparaisons directes ou indirectes (gabarit) Construire l autonomie de la grandeur (aire-périmètre, le plus lourd n est pas le plus gros ou le plus grand ) Construire l idée de mesure (unité locale, étalon) (souvent dans des situations de communication) Introduction des unités conventionnelles (relations entre unités préférables à une utilisation systématique du tableau de conversion qui est néanmoins utile) Construction de référents sociaux (ex. le pack de lait pour le litre) Formules : - périmètre d un polygone (CE2), - périmètre d un rectangle, d un carré (CM1), - longueur d un cercle, aire d un
Progression sur les longueurs au cycle 2 Étape 1 (mise en œuvre sur un temps assez long ) Objectif: apprendre à comparer des longueurs sans mesurage. Étape 2: objectif: apprendre à mesurer une longueur à l aide du report d un étalon. Étape 3: objectif: apprendre à construire une règle étalonnée, avec un étalon non conventionnel, puis conventionnel. Étape 4: objectif: savoir utiliser la règle graduée, en particulier les doubles décimètres du commerce pour lesquels le zéro n est pas au bout de la règle. Étape 5: objectif: savoir utiliser la règle graduée pour construire un segment de longueur donnée. Étape 6 : (fin CE1-CE2) comprendre que lorsqu on change d unité (prendre une unité moitié, dixième, double, puis «décuplée»), on multiplie les anciennes mesures par 2, respectivement 10, etc. D après un document d Isabelle Laurençot
Conversions Introduction d une unité (non conventionnelle) Introduction de plusieurs unités non conventionnelles L objectif essentiel pour les problèmes de conversion est la compréhension de la propriété suivante qui servira quel que soit le type de grandeurs : (P) «lorsque l on change d unité, les mesures avec la nouvelle unité sont proportionnelles aux mesures correspondantes avec la première unité» Phase 1 «longueurs» : compréhension de la propriété (P) pour les longueurs Étape 1 : Chaque binôme a plusieurs longueurs à mesurer, l un avec l unité U1 «verte», l autre avec l unité U2 «rouge» avec U1=2 U2 (matériel : bande de carton fort de couleur). Institutionnalisation de (P) Étape 2 : même travail avec une bande U3=1 cm, et U4= 1dm. Phase 2 «longueurs»: Entraînement Étape 1 : exercices écrits pour faire utiliser : «Pour passer des «centimètres» aux «mètres», je divise par 100, etc..» On peut s aider de l écrit avec une écriture mettant en évidence l opération à faire: Exemple : 12 m = 12 1 m = 12 100 cm = 1200 cm. Étape 2 : en calcul mental multiplier et diviser par 10, 100 (suivant le niveau de classe et le moment de l année) Étape 3 : utilisation éventuelle d un tableau de conversion en liaison avec la numération D après un document d Isabelle Laurençot
Grandeurs à l école maternelle Maternelle : Découvrir les formes et les grandeurs En manipulant des objets variés, les enfants repèrent d abord des propriétés simples (petit/grand ; lourd/léger). Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer et à classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance. Programmes 2008
Grandeurs et mesures au cycle 2 Les élèves apprennent et comparent les unités usuelles de longueur (m et cm ; km et m), de masse (kg et g), de contenance (le litre), et de temps (heure, demi heure), la monnaie (euro, centime d euro). Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, des masses, des durées ou des prix. Grandeurs et mesures - Repérer des événements de la journée en utilisant les heures et les demi-heures. - Comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse. - Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs. - Connaître et utiliser l euro. - Résoudre des problèmes de - Utiliser un calendrier pour comparer des durées. - Connaître la relation entre heure et minute, mètre et centimètre, kilomètre et mètre, kilogramme et gramme, euro et centime d euro. - Mesurer des segments, des distances. - Résoudre des problèmes de Programmes 2008
Grandeurs et mesures au cycle 3 Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit. Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de l aire d un rectangle et d un triangle. Les angles : comparaison, utilisation d un gabarit et de l équerre ; angle droit, aigu, obtus. Le repérage du temps : lecture de l heure et du calendrier. Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre deux instants donnés. La monnaie La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.
Grandeurs et mesure - Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient :. Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ;. Masse : le kilogramme, le gramme ;. Capacité : le litre, le centilitre ;. Monnaie : l euro et le centime ;. Temps : l heure, la minute, la seconde, le mois, l année. - Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. - Vérifier qu un angle est droit en utilisant l équerre ou un gabarit. - Calculer le périmètre d un polygone. - Lire l heure sur une montre à aiguilles ou une horloge. Problèmes - Résoudre des problèmes dont la résolution implique les - Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations. - Reporter des longueurs à l aide du compas. - Formules du périmètre du carré et du rectangle. Aires - Mesurer ou estimer l aire d une surface grâce à un pavage effectif à l aide d une surface de référence ou grâce à l utilisation d un réseau quadrillé. - Classer et ranger des surfaces selon leur aire. Angles - Comparer les angles d une figure en utilisant un gabarit. - Estimer et vérifier en utilisant l équerre, qu un angle est droit, aigu ou obtus. Problèmes - Calculer une durée à partir de la donnée de l instant initial et de l instant final. - Formule de la longueur d un cercle. - Formule du volume du pavé droit (initiation à l utilisation d unités métriques de volume). Aires - Calculer l aire d un carré, d un rectangle, d un triangle en utilisant la formule appropriée. - Connaître et utiliser les unités d aire usuelles (cm², m² et km²). Angles - Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit. Problèmes - Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. - Résoudre des problèmes dont la résolution implique Programmes simultanément 2008 des unités différentes de
Grandeurs à l école taille, masse, contenance (maternelle ), durée (h), longueur, monnaie ( ) (CP ), durée (h, min), longueur (km, m, cm), monnaie ( et centimes) (CE1 ), durée (h, min, s, mois, année), longueur (mm), masse (kg, g), capacité (L, cl) (CE2 ), aire, angle (CM1 ), aire (cm², m² et km²), vitesse moyenne, volume (initiation aux unités métriques) (CM2 ) angle (degrés), volume (1 L = 1 dm 3 ) (6 e )
Grandeurs à l école Formules : périmètre d un polygone (CE2), périmètre du carré et du rectangle (CM1), longueur d un cercle, aire d un carré, d un rectangle, d un triangle, volume du pavé droit (CM2), aire d un disque (6 e )
Formule de la longueur d un cercle Insertion dans une progression: Après - décimaux - proportionnalité: introduction du vocabulaire du coefficient de proportionnalité; cas particulier de proportionnalité: les situations d agrandissement-réduction; constat que le périmètre de la figure agrandie est proportionnel à l ancien périmètre D après un document d Isabelle Laurençot
Grille d analyse des manuels Comment sont introduits les concepts de longueur, périmètre et aire? En particulier quel est le temps de travail sur les grandeurs avant d introduire la mesure? Quel est le rôle de la manipulation? Quel est le matériel utilisé réellement (voir les livres du maître) ou n y a-t-il que des reproductions sur le livre de l élève du matériel (exemple «allumettes» unité de mesurage)? Quelle sont les connaissances sociales sollicitées dans les séances? Quelles sont les définitions présentées dans les écrits de référence? Quelle est la définition de périmètre donnée (s il y en a une)? Y a-t-il des tableaux de conversion d unités? Si oui, à quel moment sont-ils introduits? Sont-ils justifiés ou est-ce seulement une technique qui est donnée à voir et que l on doit appliquer? Y a-t-il des formules à retenir? Lesquelles et à quel moment? Comment sont-elles introduites? Sont-elles justifiées? Pour les aires: y a-t-il des activités de découpage-recollement? À quel moment le quadrillage est-il introduit? Quel type de quadrillage (un seul à maille carrée, plusieurs (maille carrée, triangulaire, hexagonale ))? Comment le manuel prend-il en compte les distinctions D après un document aire-nombre, d Isabelle Laurençot aire-surface et aire-périmètre?
B C A D E F U1 U2 Sur les variations indépendantes de l aire et du périmètre G
En conclusion Objets / grandeurs / mesures Activités sur les grandeurs puis sur leurs mesures Situations réelles / représentées / évoquées (articulation avec les savoirs sociaux) Relations entre les unités / tableaux de conversion d unités Formules justifiées / comprises / apprises
Bibliographie Roye, L. (dir.) (2007). Grandeurs et mesure cycle 3, CRDP Nord Pasde-Calais Hansel, N. (2005). 50 activités pour mesurer des longueurs au cycle 2. CRDP de Lorraine Nancy Aubertin, J.-C.Bettinelli, B. Chambon, L. Dornier, J.-M. Le borgne, P. Simard, A. et Tufel E. (2006). Prends ton temps!. Presses universitaires de Franche-Comté (PuFC) IREM de Besançon Grandeurs et mesures, document d accompagnement des anciens programmes de 2002 ERMEL. (1991 à 1999). Apprentissages numériques et résolution de problèmes : CP 1991, CE1 1993, CE2 1995, CM1 1997, CM2 1999). Hatier (avril 2008). Grandeurs et mesures. JDI n 8 Dossier aire-périmètre, http:\\www.inrp.fr (Rubrique Éducation prioritaire, sous rubrique Dispositifs relais)