Francesco Quatraro L1 AES 2010/2011 1
Pour dériver la courbe de demande du marche on peut partir des courbes de demande des consommateurs Utilisons x 1 i(p 1,p 2,m i ) et x 2 i(p 1,p 2,m i ) pour représenter le fonctions de demande du consommateur i pour les biens 1 et 2. Supposons qu il y ait n consommateurs 2
La courbe de demande du marché pour le bien 1, ou demande agrégée pour le bien 1, est dès lors la somme des demandes individuelles sur l ensemble des consommateurs L équation pour le bien 2 est totalement similaire Donc on peut imaginer la courbe de demande du marche comme la somme horizontale des fonctions de demande directe 3
Puisque la demande d un individu pour un bien donné dépende des prix et de son revenu nominal, la demande agrégée dépend en général des prix et de la distribution des revenus Il est parfois commode de considérer la demande agrégée comme la demande d un consommateur représentatif, disposant d un revenu égal à la somme de l ensemble des revenus individuels Sous l hypothèse du consommateur représentatif, la fonction de demande agrégée devient: 4
Sous cette hypothèse la demande du marché correspond exactement à la demande d un individu confronté à des prix (p 1,p 2 ) et disposant d un revenu M Si nous maintenons fixes tous les revenus nominales, ainsi que le prix du bien 2, nous pouvons représenter la relation entre la demande du bien 1 et son prix 5
P D(p) Q 6
Il faut surligner que la courbe de demande est tracée en maintenant fixe les revenus et les prix des autre biens Si ces prix ou revenus se modifient, la courbe de demande agrégée se déplace A ce propos, c est très important de distinguer entre les déplacements qui ont lieu le long de la courbe de demande et les déplacements de la courbe sur le graphique 7
P P Q Q 8
Si les biens 1 et 2 sont de substituts, nous savons que, quel que soit le prix du bien 1, une augmentation du prix du bien 2 entraîne un augmentation de la demande du bien 1 Cela signifie qu un augmentation du prix du bien 2 entraîne un déplacement de la courbe de demande du bien 1 vers la droite De même, si le biens 1 et 2 sont complémentaires, une augmentation du prix du bien 2 entraîne un déplacement vers la gauche de la courbe de demande agrégée du bien 1 9
Toutes autres choses étant maintenues égales pour un individu, si le bien 1 est un bien normal, une augmentation de son revenu tend à accroître sa demande et, par conséquent, à déplacer la courbe de demande agrégée vers la droite Si nous adoptons le modèle du consommateur représentatif et que nous supposons que le bien 1 est normal, tout changement économique qui accroît le revenu agrégé augmente la demande du bien 1 10
Nous pouvons interpréter la courbe de demande agrégée comme exprimant la quantité en fonction du prix ou le prix en fonction de la quantité Cette dernière interprétation et parfois connu sous le nom de fonction de demande inverse P(X) Cette fonction indique quel devrait être le prix du bien 1 sur le marché pour que la demande de ce bien soit de X unités 11
Le prix d un bien mesure le taux marginal de substitution entre celui-ci et tous les autres biens Le prix représente la propension marginale à payer pour une unité supplémentaire du bien pour toute personne demandant ce bien Si tous les consommateurs sont confrontés aux mêmes prix pour les divers biens, ils ont tous le même taux marginal de substitution La fonction de demande inverse P(X) mesure donc la propension marginale à payer pour tous les consommateurs qui achètent ce bien 12
Un exemple peut nous aider à mieux comprendre la relation entre demande agrégée et demande du consommateur individuel Supposons que la courbe de demande d un individu particulier soit D 1 (p)=20-p et que celle d un autre individu soit D 2 (p)=10-2p Quelle est la fonction de demande du marché? Naturellement, pour toutes fonctions de demande, on utilise seulement les valeurs positives des prix et quantités 13
p D 1 (p) D 2 (p) D 1 (p)+d 2 (p) x 1 x 2 x 1 +x 2 14
Quand le prix d un bien varie, le consommateur décide de consommer plus ou moins d un bien ou de l autre Toutefois, il continue à consommer des quantités positives Les économistes parlent parfois dans ce cas d ajustement à la marge intensive 15
Dans le modèle du prix de réserve le consommateur décide d entrer ou non sur le marché d un des biens On parle dans ce cas d ajustement à la marge extensive La courbe de demande et influencée par les deux types de décision Pour les biens normaux, les deux types d ajustements impliquent une pente négative pour la courbe de demande agrégée 16
Il est souvent utile de disposer d une mesure de la sensibilité de la demande à une variation donnée du prix ou du revenu Naturellement, on pense toute de suite à la pente de la courbe de demande En effet, par définition elle est égale à le rapport entre la variation de la quantité demandée et la variation du prix: q/ p 17
Même si la pente représente une mesure de la sensibilité de la courbe de demande, elle présente certains défauts L inconvénient majeur est qu elle dépende des unités dans lesquelles la demande et le prix sont mesurés Donc, il est préférable d utiliser une mesure indépendante de ces unités Les économiste ont choisi d utiliser l élasticité 18
L élasticité de la demande par rapport au prix,, est définie comme la variation relative (en pourcentage) de la quantité divisée par la variation relative (en pourcentage) du prix. Mesurer en pourcentage permet de définir l élasticité indépendamment des unités 19
L élasticité peut donc être définie comme le rapport du prix à la quantité, multiplié par la pente de la courbe de demande Le signe d élasticité est en principe négative puisque les courbes de demande ont normalement une pente négative On utilise pour praticité les valeurs absolus de l élasticité 20
Considérons par exemple une courbe de demande linéaire: q = a bq La pente de cette droite est une constante En utilisant l équation de l élasticité, on peut écrire Pour p=0 l élasticité est nulle; pour q=0 l élasticité est égal à La valeur de p pour que l élasticité soit égal à 1 est p=a/2b 21
P >1 a/2b =1 <1 a/2 Q 22
On dit d un bien dont l élasticité de la demande est supérieure à 1 qu il a une demande élastique Si l élasticité est inférieure à 1, on dit qu il a une demande inélastique Si l élasticité est égal à 1, on dit qu il a une demande à élasticité unitaire De façon générale, l élasticité de la demande d un bien dépend dans une large mesure du nombre de substituts proches que ce bien possède 23
La recette n est que le prix d un bien multiplié par la quantité vendu de ce bien Si le prix d un bien augmente, la quantité vendue diminue et la recette peut dès lors augmenter ou diminuer L évolution de la recette dépend évidemment de la sensibilité de la demande à la variation du prix, et donc de l élasticité de la demande par rapport au prix 24
Si la demande diminue fortement quand le prix augmente, la recette diminue Si la demande ne diminue que faiblement, la recette augmente Il y a en effet une relation très importante entre l élasticité de la demande par rapport au prix et la variation de la recette 25
La définition de la recette est: R = p q Supposons que le prix et la quantité se modifient et deviennent respectivement p+ p ; q+ q La nouvelle recette sera: R 2 = (p+ p)(q+ q)=pq + q p + p q + p q R 2 R = R = q p + p q + p q Pour des petites valeurs de p et q R = q p + p q 26
On peut aussi exprimer le taux de variation de la recette par rapport à la variation du prix, il suffit diviser par p: Nous pouvons aussi nous demander sous quelles conditions le taux de variation de R est positive: En divisant par q: 27
La recette marginale est la variation de la recette suite à la variation de la quantité demandée d un bien En transformant cette équation on peut exprimer la relation entre la recette marginale et l élasticité: 28
En présence d une fonction de demande (inverse) linéaire: p = a - bq P RT P2 A P1 B e=1 Q2 Q1 Q Q1 Q 29
La recette marginale peut se représenter: RT P a bq D RT ( a bq) Q aq bq 2 RT R' a 2bQ Q RT Q1 Q R 30
L élasticité de la demande par rapport au revenu est utilisée pour représenter la façon dont la quantité demandée réagit à une variation de revenu: L élasticité de la demande par rapport au revenu est utilisée par les économistes pour classifier le biens comme inférieurs ou biens de luxe. 31
La technologie La théorie de la firme s occupe des choix qui la firme peut faire dans le cadre des certaines contraintes Ces choix peuvent concerner la quantité de production, le prix de vente, ou le comportement stratégique On peut distinguer entre les contraintes imposées par la nature et lesquelles imposées par les clients, les concurrents ou la technologie 32
La technologie La théorie de la production étudie les contraintes technologiques de la firme, c.à.d. la relation entre l emploi des facteurs de production (les inputs) et le niveau de production (output) réalisé par la firme La technologie représente les relations de production, i.e. la configuration du processus de transformation des inputs en outputs Les inputs sont souvent classés en grandes catégories telles que la terre, le travail, le capital et le matières premières 33
La technologie Les biens de capital sont les inputs qui sont euxmêmes des biens produits Il sont des machines d une sorte ou d une autre Parfois on utilise le terme capital pour désigner l argent utilisé pour démarrer ou faire tourner une affaire Afin d éviter des confusions, on peut distinguer entre le capital financier et le capital physique 34
La technologie Pour des niveaux donnés de production (output) qui la firme souhaite produire, il y a seulement certaines combinaisons des inputs permettant d obtenir ces quantités En d autres termes, il y a seulement certaines combinaisons qui sont techniquement réalisables L ensemble des combinaisons des inputs et outputs techniquement réalisables est appelé ensemble de production Le niveau maximum d output produit en utilisant un donné niveau d inputs représente la frontière de l ensemble de production 35
La technologie y = output Frontière de production est représentée par la fonction de production: y=f(x) A B Ensemble de production x = input 36
La technologie La fonction de production met en relation inputs et outputs Elle représente les lois de la production aussi que la technologie d une firme Un méthode de production est la combinaison des facteurs de production qui est nécessaire pour produire une unité du bien X Un méthode de production A est plus efficient en termes techniques d un méthode B s il utilise moins inputs pour produire le même niveau d output 37
La technologie Considérons un processus de production utilisant deux facteurs de production génériques, le capital (K) et le travail (L) L ensemble de toutes combinaisons de K et L suffisant à produire une quantité donnée d output et dit isoquante Sur chaque isoquante, les différentes combinaison de K et L permettent d obtenir la même quantité d output Pour la même fonction de production, différentes isoquents correspondent à différentes niveaux de production 38
La technologie On peut aussi définir l isoquante comme l ensemble des méthodes de production techniquement efficients pour la production d un même niveau d output Comme pour les courbes d indifférence, les isoquantes peuvent prendre des formes différentes selon le degré de substituabilité entre les facteurs de production 39
La technologie Inputs utilisés en proportions fixes (Leontieff) K 3 2 1 5 10 15 L 40
Substituts parfaits K La technologie 10 A 3 B 4 11 L 41
La technologie Fonction de production Cobb-Douglas f(k,l) = AK α L K L 42
La technologie Comme pour les courbe d indifférence, on suppose que les isoquantes ont un certain nombre de propriétés Les technologies sont monotones: si on augmente la quantité d un de deux inputs, il devrait être possible de produire au moins la même quantité d output La technologie et convexe: pour deux techniques X et Z associées à le même niveau de production Y, il existe toujours une leur combinaison linéaire qui permit de produire au moins Y. 43
La technologie La fonction de production générique est la suivante Y f ( L, K, R, S, Où: Y = output L = travail K = capital R = matières premières S = terre ν = rendements d échelle γ = paramètre d efficience, ) 44
La technologie La fonction de production représente donc une relation purement technique entre les inputs et l output Les prix des facteurs de production ne sont pas pris en compte dans la fonction, mais ils déterminent les décisions de production de la firme Le fonctions de production sont représentés graphiquement sur les axes Cartésiennes 45
La technologie Des modifications des variables déterminent des déplacements le long de la courbe ou de déplacements de la courbe La pente de la fonction de production représente le produit marginal du facteur de production, c.à.d. la variation de l output suite à une variation du facteur de production Le produit marginale de chaque facteur est donc la dérivée de la production Y par rapport a celui-ci 46
La technologie Y P L ' Y L Y=f(L) K3v3 Y=f(L) K2v2 P K ' Y K Y=f(L) K1v1 L 47
La technologie La pente de l isoquante est défini taux de substitution technique K Y L 48
La technologie Le taux de substitution technique représente le taux auquel la firme peut diminuer la quantité d un de deux inputs et augmenter la quantité de l autre en maintenant inchangé le niveau de production Le TST est décroissant Δy = P K (K,L)ΔK + P L (K,L)ΔL = 0 On peut transformer cette équation de la façon suivante:. 49
La technologie L intensité des facteurs de production pour chaque technique est la pente de la droite qui passe pour l origine et pour la technique K P1 P2 Y L 50
La technologie Quand on augmente tous les facteurs de production, i.e. quand on change l échelle de production, on peut avoir des situations différentes Rendements d échelle constants Rendements d échelle croissants Rendements d échelle décroissants L augmentation de l output est proportionnel à l augmentation des inputs tf(k, L)=f(tK, tl) L output augmente proportionnellement plus que les inputs f(tk, tl) >tf(k, L) L output augmente proportionnellement moins que les inputs f(tk, tl) < tf(k, L) 51