6.7 Liaisons cinématiques et mécanismes

6.7 Liaisons cinématiques et mécanismes 35 6.7 Liaisons cinématiques et mécanismes 6.7.1 Mécanismes Un mécanisme est un ensemble de solides reliés entre eux dans le but d obtenir une loi de mouvement particulière. n distingue 2 types de mécanismes : Mécanisme en chaîne ouverte : L éolienne de la figure 6.14 est un mécanisme en chaîne ouverte, il peut être représenté par un graphe qui a l allure suivante : hélice Mouvement de rotation d axe ( A, x 1 nacelle mat Mouvement de rotation d axe (, z 0 Le graphe de structure du mécanisme est constitué de solides liés en série. Le mouvement du dernier solide par rapport au premier solide est une combinaison des mouvements entre chaque solide. Les robots, les manipulateurs, les grues,..., ont souvent une structure en chaîne ouverte. Mécanisme en chaîne fermée : Le moteur 2 temps de la figure 6.24 est un mécanisme en chaine fermée, il peut être représenté par un graphe qui a l allure suivante Mouvement de translation de direction y 0 carter Mouvement de rotation d axe (, z 0 piston Mouvement de rotation d axe ( B, z 0 bielle manivelle + hélice Mouvement de rotation d axe ( A, z 0 Le graphe de structure du mécanisme est un graphe bouclé, dans lequel la dernière pièce du mécanisme est relié à la première. Mécanisme en chaîne complexe : Les mécanismes ont souvent une structure plus complexe, avec plusieurs chaînes fermées.

36 6 inématique du solide L 01 S 0 L 02 L 07 S 1 S2 S 7 L 26 L 76 L 13 S 6 L 46 L 68 S 3 S 4 S 8 L 15 S 5 L 45 L 85 (a robot delta 2D (b graphe de structure du robot Delta 2D FIGURE 6.25 Robot delta 2D

6.7 Liaisons cinématiques et mécanismes 37 6.7.2 Liaison élémentaire Entre deux solides, même s il est théoriquement possible de réaliser tout mouvement du plus simple au plus complexe, on se limite en général à des mouvements simples réalisables entre des éléments géométriques simples (plan, cylindre, sphère, ligne. À ces surfaces élémentaires on ajoute l hélice. Sphère plan cylindre sphère contact ponctuel 2 translations dans le plan 3 rotations autour du point de contact contact linéique (ligne circulaire 1 translation (suivant l axe du cylindre 3 rotations autour du centre de la sphère contact surfacique (sphère 0 translation 3 rotations autour du centre de la sphère cylindre contact linéique (ligne de contact 2 translations (dans le plan 2 rotations autour de la normale et autour de la ligne de contact contact surfacique (cylindre 1 translation (suivant l axe 1 rotation autour de l axe plan contact surfacique (plan 2 translations (dans le plan 1 rotation au plan

38 6 inématique du solide 6.7.3 Liaisons normalisées À partir des ces différentes associations de surfaces élémentaires, on construit les différentes liaisons normalisées que l on retrouve dans «tout» les mécanismes. es liaisons sont décrites dans la norme française NF E 04-015 et la norme européenne NF EN IS 3952-1. es liaisons normalisées permettent de construire un modèle schématique du mécanisme permettant l analyse à la fois des mouvements (étude cinématique et géométrique que l étude du comportement sous les efforts appliqués (étude statique ou dynamique. Le schéma est l outil de communication technique par excellence. Afin qu il soit compris par grand nombre, les symboles utilisés dans les schémas sont le plus souvent normalisés, ou font l objet de conventions. es liaisons normalisées sont décrites dans les tableaux qui suivent. n retrouve pour chaque tableau : le nom et la désignation normalisée de la liaison ; une représentation graphique 3D de la liaison ; les caractéristiques cinématiques de la liaison ; le torseur cinématique écrit au point et dans la base dans lesquels il est minimal ; les symboles plan et en perspective. ( Remarque 1 : x,?,? se comprend comme, «Toute base comportant le vecteur x». Remarque 2 : es liaisons et symboles doivent être parfaitement sus. Liaison Pivot Liaison Pivot d axe (, x z { } ω x 0 V 1/0 = 0 0 y 0 0 P (, ( x x x,?,? n c = 1 : une seule liberté, la rotation autour de l axe de rotation. La forme canonique du torseur est la même en tout point de l axe de rotation. Le torseur cinématique est un torseur glisseur. Symbole 2D z z y x Symbole 3D z x y

6.7 Liaisons cinématiques et mécanismes 39 Liaison Glissière Liaison Glissière de direction x z { } 0 V x V 1/0 = 0 0 y 0 0 P x ( x,?,? n c = 1, une seule liberté, la translation suivant x. La forme canonique est valable en tout point de l espace. Le torseur cinématique est un torseur couple. z z y x z x y z y x n c = 1 : la rotation et le translation suivant l axe (, x sont dépendantes. V x = ɛ p 2 π ω x avec p le pas de la liaison hélicoïdale ɛ =±1 en fonction du sens du pas de la vis. silepasestàdroite:v x =+ p 2 π ω x silepasestàgauche:v x = p 2 π ω x la forme canonique est vraie en tout point de l axe (, x. Liaison Hélicoïdale Liaison Hélicoïdale d axe (, x { V1/0 } = ω x V x 0 0 0 0 avec V x = ɛ p 2 π ω x P (, x ( x,?,? z z y x z x y

40 6 inématique du solide z y x Liaison Pivot Glissant Liaison Pivot Glissant d axe (, x { V1/0 } = ω x V x 0 0 0 0 P (, x ( x,?,? n c = 2 : deux degrés de liberté : une translation suivant la direction x, une rotation autour de l axe (, x la forme canonique est vraie pour tout point de l axe de rotation z z y x z x y Liaison Sphérique Liaison Sphérique de centre ou liaison rotule de centre z y x { } ω x 0 V1/0 = ω y 0 ω y 0 B n c = 3 : trois degrés de liberté : les trois rotations perpendiculaires passant par le centre de la sphère. la forme canonique n est valable que en mais dans toute base. z z x x y

6.7 Liaisons cinématiques et mécanismes 41 Liaison Sphérique à doigt Liaison Sphérique à doigt de centre, de doigt d axe (, x et de normale y y { } ω x 0 V1/0 = ω y 0 z x 0 0 ( x, y, z n c = 2 : deux degrés de liberté : la rotation autour de l axe du doigt, la rotation autour de l axe normal à la rainure la forme canonique n est valable que au centre de la sphère et dans une base qui contient l axe du doigt et la normale à la rainure. z z x x y z x y Liaison Appui Plan Liaison Appui Plan de normale z { } 0 V x V1/0 = 0 V z ω z 0 ( P?,?, z n c = 3 : 3 degrés de liberté : la rotation autour de la normale au plan, les deux translations dans le plan. La forme canonique est vrai en tout point de l espace dans une base qui contient la normale au plan. z x x y z

42 6 inématique du solide Liaison Sphère ylindre - Linéaire Annulaire Liaison Sphère ylindre de centre et d axe (, x z x y { } x V x V1/0 = ω ω y 0 ω z 0 ( x,?,? n c = 4 : 4 degrés de liberté : les trois rotations de centre la translation le long de l axe du cylindre La forme canonique n est valable que en et dans une base contenant l axe du cylindre. z z y x z x y Liaison ylindre Plan - Linéaire Rectiligne Liaison ylindre Plan de normale z et de droite ( I, x, I un point de la droite de contact z x I y { } x V x V1/0 = 0 V ω y ω z 0 P (I, x ( x, y, z n c = 4 : 4 degrés de liberté : deux rotations : une autour de la droite de contact (roulement et une autour de la normale au plan (pivotement. deux translations dans le plan La forme canonique est valable en tout point P de la droite de contact ( I, x et dans la base comportant la droite de contact et la normale au plan. z z I y I x z I y x

6.7 Liaisons cinématiques et mécanismes 43 Liaison Sphère Plan - ponctuelle liaison Sphère Plan de normale ( I, z, I point de contact z { } x V x V1/0 = ω ω y V y I ω z 0 P (I, ( z y?, x?, z n c = 5: 3 rotations 2 translations la forme canonique est vraie en tout point de l axe ( I, z. z I z x I y x

44 6 inématique du solide 6.8 Schéma cinématique Le schéma cinématique d un mécanisme est un modèle filaire du mécanisme utilisant les symboles normalisés des liaisons. e modèle est utile tant au niveau de la conception que de l analyse a posteriori pour réaliser l étude cinématique (trajectoire, vitesse,... Le schéma peut être réalisé en une vue en perspective ou en plusieurs vues en projection. La position relative des liaisons doit être respectée (perpendicularité, parallélisme, alignement, orientation précise,?. Les pièces dessinées très succinctement (un simple trait en général relient les différentes liaisons. n ne doit pas privilégier une position particulière dans la représentation. Le schéma doit être clair et permettre la compréhension du mécanisme. Le schéma cinématique ne doit comporter que des pièces indéformables (pas de ressort. Dans certain cas, une représentation plane peut suffire pour décrire le mécanisme. Principe de réalisation d un schéma cinématique : n commence par déterminer les groupes cinématiques, c est à dire l ensemble des solides qui n ont pas de mouvement relatif entre eux. n identifie ensuite les surfaces en relation entre chaque groupe cinématique et les mouvements relatifs. À chacune de ces relations on associe une liaison cinématique normalisée. n construit finalement le schéma pour une position quelconque du mécanisme Nous allons nous appuyer sur plusieurs mécanismes pour préciser ces règles. Exemple : Exemple guide : pompe oscillante FIGURE 6.26 Pompe oscillante n note #» A = e x 4 (excentration e = 5mm,

6.8 Schéma cinématique 45 B #» = l x 1 (l = 50mm, AB #» = μ x 3, α = ( x1, x dα 4,onnoteω =, en régime permanent, ω = 1000tour/min, dt β = ( x1, x 3, le diamètre du piston est d = 10mm. Groupes cinématiques : La pompe de la figure 6.26 est constitué de 4 groupes cinématiques indépendants : le corps (1 le barillet (2 le piston (3 la manivelle (4 Surfaces et mouvements relatifs : Le contact entre le corps et le barillet est réalisé par un cylindre et deux plans. le seul mouvement possible est la rotation autour de l axe du cylindre ( B, z 1, les deux plans empêchent la translation. la liaison entre le piston et le cylindre est réalisée grâce à une surface cylindrique, le piston peut coulisser et tourner autour de son axe ( A, x 3. La liaison entre le piston et la manivelle est aussi réalisée par un cylindre ( A, z 1.il semble que le piston peut aussi coulisser le long de cet axe par rapport à la manivelle. La manivelle pivote autour de l axe (, z 1 par rapport au bâti. Liaisons : n peut donc associer les liaisons suivantes Entre (2 et (1 : liaison Pivot d axe ( B, z. 1, le paramètre du mouvement est β = ω21. Entre (3 et (2 : liaison Pivot Glissant d axe ( A, x 3, le paramètre du mouvement de translation est μ. = v 32, celui du mouvement de rotation n est pas précisé, on le note ω 32. Entre (4 et (3 : liaison Pivot Glissant d axe ( A, z 1, le paramètre de rotation n est pas précisé, on le note ω 43. Entre (4 et (1 : liaison Pivot d axe (, z. 1, le paramètre de rotation α = ω. À partir de cette analyse, on peut tracer le graphe de structure (figure 6.27 puis le schéma cinématique. 6.8.1 Graphe de structure Le graphe de structure, ou graphe des liaisons, est un graphe qui précise les différents classes cinématiques équivalentes et les différentes liaisons entre ces groupes cinématiques. Sur le graphe de structure du mécanisme, on précise, pour chaque liaison, sa désignation et le torseur cinématique. e Graphe permet de synthétiser la description du mécanisme. Un groupe de solide forme une classe d équivalence cinématique lorsque les solides du groupe n ont aucun mouvement entre eux.

46 6 inématique du solide Exemple : Exemple guide : pompe oscillante -2 Pour la pompe oscillante, le graphe de structure est le suivant : Pivot d axe (, z 1 : { } 0 0 V41 = 0 0 ω 41 0 P (, ( z?, 1?, z1 Manivelle (4 Pivot d axe ( A, x 1 : { } 0 0 V43 = 0 0 ω 43 v 43 P (A, ( z?, 1?, z1 Bâti (1 Piston (3 Pivot d axe ( B, z 1 : { } 0 0 V2/1 = 0 0 ω 21 0 P (B, ( z?, 1?, z1 Barillet (2 Pivot Glissant d axe ( A, x 3 : { } 32 v 32 V3/2 = 0 0 ω 0 0 P (A, ( x 3 x3,?,? FIGURE 6.27 Graphe de structure de la pompe oscillante 6.8.2 Schéma cinématique À partir de cette analyse des différentes classe cinématique et des liaisons, il est possible de tracer le schéma cinématique. Le schéma cinématique doit être tracé dans une position quelconque représentative du fonctionnement. ette position doit permettre de réaliser le paramétrage du mécanisme. n peut en général tracer l ébauche du schéma en «s appuyant» sur le dessin. 1. n commence par positionner les points particuliers et les axes (figure 6.28. 2. n place ensuite les liaisons sur les axes, on choisit une couleur par solide (figure 6.29. 3. n relie ensuite les liaisons en utilisant la couleur correspondant au solide (figure 6.30. 4. n arrange le schéma pour avoir une représentation compréhensible (figure 6.31. 5. Il est tout à fait possible pour ce mécanisme de réaliser uniquement un schéma plan (figure 6.32.

A B x 1 6.8 Schéma cinématique 47 Exemple : Exemple guide : pompe oscillante -3 z 1 z 1 z 1 z 1 x 4 A y 1 x 1 z 1 B x 3 x 4 A y 1 x 1 z 1 B x 3 FIGURE 6.28 Pompe oscillante - construction du schéma - 1 FIGURE 6.30 Pompe oscillante - construction du schéma - 3 z 1 z 1 x 4 A y 1 x 1 z 1 z1 z 1 y 1 z1 B x 3 x4 x3 FIGURE 6.29 Pompe oscillante - construction du schéma - 2 FIGURE 6.31 Pompe oscillante - construction du schéma - 4 y1 4 A x4 α 3 μ 2 x1 1 B β x3 FIGURE 6.32 Pompe oscillante - construction du schéma - 5 6.8.3 Schéma cinématique minimal Le schéma cinématique minimal est obtenu en remplaçant si possible, les liaisons en série et ou en parallèle par les liaisons équivalentes.

48 6 inématique du solide Nous verrons un peu plus loin la notion de liaison équivalente (6.8.7. Le schéma cinématique minimal fait «disparaître» des solides et des liaisons, il est à utiliser avec précaution et uniquement pour l étude cinématique et la compréhension cinématique du mécanisme. Il ne doit pas être utilisé pour réaliser des calculs d hyperstatisme (deuxième année ou des calculs d effort dans les liaisons. 6.8.4 Schéma technologique Il est parfois nécessaire afin de mieux comprendre le fonctionnement d un mécanisme de compléter le schéma cinématique en ajoutant des constituants technologiques tels les ressorts, les clapets d un circuit hydraulique,... n peut aussi préciser la forme de certaines pièces. e schéma devient alors un schéma technologique. 6.8.5 Exercices Exercice 6- Moteur 2 temps orrigé page 57 Reprendre le moteur 2 temps de la figure 6.24 page 30. Q1. Tracer le graphe de structure Q2. Tracer le schéma cinématique 3D puis le schéma plan s il suffit à définir complètement le mécanisme. 6.8.6 Étude cinématique des chaînes de solides Un mécanisme est constitué de solides reliés par des liaisons cinématiques. L ensemble de ces liaisons et des solides forment une chaîne de solides. ette chaîne peut-être représentée par un graphe dit graphe de structure (ou graphe des liaisons. Sur ce graphe, les solides sont les nœuds et les liaisons les arcs. L i S i+1 L n 1 L i S i+1 L n 1 L i S i+1 L n 1 L p S i S n S i S n S i L k S k S n L 2 L 2 L 2 L l Lm S 2 S 2 L n S 2 S l L n L 1 L 1 L 1 S 1 S 1 S 1 (a haîne ouverte (b haîne fermée (c haîne complexe FIGURE 6.33 haînes de solides

6.8 Schéma cinématique 49 a haîne ouverte Soit un mécanisme représenté par le graphe de structure en chaine ouverte de la figure 6.33(a. Nous avons déjà vu cette forme pour l éolienne, on retrouve cette structure dans les mécanismes de type robot, grue,... n dit aussi que les liaisons en chaine ouverte sont des liaisons en série. Réaliser l étude cinématique d un mécanisme en chaîne ouverte revient à déterminer le torseur cinématique du dernier solide de la chaîne par rapport au solide de référence. Il suffit pour cela de décomposer le torseur cinématique en une somme de torseur cinématique passant par chacune des liaisons constituants le mécanisme. { Vn/1 } = { #» Ω n/1 #» V Pn n/1 } { Vn/1 } = { #» Ω n/n 1 P n #» V Pn n/n 1 } P n + avec P n, un point de S n { #» } Ω n 1/n 2 #» V Pn n 1/n 2 P n + + { #» } Ω n/1 #» V Pn 2/1 Remarque importante : Pour que cette égalité ait un sens, il est est obligatoire que tous les torseurs soient écrits au même point. n choisira le point le plus judicieux pour faire les calculs (maximiser les zéros. Exercice 7- Étude cinématique de l éolienne orrigé page 57 P n Reprendre l exercice sur l éolienne de la page 17 Q1. Tracer le schéma cinématique Q2. Écrire le torseur cinématique de la pale de l hélice (2 par rapport au mas (0 en A puis en B. Q3. Écrire ce torseur cinématique en, Justifier que ce point est le plus judicieux pour décrire le mouvement de l hélice. Q4. Existe-t-il une liaison cinématique normalisée équivalente à ces deux liaisons en série? b haine fermée Un mécanisme en chaîne fermée est décrit par le graphe de structure de la figure 6.33(b. Nous avons déjà vu ce type de graphe dans plusieurs exemples et exercices. nous avons déjà vus que le comportement géométrique de ces mécanismes est obtenu en écrivant la fermeture géométrique, c est à dire la relation vectorielle reliant les points caractéristiques de chaque solide. Soit i, le point caractéristique du solide S i, la relation de fermeture de la chaîne géométrique s écrit : #» 1 2 + #» 2 3 + + #» i 1 i + + #» n 1 n + #» n 1 = 0. En projetant cette équation vectorielle dans une base orthonormée, on obtient 3 équations scalaires reliant les différents paramètres géométriques. Remarque : Dans le cas d un mécanisme plan, on obtient 2 équations scalaires, déduites de la projection de cette relation sur les axes du plan.

50 6 inématique du solide De la même manière pour réaliser l étude cinématique, nous allons écrire la fermeture cinématique. Soit, un mécanisme en chaîne fermée composé de n solides et n liaisons (fig 6.33(b. Pour chaque liaison L i, on peut écrire le torseur cinématique entre les deux solides S i et S i+1 de la liaison au point i caractéristique de la liaison. {V (i+1/i } = { #» Ω (i+1/i #» V i (i+1/i La fermeture cinématique s obtient en écrivant la somme des torseurs en un même point : { } { } } } V1/2 + V2/3 + + {V (i 1/i + {V i/(i+1 + + { } { } V n/1 = 0 ette relation permet d obtenir 2 équations vectorielles, et après projection 6 équations scalaires. { #» } Ω 1/2 #» V i (1/2 i + { #» } Ω 2/3 #» V i (2/3 i + + } { #» } Ω (n 1/n #» V i (n 1/n i i + { #» } Ω n/1 #» V i (n/1 Remarque : cette somme de torseur ne peut se calculer que si les torseurs sont écrits en un même point et en projection dans une même base. Exercice 8- Pompe oscillante -2 orrigé page 57 n reprend l exemple de la pompe oscillante de la page 44 et le schéma figure 6.32. Q1. Écrire la fermeture cinématique, en déduire la relation entre. μ et. θ. i = { 00 } i c haîne complexe n appelle mécanisme en chaîne complexe, un mécanisme constitué de plusieurs boucles entrelacées comme sur la figure 6.33(c. Pour réaliser l étude d une chaîne complexe, il suffit d étudier chaque boucle fermée indépendante. Nombre cyclomatique mécanisme complexe. Le nombre cyclomatique μ caractérise le nombre de cycle indépendant d un μ = L N + 1 avec L, le nombre de liaisons et N, le nombre de solides. Remarque : le nombre cyclomatique est souvent noté μ ou γ. Exercice 9- Robot Delta 2D orrigé page 57 À partir du graphe de structure du robot Delta 2D de la page??. Q1. Déterminer le nombre cyclomatique μ.

6.8 Schéma cinématique 51 6.8.7 Liaisons cinématiquement équivalentes n appelle liaison cinématiquement équivalente entre deux pièces, la liaison qui se substituerait à l ensemble des liaisons réalisées entre ces pièces avec ou sans pièce intermédiaire. La liaison équivalente doit avoir le même comportement que l ensemble des liaisons auquel elle se substitue. n considère deux types de liaisons équivalentes : les liaisons en série et les liaisons en parallèles. L 1 L 2 S 1 S 2 L i L n L eq S 1 S 2 (a Liaisons en parallèle L 1 S i L i S 1 S 2 S j L eq L j S 1 S 2 (b Liaisons en série FIGURE 6.34 Liaisons équivalentes a Liaisons en série Des liaisons sont dites en série lorsque le graphe a la structure 6.34(b. n retrouve en fait la structure d une chaîne ouverte. Étudecinématique n recherche le torseur cinématique du mouvement du solide 2 par rapport au solide 1 : { } V 2/1. En décomposant sur les solides intermédiaires, on obtient : { eq} } } V 2/1 = {V 2/j + {V j /i + + { } V i/1 n constate que, le torseur cinématique de la liaison équivalente à plusieurs liaisons en série est égal à la somme des torseurs cinématiques des liaisons de la chaîne. Remarque : chaque torseur doit être écrit au même point avant de calculer la somme. b Étude cinématique des liaisons en parallèle Lorsque plusieurs liaisons relient directement deux solides, les liaisons sont dites en parallèle (fig 6.34(a. L ensemble des liaisons L i en parallèle impose le mouvement du solide 2 par rapport au solide 1, le torseur cinématique { } V 2/1 représente ce mouvement. n note : { V2/1} i, le torseur cinématique de la liaison Li entre les deux solides S 1 et S 2. haque liaison élémentaire L i ne peut que respecter le mouvement global du solide 2 par rapport au solide 1,onpeutdoncécrire: { } V i 2/1 = { } V 2/1

52 6 inématique du solide Le comportement cinématique de la liaison équivalente L eq doit aussi respecter le mouvement global du solide 2 par rapport au solide 1 : { eq} { } V 2/1 = V2/1 d où la condition que doit respecter le torseur de la liaison équivalente : { eq} { } { } } V 2/1 = V 1 2/1 = V 2 2/1 = = {V i 2/1 = = { V n } 2/1 Pour déterminer, à partir de l étude cinématique, la liaison équivalente à n liaisons en parallèle, il suffit de résoudre le système de 6 n équations déduit des égalités de torseurs ci-dessus. 6.8.8 Mécanisme plan n considère que le mouvement d un solide par rapport à un autre peut être assimilé à un mouvement plan sur plan, lorsqu il existe un plan invariant dans le mouvement relatif de ces deux solides. orollaire : Si un plan invariant existe, alors tous les plans parallèles à ce plan sont des plans invariants. Le vecteur rotation du solide S2 par rapport au solide S1 est porté par la normale au plan invariant. Pour tout point M du solide S2, est toujours parallèle au plan invariant ainsi que sa trajectoire dans S1. Remarque : pour une étude cinématique, on ne s intéresse qu au mouvement sans prendre en compte ni les causes ni la masse des solides, on peut donc choisir comme plan d étude du mouvement n importe quel plan parallèle au plan invariant. Par contre il sera nécessaire lors d une étude des efforts (étude statique ou dynamique, de choisir un plan d étude qui respecte aussi la symétrie de répartition des efforts et des masses. Seules trois liaisons sont utilisables dans le cas d un mécanisme plan, le tableau 6.1 précise la modélisation cinématique plan pour chacune de ces liaisons (la notation [0] précise que la valeur 0 est imposée par le modèle plan. n considère, dans le tableau, un mécanisme plan de normale z. Liaison Articulation d axe normal au plan d étude Glissière la direction u est dans le plan Ponctuelle la normale au contact n est dans le plan. torseur cinématique [0] 0 [0] 0, n ci = 1 ω z [0] ( x, y, z [0] V u [0] 0, n ci = 1 0 [0] ( u, v, z [0] V u ω z 0, n ci = 2 [0] ( [0] n, t, z TABLE 6.1 Liaisons dans le plan Remarque importante : dire qu un mécanisme est plan, c est déjà faire des hypothèses sur l orientation des liaisons (toutes les rotations sont perpendiculaires au plan d étude donc parallèles cela revient à simplifier le modèle d étude. ette hypothèse risque de faire disparaître des degrés d hyperstaticité.

6.8 Schéma cinématique 53 6.8.9 Exercices Exercice 10- Table à colonnes orrigé page 57 La table coulissante est constituée d une table mobile qui coulisse sur deux colonnes parallèles fixées sur le bâti, elle est entraînée par un mécanisme vis-écrou. Q1. Identifier les liaisons du mécanisme (figure 6.35 puis tracer le graphe des liaisons. Q2. Tracer le schéma cinématique 3D. Q3. Déterminer la liaison équivalente réalisée par les deux colonnes de guidage entre la table et les deux supports. Q4. Tracer le schéma cinématique minimal. table colonnes bâti vis FIGURE 6.35 Table à colonnes Exercice 11- Patin à rotule orrigé page 58 Un pied est en liaison avec une table par l intermédiaire d un patin à rotule. Q1. Identifier les liaisons entre le pied et la table, donner le symbole, le torseur cinématique de chacune des liaisons Q2. Tracer le graphe des liaisons. Q3. Tracer le schéma cinématique. Q4. Déterminer la liaison équivalente entre le pied et la table. Q5. Quel est l intérêt de cette réalisation? table patin pied

54 6 inématique du solide Exercice 12- Tête de boucheuse orrigé page 59 Fonctionnement La tête de boucheuse est installée sur une chaîne d embouteillage, elle permet d enfoncer un bouchon en liège dans le col de la bouteille. Son fonctionnement est synchronisé avec l avancement des bouteilles. La mise en plan et l écorché ne présente que le mécanisme de transformation de mouvement. L arbre moteur n est entraîné en rotation, que lorsque une bouteille et un bouchon se présentent sous la boucheuse. Le repère (, x #» x0, y #» x0, z #» x0 est associé au carter (0. L arbre (1 est en rotation par rapport au carter (0, on note (, x 1 (avec x1 = x 0 et ( y0, y 1 = ( z0, z 1 = θ l axe de rotation. Un second repère (, x #» 12, y #» 12, z #» 12 est aussi associé à l arbre (1. e second repère permet de positionner l axe incliné de l arbre (1. L axe (, x #» ( 12 est incliné par rapport à l axe, x1 d un angle constant α = ( x1, x #» ( 12 = y1, y #» 12 = 15 et z1 = z #» 12. Le repère (, x 2, y 2, z ( 2 est associé à l ensemble { boitier oscillant, doigt }, avec y #» 12, y ( 2 = z #» 12, z 2 = φ et x #» 12 = x 2.L axe (, y 2 est l axe du doigt. n pose A #» = λ y 2 avec A #» y 0 = d = 100mm et A #» x 0 = μ avec μ la course du piston. L arbre moteur entraîne dans son mouvement le bloc oscillant (2 autour de l axe, le doigt solidaire du bloc oscillant déplace grâce à la rotule le piston (4 suivant x 4 = x 0. L animation du fonctionnement est disponible sur http://sciences-indus-cpge.papanicola.info/tetede-boucheuse. Q1. Identifier les différentes liaisons, tracer le graphe de structure Q2. Tracer le schéma cinématique sur l épure Q3. Écrire la fermeture géométrique, montrez que : μ = d cosθ tanα Q4. Écrire la fermeture cinématique. Déterminer la relation entre. θ et. λ.

6.8 Schéma cinématique 55 FIGURE 6.36 Tête de boucheuse