1. Travail d une force Diaporama : activité ma voiture est en panne Définition F B Le travail d une force constante dont le point d application se déplace de A vers B est égal au produit scalaire A Figure 1 : Travail d une force constante 1 er cas : Le travail de la force est positif. Le travail est dit moteur. La force favorise le déplacement. 2ieme cas : = 90 le travail est nul La force n a pas d effet sur le déplacement 3ieme cas : Le travail de la force est négatif. Le travail est dit résistant. La force s oppose au déplacement. Travail d une force conservative Une force est dite conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi par son point d application, mais uniquement des positions de départ et d arrivée. Exemple 1 : Travail du poids Soit une masse m se déplaçant d un point A vers un point B tels que z A > z B. z A h A P m g W AB ( P) P AB z B Figure 2 : Travail moteur du poids B TS- Mme GARCIA 1/10
Le travail du poids ne dépend que du point de départ et du point d arrivée. Le poids est une force conservative. Lorsque l objet de masse m descend dans le champ de pesanteur, le travail du poids est moteur. W AB ( P) mgh Lorsque l objet de masse m monte dans le champ de pesanteur, le travail du poids est résistant. W AB ( P) mgh Exemple 2 : Travail d une force électrique Soit une particule de charge q et de masse m plongée dans un champ électrique d intensité E. Si la particule se déplace du point A vers le point B alors le travail de la force électrique que subit cette particule vaut : W AB ( F ) F AB e e A m E F e C L B x A Figure 3 : Travail d une force électrostatique x B Or la tension (ou différence de potentiels) U AB existant entre deux points A et B d un champ électrostatique constant E est telle que : U AB E L avec L x B xa E en V/m U en V L en m D où U AB U AB E et comme WAB ( Fe ) qe L on a alors : WAB ( Fe ) q L L L Soit : W AB ( F ) qu e AB TS- Mme GARCIA 2/10
Travail d une force non conservative Exemple : Travail de la force de frottement A f m Figure a On considère une masse m qui glisse de A vers B le long d une pente avec une force de frottement f opposée au mouvement et supposée constante. Sens de déplacement B Questions : a. Donner l'expression littérale du travail de la force de frottement en fonction de f et AB (fig a) A f m Figure b b. Même question fig b en fonction de f, AC et CB. Sens de déplacement C c. Quelle condition doivent satisfaire les longueurs AB, AC et CB pour que la force de frottement f puisse être qualifiée de force conservative? B d. Conclure. Une force est dite non conservative si son travail dépend du chemin suivi par son point d application. TS- Mme GARCIA 3/10
2. Etude d un oscillateur TP : PERIODE ET AMORTISSEMENT D UN OSCILATEUR MECANIQUE Document : A l'âge de dix-neuf ans, observant dans la cathédrale de Pise une lampe qui se balançait à la voûte, et remarquant que les oscillations en étaient isochrones Galilée eut l'idée d'appliquer le pendule à la mesure du temps. Toutefois, ce ne fut qu'à la fin de sa vie, dans un ouvrage publié en 1638, qu'il exposa cette découverte. Il dessina en 1641 un projet d'horloge réglée par un pendule oscillant sans la construire. A. Le pendule pesant "fil-boule" On admettra que le pendule "fil-boule" peut être modélisé par un pendule simple si le diamètre de la sphère suspendue à l'extrémité du fil est inférieur au dixième de sa longueur. S approprier En utilisant le matériel mis à votre disposition, montrer que le pendule placé sur votre table est assimilable à un pendule simple. Analyser Proposer une méthode permettant de mesurer le plus précisément possible la période de ce pendule avec un chronomètre. Quels paramètres sont susceptibles de modifier la valeur de cette période? Prévoir l effet de la modification de ces paramètres. Réaliser Tester la prévision en réalisant plusieurs mesures. Valider Montrer que vos résultats sont cohérents avec l expression de la période propre T 0 2π l g TS- Mme GARCIA 4/10
Faire une synthèse de 10 lignes maximum dans laquelle vous exposerez les paramètres qui influent sur la période propre du pendule puis expliquerez la phrase en italique gras dans le document. Vous expliquerez pourquoi ces conclusions ne sont pas valables pour un grand nombre d oscillations de votre pendule. TP : PERIODE ET AMORTISSEMENT D UN OSCILATEUR MECANIQUE part2 Une réglementation Ministérielle pour l exploitation du saut à l élastique existe depuis 1989 : - Vérification obligatoire de la raideur de l élastique tous les ans. - Un poids minimum de 40 kg pour le sauteur. - Conditions climatiques favorables (vent<30km/h ; pas d orage.) B. Le pendule élastique "solide-ressort" vertical 1. Étude de la période des oscillations Suspendre le ressort à la potence et accrocher à son extrémité une masse marquée m = 100 g. Mettre en oscillation verticale le pendule avec une amplitude initiale raisonnable afin que le déplacement reste effectivement vertical TS- Mme GARCIA 5/10
Analyser Quels paramètres sont susceptibles de modifier la valeur de cette période? Prévoir l effet de la modification de ces paramètres. Réaliser Tester la prévision en réalisant plusieurs mesures. Valider Montrer que vos résultats sont cohérents avec l expression de la période propre T 0 2π m k où k représente la constante de raideur du ressort. 2. Étude de l amortissement Pour atténuer les vibrations verticales qui nuisent au confort et à une bonne tenue de route, la suspension automobile associe un ressort à un amortisseur. Ces éléments permettent au véhicule de revenir rapidement à sa position équilibre en limitant les oscillations. Comment amortir les oscillations d un pendule élastique pour qu il retrouve rapidement une position d équilibre? Proposez une démarche scientifique permettant de répondre à la problématique posée. 3. Transferts énergétiques au cours d un mouvement Rappels des énergies : L énergie mécanique d un système de masse m se déplaçant à la vitesse. v s écrit : TS- Mme GARCIA 6/10
TP : TRANSFERTS D ENERGIE POUR UN OSCILATEUR MECANIQUE S approprier 1 Quels paramètres susceptibles d influencer le mouvement des pendules sont analysés dans ces expériences? l et milieu 2 Rappeler l expression de la période propre d un pendule. T 0 = 2 3 Les résultats des observations de Galilée sont-ils cohérents avec l expression de la période propre? (argumenter la réponse) voir texte 4 Quel pendule est le plus amorti? Quelle en est la cause? 5 Pour le pendule constitué de la boule de plomb, tracer l allure des graphiques représentant l évolution de l énergie cinétique et de l énergie potentielle en fonction du temps. TS- Mme GARCIA 7/10
6 Comment valider votre hypothèse? p ointage tracer 7 Pour le pendule constitué de la boule de liège, tracer sur un même graphique l allure des graphiques représentant l évolution de l énergie cinétique et de l énergie potentielle en fonction du temps. Réaliser (première partie) Charger la vidéo «oscillateur horizontal» dans le logiciel de pointage generis 5+. La masse du mobile est m = 0,500kg et la constante de raideur du ressort est k = 5,7 N m -1. Afficher x = f(t) et commenter la courbe. Tracer simultanément Ep élas, Ec et Em en fonction du temps. Un oscillateur constitué d un ressort comprimé ou étiré d'une longueur x possède une énergie élastique Ep élas = ½ k x² Valider 1. Quelle expression suivante a pour unité la seconde? : T= 2 π k/m T= 2 π m/k T= 2 π Vk/m T= 2 π Vm/k A l'aide de la modélisation trouver la période propre de l'oscillateur: T 0. Comparer la valeur obtenue à la valeur théorique trouvée précédemment. TS- Mme GARCIA 8/10
2. Commenter l évolution comparée de Epe et Ec. Comment évolue Em en fonction du temps? Justifier l affirmation suivante : «Les deux formes d énergie se transforment l une en l autre au cours des oscillations». Réaliser (Deuxième partie) Charger la vidéo «pendule élastique amortissement solide» dans le logiciel de pointage generis 5+. Afficher x = f(t) et commenter la courbe. Tracer simultanément Ep élas, Ec et Em en fonction du temps. Un oscillateur constitué d un ressort comprimé ou étiré d'une longueur x possède une énergie élastique Ep élas = ½ k x² Valider 1. Mesurer la période de ce pendule T, comparer cette valeur à sa période propre; T 0. 2. Quels sont les points communs et les différences sur les graphes des énergies? Expliquer pourquoi ces différences? TS- Mme GARCIA 9/10
8 Conclusion En l absence de frottement, l énergie potentielle de pesanteur emmagasinée est intégralement transférée sous forme d énergie cinétique (et inversement). L énergie mécanique est donc conservée. En présence de frottements, l amplitude des oscillations diminue progressivement : il y a dissipation de l énergie mécanique sous forme d échange thermique avec le milieu extérieur. W(P) = W(T) = 0J et W(f) non nul Donc Δ Em = W(f) Compétences exigibles Pratiquer une démarche expérimentale pour mettre en évidence : - les différents paramètres influençant la période d un oscillateur mécanique ; - son amortissement. Établir et exploiter les expressions du travail d une force constante (force de pesanteur, force électrique dans un champ uniforme). Établir l expression du travail d une force de frottement d intensité constante dans le cas d une trajectoire rectiligne. Analyser les transferts énergétiques au cours d un mouvement d un point matériel. Pratiquer une démarche expérimentale pour étudier l évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique d un oscillateur. TS- Mme GARCIA 10/10