SPECTS ÉNERGÉTIQUES DES SYSTÈMES MÉCNIQUES. I. TRNSFERT D ÉNERGIE PR TRVIL MÉCNIQUE. 1. NOTION DE TRVIL MÉCNIQUE. Le travail mécanique est un mode de transfert d énergie entre un objet et le milieu extérieur. Ce transfert est lié au déplacement du point d application d une force. Il a pour effets : de modifier le position de l objet dans le référentiel choisi. de modifier la valeur de la vitesse de l objet dans ce référentiel. de déformer l objet. 2. TRVIL D UNE FORCE CONSTNTE. a) Force constante. La direction, le sens et la valeur ne changent pas pendant le déplacement. b) Travail. Le point d application de F se déplace de à B en suivant une trajectoire quelconque. F F F F B Remarque : c) Exemple : Travail du poids d un corps. h G k P P G P O
3. EXPRESSION DU TRVIL DNS LE CS GÉNÉRL. a) Travail élémentaire. Dans le cas d une force non constante, pour être ramené au cas précédent, on calcule le travail sur un déplacement élémentaire, la force étant considérée comme constante au cours de ce déplacement. F dl B b) Travail total entre et B. C est la somme de tous les travaux élémentaires entre et B. 4. TRVIL DE L TENSION D UN RESSORT. a) Définition de la tension d un ressort. C est la force exercée à l extrémité d un ressort, l autre extrémité étant fixe. (Le système est donc le ressort). b) Travail élémentaire. T 0 x = 0 : a vide T x > 0 : allongé x < 0 :comprimé x T = + k.x. i Principe : On calcule le travail élémentaire lorsque l allongement passe de x à x + dx en supposant que pendant ce déplacement T est constant : F = kx c) Travail total pour passer de l allongement x 1 à l allongement x 2. Calcul par intégration : kx 2 kx kx 1 dx x 1 x x + dx x 2 x Méthode graphique (en supposant x >0)
II. ÉNERGIE POTENTIELLE. 1. NOTION D ÉNERGIE POTENTIELLE. L énergie potentielle E p d un système est l énergie que possède ce système du fait des positions relatives des différentes parties du système en interaction. Remarque : Pour qu un système possède de l énergie potentielle il doit être déformable. 2. ÉNERGIE POTENTIELLE ÉLSTIQUE. Un ressort possède de l énergie potentielle lorsqu il est allongé ou comprimé. Son énergie potentielle est nulle si le ressort est détendu ; c est l état de référence. L énergie potentielle stockée dans un ressort dont l allongement est x est égale à l énergie qu on lui a fourni pour le faire passer d un allongement nul à l allongement x. G 3. ÉNERGIE POTENTIELLE DE PESNTEUR. P= m g Dans la position de l objet, le système {Terre, objet} possède de l énergie potentielle de pesanteur dure à la position de cet objet par rapport à la Terre et à leur interaction. L interaction est ici le poids P de l objet et la force opposée exercée par l objet sur la Terre. O Le système possède de l énergie potentielle puisque si on lâche l objet celuici se met en mouvement. Terre L énergie potentielle de pesanteur est nulle si l objet est à l altitude = 0. C est l état de référence. L énergie potentielle que possède l objet dans le champ de pesanteur (supposé uniforme) lorsque qu il est à l altitude est est égale à l énergie qu on lui a fournie pour le faire passer de l altitude 0 à l altitude. L objet étant au repos au départ et à l arrivée. III. ÉNERGIE MÉCNIQUE DU SYSTÈME {SOLIDE, RESSORT}. 1. ETUDE ÉNERGÉTIQUE DU SYSTÈME {SOLIDE, RESSORT} HORIZONTL NON MORTI. u cours du mouvement, à la date t, l énergie cinétique du solide est E C (t) = L énergie potentielle élastique du ressort est, à la date t, où l allongement est x : E pe (t) = Soit E C (t) + E pe (t) =
2. ENERGIE MÉCNIQUE DU SYSTÈME {SOLIDE, RESSORT} HORIZONTL NON MORTI. a) Définition : L énergie mécanique du système {solide, ressort} est à chaque instant égale à la somme de l énergie cinétique du solide et de l énergie potentielle élastique du ressort. b) Conservation : L énergie mécanique du système {solide, ressort} se conserve si le système évolue sans frottement. c) Valeur : d) Conséquence. u cours des oscillations il y a transformation réciproque d énergie cinétique en énergie potentielle élastique. 35 30 E (mj) 25 20 15 10 Ec (J) Ep (J) Em (J) 5 0 0 0,5 1 1,5 2 t(s) 3. ENERGIE MÉCNIQUE DU SYSTÈME {SOLIDE, RESSORT} HORIZONTL MORTI. En cas de frottement, l amplitude des oscillations donc l énergie mécanique diminue au cours du temps. Pendant la durée t la variation d énergie mécanique est égale au travail des forces de frottement : E m = W F frottement < 0.
IV. ÉNERGIE MÉCNIQUE D UN PROJECTILE DNS L CHMP DE PESNTEUR UNIFORME. 1. ETUDE ÉNERGÉTIQUE DU MOUVEMENT D UN PROJECTILE. a) Rappel. V 0 k 0 i x Soit E C (t) + E pp (t) = Dérivons par rapport au temps ; a G = g = - g. k donc a G x = x = 0 et a G = = -g. u cours du mouvement, à la date t, l énergie cinétique du projectile est E C (t) = L énergie potentielle de pesanteur est, à la date t, où l altitude du centre d inertie du projectile est : E pp (t) = b) Conservation : L énergie mécanique du projectile dans le champ de pesanteur uniforme se conserve si le le mouvement se fait sans frottement. c) Valeur. E M (t) = E C (t) + E pp (t)= constante t d) Conséquence. u cours du mouvement il y a transformation réciproque d énergie cinétique en énergie potentielle de pesanteur. En cas de frottement, l énergie mécanique diminue au cours du temps. Pendant la durée t la variation d énergie mécanique est égale au travail des forces de frottement : E m = W F frottement < 0