Projet de Fin d Études Génie parasismique

Projet de Fin d Études Génie parasismique L Eurocode 8 appliquée à un établissement d enseignement à Strasbourg (Comparaison des grands principes avec le PS92) Projet support : construction d une école d ingénieur ECAM, Strasbourg-EUROPE à Schiltigheim AUTEUR : Tuteur Entreprise : Tuteur INSA : INSA-Strasbourg, Spécialité Génie-civil, 5 ième année Davide PACINI Ingénieur Structure, MH-Ingénierie Georg KOVAL Maître de conférences, INSA-Strasbourg Projet de fin d étude-

RESUME Ce projet a pour objectif la construction d un établissement d enseignement ECAM (École Catholique des Arts et Métiers) à Schiltigheim, à Strasbourg. Le projet de fin d études se porte sur l application de la norme antisismique européenne dite Eurocode 8 à la superstructure d une partie unitaire et indépendante de l établissement : la zone d Enseignement. La superstructure d un bâtiment regroupe l ensemble des organes situés au dessus de la terre et composant l ouvrage. Lors de cette application de la norme Eurocode 8, il est effectué des comparaisons avec la précédente norme française PS92 sur les grands principes. Sur la base d une modélisation déjà faite sur un logiciel de calcul aux éléments finis, des modifications ont été faites sur cette dernière afin de mieux approcher le comportement de la structure. Dans un premier temps, il s agira de déterminer les efforts internes dans la structure engendrés par l action sismique. La seconde partie est réservée au dimensionnement des différents éléments structuraux de la superstructure tels que les murs ou voiles, les poteaux, les poutres et les dalles. Il s agira de respecter les exigences prescrites par la norme concernant le ferraillage et les dispositifs constructifs. ABSTRACT The aim of this project is to build an educational building (ECAM) in Schiltigheim, Strasbourg. This final year project focused on the application of the European seismic Standard called Eurocode 8 to the superstructure of this building. The superstructure is the part of the building situated above the foundations. Throughout this application, a comparison between the major principles of Eurocode 8 and the previous French standard PS92 is made. Based on an existing finite element model, modifications have been made to better approximate the behavior of the structure. Initially, will be determined the internal forces in the structure caused by seismic action. The second part is the design of the various superstructure structural elements such as reinforced concrete walls, columns, beams and slabs. This design will meet the requirements prescribed by the standard about the reinforcement and constructive details. Projet de fin d étude-

REMERCIEMENTS Je tiens à remercier M. Georg KOVAL, mon tuteur de projet de fin d études à l INSA, qui m a suivi tout au long de cette période. Je remercie M. Marc HUBERT, gérant de la société MH-Ingénierie pour l accueil et pour ces conseils tout au long de ce projet. Je remercie fortement M. Davide PACINI, mon maître de stage et Ingénieur structures au sein de la société MH-Ingénierie.Il n a eu de cesse de me partager son expérience du métier tout au long de ces vingt semaines. Enfin, je tiens a remercier tout le personnel de la société MH-Ingénierie pour son accueil et le temps qu ils ont partagé avec moi. Projet de fin d étude-

Sommaire 1 Présentation du projet... 10 1.1 Vue générale sur le bâtiment de l ECAM... 10 1.1.1 Présentation du bâtiment à construire... 10 1.1.2 Implantation du site... 11 1.2 L objectif du projet... 12 1.2.1 Le bâtiment : «zone d enseignement»... 12 1.2.2 La modélisation de la «zone d enseignement»... 13 2 Le calcul sismique... 14 2.1 Rappel théorique pour le calcul sismique... 15 2.1.1 L accélération sismique de calcul... 15 2.1.2 La réponse du bâtiment à l action sismique... 23 2.1.3 Les différentes méthodes de calcul sismique d un bâtiment... 29 2.2 Le calcul sismique appliqué à la zone d enseignement de l ECAM... 37 2.2.1 La régularité de la structure... 37 2.2.2 Modélisation de la structure... 42 2.2.3 Calcul de l accélération sismique... 48 2.2.4 Les charges appliquées à la structure... 53 2.2.5 Combinaison des charges... 55 2.2.6 L analyse sismique... 58 2.3 Les éléments structuraux participant à la résistance au séisme... 59 2.3.1 Définition d un élément sismique primaire... 59 2.3.2 Méthode de répartition des efforts sismiques... 60 2.3.3 Les efforts de dimensionnement... 61 2.4 La prise en compte des effets du second ordre... 63 2.4.1 Rappel théorique... 63 2.4.2 Application à l ECAM :... 63 2.5 Limitation des dommages... 64 2.5.1 Rappel théorique... 64 2.5.2 Application à l ECAM... 64 3 Dimensionnements... 66 3.1 Principes de dimensionnement sous l Eurocode 8... 66 3.1.1 Les exigences à respecter... 66 3.1.2 Le coefficient de comportement... 67 3.1.3 La classe de ductilité... 73 3.2 Hypothèses des matériaux utilisés... 74

3.2.1 Béton... 74 3.2.2 Acier pour béton armé... 74 3.2.3 Comparaison sur les hypothèses concernant les matériaux(ps92)... 75 3.3 Dimensionnement des murs : conditions de ductilité locale... 75 3.3.1 Théorie sur le dimensionnement des murs... 75 3.3.2 Application à la structure de l ECAM... 78 3.4 Le dimensionnement des poteaux... 96 3.4.1 Théorie sur le calcul des poteaux... 96 3.4.2 Comparaison du calcul des poteaux-eurocode 8 PS92... 97 3.4.3 Résultats du calcul des poteaux... 99 3.4.4 Synthèse et ferraillage des poteaux... 112 3.5 Les poutres et conditions de ductilité locale... 113 3.6 Les dalles : conditions de diaphragme rigide... 115 3.6.1 La condition de diaphragme rigide... 115 3.6.2 Étapes de calcul... 115 3.6.3 Résultats de ferraillage des dalles (1 ier étage)... 115 3.7 Les éléments secondaires... 121 3.7.1 Les exigences suivant l Eurocode 8... 121 3.7.2 Les exigences suivant le PS92... 122 3.7.3 Les dispositions propres aux éléments secondaires... 122 3.8 Les éléments non structuraux... 123

Table des figures Figure 1: Le site d'implantation du projet... 11 Figure 2:modélisation initiale (Robot) retenue pour la zone Enseignement... 13 Figure 3:Eurocode 8 et ses parties... 14 Figure 4:La nouvelle carte sismique de la France comparée à la précédente... 16 Figure 5: Réponse du spectre de calcul élastique d'un bâtiment... 26 Figure 6: plancher du premier étage... 37 Figure 7: Plancher du second étage... 37 Figure 8: Le plancher en toiture... 37 Figure 9: Modélisation sous le logiciel Robot du bâtiment... 44 Figure 10:Convention de signe des efforts réduits normaux et des moments fléchissant réduits (NRx et MRz)... 61 Figure 11:Repère local poteau... 62 Figure 12:Déplacement relatif entre étage (Séisme suivant X)... 65 Figure 13:Déplacement relatif entre étage (Séisme suivant Y)... 65 Figure 14:Confinement du noyau de béton (figure 5.7 Eurocode 8)... 76 Figure 15: Illustration d'un voile calculé... 78 Figure 16: Diagramme des contraintes dans la section transversale du mur... 81 Figure 17: Diagramme des armatures de traction... 81 Figure 18:Armature de tirant à la base du mur... 82 Figure 19: Illustration du poteau calculé... 99 Figure 20:Dessins de ferraillage du poteau au rez-de chaussée... 112 Figure 21:Ferraillage en partie basse de la dalle dans le sens X -... 117 Figure 22:Ferraillage théorique en partie basse de la dalle dans le sens Y (-)... 118 Figure 23:Ferraillage théorique en partie haute de la dalle dans le sens X +... 119 Figure 24:Ferraillage en partie basse de la dalle dans le sens Y+... 120

Table des illustrations : les tableaux Tableau 1:Accélérations maximales de référence au niveau d un sol de classe A (m/s²)... 16 Tableau 2: Coefficients d'importance, article 2 de l'arrêté du 22 Octobre 2010... 17 Tableau 3 : Tableau comparatif-amortissement visqueux-ps92-eurocode8... 18 Tableau 4:Valeur des amortissements visqueux d'après PS92... 19 Tableau 5: Accélération verticale... 19 Tableau 6: Accélération verticale (Eurocode 8)... 20 Tableau 7: Comparaison de l'accélération de calcul-eurocode 8-PS92... 21 Tableau 8: Les valeurs de l'accélération en m/s² du PS 92... 22 Tableau 9: Les valeurs de l'accélération en m/s² (Eurocode 8)... 22 Tableau 10:Conditions d'obligation de construction parasismique... 23 Tableau 11: Choix de la classe de sol, Eurocode 8... 24 Tableau 12:Classification des sols-eurocode 8-PS92... 25 Tableau 13: spectre de type 1 (tableau 3.3, eurocode 8)... 27 Tableau 14:spectre de type 2 (tableau 3.3, eurocode 8))... 27 Tableau 15: spectre horizontal de réponse élastique (administration française)... 27 Tableau 16:Spectre vertical de réponse élastique (administration française)... 28 Tableau 17:Composante horizontale, spectre de calcul PS92... 29 Tableau 18:Conséquences de la régularité (Tableau 4.1 Eurocode8)... 29 Tableau 19: Comparaison des critères de régularité-eurocode8-ps92... 31 Tableau 20: Méthode calcul simplifiée-eurocode8-ps92... 33 Tableau 21: Comparaison de la méthode avec celle du PS92... 35 Tableau 22: Comparaison de l excentricité Méthode Inertie équivalente-logiciel Robot... 39 Tableau 23: Comparaison des excentricités par rapport au rayon de torsion... 40 Tableau 24: Distribution de la masse par étage... 41 Tableau 25: Masses prises en compte par étage... 42 Tableau 26: Les modes propres de la structure à l état initial... 45 Tableau 27: Masses modales de la structure après relâchement des voiles... 46 Tableau 28: Résultats des accélérations de calcul pour des bâtiments courants... 51 Tableau 29: caractéristique des bâtimenst pris en compte pour le calcul des accélarations... 52 Tableau 30: Poids propre des dalles... 53 Tableau 31: Poids propre éléments verticaux... 53 Tableau 32: Valeurs de coefficients de combinaison des charges d'exploitation... 56 Tableau 33: Valeur de ϕ (Tableau 4.2, Eurocode 8)... 57 Tableau 34: Efforts sismiques dans la direction suivant X, Eurocode 8... 58 Tableau 35:Efforts sismiques dans la direction suivant X,PS92... 58 Tableau 36:Efforts sismiques dans la direction suivant Y, Eurocode 8... 58 Tableau 37 :Efforts sismiques dans la direction suivant Y, PS92... 58 Tableau 38: le coefficient de sensibilité suivant X de l'ecam... 63 Tableau 39:le coefficient de sensibilité suivant Y de l'ecam... 64 Tableau 40: Coefficients de comportement-eurocode8-ps92 d un bâtiment en béon... 68 Tableau 41: la largeur des murs (Etage 2)... 70 Tableau 42:la largeur des murs (Etage 1)... 70 Tableau 43:la largeur des murs (Rez-de-chaussée)... 71

Tableau 44:Comparaison des méthodes de calcul de murs : Eurocode 8 et PS92... 77 Tableau 45: Résultat du voile calculé du rez-de-chaussée (Feuilles de calcul Excel)... 85 Tableau 46:Résultat du voile calculé du 1ier étage (Feuilles de calcul Excel)... 88 Tableau 47:Résultat du voile calculé du 2ième étage (Feuilles de calcul Excel)... 91 Tableau 48:Ferraillage des murs du rez de chaussée et comparaison au PS92... 95 Tableau 49: Efforts de dimensionnement des murs du rez-de- chaussée... 95 Tableau 50: Calcul des poteaux: comparaison-eurocode8-ps92... 98 Tableau 51: Résultats des efforts internes dans les poteaux calculés(logiciel)... 99 Tableau 52:Résultat du poteau calculé du rez-de-chaussée (Feuilles de calcul Excel)... 100 Tableau 53:Résultat du poteau calculé du 1ier étage (Feuilles de calcul Excel)... 104 Tableau 54:Résultat du poteau calculé du 2ième étage (Feuilles de calcul Excel)... 108 Tableau 56:Ductilité des poutres: Comparaison Eurocode 8-PS92... 114 Tableau 57: Déplacements extrèmes observés au niveau de l'ecam... 122

INTRODUCTION Ce projet de fin d études porte sur l application de la norme européenne, l Eurocode 8 à un établissement d enseignement ECAM-Strasbourg-Europe. La structure imaginée par le bureau d architecture ARX ARCHITECTURE situé à Strasbourg est constituée de trois niveaux. Cette structure est composée de plusieurs parties séparées par des joints de dilatation, ce qui rend chaque partie indépendant structurellement. Le projet concerne la superstructure d une de ces parties dénommée «zone d enseignement». Cette étude s est déroulée au sein du bureau d études MH-Ingénierie, situé à Hautepierre (Strasbourg). Celui-ci est spécialisé dans l étude des bâtiments résidentiels, scolaires, de commerce, aussi bien dans le neuf que dans la rénovation. L étude est orientée autour de deux axes principaux. Dans un premier temps, il s agit de déterminer les efforts engendrés par l action sismique au sein de la structure. Le principe théorique de la détermination de ces efforts sous l Eurocode 8 est comparé avec celle du PS92 avant une application concrète sur le bâtiment. Dans une deuxième partie, il s agira de mettre l accent sur le dimensionnement des différents éléments structuraux de la superstructure de l ouvrage. La norme européenne présente des exigences particulières à respecter dans le dimensionnement géométrique, le cas de calcul de ferraillage et de dispositifs constructifs des éléments structuraux d un bâtiment situé en zone sismique. Si la vocation de cette norme est de remplacer la norme française, il s agira aussi de faire une comparaison avec cette dernière. Il est bien attendu qu il est nécessaire de présenter le bâtiment de l ECAM qui fera l objet de cette étude en premier lieu. Ce mémoire présente la démarche et les travaux réalisés tout au long de mon projet de fin d études.

1 Présentation du projet 1.1 Vue générale sur le bâtiment de l ECAM L ECAM Strasbourg (École catholique d art et métier) est un établissement d enseignement supérieur faisant partie du réseau des grandes écoles en France. Cette école ouvre pour la première fois ses portes à Strasbourg. C est dans ce cadre, il a été créé l association de construction ECAM Strasbourg-Europe, maître d ouvrage responsable de la construction de l établissement d enseignement. 1.1.1 Présentation du bâtiment à construire Le bâtiment est un complexe essentiellement en béton armé et constitué de trois parties: - Une «zone technique» qui constitue les ateliers pour l enseignement technique - Une «zone bâtiment d enseignement» qui constitue l administration et l enseignement général. - Une zone particulière d amphithéâtre. Ces trois zones sont séparées par des joints sismiques, ce qui signifie qu elles sont structurellement indépendantes. La «zone bâtiment d enseignement» constitue l objet de ce présent projet. Il s agit d un bâtiment à contreventement mixte. Le contreventement est assuré principalement par des voiles dans une direction. Certains voiles sont continus aux fondations par le biais de poteaux qui sont des structures primaires. Cependant, dans cette même direction, il est noté la présence d autres portiques qui ne sont reliés à aucun voile. Il sera vérifié dans la suite leur participation au contreventement de la structure. Dans l autre direction perpendiculaire à celle qui vient d être énoncée précédemment, le contreventement est assuré principalement par des éléments triangulés en bois en croix de St André. 10

1.1.2 Implantation du site Le bâtiment de l ECAM est implanté à Schiltigheim à proximité du bâtiment Charles de Foucault, lui aussi en construction et faisant partie du même marché d appel d offre par le maître d ouvrage. Le bureau d études MH-Ingénierie intervient dans la maîtrise d œuvre pour la partie structure (Gros Œuvre et Charpente métallique) en cotraitant avec d autres prestataires de services tels que le bureau d architecture (ARX ARCHITECTURE), le bureau d études-structure-bois (Ingénierie Bois). Figure 1: Le site d'implantation du projet 11

1.2 L objectif du projet La but de ce projet est d appliquer la norme européenne de construction antisismique dénommée Eurocode 8 au bâtiment de l ECAM notamment la zone d Enseignement. Tout au long de cette application, il sera fait une comparaison au niveau des grands principes de cette norme avec celle existant précédemment : le PS92, la norme antisismique française. Du 1ier mai 2011 au 31 octobre 2012 la législation française prévoit une période de cohabitation des deux normes, l ancienne c est-à-dire le PS-92 et la nouvelle, l EUROCODE 8. À partir du 1 novembre 2012, la seule norme française pour la construction en zone sismique sera l EUROCODE 8 1.2.1 Le bâtiment : «zone d enseignement» 1.2.1.1 Le mode constructif Structures horizontales par planchers dalles en béton armé, d épaisseur 32cm, coffrés et coulés en place. Les dalles s appuient sur les deux lignes d extrémité (en façade Nord et en façade sur rue intérieure) constituées par des alignements des croix en bois BLC (Bois lamellé collé), et sur des lignes intermédiaires constituées de poteaux et de voiles en béton armé. Le contreventement longitudinal sera assuré par les deux alignements de croix de saint André en bois, complétés par les quelques murs longitudinaux en béton armé ça et là répartis, qui viennent conférer à l ensemble une rigidité de nature à limiter les déplacements sous sollicitations sismiques. Le contreventement transversal sera assuré de quelques murs en béton armé complétés par des portiques béton, constitué par des poteaux béton de section 30x60 sur des traverses béton de section 30x60ht. 1.2.1.2 Les matériaux utilisés Le projet est conçu en faisant appel aux 3 matériaux principaux dans la construction : le Béton, le Bois et le Métal, chacun pour ses qualités intrinsèques : L utilisation du béton : - Pour les infrastructures, pour sa pérennité et sa résistance aux agressions. - pour les superstructures de la partie enseignement (poteaux, dalles et murs) pour ses capacités mécaniques à franchir les portées moyennes, pour sa participation aux objectifs thermiques (inertie thermique, étanchéité à l air ), ses qualités d isolement acoustique, sa résistance au feu L utilisation du bois : - En façade Nord et façade dans la rue pour la réalisation de la trame en forme de croix de Saint André, ou les qualités du bois permettent de respecter l esprit architectural, en alignant une structure répétitive, avec des assemblages répétitifs, une capacité sans traitement rapporté d être stable au feu et par sa capacité à reprendre les efforts de contreventement injectés par la structure béton. L utilisation du métal : 12

Dans la «rue» intérieure, pour l ossature principale visible, sans exigence de stabilité au feu La superstructure en béton sera l objet majeur du projet actuel. 1.2.2 La modélisation de la «zone d enseignement» L analyse dynamique (sismique) nécessite toujours de créer initialement un modèle de calcul représentant la structure. La modélisation par éléments finis en 3-D est adoptée pour l étude du bâtiment de l ECAM. L étape de cette modélisation est très importante. Elle permettra par la suite de déterminer les modes propres de vibrations et les efforts engendrés par l action sismique. En effet lors de ce modèle, l ingénieur devra apporter une réelle valeur ajoutée afin d alléger au maximum le modèle tout en représentant au plus juste le comportement de la structure. La «zone Enseignement» de l ECAM est associée à une charpente métallique qui n est donc pas modélisée. La charpente métallique relativement légère par rapport au bâtiment en béton risque d occulter les modes propres vibratoire de ce dernier par l apparition d un nombre assez important de modes à masses modales assez faibles voir nulles. De plus, cette charpente ne joue aucun rôle au contreventement du bâtiment. L un des objectifs important de la modélisation est d atteindre assez rapidement les modes propres de la structure avec une importante masse cumulée (de l ordre de 70% à 90%). Il doit être modélisé l ensemble des masses importantes et des éléments sismiques primaires. Tous les éléments ne participant pas à la résistance aux actions sismiques du bâtiment ne sont pas modélisés. Il est à noter qu en plus du modèle par éléments finis, il est possible d envisager une modélisation à masses concentrées et raideurs équivalentes (modèle 2-D) et aussi connue sous le terme de modèle brochette (par exemple). Cette modélisation s avère juste lorsque le bâtiment respecte un certain nombre de critères dont la régularité en élévation qui fait l objet d un paragraphe dans la suite. Figure 2:modélisation initiale (Robot) retenue pour la zone Enseignement 13

2 Le calcul sismique Dans cette partie du projet, il s agira dans une première partie de faire un rappel théorique sur la méthode de détermination des actions extérieures engendrées par le séisme et sollicitant la structure. La deuxième partie consistera à mettre en application cette théorie sur la zone d Enseignement de l ECAM. Les Eurocodes sont des normes européennes relatives à la conception et au calcul des bâtiments et des ouvrages de génie civil. Ils servent de documents de référence reconnus par les 27 États membres de l union européenne. Ils viennent en remplacement des normes nationales qui existaient auparavant. Cependant, elles sont accompagnées d annexes nationales propres à chaque pays. L Eurocode 2 permet le calcul des structures en béton armé. L Eurocode 8 vient en remplacement du PS92 et doit être appliqué obligatoirement pour les différents calculs en zone sismique. La partie 1 de l Eurocode 8 est concernée par la «zone d enseignement» de l ECAM. En effet, l Eurocode 8 est constitué de 6 parties présentées comme suit : Figure 3:Eurocode 8 et ses parties La partie 1 concerne les règles générales et actions sismiques à appliquer pour les bâtiments. On y retrouve la définition des actions sismiques à la base de la structure, les caractéristiques d un bâtiment résistant au séisme, les méthodes d analyse sismiques de la structure et enfin les conditions de sécurité à remplir. On note aussi les principes de dimensionnement de structures types (béton, acier, mixte, bois) en zone sismique. Cette partie est accompagnée d une annexe nationale définissant certaines valeurs caractéristiques telles des coefficients de résistance, des coefficients de comportement type. L annexe nationale est propre à chaque pays. 14

2.1 Rappel théorique pour le calcul sismique Lors d un calcul de bâtiment en zone sismique, il faut bien distinguer trois phases : le comportement du sol sur lequel repose le bâtiment, les caractéristiques mécaniques du bâtiment et enfin l interaction de ces deux premières phases qui permettront de déduire la réponse du bâtiment suite à l action sismique. C est ainsi que dans la suite, il sera défini dans une première partie l accélération sismique de calcul transmise par le sol à la structure. Il est bien noté que cette accélération dépend aussi du comportement mécanique du bâtiment qui sera l objet de la deuxième partie. Et pour conclure, il sera présenté différentes méthodes de calcul de l action sismique. 2.1.1 L accélération sismique de calcul 2.1.1.1 Définition Le séisme engendre une accélération sismique au niveau du sol à la base de la structure. La détermination de cette accélération sismique de calcul se fait sur la base de l expression suivante : : Accélération sismique de calcul (en m/s²), : Accélération de référence au niveau d un sol de classe A (en m/s²), : Coefficient d importance, η : Coefficient de correction d amortissement visqueux, : Réponse du spectre de calcul pour l analyse élastique à la période T. Il est à noter que l expression de l accélération de calcul ci-dessus tient compte de l accélération de base Dans les prochaines lignes, l ensemble des éléments de l expression de l accélération sismique de calcul est détaillé. 15

2.1.1.1.1 L accélération de référence C est l accélération d un sol de classe A c est-à-dire constitué de rochers correspondant à chaque zone sismique. Le territoire national est divisé en 5 zones. Cette accélération est l équivalent des accélérations du PS92 à la seule différence que cette dernière est déjà dotée de majoration implicite et que les accélérations présentées dans le tableau ci-après sont majorées par la valeur des coefficients d importance ( ) du bâtiment qui font l objet du prochain chapitre ( = ). Tableau 1:Accélérations maximales de référence au niveau d un sol de classe A (m/s²) Zone de sismicité 1 (Très faible) 2 (faible) 3 (modérée) 4 (moyenne) 5 (forte) 0.4 0.7 1.1 1.6 3 Ces accélérations sont fournies au niveau de l article 4 de l arrêté du 22 Octobre 2010. Elles dépendent de la zone de sismicité, et c est à ce titre qu une carte à l échelle de chaque pays est élaborée et ne cesse de progresser en fonction des nouvelles connaissances scientifiques qui naissent. Pour l application de l Eurocode 8, une nouvelle carte de zone sismique vient renforcer la prévention de risque sismique en France. Dans la figure ci-dessous apparait la différence entre celle-ci et la précédente qui était utilisée dans le cadre de l Eurocode 8. L approche de la sécurité de l'ancien zonage était basée sur une conception déterministe de la sécurité, qui consiste à se baser sur les séismes majeurs historiques connus (par exemple, en région PACA, c est le séisme de Lambescq qui a conduit au zonage de cette région). Le nouveau zonage pour l'eurocode 8 est basé sur une conception probabiliste de la sécurité qui intègre en plus la fréquence d'occurrence des seimes (est-ce une fois en 2000 ans ou tous les 300 ans?, par exemple).dans la suite, il est développé l ensemble des nouveaux paramètres pris en compte pour le calcul sismique. Figure 4:La nouvelle carte sismique de la France comparée à la précédente 16

2.1.1.1.2 Le coefficient d importance Les bâtiments sont classés en quatre catégories d importance qui dépendent des conséquences en termes de vies humaines en cas d'effondrement, de l'importance du bâtiment pour la sécurité publique et la protection civile immédiatement après un séisme, ainsi que des conséquences économiques et sociales en cas d'effondrement. Cette classification du bâtiment est identique à celle du PS92 à la seule différence que les classes A B, C et D du PS92 correspondent respectivement aux bâtiments de catégorie d importance I, II, III et IV de l Eurocode 8. Il est indiqué ci-dessous, les différentes valeurs du coefficient d importance en fonction de la destination du bâtiment. Tableau 2: Coefficients d'importance, article 2 de l'arrêté du 22 Octobre 2010 Catégorie d'importance I II III IV Bâtiments Les ouvrages dont la défaillance réprésente un risque minime pour les personnes ou l'activité économique Risque dit "courant" pour les personnes :Habitations, bureaux, locaux à usage commercia, ateliers, usines, garages à usage collectif, etc. Risque élévé pour les personnes en raison de leur fréquentation ou de leur importance socioéconomique: Ecoles,stades, salles de spectacle,erp, musées, etc. Sécurité primordiale pour les besoins de la sécurité civile, l'ordre public, la défense et la survie de la région: Hôpitaux, casernes, garages d'ambulance, musés bibliotèques abritant des œuvres majeures ou des collections irremplaçables, etc. Coefficient d'importance 0,8 1,0 1,2 1,4 17

2.1.1.1.3 Le coefficient de correction d amortissement η En tant que élément figurant dans l expression de l accélération sismique de calcul, il joue le rôle de correction d amortissement du bâtiment. L expression de l accélération sismique de calcul ( ) otée du coefficient d amortissement est justifiée que si le pourcentage critique d amortissement du bâtiment est de 5%. Le coefficient d amortissement permet de corriger cette dernière expression lorsque le bâtiment est doté d un pourcentage d amortissement critique différent de 5%.L expression de ce coefficient est fournie par l expression ci-dessous : est le pourcentage critique d amortissement visqueux (en %). Il est noté que cette expression est assez différente de celle du PS92 (coefficient d amortissement. Au niveau du PS92, il est noté cette expression : = 5. Suivant l amortissement, il est observé des écarts entre ces deux coefficients pouvant aller jusqu à 20%. Le tableau ci-dessous illustre ces écarts. Tableau 3 : Tableau comparatif-amortissement visqueux-ps92-eurocode8 Amortissement en % PS92 Eurocode 8 Ecart en % 2 3 4 5 6 7 8 1.443 1.195-20.70% 1.227 1.118-9.72% 1.093 1.054-3.73% 1.000 1.000 0.00% 0.930 0.953 2.50% 0.874 0.913 4.25% 0.829 0.877 5.52% Le pourcentage d amortissement critique du bâtiment est lié au type de matériau employé pour la construction du bâtiment. Lorsque plusieurs matériaux sont employés, il sera choisi l amortissement la plus défavorable, c'est-à-dire la plus faible. Dans les Eurocodes, il n est pas encore défini aucune valeur de l amortissement visqueux. Et pour l instant, il n est spécifié dans aucune annexe nationale. De ce fait, les valeurs définis au niveau du PS92 sont pour le moment considérées. Le tableau ci-dessous illustre les valeurs de l amortissement visqueux en fonction du type de matériau employé. 18

Tableau 4:Valeur des amortissements visqueux d'après PS92 Matériaux Pourcentage critique en % Acier soudé Acier boulonné Béton non armé Béton armé et/ou chaîné Béton précontraint Bois lamellé-collé Bois boulonné Bois cloué Maçonnerie armée Maçonnerie chaînée 2.00 4.00 3.00 4.00 2.00 4.00 4.00 5.00 6.00 5.00 2.1.1.1.4 L accélération verticale correspondant à l accélération À l accélération sismique, correspond une accélération verticale. La déduction de cette accélération est faite sur la base du tableau ci-dessous : Tableau 5: Accélération verticale Zones de sismicité 1 (Très faible) à 4 (moyenne) 5 (Forte) 0.8 0.9 En tenant compte des différentes catégories d importance du bâtiment, il est déduit les valeurs de l accélération (Tableau ci-dessous) correspondant aux différentes zones de sismicité et importances de bâtiments. Il est à noter que cette accélération sismique verticale peut être négligée si elle est inférieure à 0,25 g (2,5m/s²)[Article 4.3.3.5.2 de l Eurocode 8]. Ce qui signifie que l accélération verticale peut être prise ne considération que dans la zone 5 de sismicité et pour les bâtiments d importance II, III et IV. Cette condition de négligence de l accélération verticale n est pas présentée de cette manière au niveau du PS92.En effet, au niveau du PS92, les conditions de négligence de la composante verticale sismique sont les suivantes : -La structure de contreventement ne comporte pas d éléments pas d élément porteur vertical dont la charge ne se transmette pas en ligne directe à la fondation -La structure ne doit pas présenter de non-linéarités géométriques accusées, ce qui correspond aux modifications subies par la géométrie du système du fait des déformations ou déplacements subis par ce dernier (Effets du second ordre dus aux forces de gravité, aux soulèvements des fondations ) 19

Tableau 6: Accélération verticale (Eurocode 8) Zone de sismicité Coefficient Coefficient d'importance I d'importance II 1 (Très faible) 0.26 0.32 2 (faible) 0.45 0.56 3 (modérée) 0.70 0.88 4 (moyenne) 1.02 1.28 5 (forte) 2.16 2.70 Coefficient Coefficient d'importance III d'importance IV 0.38 0.45 0.67 0.78 1.06 1.23 1.54 1.79 3.24 3.78 2.1.1.2 Récapitulatif sur l accélération de calcul et comparaison avec le PS92 L accélération sismique de calcul au niveau des deux normes présente des équivalences réciproques. L accélération nominale du PS92 retrouve son équivalent à travers l accélération au niveau de l Eurocode 8. Il y est aussi retrouvé les coefficients de correction d amortissement à travers les expressions des deux normes. Il est noté cependant l absence d un équivalent de coefficient topographique (PS92) dans l Eurocode 8. La réponse spectrale de calcul dépend des mêmes types de paramètre au niveau des deux normes, mais elle fera l objet d attention particulière dans le prochain chapitre. Le tableau ci-dessous récapitule les équivalences des éléments intervenant dans le calcul de l accélération sismique dans les deux normes. 20

Tableau 7: Comparaison de l'accélération de calcul-eurocode 8-PS92 Comparaison de l'accélération de calcul Eurocode 8 PS92 Accélération référence sol classe A Accélération nominale ag = agr * i donnée par l'arrêté du 29/10/2010 Coefficient d'importance Coefficient de correction d'amortissement an Dépend de la classe et le rique du bâtiment et de la Fixé par arrêré du 29/05/1997 oefficient topographiqu Article 5.2.4 du PS92 Coefficient de correction Réponse spectre de calcul (analyse élastique) Réponse spectre de calcul (analyse élastique) Sd(T) Dépend du type de site Rd(T) Dépend du type de site correspond à un amortissement de 5% correspond à un amortissement de 5% Les zones de sismicité Les zones de sismicité 5 zones de sismicité 4 zones de sismicité: Zone 0 à la zone III Zone 1 Zone 0 Zone 2 Zone Ia Zone 3 Zone Ib Zone 4 Zone II Zone 5 Zone III Classes de bâtiments Classes de bâtiments 4 catégories d'importance de bâtiments 4 classes de bâtiments I A II B III C IV D Types de sol Types de sol 4 types Rocher Catégorie a Catégorie b Catégorie c Classe de sol Types des sites (Sol) site S0 site S1 site S2 site S3 A B C Les paramètres du spectre de D calcul varient avec la classe de E sol S1 S2 Les paramètres du spectre de calcul Tb Tc Td S Les paramètres du spectre de calcul varie suivant le site de sol Les paramètres du spectre de calcul Tb Tc Td Rm 21

Les accélérations nominales du PS92 (Annexes nationales) sont déterminées à l aide d un tableau sur la base de la connaissance de la classe d ouvrage et de la zone de sismicité.ce tableau est réprésenté ci-dessous. Tableau 8: Les valeurs de l'accélération en m/s² du PS 92 Afin de mette être en relief l équivalence de l accélération = de l Eurocode 8 avec celle de l accélération nominale, il a été réalisé un tableau sur laquelle figurent ces accélération en fonction du coefficient d importance du bâtiment et de la zone de sismicité. Ce tableau est présenté ci-dessous. il y est observé que pour une zone de sismicité équivalente avec une classe de bâtiment équivalente, les valeurs de l Eurocode 8 sont inférieures à celles du PS92 à l expression de la classe A (ou coefficient d importance I) et de la zone de sismicité 0 (ou 1 à l Eurocode 8) où des nouvelles valeurs apparaissent là où il était noté une absence au PS92. Ce qui montre qu une étude sismique de bâtiment peut être faite dans ces dernières conditions là où le PS92 ne permettait pas du tout. Notons cependant qu une telle étude n est pas du tout obligatoire. Le tableau suivant le tableau le tableau ciaprès résume les conditions d obligation de construction parasismique. Tableau 9: Les valeurs de l'accélération en m/s² (Eurocode 8) Zone de sismicité Coefficient d'importance I 1 (Très faible) 0.32 2 (faible) 0.56 3 (modérée) 0.88 4 (moyenne) 1.28 5 (forte) 2.4 Coefficient Coefficient Coefficient d'importance II d'importance III d'importance IV 0.4 0.48 0.56 0.7 1.1 1.6 3 0.84 1.32 1.92 3.6 0.98 1.54 2.24 4.2 22

Tableau 10:Conditions d'obligation de construction parasismique 2.1.2 La réponse du bâtiment à l action sismique L expression de l accélération sismique de calcul dans le chapitre précédent montre que cette dernière dépend du spectre de calcul qui dépend à son tour de la période de vibration du bâtiment et des caractéristiques du sol. Dans cette partie, il est présenté la définition du spectre de calcul du bâtiment. Pour ce faire, il sera présenté en premier lieu les classes de sol à l Eurocode 8 et la comparaison au PS92et en deuxième lieu, la méthode de détermination du spectre de calcul. 2.1.2.1 Les classes de sol Le spectre de réponse élastique dépend de la classe de sol. L Eurocode 8 définit 5 classes de sol : A, B, C, D, E pour lesquelles les spectres de réponses élastiques sont fournis. Pour les sols, des études particulières sont nécessaires pour la définition de l action sismique. La classification des sols à l Eurocode 8 est donnée par le tableau ci-dessous. 23

Tableau 11: Choix de la classe de sol, Eurocode 8, = ν, est la vitesse des ondes au cisaillement., (ref 3.2.1, (1)) h et ν designent l épaisseur (en mètres) et la célérité des ondes de cisaillement de la i ème formation ou couche sur un total de N existant sur les 30 m supérieurs. : Nombre de coups par essai de pénétration normalisé : Résistance au cisaillement du sol non drainé 24

Par comparaison au PS92 (Article 5.2.1 du PS92), l Eurocode 8 présente plus de classes de sol. Le PS92 distingue 4 types de sol : les rochers, la catégorie a, b et c. Il peut être mis une équivalence respectivement avec les sols de classes A, B, C et D de l Eurocode 8 où la classe A désigne principalement les rochers. Les sols E,, représentent les classes de sol fins et les deux derniers nécessitent un traitement important avant toute utilisation car ils sont de très mauvaise qualité Les spectres de calcul pour le dimensionnement sont fournis en fonction du site du sol au niveau du PS92 alors que l Eurocode 8 permet de déduire ce spectre en fonction de la classe de sol. En fonction de l ensemble des catégories de sol que contient le site, il est déduit le type de site et par conséquent le spectre de calcul. Un tableau résumant la comparaison de la classification des sols suivant les deux normes est présenté ci-dessous. Tableau 12:Classification des sols-eurocode 8-PS92 Actuellement, les données géotechniques concernant la classification du sol sont faites suivant la norme PS92. Afin de traduire ces données suivant la norme Eurocode 8, la méthode suivant peut être employée : Classification des sols et spectres de calcul Eurocode 8 PS92 Types de sol Types de sol 4 types Rocher Catégorie a Catégorie b Catégorie c Classe de sol Types des sites (Sol) A site S0 B site S1 Les paramètres du Les paramètres du C site S2 spectre de calcul spectre de calcul D site S3 varient en fonction varient en fonction E de la classe de sol du site de sol S1 S2 s paramètres du spectre de cals paramètres du spectre de calc Tb Tb Tc Tc Td Td S Rm Prendre connaissance de la catégorie de sol suivant le PS92. Déterminer l intervalle de rangement des vitesses des ondes de cisaillement correspondant à la catégorie de sol. La colonne correspondant à la vitesse des ondes de cisaillement du tableau 2 de l article 5.2.1 du PS92 retrouve son équivalent au sein du tableau 9 ci-dessous représentant la classification des sols suivant l Eurocode 8.La 25

vitesse des ondes au cisaillement correspond à la colonne surmonté de l annotation,. À partir de la vitesse des ondes au cisaillement, il est alors déterminé l équivalent de classe de sol à l Eurocode 8 2.1.2.2 Définition du spectre de calcul Le spectre de calcul permet de déduire la réponse de la structure suite à l action sismique au niveau du sol à partir de la connaissance de sa période de vibration. En effet, la science de la dynamique des structures montre qu un bâtiment est assimilable à un oscillateur simple dotée d une période fondamentale de vibration. Lorsque cette structure est excitée à sa base par une action sismique dotée elle-même d une période d excitation, la réponse de la structure à cette excitation est liée à la période de vibration de cette dernière. Ainsi, pour chaque zone sismique et pour chaque classe de sol, des enregistrements et des calculs ont été effectués pour une large gamme de périodes de vibration afin de déterminer la réponse maximale au niveau du bâtiment. L ensemble de cette large gamme de périodes de vibration représente le spectre de calcul. Pour une classe de sol donnée, L aspect du spectre de calcul est illustrée dans la figure ci-dessous.en ordonnée, il est déduit un coefficient (sans unité) dénommée qui multipliée à l accélération au niveau du sol donne la réponse du bâtiment en terme d accélération. Figure 5: Réponse du spectre de calcul élastique d'un bâtiment L Eurocode 8 définit deux types de spectres de spectres de calcul. Le spectre 1 adapté pour une magnitude supérieure à 5.5 et le spectre 2 dans le cas contraire. Les spectres 1 et 2 de l Eurocode 8 sont présentés dans les deux tableaux ci-dessous. 26

Tableau 13: spectre de type 1 (tableau 3.3, eurocode 8) Classe de sol S A 1.00 0.15 0.40 2.00 B 1.20 0.15 0.50 2.00 C 1.15 0.20 0.60 2.00 D 1.35 0.20 0.80 2.00 E 1.40 0.15 0.50 2.00 Tableau 14:spectre de type 2 (tableau 3.3, eurocode 8)) Ces spectres dépendant fortement de la magnitude sont peu pratiques pour une optimisation de dimensionnement. De ce fait, il a été définit au niveau de l administration française, des spectres nationaux dépendant de la classe de sol et de la zone de sismicité et couvrant le territoire français (arrêté du 20/10/2010). Ces spectres sont présentés dans le tableau çi-après. Classe de sol Classe de sol S A 1.00 0.05 0.25 1.20 B 1.35 0.05 0.25 1.20 C 1.50 0.10 0.25 1.20 D 1.80 0.10 0.30 1.20 E 1.60 0.05 0.25 1.20 Tableau 15: spectre horizontal de réponse élastique (administration française) S Pour les zones de sismicité de 1 à 4 Pour les zones de sismicité de 5 S A 1.00 0.03 0.20 2.50 1.00 0.15 0.40 2.00 B 1.35 0.05 0.25 2.50 1.20 0.15 0.50 2.00 C 1.50 0.06 0.40 2.00 1.15 0.20 0.60 2.00 D 1.60 0.10 0.60 1.50 1.35 0.20 0.80 2.00 E 1.80 0.08 0.45 1.25 1.40 0.15 0.50 2.00 27

Lorsque l accélération verticale est prise en compte, il devra également être tenu compte du spectre de calcul vertical associé qui est présenté dans le tableau ci-dessous. Tableau 16:Spectre vertical de réponse élastique (administration française) Zones de sismicité 1 (Très faible) à 4 (moyenne) 5 (Forte) 0.03 0.2 2.5 0.15 0.4 2 2.1.2.3 L expression du spectre de calcul est la réponse du spectre de calcul pour l analyse élastique à la période T. Le spectre de calcul pour l analyse élastique horizontal est défini par les expressions : Le spectre de calcul pour l analyse élastique verticale est défini par les expressions : : Coefficient correspondant à la limite inférieure du spectre de calcul horizontal. L EUROCODE 8 et l annexe nationale le fixe à 0.2. S, et sont les paramètres du spectre de calcul : Coefficient de comportement. Il fait l objet d un chapitre dans la suite. Il faut noter que le PS92 adopte la même philosophie du spectre de calcul à la seule différence les expressions de calcul ne sont pas les même. Dans la norme antisismique PS92, le terme devient. Les expressions des spectres de calcul au niveau du PS92 sont résumés dans le tableau ci-après. 28

Tableau 17:Composante horizontale, spectre de calcul PS92 Type de site Plateau Branche CD Branche D E S0 = 2,5 = 1,12/ = 2,99/ S1 = 2,5 = 1,36/ = 4,34/ S2 = 2,25 = 1,60/ = 6,16/ S3 = 2 = 1,86/ = 8,29/ 2.1.3 Les différentes méthodes de calcul sismique d un bâtiment Dans les chapitres précédents, il a été vu comment déterminer l accélération sismique de calcul, la réponse du bâtiment à l action sismique. Il a été montré aussi que cette réponse du bâtiment par le biais du spectre de calcul dépend de sa période fondamentale de vibration. Cependant tous les bâtiments ne peuvent être assimilés à un oscillateur simple avec une seule masse concentrée. De ce fait, le calcul de la réponse de la structure au séisme dépendra du modèle adopté et essentiellement de la géométrie de cette dernière. Ainsi si une structure est règulière au niveau de sa géométrie, elle peut être considérée comme un oscillateur simple doté d un mode fondamental alors qu une structure irrégulière est bien plus complexe. Lors de l action sismique, elles réagissent avec une série d oscillations évoluant dans le temps et fini par s amortir. Un analyse modale de la structure est nécessaire. Dans la suite, il est présenté dans une première partie, les conditions de régularité et de choix du modèle de la structure, et dans une deuxième partie les différentes types de méthodes d analyse linéaire. 2.1.3.1 La régularité de la structure et choix du type de modèle Déjà évoqué précédemment, L analyse dynamique (sismique) nécessite de créer initialement un modèle de calcul représentant la structure. À chaque type de modèle de calcul, une méthode d analyse linéaire est associée: simplifiée (méthode d analyse par force latérale) ou l analyse modale utilisant le spectre de calcul. La décision du choix du type de modèle sera effective après vérification des critères de régularité en plan et en élévation de l Eurocode 8.La modélisation 3-D avec une analyse modale étant possible dans tous les cas, il d agit de déterminer les cas ou il est possible d adopter une modélisation 2-D avec utilisation de la méthode simplifiée. L Eurocode 8 récapitule ces conditions dans le tableau suivant : Tableau 18:Conséquences de la régularité (Tableau 4.1 Eurocode8) 29

Ce tableau permet de déduire qu il est possible d appliquer l analyse simplifiée (force latérale) chaque fois que le bâtiment est régulier en élévation. Aussi, même lorsqu une modélisation 3-D est obligatoire dans le cas ou un bâtiment est irrégulier en plan, il est possible d utiliser la méthode simplifiée dans les deux dimensions en plan car le bâtiment est régulier en élévation. Le bâtiment afin d être considéré comme régulier en plan et/ou en élévation doit respecter des critères cités par l Eurocode 8 et présentés dans l annexe E. 2.1.3.1.1 Comparaison sur les critères de régularité Eurocode 8 PS92 L Eurocode 8 présente des similitudes avec le PS92 au niveau des critères de régularité mais elle présente également des divergences. La comparaison des critères de régularité entre ces deux normes est présentée dans le tableau ci-dessous. L Eurocode 8 ne considère que deux approches de régularité : Le bâtiment est régulier ou irrégulier. Le PS 92 considère trois approches de régularité : le bâtiment est régulier, moyennement régulier ou irrégulier. Aussi, il y est considéré une méthode simplifiée applicable aux bâtiments réguliers et une autre applicable aux bâtiments moyennement réguliers. À travers la comparaison ci-dessous, il est à noter que si un bâtiment présente une symétrie dans ces deux directions orthogonales horizontales et si l ensemble des dalles est compacte, et régulier en élévation, il peut être émis l hypothèse au niveau des deux normes (PS92 et Eurocode 8) que celui-ci est régulier en plan sans avoir effectué les vérifications concernant l excentricité structurale. 30

Tableau 19: Comparaison des critères de régularité-eurocode8-ps92 Eurocode 8 Bâtiments réguliers Critères de régularité des bâtiments PS92 Bâtiments réguliers Les éléments porteurs verticaux sont continus et se transmettent aux fondations Les éléments porteurs verticaux sont continus et se transmettent aux fondations Symétrie/2 directions ortogonales Forme compacte du bâtiment,s'inscrit dans un contour polygonal Symétrie/2 directions ortogonales Forme compacte du bâtiment, partie saillante < 25% Elancement Lx/Ly < 4, Elancement Lx/Ly < 4, excepté bâtiment 1 niveau Vérification excentricité structurale Régulier en plan Configuration en plan Vérification excentricité structurale 0.2L < e0 < 0.2r r L rayon de torsion Longueur dans une direction Verification Tous les éléments verticaux de contreventement sont continus depuis la fondation Tous les éléments porteurs verticaux se transmettent directement à la fondation Raideur latérale et masse constante à chaque niveau demeurent constantes ou réduites progressivement. Raideurs Masses Régulier en élévation Retrait avec symétrie axiale < 20% / Niveau inférieur si 20% < Retrait < 50%, niveau en dessous est capable de résister à75% de l'effort tranchant du niveau en retrait Régulier en élévation Retrait avec symétrie axiale < 20% / Niveau inférieur Somme des retraits < 33%/Niveau au dessus < 33% niveau inférieur si le retrait < 15% hauteur totale Elargisssement avec symétrie axiale < 10% / Niveau précédent Somme Elargissements < < 25% niveau inférieur si le retrait < 15% hauteur totale Retrait asymétrique Retrait asymétrique < 10% / niveau précédent < 10% / niveau précedent Somme retraits < 20%/Niveau au dessus des fondations 31

2.1.3.2 Les différents types de méthode d analyse linéaire Afin de procéder au calcul des actions sismiques engendrées par le séisme, l Eurocode 8 permet le choix entre deux méthodes d analyse linéaire (Tableau 18).La méthode d analyse modale est possible dans tous les cas, mais la méthode simplifiée (analyse modale par force latérale) est utilisable que si la structure est régulière en élévation. Dans l annexe F, il est présenté les deux méthodes d analyse linéaire issues de l Eurocode 8. 2.1.3.2.1 La méthode d analyse linéaire simplifiée ou méthode d analyse par force latérale La méthode d analyse par force latérale à l Eurocode 8 est comparée à travers le tableau cidessous à la méthode de calcul simplifiée du PS92. Il y est distingué trois étapes lors de l application de cette méthode : 1- La condition d application de la méthode de calcul simplifiée. 2- La détermination de la période fondamentale de vibration du bâtiment. 3- La détermination de la force statique équivalente par étage 32

Tableau 20: Méthode calcul simplifiée-eurocode8-ps92 Méthode de calcul d'action sismiques Eurocode 8 PS 92 Méthode de calcul simplifiée Méthode de calcul simplifiée Régulier en élévation Bâtiment régulier Condition Condition Mode fondamental = 1 Contreventement portique Période de vibration utilisé pour bâtiment < 40 m hauteur Sinon, utilisation de méthodes basées sur la dynamique des structures(rayleight) Période de vibration = 1.5 Contreventement Voiles palée tringulaire fonction de la longueur du bâtiment par rapport à la direction de contreventement et de la hauteur du bâtiment Plusieurs expressions disponibles en fonction du type de contreventement, voir article 6.6.1.2.3(PS92) Effort tranchant à la base de la structure Il n'est pas défini explicitement article 6.6.1.2.4 (PS 92) Force statique équivalente 1 Distribution des efforts par étage Force statique équivalente Distribution des efforts par étage 2 Dans le cas du PS92, afin de considérer les effets de torsion dans les cas de méthode de calcul simplifiée, il est considéré une excentricité additionnelle. Avec : = 0.10 = h h est la hauteur h de l étage considéré et H, la hauteur du bâtiment. Ce qui signifie que = 1 au dernier niveau. h est la dimension du plancher perpendiculaire à la direction de l action sismique. On note ainsi une évolution linéaire de l excentricité depuis le rez-de-chaussée jusqu au sommet du bâtiment où il est noté l excentricité additionnelle maximale : 10% de h. 33

2.1.3.2.2 L analyse modale utilisant le spectre de réponse et comparaison avec le PS92 Si dans la méthode simplifiée, il est uniquement considéré la période propre de vibration de la structure pour le calcul des actions sismiques, lors de l analyse modale, il est considéré un ensemble de périodes possibles de vibrations de la structure dénommée période propre à laquelle est associé un mode propre. Le mode propre correspond à une quantité de masses mises en vibration au cours d une période propre. De ce fait, il devra être effectué un choix de modes propres à considérer pour le calcul sismique. A chaque mode de vibration correspond des actions sismiques engendrées par la structure. Les actions sismiques finales déduites sont le résultat de la combinaison de toutes les actions sismiques engendrées dues à chaque mode propre de vibration. L analyse modale utilisant le spectre de calcul à l Eurocode 8 est comparée au PS92 dans le tableau ci-dessous. On y retrouve des équivalences. Il est à noter que la notion de fréquence de coupure de 33 Hz du PS92 disparaît à l Eurocode 8. Il est noté à travers les deux normes trois étapes importantes lors de l analyse modale : 1- La sélection des modes propres de vibration de la structure 2- Détermination des effets engendrés par le séisme dans la structure pour chaque mode propre de vibration 3- Réponse effective de la structure suite au séisme par combinaison des effets engendrés pour chaque mode propre de vibration La deuxième étape récapitule l accélération de calcul pour chaque mode de vibration et la distribution des charges dans chaque élément structural. La première étape et la troisième étape sont comparées dans le tableau ci-dessous à l Eurocode 8 et au PS92. 34