EXERCICE 1 Un entomologiste a fait des relevés sur la taille de 50 courtilières adultes dont voici les résultats : 33, 35, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 43, 44, 44, 44, 44, 45, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 50. 1. Organiser les relevés dans le tableau d effectifs suivant : Valeur 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Effectif Effectif cumulé croissant 2. Représenter les données par un diagramme à bâtons. Un diagramme circulaire serait-il intéressant? 3. Calculer la moyenne de la série. Déterminer sa médiane. Déterminer les premier et troisième quartiles. 4. Construire le diagramme en boîte correspondant. 5. Interpréter les résultats obtenus. EXERCICE 2 Le tableau suivant donne les effectifs des notes obtenues dans une classe en Mathématiques et en Histoire-Géographie : Notes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Maths 0 0 0 0 1 0 1 1 3 4 4 1 3 2 2 1 1 0 0 0 0 H.-G. 0 1 0 0 2 0 1 2 1 1 4 2 2 0 3 2 1 0 1 0 1 Le but de l exercice est de comparer la dispersion des notes en Maths et en Histoire-Géographie. 1. Calculer x et x les moyennes respectives de Maths et d Histoire-Géographie. 2. Calculer médiane m e et quartiles Q 1 et Q 3 en Maths. 3. Calculer médiane m e et quartiles Q 1 et Q 3 en Histoire-Géographie. 4. Représenter les diagrammes en boîte des notes en Maths et en Histoire-Géographie. 5. Interpréter les résultats obtenus. EXERCICE 3 Le recensement de 1 999 a permis d observer l existence en France de dix communes de plus de 200000 habitants. Le tableau ci-dessous donne la liste de ces communes et de leurs populations en milliers d habitants. 1. Quelle est l étendue de cette série statistique? Que devient l étendue quand on retire Paris de la liste? 2. Comparer moyenne et médiane des populations de ces dix villes. Que constate-ton? Comment expliquer ceci? 3. Faire de même si on retire Paris de la liste. Que constatez-vous maintenant? 4. Que choisiriez-vous entre «moyenne étendue»et «médiane étendue»pour résumer cette série statistique? Expliquez votre choix. Paris 2116 Marseille 798 Lyon 445 Toulouse 391 Nice 341 Nantes 269 Strasbourg 264 Montpellier 225 Bordeaux 215 Rennes 206 EXERCICE 4 Des salariés d une entreprise se sont réunis dans un restaurant où ils sont les seuls clients pour fêter le changement de leur grille de salaire : désormais ils touchent tous 1 700 par mois. 1. Quelle est la moyenne et la médiane de la série constituée par leurs salaires. 2. Bill Gates, qui a un salaire bien plus grand, entre dans le restaurant : que devient la moyenne et la médiane de la série constituée par leurs salaires et celui de Bill Gates. EXERCICE 5 D après Wikipédia, le salaire médian des salariés de 25 à 55 ans en France en 2008 était de 1 655 nets et le salaire moyen de 2 069 nets. Conjecturer ce qui peut expliquer cette différence. EXERCICE 6 Trois séries statistiques, comportant 10 données chacune, ont les paramètres suivants : Série A : Minimum 10 ; maximum 50 ; moyenne 28 ; médiane 20. Série B : Minimum 10 ; maximum 50 ; moyenne 30 ; médiane 30. Série C : Minimum 10 ; maximum 50 ; moyenne 21,5 ; médiane 25. Conjecturer pour chacune de ces séries comment peuvent être réparties les données. N. SANS page 1 Lycée Jean Giono Turin
C3 - Statistiques descriptives TD Seconde EXERCICE 7 Dans une classe de 30 élèves, la moyenne des 20 filles est 11,5 et la moyenne des 10 garçons est 8,5. Donner la moyenne de classe en prouvant la validité de votre calcul. EXERCICE 8 (Vrai ou faux?) Pour chaque proposition, dire si elle vraie ou fausse. 1. Dans un groupe de 20 élèves qui a 13 de moyenne en français, la somme des notes est 260. 2. La moyenne des âges d un groupe est la moyenne entre le plus jeune et le plus âgé. 3. Si on augmente d un point la note de tous les élèves de la classe, la moyenne augmente aussi d un point. 4. J ai obtenu 5 notes en mathématiques ce trimestre. Le professeur décide d augmenter de 5 points ma note la plus faible. Ma moyenne augmente d un point. ACTIVITÉ 1 (Statistiques continues) Pour mieux gérer les demandes de crédits de ses clients, le directeur d une agence bancaire réalise une étude sur la durée (en minutes) de traitement des dossiers par ses employés. Il obtient les deux documents ci-dessous. Durée (en min) Effectif cumulé croissant [0 ; 10[ 5 [10 ; 20[ 15 [20 ; 30[ 32 [30 ; 40[ 44 [40 ; 50[ 50 50.0 47.5 45.0 42.5 40.0 37.5 35.0 Effectif cumulé croissant 32.5 30.0 27.5 25.0 22.5 20.0 17.5 15.0 12.5 10.0 7.5 5.0 2.5 Durée en minutes 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 1. Expliquer la valeur «32» du tableau précédent. 2. Quel est l effectif total? 3. Compléter le tableau suivant. Durée en minutes [0 ; 10[ [10 ; 20[ [20 ; 30[ [30 ; 40[ [40 ; 50[ Effectif 4. Calculer le pourcentage de dossiers dont l étude est strictement inférieure à 30 minutes. 5. Calculer le temps moyen de traitement d un dossier. 6. Estimer, à l aide du graphique, le temps médian de traitement d un dossier. Interpréter ce résultat. N. SANS page 2 Lycée Jean Giono Turin
EXERCICE 9 Lors d une étude d une population de rats, K. Miescher a observé l évolution d une population de 144 rats. Le tableau ci-contre indique la durée de vie (en mois) des rats. Ainsi, un seul rat a vécu entre 10 et 15 mois, trois ont vécu entre 15 et 20 mois, neuf entre 20 et 25 mois etc. On suppose que, dans chaque classe, la répartition est régulière. 1. Évaluez l étendue de cette série 2. Évaluez la moyenne de la durée de vie d un rat dans cette population 3. Quelle est le rang de la durée de vie médiane d un rat dans cette population? À l aide du polygone des effectifs cumulés croissants,évaluez le valeur de la médiane? 4. En observant la moyenne et la médiane, quel commentaire peut-on faire? Durée de vie (en mois) Effectif [10; 15[ 1 [15; 20[ 3 [20; 25[ 9 [25; 28[ 12 [28; 30[ 13 [30; 32[ 20 [32; 34[ 23 [34; 36[ 26 [36; 38[ 22 [38; 40[ 11 [40; 42[ 3 [42; 43[ 1 EXERCICE 10 (Souriez vous êtes flashé!) Les résultats d un contrôle de vitesse dans une agglomération (vitesse limitée à 50 km/h) sont consignés dans le tableau ci-dessous. Vitesse en km/h Effectif Fréq FCC [20 ;50[ 104 [50 ;70[ 54 [70 ;80[ 13 [80 ;90[ 7 [90 ;100[ 5 [100 ;130] 2 1. Expliquer pourquoi les gendarmes ont choisi de regrouper les données avec les classes indiquées dans le tableau. 2. On suppose que, dans chaque classe, les éléments sont répartis de manière uniforme. (a) Estimer la vitesse moyenne enregistrée. (b) Tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes. (c) Déterminer graphiquement la vitesse médiane ainsi que les vitesses quartiles. 3. Écrire un algorithme qui programme le radar pédagogique situé en amont du radar ( 50 km/h : merci ; > 50 km/h : ralentir). 4. Après avoir recherché les amendes qu encourent ceux qui roulent à trop grande vitesse, écrire un algorithme qui affiche les conséquences d une vitesse excessive en fonction de la vitesse mesurée. EXERCICE 11 Le tableau ci-contre donne une répartition des salaires mensuels en euros des employés dans une entreprise. 1. Quel est le nombre d employés de l entreprise? 2. Quel est le nombre d employés touchant un salaire mensuel supérieur ou égal à 1 200? 3. Estimer le salaire moyen et le salaire médian des employés de l entreprise. Salaire Effectif [1000; 1200[ 326 [1200; 1500[ 112 [1500; 2000[ 35 [2000; 3000[ 8 [3000; 10000[ 3 N. SANS page 3 Lycée Jean Giono Turin
EXERCICE 12 Dans une petite ville fictive où la taxe d habitation est proportionnelle à la superficie de l habitation, la répartition des habitations selon leur superficie est la suivante : Superficie en m 2 Effectif [10; 40[ 14 [40; 70[ 24 [70; 100[ 54 [100; 120[ 64 [120; 140[ 32 [140; 170[ 12 1. Déterminer une valeur approchée de la superficie moyenne des habitations de cette ville. 2. Un membre du conseil municipal propose d exonérer la moitié des personnes : celles dont les habitations ont les superficies les plus faibles. Une personne dont l appartement mesure 80 m 2 serait-elle exonérée? Une personne dont l appartement mesure 110 m 2 serait-elle exonérée? 3. Un autre membre du conseil municipal propose d exonérer le quart des personnes : celles dont les habitations ont les superficies les plus faibles. Une personne dont l appartement mesure 80 m 2 serait-elle exonérée? ACTIVITÉ 2 (Histogramme) L objectif est de construire l histogramme d une série continue. 1. Dans le cas où les classes ont la même amplitude. (a) Expliquer pourquoi cela ne pose aucune difficulté? (b) On a relevé les scores des clients d un mini-golf. Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous. Score [40 ; 45[ [45 ; 50[ [50 ; 55[ [55 ; 60[ [60 ; 65[ [65 ; 70[ [70 ; 75[ Effectif 4 11 10 15 10 5 1 Représenter cette série statistique par un histogramme. 2. Dans le cas où les classes ont des amplitudes différentes. (a) Durant l hiver 2012/2014, la station de Bessans en Savoie a relevé le nombre de jours où la hauteur de neige était comprise entre les valeurs indiquées en mètre. Classes [0, 0,25[ [0,25 ; 0,75 [ [0,75 ; 1,25 [ [1,25, 1,75[ [1,75 ; 2,5] Nombre de jours 20 30 80 40 12 Calculer la hauteur de neige moyenne pendant l hiver 2013/2014. (b) Tracer l histogramme de cette série. N. SANS page 4 Lycée Jean Giono Turin
Correction exercice 9 Correction exercice 9 N. SANS page 5 Lycée Jean Giono Turin