TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) Introduction p I Effet de champ à l interface Si/SiO p Fonctionnement d une capacité MOS p Principe de la meure (V) p 4 Réumé de la partie I p 8 II Extraction de paramètre à partir de la meure (V) p 9 Méthode du max / min p 9 Méthode du / p 0 Méthode de la fonction de Maerjian p 0 III Travail à effectuer au cour du TP p ANNEXE : hare à l interface d un emiconducteur en réime de p déertion/inverion faible. ANNEXE : Fonction de Maerjian. p ANNEXE : Valeur de quelque contante phyique utile. p
TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) Introduction La meure (V) et une technique oriinale mie au point dè le début de année 60 pour caractérier le capacité Métal Oxyde Semiconducteur (MOS). Se avantae ont multiple : Il ait d une méthode relativement imple à mettre en œuvre, rapide, peu coûteue et non detructive (contrairement aux meure phyique telle que l obervation au microcope électronique à tranmiion). On peut donc l utilier pour faire du tet tatitique (c et à dire ur un rand nombre de compoant et pa eulement ur une ou deux tructure). Elle permet d obtenir un rand nombre d information ur le caractéritique électrique de la tructure tel que le niveau de dopae du ubtrat, l épaieur d yde, la tenion de bande plate, la tenion de euil, et le caractéritique de défaut de l interface Si/SiO tel que le denité de pièe d interface et le concentration de chare piéée dan l yde. ontrairement aux meure électrique traditionnelle (meure tatique de courant continu en fonction de la tenion), on peut l utilier ur de capacité MOS et pa eulement ur de tranitor MOS. Elle permet donc de éparer la caractériation de la capacité MOS de celle du tranitor MOS, c et-à-dire de meurer le paramètre de l interface Si/SiO an paer par l étude du tranport le lon du canal. Mai, comme toute le meure électrique, pour obtenir le maximum d information, il faut confronter le meure avec de modèle phyique. La validité de réultat dépend donc non eulement de la meure elle-même, mai aui et urtout de la procédure d extraction utiliée pour remonter aux paramètre que l on ouhaite meurer. Aujourd hui comme hier, la meure (V) et extrêmement utiliée dan l indutrie de la microélectronique : pour mettre au point une technoloie donnée (en particulier pour comparer de façon qualitative le avantae ou inconvénient de procédé d ydation, de dopae de la rille ou du ubtrat etc). En particulier, la meure (V) trouve éalement un rand reain d intérêt pour la caractériation de tructure MOS à diélectrique de rille alternatif à forte permittivité (Hih K) pour calibrer le modèle dit compact (type SPIE) utilié pour la imulation de circuit. I Effet de champ à l interface Si/SiO Fonctionnement d une capacité MOS : Une capacité MOS (voir chéma fiure ) et contituée : d une électrode conductrice de commande (appelée rille) réaliée en aluminium ou le plu ouvent en polyilicium fortement dopé, d un iolant (appelé iolant de rille), obtenu le plu ouvent par ydation de la urface de ilicium, d un ubtrat de ilicium dopé. Une telle tructure fonctionne de la façon uivante : en polariant l électrode de commande, on vient appliquer une différence de potentiel V à l interface à la urface du ubtrat, an pour autant donner lieu à un courant, râce à l iolant. e champ électrique va commander l état de chare à l interface Si/SiO. En effet, conidéron un ubtrat dopé P par exemple (ervant à la réaliation de tranitor NMOS, c et-à-dire de tranitor MOS à canal d électron) : il et électriquement neutre à
TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) l équilibre, bien que beaucoup plu riche en trou qu en électron. Sa concentration de chare écrit : - ρ0 = e ( Na + n 0 p0 ) = 0 avec p0 >> n 0 Na - déine la concentration de dopant accepteur ionié, n 0 la concentration d électron et p 0 la concentration de trou. Si la rille et polariée poitivement par rapport au ubtrat, le champ à l interface Si/SiO va diminuer localement la concentration en trou et aumenter celle d électron. Dan ce ca, la concentration de chare à l interface ρ S era néative. Tant que la concentration d électron à l interface n S retera nélieable devant celle d accepteur ionié Na -, on aura : ρ e et le ca dan le réime dit de déertion et d inverion faible. Mai pour une tenion V upérieure à une valeur limite appelée tenion de euil V T, la concentration d électron à la urface deviendra upérieure à celle d accepteur ionié, on a alor : ρ e n avec n Na - >> Na (V > V T ) e réime appelle le réime d inverion forte. Si on applique une tenion V néative, c et l invere qui e produit : on aumente localement la concentration de trou, la denité de chare devient alor poitive à l interface: ρ e p et le réime d accumulation. Enfin, remarquon que l état de chare nulle à l interface n et pa obtenu pour une tenion de rille nulle. En effet, à caue eentiellement de la différence entre le travaux de ortie de matériaux de rille et du ubtrat, pour une tenion de rille nulle, il y a déjà un champ électrique interne préent à l interface (un peu comme le champ interne à l interface d une jonction pn). Pour obtenir une chare nulle, il faut donc annuler ce champ électrique interne. eci et obtenu pour une valeur particulière de la tenion de rille appelée tenion de bande plate V FB. Elle vaut environ V pour une capacité NMOS contituée d un ubtrat P et d une rille N + en polyilicium. GRILLE V ISOLANT V imae TEM du tructure MOS en coupe (d aprè Buchanan, IBM J Re Vol 4 n May 999) SUBSTRAT ρ S 0 ρ = 0 V S Fiure : Vue en coupe d une tructure MOS et a repréentation chématique La relation entre la chare totale Q (par unité de urface) dan le ubtrat à l interface crée à partir du potentiel V peut être calculée à partir d approche imple, en modéliant la dépendance de
TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) concentration n et p en fonction du potentiel électrique. Le réultat d un tel calcul et repréenté fiure. On peut donc réumer l influence de la tenion de rille ur l état de chare à la urface du ilicium par le tableau ci deou : Tenion de Grille V < V FB V FB < V < V T V T < V Potentiel de urface V <0 V >0 V >0 Nature du réime Accumulation Déertion Inverion forte oncentration de ρ e p > 0 - ρ e Na ρ e n chare 0. 0. HARGE (/m - ) 0.0 0 0 4 HARGE (/m - ) 0 0 5 0.5 0 0.5.5 POTENTIEL DE SURFAE V S (V) - 0. 0.5 0 0.5.5 POTENTIEL DE SURFAE V S (V) Fiure : hare totale à l interface du ilicium en fonction du potentiel de urface appliqué V pour un ubtrat dopé P (avec Na = 5.0 7 cm - (trait plein) et Na = 0 7 cm - (pointillé) ) Enfin, la tenion de rille et reliée de la façon uivante au potentiel de urface (voir fiure ) V (V ) = V + V + V (V ) FB i.e. c et la omme de troi terme : de la chute de potentiel interne V FB, de la chute de potentiel aux borne de l yde V, et de la chute de potentiel dan le ubtrat V. (Remarquon que pour V =0, ce qui correpond à la condition dite de «bande plate», on a bien V =V FB ). En appliquant le théorème de Gau à tout le volume du ubtrat, et en remarquant qu en nélieant la préence de chare fixe dan l yde, on peut montrer que : Q (V ) V (V ) = où et la capacité par unité de urface de l yde : principe de la meure (V) Pour une capacité à électrode métallique, donc parfaitement conductrice, on fait l hypothèe que le chare accumulée aux borne de la capacité occupent une zone d épaieur nélieable. Dan ce ca, on peut montrer que la chare accumulée Q aux armature de la capacité et reliée à la tenion appliquée par la relation uivante : Q = m U ette capacité m ne dépend pa de la tenion appliquée et vaut, i on nélie le effet de bord : ε S m = e S et la ection de armature, e l épaieur de l iolant qui épare le armature, et ε la permittivité diélectrique du milieu iolant. Si U et une tenion continue, il n y a pa de courant qui travere la ε = t 4
TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) capacité, elle et donc équivalent à un circuit ouvert. Pour meurer m, il faudrait meurer Q connaiant U. Le plu imple d un point de vue expérimental conite non pa à meurer Q directement, mai à meurer une variation de Q, c et-à-dire un courant. eci obtient en faiant varier U dan le temp (oit au cour d un réime tranitoire, oit en appliquant une tenion alternative). On meure alor une capacité dynamique, qui, dan le ca particulier d une capacité à électrode métallique et éale à la capacité tatique m. Une tructure MOS e comporte bien comme une capacité : il ait d un circuit ouvert et la tenion appliquée V fait varier la chare Q aux armature. La eule différence avec la capacité à armature métallique réide dan le fait que la relation entre Q et V n et pa en énéral linéaire, à caue de la nature non parfaitement conductrice du ubtrat. omme précédemment, pour étudier expérimentalement la dépendance de Q en fonction de V, on préfère meurer une variation de Q. Pour cela, deux type de technique ont poible : le meure d impédance en courant alternatif à partir d un «LR meter» (technique la plu couramment employée) ou bien le meure dite «quai tatique», où on meure la répone tranitoire (ie dan le temp) à une rampe de courant. hacune de méthode a e avantae et inconvénient. Meure (V) à l aide d un «LR meter» ( parfoi appelé éalement (V) haute fréquence) : ette méthode de meure conite à appliquer une tenion V alternative : V (t) = V + V(t) avec V(t) = δv co ( ωt) 0 (V 0 et une tenion continue (qui ert à polarier la capacité), et V(t) une variation alternative de tenion, de faible amplitude δv autour de cette valeur moyenne V 0 ) et à meurer l impédance Z de la tructure à partir du courant de polariation i(t). On peut relier cette impédance Z à la relation Q (V). En effet, en utiliant la notation complexe, on a : j ω t Q (V (t)) Q (V ) + (V ) δv e 0 0 i δv et uffiamment faible pour que le développement limité oit correct. Le courant traverant la tructure et donc : d[ Q (V(t))] jωt i(t) = (V ) δv jω e dt 0 (Le ine moin et préent à caue de convention adoptée ur la fiure ) i V - Q MOS (V ) Q Fiure : Schéma électrique idéal d une capacité MOS et l impédance Z vaut donc : Z(V 0, ω) = V(t) i(t) = (V 0 ) j ω 5
TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) On a donc bien une dépendance en fréquence du type capacitive ( ie Z = ( j ω ) ), à condition de définir la capacité MOS de la tructure comme : (V ) = (V ) MOS 0 0 ompte tenu de la dépendance de Q avec V 0, le ine moin uffit à arantir que a dérivée MOS oit une randeur trictement poitive. On peut montrer en outre que cette capacité différentielle peut e décompoer en deux capacité en érie : La capacité de l yde et la capacité du ubtrat, éale à : =. On a donc : d V MOS Limitation de meure (V) à l aide d un «LR meter» = Dan le principe, la meure de l impédance de la tructure permet donc de remonter directement à a capacité différentielle, c et-à-dire à e variation de chare Q autour d une tenion de polariation V 0. Dan la pratique, il faut néanmoin prendre en compte pluieur autre effet phyique, en particulier : l impédance érie paraite, qui auf à bae fréquence (f<50 Hz) ou haute fréquence (f > MHz), e limite à une réitance érie R S. le temp de répone de porteur à la ollicitation électrique. En effet, l analye précédente n et en toute riueur correcte que i le variation temporelle du inal V (t) ont uffiamment lente, pour que la chare Q coté emiconducteur ait le temp de établir. Le réitance érie ne ont pa toujour nélieable, urtout i on polarie la capacité en utiliant la face arrière de la plaquette. ependant, on peut facilement extraire expérimentalement la réitance érie de la tructure en remarquant que pour de haute fréquence (qq khz), l impédance (j ω ) devient petite devant R S. D autre part, lorque le potentiel de urface varie, la chare Q doit varier éalement avant de rejoindre un état d équilibre. Mai cette répone n et évidemment pa intantanée. En réime d accumulation, faire varier la chare inifie modifier la concentration de porteur majoritaire (ici le trou parce que l on conidère de ubtrat de type P). e chanement e produit par de mécanime de tranport claique : le défaut ou l excè de porteur énère un champ électrique local et donc un courant de porteur majoritaire, qui va rétablir l équilibre, et ceci pendant un temp caractéritique de l ordre du temp de répone diélectrique τ D : ε τ = avec D σ σ = q µ p p σ et la conductivité de la couche d accumulation. Plu le milieu et conducteur, plu il va réair rapidement à la modification du potentiel de urface. De manière énérale, à l exception de ubtrat faiblement dopé, ce temp de réaction de porteur majoritaire et toujour trè petit devant le temp caractéritique de variation du potentiel appliqué, ici par exemple la période du inal alternatif. On peut donc conidérer la chare d accumulation ou de déertion toujour à l équilibre quand on fait varier la tenion appliquée. En revanche, ceci n et plu vrai pour le porteur minoritaire. En effet, dan ce ca, le mécanime qui limite le temp de répone de couche d inverion faible ou forte n et plu la conduction de porteur minoritaire, mai leur énération. En l abence de lumière, la énération de porteur minoritaire et due aux phénomène de recombinaion de porteur majoritaire ur de pièe préent en volume dan la zone déertion ou à l interface. En conéquence, ce mécanime de énération ont plu efficace en préence d une rande quantité de défaut et à haute + 6
TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) température. A température ambiante, le temp de répone de porteur minoritaire varie de pluieur econde à quelque dizaine de millieconde (en préence de nombreux pièe «efficace»).sauf dan un réime de trè bae fréquence (qq Hz) ou la meure et difficile, ce temp de répone et bien trop lon pour permettre à la couche d inverion de répondre à la ollicitation alternative du inal. Pour meurer la capacité en réime d inverion, il faut donc : oit travailler à de fréquence extrêmement faible (de l ordre du Hz voir inférieure). eci n et pa poible en meure alternative (la meure du courant à ce fréquence ouffrent trop du bruit ou de capacité paraite), on utilie donc une autre technique : le meure (V ) dite quaitatique. oit faire la meure (V) non pa ur de capacité, mai ur de tranitor, où le contact ource et drain peuvent fournir le porteur minoritaire. 8 APAITE (0-8 F/cm ) 7 6 5 4 t =500 Å Na = 0 7 m - V fb V t a c b -6-4 - 0 4 6 TENSION DE GRILLE (V) Fiure 4 : Simulation de courbe (V) haute fréquence La fiure 4 réume le type de meure (V) que l on peut obtenir : a ) i le temp caractéritique de variation du inal et plu lon que le temp de répone de porteur minoritaire (ou i on réalie une meure de type quai tatique), b ) i le temp de répone de porteur minoritaire et plu lon que le temp caractéritique du inal ( pour V > V FB, on parle de réime de déertion profonde), c ) le temp de répone de porteur minoritaire et plu lon que le temp caractéritique du inal, mai la tenion de rille varie de l inverion ver l accumulation et en préence de lumière. 7
TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) Réumé de la partie I : Effet de champ à l interface Si/SiO Etat de chare à la urface d un emiconducteur : En polariant une capacité MOS avec une tenion de rille V, on vient induire une différence de potentiel V et une chare Q dan le ubtrat emiconducteur. Suivant le valeur de V, et donc de V, on peut obtenir différent état de chare côté ubtrat. Pour une capacité réaliée ur ubtrat P, on peut obtenir : une accumulation de trou pour V <V FB un réime de déertion ou d inverion faible pour V FB <V <V T un réime d inverion forte (accumulation d électron en urface) pour V >V T Théorie de la meure (V) Pour caractérier ce tructure, on fait varier dan le temp la tenion V appliquée, de façon à faire varier la chare Q aux borne de la capacité et meurer aini le courant de déplacement aini induit. On peut procéder de deux façon : oit en appliquant une tenion alternative et en meurant l impédance de la tructure (meure (V) haute fréquence) oit en impoant de rampe de tenion et en meurant le courant en réime tranitoire (meure (V) quai tatique). Dan le deux ca, on meure une capacité différentielle donnée par : (V ) = (V ) MOS 0 0 où V 0 et la tenion de polariation de la tructure. On a éalement : = + avec = et V (V ) = V d V MOS FB + V Q (V En meurant MOS (V ), on doit donc pouvoir extraire de information ur Q (V ), c et à dire ur le caractéritique de l effet de champ et du emiconducteur. Réciproquement, i on ait modélier Q (V ), on peut calculer à l aide de équation précédente le courbe MOS (V ). En réime de déplétion / inverion faible (voir annexe ), on a par exemple : Q = - e Na ε V Temp de répone de porteur : Il faut un certain temp au ubtrat pour rejoindre a ituation d équilibre quand on applique une variation de potentiel. e temp de répone et trè rapide pour le porteur majoritaire (urtout i le ubtrat et trè conducteur), mai trè lon pour le porteur minoritaire. En conéquence, il n et quaiment pa poible de meurer la capacité de la chare d inverion par meure (V) haute fréquence ur de capacité MOS à température ambiante. Pluieur facteur entrent cependant en line de compte : la lumière, qui énère de paire électron-trou, la température qui favorie le mécanime de énération, la qualité du ubtrat et de l interface, car le pièe favorient la recombinaion. La (V) en inverion peut cependant être meurée : ur de tranitor (le porteur minoritaire ont fourni par le contact ource et drain) par la méthode de meure appelée meure (V) quai-tatique. ) 8
TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) II Extraction de paramètre à partir de la meure (V) Le but de l extraction de paramètre et de pouvoir etimer le plu préciément poible le randeur caractéritique de la capacité MOS à partir de meure. Pour ce faire, il faut donc comparer le réultat expérimentaux avec le modèle phyique. On recherche en énéral de procédure d extraction le plu imple poible, afin que le traitement de meure ne néceite pa de temp de calcul exceif. Si tel et le ca, il era alor poible d extraire le paramètre d un rand nombre de compoant et donc de pouvoir faire un traitement tatitique de meure. e procédure d extraction néceitent de connaître préciément la urface S de la capacité meurée. ette urface S et oit connue à partir du maque du circuit, oit par meure au microcope optique. En effet, la meure (V) et en énéral réaliée ur de capacité de rande urface (typiquement 00 µm par 00 µm) afin de maximier le inal électrique meuré. Dan la uite, on appellera par abu de lanae «capacité» de randeur /S qui ont en fait de capacité par unité de urface (typiquement F/cm ). Méthode du max / min La technique d extraction la plu imple conite à procéder de la façon uivante : On meure la valeur maximale max de la courbe (V). elle-ci et apprimativement éale à la capacité intrinèque de l yde. Puique = ε /t, on en déduit l épaieur d yde t. On meure la valeur minimale min de la courbe (V). Si on n et pa en réime de déertion profonde, en inverion forte, le potentiel de urface et fixé aux alentour de Φf, donné par: kt Na ε e Na Φ f (Na) = ln( ). On a donc : = +, avec min = (voir e n i min min 4 Φf (Na) annexe ) onnaiant min, on peut déterminer Na à l aide de la courbe min (Na) ci deou : 0 - APAITE A Φ f ( F/m ) 0-0 -4 0 5 0 6 0 7 0 8 DOPAGE Na (cm - ) 0 9 Fiure 5 : apacité pour un potentiel de urface V éal à Φ f en fonction du dopae Na Si l on connaît le dopae, on peut calculer la capacité en condition de bande plate FB par la ε ε k T formule : FB = avec LD =. La capacité totale en bande plate et donc éale à : L Na e D 9
TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) FB = +. onnaiant FB, on peut donc en déduire la tenion de bande plate V FB. FB Méthode du / La méthode du / conite comme on nom l indique à tracer la courbe de / en fonction de la tenion de rille. En réime de déplétion, on peut montrer en utiliant le équation de l annexe que / uit une loi linéaire donnée par : = + (V V ) (V ) Na e ε FB On peut donc déduire de cette courbe (voir Fiure 6) la tenion de bande plate et le niveau de dopae moyen. 8 V fb V t / (en0 6 F - m 4 ) 6 4 t =500 Å Na = 0 7 m - Déertion profonde / BF 0 - - - 0 TENSION DE GRILLE (V) Fiure 6 : Simulation d une courbe / en fonction de la tenion de rille. La droite en pointillée repréente la loi théorique attendue. Méthode de la fonction de Maerjian La méthode du max / min comme celle du / ont relativement imprécie, parce qu elle néceitent toute le deux de connaître a priori la valeur de. Or max ne correpond pa tout à fait à, et ceci en particulier pour le tructure MOS à yde ultra mince, dan lequel le effet quantique et l effet de champ dan le rille en poly ilicium rendent particulièrement difficile la meure et l extraction de. Il et néanmoin poible d extraire Na et V FB an connaître, en utiliant la fonction Y d de Maerjian. ette fonction et définie comme : Y = d On peut montrer (voir annexe ) que cette fonction et rioureuement éale à : Y =, c et à dire qu elle ne dépend pa ni de V, ni de. Si on utilie l apprimation de déertion totale, on peut montrer que la fonction Y préente un plateau pour V FB <V <V T, dont la valeur et donnée par : Y = min q ε Na i De la même façon, pour V =V FB, on peut montrer que Y prend pour valeur Y mim Y = = q ε Na i 0
TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) On peut donc de cette façon en déduire V FB. Partie théorique : III Travail à effectuer au cour du TP On aura tout intérêt à commencer à chercher le répone à cette partie avant la éance de TP. ) ommentaire de la Fiure 4 : Expliquez en aidant de équation et de la Fiure, l allure de la courbe a. Préciez le différente partie de la courbe: accumulation, déertion, inverion faible, inverion forte. Expliquez le différence entre la courbe b et la courbe a. Expliquez le différence entre la courbe b et la courbe c. ) Méthode d extraction de paramètre par la technique du / : Démontrez à l aide de réultat de l annexe, qu en réime de déertion / inverion faible, on a : = + (V V ) (V ) Na e ε FB ) Méthode de la fonction de Maerjian : Démontrez qu en réime de déertion / inverion faible, on a : Y min = q ε Na 4 ) omparaion de différente méthode d extraction : D aprè vou, quel ont le avantae et inconvénient de chaque méthode? Partie pratique : ) Meurer à partir du LR meter pour f = MHz le courbe (V) : de l accumulation ver l inverion en abence de lumière. de l accumulation ver l inverion en préence de lumière. de l inverion ver l accumulation en abence de lumière. ) ommenter l influence de la lumière et du en du balayae en tenion de rille ur vo réultat expérimentaux. 4 ) Extraire le paramètre, t, Na, et V FB par la méthode du max / min. Quelle courbe faut il utilier pour extraire ce paramètre dan le meilleure condition? 5 ) Extraire le paramètre Na et V FB par la méthode de Maerjian. 6 ) omparez le réultat de différente méthode d extraction. 7 ) (Poible ur un de banc de meure eulement) : étudier l impact de la fréquence f de meure ur ce réultat. i
TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) ANNEXE : hare à l interface d un emiconducteur en réime de déertion/inverion faible. En réime de déertion/inverion faible, la concentration de chare et dominée uniquement par le impureté ioniée Na -. Il et donc poible d obtenir de relation mathématique imple décrivant la variation de la chare totale Q à l interface Si/SiO en fonction du potentiel de urface V. e relation eront utile pour mettre en place de procédure imple d extraction de paramètre. Dan un emi-conducteur de type P, la concentration de chare ρ en un point x et donnée de façon énérale comme : - ρ (x) = e ( Na (x) + n(x) p(x)). En réime de déertion/inverion faible, la concentration de chare et dominée par la - contribution de impureté ioniée, oit ρ (x) e Na (x). On uppoera éalement la concentration d impureté ioniée Na - contante en tou point de la zone de déertion et éale au dopae moyen Na. La principale difficulté pour modélier ce phénomène et que l on ne peut pa obtenir, rioureuement parlant, un réime de déertion en tou point. En effet, loin de l interface, le emiconducteur retrouve a neutralité électrique, (ρ=0) et on ort donc du cadre de l apprimation - déertion/inverion faible où ρ( x) e Na La méthode la plu imple pour traiter ce problème (appelée apprimation de la déplétion totale) conite à uppoer que la tranition entre le réime où ρ ( x) e Na et celui où ρ( x) = 0 et abrupte, oit : ρ(x) e Na pour x < W ρ(x) = 0 pour x W W et la lonueur de la zone de déertion/inverion faible, qui dépend évidemment de champ appliqué. ette apprimation donnera évidemment de réultat aez roier au voiinae de x = W. En revanche, la relation entre Q et V pourra être etimée de façon aez atifaiante. La chare totale Q et tout implement éale à : Q = + 0 ρ(x) dx = -e Na W Mai pour connaître comment varie Q avec le potentiel de urface V, il faut avoir comment varie W avec V, oit réoudre l équation de Poion : d V ρ(x) = dx ε d V e pour x<w, aprè une première intération, on trouve : = Na x + A dx ε La contante A peut être etimée en remarquant qu en x = W, le champ électrique /dx et nul, oit : d V e = Na (x - W) dx ε e La econde intération donne : V(x) = Na (x - W) + B ε La différence de potentiel entre x= 0 et x=w et éale au potentiel de urface, oit :
V e = V(x = 0) V(x = W) = ε TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) Na W ε V On trouve donc que : W(V ) = e Na Plu V et fort, plu W et rand, et plu le dopae et élevé, plu la zone de déertion/inverion faible et réduite. La chare à l interface Q vaut donc Q = -e Na W = - e Na ε V ANNEXE : Fonction de Maerjian d La fonction Y de Maerjian définie comme : Y = et rioureuement éale d à: Y =, c et à dire et indépendante de. Elle n et fonction eulement de propriété de chare du emiconducteur. En effet, on a : D autre part, on a donc d V d d Y = = or V = +, donc : Y = d Q = V + V (où Q FB déine la chare totale côté ubtrat) = +, puique =. On peut donc exprimer la fonction Y comme : Y = d = Or =, d où le réultat Y = + d V d d - = = d ANNEXE : Valeur de quelque contante phyique utile ε o = 8.85 0 - F/m ε = ε o ε =.9 ε o e=.6 0-9 k T= 6 mev n i (à 00 K) =.45 0 6 m - + d -