LES PARTICULES ELEMENTAIRES ET LES INTERACTIONS FONDAMENTALES. Le Modèle Standard

1 LES PARTICULES ELEMENTAIRES ET LES INTERACTIONS FONDAMENTALES Le Modèle Standard UE CULTURE Patrick Vieillefosse Novembre 2005 1. INTRODUCTION La matière est constitée d atomes dont la taille (le rayon) est de l ordre de 10-10 m = 1 A. Un atome est constité d n noya et de Z électrons. La taille d noya est de l ordre de 10 15 m = 1 fm (femtomètre) = 1 fermi. Il est chargé positivement. Les Z électrons (o e) sont chargés négativement et sont donc attirés par le noya par la force électriqe de Colomb. La charge d n électron est -e (<0), où e = 1.6 10 19 C est appelée charge élémentaire. Dans la site nos prendrons e comme nité de charge. Un noya est constité de Z protons (p), portant chacn ne charge +1, et de A-Z netrons (n), portant chacn ne charge nlle. L interaction électriqe entre protons est réplsive. Assi la cohésion d noya est assrée par ne atre interaction : l interaction forte qi lie indifféremment les ncléons p o n. Un ncléon p o n est constité de 3 qarks, choisis parmi les dex savers (sortes) de qarks : p () portant ne charge électriqe + 2/3, et down (d) portant ne charg1/3. Le proton est composé des 3 qarks d et le netron des 3 qarks dd. Il est facile de vérifier qe cela donne bien les valers de lers charges respectives +1 et 0. Une atre particle, le netrino ν e (W.Pali 1930) est prodite dans la désintégration β. Bien qe cette particle soit prodite en très grande qantité dans le Soleil, donnant sr terre n flx de particles impressionnant de 65 milliards de particles par cm 2 et par s, elle est très difficile à détecter, car elle interagit très pe (interaction faible niqement)., ν e, et d forment la première famille (o génération) de particles élémentaires et sont les constitants de tote la matière ordinaire. Il existe 2 atres familles de particles similaires ; ces particles sont prodites dans les accélératers. Ceci donne a total 3*4 = 12 particles élémentaires. Porqoi 3 familles? Existent-ils d atres familles o d atres particles? Ces qestions sont actellement sans réponse. En pls de ces 12 particles élémentaires, il existe 12 antiparticles. Dirac a prév l existence d n anti-électron o positon o positron (e + o e ) en 1928 ; celi-ci a été observé en 1932. De façon générale, à ne particle a il correspond ne antiparticle a, de même masse qe a, mais dont totes les charges sont inversées. Dans «totes les charges» nos inclons la charge électriqe, la charge forte, les nombres baryoniqes et leptoniqes etc. Ainsi ne paire a a est de l énergie pre et ne participe pas ax lois de conservation saf celle de l énergie, totes les charges de la paire étant nlles. L existence des antiparticles est intimement liée ax symétries P (inversion spatiale : les 3 coordonnées x,y et z sont simltanément changées de signes) et T (changement d sens d temps : t est changé en -t). Les éqations de la physiqe sont invariantes lorsq on effecte simltanément les 3 opérations P, T et C la conjgaison de charges qi transforme les particles en lers antiparticles ; c est à dire qe CPT = 1. Dans certains cas il y a invariance dans chacne de ces 3 transformations. Ainsi l éqation d movement d ne charge q dans

2 n champ électriqe E r : m d v r /dt = q E r, est invariante dans chacne des 3 opérations P (qi change v r et E r de signe), C (qi change q et E r de signe) et T (qi change v r et t de signe). Ainsi ne antiparticle a apparaît comme ne particle a dans n espace à symétrie inversée et avec n temps qi s école en sens inverse. 2. LES 12 PARTICULES ELEMENTAIRES Les particles élémentaires sont réparties en dex grandes catégories les LEPTONS et les QUARKS : les leptons n ont pas d interaction forte et les qarks ont des interactions fortes. Totes les particles élémentaires chargées ont des interactions électro-magnétiqes (EM). Donc sels les netrinos ne sont pas concernés par cette interaction. Enfin les interactions faible et gravitationnelle concernent totes les particles. LEPTONS QUARKS génération q = - 1 q = 0 q = 2/3 q = - 1/3 1 électron 511 kev netrino électroniqe ν e < 0.1 ev p 5 MeV down d 9 MeV 2 3 mon µ - 106 MeV ta τ - 1.78 GeV netrino moniqe ν µ < 0.25 MeV netrino taiqe ν τ < 35 MeV charm c 1.25 GeV top t ~ 200 GeV strange s 175 MeV bottom (beaty) b 4.5 GeV q est la charge électriqe exprimée en charge élémentaire, e = 1.6 10-19 C. La masse des particles est donnée par la valer de mc 2 en électron-volt (ev), c est la vitesse de la lmière c = 3 10 8 m/s. Por les antiparticles le tablea est analoge, les masses sont identiqes, mais les charges électriqes sont changées de signe : +1 por les leptons chargés, - 2/3 et +1/3 por les qarks.

3 LES INTERACTIONS FONDAMENTALES interaction particles concernées intensité à basse énergie portée temps caractéristiqe particles échangées charge masse : mc 2 électro- totes 10-2 longe 10 18 à magnétiqe part.chargées 10 15 s faible totes 10-13 10 18 m 10 6 à W + et W - + 1 et 1 10 + 2 s Z 0 forte qarks 1 confinement* 10 23 s 8 glons g 0 0 gravitation totes 10-38 longe graviton? photon γ 0 0 * la séparation de 2 qarks colorés est impossible car l interaction devient trop forte ;la séparation n est possible q entre particles composées blanches, baryons (q 1 q 2 q 3 ) o mésons (q 1 q 2), l interaction est alors à corte portée ~ 10 15 m. 81 GeV 92 GeV 3. L INTERACTION ELECTRO-MAGNETIQUE (EM) Cette interaction concerne totes les particles élémentaires portant ne charge électriqe, donc totes saf les netrinos. Le netron a des interactions EM (n a n moment magnétiqe comme n petit aimant) car il est composé de 3 qarks chargés et il n est pas ne particle élémentaire. Son intensité est environ 1/100 de celle de l interaction forte à basse énergie. A hate énergie les différentes interactions semblent se rejoindre dans ne même interaction (cf pls loin). Sa portée est qalifiée de longe, car l énergie d interaction de 2 charges décroît lentement (en 1/r) avec ler distance r. L interaction EM est considérée comme résltant de l échange d ne particle, le photon (γ) non chargé et de masse nlle. L interaction EM conserve les particles, c est à dire qe l on a les mêmes particles avant et après l interaction. On représente l interaction par n diagramme avec les particles entrantes et sortantes, et la particle échangée : γ représente l interaction o la réaction + + Les temps caractéristiqes de l interaction EM sont compris entre 10-18 et 10-15 s. Par exemple le méson π 0 se désintègre en 2 photons : π 0 γ + γ avec ne drée de vie de 10-16 s. π 0 est n mélange qantiqe d d +, ce qi vet dire qe π 0 est constité soit d ne paire d d, soit d ne paire, avec ne égale probabilité et tote paire a a pet se transformer en

4 photons, qe a soit d o. La transformation en n sel photon est interdite par la conservation de la qantité de movement. 4. L INTERACTION FAIBLE Elle concerne totes les particles élémentaires ; c est la sele interaction por les netrinos, si l on met de côté bien sûr la gravitation. Son intensité est très faible, de l ordre de 10-13 à basse énergie, d où son nom. Sa portée est très petite assi, de l ordre de 10-18 m = 10-3 fm. Il existe dex types d interaction faible : l interaction faible à corant chargé résltant de l échange de particles chargées W + et W -, portant des charges respectives +1 et -1 et l interaction faible à corant netre résltant de l échange de Z netre. La masse de ces particles W o Z est assez importante de l ordre de 100 GeV, ce qi est directement relié à la corte portée de l interaction. A L INTERACTION FAIBLE A COURANT CHARGE (IFCC) La charge électriqe d n système isolé est conservée, c'est-à-dire qe si a départ le système a ne charge Q, à la fin il ara assi ne charge Q (conservation globale). En fait la conservation de la charge électriqe est pls forte qe globale, elle est assi locale : dans n volme V qelconqe, la variation de la charge électriqe pendant n temps donné est égale à la somme des charges qi sont rentrées moins la somme des charges qi sont sorties de V pendant l intervalle de temps. Si ne interaction de 2 particles a et b réslte de l échange d n W -, la charge électriqe doit être conservée dans chaqe demi réaction, à l émission et à l absorption d W -, on ara donc obligatoirement changement de la natre (saver) des 2 particles : a W - + c, b + W - d, por la réaction (interaction) globale a + b c + d, avec por les charges électriqes q c = q a + 1 et q d = q b - 1. Conclsion : dans l IFCC il y a 2 changements de saver. Voici n exemple : ν e W - d + ν e + d c est la réaction observée : + p ν e + n où l on passe d proton (d) a netron (dd) par transformation d n en d Les changements de saver atorisés sont les sivants : ν e, µ - ν µ, τ - ν τ qark de charge 2/3 n importe qel qark de charge 1/3, par exemple d, s o b qark de charge 1/3 n importe qel qark de charge 2/3, par exemple d, c o t les changements sont identiqes por les antiparticles, par exemple e + ν e o d, s o b acne transition des particles vers les antiparticles, o l inverse, acne transition des leptons vers les qarks o l inverse. Il fat noter qe d atres lois de conservation viennent s ajoter à ces règles (par exemple l énergie, le moment cinétiqe, ). Cela pet empêcher ne réaction, correspondant à des changements de saver atorisés, de se prodire.

5 On dédit de ces changements de saver des lois de conservation qi sont très importantes : Dans les règles précédentes il apparaît qe le nombre de leptons de la première famille (e o ν e ) et qe le nombre d antileptons de cette même famille (e + o ν e ) sont séparément conservés. Mais il fat tenir compte de la possibilité d annihilation d ne particle avec sa propre antiparticle par interaction EM. Ainsi ce qi est tojors conservé, c est la différence entre le nombre de leptons et le nombre d antileptons de cette famille, car ce nombre ne varie pas dans l opération d annihilation. Il en est de même por les leptons des atres familles. Por les qarks, pisqe l on pet transiter d n qark d ne famille à n qark d ne atre famille, le bilan est fait niqement por l ensemble des 3 familles et non pls por chaqe famille. Por des raisons historiqes, on introdit n facter 1/3, de façon à avoir +1 por n baryon composé de 3 qarks tel qe le proton o le netron. On introdit donc 4 nombres : Le nombre leptoniqe électroniqe l e = (nombre de leptons nombre d antileptons) de la 1 ère famille. Les nombres leptoniqe moniqe l µ, et leptoniqe taiqe l τ sont définis de la même façon por respectivement les familles 2 et 3. Enfin le nombre baryoniqe B = (nombre de qarks nombre d antiqarks)/3. Comme totes les interactions atres qe l IFCC conservent les particles avec lers savers, ces 4 nombres sont conservés strictement. QUESTION : Si l Univers primitif était composé de matière et d antimatière en qantités égales, les nombres leptoniqes et baryoniqe étaient nls. L Univers actel paraît ne contenir pratiqement qe de la matière donnant des nombres leptoniqes et baryoniqe largement positifs. Comment concilier cela avec la conservation de ces nombres? Donnons qelqes exemples : Ex1 : désintégration d mon en électron. La réaction µ - est interdite, le µ - ne pet qe transiter vers ν µ, c est le premier changement de saver, avec émission d n W -. Le dexième changement de saver pet être v de la façon sivante : on considère ne paire e +, por absorber le W - le sel changement de saver possible est la transition de e + vers ν e, l électron restant demerant inchangé. On a donc la réaction µ - ν µ +ν e + ν µ W - νe µ - e + Ex2 : radioactivité β -. Il se prodit dans certains noyax la réaction de transformation d n netron en proton : n p + ν e + ; cette réaction se prodit spontanément por n netron libre a bot d n temps d environ 12 min. En terme de qarks, il s agit de la transformation d n qark d en qark (1 er changement de saver) associé a 2 ème changement de saver leptoniqe W - ν e + comme dans l exemple précédent.

6 W - ν e d e + Ex3 : fsion dans les étoiles. Il s agit de passer de 4 protons à l hélim 4 ; por cela il fat transformer 2 des 4 protons en netrons. Transformer n proton en netron revient à transformer n qark en d, c est le premier changement de saver avec émission d n W +. Le dexième changement de saver est la transformation d n, d ne paire e +, en ν e. d W + ν e e + e + Soit a total la réaction d + e + + ν e, o encore en rajotant + d dans les dex membres, p n + e + + ν e. Cette réaction, telle qe, ne pet pas se prodire à case de la conservation de l énergie. En rajotant n proton dans chaqe membre, on a p + p 2 H + e + + ν e, où le proton et le netron d membre de droite sont liés dans le detérim, ce qi rend cette réaction possible d n point de ve énergétiqe avec libération de 0.42 MeV. Cette réaction est la réaction fondamentale dans ne étoile. Comme l interaction faible est à très corte portée les dex protons doivent vraiment se rentrer dedans, et comme ils se repossent fortement à case de la réplsion électriqe, ils doivent avoir ne énergie cinétiqe sffisamment élevée. Ainsi les réactions de fsion dans ne étoile ne pevent démarrer qe si la températre est assez élevée (environ 10 7 K) ce qi nécessite ne masse totale d hydrogène sffisante. De tote façon, cette réaction reste difficile et l étoile mettra beacop de temps à brûler son hydrogène (environ 10 10 ans). Les réactions sivantes, faisant intervenir les interactions fortes et EM, sont beacop pls faciles : p + 2 3 3 H He + γ, pis enfin He + 3 4 4 He He + p + p.a total la fsion de 4 protons en He libère 26.7 MeV. Malheresement por nos la 1 ère réaction (2 protons Detérim) est trop difficile à faire sr terre et la fsion contrôlée est envisagée sos la forme Detérim + Tritim (projet ITER).

7 B. L INTERACTION FAIBLE A COURANT NEUTRE Echange de Z netre, pas de changement de saver, analoge à l interaction EM. 5. L INTERACTION FORTE Elle concerne les qarks pas les leptons. Son intensité est 1 à basse énergie (100 fois pls qe celle de l interaction EM). L interaction forte est forte et se fait rapidement, par exemple le baryon ++, composé de 3 qarks se désintègre par interaction forte comme ceci : + d d d + d = p + π + où l on a ajoté ne paire d d dans le premier membre. Le temps de vie τ d ++ est de l ordre de 10-23 s, ce qi donne ne distance parcore maximm c τ de l ordre de 10-15 m (c est la vitesse de la lmière)! Le coplage entre les qarks et le champ fort ne dépend pas de lers savers. Cette propriété essentielle a été énoncée par Heisenberg en 1933 sos la forme : proton et netron ont des propriétés identiqes vis-à-vis de l interaction forte. Ceci pet être considéré comme le point de départ de la théorie des interactions fortes. Ce coplage se fait par la charge forte o coler, éqivalent de la charge électriqe dans l interaction EM (Greenberg 1964). La coler est ne grander additive, conservée comme la charge électriqe. Le terme coler n est pas très herex, cette coler n a rien à voir avec la coler a sens commn, par exemple celle de la lmière. La grosse différence avec la charge électriqe est qe ce n est pas n nombre réel mais dex nombres réels ( lr 2 ). Il y a 3 colers possibles por les qarks : (1/2,1/3), (-1/2,1/3) et (0,-2/3). Les 3 anticolers des antiqarks sont les opposées : (-1/2,-1/3), (1/2,-1/3) et (0,2/3). La particle échangée lors de l interaction : c est n des 8 glons g, de masse 0, de charge électriqe 0, mais portant ne charge forte. L interaction forte ne change pas la saver, mais change la coler des qarks. Il n y a pas de coplage d champ fort avec ne particle de charge forte nlle (par exemple n lepton). Par contre, les glons, qi sont colorés, interagissent entre ex, et c est ne différence essentielle avec le cas EM, où les photons ne portent pas de charge électriqe et donc n interagissent pas entre ex. Il réslte de cette interaction entre glons qe l interaction entre qarks est qalitativement très différente des atres interactions. L interaction croit avec la distance de séparation (l énergie potentielle croit approximativement comme r), de sorte q il est impossible de séparer 2 qarks. On parle de confinement des qarks. Inversement, l interaction devient petite à corte distance. Dans n proton, les 3 qarks sont presqe libres! Por avoir ne particle, composée de qarks, qi soit libre, il fat qe la charge forte de l ensemble soit nlle. Les sels assemblages possibles sont les dex sivants : 3 qarks q 1 q 2 q 3 identiqes o différents, portant chacn ne des 3 colers (la somme des 3 colers est bien nlle), ce sont les baryons tels qe p o n, ne paire q 1 q, portant respectivement ne coler et l anticoler correspondante (la 2 somme d ne coler et de son anticoler est bien nlle), ce sont les mésons tels qe les π o les K. Entre les particles composées précédentes de charge forte globale nlle, il reste ne interaction, beacop pls petite q entre particles colorées et srtot qi décroît fortement

8 avec la distance de séparation a-delà de 1fm. C est ce qi se passe entre les ncléons dans n noya atomiqe. QUELQUES BARYONS ET MESONS p n Σ + Σ 0 Σ - Λ 0 Ξ 0 Ξ - ++ + 0 - Ω - BARYONS d dd s ds dds ds ss dss d dd ddd sss π + π 0 π - K + K 0 K - η 0 0 B d B 0 s B + MESONS d +dd d s d s s +dd+ss bd b s b Remarqe 1 : p et + sont composés des mêmes qarks, mais ce sont dex particles différentes car l assemblage est différent dans les dex cas ; les dex baryons ont par exemple des moments cinétiqes propres (spins) différents et des masses différentes. Remarqe 2 : por le méson π 0, +d d a ne signification qantiqe. Cela vet dire qe l on a o bien ne paire, o bien ne paire d d, avec des probabilités identiqes. 6. RECAPITULATIF DES LOIS DE CONSERVATION Por n système isolé, sont conservés l énergie, la qantité de movement et le moment cinétiqe. Dans le bilan d énergie il fat tenir compte de l énergie propre E = m c 2 d ne particle de masse m (c = vitesse de la lmière) ; dans n référentiel où la particle est en movement, l énergie est E = m c 2 + E C où E C est l énergie cinétiqe. Ces lois de conservation interdisent n certain nombre de réaction. Par exemple la réaction a b, où a et b sont 2 particles différentes, est interdite (porqoi?). De même la réaction a + a γ est interdite, car dans le référentiel où la qantité de movement totale de a et a est nlle, le photon γ arait ne qantité de movement nlle et donc assi ne énergie nlle, il n existerait donc pas. La bonne réaction est a + a γ + γ. La charge électriqe d n système isolé est conservée. La conservation est en fait pls forte : elle est locale. Qel qe soit n volme V (assi petit qe l on vet), la variation de la charge d volme entre dex instants est égale à la somme des charges qi sont rentrées dans V la somme des charges qi sont sorties de V, entre les dex instants. Idem por la charge forte o coler. Sont conservés, les nombres de leptons de chaqe famille et le nombre de qarks (totes familles confondes). On compte ici +1 por les particles et -1 por les

9 antiparticles. Le nombre baryoniqe est défini comme 1/3 de ce nombre de qarks, et est strictement conservé (à ce jor!). Les baryons contribent par +1 à ce nombre, les antibaryons par -1, et les mésons par 0 (porqoi?). Le nombre de mésons n est pas conservé! Exemple : p + p p + p + π 0. 7. UNIFICATION DES INTERACTIONS La force (intensité) des interactions dépend de l énergie des particles qi interagissent o de ler distance d approche. Por des distances spérieres à 10-18 m l interaction faible est beacop pls petite qe l interaction EM. Por des distances pls petites, l interaction faible croît fortement et devient comparable à l interaction EM. On a le schéma qalitatif sivant: Energie d interaction (GeV) 100 EM faible 10-18 Distance (m) Une illstration de cette convergence des dex interactions EM et faible, est la réaction e + + W + + W -,qi pet se faire par les dex processs e + + γ W + + W - (EM) et e + + Z W + + W - (faible). Chacn des dex processs pris séparément est divergent à hate énergie, mais l ensemble des dex est bien fini comme il se doit. Ceci montre q il y a ne relation étroite entre ces dex interactions. Une théorie nifiée des interactions EM et faible a été établie par Glashow, Salam et Weinberg (1967). La séparation en dex interactions distinctes à basse énergie est interprétée comme résltant de l interaction avec n atre champ (n 5 ème ) appelé champ de Higgs, et d n mécanisme de brisre de symétrie. Une particle, associée à ce novea champ, est préve, avec ne masse 120 GeV. Elle est appelée boson de Higgs (H) et est activement recherchée en particlier a LHC à Genève. C est la sele particle d Modèle Standard qi n ait pas été encore observée. Qelqes mots sr la brisre de symétrie. Typiqement ne brisre de symétrie se prodit qand on recherche n minimm dans n problème présentant ne certaine symétrie. La soltion de ce problème de minimm n a pas forcément la symétrie initiale. L opération de symétrie perde, se retrove dans le fait q il y a plsiers soltions qi se transforment l ne dans l atre dans cette symétrie.

10 Exemple : 4 villes sont sitées ax sommets d n carré de côté a. On cherche la rote la pls corte permettant de relier ces 4 villes. Il y a dex soltions : (a) (b) Ces dex soltions ont la longer L = (1 + 3 ) a (faire le calcl!). La symétrie par rapport ax diagonales d carré a été perde. Mais ces dex soltions se correspondent précisément dans la symétrie par rapport à ne des diagonales. Ici il s agit d minimm de l énergie d champ électro-faible. Les symétries sont les symétries de jage intimement liées ax conservations locales des charges associées ax interactions. Maintenant l nification avec les interactions forte et gravitationnelle est envisagée de façon très spéclative sivant le schéma sivant : Energie d interaction (GeV) 10 19 forte 10 15 10 2 EM gravitation faible 10-35 10-30 10-18 Distance (m) La physiqe à 10 15 GeV et 10-30 m est loin d être explorée. Il y ara pet-être des srprises! Les théories recherchant la symétrie initiale, qi a été brisée, sont dites SUper- SYmétriqes (SUSY). Un lien avec l évoltion de l Univers est envisagé. La prédiction la pls spectaclaire de ces théories est la désintégration d proton en leptons, condisant à la non-conservation d nombre baryoniqe et à l instabilité de la matière ordinaire. Le temps de vie d proton (~10 30 ans) comparé à l âge de l Univers (~10 10 ans) ne doit pas trop nos inqiéter! Une atre approche est la théorie des cordes.

11 8. DOCUMENTS De nombrex docments sr ce sjet sont disponibles sr internet. Avec Google, rechercher Qarks o Leptons o Modèle Standard. Privilégier les sites niversitaires (Universités, CEA, IN2P3, CERN, SLAC ) o les pages d associations (Wikipédia, Ftra- Sciences, Sciences.ch ). Modèle Standard renvoie assi a Modèle Standard de la Cosmologie (évoltion de l Univers depis le Big Bang). Il y a assi les articles de vlgarisation dans les jornax tels qe Por La Science o La Recherche. Avec Google vos troverez les sites de ces jornax por rechercher les nméros où il y a des articles sr ce sjet. Les articles ne sont pas disponibles sr internet, il fat chercher les jornax en bibliothèqe. 9. PRECISIONS J ai volontairement évité de parler de certaines choses : spins, fermions et bosons charge faible (isospin faible) invariance de jage et gropes associés les netrinos libres qi ont ne masse définie sont 3 netrinos notés ν 1, ν 2 et ν 3. Les netrinos, qi sont obtens par changement de saver des leptons chargés dans l interaction faible, ν e, ν µ et ν τ sont des combinaisons linéaires des 3 premiers. Il n y a pls conservation qe d n sel nombre leptoniqe por l ensemble des 3 familles. Ces propriétés décolent de l expérience sr les netrinos solaires. l addition des colers est n pe sbtile. Une coler (0,0) n est pas sffisante por avoir ne particle netre. Dans n méson, l état de coler nlle est 1 1 + 22 + 33, sperposition des 3 paires possibles coler-anticoler associée. Il est difficile de comprendre ces résltats sans se plonger dans le grope SU(3) de symétrie des colers. les interactions EM et forte conservent séparément chacne des 3 symétries C, P et T. L interaction faible viole de façon importante la conservation de C et P et de façon faible la conservation d prodit CP (le prodit CPT étant bien conservé). Ces propriétés sont étdiées dans les expériences BABAR (de B- B ) et Belle, réalisées respectivement a CERN et a Japon.