Fiche 1 Comment additionner des nombres relatifs?

Fiche 1 Comment additionner des nombres relatifs? On utilise la règle gain/perte. Les nombres correspondent à des gains et les nombres négatifs à des. Le bilan gain/perte donne le. Deux relatifs : Le signe de chaque nombre est placé à sa gauche. Exemple : + 4+ =+ 9 Je gagne 4 puis je gagne donc je gagne 9. + 4 = 1 Je gagne 4 puis je perds donc je perds 1. 4+ =+1 Je perds 4 puis je gagne donc je gagne 1. 4 = 9 Je perds 4 puis je perds donc je perds 9. + = 4 2= 1 = + + 6= + 8 = 9+ = 9 = + 8= 10 = 2 29 = Plusieurs relatifs : On peut additionner deux par deux ou bien d abord additionner tous les gains puis toutes les pertes et enfin faire le bilan. Exemple : + + 8 10 + 4 On souligne une fois les gains et deux fois les pertes. =+ 8 4 10 On fait le total des gains puis le total des pertes. = 1 20 = Je gagne 1 puis je perds 20 donc j ai perdu 8+ 2+ + 4. = 1 + 1+ 4 + 8. = + 2 9+ 4. = + 2 11+ 16 +. = 6+ + 2 + 9. = 1 + 4 18 + 29 2 2. = Écrire sans parenthèses : Si la parenthèse est précédée de «+», on peut supprimer la parenthèse et le «+». Si elle est précédée de, on peut supprimer la parenthèse et le à condition de changer le signe du nombre qui est à l intérieur. Exemple : ++ ( ) ) + ( ) ) ( + ) ) ( ) ) Exercice Écrire sans parenthèses ++ ( 8) = ( 4) = ( + ) = + ( 2) = ( 9) Un résultat positif peut s écrire sans le signe «+» : + = = Réponses dans le désordre : Texte à trous : résultat positifs pertes Ex. 1 6 + 2 + 8 4 1 + 1 12 + 1 Ex. 2 0 4 6 8 Ex. 2 4 8 9

Fiche 2 Comment multiplier ou diviser des nombres relatifs? On utilise la règle des : le produit ou le quotient de deux nombres de même signe est le produit ou le quotient de deux nombres de signes est négatif. Cette règle peut aussi se retenir sous la forme : «+ par + donne +», «par donne +», «+ par donne», «par + donne». Produits : Lorsqu'une opération et un signe se suivent, on place des parenthèses autour du nombre et de son signe. Exemple : 4 20 44 ( ) 20 44 20 +44 ( ) 20 Exercice 1 Calculer ( + ) = ( 4) = ( 8) 9 ( ) = 6 ( ) = 6 ( 9) + = 2 + = 0 = ( 8) = 9 ( ) + + = + = Quotients : On utilise la même règle. Exemple : 12 : 4 12 : ( 4 ) 12 : 4 12 : ( 4) 4 ) Exercice 2 Calculer 12 : ( ) = 1 : ( ) = 21: ( + ) = + 24 : ( + 4) = 2 : ( ) 16 : ( + 2) = 60 : ( + ) = 44 : ( 4) = 4 : ( 2) = 1: ( 1) = + = Produits de plusieurs relatifs : On compte le nombre total de signes négatifs. S il est pair le résultat est positif. S il est impair, le résultat est négatif. Exemple : 1 2 ( ) 4 24 Il y a un, donc le résultat est négatif. 1 ( 2 ) ( 4 ) 24 Il y a deux, donc le résultat est positif. 11 ( 2 ) ( ) 4 24 Il y a trois, donc le résultat est négatif. 11 ( 2 ) ( ) ( 4 ) 24 Il y a quatre, donc le résultat est positif Exercice Calculer ( 2) = 2 ( ) ( 8) = 4 ( + ) ( 4) = ( 2) ( 2) = ( 2) ( 1) = 6 ( 2) ( ) ( ) = La somme est le résultat de l'addition, la différence est le résultat de la soustraction, le produit est le résultat de la multiplication et le quotient est le résultat de la division. Réponses dans le désordre : Texte à trous : contraires positif signes Ex. 1 14 0 12 0 21 24 6 4 40 2 Ex. 2 9 4 1 8 6 11 12 Ex. 48 60 180 0 42 80 8

Fiche Comment conduire un calcul avec des nombres relatifs? On souligne le calcul prioritaire (x et : sont sur + et ) On utilise la règle des s'il s'agit d'un produit ou d'un quotient. On utilise la règle s'il s'agit d'une somme ou d'une différence. S'il n'y a pas de priorité, on effectue les opérations de la gauche vers la droite. Sans parenthèses (sauf celles entourant un nombre négatif) : on commence par les multiplications et les divisions. Exemple : 2 8: ( 2) ) 8 ( 4) 2 = 6 = 44 = 1 = 11 ( ) 4 2 18 : + ( ) 4+ 14 : Avec parenthèses : On commence par les parenthèses. Exemple : 99 ( 8) ( 6:2 4 ) = 99 ( ) = ( 4 ) = 9 2 = ( ) = 4 = Exercice 2 ( ) + 4 6. Calculer ( ) 6:+. ( ) ( ) 1+ : 2 +. ( ) ( ) + 4+ 12 : 2. Avec des lettres : On remplace les lettres par les nombres indiqués en mettant des parenthèses s ils sont négatifs. Exemple : A= x pour x = 2 A Exercice Calculer A = x 6 1 pour x = 2 Pour x = A. Pour x = A. Il ne faut pas confondre la règle gain/perte avec la règle des signes. A ( ) 6 1 Pour x = 1 A. Réponses dans le désordre : Texte à trous : gain/perte signes prioritaires Ex. 1 1 1 2 4 20 Ex. 2 2 21 11 11 Ex. 10 2 16 9

Tests sur les relatifs Fais un test maximum par jour. Recommence la série si aucune note ne dépasse 8/10. Test 1 a) Écrire sans parenthèses : A= ( + ) B= ( 9) b) Calculer : C= + 9 D= ( 9) E= + 8 9+ 2 ( ) G= + 4 ( ) H= ( 4+ 9) :( ) I= 9+ ( 8) c) Calculer J pour a = 2 : J= 4 a + 10 F= 8 9 2... / 10 pts Test 2 a) Écrire sans parenthèses : A=+ ( + ) B=+ ( 4) b) Calculer : C= 8 D= ( 8) ( ) E= 10 + 2 F= 10 ( ) ( 2) G= 24: 4+ ( ) H= ( 9 1) I= 8 ( 14 :2+ ) c) Calculer J pour b = 1 : J= 8 b... / 10 pts Test a) Écrire sans parenthèses : A= ( 6) B=+ ( + ) b) Calculer : C= D= ( ) E= + 2 1 F= ( ) 2 ( 1) G= 4 12: ( 2) H= ( 6) ( 4) I= ( 8+ 2) ( ) c) Calculer J pour c = : J= c... / 10 pts Test 4 = + B= ( 8) = D= 4 ( 9) E= 2+ 4+ 1 F= 2 ( 4) 1 ( ) G= ( 4) H= 2: ( + 12) I= 6+ ( 4 2) a) Écrire sans parenthèses : A ( 4) b) Calculer : C 4 9 c) Calculer J pour d = : J= 8 d +... / 10 pts Fais attention à ne pas mélanger les règles d addition et de multiplication. Pour te noter, utilise le barème ci-dessous (c'est le même pour les 4 tests) et la correction (p. 6). Questions a) A a) B b) C b) D b) E b) F b) G b) H b) I c) J Points 0, 0, 0, 0, 1 1 1, 1, 1, 1, Fiches 1 1 1 2 1 2 Reporte-toi à la fiche indiquée dans le tableau si tu as rencontré des difficultés à l'une des questions. 10

Fiche 4 Comment additionner ou soustraire deux fractions? On les réduit au même. On additionne ou soustrait les. On recopie le dénominateur. numérateur rappel : dénominateur Addition : Méthode générale pour réduire au même dénominateur : on multiplie le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le dénominateur de l autre fraction. 2 2 4 8 1 2 Exemple : + + = + = 4 4 4 12 12 12 Pour la 1 re fraction, on multiplie par 4 car le dénominateur de la 2 e fraction est 4. Pour la 2 e fraction, on multiplie par car le dénominateur de la 1 re fraction est. + = = 2 6 9 + = 2 1 + = 4 Soustraction : Même méthode que l addition, mais on soustrait les numérateurs. 8 6 8 6 6 0 26 Exemple : = = 6 2 = 8 2 = 2 11 9 = Dénominateur commun plus petit : La méthode générale est toujours possible. Mais, il est parfois intéressant de simplifier les calculs dès le départ si on connaît un diviseur commun aux deux dénominateurs. 1 11 1 2 11 26 9 Exemple : + + = + = 21 14 21 2 14 42 42 42 est un diviseur commun à 14 et 21 et 14 : = 2 donc pour la 1 re fraction, on multiplie par 2. et 21 : = donc pour la 2 e fraction, on multiplie par. Exercice Calculer 4 + = = 1 9 11 + = = 24 18 21 1 22 = Lorsqu il y a fractions ou plus, on les additionne deux par deux ou bien on cherche un dénominateur commun à toutes. Réponses dans le désordre : Texte à trous : commun dénominateur numérateurs Ex. 1 41 12 10 14 Ex. 2 2 1 16 4 Ex. 29 4 6 66 4 2 11

Fiche Comment multiplier deux fractions? On les simplifie d'abord en si possible. On multiplie les entre eux. On multiplie les entre eux, même s'ils sont égaux. Sans simplication possible : On multiplie les dénominateurs entre eux même lorsqu ils sont égaux. 2 10 8 2 16 Exemple : = et = 21 9 4 = 6 = 8 2 = 11 1 1 = 6 6 Avec simplication possible : On simplifie toujours un nombre au numérateur avec un nombre au dénominateur. Il est même parfois possible de simplifier suivant les deux diagonales. On dit qu on simplifie en croix. 14 2 14 : 2 : 2 10 Exemple : = = = 1 42 1 : 42 : 6 18 14 18 21 6 = 11 2 18 12 11 Signe d un produit de fractions : On utilise la règle des signes (voir la fiche 2). Si le résultat est négatif, on préfère placer le signe moins devant le trait de fraction. 6 4 24 6 4 24 6 4 24 Exemple : = = = (un moins) (deux moins) (trois moins) Exercice Calculer 9 4 2 6 2 = = = 9 Il est inutile de réduire au même dénominateur avant de multiplier. 4 8 = Réponses dans le désordre : Texte à trous : croix dénominateurs numérateurs Ex. 1 42 1 16 12 2 6 Ex. 2 69 18 22 2 Ex. 14 2 4 6 1 21 1 12

Fiche 6 Comment diviser par une fraction? On multiplie par son. Ceci se fait en deux étapes : On remplace la division par une. On inverse le numérateur et le dénominateur de la fraction. En ligne : Attention, on inverse uniquement la 2 e fraction. 2 2 14 Exemple : : = = 1 : 2 8 : 9 4 1 2 : 6 11 Fraction de fraction : On écrit la grande fraction sous forme de division. Exemple : = = car sept tiers sur huit cinquièmes est égal à sept tiers divisé par huit 8 8 24 cinquièmes. 4 1 11 1 8 2 Avec des entiers : On écrit les entiers sous forme de fraction de dénominateur 1. 1 Exemple : = 9 4 = = = 1 = = 9 9 9 6 1 1 9 9 Exercice Calculer 8 8 On simplifie en croix uniquement dans les multiplications. : 6 Réponses dans le désordre : Texte à trous : deuxième inverse multiplication Ex. 1 11 2 12 2 6 Ex. 2 1 16 20 21 21 Ex. 24 8 42 1 1

Fiche Comment conduire un calcul avec des fractions? On souligne le calcul prioritaire ( et : sont prioritaires sur + et ) On réduit au même les sommes et on utilise la règle gain/perte. On simplifie en croix les produits si et on utilise la règle des signes. On transforme les quotients en. Sans parenthèse : On commence par les multiplications et les divisions. 1 1 1 10 21 10 6 Exemple : + = + = + = + = 2 10 10 0 0 0 4 1 + = 2 2 : Avec parenthèses : On commence par les parenthèses. 8 8 14 8 8 6 Exemple : : = : = = 2 : 11 4 1 2 + : = 2 Fraction de fractions : On commence par calculer le numérateur et le dénominateur. 2 2 4 9 8 1 4 1 Exemple : 4 4 = = 12 12 = 12 = = 21 2 4 12 4 48 Exercice Calculer 2 4 4 + 2 2 + 9 4 À chaque étape, on recopie les nombres et les opérations dans le même ordre. Réponses dans le désordre : Texte à trous : dénominateur produits possible Ex. 1 1 9 6 0 Ex. 2 4 0 Ex. 8 86 14