BREVET BLANC 2 - CORRECTION + BAREME Légende : Bleu=partie=12 points ; Vert=exercice ; Rouge = élément de réponse ACTIVITES NUMERIQUES 30 min - 12 points EXERCICE 1 (extrait de brevet, Nouvelle-Calédonie, décembre 2010) : 2 points Un commerçant propose à ses clients diverses boissons. Il a au total 100 boissons réparties comme ceci : 22 bouteilles de thé glacé, 32 bouteilles de jus d ananas, 18 bouteilles de soda et les autres bouteilles sont des bouteilles d eau. Le commerçant gère son stock grâce à un tableur. 1- Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule D2 pour obtenir le résultat indiqué dans le tableur? La formule écrite dans la cellule D2 est «=B2-C2». 2- Pour obtenir le nombre 100 dans la cellule B6, il a été écrit : =SOMME(B2 :B5). Quelle formule est-il écrit en C6 pour obtenir 24? La formule écrite dans la cellule C6 est «=SOMME(C2:C5)». EXERCICE 2 : 6 points Un statisticien fait une étude commandée par une association de consommateurs. Cette association a noté la durée passée en attente au téléphone par 16 consommateurs pour se faire dépanner auprès de deux fournisseurs A et B d accès à Internet et veut comparer les deux prestations. Voici les durées pour ces deux opérateurs : Durée d'attente (en min) 2 3,5 5 6 7,5 10 12 15 Effectif pour l'opérateur A 2 3 1 4 2 1 1 2 Effectif pour l'opérateur B 5 1 2 1 1 2 0 4 1- Le statisticien affirme qu'en moyenne un client attend plus longtemps pour être dépanné par l'opérateur B que par l'opérateur A. Expliquer son raisonnement. La durée moyenne d'attente pour être dépanné par l'opérateur A est : m= 2 2+3 3,5+1 5+4 6+2 7,5+1 10+1 12+2 15 2+3+1+4+2+1+1+2 m= 110,5 16 m=6,90625 La durée moyenne d'attente pour être dépanné par l'opérateur A est : m '= 5 2+1 3,5+2 5+1 6+1 7,5+2 10+0 12+4 15 5+1+2+1+1+2+0+4 m'= 117 16 m' =7,3125 Le statisticien affirme qu'en moyenne un client attend plus longtemps pour être dépanné par l'opérateur B que par l'opérateur A car 6,90625 < 7,3125.
2- Le statisticien affirme qu'il y a un écart de 15 minutes entre le premier client dépanné et le dernier client dépanné, quelque soit l'opérateur. Expliquer pourquoi il a tort. Le statisticien a tort parce que l'écart entre le premier client dépanné et le dernier client dépanné, quelque soit l'opérateur, est 15-2=13. 3- a- Calculer la durée médiane d'attente pour se faire dépanner par l'opérateur A et par l'opérateur B. Effectif total = 16 (pair) 16 : 2 = 8 Donc Médiane= 8e valeur+9 e valeur 2 6+6 La durée médiane d'attente pour être dépanné par l'opérateur A est : 2 = 12 2 =6 La durée médiane d'attente pour être dépanné par l'opérateur B est : 5+6 2 = 11 2 =5,5 3- b- Comment le statisticien va-t-il interpréter ces deux résultats? Au moins la moitié des consommateurs attend moins de 6 minutes pour être dépanné par l'opérateur A. Au moins la moitié des consommateurs attend plus de 6 minutes pour être dépanné par l'opérateur A. 0,5 point Au moins la moitié des consommateurs attend moins de 5,5 minutes pour être dépanné par l'opérateur B. Au moins la moitié des consommateurs attend plus de 5,5 minutes pour être dépanné par l'opérateur B.0,5 point EXERCICE 3 (extrait de brevet, Nouvelle-Calédonie, décembre 2010) : 4 points Heimiri et son frère Tehui souhaitent gâter leur maman pour la fête des mères. Ils disposent de 180 et profitent des soldes chez le bijoutier. 1- Dans la vitrine de la bijouterie, ils aperçoivent de superbes boucles d oreilles à 120. Calculer le prix des boucles d oreilles après une remise de 25 %. 120 (1 25 100 )=120 0,75=90. Le prix des boucles d oreilles après une remise de 25 % est 90. 2- Dans la même bijouterie, ils aperçoivent une magnifique bague. Après une remise de 20 %, le prix de la bague est de 78,40. Quel était son prix initial? Justifier la réponse. 78,40 (1 20 100 )=78,4 0,8=98 Le prix initial de la bague était 98. 3- En s apprêtant à sortir de la bijouterie, Heimiri est sous le charme d un pendentif en nacre. Voici ce qu indique l étiquette : Calculer le pourcentage de remise effectuée sur le prix de ce pendentif. 210 25 =0,75=1 0,25=1 280 100 Le pourcentage de remise effectuée sur le prix de ce pendentif est 25%. 4- Heimiri et son frère Tehui peuvent-ils acheter l'ensemble des trois bijoux (les boucles d'oreilles, la bague et le pendentif) pour leur maman? Justifier la réponse. 90 + 78,40 + 210 = 378,40 > 180 Donc Heimiri et son frère Tehui ne peuvent pas acheter l'ensemble des trois bijoux.
ACTIVITES GEOMETRIQUES 30 min - 12 points EXERCICE 4 (extrait de brevet, Amérique du Nord, juin 2011) : 4 points La cathédrale de Mata Utu, à Wallis, a été construite en 1951, sans suivre de plan. Tout s est fait avec les qualités visuelles et manuelles de l'architecte et de ses ouvriers. C est pourquoi aucune donnée «numérique» ne reste de cette construction (hauteur, longueur,...). Un jour, le jeune Paulo a voulu calculer la hauteur de la cathédrale. Il fait alors une figure la représentant vue de côté (voir ci-dessous) en nommant les points O, A, B et C qui vont lui permettre de faire le calcul. Grâce à un instrument de mesure placé en O à 1,80 m du sol, il mesure l angle ĈOB qui fait 48. Ensuite, il trouve OB = 15m (on suppose que les murs de la cathédrale sont bien perpendiculaires au sol). Calculer alors la hauteur CA de la cathédrale. On donnera la valeur arrondie au dixième de mètre près. On sait que CA = CB + BA et BA = 1,80 m donc il reste à calculer CB. Dans le triangle COB rectangle en B, 0,5 point côté opposé àĉob tan ĈOB= côté adjacent àĉob tan ĈOB= CB OB tan 48 = CB 15 CB=15 tan 48 CB 16,65918772(valeur affichée par la calculatrice) CB 16,7(valeur arrondie au dixième de mètre près) 0,5 point On en déduit CA 16,7+1,80(valeur arrondie au dixième de mètre près) CA 18,5(valeur arrondie au dixième de mètre près)
EXERCICE 5 (extrait de brevet, Pondichéry, avril 2011) : 8 points Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes. Un silo à grains a la forme d un cône surmonté d un cylindre de même axe. Les points A, I, O et S appartiennent à cet axe. On donne : SA = 1,60 m ; AI = 2,40 m et AB = 1,20 m. Partie A : On considère la figure 1 ci-contre. 1- On rappelle que le volume d un cône est donné par la formule : 1 3 π r² h et que 1 dm 3 = 1 litre. 1- a- Montrer que le volume du cône, arrondi au millième près, est de 2,413 m 3. Le volume du cône est : V = 1 π r² h 3 V = 1 3 π 1,20² 1,60 V 2,412743158(valeur arrondie affichée par la calculatrice) V 2,413( valeur arrondie au millième près) 1- b- Sachant que le volume du cylindre, arrondi au millième près, est de 10,857 m 3,donner la contenance totale du silo en litres. La contenance totale du silo est : 10,857 m 3 + 2,413 m 3 = 13,27 m 3 = 13 270 L. (en m 3 ) + 0,5 point (en L) 2. Actuellement, le silo à grains est rempli jusqu à une hauteur SO = 1,20 m. Le volume de grains prend ainsi la forme d un petit cône de sommet S et de hauteur [SO]. On admet que ce petit cône est une réduction du grand cône de sommet S et de hauteur [SA]. 2- a- Calculer le coefficient de réduction. Le coefficient de réduction est : SO SA = 1,20 1,60 =0,75. 2- b- En déduire le volume de grains contenu dans le silo. On exprimera le résultat en m 3 et on en donnera la valeur arrondie au millième près. Le volume de grains contenu dans le silo est : V '=2,413 0,75 3 V ' =2,413 0,421875 V ' 1,017984375(valeur arrondie affichée par la calculatrice) V ' 1,018(valeur arrondie au millième près) 0,5 point (cube) + 0,5 (valeur) + 0,5 point (arrondi)
Partie B : On considère la figure 2 ci-contre. Pour réaliser des travaux, deux échelles représentées par les segments [BM] et [CN] ont été posées contre le silo. On donne : HM = 0,80 m et HN = 2 m. Les deux échelles sont-elles parallèles? Justifier la réponse. Je sais que : Les droites (HN) et (HC) sont sécantes en H. D'une part HM HN = 0,80 2 =0,4 0,5 point D'autre part HB HC = 1,60 1,60+2,40 =1,6 4 =0,4 0,5 point On constate que HM HN = HB HC. 0,5 point Les points H, M et N et les points H, B et C sont alignés dans le même ordre. 0,5 point J'applique : la réciproque du théorème de Thalès. 0,5 point J'en conclus que : les droites (MB) et (NC) sont parallèles. 0,5 point
PROBLEME 45 min 12 points (extrait de brevet, France Métropolitaine, juin 2010) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40 m, la largeur est 5,20 m, et la hauteur sous plafond est 2,80 m. Il comporte une porte de 2 m de haut sur 0,80 m de large et trois baies vitrées de 2 m de haut sur 1,60 m de large. PARTIE A: PEINTURE DES MURS ET DU PLAFOND : 4,5 points Les murs et le plafond doivent être peints. L'entreprise fait donc appel à un peintre. L étiquette suivante est collée sur les pots de la peinture monocouche choisie. 1- a- Calculer l aire du plafond. L'aire du plafond est 6,40 x 5,20 = 33,28 m². 0,5 point 1- b- Combien de litres de peinture faut-il pour peindre le plafond? Justifier la réponse. Surface à peindre (en m²) 4 33,28 Volume de peinture (en L) 1 33,28 : 4 = 8,32 Il faut 8,32 L de peinture pour peindre le plafond. 0,5 point 2- a- Prouver que la surface de mur à peindre est d environ 54 m 2. Surface du mur de devant à peindre : Surface du mur de devant = 6,40 x 2,80 = 17,92 m 2 Surface de la porte = 2 x 0,80 = 1,60 m 2 Surface du mur de devant à peindre = 17,92 1,60 = 16,32 m 2 Surface du mur du fond à peindre : Surface du mur du fond = 17,92 m 2 Surface de la baie vitrée = 2 x 1,60 = 3,20 m 2 Surface du mur du fond à peindre = 17,92 3,20 = 14,72 m 2 Surface du mur de gauche à peindre : Surface du mur de gauche = 5,20 x 2,80 = 14,56 m 2 Surface de la baie vitrée = 3,20 m 2 Surface du mur de gauche à peindre = 14,56 3,20 = 11,36 m 2 Surface du mur de droite à peindre : 11,36 m 2 On en déduit que la surface de mur à peindre est 16,32 + 14,72 + 11,36 + 11,36 = 53,76 m² c'est à dire environ 54 m². 2 points
2- b- Combien de litres de peinture faut-il pour peindre les murs? Justifier la réponse. Surface à peindre (en m²) 4 54 Volume de peinture (en L) 1 54: 4 = 13,5 Il faut 13,5 L de peinture pour peindre les murs. 0,5 point 3- De combien de pots de peinture l entreprise doit-elle disposer pour ce chantier? Justifier la réponse. Il faut 8,32 L + 13,5 L = 21,82 L de peinture pour peindre le plafond et les murs. 0,5 point L'entreprise a donc besoin de 5 pots de peinture pour ce chantier (car 4 x 5 L = 20 L < 21,82 L). 0,5 point PARTIE B : POSE D'UN DALLAGE SUR LE SOL : 2 points Le sol du local doit être entièrement recouvert. L'entreprise fait donc appel à un dalleur qui propose de recouvrir le sol du local par des dalles carrées de même dimension. Elle a le choix entre des dalles dont le côté mesure 20 cm, 30 cm, 35 cm, 40 cm ou 45 cm. Elle désire, pour des questions d'esthétique, qu'il n'y ait aucune découpe et que les dalles soient les plus grandes possibles. 1- Parmi les dimensions proposées, laquelle doit-elle choisir? Justifier la réponse. Essai des dalles dont le côté mesure 20 cm : 640 : 20=32 et 520 : 20=26 Avec les dalles dont le côté mesure 20 cm, il n'y aura pas de découpe. Essai des dalles dont le côté mesure 30 cm : 640 : 30 21,3333 Avec les dalles dont le côté mesure 30 cm, il y aura des découpes. Essai des dalles dont le côté mesure 35 cm : 640 :35 18,28571429 Avec les dalles dont le côté mesure 35 cm, il y aura des découpes. Essai des dalles dont le côté mesure 40 cm : 640 :40=16 et 520 : 40=13 Avec les dalles dont le côté mesure 40 cm, il n'y aura pas de découpe. Essai des dalles dont le côté mesure 45 cm : 640 :45 14,22222 Avec les dalles dont le côté mesure 45 cm, il y aura des découpes. Les dalles qui conviennent (c'est à dire n'occasionnent pas de découpe) sont celles dont le côté mesure 20 cm et celles dont le côté mesure 40 cm. L'entreprise veut les plus grandes possibles donc elle choisira celles dont le côté mesure 40 cm. 2- Combien va-t-elle utiliser de dalles? Justifier la réponse. Dans le sens de la longueur, elle utilise 640 :40=16 dalles. Dans le sens de la largeur, elle utilise 520 : 40=13 dalles. 0,5 point Au total, elle utilise 16 x 13 = 208 dalles. 0,5 point
PARTIE C : COUT DU DALLAGE : 5,5 points Pour l ensemble de ses chantiers, l entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des paquets de 10 dalles sont : Grossiste A : 48 le paquet, livraison gratuite. Grossiste B : 42 le paquet, livraison 45 quel que soit le nombre de paquets. 1- Quel est le prix pour une commande de 9 paquets : 1- a- avec le grossiste A? Le prix pour une commande de 9 paquets avec le grossiste A est 9 x 48 = 432. 0,5 point 1- b- avec le grossiste B? Le prix pour une commande de 9 paquets avec le grossiste B est 45 + 9 x 42 = 423. 0,5 point 2- Exprimer en fonction du nombre n de paquets : 2- a- le prix P A (en ) d une commande de n paquets avec le grossiste A; Le prix P A (en ) d une commande de n paquets avec le grossiste A est 48n. 0,5 point 2- b- le prix P B (en ) d une commande de n paquets avec le grossiste B. Le prix P B (en ) d une commande de n paquets avec le grossiste B est 45 + 42n. 0,5 point 3- a- Représenter graphiquement chacun de ces deux prix en fonction de n dans le repère donné sur la feuille annexe. 0,5 point (P A )+ (P B ) 3- b- Quel est, selon le nombre de paquets achetés, le tarif le plus avantageux? Si l'entreprise commande entre 1 et 7 paquets, le tarif du grossiste A est plus avantageux. Si l'entreprise commande au moins 8 paquets (8 paquets ou plus), le tarif du grossiste B est plus avantageux. 0,5 point + 0,5 point 3- c- Quel est le tarif le plus avantageux pour cette entreprise? Combien va payer cette entreprise avec le tarif le plus avantageux? L'entreprise doit commander 208 dalles par la question 2 de la partie B. Donc elle doit commander 21 paquets de 10 dalles (car 20 x 10 = 200 < 208). Donc le tarif le plus intéressant pour elle est le tarif du grossiste B 0,5 point avec lequel elle va payer 45 + 42 x 21 = 927. 0,5 point
PROBLEME : BREVET BLANC 2 MATHEMATIQUES DOCUMENT REPONSE A COMPLETER ET A JOINDRE A LA COPIE Numéro d'anonymat:...