XTRITS DU.. SPIL N 6 DU 28 ÛT 2008 onnaissances apacités ommentaires 4.2 ngles *issectrice d un angle. omparer des angles sans avoir recours à leur mesure. *Utiliser un rapporteur pour : - déterminer la mesure en degré d un angle, - construire un angle de mesure donnée en degré. *Reproduire un angle. *onnaître et utiliser la définition de la bissectrice. *Le rapporteur est un nouvel instrument de mesure qu il convient d introduire à l occasion de la construction et de l étude des figures. *La bissectrice d un angle est définie en siième comme la demi-droite qui partage l angle en deu angles adjacents de même mesure. La justification de la construction de la bissectrice à la règle et au compas est reliée à la smétrie aiale. Note : les points du programme (connaissances, capacités et eemples) qui ne sont pas eigibles pour le socle sont écrits en italiques. Si la phrase en italiques est précédée d un astérisque l item sera eigible pour le socle dans une année ultérieure. Dire que l eigibilité pour le socle est différée ne veut pas dire que la capacité ne doit pas être travaillée bien au contraire! mais que les élèves pourront bénéficier de plus de temps pour la maîtriser. Je révise 1 : 2 : 3 : 4 : Question 1 : Vérifier que les élèves ne comparent pas les deu angles en utilisant la longueur de leurs côtés. ctivités ngles et. a. L angle est un angle droit. b. ngles aigus : et. ngles obtus : et. 3. Dans l ordre croissant : 70 bjectif onnaître la notation d un angle, puis l utiliser dans une figure plus complee. 1. a. GD ou DG. b. ULM ou MLU. uv ou vu. d. r s ou sr. a. : ou. : z ou z. : D ou D. : I ou I. : D ou D. : ID ou DI. 3. DUMNT À PHTPIR (NNX 1) I J L M b. n marque en vert l angle LKM. bjectif Visualiser des angles et connaître le vocabulaire : droit, plat, saillant, rentrant, aigu, obtus. 1. a. L angle est un angle plat. b. ngles,,, et. K bjectif Utiliser un gabarit d angle pour donner du sens à la mesure d un angle. a. zt = 2 u rs = 5 u bjectif b. mp = 3 u d. 6 u < vdw < 7 u pprendre à utiliser un rapporteur pour mesurer ou construire un angle. 1. a. n peut compter au maimum 180 degrés. b. = 180. a. z = 90 u = 30 v = 115 z = 90 v = 65 u = 150 b. Un angle plat mesure 180. Un angle droit mesure 90. Un angle saillant a une mesure comprise entre 0 et 180. Un angle aigu a une mesure comprise entre 0 et 90. Un angle obtus a une mesure comprise entre 90 et 180. 3. a. ngles aigus :, IHG et PQR. b. ngles obtus : D, JKL et MN. 20 ; D 130 ; IHG 65 ; JKL 95 ; MN 170 ; PQR 85.
À l issue de cette question, on indiquera au élèves le savoir-faire 1 page 168 qui donne la méthode pour mesurer un angle avec un rapporteur. 4. n dégagera la méthode pour construire un angle de mesure donnée. n peut prendre appui sur le savoir-faire 2 page 168 du manuel. bjectifs Définir puis construire deu angles adjacents. alculer la mesure d un angle. 1. a. 30 z b. Les angles et z : ont le même sommet : le point, un côté commun qui est [), sont situés de part et d autre de la demi-droite [ ). = + z = 30 + = 75. omme le signalent les commentaires du programme, la construction de la bissectrice d un angle à la règle et au compas est reliée à la smétrie aiale et au figures usuelles (chapitre 14). 1 2 3 4 1. ercices a. ou : angle aigu. b. G ou G : angle obtus. HJK ou KJH : angle obtus. d. n bleu : LM angle aigu. n orange : PN angle aigu. a. u = v = 100 e. u = 135 b. w = 40 d. v = 80 f. w = 140 Il s agit de construire des angles de mesure donnée. n rappellera au élèves qu ils peuvent utiliser le savoir-faire 2 page 168 du manuel. 50 74 80 bjectifs onstruire deu angles adjacents de même mesure, puis définir la bissectrice d un angle. onstruire la bissectrice d un angle à l aide d un rapporteur et d une règle non graduée. 1. a. et b. 80 : 2 = 40. u 40 D 5 6 n utilise la méthode du savoir-faire 3 page 169 du manuel. Les angles et z ont le même sommet, un côté commun [) et sont situés de part et d autre de ce côté commun ; donc et z sont adjacents. 30 40 70 124 : 2 = 62. 62 62 bissectrice de l angle 7 1. et 36 : 2 = 18. 18 18 36 z hapitre 10 ngles 71
8 G 18 1. À l échelle 1 2 : 38 38 Les angles T, U et V ont la même mesure (elle dépend de la position des points et sur le cercle). U V T 19 et 20 n utilisera le savoir-faire 2 page 168. 9 10 DUMNT À PHTPIR (NNX 2) 1. et R noir vert rouge U V T S bleu 3. UST, SUR et TRS sont des angles aigus ; RUV est un angle obtus. Les angles et D ont la même mesure. 11 ngles aigus D 12 ngles droits ngles obtus D ngles plats 1. ngles aigus : LP ; LP ; PM ; MP ; PM. ngle obtus : PM ; PM ; ML. L angle colorié en vert est un angle rentrant. 13 30. D 105. GHI 80. JKL 110. 14 15 :. : 140. : 80. : 64. : 120. ngle violet : 35. ngle bleu : 110. ngle orange : 50. ngle vert : 70. 16 GH IH 53 17 1. L IHG 124 H 15 K 37 KG 64 21 22 23 24 DUMNT À PHTPIR (NNX 3) n utilisera le savoir-faire 3 page 169. Les angles uw et vw ont la même mesure. Ils ne sont pas adjacents car ils n ont pas le même sommet. 1. Les côtés de l angle rs sont [r) et [s). Les côtés de l angle rt sont [r) et [t). Les angles rs et rt ont donc en commun le côté [r). Les angles rs et rt ne sont pas adjacents car ils ne sont pas situés de part et d autre de leur côté commun [r). 25 t 26 27 38 1. et 148 : 2 = 74. u 148 74 t 74 a. b. s r v u 72 L 104 L 47 L 29 42 42
36 a. L angle I est plat donc : I = 180. 85 85 b. Les angles I et I sont adjacents, donc : I + I = I = 180, soit : I = 180 67 = 113. 28 29 31 [) est la bissectrice de l angle pour la figure 1. et 30 Les élèves pourront s aider du savoirfaire 2 page 168 du manuel. 1. Les élèves pourront s aider du savoir-faire 2 page 168 du manuel. UI = 50 et IH = 50. 32 N 37 38 a. = z z = 90 34 = 56. b. = t + t = 90 + = 135. = uv (u + v) = 180 (71 + 32 ) = 180 103 = 77. a. ND = SD SDN ND = 90 21 = 69 b. ND = D (DM + MD + DN) ND = 180 (50 + 30 + 30 ) ND = 180 110 = 70 4 cm 110 M 3 cm L 39 À l oral ngle obtus. ngle obtus D. ngle aigu uv. ngle aigu zt. 33 1. S 40 IRT = RTI RIT = LI IL = IS R 3 cm 100 41 a. 80 b. 122 180 d. 43 e. 47 f. 116 g. 144 h. 123 i. 105 j. 100 k. 180 l. 30 m. 80 RST = 35. 34 1. Échelle 1 2 : V T 42 43 1. a. 38 b. 86 152 d. 136 a. 18 b. 32 89 d. 58 a. GJL = 71 b. GJL = 68 PVU =. 70 50 P 6 cm U 48 LMN = 71, donc : LMN = 3 71 = 289. MN = 100, donc : MN = 3 110 = 250. NP = 146, donc : NP = 3 146 = 214. 35 1. G 49 = 3 2 = 100. zt = 3 324 = 36. z t G = 75. 4,5 cm 100 36 hapitre 10 ngles 73
50 1. À l échelle 1 2 : 57 Tracer un triangle tel que : I J (IJ) // (G) = 40, = 6 cm et = 4 cm. Placer le point I qui est le milieu du côté []. Tracer le segment [I]. Tracer la bissectrice de l angle I ; elle coupe le côté [] en J. G a. IJ 46 ; IJ 30 ; IJ 104. b. G 46 ; G 30 ; G 104. n constate que les angles des triangles G et IJ sont deu à deu de même mesure. 51 rançois calcule le nombre de graduations entre les côtés [ ) et [). Pour cela, il fait : 125 30 = 95. = 95. 52 1. 58 Voici les autres étapes de construction de la figure : Tracer la bissectrice de l angle G ; elle coupe le côté [] en H. Tracer la perpendiculaire à la droite (G) passant par le point H ; elle coupe le côté [G] en I. 59 Tracer un triangle VI tel que : V = 6 cm, IV = 48 et IV = 30. Tracer la bissectrice de l angle VI ; elle coupe le côté [V] en T. 3. 4. 5. et 6. Impossible. 53 P = + P = 55 + 125 = 180. P est un angle plat donc les points, et P sont alignés. 54 ULM = UL + LD + DLM ULM = 40 + 83 + 56 = 179 179 180, donc ULM n est pas un angle plat. insi, U, L et M ne sont pas alignés. 55 Un angle plein mesure 3, ainsi : = 3 (z + z) = 3 (120 + 140 ) = 3 2 = 100 60 Tracer un triangle RST tel que : RS = 6 cm, ST = 7 cm et SRT = 70. Placer le point L sur le côté [RS] tel que : STL = 15. Tracer la parallèle à la droite (TS) passant par le point L ; elle coupe le côté [TR] en U. 61 Tracer un cercle de centre et de raon 3 cm, puis tracer un diamètre [] de ce cercle. Placer un point sur ce cercle tel que : = 40. 62 1. I (d) 56 1. et À l échelle 1 2 : 74 n constate que les trois bissectrices se coupent en un même point. La droite (d) est la médiatrice de [], donc elle est perpendiculaire à (). omme appartient à (d), alors : I = I = 90. 3. (I) est la bissectrice de l angle I, donc elle le partage en deu angles adjacents de même mesure. insi : I I 90 = = 2 2 =. I = I + I = 90 + = 135.
63 1. a., b. et d. 113 t 23 46 t = t = 113 46 = 67. v = t + tv = 67 + 23 = 90. Donc l angle v est droit. 64 1., et 4. À l échelle 1 2 : v 66 1. a. Un pentagone a cinq côtés. b. 360 : 5 = 7 et 3. D () 4. = 3 ( 4) =. 5. b. n constate que : = = D = D =. 6. b. n constate que : = = = D = D. [) est la bissectrice de l angle. 4 cm D (d) 3. Les points, et sont alignés dans cet ordre, donc : = 180. D = D = 180 120 =. 5. [) est la bissectrice de l angle D, donc elle le partage en deu angles adjacents de même mesure : = 120 D = 2 =. = D + D 180 = 120 + D donc : D = 180 120 =. insi : = D =. La demi-droite [D) partage l angle en deu angles adjacents de même mesure, c est donc la bissectrice de l angle. 67 68 1. a. Un heagone a si côtés. b. 360 : 6 = 60. et 3. D () 4. = 3 ( 5) =. 5. n constate que : = = D = D = =. b. 65 1. [u) est la bissectrice de z donc : z = 2 u = 2 35 = 70. est un angle plat donc : = 180. z = z = 180 70 = 110. [v) est la bissectrice de z donc : z 110 zv = = 2 2 = 55 [u) est la bissectrice de z donc : uz = u = 35. uv = uz + zv = 35 + 55 = 90. L angle uv est un angle droit. Thème de convergence 69 1. a. 180 b. 36 Pourcentage 100 ngle 180 36 : 1,8 180 : 100 = 1,8 = 36 : 1,8 = 20 Les fruits représentent 20 % de l alimentation du renard en hiver. hapitre 10 ngles 75
rgumenter et débattre Pour les curieu 70 71 72 1. Vrai. au (c est un angle nul). 3. Vrai. 4. au ( = 180 58 58 = 64 ). 5. Vrai. 6. au (D ). 7. au (ils ne sont pas situés de part et d autre de leur côté commun). lles ont toutes les deu raison. urélie voit les angles adjacents et z. Sarah voit, par eemple, les angles et z qui ne sont pas adjacents. 1. adiba doit constater que les angles des deu triangles sont deu à deu de même mesure. Les angles de chaque triangle mesurent approimativement 42, 55 et 83. 73 3 1. = 30 et 30 5 = 150. 2 À 5 h 00, les aiguilles forment un angle de 150. a. La petite aiguille fait le tour du cadran en 12 h. b. 3 : 12 = 30. La petite aiguille tourne de 30 en une heure. 30 : 60 = 0,5. La petite aiguille tourne de 0,5 en une minute. 3. a. La grande aiguille fait le tour du cadran en 1 h. b. La grande aiguille tourne de 3 en une heure. 3 : 60 = 6. La grande aiguille tourne de 6 en une minute. 4. À 5 h 20, la petite aiguille est entre le 5 et le 6 alors que la grande aiguille est sur le 4. 3 : 12 = 30. L angle entre le 4 et 5 est de 30. 0,5 20 = 10. L angle entre la petite aiguille et le 5 est de 10. 30 + 10 = 40. Les aiguilles forment un angle de 40 à 5 h 20. 76
nnee 1 3 a. I L K M J nnee 2 9 R V S U T nnee 3 21 1 2 hapitre 10 ngles 77