1-3. LES INSTRUMENTS D OPTIQUE (DUREE : 9H) I- Le miroir plan et ses applications Déinition : On appelle miroir plan, toute surace plane réléchissante ; (Exemple : la surace d un métal poli, la surace d un liquide au repos). Représentation d un miroir plan : On représente un miroir plan par sa trace et on couvre de hachure la ace non réléchissante. Marche des rayons lumineux : En particulier : o a)- Tout rayon incident normal au miroir (incidence normal, i=0 ) se réléchit sur lui-même (r=0). o b)-tout incident rasant la surace (incidence rasante i=90 ) ne subit aucun changement de direction (r=0). Réalité et virtualité d un point objet : II- L œil : a)- Objet réel : un point objet est dû réel lorsque les rayons sont réellement issus de cet objet. b)- Image virtuelle : Un point image est dû virtuel lorsque les rayons semblent provenir de cet objet. II-1.Quelques éléments d anatomie de l œil L œil est un système optique centré. On retiendra le rôle en optique des trois éléments suivants : o l iris, qui permet de contrôler la quantité de lumière incidente o le cristallin, qui peut être assimilé à une lentille convergente de distance ocale réglable o la rétine, sur laquelle se orme l image, et recouverte de cellules photosensibles. On modélisera l œil comme l association d une lentille convergente (le cristallin) et d un écran (la rétine). La distance entre les deux est ixe, c est la vergence du cristallin qui peut être modiiée. II-2.Phénomène d accommodation La vergence du cristallin peut varier : en se bombant, il devient plus convergent. Cela nous perme t (heureusement) de voir nets des objets situés à des distances diérentes. C est ce que l on appelle le phénomène d accommodation. Il est intéressant de connaître la distance minimale au delà de laquelle on peut voir net, ainsi que la distance maximale en deçà de laquelle on peut voir net. o Punctum remotum (point éloigné) : c est le point (distance) le plus éloigné que l on peut voir net. Pour voir net au PR, l œil est au repos, il n a pas besoin d accommoder. Pour un «œil normal», le PR se trouve à l inini. Au repos, l œil voit net à l inini : le plan ocal image du cristallin se trouve alors sur la rétine. o Punctum proximum (point proche) : c est le point (la distance) le plus proche que l on peut voit net. Pour voir net au PP, l œil accommode au maximum. Pour un œil «normal», le PP est de l ordre de 25 cm. Accommoder est atiguant. C est pourquoi les instruments d optique qui aident l œil «à mieux voir» (lunette astronomique, télescope, microscope) ournissent de l objet initial une image à l inini. Cette image est un objet pour l œil, situé au PR de l œil normal, et peut donc être observé sans accommoder, sans atigue. II-3. Déauts de l œil Myopie : le cristallin est trop convergent. Son PR n est pas à l inini, mais à distance inie. Son PP est aussi plus proche. Un myope voit mal de loin. On corrige ce déaut grâce à une lentille divergente. Hypermétropie : le cristallin n est pas assez convergent. L œil doit accommoder pour voir à l inini. Son PP est plus éloigné que celui d un œil normal. Un hypermétrope voit mal de près. On corrige ce déaut à l aide l aide d une lentille convergente. Presbytie : correspond au vieillissement du cristallin, qui se raidit et perd en partie sa aculté d accommoder. Pas de conséquences pour la vision de loin, mais un presbyte ne voit plus de près. Astigmatisme : correspond à un déaut de symétrie de l œil. L œil n est alors pas un système centré, et n est pas un système stigmatique (l image d un point est une tâche). II-4.Pouvoir séparateur de l œil : Le pouvoir separateur est un angle, de l ordre de (3.10-4 rad) pour l œil. Pour un objet situé au PP d un œil normal, cela correspond à des details de l ordre de 0,1mm.
III- La loupe : III-1.Déinition : Cours de physique présenté par : Mr Bah Ahmad Sarah La loupe n est rien d autre qu une lentille convergente que l on place proche de l objet, entre O et F, de manière à ormer une image virtuelle droite agrandie, qui est plus éloignée de l œil que l objet initial. Cette image est un objet pour l œil. III-2.Utilisation d une loupe Pour pouvoir utiliser une loupe, la première contrainte est d obtenir une image à travers la loupe qui se trouve à une distance supérieure au PP. Sinon l œil ne voit pas net. Il existe deux açons un peu plus subtiles d utiliser une loupe, selon l usage que l on souhaite en aire : o positionner l objet AB dans le plan ocal objet de la loupe o positionner l œil dans le plan ocal image de la loupe III-3.Latitude de mise au point La mise au point consiste à amener l image A B ormée par la loupe entre le PP et le PR de l œil, en modiiant la distance entre l objet et la loupe. III-4.Perormances o Grossissement : Par déinition, le grossissement G est le rapport entre l angle sous lequel est vu par l œil l image A B ormée par la loupe, et l angle sous lequel est vu l objet AB sans la loupe. G = ɵ ɵ Un grossissement négati signiie que l objet vu par l œil à travers un système optique (ici la loupe) est inversé par rapport à une vision à l œil nu. L inconvénient de cette déinition du grossissement est de dépendre des positions de l objet AB, de la loupe et de l œil. Ce n est pas une grandeur intrinsèque à la loupe ; elle ne peut pas indiquer de manière iable la perormance d une loupe. o Grossissement commercial C est par déinition le grossissement considéré dans des conditions particulières : (Pour ) l image A B ormée par la loupe se situe à l inini (PR de l œil) (Pour ) à l œil nu, l objet AB se situe à 25 cm (PP de l œil) o Puissance Par déinition, la puissance P est le rapport entre l angle sous lequel est vu par l œil l image A B ormée par la loupe, et la taille de l objet AB : P = ɵ AB o Puissance intrinsèque : C est par déinition la puissance considérée dans des conditions particulières : L image A B ormée par la loupe se situe à l inini (PR de l œil). En conclusion, la loupe est d autant plus puissante que sa distance ocale est courte La lunette astronomique La lunette astronomique est un instrument d optique destiné à grossir les détails d objets très éloignés ( en général des astres ) que l on peut considerer en première aproximation comme etant à l inini. Modélisation d une lunette astronomique Une lunette astronomique peut etre modelisée par l association de deux lentilles minces convergentes L1 et L2. coaxiales ( de même axes optique ) : la lentille avant L1, appelée objecti est une lentille de «grande distance ocale» de l ordre du mètre, de «grand diamètre» pour collecter un maximum de lumière : elle donne de l objet à l inini visé, une image intermediaire réelle, renversé ée et agrandie. la lentille arrière L2, appelée oculaire, est une lentille de «aible distance ocale» de l ordre du centimètre, de «petit diamètre» : l oculaire joue le rôle de loupe et sert donc observer une image grossie de l image intermédiaire qui est un objet pour l oculaire.
Cas de la lunette astronomique aocale. Une lunette astronomique aocale est une lunette pour laquelle l image déinitive est à l inini : d ans ce cas l observation par l œil se ait sans atigue. La condition pour qu une lunette soit aocale est : F objecti = Foculaire L image d un objet éloigné visé est située dans le plan ocal objet de l oculaire ( conondu avec le plan ocal image de l objecti ). Schématisation d une lunette aocale et des diérentes images Figure 1 L 1 =(Objecti) L 2 =(Oculaire) (B ) à l inini Diamètre apparent de l objet (A) à l inini (B) à l inini θ (F objecti = F oculaire ) O 1 F oc θ' Diamètre apparent de l image (A ) à l inini Objet à l inini Image intermediaire B 1 Image à l inini Cheminement de aisceaux lumineux dans une lunette aocale Cas d un aisceau incident parallèle à l axe s appuyant sur la monture de l objecti Un aisceau incident parallèle à l axe est issu d un point objet A à l inini sur l axe: la lunette aocale donne de ce point objet un point image A à l inini sur l axe. L image intermediaire A1 est conondue avec (F objecti = Focculaire). Figure 2 (A) à l inini (F objecti = F oculaire ) sur l axe O 1 (A ) à l inini sur l axe Cas d un aisceau incident non parallèle à l axe s appuyant sur la monture de l objecti Un aisceau incident non parallèle à l axe est issu d un point objet B à l inini hors de l axe : la lunette donne de ce point objet un point image B à l inini hors de l axe. Le point image intermédiaire B1 est situé dans le plan ocal objet de l oculaire. Figure 3 L 1 =Objecti L 2 =Oculaire (B) à l inini hors de l axe (F objecti = F oculaire ) (B ) à l inini hors de l axe O 1 B 1
Grossissement de la lunette aocale Le grossissement de la lunette aocale est la grandeur sans dimension déinie par la relation : G = ɵ ɵ θ est le diamètre apparent de l image déinitive A B située à l inini θ est le diamètre apparent de l objet à l inini observé à l œil nu Expression théorique de G dans l approximation des petits angles ( à savoir retrouver ) Dans la igure1, en utilisant les triangles rectangles O2 A1 B1 et O1 A1 B1, on a, dans l approximation des «petits angles» : tan θ θ (radian ) A1 B1 / oculaire et tan θ θ radian ) A1B1 / objecti. On en déduit : G = A1 B1 oculaire A1B1 objecti = objecti oculaire (toujours > 1 car obj > oc ) Cercle oculaire Le cercle oculaire de la lunette astronomique est l image donnée par l oculaire, du bord du circulaire de l objecti; l image observée par un œil placé au cercle oculaire a une luminosité maximale. Construction du cercle oculaire d une lunette aocale B Figure 4 (F objecti = F oculaire ) A 0 A O 1 B 0 B A Cercle Oculaire Position du cercle oculaire Pour une lunette astronomique, le cercle oculaire est situé quasiment dans le plan ocal objet de l oculaire (Figure 4), car la distance ocale de l objecti étant grande devant la distance ocale de l oculaire, l objecti peut être considéré en première approximation comme étant un objet à l inini pour l oculaire. Calcul du diamètre du cercle oculaire On peut calculer le diamètre du cercle oculaire de deux açons : soit en appliquant les relations de conjugaison et de grandissement pour l oculaire, pour le couple de points conjugués (O1, I ), où I est le centre du cercle oculaire ; soit en appliquant le théorème de Thalès en considérant les triangles rectangles de sommet commun Foc : FocO1A et FocO2Ao.
Exemple de calcul du diamètre du cercle oculaire avec le théorème de Thalès : A O O 1 A = F oc O 1 F oc Ce qui donne en tenant compte que O2Ao = Dcercle oculaire / 2, O1A = Dobjecti / 2, O2Foc = oculaire et O1Foc = objecti D co = D objecti Oculaire Objecti D où, en tenant compte que : G = objecti oculaire on obtient : D co = D objecti G ( toujours inérieur à Dobjecti car G > 1). Le chargé du cours Mr. Bah Ahmad Sarah