Projet de tyrolienne Résultat d apprentissage Description Mathématiques 10C, Mesure, n 4 Développer et appliquer les rapports trigonométriques de base (sinus, cosinus, tangente) pour résoudre des problèmes comportant des triangles rectangles. [C, L, R, RP, T, V] Ce projet se divise en deux parties. Dans un premier temps, les élèves conçoivent un plan détaillé pour une compagnie qui construit une tyrolienne. Ensuite, les élèves créent un document publicitaire qui servira à vendre leur projet. Matériel Photocopies des fiches reproductibles : «Renseignements sur la tyrolienne» et «Projet de tyrolienne» Papier quadrillé Calculatrice Matériel nécessaire pour créer le document publicitaire (variera en fonction du type du document créé par l élève) Activité Avant : 1. Afin d amorcer le projet, montrez aux élèves une vidéo qui montre quelqu un sur une tyrolienne. Plusieurs vidéos de tyroliennes se trouvent sur Internet. 2. Distribuez la fiche reproductible : «Renseignements sur la tyrolienne». Lisez la fiche avec vos élèves. 3. Amorcez une discussion avec les élèves sur les caractéristiques d une tyrolienne (pente, longueur, vitesse de descente, durée de la descente, entre autres) en posant les questions suivantes: Quelles caractéristiques d une tyrolienne pourraient inciter les gens à venir la visiter? Est-ce que les caractéristiques recherchées changent en fonction de la population cible? 4. Distribuez la fiche reproductible : «Projet de tyrolienne». Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2011 Page 1 de 2
Pendant : 1. Demandez aux élèves de faire un croquis de leur tyrolienne qui comprend des renseignements généraux. 2. Demandez aux élèves de partager brièvement leur croquis avec la classe. Demandez aux élèves d amender leur croquis si les idées de leurs camarades de classe leur ont donné d autres idées. 3. Dès que les élèves ont fini de travailler sur leur croquis, faites-leur dessiner sur du papier quadrillé leur plan de accompagné des calculs pertinents. 4. Circulez et répondez aux questions qui surgissent pendant cette partie du travail. 5. Une fois terminé son plan de, l élève doit continuer le projet en élaborant son document publicitaire. Encouragez la créativité en l invitant à créer une annonce vidéo, un diaporama ou une affiche au lieu d un dépliant s il le désire. Après : 1. Les élèves présentent leur document publicitaire et leur plan au groupe. Donnez l occasion à l auditoire de poser des questions. Après les présentations, les élèves peuvent apporter des modifications à leur document publicitaire s ils le jugent nécessaire. 2. Vous pouvez afficher les plans de et les documents publicitaires aux murs de la classe afin de montrer les différentes stratégies personnelles que les élèves ont employées pour faire le projet. Informations pour l enseignant Dans l évaluation des suppositions, on ne s attend pas à ce que l élève change ses calculs, seulement qu il démontre sur le diagramme d autres façons d aborder le problème (par exemple, tenir compte de la tension du câble, qu il pourrait représenter comme une parabole). Extension L activité d extension s applique aux élèves de Mathématiques 20-1 et 20-2. En s appuyant sur le plan de, les élèves pourraient analyser la trajectoire parabolique d une personne sur une tyrolienne dont le câble n est pas bien tendu. Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2011 Page 2 de 2
Renseignements sur la tyrolienne Une tyrolienne consiste en une poulie suspendue à un câble (souvent en acier) tendu entre deux points de hauteurs différentes afin de créer une pente. La tyrolienne est conçue pour permettre à un utilisateur de descendre le long du câble incliné, en se servant seulement de la force gravitationnelle, du point le plus élevé au point le plus bas du câble, soit en s accrochant au câble, soit en étant attaché à la poulie. Les utilisateurs de la tyrolienne doivent pouvoir arrêter leur descente. Voici quelques mécanismes typiques de freinage : l emploi de gants de cuir épais spécialement conçus pour freiner; le placement d un tapis de chute ou d un filet au point le plus bas de la pente; l exploitation d un mécanisme d arrêt composé de ressorts, de poulies, d un contrepoids, d un sandow (câble élastique) ou d autres dispositifs qui permettent de ralentir la descente; l arrêt par la force de gravitation : mécanisme qui utilise la nature inhérente à la baisse de tension dans le câble. Le ventre du câble doit toujours être inférieur au point d arrêt. L inclinaison (hauteur) de la tyrolienne détermine la vitesse à laquelle l utilisateur arrivera au point d arrêt. Comparaison des tyroliennes dans le monde 1. La tyrolienne ProNoutro Zip, située à Sun City en Afrique du Sud, est la plus grande tyrolienne au monde; elle a une longueur de 2 000 m (6 561 pi) et une hauteur de 280 m (919 pi), et permet d atteindre une vitesse moyenne de 120 km/h. 2. La tyrolienne de Dragon s Breath de Labadee à Haïti a une longueur de 793 m (2 600 pi) et une hauteur de 152 m (500 pi), et permet d atteindre une vitesse de 60 à 80 km/h. 3. La tyrolienne du centre de villégiature Heavenly Mountain en Californie a une longueur de 1 006 m (3 300 pi) et une hauteur de 160 m (525 pi), et permet d atteindre une vitesse de 80 km/h. Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2011 Page 1 de 1
Projet de tyrolienne Vous allez créer votre propre tyrolienne. À la fin du projet, vous devrez présenter les deux documents suivants qui seront évalués : 1. qui doit normalement être présenté à une agence de règlementation pour que vous puissiez faire approuver votre projet. 2. Un document publicitaire (dépliant, présentation PowerPoint, affiche, vidéo) qui servira à vendre votre projet. Votre plan de doit, entre autres, inclure les éléments suivants : la description d au moins trois parties distinctes de votre tyrolienne, dont deux angles de dépression différents (angle de dépression maximal de 25 ); le matériel requis pour la fabrication de chaque partie, la distance verticale de chaque partie et la distance horizontale de chaque partie, ainsi que les calculs requis pour déterminer ces valeurs; un dessin à l échelle de votre tyrolienne, précisant tous les angles et toutes les mesures; toutes les suppositions que vous avez émises pour être en mesure d utiliser les fonctions trigonométriques pour calculer les longueurs (p. ex., est-ce que vous avez supposé que le câble était bien tendu?). Un document publicitaire Dans votre document publicitaire, vous devez justifier le plan de de votre tyrolienne et vendre votre projet au public. Ce document doit inclure, entre autres, les éléments suivants : l emplacement de votre tyrolienne ainsi que les coordonnées d une personne-ressource fictive (pour mettre votre concept en contexte); la description de votre tyrolienne, y compris la vitesse prévue dans tous les segments; la justification de votre choix d angle de la pente de certains segments de votre tyrolienne (pente moins inclinée au-dessus d une magnifique rivière, pente plus inclinée sur le flanc d une montagne, etc.); il pourrait être utile de cibler un groupe démographique en particulier (familles, jeunes adultes, personnes s intéressant aux sports extrêmes). Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2011 Page 1 de 3
Votre projet sera évalué en fonction des éléments suivants : 1 2 3 4 Calculs Fonctions trigonométriques inadéquates utilisées pour la plupart des calculs. Côtés des triangles pas bien étiquetés. Fonctions trigonométriques adéquates utilisées pour la plupart des calculs. Présence de quelques erreurs de calcul. Choix approprié de fonctions trigonométriques. Utilisation de la même stratégie à plusieurs reprises pour résoudre les problèmes complexifiant les calculs. L élève utilise les trois fonctions trigonométriques pour déterminer la longueur des côtés. L élève est capable de démontrer qu il sait utiliser les trois fonctions trigonométriques et le théorème de Pythagore pendant la résolution de problèmes. Satisfaction aux spécifications Le projet ne satisfait pas aux spécifications minimales énoncées dans la description du projet. Le projet satisfait aux spécifications minimales énoncées dans la description du projet. Le projet surpasse les spécifications minimales énoncées dans la description du projet. Dessin à l échelle Le dessin n est pas à l échelle. Le dessin à l échelle comporte une ou deux erreurs. Le dessin à l échelle ne comporte aucune erreur. Il est difficile d établir un lien entre les calculs et les parties du dessin à l échelle auxquelles ils correspondent. Le dessin à l échelle ne comporte aucune erreur. Les calculs des longueurs et des angles sont clairement indiqués et les parties auxquelles ils correspondent sont faciles à repérer sur le dessin à l échelle. Suppositions Il n y a aucune démonstration des suppositions émises pour effectuer les calculs de la tyrolienne. Les démonstrations des suppositions sont restreintes et se limitent à celles qui ont été abordées en classe. Les suppositions sur lesquelles sont fondés les calculs sont précisées, mais l élève ne démontre pas s il a envisagé d autres solutions au problème. Les suppositions sur lesquelles l élève fond ses calculs sont précisées, et l élève décrit comment il a abordé différentes possibilités de résolution du problème en tenant compte de ces suppositions. Total : / 15 Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2011 Page 2 de 3
Le document publicitaire 1 2 3 4 Justification du plan de de la tyrolienne ne comporte aucune justification. comporte très peu de justifications mathématiques. Les justifications se limitent à l idée d attirer un certain groupe démographique. comporte des justifications mathématiques, y compris certaines dictées par la topographie du site. comporte une justification détaillée, y compris une connaissance de la clientèle cible et de la topographie du site. Communication L élève ne se montre pas sensible à son auditoire et ne communique pas le but de la tyrolienne. L élève démontre une certaine sensibilité à son auditoire, par exemple, il paraphrase la tâche. L élève se montre sensible à son auditoire et explique clairement le but de la tyrolienne. Organisation Les renseignements fournis ne sont pas organisés; l objectif du document est difficile à saisir. Les renseignements sont assez bien organisés; certaines parties sont difficiles à comprendre. Les renseignements sont très bien organisés; le document est facile à lire et à comprendre. Total : / 10 Alberta Education <www.learnalberta.ca>, 2011 Page 3 de 3