DOMAINE : Mesures et grandeurs COMPETENCE (Pilier du socle commun) : MATHEMATIQUES ATTITUDES A travers l étude de problèmes de la vie courante, développer : le sens de l observation la rigueur et la précision l aptitude à communiquer et à échanger une attitude critique et réfléchie vis-àvis de l information disponible Connaissances Capacités Eléments de progression Propositions d activités Cycle CA CC CO Longueurs, masses, durées - effectuer, pour les longueurs et les masses, des changements d unités de mesure - comparer des périmètres d un polygone - connaître et utiliser la formule donnant la longueur d un cercle - lire des mesures écrites en chiffres - connaître le tableau des unités de longueur - donner une mesure à l aide d une règle graduée - construire un segment de même longueur qu un segment donné au compas puis à la règle - convertir des mesures de longueur - savoir lire les dimensions d un plan, d un objet à 3 Lecture de plans simples. Tracer. Le mètre commence par zéro. Tracés d implantation (mettre en parallèle les outils de géométrie et d atelier). Utiliser la règle graduée : Observer la graduation et comprendre son utilisation. Mesurer des objets et des meubles de la classe. Mesurer des segments de droites. Donner les mesures dans plusieurs unités courantes (cm, mm ou m). A travers un problème simple, construire un segment de longueur donné puis tracer un plan en deux
dimensions d un polygone quelconque d un carré, d un rectangle, d un cercle - lire les unités de masse en chiffre - lire les unités de masse en lettres - connaître les unités de masse - savoir placer des mesures dans le tableau des masses - donner une mesure de masse à l aide d une balance - convertir des unités de masse dimensions. Dans un premier temps, mesurer le périmètre d une figure et d un objet puis chercher collectivement la formule du périmètre. L utiliser puis le vérifier à travers des problèmes simples. Lecture de plan. Ddifférencier : largeur, longueur, hauteur et épaisseur («longueur» plus longue que «largeur» ; on parle de hauteur suivant la position de l objet) Fabrication de mortiers et bétons. Comprendre une fiche technique (ex : un sac de ciment) 1 litre d eau pèse 1kg. Utiliser les balances manuelles, les balances électroniques et les verres mesureurs. Convertir les mesures d une recette. Changer les unités de mesure - calculer des durées, calculer des horaires - lire les unités de temps, de chiffres en lettres - lire les unités de temps, de lettres en chiffres - connaître les unités de temps - convertir les unités de temps - savoir lire l heure Temps de cuisson de préparation : Il est 10h15 au moment où j allume le four. Je dois faire cuire un gâteau sachant qu il faut 1/2h de cuisson et 10 mn de préchauffage. A quelle heure le gâteau sera-t-il cuit? Lire l heure sur des supports différents : avec aiguilles ou affichage
numérique. Observer le changement de base (on n est plus en base 10 mais en base 60). A partir de là, convertir des heures en minutes et des minutes en secondes, à travers des problèmes simples. Embauche / repas, étude de journée Angles - comparer des angles - utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degrés d un angle - utiliser un rapporteur pour construire un angle de mesure donnée en degrés - en utilisant le rapporteur, exécuter le tracé d un angle de mesure donnée - Donner une mesure d un angle en utilisant un rapporteur Tracer des angles de 30, 45, 60, 90 et 135 par les méthodes : - 3, 4, 5 équerre et grande équerre - Bissectrices par outils rudimentaires Utilisation du rapporteur : Définir le secteur angulaire, reconnaître angle droit, plat, aigu et obtus. Observer la graduation du rapporteur et la comprendre. S entraîner à l utiliser sur des angles de mesures simples (40, 50, 75, ) Passer à des mesures plus complexes dans le cadre de problèmes. Demander aux élèves de construire un angle de longueur donnée (recherche en groupe ou individuelle). Proposer un protocole de construction au vu des résultats des élèves. Aires, mesure, comparaison et - comparer des aires - déterminer l aire d une - Différencier aire et surface Lecture de plan simple. Calculer des surfaces de pièces et
calcul d aires surface à partir d un pavage simple. - Différencier périmètre et aire - Calculer l aire d un rectangle dont les dimensions sont données - Connaître et utiliser la formule donnant l aire d un rectangle. - Calculer l aire d un triangle rectangle - Effectuer pour les aires des changements d unités de mesure - calculer l aire du carré - calculer l aire du rectangle - convertir des unités d aire - convertir des unités agraires - écrire sans aide le tableau de conversion - choisir la formule nécessaire selon la figure donnée devis quantitatif très simple. Qu est-ce que l aire? On passe en dimension 2, plus complexe car plus abstraite. Prendre des exemples simples dans la classe (feuille, tableau, table, ) Voir l unité où le 2 apparaît. Mesurer et calculer des surfaces de carrés quadrillés, puis de rectangles, puis de surfaces plus complexes. Recherche de la formule pour le carré par les élèves (on compare des calculs précédents avec la formule). Utilisation de la formule à travers des problèmes. Le tableau de conversion : le comparer au tableau de longueur (toujours le 2 qui apparaît ; 2 colonnes). S entraîner à convertir dans des mesures courantes (cm2, m2). Introduire les mesures agraires (ares, hectares,..) Volumes - déterminer le volume d un parallélépipède rectangle en se rapportant à un dénombrement d unités. - Connaître et utiliser les unités de volume et les relier aux unités de contenance - Savoir que 1l = 1 dm3 - Effectuer, pour les volumes, des changements d unités de mesure - lire les unités de capacité, de lettres en chiffres - lire les unités de capacité, de chiffres en lettres - connaître les unités de capacité - savoir placer des mesures dans le tableau des capacités - convertir des unités de capacité - effectuer une addition sur des capacités Aire x Hauteur = Volume Différencier un seau et demi d un demi seau Utilisation de verres mesureurs Converir les unités Changer les unités d une recette à l autre. Qu est-ce qu un volume? Nous voilà dans la dimension 3 encore plus abstraite. Observation de volumes Calculer des volumes simples
- effectuer une soustraction sur des capacités - effectuer une multiplication sur des capacités - effectuer une division sur des capacités Relation volumes et capacités. Les ateliers se prêtent parfaitement à développer cette compétence car les manipulations sont possibles. Proposer des problèmes incluant des opérations sur les capacités. Longueurs, masses, durées d une figure - calculer les durées, les horaires - effectuer une addition de durées - effectuer une soustraction de durées - effectuer une multiplication de durée par un nombre entier d un polygone quelconque d un carré, d un rectangle et d un cercle A travers des problèmes, amener l élève à proposer des calculs de durées. Idem pour le périmètre Angles - maîtriser l utilisation du rapporteur - mesurer un angle à l aide d un rapporteur Mesurer un angle à l aide d outils rudimentaires assez précis : pointe, fil, crayon ou porte-clou, règle en bois. Aires - calculer l aired un parallélogramme - calculer l aire d un triangle, connaissant un côté et la hauteur d un parallélogramme d un losange Proposer un défi maths pour trouver les formules d aires. Travail par groupes en donnant des outils pour accéder plus facilement aux formules (figures quadrillées, calque, figures ayant des mesures
associée - calculer l aire d un disque de rayon donné surface plane ou celle d un solide, par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables. d un triangle d un trapèze d un disque - calculer l aire d un secteur circulaire couronne figure complexe en la décomposant en figures simples - calculer l aire latérale ou totale d un cube - calculer l aire latérale ou totale d un cylindre droit simples, ) Volumes Aires et volumes - Calculer le volume d un parallélépipède rectangle - Calculer le volume d un prisme droit - Calculer le volume d un cylindre de révolution - Effectuer pour des volumes des changements d unités de mesure - calculer le volume d une pyramide et d un cône de révolution à l aide de la formule V = 1/3 Bh - convertir des unités de volume - convertir des volumes en capacités et inversement volume d un cube volume d un parallélépipède volume d un prisme volume d un cylindre droit Tableau de conversion des volumes en parallèle avec celui des aires et celui des longueurs. Mettre en évidence la dimension 1-2- 3 pour les volumes ; l utiliser pour passer d une unité de volume coura,te à une autre (m3, cm3). Proposer des problèmes
Grandeurs quotients courantes - calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l égalité d=vt - changer d unités de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure) - utiliser la proportionnalité pour calculer le temps mis, vitesse, distance parcourue Les ordres de grandeur : proposer plusieurs situations et demander aux élèves les unités adéquates. A travers des problèmes, calculer la vitesse. Les élèves doivent dans un premier temps essayer par groupe ou seul, trouver la formule. Aires et volumes sphère de rayon donné - calculer le volume d un boule de rayon donné - connaître et utiliser le fait que, dans un agrandissement ou une réduction de rapport k : l aire d une surface est multipliée par k2, le volume d un solide est multiplié par k3 - écrire une échelle sous la forme 1/x - calculer les dimensions d un plan à l aide d un tableau de proportionnalité - calculer les dimensions réelles à l aide d un tableau de proportionnalité - calculer l échelle d un plan à l aide d un tableau de proportionnalité Problémes posés en atelier pouvant être repris en classe : Trouver l échelle d un plan de maison ou d objets ou autres. Prendre conscience de l utilité des échelles (plan et réalité). Les différentes échelles : de l objet ½ à la carte de France. Manipulation de toutes ces échelles à travers des situations problèmes. Grandeurs composées, changements d unités - effectuer des changements d unités sur des grandeurs produits ou des quotients