MathS AvEntures (Situations d Apprentissage et d Evaluation en mathématique) Résoudre une situation-problème 3 e cycle du primaire 5 e année UNE EXPÉDITION EN ARCTIQUE PAR NANCY CADOTTE, ENSEIGNANTE Savoirs essentiels mathématiques Arithmétique Sens et écriture des nombres Fractions Sens de la fraction (partage, division) Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction. Sens des opérations sur des nombres Nombres naturels Choix des opérations à effectuer dans une situation Fractions Vérifier l équivalence Opérations sur des nombres Fractions Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction Géométrie Figures planes Polygones Quadrilatères et triangles Mesure Longueurs Mesure de longueurs (cm) Surfaces Mesure de surface (cm 2 )
Résoudre une situation-problème / 3 e cycle du primaire Document de référence UNE EXPÉDITION EN ARCTIQUE Grand Nord canadien, tu pars en expédition en Arctique avec des copains. Tu devras dessiner un Inuksuk et faire le plan d un abri de glace. Lis attentivement ces consignes et contraintes. Surligne les données importantes. 1- L INUKSUK : Autrefois l Inuksuk servait de point de repère pour les peuples du Grand Nord. Tu devras dessiner un prototype. Pour la réalisation du dessin de l Inuksuk, tu dois faire huit polygones convexes pour les différentes parties de son corps. a) La tête : un rectangle ayant une surface de 16 cm 2. b) Le cou : un carré ayant 8 cm de périmètre. c) Les deux bras sont en forme de triangle : le bras droit est un triangle isocèle ayant une base de 2 cm et le gauche représente un triangle rectangle dont la base est de même dimension que le bras droit. d) Le tronc : trois grands rectangles ayant les mêmes dimensions, c'est-à-dire 14 cm de périmètre. e) Les jambes : deux quadrilatères de formes différentes mais ayant une hauteur de 6 cm.
2- L ABRI DE GLACE (plan à vol d oiseau): Tu dois réaliser le plan d un abri de glace pour vous réfugier. Il y a plusieurs contraintes à respecter : prévois un emplacement pour entreposer le matériel d expédition, une «chambre» pour les garçons et une pour les filles, un espace pour la nourriture, et finalement une place de rassemblement. Votre abri de glace aura une forme rectangulaire et vous devrez recouvrir la structure du campement d une immense toile. Sois précis dans tes mesures et utilise différentes couleurs pour identifier les lieux. Attention de bien indiquer les mesures et d identifier chaque emplacement sur ton plan. *L échelle sur le plan: 1 équivaut à 1 dm 1 carré-unité équivaut à 1 dm 2 a) Le contour de l abri de glace est de forme rectangulaire et ses dimensions sont de 2 m de largeur et 4 m de longueur. Lorsque tu auras effectué les mesures sur le plan, fais-toi valider par ton enseignant afin que la surface de l abri soit correcte pour la suite. b) La chambre pour les filles occupe le 1/5 de la surface intérieure de l abri. c) Les garçons ont une chambre qui équivaut à 25% de la surface intérieure. Chacune des deux chambres a une porte de 8 dm de largeur pour avoir directement accès à la grande place de rassemblement. d) Un espace qui occupe 5% de la surface intérieure de votre abri est réservé pour mettre la nourriture. e) La grande place de rassemblement représente la moitié de la surface totale de votre abri de glace. La sortie extérieure est une ouverture de 1 m de largeur et elle est accessible que par cette grande place. f) Une section pour entreposer le matériel d expédition (pour les produits toxiques) est annexée au campement à l extérieur de l abri. Cet espace représente une surface de 24 dm 2 qui est accessible par une ouverture mesurant 4 dm de largeur. g) Finalement, une grande toile de tissu résistant recouvre la totalité de votre campement telle une toiture (l abri et la partie annexée). Cette toile doit être découpée précisément car chaque dm 2 en coûte 1,35 $ et sera à rembourser lors de votre retour d expédition. *Pour les plus «téméraires», le défi de calculer les taxes de 10% au montant final vous est proposé.
Résoudre une situation-problème 3 e cycle du primaire 5 e année Cahier de l élève UNE EXPÉDITION EN ARCTIQUE PAR NANCY CADOTTE, ENSEIGNANTE ÉCOLE DOMINIQUE-SAVIO Nom : Date :
UNE EXPÉDITION EN ARCTIQUE Ma représentation de la situation J exprime ce que je comprends (étapes, contraintes, consignes) à l aide d un réseau de concepts, de mots, de dessins, de schémas, de tableaux, de symboles, etc. «Ce que je sais»
Ma démarche pour résoudre la situation problème Je laisse des traces claires et organisées de ma démarche. J effectue mes opérations et je vérifie mes calculs. «Je cherche et je trouve»
DESSIN DE L INUKSUK
Document officiel UNE EXPÉDITION EN ARCTIQUE L abri de glace Mesure de surface (l aire) de l intérieure de l abri: Mesure de surface (l aire) de la chambre des filles : Mesure de surface (l aire) de la chambre des gars : Mesure de surface (l aire) de l emplacement de la nourriture : Mesure de surface (l aire) de la grande place de rassemblement : Mesure de surface (l aire) de la section pour le matériel d expédition : La grande toile Surface totale de l abri : l abri + la section pour le matériel d expédition. Donc, la quantité de tissu totale (toile) utilisée sera de : *La surface totale de la toile sera équivalente à la surface totale de l abri de glace. Prix total de la toile est de 1,35$ le dm 2 avant taxes : Défi pour le «aventuriers téméraires» : Prix total de la toile AVEC les TAXES: (ajouter les taxes de 10% au prix de la toile): Les taxes : Prix total avec les taxes :
Résoudre une situation-problème / 3 e cycle du primaire corrigé 1-8 polygones convexes de formes différentes + 1 cercle Corrigé L INUKSUK (voir le corrigé du dessin) faire avec les formes géométriques et les bonnes mesures Un polygone est convexe lorsqu'il n'y a pas d'angle rentrant ou de partie rentrante. 2-tête : rectangle 3- cou : carré 8 cm de périmètre Rectangle 16 cm 2 (plusieurs réponses possibles) Carré dont les côtés mesurent 2cm chacun 4-2 bras : droit triangle isocèle avec une base de 2 cm gauche triangle rectangle avec une base 2 cm 5- tronc : 3 grands rectangles de même dimension 14 cm de périmètre 6- jambes : quadrilatères de formes différentes avec une hauteur de 6cm Un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même mesure. Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est droit. dessin Rectangles dont les côtés mesurent : Possibilités : 6 cm x 1 cm 5cm x 2cm 4 cm x 3 cm Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Ils doivent mesurer 6 cm de hauteur et être différents l un de l autre.
Corrigé L ABRI DE GLACE (voir le corrigé du Plan de l abri de glace) plan version réelle pour comparer - enseignant a) abri de glace : forme rectangulaire 2 m x 4 m donc la surface intérieure : 20 dm x 40 dm= 800 dm 2 b) chambre pour les filles 1/5 de la surface 800dm 2 = 160 dm c) chambre des garçons 25% de 800 dm 2 = 200 dm 2 ou ¼ de la surface ouverture des chambres sur la grande place de rassemblement 0,8 m = 80dm d) espace pour la nourriture 5% de 800 dm 2 = 40 dm 2 e) grande place de rassemblement sortie extérieure f) annexe pour le matériel d expédition Moitié de la surface ou ½ de 800 dm 2 = 400 dm 2 1 m de largeur= 10 dm 24 dm 2 de surface = Possibilités : 6dm x 4dm 8dm x 3 dm 2dm x 12dm ouverture de l annexe g) grande toile de tissu recouvrant l abri + annexe 4m de largeur= 40 dm (20 dm x 40dm)= 800 dm 2 + 24 dm 2 = 824 dm 2 prix de la toile à 1,35$ le dm 2 824 dm 2 x 1,35$= 1112,40$ taxes de 10% au prix de la toile Taxes de 10% : 10% de 1112,40$= 111,24$ Total des taxes sur le prix total : 111,24$ 1112,40$ + 111,24$= 1223,64$
Document officiel UNE EXPÉDITION EN ARCTIQUE L abri de glace corrigé Mesure de surface (l aire) de l intérieure de l abri: 800 dm 2 Mesure de surface (l aire) de la chambre des filles : 160 dm 2 Mesure de surface (l aire) de la chambre des gars : 200 dm 2 Mesure de surface (l aire) de l emplacement de la nourriture : 40 dm 2 Mesure de surface (l aire) de la grande place de rassemblement : 400 dm 2 Mesure de surface (l aire) de la section pour le matériel d expédition : 24 dm 2 La grande toile Surface totale de l abri : l abri + la section pour le matériel d expédition. Donc, la quantité de tissu totale (toile) utilisée sera de : 824 dm 2 *La surface totale de la toile sera équivalente à la surface totale de l abri de glace. Prix total de la toile est de 1,35$ le dm 2 avant taxes : 1112, 40$ Défi pour le «aventuriers téméraires» : Prix total de la toile AVEC les TAXES: (ajouter les taxes de 10% au prix de la toile): Les taxes : 111,240$ Prix total avec les taxes : 1223,64$