4G1 THÉORÈME DE PYTHGORE 1/6 Plan I. Introduction 2 II. Vocabulaire du triangle rectangle 2 III. alculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle connaissant deux autres côtés : Théorème de Pythagore 2 III.1. Le théorème de Pythagore 2 III.2. Racine carrée et valeur approchée 3 III.3. pprocher la valeur d'un nombre 3 III.4. Exercices types : alculs d'un côté d'un triangle rectangle, connaissant les deux autres côtés 5 III.4.a. alcul de l'hypoténuse connaissant les deux côtés de l'angle droit 5 III.4.b. alcul d'un côté de l'angle droit, connaissant l'hypoténuse et le deuxième côté de l'angle droit 5 IV. ilan 6
4G1 THÉORÈME DE PYTHGORE 2/6 I. Introduction Exercice 1 : ctivité 3 page 137 Figure de départ Figure complétée Figure finale II. Vocabulaire Du Triangle Rectangle Vocabulaire 1 : Dans le triangle, rectangle en, est le sommet de l'angle droit, [] et [] sont les côtés de l'angle droit. Le côté [] s'appelle l'hypoténuse. ' est le plus grand côté du triangle rectangle en. hypoténuse [] est l'hypoténuse Page 144 n 1 a. et b. uniquement III. alculer La Longueur D'un ôté D'un Triangle Rectangle onnaissant Deux utres ôtés : Théorème De Pythagore III.1. Le Théorème De Pythagore Propriété 1 : Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l'angle droit. Lorsqu'un triangle est rectangle en, alors. 2 = 2 2. Exercice 2 : Soit le triangle rectangle en tel que = 3cm et = 4cm. Page 145 n 16 alculer la longueur de l'hypoténuse []. Dans le triangle, rectangle en, [] est l'hypoténuse. On sait que = 3 cm et = 4 cm.
4G1 THÉORÈME DE PYTHGORE 3/6 alcul de. D'après le théorème de Pythagore, on a : 2 = 2 2 Je remplace par les valeurs connues. 2 = 3 2 4 2 3cm 2 = 9 16 2 = 25 Le nombre qui donne 25 lorsqu'il est multiplié par lui- 4cm même est le nombre 5 car 5 5 = 25 = 5 Page 145 n 17 + 18 III.2. Racine arrée Et Valeur pprochée omment faire lorsqu'on obtient 2 = 625 ou 2 = 117? Exercice 3 : ctivité 5 page 138 onclusion : Pour calculer, sachant que 2 = 625, on utilise la calculatrice. Séquence de touches : 625 =. ffichage de la calculatrice : 25. Il s'agit d'une valeur exacte. On a donc = 25. Pour calculer, sachant que 2 = 117, on utilise la calculatrice. Séquence de touches : 117 =. ffichage de la calculatrice : 10,81665383. Il s'agit d'une valeur approchée de. La valeur exacte de se note 117. On a 10,8, valeur arrondie au dixième ou valeur arrondie à 0,1, valeur arrondie à 1 10. III.3. pprocher La Valeur D'un Nombre Lorsqu'on calcule 57 13 à l'aide d'une calculatrice, celle-ci indique 4,384615385. Lorsqu'on calcule 40 7 à l'aide d'une calculatrice, celle-ci indique 5,714285714.
4G1 THÉORÈME DE PYTHGORE 4/6 TRONTURE = VLEUR PPROHÉE PR DÉFUT «Tronquer» signifie «retirer une partie de». On retire les décimales dont on ne veut pas. Les valeurs tronquées d'un nombre positif sont toujours inférieures à ce nombre. e sont des valeurs approchées par défaut. La valeur tronquée au dixième près de 57 13 est 4,3. La valeur tronquée à 0,01 près de 40 7 est 5,71. La valeur approchée par défaut au dixième près de 57 13 est 4,3. La valeur approchée par défaut à 0,01 près de 40 7 est 5,71. VLEUR PPROHÉE PR EXÈS Pour obtenir une valeur approchée par excès d'un nombre, on choisit un nombre un peu plus grand (en fonction de la précision souhaitée. La valeur approchée par excès au dixième près de 57 13 est 4,4. La valeur approchée par excès à 0,01 près de 40 7 est 5,72. VLEUR RRONDIE On s'arrange pour que la différence entre la valeur exacte et la valeur approchée soit la plus petite possible. La valeur arrondie d'un nombre positif est parfois inférieure (valeur approchée par défaut), parfois supérieures à ce nombre ( valeur approchée par excès). Lorsque le chiffre qui suit est 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4, on arrondit au nombre inférieur. Lorsque le chiffre est 5 ou 6 ou 7 ou 8 ou 9, on arrondit au nombre supérieur. La valeur arrondie au dixième de 57 13 est 4,4. La valeur arrondie à 0,01 de 40 7 est 5,71. Exercice 4 : À faire à l'aide de la calculatrice. Pour chaque valeur de x 2, calculer x, écrire le résultat avec la précision demandée compléter avec «=» ou. Ne pas oublier d'écrire l'unité lorsque le cas se présente. a) x 2 = 42,25 Valeur exacte x... b) x 2 = 6 Valeur exacte x... c) x 2 = 8 Valeur approchée par défaut au dixième près x... d) x 2 = 50,08 Valeur arrondie au dixième x... e) x 2 = 19,2 Valeur approchée par excès au centième près x... f) x 2 = 50cm 2 Valeur arrondie au millimètre x...
4G1 THÉORÈME DE PYTHGORE 5/6 g) x 2 = 102,05dm 2 Valeur arrondie au millimètre x... h) x 2 = 61,25cm 2 Valeur approchée par excès, au dixième près x... III.4. III.4.a. Exercices Types : alculs D'un ôté D'un Triangle Rectangle, onnaissant Les Deux utres ôtés alcul de l'hypoténuse connaissant les deux côtés de l'angle droit Exercice 5 : Soit le triangle RNJ rectangle en N tel que RN = 5,6cm et NJ = 7cm. alculer la valeur approchée par défaut au millimètre près de l'hypoténuse [RJ]. Dans le triangle RNJ rectangle en N, [RJ] est l'hypoténuse. On sait que RN = 5,6cm et NJ = 7cm. alcul de RJ. D'après le théorème de Pythagore, on a : RJ 2 = RN 2 NJ 2 Je remplace par les valeurs connues. RJ 2 = 5,6 2 7 2 5,6 cm R N 7 cm J RJ 2 = 31,36 49 RJ 2 = 80,36 RJ = 80,36 RJ 8,9 RJ 8,9 cm Valeur approchée par défaut au millimètre près III.4.b. alcul d'un côté de l'angle droit, connaissant l'hypoténuse et le deuxième côté de l'angle droit Exercice 6 : Soit le triangle POK rectangle en K tel que PO = 7 cm et OK = 4,2cm. alculer la longueur du côté [PK]. Dans le triangle POK rectangle en K, [PO] est l'hypoténuse. On sait que PO = 7 cm et OK = 4,2 cm. alcul de KP. D'après le théorème de Pythagore, on a : PO 2 = OK 2 KP 2 Je remplace par les valeurs connues. 7 2 = 4,2 2 KP 2 49 = 17,64 KP 2 KP 2 = 49 17,64 KP 2 = 31,36 KP = 31,36 P 7 cm K 4,2 cm O KP = 5,6 KP = 5,6 cm valeur exacte
4G1 THÉORÈME DE PYTHGORE 6/6 Page 146 n 19 + 20 + 21 +22 +23 IV. ilan onnaître le vocabulaire du triangle rectangle : sommet de l'angle droit, côté de l'angle droit, hypoténuse. Savoir écrire la relation de Pythagore dans un triangle rectangle. Savoir calculer un côté d'un triangle rectangle connaissant les deux autres côtés. Lorsque les deux côtés de l'angle droit sont connus. Lorsqu'un côté de l'angle droit et l'hypoténuse sont connus. ttention à la rédaction. Être capable d'écrire le résultat obtenu pour la longueur cherchée sous la forme demandée : valeur exacte (nombre décimal ou racine carrée) ou valeur approchée (par défaut, par excès, valeur arrondie, au millimètre près...).