68 PTIE ÉLETOSTTIUE
69 / Défntns hptre ONDUTEUS EN ÉUILIE nducteur : chrges lres plus u mns nmreuses (en générl des électrns) ctn d un chmp électrsttque muvement (curnt électrque) Délectrque : chque chrge est frtement lée à une chrge de sgne cntrre Des chrges supplémentres peuvent vr été pprtées u rrchées lrs de l électrstn des sldes (pr frttement pr exemple), ms elles ne peuvent nn plus se déplcer lrement Séprtn pssle des chrges en fsnt gr un chmp très ntense Le délectrque devent lrs cnducteur : Gz nsés / Prprétés des cnducteurs en équlre hmp électrsttque à l ntéreur d un cnducteur en équlre S chmp 0 dns cnducteur chrges lres serent sumses à une frce muvement curnt Or de curnt permnent dns un cnducteur slé Ent 0
70 emrque : mme les mlécules u tmes du cnducteur ne snt ps plrsés p 0, χ 0 et r Ptentel à l ntéreur d un cnducteur en équlre rtn de ptentel entre et à l ntéreur d un cnducteur en équlre : Ent dr 0 : ptentel cnstnt dns le cnducteur c Densté vlumque de chrges dns le cnducteur Ent 0 thérème de Guss E ds 0 ( ) nt ρ nt 0 (En ft, dns tut élément de vlume, l y utnt de chrges que de )
7 d hrges sur l surfce du cnducteur S n jute des chrges u cnducteur Frces entre prteurs de chrges Nuvelle réprttn près équlre n tujurs Ent 0 St une surfce de Guss dns le cnducteur, ms très près de s surfce externe E 0 en tut pnt de q nt 0 éprttn des chrges jutées sur l surfce externe (vec une densté surfcque σ) e Thérème de ulm (chmp électrsttque u vsnge du cnducteur chrgé) Surfce du cnducteur est équptentelle E v u vsnge extéreur de cette surfce n E v Détermntn de E v Thérème de Guss (surfce fermée : cue élémentre de prt et d utre de l surfce du cnducteur vec deux fces nrmles à n ) ο Ent 0 E S ( : permttvté du mleu extéreur) thérème de ulm : v σs σ E v n
7 f Exemple de l sphère cnductrce hmgène et chrgée hrges en surfce vec une densté surfcque σ unfrme Thérème de Guss symétres chmp extéreur rdl Nrme du chmp u vsnge sphère (ryn ) : On retruve le thérème de ulm E v σ 4π σ Ptentel cnstnt à l ntéreur du cnducteur lcul u centre (pnt prtculer) Ptentel créé u centre pr une chrge élémentre σds : Intégrtn sur l surfce de l sphère nt σ 4π d σ σ ds ONSEUENE : Le puvr des pntes Deux sphères cnductrces chrgées (ryns et ) relées pr un lng fl cnducteur nducteur unque u même ptentel vec réprttn unfrme des chrges sur chque sphère vec denstés surfcques σ et σ σ σ σ σ σ σ nducteur chrgé de frme rrégulère : Densté surfcque de chrges plus grnde dns les znes ù le ryn est pett Nrme du chmp électrsttque plus mprtnte ux pnts nguleux d'un cnducteur que dns les znes plus unfrmes σ
73 g s du cnducteur creux Surfce nterne S : équptentelle et enture un vlume sns chrges E ds 0 Ent 0 et nt cste E nt 0 S σ S nt cste Thérème de ulm E nt 0 σ Surfce ntéreure nn chrgée Les chrges ne peuvent se truver que sur l surfce externe du cnducteur
74 3/ pcté du cnducteur slé nducteur slé chrgé : chrge réprte sur s surfce S ( ) σ Densté surfcque de chrges σ M ( M)dS ( ) nducteur u ptentel O (O quelcnque à l ntéreur du cnducteur) S σ( M ) S ds OM S n unfrmément l densté surfcque de chrge pr κ O M σ(m) ' ' κ et ' κ ' De mnère générle pur un cnducteur slé : ne dépend que de l frme gémétrque de l surfce du cnducteur est l cpcté du cnducteur slé Unté de cpcté : le Frd (F) : F / s d un cnducteur sphérque : ( m 0, nf!) NOTE : Unté de permttvté : Frd/mètre (F/m) à l plce de N m!!
75 4/ Phénmènes d nfluence électrsttque Influence ttle rps (délectrque u cnducteur) prtnt une chrge plcé dns l cvté d un cnducteur ntlement neutre Ε E 0 à l ntéreur de d S 0 hrge nulle enfermée pr Pusque prte sur l pr ntéreure de l cvté de Pusque étt neutre u déprt s surfce extéreure dt prter une chrge (prncpe de cnservtn de l chrge électrque) Les cnducteurs et snt en nfluence ttle Il y nfluence ttle entre les cnducteurs et lrsque tutes les lgnes de chmp ssues de utssent sur de fçn à ce que l chrge ttle de se retruve u sgne près en
76 Influence prtelle Mse en présence du cnducteur (ptentel ) et cnducteur (ptentel ) Tutes les lgnes de chmp ssues de n utssent ps en L chrge ttle de ne se retruve ps en nfluence prtelle?? s > Prlème : eler et à et et ux crctérstques gémétrques et pstns reltves de et
77 Prncpe de superpstn superpstn de deux étts : Ett : u ptentel 0 u ptentel Ett : u ptentel u ptentel 0 ETT 0 S > 0 < 0 (< 0) : ceffcent d'nfluence de sur > 0 emrque : Ptentel en un pnt de l espce en sence u en présence de (suf s et nfnment élgnés, lrs et 0 )
78 ETT 0 S > 0 < 0 > 0 (< 0) : ceffcent d'nfluence de sur Influence de sur nfluence de sur ETT j ne dépendent que de l gémétre du système
79 c ndensteurs Système de deux cnducteurs en nfluence ttle ÉTT (, 0) (Ett ) u ptentel et prtnt est enturé pr u ptentel nul dnt l chrge prtée pr s surfce nterne est 0 ÉTT (, ) est u ptentel et prte et u ptentel vec l chrge ttle (s surfce nterne prte et s surfce externe prte ) hrge ttle prtée pr l surfce extéreure de : : pcté du cndensteur ( ) On pse ' ( ) ' : cpcté de slé ( ) cpcté de en présence de
80 d Exemples / pcté du cndensteur sphérque Espce entre les rmtures : le vde hmp électrsttque entre les rmtures : rdl (symétres) Thérème de Guss E 4 π r E r Dfférence de ptentel entre et : (trjet nturellement chs : rdl) E dr dr r
8 / pcté du cndensteur pln s ù dstnce e entre les rmtures est pette devnt les dmensns de cellesc Espce entre les rmtures : le vde hmp électrsttque ux plques (symétres) Thérème de Guss E ds ES E dr (À l extéreur des rmtures : E 0 pusque une surfce de Guss qu enture le cndensteur enferme une chrge ttle nulle) e Entre les rmtures E unfrme S Dfférence de ptentel entre et : E dr Ee e S S e e Nte: ndensteur sphérque, n peut réécrre vec e e S S e On retruve l expressn du cndensteur pln e
8 emrque : S l espce entre les rmtures est rempl d un mleu délectrque de permttvté reltve r cpcté est multplée pr utnt emrque : Symle : e ssctn de cndensteurs / SSOITION EN PLLÈLE Tus les cndensteurs snt sus l même ddp et hrges des cndensteurs s jutent : Or ( ) éq / SSOITION EN SÉIE ddp : smme des ddp ux rnes de chque cndensteur éq ( ) Pusque éq éq