EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS : LE CAS DE FONDS DE PENSION D'ACTIONS BRITANNIQUES

CARCHANO CATHERINE 15 BD DEBORD 1301 MARSEILLE Tel-fax: 04.91.06.55.5 e-mail: catherine.carchano@iae-aix.com carchanocatherine@yahoo.fr Chercheur associé au CEROG-IAE d'aix en Provence- Aix-Marseille III EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS : LE CAS DE FONDS DE PENSION D'ACTIONS BRITANNIQUES 1

EFFICIENCE DES MARCHES FINANCIERS : LE CAS DE FONDS DE PENSION D'ACTIONS BRITANNIQUES D'après l'efficience des marchés financiers, toute information, accessible sur les marchés financiers, est intégrée instantanément dans le prix des actifs et, aucun gérant, aussi doué soit-il, ne peut battre le marché de manière durable mais, uniquement, de manière ponctuelle. Nous nous sommes donc intéressés à la persistance ou stabilité de la performance des fonds de pension pour différentes raisons. Tout d'abord, l'étude de la persistance de la performance des fonds de pension nous permet de tester l'efficience des marchés financiers. Ensuite, de nombreux articles ont examiné la persistance de la performance des fonds mutuels (Jensen, Lehmann et Modest ), et, plus particulièrement, Hendricks, Patel et Zeckhauser (1993) ont confirmé que, pour certains fonds mutuels, la rentabilité future est reliée à la rentabilité passée. Goetzmann et Ibbotson (1994) ont démontré la persistance d'une "mauvaise" performance des fonds mutuels. C'est pourquoi, ils nous a paru indispensable d'analyser la persistance de la performance de fonds de pension. Les fonds de pension sont un "véhicule d'investissement" peu utilisé dans la recherche sur les investisseurs institutionnels, et il était intéressant de vérifier si nous pouvions tirer les mêmes conclusions que celles concernant les fonds mutuels. Enfin, les investisseurs, ainsi que les professionnels de la finance, considèrent qu'il existe une certaine persistance de la rentabilité d'une année sur l'autre. Ainsi, les gérants de portefeuilles attirent une clientèle nouvelle, en mettant en avant des compétences hors du commun, qui permettent d'obtenir des résultats exceptionnels, mais surtout qui les "autorisent" à facturer des honoraires très élevés à leurs clients. Ces faits nous amènent à la question essentielle : existe-il réellement une persistance dans la rentabilité des fonds de pension ou gérants de fonds de pension (les données ne permettent pas de les distinguer) sur plusieurs années ou est-ce tout simplement du marketing? L'hypothèse de recherche testée est la suivante : existe-il une persistance de la performance des fonds de pension sur la période 31/1/199-31/1/1998? La persistance de la performance des fonds de pension sera testée à l'aide des matrices de transition simples et groupées ou moyennes, des rentabilités ajustées au risque des fonds de pension, classées par quartiles. Nous testerons la diagonale principale de ces matrices de transition groupées à l'aide de lois hypergéométriques aux paramètres spécifiés. Les rentabilités des fonds de pension sont mensuelles et nettes de frais de gestion. Dans une première section, nous présenterons la méthodologie statistique utilisée pour tester la persistance de la performance des fonds de pension. Dans une seconde section nous testerons la persistance de la performance des fonds de pension sur la période décembre 199 décembre 1998. Ce test portera sur 133 fonds de pension d'actions britanniques. SECTION 1 : METHODOLOGIE STATISTIQUE Nous présenterons, tout d'abord les instruments statistiques utilisés, puis les fonds de pension sélectionnés pour cette étude.

1.1. Outils statistiques Nous savons que notre période d'étude recouvre une grande variété de conditions de marché, des différences significatives, dans les classements des tableaux catégoriels, peuvent en résulter. Il faut donc ajuster les rentabilités brutes des fonds de pension au risque. 1.1.1. Modèles d'ajustement au risque Les rentabilités des fonds de pension sont ajustées au risque à l'aide du modèle de Jensen et du modèle de Henriksson Merton ex-post (1981). Le modèle de Jensen permet d'ajuster les rentabilités au risque à l'aide de l'expression suivante : R' pt =α p +β p.r' mt +u pt où : - R'pt est l'excès de rentabilité nette du taux sans risque sur le fonds de pension p - R'mt est l'excès de rentabilité nette du taux sans risque du portefeuille de marché - α p est l'évaluation de l'habileté du gérant à sélectionner les titres - β p mesure la sensibilité du fonds de pension p à la rentabilité du marché - upt est l'erreur aléatoire - t est le temps Les coefficients α p,β p sont évalués en régressant, en coupe transversale, les rentabilités mensuelles sur les rentabilités mensuelles du marché, pour chaque fonds et sur la période concernée. Ce modèle suppose que le niveau de risque du portefeuille étudié est stationnaire dans le temps et la capacité des gérants à anticiper (timer) le marché n'est pas prise en compte, alors que ces derniers peuvent modifier la composition du risque total de leur portefeuille en prévision de mouvements de prix importants sur le marché. Dans notre étude, afin d'observer si les conclusions issues des résultats de la régression sont sensibles au benchmark choisi, nous utilisons deux indices de marché, le FTSE 100 (dividendes réinvestis) et le FTSE All Share (dividendes réinvestis) pour représenter le portefeuille de marché. Les rentabilités de l'actif sans risque correspondent aux rentabilités mensuelles, sur la période d'étude choisie, du taux interbancaire à 3 mois, intérêts capitalisés. La devise choisie est la livre sterling. La rentabilité anormale (ARpt) sur le fonds de pension p, durant la période t, est la rentabilité gagnée en excès sur la rentabilité du fonds attribuable au risque de marché en général : [R' pt -β p.r' mt ]. ARpt représente l'élément de la rentabilité non liée au marché et détermine la performance ajustée au risque d'une période à l'autre : AR pt =R' pt -β p.r' mt =α p +u pt Chaque année, les rentabilités anormales sont cumulées dans des chiffres annuels (pourcentages) pour chaque fonds de pension à partir de l'équation suivante : t 1 = AR pt AR pr = 1 1.100 100 + t= 1 t prend les valeurs de 1 à 1, car les rentabilités des fonds de pension sont mensuelles. Ensuite, sur 3

chaque sous-période, nous établissons, à partir des différentes matrices de transition simples, une matrice de transition groupée ou moyenne sur la période d'étude et nous intéressons à sa diagonale principale. De même, nous comparerons la valeur observée de la variable Xij à sa valeur théorique issue de la distribution suivant une loi hypergéométrique, approximée par une loi normale. Nous pourrons ainsi établir, en fonction des résultats des comparaisons, s'il y a persistance des rentabilités ajustées au risque grâce au modèle de Jensen. Par ailleurs, nous ajusterons également les rentabilités au risque à l'aide du modèle mis au point par Henriksson Merton ex-post de la manière suivante : R pt R ft =α p +β 1p ( R mt R ft )+β p D t ( R mt R ft )+ E pt où: - R pt correspond à la rentabilité mensuelle du fonds de pension, - Dt est une variable muette prenant la valeur 0 si Rmt-Rft>0, et -1 si Rmt-Rft<0; - βp est une estimation de la capacité du gérant à "timer" le marché, - R ft est la rentabilité mensuelle du taux interbancaire (Interbank Sterling Gross Investment) à 3 mois, intérêts capitalisés. - R mt est la rentabilité mensuelle du portefeuille de marché - E pt est le résidu. Si βp f 0, alors le coefficient de l'excès de rentabilité du marché, (Rmt-Rft), est plus élevé quand la rentabilité du marché est supérieure à la rentabilité de l'actif sans risque, que lorsque Rmt<Rft. Cela indique une certaine compétence du gérant à "timer" le marché. Si βp p 0, le coefficient (Rmt-Rft) est alors plus élevé quand Rmt<Rft indiquant que le gérant a de faibles capacités à anticiper les mouvements du marché. Tester l'hypothèse βp = 0 permet d'infirmer ou de confirmer l'existence d'effets d'anticipation (market timing) du marché dans la gestion de n'importe quel fonds. Ensuite, nous analysons le comportement des rentabilités des fonds de pension après avoir supprimé la capacité d'anticipation (timing β p ) des mouvements du marché, pour examiner, s'il est possible d'identifier l'existence ou l'absence d'une certaine compétence technique du gérant pour sélectionner les titres (α p ). De plus, pour savoir si cette sélectivité, ou stock picking, persiste dans le temps, comme pour le modèle de Jensen, nous élaborons la matrice de transition groupée, ou moyenne, des rentabilités annualisées ajustées au risque et au timing et classées par quartiles sur la période d'étude. Puis, nous observons la structure de sa diagonale principale (même processus que précédemment). Les rentabilités des 133 fonds de pension sont classées par quartiles sur les intervalles annuels de la période 1993-1998. Elles sont également classées par quartiles sur des sous périodes trisannuelles. Nous supposons que les rentabilités des fonds de pension suivent des chaînes de Markov d'ordre un, qui nous permettent d'élaborer une matrice de transition simple, entre la sous période t et la sous période (t+1) (un an ou trois ans), des rentabilités des fonds de pension classées par quartiles. Puis, à partir de chacune des matrices de transition simples, nous construisons une matrice de transition groupée ou moyenne, des rentabilités des fonds de pension, classées par quartiles, sur la période globale (décembre 199 décembre 1998), et nous testons sa diagonale principale à l'aide d'une loi hypergéométrique dont nous préciserons ci-dessous les paramètres. Parmi les outils statistiques les plus fréquemment utilisés dans le domaine des sciences sociales, les tables de contingence occupent une place de choix. Cependant, ces méthodes doivent être appliquées uniquement lorsque certaines conditions sont remplies. De plus, les tables de contingence présentent 4

un caractère essentiellement statique pouvant se révéler limitatif dans l'interprétation de certains phénomènes. La table de contingence est une façon de représenter statiquement l'information, alors que la transformation de cette table en matrice de transition, puis en chaîne de Markov permet d'y ajouter une dimension dynamique. L'avantage des matrices de transition est de constituer un outil statistique permettant d'analyser et de valider différents types de tableaux croisés. Des possibilités supplémentaires sont donc offertes par les chaînes de Markov par rapport aux tables de contingence. La première étape consiste à transformer chaque ligne de la table de contingence en une distribution de probabilités. On divise chaque chiffre de chaque ligne par le nombre total d'observations de la ligne. En effectuant cette opération pour toutes les lignes de la table de contingence, on obtient la matrice de transition. 1.1.. Chaînes de Markov et matrices de transition 1.1..1. Chaîne de Markov Une chaîne de Markov est un processus dont les probabilités de transition sont des probabilités conditionnelles au passé. Une chaîne de Markov met en relation des observations successives d'une même variable. La variable est la rentabilité R t du fonds de pension, dont la valeur pour différents intervalles (t=1,, 3, 4, 5, 6) est connue. Cette variable comporte un nombre fini de catégories (quartiles) noté m. Ces catégories sont numérotées et comprises dans l'ensemble V={1,, 3.m}. On note E 1 l'ensemble des états de la chaîne de Markov d'ordre 1. Dans notre cas, l'ensemble des états se confond avec l'ensemble des catégories de R t : E 1 =V. Les m modalités de R t sont les quatre quartiles. Une chaîne de Markov exprime l'état de la variable R t à l'époque t en fonction d'un certain nombre d'observations passées de cette même variable. L'hypothèse de Markov de premier ordre dit que l'ensemble du passé de l'époque t est résumé par l'époque t-1, ce que reprend l'équation suivante : Les probabilités P ( R Q / R = q, R = q,...) = P(R = Q / R = q ) p (t) t = i t 1 j t j 1 t i t 1 j = où : Q i, q j appartiennent à E 1. p q j, Q i (t) correspondent aux différentes valeurs possibles de Qi et de q j, et sont p1,1 (t).. p1,m (t) résumées par la matrice P 1 ( [ ].... t 1,t) = p = q. j,qi.... pm,1(t).. pm,m(t) Chacune des lignes de la matrice est une loi de probabilités, ce qui implique que la somme des éléments de chaque ligne soit égale à un. Cette matrice dépend du temps t. Après une période, la probabilité recherchée peut se lire directement sur la matrice de transition P. Si on sait qu'à l'époque t, on se trouve dans l'état correspondant à la ligne i de la matrice, la probabilité de se trouver dans l'état j à l'époque (t+1) est donné par la probabilité d'indice (i, j) de la matrice. Une chaîne de Markov, d'ordre un à m états différents, nécessite l'identification de m*(m-1) paramètres indépendants qui sont les probabilités conditionnelles contenues dans la matrice P 1. 1.1... Matrice de transition Après avoir classé les rentabilités par quartiles, année par année ou sous-période par sous-période, on élabore une matrice de transition simple des rentabilités (classées par quartiles) de la période t à la période (t+1) (t= 1 an ou 3 ans). Par conséquent, cette matrice de transition simple permet de comparer les classements de fonds de pension sur chaque paire d'années ou sous-périodes et d'observer quels fonds demeurent dans le même quartile. q, j Q i 5

La période globale d'étude (décembre 199 décembre 1998) correspond à cinq paires d'années. Chaque paire comprend 133 fonds de pension, l'échantillon total contient N fonds de pension : N=133*5=665. Nous classons les rentabilités par quartiles : Qi (i=1,, 3, 4) sur la période de temps considérée. De l'année t à l'année (t+1) nous examinons l'évolution des classements des fonds de pension dans ces quartiles, i.e. quels sont les fonds qui restent dans le même quartile d'une année sur l'autre, et quels sont ceux qui changent de quartiles d'une année sur l'autre. Nous pouvons alors élaborer une matrice de transition groupée ou moyenne (4*4), sur la période d'étude des quartiles des rentabilités. Les lignes de cette matrice sont représentées par les qi (i=1 à 4) et contiennent les fonds de la période t, et les colonnes correspondent aux Qj (j= 1 à 4) et comportent les fonds de la période (t+1). Par conséquent, l'élément qiqj représente le nombre de fonds de pension qui, sur la période globale d'étude, passent de l'année t du quartile qi au quartile Qj l'année (t+1). Dans notre étude de la persistance, ce qui nous intéresse, c'est de savoir quels sont les fonds de pension qui, sur la période d'étude, demeurent dans les mêmes quartiles d'une année sur l'autre. Plus particulièrement nous examinons les éléments : q1q1, qq, q3q3, q4q4 de la matrice de transition, c'est à dire sa diagonale principale. Soit p * ij la probabilité "observée" de transition du quartile qi(t) au quartile Qj(t+1), Ri le nombre de fonds sur la période globale d'étude par paires d'années ou souspériodes que contient la ligne i (i.e. le quartile qi), et Cj le nombre de fonds sur la période globale d'étude par paires d'années que contient la colonne j (i.e. le quartile Qj). Si N est le nombre de fonds que contient l'échantillon sur les paires d'années étudiées, nous avons : dans le cas de classements par quartiles. i =4 R i i=1 j=4 = C j = N j=1 Nous obtenons ainsi une matrice de transition groupée ou moyenne des rentabilités des fonds de pension : Matrice de transition groupée ou moyenne sur la période considérée des rentabilités des fonds de pension classées par quartiles quartiles année t quartiles année (t+1) Q1 Q Q3 Q4 Totaux q1 X * 11, p * 11 X * 1, p * 1 X * 13, p * 13 X * 14, p * 14 q X * 1, p * 1 X *,p * X * 3, p * 3 X * 4, p * 4 q3 X * 31, p * 31 X * 3, p * 3 X * 33, p * 33 X * 34, p * 34 q4 X * 41, p * 41 X * 4, p * 4 X * 43, p * 43 X * 44, P * 44 Totaux C1 C C3 C4 N 4 R1= X* 1j j= 1 4 R= X* j j= 1 4 R3= X* 3j j= 1 4 R4= X* 4j j= 1 6

(X * ij) désigne le nombre de transitions de qi(t) vers Qj(t+1) qui ont été observées. La méthode du maximum de vraisemblance donne comme estimateur de p * x ij : ij pij = Dans le cadre de notre analyse, nous étudions la variable aléatoire Xij représentant le nombre de transitions de qi(t) vers Qj(t+1). Cette variable aléatoire Xij suit une loi hypergéométrique de moyenne µ ij égale à RiCj/N et de variance σ égale à [Ri.Cj(N-Ri)(N-Cj)]/[N ij (N-1)]. Cette loi hypergéométrique peut être approximée par une loi normale. Ainsi, Xij suit pratiquement une loi normale aux paramètres suivants : N ( µij, σ ij ). Puis, pour établir si le nombre "théorique" de fonds demeurant dans le même quartile est supérieur au nombre "observé" de fonds de l'échantillon restant dans le même quartile (c'est à dire établir s'il existe une certaine persistance de la performance des fonds de pension), nous testons si les probabilités de transition observées de la diagonale principale, p * ij, sont supérieures à celles indiquées par leur distribution théorique pij. Quatre tests sont effectués simultanément et nous voulons obtenir un niveau global de confiance de 95%. Cela correspond à Z =,35 donnant une valeur critique théorique pour Xij de + Z σ α pour la cellule ij de la matrice de transition que nous comparons à la valeur obtenue à partir de l'échantillon sur la période de temps considérée. R i µ ij α L'objectif des gérants est que leur fonds se situe dans la première moitié de cette matrice de transition, c'est à dire dans les deux premiers quartiles période après période. Ce type d'études suppose que les fonds de pension individuels sont indépendants, tandis que les fonds de pension appartenant à un même groupe de gestion sont supposés se comporter de la même manière. Les différences dans les conditions d'allocation des actifs, les contraintes sur l'investissement et les exigences de revenu imposées par les administrateurs aux gérants des fonds de pension suggèrent que l'hypothèse d'indépendance dans le cas des fonds de pension individuels n'est pas excessive. ij Nous avons présenté la méthodologie statistique suivie au niveau des rentabilités ajustées au risque. Nous allons aborder les données nécessaires à cette étude empirique. 1.. Base de données Nous exposerons l'échantillon de fonds de pension sélectionnés, puis les indices de marché de référence. 1..1. Élaboration de l'échantillon de fonds de pension nécessaire à l'analyse empirique Au sein de la base de données, «UK LIFE AND PENSION FUNDS» de Standard & Poor s Micropal, nous avons tout d'abord sélectionné sur la période 31/1/199-31/1/1998, les rentabilités mensuelles de 133 fonds de pension individuels en fonction de leur type d investissements, de leur style de gestion et de la région géographique (ou spécialisation des fonds de pension) des placements de ces fonds. Ces 133 fonds de pension ont été sélectionnés au sein de la catégorie «equity growth» ou croissance. Ils présentent tous pratiquement le même type de gestion et le même niveau de risque, ce qui permet de les comparer, de façon significative, par rapport à leur performance, notamment par rapport à l'alpha de Jensen. L'alpha de Jensen permet de comparer les performances des gérants ayant choisi des portefeuilles de même risque systématique. Les fonds de pension appartiennent tous à la catégorie "croissance" et peuvent donc être classés par rapport à l'alpha de Jensen. De plus, pour examiner la persistance de la performance, il fallait que l'actif de ces fonds de pension soit composé en grande 7

partie d'actions britanniques (ici au moins 80% d'actions). Durant notre collecte de données, trois problèmes importants sont apparus. Tout d abord, la base de données «UK LIFE AND PENSION FUNDS» ne contenait pas d informations concernant les fonds de pension sortis de la base de données pour différentes raisons (cessation d activité, fin d envoi des données à Standard & Poor s Micropal ). Nous savons donc que notre étude souffre du biais de survivance. Des études montrent que ce biais «tire» les rentabilités des fonds vers le haut, mais que les conclusions essentielles, auxquelles on peut aboutir, à partir de ces rentabilités, ne sont pas modifiées. Derrière la performance «bonne ou mauvaise» se cache un homme : le gérant du fonds de pension. La base de données à laquelle nous avons eu accès ne fournissait aucune information sur les gérants des fonds de pension. Nous ne savons donc même pas si, sur toute la durée de notre étude, c est toujours le même gérant qui a géré un fonds de pension donné. Cependant, si l on se réfère à l article de Blake, Lehman et Timmerman (1999), la durée moyenne d un mandat de gestion est de 7 ans. Or, notre période d étude est de six ans. Nous pouvons donc supposer raisonnablement que, la plupart des gérants des 133 fonds de l échantillon, sont restés en poste. Enfin, nous abordons le dernier problème auquel nous avons dû faire face, lors de la collecte de données. Notre période d étude, décembre 199 1998, peut être considérée comme trop courte pour examiner la persistance de la performance de fonds de pension, qui sont des véhicules d investissements à très long terme. Nous justifierons la durée et le choix de cette période par les arguments suivants. Tout d abord, il y avait une contrainte : Standard & Poor s Micropal ne disposait pas d historiques cohérents plus longs, il a donc fallu nous adapter aux données disponibles. De plus, nous avons déjà précisé que leur mandat moyen est de 7 ans, de ce fait, la période d'étude 199-1998, paraît une durée suffisante pour examiner les résultats obtenus par les gérants. Il est courant de nommer les contrats des gérants, "contrats spot explicites". Dans ce contexte, nous pouvons utiliser les modèles d'évaluation de la performance ex-post tels que le modèle de Jensen ou le modèle de Henriksson-Merton, qui nécessitent l'emploi d'indices de marché "benchmark". 1... Les indices de référence Les deux modèles ex-post que nous allons utiliser, pour évaluer la performance et la persistance de la performance des fonds de pension, sont le modèle de Jensen et le modèle de Henriksson-Merton, dérivé du MEDAF, qui reposent sur les hypothèses suivantes : le benchmark choisi, pour représenter le marché, doit être réellement le portefeuille de marché et efficient en terme de moyenne-variance. Certaines études utilisent un indice mixte, composé en fonction des différentes pondérations dans les divers actifs des fonds de pension, mais ce type d'indice nécessite justement l'accès aux pondérations des portefeuilles dont les gérants ont la charge. Ces informations sont considérées comme confidentielles, nous n'avons pu y avoir accès. Pour examiner la performance et la persistance de la performance de fonds de pension individuels britanniques d'actions en se basant sur le modèle de Jensen et sur le modèle de Henriksson-Merton expost, nous avons choisi deux indices de marché britanniques d'actions que sont le FTSE All Share dividendes réinvestis et le FTSE 100 dividendes réinvestis, et un taux sans risque. 1...1. Le FTSE All Share dividendes réinvestis Il est composé de plus de 850 actions du London Stock Exchange (LSE). D'une manière plus précise, il est constitué du FTSE 350 et du FTSE All Small Cap. Le critère de sélection est la capitalisation boursière. Il est coté en temps réel. C'est une moyenne arithmétique, pondérée par les capitalisations 8

boursières. La base était de 100 au 10 avril 196. FTSE AllShare = 100* ( ( N i(t) * Ci( t) ) N ( 0) * C ( 0) ( i i ) où : - N i (t) est le nombre de titres émis par la société i à l'instant t, - C i (t) est le cours du titre i à l'instant t. 1... le FTSE 100 dividendes réinvestis Il est composé de 100 actions du LSE. Le critère de sélection est aussi la capitalisation boursière. Comme pour le FTSE All Share, c'est une moyenne arithmétique pondérée par les capitalisations boursières, on peut donc lui appliquer la formule précédente en changeant la base. La base était de 1000 le 30 décembre 1983. Il est calculé toutes les 60 secondes. En plus du LSE, il était coté au LIFFE et LTOM avant 199, et au LIFFE depuis la fusion. 1...3. Le taux sans risque C'est le taux interbancaire à 3 mois britannique : Interbank Sterling Gross Investment, intérêts capitalisés. Afin d'analyser la persistance de la performance des fonds de pension, nous allons présenter, à la section suivante, les résultats empiriques concernant cette persistance de la performance. SECTION : PERSISTANCE DE LA PERFORMANCE DES FONDS DE PENSION - RESULTATS EMPIRIQUES Nous allons étudier la persistance de la performance des fonds de pension au niveau des rentabilités des 133 fonds de pension d'actions britanniques. Il nous faut rappeler que, n'ayant pas eu accès aux données concernant les fonds de pension disparus de la base de données de Standard & Poor's Micropal, sur la période décembre 199-décembre 1998, notre analyse souffre du biais de survivance. A l'instar de Brown, Draper et McKenzie (1997) et Christopherson, Ferson, Glassman (1998), nous pensons que les performances seront tirées vers le haut, mais que les tendances globales ne seront pas modifiées. Les résultats seront présentés, uniquement pour l'indice FTSE 100, dividendes réinvestis, dans la mesure où ils sont robustes face à l'indice de référence, représentatif du portefeuille de marché. Nous nous préoccuperons, tout d'abord, des rentabilités ajustées au risque en utilisant le modèle de Jensen, puis des rentabilités ajustées au risque en employant le modèle de Henriksson Merton ex-post (1981)..1. Rentabilités ajustées au risque à l'aide du modèle de Jensen Dans un premier temps, nous aborderons la persistance des rentabilités ajustées au risque et classées, sur des intervalles annuels, par quartiles; puis dans un second temps, nous traiterons de la persistance des rentabilités ajustées au risque et classées par quartiles sur les intervalles trisannuels de la période 31/1/199-31/1/1998. 9

.1.1. Persistance et rentabilités ajustées au risque classées par quartiles, sur des intervalles annuels d'évaluation de la performance Nous obtenons une matrice de transition groupée des rentabilités ajustées au risque et classées par quartiles, pour les 133 fonds de pension d'actions britanniques. C'est le tableau I-1. Tableau I-1 Matrice de transition groupée ou moyenne des rentabilités ajustées au risque Grâce au modèle de Jensen- Benchmark : FTSE 100 (dividendes réinvestis) (groupe de 133 fonds de pension d'actions britanniques) 1993-98 (rentabilités annualisées) T/T+1 Q1 Q Q3 Q4 Ri. q1 63* 0,37 37 0, 9 0,17 41 0,4 170 q 33 0, 54* 0,33 50 0,3 8 0,17 165 q3 31 0,19 40 0,4 5* 0,3 4 0,5 165 q4 43 0,6 34 0,05 34 0,05 54* 0,33 165 C.j 170 165 165 165 665 (170) = 665 43,45 (170) = µ 33 = µ 44 = 665 40,93 (170).(665 170) = (665).664 = 4,114 µ 11 =, µ = ; σ 11 => σ 11 = 4,9106, σ => σ = σ 4 33 = σ = σ 33 44 = σ (165).(665 165) = (665).664 44 = 4,814 = 7,1766. D'où : X 11 * = 43,45 +,35.4,9106 = 54,45, et X * * * = X 33 = X 44 = 40,93 +,35.4,814 = 51,689. D'après le tableau I-1, correspondant à ces 133 fonds de pension d'actions britanniques, pour l'indice FTSE 100, toutes les cellules de la diagonale principale sont significatives à un niveau de risque de 5%. Par conséquent, quel que soit l'indice de marché choisi comme benchmark, les gérants des quartiles q1, q et q4 présentent une certaine persistance de la performance sur la période décembre 199- décembre 1998. De plus, pour les 133 de fonds de pension, un gérant se situant dans q, lors de la première souspériode, a toutes les chances de rester dans Q ou Q3, lors de la sous-période suivante : (qq)=0,33, (qq3)=0,3. Il existe donc une phénomène de persistance de la performance des fonds de pension à court terme, nous allons analyser s'il en est de même à moyen terme (sous-périodes de 3 ans). 10

.1.. Persistance et rentabilités ajustées au risque classées par quartiles sur des sous périodes de trois ans Les rentabilités des fonds de pension sont évaluées sur deux sous périodes : 1993 95 et 1995 98 et ajustées au risque en utilisant le modèle de Jensen. Les rentabilités des fonds de pension, ajustées au risque, sont ensuite classées par quartiles sur chacune des sous période. Nous élaborons la matrice de transition, entre les deux sous périodes trisannuelles, des rentabilités ajustées au risque classées par quartiles. La matrices de transition est exposée dans le tableau I-. Tableau I- Matrice de transition des rentabilités annualisées, calculées sur deux sous-périodes trisannuelles (1993/95 et 1996/98), ajustées au risque à l'aide du modèle de Jensen Benchmark : FTSE 100 (groupe des 133 fonds de pension d'actions britanniques) T/T+1 Q1 Q Q3 Q4 Ri. q1 1 0,35 3 0,09 8 0,4 11 0,3 34 q 8 0,4 9 0,7 6 0,18 10 0,31 33 q3 8 0,4 10 0,31 9 0,7 6 0,18 33 q4 6 0,18 11 0,34 10 0,3 6 0,18 33 C.j 34 33 33 33 133 D'après l'analyse du tableau I-, il semblerait que certaines tendances se dégagent. Ainsi, quel que soit l'indice représentatif du portefeuille de marché, aucune des cellules de la diagonale principale des matrices de transition n'est significative à un niveau de risque de 5%. En outre, un gérant de fonds de pension se situant dans le premier (dernier) quartile, le premier intervalle trisannuel, a de fortes chances de se retrouver dans le dernier (second) quartile, l'intervalle trisannuel suivant, plutôt que de rester dans le premier (dernier) quartile : (q1q1)=0,35>(q1q4)=0,3 >(q1q3) et (q1q) pour le FTSE 100, (q1q4)=0,3>(q1q1)=0,6 pour le FTSE All Share, et (q4q)=0,34/0,37>(q4q4)=0,18/0,7 (FTSE 100/FSTE All Share). D'autre part, un gérant de fonds de pension appartenant au troisième quartile, la première sous-période trisannuelle, risque fortement de demeurer dans le même quartile ou de se diriger vers le second quartile, la sous-période trisannuelle suivante, quel que soit l'indice de marché de référence. Nous pouvons donc conclure, que seuls les gérants du troisième quartile présentent une stabilité au niveau de la performance atteinte à moyen terme (sur 3 ans) sur la période 1993-98. En résumé, lorsque les rentabilités ajustées au risque étaient évaluées sur des intervalles annuels, une certaine persistance des performances (bonnes ou mauvaises) apparaissait, alors que, lorsque les rentabilités ajustées au risque sont évaluées sur des sous périodes de trois ans, aucune persistance n'apparaît. Bien au contraire, une certaine instabilité des performances se révèle, excepté pour les gérants du troisième quartile. Par ailleurs, quand les rentabilités sont ajustées au risque grâce au modèle de Jensen, et évaluées sur des sous périodes de trois ans, le premier quartile et le dernier quartile possèdent les mêmes caractéristiques "extrêmes". Dans ce paragraphe, les rentabilités ont été ajustées au risque à l'aide du modèle de Jensen. Toutefois, ce modèle ne permet que d'estimer la capacité du gérant à sélectionner les titres sous évalués par le 11

marché, il faut donc recourir à un modèle qui "mesure" aussi l'aptitude du gérant à anticiper les mouvements globaux du marché. C'est ce que nous allons faire, dans le paragraphe suivant, en ajustant les rentabilités au risque à l'aide du modèle de Henriksson Merton ex-post (1981)... Rentabilités ajustées au risque grâce au modèle de Henriksson Merton Dans les paragraphes précédents, nous avons montré que les conclusions, concernant la persistance de la performance de notre échantillon de fonds de pension, sont robustes face à l'indice de marché utilisé, mais pas pour les sous périodes d'évaluation des performances (un an ou trois ans). Dans ce paragraphe, nous allons donc nous attacher à examiner la persistance des performances des gérants des fonds de pension, classées par quartiles et évaluées sur des intervalles annuels, puis nous ferons le même type d'analyse, sur des sous périodes de trois ans, mais cette fois-ci, la capacité des gérants à anticiper les mouvements globaux du marché sera prise en compte...1. Persistance et rentabilités ajustées au risque évaluées sur des intervalles annuels Les rentabilités des fonds de pension, ajustées au risque grâce au modèle de Henriksson Merton expost (1981), sont classées par quartiles, sur chaque intervalle annuel. Comme précédemment, pour observer l'évolution des classements des performances des fonds de pension sur la période décembre 199 décembre 1998, est élaborée une matrice de transition simple des rentabilités ajustées au risque, pour chaque paire d'années de la période 1993-98. La matrice de transition groupée sur la période globale, sera ensuite construite à partir de ces matrices de transition simples. Le tableau I-3, ci dessous présente la matrice de transition groupée des rentabilités ajustées au risque, pour le FTSE 100. Tableau I-3 Matrice de transition groupée des rentabilités ajustées au risque et au timing Grâce au modèle de Henriksson-Merton ex-post Benchmark : FTSE 100 1993-98 (groupe des 133 fonds de pension d'actions britanniques) T/T+1 Q1 Q Q3 Q4 Ri. q1 53 0,31 33 0, 38 0, 46 0,7 170 q 38 0,3 54* 0,33 43 0,6 30 0,18 165 q3 30 0,18 45 0,7 5* 0,3 38 0,3 165 q4 49 0,3 33 0, 3 0,19 51 0,31 165 C.j 170 165 165 165 665 Valeurs caractéristiques des X * ij à un niveau de risque de 5% : X* =X* 33 =X * 44=51,689 et X * 11=54,45. Seules les cellules (qq) et (q3q3) de la diagonale principale de la matrice de transition groupée sont significatives à un niveau de risque de 5%, dans le cas de l'indice FTSE 100. Dans le cas de l'indice FTSE All Share, ce sont également les probabilités de transition des cellules (qq) et (q3q3) qui sont supérieures à 0,5 (0,7 pour les deux). Nous pouvons donc admettre qu'il y a une persistance de la performance des gérants du second et du troisième quartile, pour les deux indices de marché, même si la significativité statistique est beaucoup moins forte dans le cas de l'indice FTSE All Share. De plus, dans le cas de l'indice FTSE 100, les cellules (q1q1) et (q4q4), quoique non significatives à un niveau de risque de 5%, présentent une probabilité de transition supérieure à 0,5. Il existerait donc une certaine persistance de la performance des gérants de ces quartiles, dans le cas de l'indice FTSE 100. 1

Notons que, le dernier quartile exhibe une structure particulière. En effet, un gérant des 133 fonds de pension se situant dans le dernier quartile, la première sous-période, a des chances d'y rester ou de passer dans le premier quartile, la sous-période suivante : (q4q4)=0,31>(q4q1)=0,3 pour le FTSE 100, et (q4q1)=0,38>(q4q4)=0,4 pour le FTSE All Share. Enfin, un gérant des 133 fonds de pension d'actions britanniques classé dans le premier quartile la première sous-période, peut très bien se retrouver dans le dernier quartile, la sous-période suivante (quel que soit l'indice de marché de référence) : (q1q1)=0,31>(q1q4)=0,7 pour le FTSE 100, et (q1q4)=0,31>(q1q1)=0,1 pour le FTSE All Share. Globalement, nous déduisons de ces résultats, que seuls les gérants du second et du troisième quartile semblent présenter une persistance de la performance atteinte, sur la période 1993-98 (i.e. quel que soit l'indice de marché choisi comme benchmark pour le portefeuille de marché). Dans ce paragraphe, nous nous sommes penchés sur la persistance de la performance des fonds de pension, sur des sous périodes annuelles. Nous allons également analyser la persistance de la performance sur les deux sous périodes de trois ans 1993 95 et 1996 98 afin de contrôler si la persistance de la performance, constatée sur des intervalles annuels, se retrouve sur des sous-périodes de trois ans.... Persistance et rentabilités ajustées au risque classées par quartiles sur des sous périodes de trois ans Les rentabilités des fonds de pension sont calculées sur deux sous périodes de trois ans : 1993 95 et 1996 98 et ajustées au risque à l'aide du modèle de Henriksson Merton. Elles sont ensuite classées par quartiles sur chacune des sous périodes. A partir de ces classements nous construisons une matrice de transition des rentabilités ajustées au risque et au timing, classées par quartile entre les deux sous-périodes et ce, pour chacun des indices de marché, pris comme référence pour le portefeuille de marché. Cette matrice de transition est présentée dans le tableau I-4. Tableau I-4 Matrice de transition des rentabilités annualisées calculées sur des sous-périodes trisannuelles (1993/95 et 1996/98) ajustées au risque et au timing Grâce au modèle de Henriksson-Merton ex-post Benchmark : FTSE 100 (groupe des 133 fonds de pension d'actions britanniques) T/T+1 Q1 Q Q3 Q4 Ri. q1 6 0,18 8 0,3 5 0,15 15 0,44 34 q 6 0,18 8 0,4 14 0,43 5 0,15 33 q3 10 0,31 8 0,4 8 0,4 7 0,1 33 q4 1 0,37 9 0,7 6 0,18 6 0,7 33 C.j 34 33 33 33 133 Valeurs caractéristiques des X * ij à un niveau de risque de 5% : X * 11=13,6 et X * =X * 33=X * 44=13,016 D'après ce tableau, il semblerait qu'aucune des cellules de la diagonale principale de la matrice de transition ne soit supérieure à 0,5, quel que soit l'indice de marché sélectionné. 13

Par ailleurs, dans le cadre de ces 133 fonds de pension d'actions britanniques, quel que soit l'indice de marché choisi, le dernier quartile exhibe la même structure. Un gérant se situant dans le dernier quartile, lors du premier intervalle trisannuel, a de fortes chances de se retrouver dans le premier quartile, puis dans le dernier : (q4q1)=0,37/0,31>(q4q4)=0,7 (FTSE 100/FTSE All Share). * * * La persistance de la performance dépend de l'intervalle de temps sur lequel la performance des fonds de pension est évaluée et du modèle d'ajustement au risque de la performance des fonds de pension. Ainsi, quels que soient l'indice représentatif du portefeuille de marché et le modèle d'ajustement au risque, dans le cadre des matrices de transition groupées ou moyennes des rentabilités, évaluées sur des intervalles annuels, ajustées au risque et classées par quartiles, une persistance de la performance réalisée par les gérants des second et troisième quartiles, sur la période 1993-98, se dégage. En ce qui concerne l'évaluation de la performance des fonds de pension classés par quartiles, sur les intervalles trisannuels de 1993-98, il apparaît existe une certaine instabilité de la performance des gérants du premier et dernier quartile. Globalement, sauf pour les cas particuliers, nous pouvons considérer que l'hypothèse : "persistance de la performance des fonds de pension est rejetée" et que l'efficience des marchés financiers est confirmée. 14

REMERCIEMENTS Je tiens à remercier la société STANDARD & POOR'S MICROPAL, qui m'a fourni gracieusement les données de cette étude, et au sein de cette société, plus particulièrement Monsieur Stanislas Le CONTE, qui m'a aidée dans la sélection des fonds de pension. Bibliographie Amati A.R. and Ross S.A., " Measuring Investment Performance in a Rational Expectations Equilibrium Model ", Journal of Business, 58:1, 1985, p.1-6. Allen D.E. and Tan M.L., " A test of the persistence in the performance of U.K. Managed Funds ", Journal of Business Finance and Accounting, June / July 1999, p.559-589. Beebower G.L and Bergstorm G., " A Performance Analysis of Pension and Profit-Sharing Portfolios : 1966-1975 ", Financial Analysts Journal, 33, May-June 1977, p.31-4. Bergeruc L., " La prise en compte du biais statistique : l'effet des SICAV actions disparues sur la performance globale", Communication AFFI, Juin 1999. Bhattacharya, S. and Pfleiderer P., " Delegated Portfolio Management ", Journal of Economic Theory, 36, 1985, p.1-5. Blake D., Lehman B.N. and. Timmerman A, " Asset Allocation and Pension Fund Performance ", Journal of Business, vol. 7, n 4, 1999, p.49-461. Boulier J-F et Dupré D., Gestion Financière des fonds de Retraite, Economica, mars 1999. Brinson G.P., Hood L.R. and Beebower G.L., " Determinants of Portfolio Performance ", Financial Analysts Journal 4:4, 1986, p.38-44. Brinson G.P., Singer, B.D. and Beebower G.L., " Determinants of Portfolio Performance II: An Update ", Financial Analysts Journal, May-June 1991, p.40-48. Brown G., Davies J.R., Draper P. and Pope P., " Performance Measurement for Pension Funds Trustees ", 1994, CIMA. Brown G., Draper P. and McKenzie, " Consistency of UK Pension Fund Investment Performance ", Journal of Business and Accounting, 4(), March 1997, p.155-178. Brown S. and Goetzmann W., " Performance Persistence ", Journal of Finance, n 50, 1995, p.679-698. Brown S., Goetzmann W., Ibbotson R. and Ross S., " Survivor Bias in Performance Studies ", Review of Financial Studies, décembre 199, p.553-580. Carlson R., " Aggregate Performance of Mutual Funds, 1948-1967 ", Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 5, n 1, 1970, p.1-3. Cahart M., " On Persistence in Mutual Funds Performance ", Journal of Finance, vol.5, 1997, p.57-8. 15

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