Phénomènes de capillarité

Tutorat Santé Lyon Sud UE3 Phénomènes de capillarité Cours du Professeur C.PAILLER-MATTEI L ensemble des cours du Professeur C.PAILLER-MATTEI fait habituellement l objet de 11 QCMs au concours. Le présent support de cours fourni par le Tutorat Santé Lyon Sud est destiné à faciliter votre prise de notes mais ne constitue en aucun cas une référence pour le concours. Seuls les cours ayant été dispensés par les enseignants et les supports mis à disposition par leurs soins sont légitimes. Veuillez prendre note que seul les polycopiés directement téléchargés depuis Spiral Connect sont certifiés en provenance du tutorat, toute autre source est potentiellement compromise. Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017) 1/13

SOMMAIRE I. MISE EN EVIDENCE DU PHENOMENE... 3 II. ORIGINE PHYSIQUE... 3 III. TENSION SUPERFICIELLE ET FORCES CAPILLAIRES... 4 III.A. EXPERIENCE...4 III.B. TENSION SUPERFICIELLE...4 III.C. FORCES DE TENSION SUPERFICIELLES (FORCES CAPILLAIRES)...4 III.D. FACTEURS INFLENCANT LA TENSION SUPERFICIELLE...5 1. La nature des liquides...5 2. La température...5 3. Pression d un gaz en contact avec le liquide...5 IV. VARIATION DE PRESSION A LA TRAVERSEE D UNE MEMBRANE... 5 IV.A. CAS D UNE SURFACE SPHERIQUE...6 IV.B. CAS D UNE SURFACE (INTERFACE) DE COURBURE QUELCONQUE...7 IV.C. CAS D UNE LAME MINCE COURBE (EX : BULLE DE SAVON)...7 V. PHENOMENE INTERFACIAUX LIQUIDE-LIQUIDE... 8 V.A. LA TENSION INTERFACIALE (REGLE D ANTONOV)...8 V.B. ETALEMENT D UN LIQUIDE SUR UN AUTRE LIQUIDE...8 VI. PHENOMENES INTERFACIAUX LIQUIDES-SOLIDE... 8 VI.A. MOUILLABILITE ET ANGLE DE CONTACT LIQUIDE/SOLIDE...8 VI.B. ASCENSION CAPILLAIRE : LOI DE JURIN...10 1. Paramètre d imprégnation...10 2. Loi de Jurin...10 VII. SUBSTANCE TENSIOACTIVES... 13 VII.A. DESCRIPTION...13 VII.B. MODE D ACTION...13 2/13 Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017)

I. MISE EN EVIDENCE DU PHENOMENE Phénomènes de capillarité Physique UE0 La capillarité est l étude des interfaces entre 2 liquides non miscible, entre un liquide et l air ou entre un liquide et une surface. Tous ces phénomènes sont à l œuvre de la tension superficielle des liquides. II. ORIGINE PHYSIQUE Une molécule au sein d un liquide (prise dans un volume) bénéficie d interactions attractives de la part de toutes ses voisines (forces de VdW, liaisons ionique ) En revanche, une molécule située à la surface d un liquide (ex : interface liquide/solide) perds la moitié de ses interactions cohésives. Une molécule de surface est donc dans un état énergétique défavorable. La tension superficielle (ou de surface) est une mesure de ce défaut en énergie par unité de surface. Les interactions attractives entre les molécules d un liquide sont des forces à courte portée (environ 10 ) : sphère d influence. La résultante des force d attraction pour une molécule située dans le volume est nulle :. Pour une molécule située dans la couche superficielle d épaisseur a (rayon de la sphère d influence), la résultante des forces attractives est dirigée vers l intérieur du liquide. Le système tend à réduire sa surface libre et à ramener la molécule dans le volume. Cela forme les gouttes d eau. Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017) 3/13

III. TENSION SUPERFICIELLE ET FORCES CAPILLAIRES III.A. EXPERIENCE On plonge un cadre rigide dans de l eau savonneuse. Les forces de pesanteur sont négligeables alors que les forces superficielles sont prépondérantes. Un fil est non tendu dans le film liquide. Quand il se tend, on observe une déformation du film liquide. Cela met en évidence des forces superficielles qui tendent à réduire la surface libre vers une valeur minimale. Elles s exercent dans le plan de la surface libre (forces tangentielles) III.B. TENSION SUPERFICIELLE Pour augmenter d une quantité élémentaire ds, l aire de la surface libre d un liquide, il faut lui apporter une énergie (travail), proportionnelle à ds, telle que :. La tension superficielle est l énergie superficielle d un liquide par unité d aire de sa surface libre III.C. FORCES DE TENSION SUPERFICIELLES (FORCES CAPILLAIRES) Soit un mince film liquide à l intérieur d un carde rigide rectangulaire ayant un coté Ad mobile On appelle la résultante des forces de tension superficielles s exerçant sur AD (action du liquide sur la barre mobile) A l équilibre, le système est immobile. On écarte ensuite la partie moblie AD d une quantité dx (opposé à ) La surface du film augmente donc d une quantité : (avec car il y a deux interfaces air/film (dessus ET dessous ATTENTION) La variation d énergie superficielle engendrée est alors égale, en valeur absolue, au travail de la résultante des forces capillaires s exercant sur AD telle que : 4/13 Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017)

(1) Par définition, le travaile d une force (parallèle au déplacement) est de la forme (en valeur absolue) : D après les relations 1 et 2, on obtient : La tension superficielle d un liquide est égale à la norme de la force de tension superficielle (force tangentielle) par unité de longueur exercée par le liquide perpendiculairement au contour de sa surface libre. III.D. FACTEURS INFLENCANT LA TENSION SUPERFICIELLE 1. La nature des liquides Tous les liquides ont une tension superficielle différente. C est une de leur propriété intrinsèque. 2. La température Quel que soit le liquide, à pression constante, la tension superficielle diminue avec la température. Cette variation de tension est en partie liée au fait que les interactions moléculaires diminuent lorsque la température augmente (diminution des forces de cohésion). 3. Pression d un gaz en contact avec le liquide A température ambiante, quand la pression du gaz qui est en contact avec le liquide augmente alors la tension superficielle diminue. IV. VARIATION DE PRESSION A LA TRAVERSEE D UNE MEMBRANE Dans cette partie nous allons nous intéresser à la variation de pression à la traversée d une surface de liquide courbe. Prenons l exemple d une goutte d eau sphérique de rayon R. Sa géométrie traduit une différence de pression entre l intérieur et l extérieur de la goutte. Une compression vers l intérieur de la goutte est Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017) 5/13

effectuée par les forces de tension superficielle à la surface de la goutte. Donc Pgoutte>Patmosphère. Plus les forces de tension superficielles sont grandes plus la compression est forte. IV.A. CAS D UNE SURFACE SPHERIQUE Soit p la pression dans une goutte et p0 la pression extérieure. le rayon de la surface est R et sa tension superficielle est γ. Pour un accroissement de rayon dr, on obtient ; -un accroissement de volume tel que : -un accroissement de surface tel que : Ecrivons à présent le travail élémentaire des forces de pression qui agissent de part et d autre de la membrane sphérique : Le travail élémentaire total des forces de pression s écrit alors : On obtient : (expression (1)) Ecrivons la variation d énergie superficielle du liquide, on a : (2) La condition d équilibre mécanique impose (1)=(2) : 6/13 Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017)

D où : dans le cas d un système sphérique. La variation de pression (ou surpression) au voisinage de l interface sphérique est une fonction inverse du rayon de la goutte. Quand le rayon de courbure diminue, la surpression à l intérieur du liquide augmente. IV.B. CAS D UNE SURFACE (INTERFACE) DE COURBURE QUELCONQUE On note p, la pression du liquide au voisinage immédiat de l interface courbe et p0 la pression à l extérieur (p>p0). Les rayons de courbure de l interface sont notés R1 et R2. Ils sont dans les 2 plans perpendiculaires. On note γ la tension superficielle de la surface de courbure quelconque. Pour une courbure quelconque de l interface, la différence de pression entre 2 points infiniment voisins de part et d autre de la surface de séparation est : Si la surface est : -convexe, alors R1 et R2>0, donc : -concave, alors R1 et R2<0, donc : -sphérique, alors R1=R2, donc : -plane, alors R1=R2= donc : IV.C. CAS D UNE LAME MINCE COURBE (EX : BULLE DE SAVON) Pour passer de l extérieur à l intérieur d une bulle de savon, nous devons traverser deux surfaces de même courbure (ou deux interfaces) : en partant de l extérieur, on rencontre tout d abord l interface air/savon, puis l interface savon/air pour passer à l intérieur de la bulle de savon. D après la loi de Laplace, on en déduit la différence de pression entre l intérieur et l extérieur de la bulle de savon telle que : Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017) 7/13

V. PHENOMENE INTERFACIAUX LIQUIDE-LIQUIDE V.A. LA TENSION INTERFACIALE (REGLE D ANTONOV) Prenons deux liquides non miscibles en contact, de masses volumiques différentes. L interface entre les deux liquides a les mêmes propriétés que celle d une surface libre. On appelle γ1 la tension superficielle du liquide 1 et γ2 la tension superficielle du liquide 2. La tension interfaciale entre les deux liquides est telle que : (donc positive). V.B. ETALEMENT D UN LIQUIDE SUR UN AUTRE LIQUIDE Une goutte de liquide, noté L1, est déposée sur la surface libre horizontale d un second liquide, noté L2. Les deux liquides sont non miscibles. *Bilan des forces agissant sur un élément de longueur dl centré sur M (dl est perpendiculaire au plan de la figure il sort de l écran) -force de tension superficielle du liquide L1, telle que : -force de tension superficielle du liquide L2, telle que : -force de tension interfaciale (L1-L2) telle que : Le système L1/L2 est à l équilibre lorsque :. Il y a étalement de L1 sur L2, lorsque :. VI. PHENOMENES INTERFACIAUX LIQUIDES-SOLIDE VI.A. MOUILLABILITE ET ANGLE DE CONTACT LIQUIDE/SOLIDE La mouillabilité caractérise la facilité avec laquelle une goutte de liquide s étale sur une surface solide. Elle joue un rôle majeur dans de nombreux domaines comme : l industrie chimique (peinture ), automobile, cosmétiques, galénique, mais aussi dans le domaine de la santé au sens large (gonflement des poumons à la naissance, humidification de l œil ) 8/13 Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017)

Un liquide peut s étaler de manières différentes à la surface d un solide. L étalement du liquide peut être classé en deux catégories : soit le liquide mouille parfaitement la surface, soit il ne la mouille que partiellement. La grandeur qui distingue les deux types de mouillage est le paramètre d étalement notés, qui mesure la différence entre l énergie de surface du substrat (solide) sec et mouillé : On peut également écrire en termes de tension de surface : -Mouillage total, S>0 (donc γ S>γSL+γL) Le mouillage est dit total lorsque le liquide s étale parfaitement sur le substrat solide (angle de contact nul). L état final est un film liquide qui résulte de la compétition entre les forces moléculaires et capillaires. -Mouillage partiel, S<0 La goutte de liquide ne s étale pas sur le substrat et formera une calotte sphérique en faisant un angle de contact θ : angle de la tangente au point triple (M) du profil d une goutte déposée sur le substrat, avec la surface du substrat) On peut également écrire le paramètre d étalement S en fonction de l angle de contact et de. En écrivant l équilibre des forces capillaires au point triple, on obtient en projection sur l axe horizontal : Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017) 9/13

On peut écrire la relation précédente en terme de force par unité de longueur (en divisant tout par une unité élémentaire de longueur dl), ce qui nous donne : Cette relation permet de déterminer les tensions de surface à partir de. En combinant les relations (1) et (2), on écrit : One ne peut définir θ que si le paramètre d étalement est négatif (mouillage partiel). θ est d autant plus grand que le liquide est non mouillant. VI.B. ASCENSION CAPILLAIRE : LOI DE JURIN Lorsqu on observe un capillaire avec un diamètre de l ordre du mm, on observe une ascension du liquide le long des parois (s il est mouillant) et une déformation de celui-ci à l interface. S il est non mouillant, le niveau du liquide à l interface est plus bas qu à l extérieur : c est la dépression capillaire. 1. Paramètre d imprégnation On peut définir un paramètre d imprégnation : Si I>0, le système abaisse son énergie quand la surface sèche devient mouillée et on observe une ascension capillaire Si I<0, le système abaisse son énergie si le mouillé est remplacé par du sec et on observe une dépression capillaire. 2. Loi de Jurin La loi de Jurin prédit la hauteur h d un liquide dans un capillaire en fonction de la tension superficielle du liquide et des caractéristiques géométriques du tube. Soit un capillaire cylindrique de rayon r, plongé dans un liquide de tension superficielle et de masse volumique ρ. On note R, le rayon de courbure du ménisque et α l angle de raccordement liquide/capillaire (tangent a la courbe). 10/13 Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017)

D après la loi de Laplace, entre les point A et B, infiniment voisin et de part et d autre de l interface liquide/gaz, on a : Comme le capillaire est cylindrique, alors R1=R2=R d où :. REMARQUE : pa>pb puisque la courbure est orientée vers le bas. Il faut regarder dans quel sens est orientée la courbure pour savoir où la pression est la plus forte. En utilisant le RFS entre B et C, on peut écrire :. Le point D situé sur la surface libre du liquide est à la même altitude que le point C donc : (2). Les points A et D sont à pression atmosphériquep0 d où :. On peut alors écrire dans 1 et 2 : En égalant les deux relations, on obtient : (3) On obtient donc l expression de la hauteur de liquide dans le capillaire en fonction des caractéristiques du liquide ( et des caractéristiques du ménisque, R. On note que le rayon de courbure et le rayon du capillaire sont liés par : (4) On va à présent montrer que. Le long du capillaire, on a : Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017) 11/13

Dans le triangle abc rectangle en c on a : d où. Alors :. La relation 4 s écrit donc et la hauteur dans le capillaire (3) : La hateur h de liquide dans le capillaire est proportinnelle à la tension de surface du liquide et inversement proportionnelle au rayon r du capillaire. Analyse des profils de liquide dans un capillaire ouvert en fonction de l angle de raccordement 12/13 Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017)

VII. SUBSTANCE TENSIOACTIVES VII.A. DESCRIPTION Un tensioactif est un composé qui modifie la tension superficielle entre les deux surfaces. Les composés tensioactifs sont des molécules amphiphiles (elles présentent deux parties de polarité différente, une lipophile et l autre hydrophile) queue apolaire (hydrophobe) tête polaire(hydrophile) VII.B. MODE D ACTION Les molécules tensioactives permettent de solubiliser deux phases non miscibles, en interagissant avec l'une apolaire (c'est-à-dire lipophile donc hydrophobe), par sa partie hydrophobe ; tandis qu'avec l'autre phase qui est polaire, elle interagira par sa partie hydrophile. Il y a formation d une couche superficielle mono-moléculaire qui bloque la surface libre et diminue la tension superficielle. Exemple : formation d une émulsion : la vinaigrette Une émulsion est une dispersion d un liquide (vinaigre) dans un autre liquide non miscible (huile) ; cela forme des gouttelettes microscopiques dans l huile. Ainsi dans une sauce vinaigrette, la moutarde fait office de tensioactif : elle diminue la tension de surface vinaigre-huile et stabilise le mélange. Bon appétit! Tutorat Santé Lyon Sud (2016-2017) 13/13