Association Polybat (éditeur) Calcul professionnel destiné aux professions de l enveloppe des édifices

Avant-propos Avant-propos 5 Le présent outil pédagogique Calcul professionnel destiné aux professions de l'enveloppe des édifices est basé sur l'outil pédagogique Calcul professionnel destiné aux maçons de Bernhard Witschi, complété par des tâches pour les spécialistes de l'enveloppe des édifices. Le chapitre 10, doit être complété avec d'autres tâches dans le domaine du calcul par des enseignants spécialisés afin de répondre aux fondements basés sur les calculs de diverses associations professionnelles. La présentation permet le classement dans un dossier et peut être facilement complétée par d'autres tâches. Ainsi, l'outil pédagogique peut évoluer et continuer à se développer Les solutions des tâches sont disponibles au format PDF. Beat Hanselmann, Responsable de la formation/association Polybat

Table des matières 7 1 Bases de calcul......................................................... 11 1.1 Opérations de base................................................. 11 Indications générales........................................... 11 Opérations de base............................................. 15 Règles des parenthèses.......................................... 15 Calcul de fractions............................................. 19 Calcul décimal................................................. 19 Equations..................................................... 23 Proportion.................................................... 25 Règle de trois................................................. 25 1.2 Calcul avec des variables............................................. 27 Variables et leurs unités......................................... 27 Multiples, parties de variables et unités............................ 31 Equations des grandeurs et équations des unités.................... 33 Densité....................................................... 33 Force de gravitationnelle........................................ 33 Contrainte.................................................... 37 2 Calculs de longueurs.................................................... 41 2.1 Généralités........................................................ 41 Termes géométriques........................................... 41 Mesures de longueurs.......................................... 41 2.2 Déterminer les dimensions........................................... 45 Chaînes de cotes............................................... 45 Cotes de hauteurs.............................................. 51 Longueurs de murs............................................. 55 Hauteurs de murs.............................................. 59 2.3 Déterminer des longueurs spéciales................................... 63 Carré........................................................ 63 Théorème de Pythagore......................................... 65 Cercle........................................................ 69 Ellipse........................................................ 73 2.4 Échelles (Ech)...................................................... 75 Généralités................................................... 75 Ratio (échelle)................................................. 75 Longueur réelle................................................ 77 Longueur de dessin............................................ 77 2.5 Montées et descente................................................ 83 Généralités................................................... 83 Rapport en nombre............................................ 83 Pourcentage.................................................. 89 Proportion.................................................... 95 2.6 Escaliers.......................................................... 97 Rapport des pentes............................................. 97 Longueur courante............................................. 99 Hauteur de tête.............................................. 101 3 Calculs de surfaces..................................................... 105 3.1 Généralités...................................................... 105 Termes géométriques.......................................... 105 Calcul des surfaces............................................ 105 Dimensions des surfaces........................................ 105

Table des matières 3.2 Quadrilatères..................................................... 109 Types de carrés............................................... 109 Carré....................................................... 111 Rectangle.................................................... 113 Parallélogramme (rhomboïde, losange)........................... 115 Trapèze..................................................... 117 3.3 Triangles........................................................ 119 Types de triangles............................................. 119 Triangle..................................................... 121 Triangle équilatéral........................................... 123 Triangle rectangle isocèle....................................... 125 3.4 Polygones........................................................ 127 Terme....................................................... 127 Polygones réguliers............................................ 127 Polygones irréguliers.......................................... 131 3.5 Cercle........................................................... 133 Surface de cercle.............................................. 133 Secteur circulaire (secteur)...................................... 137 Arc de cercle (Segment)........................................ 139 Couronne circulaire........................................... 141 3.6 Ellipse.......................................................... 143 4 Trigonométrie......................................................... 145 4.1 Fonctions trigonométriques......................................... 145 Trigonométrie.................................................145 Fonctions trigonométriques et leur fonction inverse..................145 5 Calcul de volumes..................................................... 151 5.1 Généralités...................................................... 151 Terme géométrique........................................... 151 Calculs de corps............................................... 151 Dimensions du corps........................................... 151 Types de corps............................................... 155 5.2 Corps droit....................................................... 157 Cube........................................................ 157 Prisme...................................................... 159 5.3 Corps rotatifs droits............................................... 165 Cylindre (rouleau)............................................. 165 Cylindre..................................................... 167 Cylindre creux (tuyau)..........................................169 5.4 Corps pointus..................................................... 173 Pyramide.................................................... 173 Cône........................................................ 179 5.5 Corps tronqués....................................................183 Tronc de pyramide.............................................183 Cône tronqué.................................................187 6 Densité.............................................................. 193 7 Forces, leviers, poulies.................................................. 197

Table des matières 9 7.1 Leviers et poulies.................................................. 197 Travail et puissance............................................ 197 Levier....................................................... 199 Poulies...................................................... 203 7.2 Charges et réactions d appui........................................ 205 Forces externes............................................... 205 Forces internes............................................... 207 Charges..................................................... 207 8 Dilatation thermique en longueur (dilatation thermique)..................... 209 9 Calculs des matériaux.................................................. 213 9.1 Généralités....................................................... 213 9.2 Dosage.......................................................... 215 Liant et gravier/sable.......................................... 215 Mélanges de béton............................................ 217 Le rapport eau/ciment......................................... 221 9.3 Besoin en matériaux de construction................................. 223 Maçonnerie.................................................. 223 Travaux de coffrage........................................... 227 Travaux de béton et béton armé................................ 229 Différents travaux de maçonnerie............................... 231 Travaux de plâtrage........................................... 233 9.4 Volumes......................................................... 237 Terrassements................................................ 237 Différents travaux de maçonnerie................................ 243 9.5 Masses.......................................................... 245 Divers travaux de maçonnerie (Briques: Swissmodul)................ 245 10 Calcul................................................................ 249 10.1 Introduction et information......................................... 249 Bases....................................................... 249 Le relevé des heures........................................... 249 Heures de travail directes....................................... 251 Heures de travail indirectes..................................... 251 Heures non produites.......................................... 253 Heures étrangères à l entreprise................................. 253 Le salaire horaire brut......................................... 253 Supplément pour 13e Mois de salaire............................. 255 Les prestations sociales......................................... 255 Les primes de prestations sociales................................ 257 Les vacances................................................. 259 Les jours fériés................................................ 261 Salaire Frais généraux........................................ 261 Risque et bénéfice............................................ 261 Assemblage des différents composants du salaire calculé............. 263 Temps de la formule et temps de pose............................ 263 Conversion................................................... 265 11 Annexe.............................................................. 267 11.1 Formules......................................................... 267 Calculs de longueurs.......................................... 267 Calculs de surfaces............................................ 269 Calcul de volumes............................................. 273

Remarques, compléments

1 Bases de calcul 1.1 Opérations de base 11 Indications générales Règles de vérification: Les conseils suivants sont destinés à faciliter le calcul: calculatrice de poche: Examiner et noter la méthode de calcul. Pour les des tâches difficiles faire une esquisse (si possible). Estimer les résultats et vérifier les unités. Contrôler le résultat avec une autre voie de solution. Éviter les erreurs de virgules: après les calculs avec une calculatrice, faire un calcul approximatif de tête. Qui veut acheter une calculatrice, vérifie les points suivants: 1. Les touches de fonctions qui me sont indispensables sont-elles disponibles? Par exemple: x 2 x p % ( ) 2. La calculatrice est-elle maniable et facile à utiliser? 3. Les touches sont-elles suffisamment grandes? 4. Un guide d'utilisation est-il fourni? Arrondi des décimales: Le nombre 2,6745 est un nombre avec 4 chiffres après la virgule, soit avec 4 décimales. Dans le calcul professionnel, les nombres ne doivent généralement pas être si précis, il y a dans ce but des règles d'arrondi. Si le chiffre déterminant est un 5 ou supérieur, le nombre sera arrondi. Exemple: 2,6745 arrondi à 3 chiffres après la virgule = 2,675. La quatrième décimale = chiffre 5, donc arrondir. Exemple: Résumé: Si le chiffre déterminant est un 4 ou supérieur, le nombre sera arrondi. 2,674 arrondi à 2 chiffres après la virgule = 2,67. La troisième décimale = chiffre 4, donc arrondir. Les résultats intermédiaires ne sont pas arrondis. Arrondir les longueurs, etc. (m), les surfaces (m 2 ), les coûts (CHF etc.) à la 2e décimale après la virgule. Arrondir les volumes (m 3 ), les masses (t), les longueurs (km) à la 3e décimale après la virgule. Si aucune donnée précise n'est disponible, arrondir à une décimale après la virgule.

1 Bases de calcul 1.1 Opérations de base 13 Exercices: Arrondir à deux ou à trois chiffres après la virgule Nombre deux chiffres trois chiffres 5,3971 16,8154 8,0052 1,0705 35,7892 18,0456 15,6184 100,0015 Quelques exemples:

1 Bases de calcul 1.1 Opérations de base 15 Opérations de base Opérations de base 1. niveau (calcul avec des traits) Opérations de base 2. niveau (calcul avec des points) Opération Addition (additionner) plus Soustraction (soustraire) moins Multiplication (multiplier) Division (diviser) Exemples 8 + 2 = 10 Somme des Somme Somme nombres des nombres 8 2 = 6 Soumis à Soustractif Différence soustraction 8 2 = 16 Facteur Facteur Produit 8 : 2 = 4 Dividende Diviseur Quotient Indication: Remarque: Exemple: 4 5 + 8 7 = 21 5 4 7 + 8 = 21 autres signes de calcul = égal pratiquement égal > plus grand que inégal = correspond < plus petit que Règles de calcul Lors de tâches de calcul combinées, les opérations du 2e niveau (fois, divisé) viennent avant les opérations du 1er niveau (plus, moins). Au sein du même niveau de calcul, les opérations peuvent être interchangées. Règles de parenthèses Remarque: Pour les tâches avec des parenthèses, calculer par principe d'abord les valeurs entre parenthèses. Dans les parenthèses, les règles de calcul des opérations de base sont applicables (voir ci-dessus). Exemple: 4 (3 + 6 4) = 4 (9 4) = 4 5 = 20 4 (3 6 4) = 4 (18 4) = 4 14 = 56 (60 + 30) : 6 7 = 90 : 6 7 = 15 7 = 8 Remarque: Indication: Si plusieurs parenthèses sont présentes, normalement (parenthèses rondes, [crochets et {accolades, celles-ci sont résolues de l'intérieur vers l'extérieur. Lors du calcul avec la calculatrice, les règles concernant les touches de parenthèses et les signes d'opérations doivent être vérifiées sur la base d'un exemple. Exemple: 5 + {6 4 12 + 3 [16 : 4 2 (7 12) + 5] 28 : 7} = = 5 + {24 12 + 3 [4 2 (- 5) + 5] 4} = = 5 + {12 + 3 [4 + 10 + 5] 4)} = 5 + {12 + 3 19 4} = 5 + 12 + 57 4 = 70

1 Bases de calcul 1.1 Opérations de base 17 Exercices: concernant les opérations de base et les parenthèses 1. 16 23 103 + 13 4 = 2. 194 : 68 3,14 7 104,5 4 = 3. 421,25 + 78,75 5,5 12,4 = 4. 26,72 1,35 3,2 + 18,27 : 6,09 = 5. 1251,135 18,95 + 189,25 = Exercices de parenthèses 6. 2 (86 32) + (72 : 8) = 7. 364 (54 3 8) 920 = 8. 693 : (11,5 264,6 2916,9) = 9. 140,32 3,14 + (822,68 : 3,14 4,728) = 10. 16 : [64 (8 8 + 36) + 40] = 11. 26 + {17 3 [5 2 6 (4 12) + 14] + 31} = 12. 8 {42 : 7 2 [5 11] + 72 : 9 [8 4] + 6} = Indication: L'approche de solution fait partie du résultat. Essayez de résoudre les tâches suivantes sans calculatrice. Vérifiez les résultats par recalcul avec la calculatrice. 13. 9 3 + 3 4 4 6 2 + 6 5 12 : 3 = 14. 4 5 (2 + 4) 2 8 + (3 + 11 3) : 6 + 24 = 15. (7 7 + 1) : 50 + 9 10 + 5 5 = 16. 253 65 + 212 367 7 25 : 5 + 40 4 55 = 17. 10 2,5 2 0,2 = 18. (9,5 4 4 2) 2 0,3 =

1 Bases de calcul 1.1 Opérations de base 19 Calcul de fractions Indication: Désignation: Remarque: Le plus souvent, les nombres n'apparaissent pas comme des entiers, par ex. 4, mais comme nombres décimaux, par ex. 4,25 ou sous forme de nombres avec des fractions, par ex. 4 1 4. 1 4 Compteur Barre de fraction Dénominateur Dans de nombreuses calculatrices, les fractions peuvent être saisies, soit par ex. 4 1 4. Fondamentalement, il est cependant, conseillé de convertir ces fractions en décimales (voir la section suivante, calcul décimal). Calcul décimal Indication: Remarque: La conversion d'une fraction en nombre décimal se fait selon un principe simple. La barre de fraction a la même signification que le signe de division. Pour convertir une fraction en nombre décimal, la barre de fraction est remplacée par la division correspondante. 1 Exemples: = = 1: 4 = 025, 4 = 8 1 = 8 + 0, 25 = 825, 4