OG 8: Les lunettes terrestres

M.Bosco BTS OL2 OG 8: Les lunettes terrestres CH 7 : Lunettes terrestres BTS ISO I. Présentation Une lunette astronomique (ou un télescope) donne une image renversée, ce qui ne présente aucun inconvénient pour les observations astronomiques. Il n en est pas de même pour les lunettes destinées à l observation d objets «terrestres» éloignés : ces systèmes centrés (généralement afocaux) doivent donner une image droite de l objet. On peut les classer en deux catégories :! les lunettes astronomiques «modifiées», c est-à-dire équipées d un système redresseur o redresseur constitué d une ou de deux lentilles (lunettes de visée, «longue-vue») o redresseur constitué d un ensemble de prismes à réflexion totale (jumelles)! les lunettes du type «Galilée», formées d un objectif convergent, mais d un oculaire divergent. Qualités requises pour ces instruments : o produire une image droite ; o un grossissement adapté à leur utilisation ; o une bonne clarté (ouverture suffisante de l objectif) ; o un encombrement réduit (instrument facilement transportable). II.Lunettes équipées d un redresseur à lentille(s) II.1.Caractéristique principale du redresseur : Le redresseur, situé entre l objectif et l oculaire, est placé de telle sorte que : γ y,red < 0 II.2.Redresseur à 1 lentille (lunette terrestre de Kepler) : (dispositif utilisé dans certaines longues-vues)! Entre l objectif et l oculaire, on ajoute une lentille convergente, placée de manière à obtenir : γ y,red = -1 Lunette astronomique afocale : ) (ob A B (oc ) 1 1 AB A B ( ) [F ob ] ( ) [F oc ] (ob) F oc F o (oc) Lunette terrestre afocale : ) (ob A B (red ) 1 2 B 2 (oc ) AB A B ( ) [F ob ] [F oc ] ( ) (ob) (red) F o F oc (oc) A 2 L encombrement a augmenté de la distance A 2 (on montre facilement qu avec γ y,red = -1, on a alors : A 2 = 4.f red ) Remarque : cette disposition particulière permet de minimiser l encombrement supplémentaire tout en fournissant une image droite, sans diminuer sa dimension. CH 7 : Lunettes terrestres - 1 Lycée Curie Vire

II.3.Redresseur à 2 lentilles :! Le redresseur, placé entre l objectif et l oculaire, est constitué de 2 lentilles convergentes. Il donne de l image objective B 1 une image A 2 B 2 renversée (donc : γ y,red < 0), et agrandie d un facteur 2 à 3. Pour faire varier ce grandissement, on peut déplacer le redresseur, d où le nom de «véhicule redresseur». Schéma de principe (lunette afocale) : AB (ob ) B 1 (red ) A 2 B 2 (oc ) A B ( ) [F ob ] [F oc ] ( ) (L 1 ) (L 2 ) (L 3 ) (L 4 ) A 1 B 1 A 2 B 2 [F 4 ] Oculaire terrestre Remarques :! En général, le DO de la lunette est la monture de l objectif.! Le DC peut être soit le 1er verre de l oculaire terrestre, soit le 1er verre de l oculaire seul. 1, 2 2. λ! Les limites de résolution sont calculées par les relations habituelles : (α min ) diff = Φ PE ε0 (α min ) œil = G III. Lunettes équipées d un redresseur à prismes III.1.Rôle et intérêts des prismes : Entre l objectif et l oculaire, on place un ensemble de prismes «à réflexion totale» de manière à :! redresser l image, avec : γ y,red = - 1! réduire l encombrement (par rapport à un redresseur à lentilles) Ce type de dispositif est utilisé dans les jumelles (deux lunettes terrestres couplées). Rappel sur la réflexion totale : Soit un rayon lumineux sur un dioptre tel que : > ( par exemple, dioptre verre/air ) Le rayon réfracté s écarte de la normale (par rapport au rayon ) : Dioptre réfracté réfracté La lumière est réfractée (pour l essentiel), et e. La lumière est réfractée et e. Pas de rayon réfracté : toute la lumière est e! CH 7 : Lunettes terrestres - 2 Lycée Curie Vire

Calcul de l angle limite i 1,lim : à la limite de la réflexion totale, on a : i 2 = 90 or :. sin i 1,lim =. sin 90 sin i 1,lim = n n 2 1 Si l angle d incidence est supérieur à cette valeur limite i 1,lim, alors il ne peut y avoir de rayon réfracté : toute la lumière est e. On dit qu il y a réflexion totale. Prisme à réflexion totale (prisme rectangle isocèle) : En I : incidence nulle, donc pas de déviation I En J : angle d incidence de 45 Or, avec n verre = 1,5, on obtient : sin i lim = D où : i lim = 41,8 donc : i 1 > i lim III.2.Constitution d une lunette à prismes : 1 1, 5 la lumière est totalement e en J (et aussi en K). D un objet éloigné (un trièdre orienté par exemple) l objectif d une lunette donne une image réelle et renversée. Cette image se déduit de l objet par une rotation de 180 autour du vecteur dirigé suivant le rayon lumineux. Objectif Figure 1 Objet éloigné A Rotation de 180 Redresser l image objective B 1, c est lui faire effectuer une rotation de 180 autour du vecteur axial ( sur la figure 1). Pour y parvenir, on peut utiliser des associations de prismes à réflexion totale. III.2.a.Utilisation d un prisme à réflexion totale : Un seul prisme, dont la section principale est un triangle rectangle isocèle (figure 2), a les mêmes effets que deux miroirs faisant un angle de 90 (si on ne tient pas compte de l effet «lame à faces parallèles» introduit par le verre constituant les prismes). Plaçons un tel prisme sur le trajet de la lumière issue de l objectif, en le plaçant en avant de l image objective. Les lois de la réflexion donnent le tracé de la figure 2 (vue de dessus de la Figure 1 complétée d un prisme). (M 2 ) réfracté K J Image objective (réelle et renversée) (M 1 ) Figure 2 A D Objectif (ob) (M 1 ) (M 2 ) A CH 7 : Lunettes terrestres - 3 Lycée Curie Vire

L image formée par ce seul prisme pose deux problèmes : - la lumière ne se propage pas dans le «bon sens» ; - l image n est pas à l endroit (le petit carré n est pas au bon endroit). On utilise donc deux ou trois prismes à réflexion totale (voir ci-dessous). Remarque : les prismes doivent être assez grands (pour ne pas limiter les champs), incolores et peu absorbants (crowns borosilicatés). α Système de Porro de 1 ère espèce Sur la figure 2, on remarque qu un seul prisme provoque une rotation de l image objective de 180 par rapport à son arête ( par rapport à D 1 ). En associant deux prismes à réflexion totale dont les arêtes sont perpendiculaires, il va donc être possible de réaliser la rotation de 180 de par rapport à D 2 (figure 3). Cette figure représente la moitié gauche d une paire de jumelles. Figure 3 Oculaire Objectif A 2 A En réalité, les deux prismes sont souvent collés par les faces hypoténuses qui sont en regard l une de l autre. Ce système équipe la majorité des jumelles à prismes. (Dans les jumelles à main, on cherche surtout à réduire l encombrement sans réduire la focale des objectifs car cela nuirait au grossissement ; c est possible en laissant les deux prismes suffisamment écartés, de façon à «replier» le trajet des faisceaux entre l objectif et l oculaire). β Système de Porro de 2 ème espèce (ou prisme de Crova) C est un ensemble de trois prismes à réflexion totale, l arête de P 3 étant parallèle à l axe optique de l objectif (figure 4). Figure 4 CH 7 : Lunettes terrestres - 4 Lycée Curie Vire

Les deux doubles réflexions donnent le même effet que précédemment. On obtient la rotation désirée de 180 avec, là aussi, une translation latérale entre le faisceau émergent et le faisceau (dessin de droite). Ce système se trouve dans certaines longues-vues binoculaires. a) Prisme en toit C est sensiblement le redresseur de Porro de 2 ème espèce, les prismes supérieurs étant imbriqués l un dans l autre (figure 5). Avec ce système, il n y a pas de translation latérale et l axe de l oculaire coïncide avec celui de l objectif (dessin de droite). Ce système, plus récent, équipe des jumelles à prismes en leur permettant d être plus droites et plus compactes qu avec le système de Porro de 1 ère espèce. Figure 5 III.3.Caractéristiques d une lunette à prismes : Rôle du redresseur : fournir une image finale droite Pour un redresseur à prisme : γ y,red = - 1 Principal avantage du redresseur à prisme : encombrement très réduit par rapport au redresseur à lentilles. Exemple : jumelles sur lesquelles on peut lire : 8 40 8,2 143 m / 1000 m! 8 représente grossissement dans le cas afocal ( f ob /f oc )! 40 représente le diamètre de l obectif en mm! 8,2 représente le champ de pleine lumière dans l espace objet 2α p! 143 m /1000 m représente le champ objet de pleine lumière exprimé dans un plan objet situé à 1000 m CH 7 : Lunettes terrestres - 5 Lycée Curie Vire

φ pleine lumière =148 m B p 8,2 Ob tan α p = 143 2 100 1000 m Autres exemples : Pour des jumelles de théâtre, utilisation de prismes en toit, avec un grossissement de 2 à 4 pour conserver un champ objet suffisamment grand ( rappel : tan ω p = tan ω p ). G Pour des jumelles «classiques» : redresseur Porro 1 ère espèce, avec G de l ordre de 8. Si G > 8, champ objet trop réduit, donc difficultés d observation dues aux mouvements involontaires des mains. Pour des lunettes (ou jumelles) sur pied, utilisés pour observations lointaines (paysages, animaux, ) : redresseur Porro 2 ème espèce, G de 20 à 40. IV. Caractéristiques principales des lunettes terrestres à redresseur La relation objet image (pour un ensemble afocal) est le grossissement G. En général, le DO de la lunette est la monture de l objectif. Le cercle oculaire reste le conjugué du DO dans l espace image de l instrument (c'est-à-dire la pupille de sortie de l instrument). Dans le cas d une lunette afocale, on pourra utiliser directement la relation : G = Les limites de résolution sont calculées par les relations habituelles : (α min ) diff = Φ PE Φ Φ 1, 2 2. λ DO CO ε0 (α min ) œil = G V. La lunette de Galilée V.1.Constitution d un objectif mince convergent ( f ob de l ordre de 10 à 15 cm) d un oculaire mince divergent ( f oc de l ordre de 3 à 5 cm) (ob) (oc) AB B 1 A B ( ) [F ob ] image objective renversée image instrumentale éloignée, et droite / AB Exemple : l objectif est une lentille (L 1 ) convergente, de distance focale f ob = 10 cm l oculaire est une lentille (L 2 ) divergente, de distance focale f oc = - 3 cm la distance entre les deux lentilles est : L 1 L 2 = 5,5 cm CH 7 : Lunettes terrestres - 6 Lycée Curie Vire

V.2. Constructions Pour un objet AB à l infini, construire l image finale A B : B α α H oeil F oc F ob A F oc B 1 Remarques :! La mise au point se fait par déplacement de l oculaire. Pour obtenir une image finale à l infini, il faut : F oc F ob! On ne peut pas supprimer le champ de contour car il n y a pas image réelle! Relation objet image : grossissement G = tan α = tan α. B 1 tan α B 1 tan α = P oc. f ob Si A B à l infini, P oc = P i,oc = 1 f oc d où G = f ob f oc V.3.Bilan Avantages - encombrement réduit - bonne clarté - peu coûteuse Inconvénients - grossissement faible (pour conserver une bonne clarté) - champ de contour qu on ne peut éliminer. CH 7 : Lunettes terrestres - 7 Lycée Curie Vire