Activité 1 B C A Observe la figure ci-dessus, puis complète les phrases suivantes : Cette figure est... D Les points A, B, C et D sont. du quadrilatère ABCD. Le segment [AB] est... du quadrilatère ABCD. Les segments [AB] et [BC] sont. du quadrilatère ABCD. Les segments [AB] et [DC] sont du quadrilatère ABCD. Les angles BAD et BCD sont. du quadrilatère ABCD. Les angles CDA et BCD sont. du quadrilatère ABCD. Propose d'autres notations du quadrilatère ABCD.. Trace les segments [AC] et [BD]. Les segments [AC] et [BD] sont.. du quadrilatère ABCD. Activité 2 B C 1. A, B et C sont trois points non alignés. Trace les droites (AB) et (BC). 2. Avec la règle et l'équerre, a. construis la droite (d) qui passe par A et qui est parallèle à la droite (BC). b. construis la droite (d') qui passe par C et qui est parallèle à la droite (AB). Les droites (d) et (d') se coupent en D. Place le point D. 3. Repasse en rouge les côtés du quadrilatère ABCD. Puis complète la phrase suivante: Le quadrilatère ABCD qui a ses côtés opposés s'appelle.. Définition : A.... Activité 3 A F B Parmi les notations suivantes du parallélogramme ABCD barre celles qui sont incorrectes : DCBA ACBD BACD DACB CDBA CBAD E O G Donne toutes les notations possibles du parallélogramme ABCD.. Cite tous les parallélogrammes que tu peux voir sur ce dessin. D H C C.Szetlewski 1
.. Activité 4 La figure ci-contre est formée de deux paires de droites B parallèles. Le quadrilatère ABCD est donc un. Nous avons marqué son centre de symétrie I. I Dans la symétrie de centre I quel est le symétrique du A C point A? Tu peux en déduire que I est le milieu du segment. De même, le symétrique du point B est le point donc le point I est aussi le milieu du segment. On peut donc en déduire deux propriétés du parallélogramme : Dans un parallélogramme, les diagonales. Le point d intersection des diagonales est. D Activité 5 Observe la figure ci-contre formée de deux segments qui se coupent en leur milieu O : Le symétrique du segment [XY] est le segment Le symétrique du segment [YZ] est le segment En utilisant une propriété de la symétrie, recopie l énoncé qui te permet d affirmer que les côtés opposés du quadrilatère XYZT sont parallèles : On peut en déduire la propriété suivante : Si les diagonales d un quadrilatère se coupent en leur milieu alors... X Y O T Z Activité 6 Sur la figure ci-contre sont tracés un parallélogramme RSTU et son centre de symétrie O : Dans la symétrie de centre O Le symétrique de [RU] est U R O S Le symétrique de [RS] est Le symétrique de [ST] est T Le symétrique de [TU] est Le symétrique de URS est Le symétrique de RUT est Le symétrique de TSR est Le symétrique de UTS est Marque sur la figure les égalités de longueur et d angles qui résultent de la question précédente. On obtient la propriété suivante : Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont. et les angles opposés sont. C.Szetlewski 2
Activité 7 : Reconnaitre un rectangle par les angles. Construis un parallélogramme ABC tel que BAD = 90 1. Démontre que ABC = 90 2. Démontre que BCD = CDA = 90 3. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD? 4. Complète la phrase : «Si un parallélogramme possède un angle droit, alors c est..» Activité 8 : Reconnaitre un rectangle par les diagonales. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O tel que AC = BD 1. a) Prouve que OA = OB = OC = OD = 1 2 AC b) Construis ce parallélogramme ABCD. 2. a) Dans le triangle AOB, compare les angles OAB et OBA Les colorier en bleu. b) Dans le triangle OAB, compare les angles OAD et ODA Les colorier en rouge. c) Démontre que ODA = OBC. Colorie OBC en rouge. d) En déduire que les angles BAD et ABC sont de même mesure. 3. Prouve que BAD = 90 (Je sais que les angles consécutifs d un parallélogramme sont supplémentaires) En déduire que ce parallélogramme ABCD est un rectangle. 4. Complète la phrase : «Si un parallélogramme possède des diagonales de même longueur alors c est» Activité 9 : Reconnaitre un losange par les côtés. Construis un parallélogramme ABCD tel que AB = BC. 1. Justifie que AB = CD et BC = DA. 2. Prouve que le quadrilatère ABCD est un losange. 3. Complète la phrase : «Si un parallélogramme a deux côté consécutif de même longueur alors c est» Activité 10 : Reconnaitre un losange par les côtés. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O, tel que les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires. 1. a) Démontre que la droite (AC) est la médiatrice du segment [BD]. b) Construis le parallélogramme ABCD. 2. a) En déduire que AD. b) prouve que le quadrilatère ABCD est un losange. 3. Complète la phrase : «Si un parallélogramme possède des diagonales perpendiculaires alors c est» C.Szetlewski 3
Activité 11 : Reconnaitre un carré. Partie A 1. Rappelle la définition d un carré. 2. Explique pourquoi un carré est à la fois un rectangle et un losange? Partie B Voici un organigramme qui permet de prouver que certains parallélogrammes sont des carrés. 1. A l aide de l organigramme, énonce deux propriété tel que : «si un rectangle possède.alors c est un carré» 2. A l aide de l organigramme, énonce deux propriété tel que : «si un losange possède.alors c est un carré» 3. Comment montrer qu un parallélogramme est un carré à partir de ses diagonales? C.Szetlewski 4
Exercice : C.Szetlewski 5
Exercice 1 : Construire les losanges suivants à l aide des instruments de géométrie : Exercice 2 - Construire les rectangles suivants à l aide des instruments de géométrie : C.Szetlewski 6