Mathématiques mise à niveau - 521 Ces trois modules de mathématiques 521 ont été conçus pour préparer le PR1 de l activité SES option Informatique (EV7). Cette formation est néanmoins ouverte aux agents qui ne sont pas concernés par cette épreuve. Objectifs Module 1 Savoir appliquer les règles du calcul littéral. Etre capable d utiliser les identités remarquables Savoir résoudre une équation produit Module 2 En Analyse : Connaître et utiliser les règles sur les inégalités et les opérations Savoir résoudre des inéquations du premier ordre Déterminer le signe d une expression factorisée simple étudier les suites arithmétiques et géométriques étudier le vaste domaine des fonctions en découvrant les opérations sur les fonctions, la dérivation et la notion de limites en liaison avec la dérivation, découvrir la notion de primitive, qui va permettre en particulier : de répondre à de nombreuses questions de sciences appliquées, de préparer le terrain pour le calcul intégral (cf. plus loin), de définir de nouvelles fonctions : logarithme, exponentielle et fonction puissances étudier la notion d intégrale (calculs d aires et de volumes complexes.) étudier les équations différentielles étudier les nombres complexes (outil incontournable en électrotechnique, en régulation, en mécanique des fluides, et en aérodynamique.) étudier les probabilités : notion capitale de variable aléatoire, puis de fonction de répartition, d espérance et de variance. En Géométrie : étudier le calcul vectoriel dans le plan (repérage, barycentre, produit scalaire) et les angles orientés. Module 3 Comprendre le système binaire Maîtriser les conversions binaire hexadécimal décimal Comprendre le codage des nombres négatifs et réels en virgule fixe Associer équations et schémas et réciproquement Savoir simplifier les fonctions logiques Savoir associer des technologies différentes
Contenu du cours Module 1 1 - Calcul littéral Activité 1 - Produit ou somme? Faudrait savoir!! 1. Savoir identifier, développer et réduire une expression factorisée 2. Comment factoriser une expression littérale? Activité 2 - Pierre, Paul et Jacques remarquent des identités 1. Rassemblons nos souvenirs autour d un débat! 2. Réinvestissons nos connaissances sur des exemples simples. 3. Le maillon supplémentaire! Activité 3 - Du «b-a-ba» au perfectionnisme du jardinier japonais 1. Savoir résoudre une équation du premier degré 2. La devinette 3. Le jardinier japonais 2 - Ordre et inéquation Activité 1 Inéquation du premier degré 1. Résolution d une inéquation du premier degré. 2. Deux applications concrètes. Activité 2 A la découverte du tableau de signes 1. Un peu de réflexion. 2. Premiers pas dans la schématisation. 3. Le tableau de signes. Module 2 1 - Fonctions Limite d une fonction composée Continuité sur un intervalle Propriété des valeurs intermédiaires 2
2 - Dérivations Dérivées et tangentes Dérivée de x u( ax b ) Quelques exemples d utilisation 3 Suites numériques Généralités Des suites particulières : arithmétiques et géométriques Limite d une suite 4 Fonctions exponentielles D une suite géométrique à une fonction La fonction exponentielle Les fonctions u e 5 Fonctions logarithme népérien La fonction logarithme népérien Propriétés algébriques Etude de la fonction logarithme népérien et compléments 6 Complexes 3
Les nombres complexes : écriture algébrique Les autres écritures des nombres complexes Utilisations des nombres complexes 7 Calcul intégral Notion d intégrale d une fonction continue et positive Primitives d une fonction continue formulaire de primitives Intégrale d une fonction continue de signe quelconque Valeur moyenne 8 Probabilités conditionnelles Définition Arbres pondérés Indépendance des événements Module 3 1 Systèmes binaires et conversions associées Activité 1 Représentation des nombres binaires 1. Introduction au système binaire 2. Rappels sur le système décimal 3. Conversion binaire vers décimal 4. Conversion décimal vers binaire Activité 2 Système de numération hexadécimal 1. Système de numération hexadécimal 2. Conversion hexadécimal vers décimal 3. Conversion décimal vers hexadécimal 4. Conversion hexadécimal vers binaire 5. Conversion binaire vers hexadécimal 6. Intérêt du système hexadécimal 4
2 Opérateurs logiques de base Activité 1 Opérateurs logiques et leurs représentations 1. Définitions générales 2. Les fonctions logiques de base 3. Lecture d un schéma Activité 2 Algèbre de BOOLE 1. Détermination d une équation à partir d une table de vérité 2. Propriétés des fonctions logiques 5