Sommaire 1 Rappels. 2 1.1 Vocabulaire des fractions....................... 2 1.2 Quotient d une fraction........................ 2 1. Nombres en écriture fractionnaire égaux............... 1.4 Simplification............................. 2 Addition et soustraction de fractions. 4 Multiplication de fractions. 6.1 Astuce pour multiplier et simplifier................. 7 4 Règle des signes. 8 Division de fractions. 9.1 Inverse d une fraction......................... 9.2 Quotient de deux fractions...................... 10 6 Calculs et priorités. 11 1
Chapitre 1 Rappels. 1.1 Vocabulaire des fractions. Si a et b sont deux nombres entiers alors a b est le numérateur et b est le dénominateur. est une fraction dans laquelle a Par exemple : 4 le dénominateur. est une fraction, dans laquelle est le numérateur et 4 est 1.2 Quotient d une fraction. On peut calculer le quotient de la fraction a, en divisant son numérateur a b par son dénominateur b. exemples : 4 : 4 1, 2 donc 1, 2 est l écriture décimale de la fraction 4 7 7 : 1, 4 donc 1, 4 est l écriture décimale de la fraction 7 12 12 : 4 donc 4 est l écriture décimale de la fraction 12 2
Cours sur les écritures fractionnaires - classe de quatrième 1. Nombres en écriture fractionnaire égaux. On peut transformer une fraction en une autre, en utilisant l une des deux formules suivantes. exemples : a b a c b c ou a b a : c b : c 2 7 2 7 14 les deux fractions et 2 14 18 27 18 : 9 27 : 9 2 les deux fractions 18 27 et 2 1.4 Simplification sont égales. (elles ont le même quotient!) sont égales. (elles ont aussi le même quotient!) Sim plifier une fraction con si ste à la tran sformer en une frac- tion dont les numérateur et dénominateur sont plu s petits. Par exemple pour simplifier 81, on décompose son numérateur (c est à dire 6 81) et son dénominateur (c est à dire 6) d ou 81 6 9 9 9 4 9 4 Autres exemples : 1 9 4 90 1 4 2 4 1 2 72 64 9 8 8 8 9 8 ici on a simplifié 81 6 ici on a simplifié 1 9 ici on a simplifié 4 90 ici on a simplifié 72 64 par. par 9. par 4. par 9.
Chapitre 2 Addition et soustraction de fractions. On ne peut a jouter ou sou straire que des fraction s qui ont le même dénominateur! Lorsque deux fractions ont le même dénominateur, on ajoute (ou on soustrait) les numérateurs entre eux, et on garde le dénominateur. d où les formules suivantes : exemples : 6 7 + 2 7 6 + 2 8 7 7 11 11 2 11 11 a b + c b a + c b ou a b c b a c b 4
Cours sur les écritures fractionnaires - classe de quatrième Lorsque deux fractions n ont pas le même dénominateur, alors il faut les transformer avant de les ajouter (ou les soustraire). Par exemple, pour ajouter 2 7 à 11 14, il faut transformer 2 7 le dénominateur est 14. en une fraction dont 2 7 + 11 14 2 2 7 2 + 11 14 4 14 + 11 14 4 + 11 1 14 14 Dans l exemple suivant, il faut transformer les deux fractions pour qu elles aient le même dénominateur (on multiplie le numérateur et le dénominateur de la première par 7, pour la deuxième c est par ). 1 7 1 7 7 7 7 21 1 21 7 1 8 21 21 Ici, on cherche un multiple commun aux deux dénominateurs. On décompose 2 ce qui donne 2 On décompose 1, ce qui donne 1 On constate que est commun dans les deux décompositions, ce qui manque pour 2 c est et ce qui manque pour 1 c est. Donc on multiplie le numérateur et le dénominateur de la première fraction par ; pour la deuxième fraction c est par 2 2 + 7 1 2 2 + 7 1 6 7 + 7 6 + 41 7 7
Chapitre Multiplication de fractions. Pour multi plier deux fraction s, on multi plie les numérateur s en- tres eux, et on multi plie les dénominateur s entre eux. d où la formule : exemples : a b c d a c b d 8 7 8 7 24 2 9 11 2 11 2 9 2 2 18 4 4 4 1 4 4 4 1 16 Dans ce dernier cas on multiplie le nombre 4 par une fraction, on peut considérer que l on utilise la formule a 1 c d a c 1 d (car 4 4 1 ) Ces fractions ne sont pas forcément simplifiées. 6
Cours sur les écritures fractionnaires - classe de quatrième.1 Astuce pour multiplier et simplifier On souhaite calculer ce produit de fractions et donner un résultat simplifié. 81 21 16 81 16 18 21 18 1296 78 maintenant, il faut simplifier (en décomposant 1296 et 78) 1296 78... L astuce consiste à simplifier avant de faire les produits (numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux) 81 21 16 81 16 18 21 18 9 9 8 2 7 9 2 9 8 7 72 21 Les calculs sont moins nombreux et plus simples. 7
Chapitre 4 Règle des signes. Quels que soient les nombres a et b (avec b différent de zéro), on peut écrire : Par exemple : 16 20 16 20 4 4 4 4 2 2 2 a b a b a b a b a b On peut utiliser cette règle pour simplifier certains calculs. 2 + 6 2 + 6 2 + ( 6) 8 8
Chapitre Division de fractions..1 Inverse d une fraction. égal à un. Deux nombres sont inver ses l un de l autre si leur produit est Les nombres 4 et 1 4 sont inverses car 4 1 4 1 Les nombres 1 1 et 6 sont inverses car 6 6 ( 6) 1 6 6 1 1 6 6 1 1 Les nombres 2 et 2 sont inverses car 2 2 2 2 ( ) 1 9
Cours sur les écritures fractionnaires - classe de quatrième.2 Quotient de deux fractions. l autre. Pour divi ser deux fraction s, on multi plie l une par l inver se de Quels que soient les nombres a, b, c et d (avec b, c, et d différents de zéro), on peut écrire : Exemples : : 7 2 2 7 2 7 6 a b : c d a b d c d c est l inverse de c d 8 1 : 4 7 8 1 7 4 8 7 1 4 4 2 7 2 7 14 1 4 1 1 0 14 : 49 0 14 49 49 10 7 7 0 10 7 70 14 7 2 2 2 Attention à utiliser la règle des signes avant de faire les calculs et simplifications. Les deux formes d écriture suivantes sont équivalentes. 7 2 : 7 2 10
Chapitre 6 Calculs et priorités. Dans un calcul qui comporte plusieurs opérations, il faut tenir compte des priorités. Par exemple : 1 4 + 4 6 1 4 + 6 4 1 4 + 6 4 1 + 6 19 4 4 Dans ce calcul, c est la multiplication des deux fractions qui est prioritaire. + 1 1 2 + 2 + ( 2) 8 8 8 24 2 Dans ce calcul, la priorité est d effectuer l addition et la soustraction. 11