DC8 Modéliser un système automatique asservi IDNIFICAION DS SYSMS LINAIRS Contenu IDNIFICAION A UN SYSM LINAIR DU PRMIR ORDR PASS BAS.... MODL DU SYSM LINAIR PB DU R ORDR... IDNIFICAION A UN SYSM LINAIR DU SCOND ORDR PASS BAS... 3. RPONS INDICILL PB DU ND ORDR... 3. RPONS INDICILL PB DU ND ORDR SUR AMORI (RPONS APRIODIQU)... 3.3 RPONS INDICILL PB DU ND ORDR SOUS-AMORI... 4 IDNIFICAION A UN SYSM LINAIR DU PRMIR ORDR PASS BAS. Modèle du système linéaire PB du er ordre e(t) Système linéaire du er ordre t) ds quation différentielle : t) +. =.e(t) dt ransmittance fréquentielle ou isochrone : j) ( j) avec C j) j C ransmittance dans le domaine de Laplace ou isomorphe : (. p Avec la transmittance statique et la constante de temps du système du er ordre, ou C la pulsation de coupure à -3 db. Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page sur 7 SI iffel Dijon
DC8 Modéliser un système automatique asservi.. Réponse indicielle du système linéaire du type passe-bas du premier ordre : Grandeur de sollicitation du système : o échelon de hauteur (par rapport à son état de repos), appliqué à l instant initial t =. Allure de la réponse du système : t) + ) % 63% ) 3 4 5 6 t Au bout du temps τ, la variation de la sortie est de 63% de sa variation totale volution de la réponse indicielle en fonction du temps : temps 3 4 5 t) ) ) ),63,865,95,98,993 Caractéristiques principales de la réponse indicielle : Réponse croissante sans dépassement de la valeur finale. angente à l origine de coefficient directeur non nul... Méthode d identification : Détermination de la constante de temps : ) ) Abscisse du point d intersection entre la tangente à l origine de la réponse et l asymptote de la réponse lorsque t +. Au bout du temps, la variation de la sortie est de 63% de sa variation totale Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page sur 7 SI iffel Dijon
DC8 Modéliser un système automatique asservi IDNIFICAION A UN SYSM LINAIR DU SCOND ORDR PASS BAS. Réponse indicielle PB du nd ordre e(t) Système linéaire du ème ordre t) quation différentielle : t) + ransmittance fréquentielle ou isochrone : ransmittance dans le domaine de Laplace ou isomorphe : m ds dt + d dt s =.e(t) j) ( j) j).. m j (. m. p p avec la transmittance statique et m le coefficient d amortissement, et la pulsation propre du système du eme ordre. Système stable si m >.. Réponse indicielle PB du nd ordre sur amorti (réponse apériodique) Dans le cas du système du second ordre sur amorti (m ), la transmittance de Laplace ou isomorphe peut s écrire : ( L identification est faîte par rapport à cette formulation.. p... p Grandeur de sollicitation du système : échelon de hauteur (par rapport à son état de repos), appliqué à l instant initial t =... Allure de la réponse du système : Caractéristiques principales de la réponse indicielle : angente à l origine de coefficient directeur nul. Réponse croissante sans dépassement de la valeur finale pour le système du eme ordre sur amorti (m )... Méthode d identification ) ) Détermination du facteur : La tangente au point d inflexion de la courbe, permet de déterminer les temps A et B comme cela est indiqué ci-dessus. Le rapport A / B permet d obtenir le facteur en utilisant l une des abaques ci-dessous : Abaque d'identification du nd ordre sans dépassement Abaque d'identification du nd ordre sans dépassement Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page 3 sur 7 SI iffel Dijon
DC8 Modéliser un système automatique asservi Détermination de la constante de temps : La mesure du temps B et la détermination du facteur, permet d obtenir la constante de temps par la relation : B. On retrouve alors le coefficient d amortissement m par la relation : et la pulsation propre par la relation :.3 Réponse indicielle PB du nd ordre sous-amorti m Grandeur de sollicitation du système : o échelon de hauteur (par rapport à son état de repos), appliqué à l instant initial t =. Allure de la réponse du système : Caractéristiques principales de la réponse indicielle : angente à l origine de coefficient directeur nul. Réponse croissante avec dépassement de la valeur finale pour le système du eme ordre sous amorti (m < ) : réponse oscillatoire amortie..3. Méthode d identification à l aide du er dépassement : t) SMAX +) SMAX +) ) t Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page 4 sur 7 SI iffel Dijon
/Δ coefficient d'amortissement m DC8 Modéliser un système automatique asservi ) ) Détermination du coefficient d amortissement m à partir de la valeur du premier dépassement en utilisant l abaque ci-dessous : S ) MAX D ) ) Abaque d'identification du nd ordre d'après le premier dépassement D.,9,8,7,6,5,4,3,,,, premier dépassement D Détermination de la pulsation propre à partir de la valeur de la demi-pseudopériode d oscillation en utilisant l abaque ci-dessous : Abaque d'identification du nd ordre : rapport entre la période propre et la demi pseudo-période d'oscillation Δ en fonction du coefficient d'amortissement.,,8,6,4,,,8,6,4,,,,,3,4,5,6,7,8,9 coefficient d'amortissement m Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page 5 sur 7 SI iffel Dijon
coefficient d'amortissement m DC8 Modéliser un système automatique asservi.3. Méthode d identification à l aide des premiers dépassements : t) SMAX SMAX +) SMAX +) SMAX +) ) A t ) ) Détermination du coefficient d amortissement m à partir des valeurs du premier dépassement et du second dépassement S ) MAX D ) ) en utilisant l une des abaques ci-dessous : S ) MAX D ) ) Abaque d'identification du nd ordre d'aprés le rapport entre le er et le ème dépassement.,7,6,5,4,3,, 4 6 8 4 6 8 D /D Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page 6 sur 7 SI iffel Dijon
coefficient d'amortissement m Abaque d'identification du nd ordre d'aprés le rapport entre le er et le ème dépassement. DC8 Modéliser un système automatique asservi,8,7,6,5,4,3,, D /D Détermination de la pulsation propre à partir de la valeur de la pseudo période A d oscillation et en utilisant l abaque ci-dessous : Abaque d'identification du nd ordre : rapport entre la période propre et la pseudo période A d'oscillation en fonction du coefficient d'amortissement.,9,8,7 / A,6,5,4,3,,,,,3,4,5,6,7,8,9 coefficient d'amortissement m Denis Guérin crédits : Pierre RIGA / Jean Claude ROLIN Page 7 sur 7 SI iffel Dijon