1. Coordonnées d'un point du plan et configurations planes 2. les fonctions 1 1. Réinvestir la géométrie du collège 2. Mettre en place la géométrie repérée Contenu Algorithme Méthodes TICE Abscisse et ordonnée d'un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé. Distance de deux points du plan. Milieu d'un segment. Pour résoudre des problèmes : Utiliser les propriétés des triangles, des quadrilatères, des cercles. Utiliser les propriétés des symétries axiale ou centrale. apport de la géométrie repérée Retravailler les aires 1. Mettre en place les définitions rigoureuses 2. Travailler les définitions grâce à une approche graphique (pas trop de calculs même si on ne s'interdit rien) - Traduire le lien entre deux quantités par une formule : début des la modélisation Pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule : - identifier la variable et, éventuellement, l'ensemble de définition - déterminer l'image d'un nombre : par le calcul avec toutes les fonctions. - rechercher des antécédents d'un nombre : par le calcul, uniquement avec des fonctions affines. -Tableau de valeurs, courbe, formule A travailler Modéliser un problème par une fonction : Associer à un problème une expression algébrique. Ιntervalle Dans les calculs : utiliser des entiers et des rationnels Formules Aires Solides usuels étudiés au collège : parallélépipède rectangle, Suites d'instructions qui permettent de résoudre un problème Algo du calcul de distance et du calcul des coordonnées du milieu Travailler les programmes de calcul pour le calcul d'images et d antécédents. Voir l'affectation avec Algobox au vidéo en classe (puis TP possible). Voir l'enchainement des quadrilatères Calculatrice : fonctions table et graph (sans modifier la fenêtre) Algobox : Affectation et écrasement de la variable Passer du langage naturel à Algobox Géogébra : prise en main.
pyramides, cône et cylindre de révolution, sphère 3. Statistiques 1 (1,5 semaine) Objectif : Travailler les statistiques discrètes 1. Travailler sur les fréquences 2. Nouvelle définition de la médiane Statistique descriptive, analyse de données. Caractéristiques de position et de dispersion (médiane, quartiles, moyenne. ) Passer des effectifs aux fréquences, calculer les caractéristiques d'une série définie par effectifs ou fréquences. Calculer des effectifs cumulés, des fréquences cumulées. Représenter une série statistique graphiquement (nuage de points) Pas de variables continues : histogramme, courbe des fréquences cumulées Tableur Trier une feuille de données brutes : - NB.SI - Adressage relatif et absolu $ - Calcul de fréquence - Moyenne, Quartiles - Graphiquement Calculatrice - Listes - Moyenne, Médiane, Quartiles - Graphiquement 4. les fonctions 2 Résoudre graphiquement et algébriquement des équations de la forme : f(x)=k ; f(x) = g(x) (équations du premier degré et équations produit nulles) des inéquations de la forme : f(x)<k ; f(x) < g(x) ; (inéquations du premier degré ) tableau de signes graphique signe de ax+b en lien avec le signe de a réunion d'intervalles Algorithme : Introduction du si alors : point appartient à une courbe au non Calculatrice : fonctions table et graph (modifier la fenêtre) Utiliser la fonction : intersection 5. Échantillonnage Échantillonnage. Notion d'échantillon. Intervalle de fluctuation d'une fréquence au seuil de 95 % : concevoir, mettre en œuvre et exploiter des simulations de situations concrètes à l'aide du tableur ou d'une calculatrice. - Réalisation d'une simulation. : exploiter et faire une analyse critique d'un résultat d'échantillonnage. (Prise de décision à partir d'un échantillon et Intervalles de confiance - pas au programme mais à aborder dans un exercice) Tableur : Réinvestir les fonctions vues en statistique. 6. Probabilités 1 Objectif : Formaliser les connaissances du collèges. Modélisation et lois de probabilités : Situation de non équiprobabilité. Déterminer la probabilité d'événements dans des situations d'équiprobabilité. Utiliser des modèles définis à partir de fréquences observées. Tableur :
7. les fonctions 3 : Variations Utilisation de diagrammes, de tableaux Variations Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variations, le comportement d'une fonction définie par une courbe. Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variations. Lorsque le sens de variation est donné, par une phrase ou un tableau de variations : comparer les images de deux nombres d'un intervalle Étude des variations de la fonction affine : démonstrations signe de f(u)-f(v) enchainement d'inégalités Mettre en évidence l intérêt de ce nouvel outil bien plus performant Réinvestissement de l'algo du milieux Introduction de la logique : implication et contre exemple Comparer des nombres en étudiant le signe de A-B 8. Vecteurs Partie 1 Translation qui transforme un point A du plan en un point B et vecteur AB associé. Égalité de deux vecteurs : u= CD= AB Savoir que vecteur AB= CD équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. Relation de Chasles. Construire géométriquement la somme de deux vecteurs. calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs dans un repère. Produit d'un vecteur par un nombre réel. Utiliser la notation k u 9. Transformations d 'expressions algébriques (1 semaines) Transformations d'expressions algébriques en vue d'une résolution de problème. 1. Transformation d'expressions : second degré : développée à canonique canonique à factorisée homographique : quotient à canonique 2. Modélisation résolution de problèmes 3. Signe d'un produit et d'un quotient Introduction de la boucle : Si.. Alors.Sinon Logique : raisonnement déductif. Parler des différentes fonctions du signe = Démontrer une égalité : - A=B - A-B=0 Calculatrice : Point d'intersection de deux courbes. Géogébra Associer à un problème une expression algébrique. Développer, factoriser des expressions simples (travaillé un peu en fil rouge)
10. Équations de droites 11. probabilités 2 (2 semaine) 12. Fonctions usuelles 13. Fonctions homographiques. Droites parallèles ou sécantes. - Tracer une droite dans le plan repéré. - Interpréter graphiquement le coefficient directeur d'une droite. - Caractériser analytiquement une droite. (y = ax +b et x = c) - Établir que trois points sont alignés, non alignés. - Reconnaître que deux droites sont parallèles, sécantes. - Déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes. - Résolution de systèmes d équations linéaires (en module à partir de problèmes concrets) Définir les événements Introduire le principe multiplicatif à partir des arbres Connaître et exploiter la formule p(a B) + p(a B) = p(a) + p(b). Utilisation de diagrammes, de tableaux Expériences à plusieurs épreuves.utilisation d arbres Enrichir la liste de fonction de référence (appliquer les définitions du chapitre 7) Connaître les variations des fonctions carré et inverse. Résolution graphique et algébrique d'équations (x-a)²=b Représenter graphiquement les fonctions carré et inverse. Résolution graphique et algébrique d'équations 1/(x-a)=b Identifier l'ensemble de définition d'une fonction homographique. Démontrer les variations : réinvestir les définitions Synthèse des chapitres 7 et 9 Résolution de problème Mettre un problème en équation. Étude (démonstration) des variations des fonctions homographiques Résoudre une équation quotient Tableaux de signes Visualisation graphique à l'aide de l'hyperbole. encadrer une racine d'une équation grâce à un algorithme de dichotomie. Comparer des nombres : - Signe de la différence - Utilisation des variations d'une fonction. Démonstration des variations : raisonnement déductif Point sur la calculatrice Géogébra Calculatrices
14. fonctions du 2nd degré (2 semaine) Travailler le second degre Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes. Identifier la forme la plus adéquate (développée, factorisée) d'une expression en vue de la résolution du problème donné. équation x² = k Synthèse des chapitres 7 et 9 Résolution de problème Mettre un problème en équation. Étude (démonstration) des variations des fonctions du second degré Démonstration des extrema Résoudre une équation produit Tableaux de signes Visualisation graphique à l'aide des paraboles Démonstration des variations et des extrema Géogébra : travail sur les extrema et démonstrations 15. Vecteurs Partie 2 Introduire et utiliser la colinéarité Établir la colinéarité de deux vecteurs. Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs. 16. Trigo (2 heures) Travailler l'enroulement de la droite des réels Enroulement de la droite réelle sur le cercle trigo. Radian. Cosinus et sinus. Statistiques 2 Objectif : Reprendre les notions vues dans stat 1 avec les variables continues histogramme, courbe des fréquences cumulées Tableur Calculatrice Positions relatives dans l'espace «Voir» dans l'espace les différents objets Solides usuels étudiés au collège : parallélépipède rectangle, pyramides, cône et cylindre de révolution, sphère. Droites et plans, positions relatives. Droites et plans parallèles.