Documents pareils









Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition


P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux ri.fr/ b ousquet






STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901

2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction

Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. corriou@ensic.inpl-nancy.fr

Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½

DELIBERATION N CP

ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits

Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass

ÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives.

Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair

Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel

MATHS FINANCIERES. Projet OMEGA

Le Processus Unifié de Rational

!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!! !!!! % %. / 0 1 ' 2% %. ( ( % 4 5

1348 Louvain-la-Neuve TVA BE RPM Nivelles

ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE. SMI AlgoII

PHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Spectrophotomètre à réseau

CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES.

HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2

Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles

Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.

Signaux numériques : Multiplexage temporel : TDM

(Quelle identité par la parole?) Thèse. présentée à la section. Systèmes de Communication. par. Dominique Genoud

Premier réseau social rugby

Circuits RL et RC. Chapitre Inductance

Sur certaines séries entières particulières

SUIVI CINETIQUE PAR SPECTROPHOTOMETRIE (CORRECTION)

CNC corrigé


Calcul fonctionnel holomorphe dans les algèbres de Banach

ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S.

Fonctions Analytiques

Exo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs

APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL

Data first, ou comment piloter l analyse par les données

Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles)

Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles

EP A1 (19) (11) EP A1 (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN. (43) Date de publication: Bulletin 2011/26

5. Analyse des signaux non périodiques

Un exemple d étude de cas

LIAISON A50 A57 TRAVERSEE

Systèmes de communications numériques 2

Centre d'etudes Nucléaires de Fontenay-aux-Roses Direction des Piles Atomiques Département des Etudes de Piles

L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE

5. Les conducteurs électriques

Sujet 4: Programmation stochastique propriétés de fonction de recours

STAGE DE MASTER 2 Décohérence et Intrication quantique

Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé

TEPZZ A_T EP A1 (19) (11) EP A1 (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN. (51) Int Cl.: G07F 7/08 ( ) G06K 19/077 (2006.

Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur

Interférences et applications

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.

Polynômes à plusieurs variables. Résultant

Modules d entrées/sorties pour FX série XM07 et XM14

' ( ) &" * +)&,! 0 1&,! ) 2334

Equations différentielles linéaires à coefficients constants

Propriétés des options sur actions

VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET ooo-

de calibration Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation d

Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés

À Jean-Yves, Marie-Thé, Loïc, Gabi et Marguerite.

COURS DE MÉCANIQUE STATISTIQUE UNIVERSITÉ LYON-1. Monique Combescure. 3 janvier 1970

Comment régler un litige avec son vendeur de produits financiers?

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN

TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires

= b j a i φ ai,b j. = ˆBa i φ ai,b j. = a i b j φ ai,b j. Par conséquent = 0 (6.3)

Module 7: Chaînes de Markov à temps continu

Limitations of the Playstation 3 for High Performance Cluster Computing

Micro contact à bascule 28

ACCREDITATION CERTIFICATE. N rév. 1. Satisfait aux exigences de la norme NF EN ISO/CEI : 2005 Fulfils the requirements of the standard

Probabilités sur un univers fini

Informations techniques et questions

J ai demandé l asile dans l Union européenne quel pays sera responsable de l analyse de ma demande?

Caractéristiques des ondes

Méthodes d ondelettes pour la segmentation d images. Applications à l imagerie médicale et au tatouage d images

Exercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique

Modélisation de séries financières par un modèle multifractal. Céline Azizieh

Je suis sous procédure Dublin qu est-ce que cela signifie?

Statistiques Descriptives à une dimension

LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.

Fonctions de plusieurs variables. Sébastien Tordeux

Fax: Soumission des offres et des demandes de participation par voie électronique (URL):

C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION

Transcription:

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ½½ ¹ ÇÊË ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÓÐ ÓØÓÖ Ð ÇÒ Ø Å Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Î ÒÒ Ý ÑÓÒ ÐØÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ø Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ö 3+ : ËÇ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½ ÚÖ Ö ¾¼½¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº È ÖÖ Ú Ð Ü Ñ Ò Ø ÙÖ Åº Ö ÒÓ Ê Å Ê ÔÔÓÖØ ÙÖ Åº È Ð ÔÔ ÓÐ Ò Ö Ê ÔÔÓÖØ ÙÖ Åº ÅÓÖÚ Ò ÄÓ Ü Ñ Ò Ø ÙÖ Åº  ҹÄÓÙ Ä ÇÍ Ì Ö Ø ÙÖ Ì Åº Ö ÒÓ Ê ÔØ Ò ÁÒÚ Ø Åº ÖÓÞ Ø Ö Î Ò ÒØ ÁÒÚ Ø Ä ÓÖ ØÓ Ö Ñ ÓØØÓÒ ¹ ÑÔÙ ³ÇÖ Ý Ø ¼ ½ ¼ ÇÖ Ý

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ½½ ¾ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ½ ¾º½ ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ñ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º½ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º¾ Ä ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ø Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º½ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º¾ Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÓÒÒ Ò ÐÙÑ Ö ÒÓ Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º Ð Ñ ÒØ Ô Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º º½ Ö ÓÔØ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º º¾ Ö Ù Ö Ô Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ö Ð º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾º È Ö Ñ ØÖ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º º º º º º º º º ¾ ¾º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö ¾ º½ ÐØÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾ ËÙ ÔØ Ð Ø Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ù Ð Ø º º º º º º º º º º ¾ º½º ÐØÖ Ð³ÓÒ Ò ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º ËÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ º º º º º º º º ¼ º½º Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð Ø Ò Ô ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ËØÖÙØÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ü Ø Ø ÓÒ ØÓÑ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ º º º º º º º¾º Ê ÔÓÒ Ð Ò Ö Ð³ ÐÐ ØÓÑ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë º ÅÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÜÔÖ ÓÒ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ù Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º¾ ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ º º º º º º º ÅÓ Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÕÙ Ò ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ º º º Ó ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ñ Ò Ô Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Î Ø ÙÖ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º Ê ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ô Ø ÒÚ Ö ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º ½ º º Ê Ó Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ËØÖÙØÙÖ Ð ØÖÓÒ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ä Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö 3+ ËÇ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ½ º½ ÐØÖ Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ù Ö Ø Ð Ö ÚÙÖ ³ÙÒ ÐØÖ Ô Ú Ö Ð º º º º ¾ º½º¾ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ØÖ Ú Ö Ð Ö Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ º º º º º º º º º º º º º º½º Ä Ñ Ø Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê Ð Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ¹ ÕÙ Ò ½º µm ½ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÖØ Ð ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Û Ú ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ö ¹ ÕÙ ÒÝ Ð Ð Ö Ø ½º µñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ö Ð

Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë

Ì Ð ÙÖ ¾º½ ¾º¾ ¾º ÙÜ ÔÔÖÓ ÓÒØ ÒÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º ijÙÒ Ø Ð Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð³ ÙØÖ Ù ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ò Ð ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ ³ÙÒ Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ º Ò Ð ÙÜ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ø Ð Ø ÙÒ Ð Ò ÒØÖ Ð ÓÒØÖÐ ³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø Ð³ Ñ Ö Ô Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒ Ù ÓÒ ÓÙÖ Ö ØÖ Ú Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ º Ä³Ó Ø Ø ÓÐ Ð Ð Ò¹ Ø ÐÐ º Ä ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ø ÙÖ Ô e iπx2 /(λf) Ð ØÖ Ú Ö Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø Ù Ú Ô Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ø ÙÖ Ô Ö Ò Ð e iπx2 /(λf) º ÍÒ ÔÖÓ Ù ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ¹ ÕÙ Ò Ù Ú Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÓÒ Ù Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÐÓ Ù Ò Ð ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖØ Ðº º º º º º º º º º º º º º Ä Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ º Ò Ò Ù Ñ ÕÙ Ô ØÓÙØ Ð Óѹ ÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÑÙÐ ÒØ Ð Ñ Ñ Ô Ò ØÖ Ú Ö ÒØ Ð ÔÓ Ø º Ò ÔÖ Ò Ù Ñ ÕÙ Ô Ð Ö Ò Ô Ø»ÓÙ ³ ÑÔÐ ØÙ ÒØÖ ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÙÒ ÕÙ ¹ Ñ ÒØ Ù Ù Ñ ÕÙ Ô º Ä ÙÖ Ð ÓÖÑ Ð ÓÖØ Ù ÔÓ Ø Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð Ù ÓÒÒ Ô Ö Ð Ñ ÕÙ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½ ¾º ¾º ij ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò Ø ÒÚÓÝ Ò Ð Ù ³ÓÒ º ÓÙÐ Ö ÒØ Ñ ØÖ Ö ÓÒÒ ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ö ÒØ Ñ Ø ¹ Ö Ð Ô Ö ÓÙÐ ÙÖ Ö ÒØ µ ÓÒØ ÓÐ Ù Ù º Ä ÓÙÔÐ Ô Ö ÓÒ Ú Ò ÒØ Ð Ñ Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒÒ ÒØ Ú ÕÙ ÓÙÐ º Ä Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò Ø Ð³ ÒØ Ò Ø Ù ÓÙÔÐ ÕÙ ÓÙÐ Ô ÙØ ØÖ Ù Ø Ô Ö Ù ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù Ô ØÖ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ô Ö Ô Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

Ì Ä Ë Á ÍÊ Ë ¾º ¾º ¾º Ñ Ö ÒÓ Ö Ô Ø Ð µ Ø Ø ÑÔÓÖ ÐÐ µº Ä Ñ Ö ÒÓ Ö Ô ÖÑ Ø ÓÖÑ Ö ÙÒ Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ Ó Ð Ø ÓÒº Ò Ð ÙÜ Ð³ÓÙÚ Ö¹ ØÙÖ d ÓÙ 1/δ Ó Ø Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö d 2 << λl i ÓÙ µ i δ 2 << 1º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÒÒ Ò ÐÙÑ Ö ÒÓ Ö ÒØ º µ Ñ ÕÙ Ô ØÖ Ð M(ω) 2 Ô b Ò Ö Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ Ä Æµ µ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙ¹ Ö Ö M(t) 2 Ù Ñ ÕÙ µ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð³ ÒØÖ Ð Ä Æ bτ 1µ µ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÖØ Ð Ä Æ Ò Ð³ Ò ³ Ð Ö Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ µ ÔÖÓ¹ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÖØ Ð Ä Æ ÐÓÖ ÕÙ ÓÒ Ô ØÖ Ø ÔÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ø Ð ÙÖ ØÓÙØ Ð Ð Ö ÙÖ Ù Ñ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ÖÓ¹ ØÖÙØÙÖ ¹ µ Ð ÓÖØ Ð Ä Æ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ò Ø Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÒØ µº ËÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò Ø Ö ÙÒ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ö ÒØ Ò Ð Ö Ùº Ò Ö Ü ÓÒ Ð³ Ô Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØÖ ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ð ÙÖ ÖØ Ö ÕÙ ÒØ Ðº ¾¾ ¾¼ º½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ô Ø α(ω) Ø R(t)º Ä ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ ¹ Ó ÙÜ Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ µ Ø µ ÓÒØ ØÖ Ò µ Ø µ Ö Ô Ø Ú Ñ Òغ Ä Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ µ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÕÙ ØÖ Ù Ø Ô Ö Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ³ÙÒ Ô ÖØ Ð Ö ¹ ÔÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò Ø Ö Ù Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÈÖÓ Ð Ô ØÖ Ùܺ Ä Ð Ö ÙÖ Ö Ð Ø Ú ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ø Ò ÕÙ Ò µ Ø µº ij ÑÔÙÐ ÓÒπ ÑÓ ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ µ Ø µµ Ø Ð³ Ò Ö Ö Ø ÓÒ µ Ø µµº Ë ÙÐ Ð Ö ÓÒ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ô ÖØ Ô Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Óº Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÞÓÒ Ö º Ä Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÒÚ Ö ÙÖ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒπº ij Ò Ö Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ ØØ Ò ØÖ Ú ÒØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ π ÔÖ ÒØ Ò Ù Ø ÙÒ ÓÖØ Ú Ö Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ω 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÈÖÓ Ù ÓÙÔÐ Ú Ð Ô ÓÒÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ Ù ÓÙÔÐ ÓÒ¹Ñ ØÖ Ø ÓÒ¹ ÓÒ Ô Ö ÙÐ Ñ ÒØ Ô Ò º º

Ì Ä Ë Á ÍÊ Ë º½ º¾ ÕÙ Ò ÓÑÔÐ Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÔÙ ÐØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÔÐ Ò Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò º Ä Ö Ø Ò Ð Ò ØÖ Ø ÔÐ Ò Ø Ð Ð Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð Ö ÕÙ Ò ÑÔ ÐÙÑ Ò Ùܺ Ä ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ ÓÒØ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ ÐÐÙÑ Ð³ Ò Ø ÒØ t 0 º Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò Ø Ð ÓÑÑÙÒ ω 0 Ð ÙÖ Ö ÕÙ Ò Ô Ö ÒØ Ò Ù Ø º ÐÐ ÓÒØ Ò Ø Ð Ý Ú Ø ÙÜ Ö ÒØ r 1 Ø r 2 º Ä Ò Ô ÒØ Ù ÐØÖ Ø Ð Ñ Ø º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ð ÙØ ÕÙ ω Ó Ø ÙÔ Ö ÙÖ ω min = ω 0 + π 2 r3 Ó 1/r 3 = 1/r 1 1/r 2 º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ñ Ü ÑÙÑ τg max Ó Ø Ö Ø Ö ØÖ Ò Ö ÙÖ T 2 º ËÙÖ Ñ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ò Ð Ö Ó¹ Ö ÕÙ Ò º Ä Ð ØÙÖ ÓÒÒ ÐÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ð ÙÖ 1/ ÒØÖ Ð³ Ò Ø ÒØ t 3 Ó Ð ÑÔ Ð ØÙÖ ØØ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ω 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÕÙ Ò Ö ÚÙÖ» ÐØÖ ÐÓÖ ÕÙ ÕÙ³ÙÒ Ò Ð Ë Øµ Ø ØÖ Ò ÔÓ ÙÖ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ º Ò Ð ÔÐ Ò Ø ÑÔ Ö ÕÙ Ò Ð ÑÔ Ð ØÙÖ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ø Ô ÒØ r 3 ÕÙ ÓÙÔ Ð³ Ü Ö ÕÙ Ò ³ ÕÙ Ø ÓÒ ω = ω 0 Ò t = t 3 º ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ö ÕÙ Ò f Ë Øµ ÓÒÒ Ò Ò ÙÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ø ØÙ ±2πf Ð ÔÓÖØ Ù º Ë ÙÐ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ö ÕÙ Ò ÔÓ Ø Ú ÓÒØÖ Ù Ù Ò Ð ÓÖØ Ò Ö ÓÒ Ð Ù Ð Ø º ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ò f ¾ º Ø f Ò ÕÙ Ð Ò ÙÜ ÓÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØÙ Ò τ = 2πf/r 3 Ø τ = 2πf /r 3 Ù Ò Ð Ð ÔÓÖØ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙØÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ô Ö º Ä Ö ÚÙÖ Ø ØÙ µ Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ Ò Ö ÙÖ 1/ Ù Ú ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ /r 3 µ Ô Ö ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ 2 /r 3 ÓÙÑ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò Ò ÓÔÔÓ º Ä ÙÖ Ö ÚÙÖ Ö Ù Ø /r 3 ÒÚ ÖÓÒ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÒÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ Ù ÒØ ÙÒ Ð Ý Ö ÕÙ Ò Ñ Ñ Ò º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð³ ÒØ Ò Ø Ö ÕÙ Ø ÔÐÙ Ð Ú º ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ ÑÔÐ ØÙ ØÖ Ø ÔÐ Òµ Ø Ö ÕÙ Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ µ ÑÔ Ü Ø Ø ÙÖ º

Ì Ä Ë Á ÍÊ Ë ½¼

Ô ØÖ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ä ÔÖ ÒØ ØÖ Ú Ð ³ Ò Ö Ø Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò ÁÌÊÅ µ Ù ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ðº ÆÓÙ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ù ³ Ó Ô ÓØÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ø ÑÓÒØÖ ÙÒ ÒÓÙÚ Ù ÔÖÓØÓÓÐ Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÑ Ö º гÓÖ Ò Ð Ô ØÖÓ ÓÔ Ð Ö Þ ØÓÑ ÕÙ Ø ÑÓÐ ÙÐ Ö ÙÖÔ Ò Ö Ó¹ ÐÙØ ÓÒ ØÓÙØ Ð Ø Ò ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ò ÓÒÒ ÒØ ØÖÙØÙÖ Ù ¹ ÓÔÔÐ Ö ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ò ÕÙ³ÙÒ Ö ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ö Ô Ö Ø ÓÔÔÐ Öº Ä Ô ÒÓÑ Ò Ñ Ð Ñ Ø ÕÙ Ù Ä Ñ Ô ½ Ö ÔÓ ÙÖ ÙÒ Ø ØÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ ÑÓ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð Ù ØÖÓ Ø ÕÙ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ð Ö º ÌÖ ØØ ÔÔ Ö Ø Ð³ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ñ Ò Ñ Ù ØÓ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÓÐ ¾ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ù Ô ÓØÓ Ò Ð ÓÑÑ ÙÒ ÐØÖ ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ð º ÇÒ Ô Ö Ò Ô Ö Ð Ò Ø Ð Ñ Ø ØÓ ÑÔÓ Ô Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÓÙØ ÒØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ô ØÖ Ð ÙÜ ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ô Ø Ð ØÙ ÐÐ º Ä ØÖ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ö ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ð ÁÌÊÅ ÔÐ Ñ Ø Ö ÙÜ Ò ØÖ ÓÒÒ ÔÓ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ØØ ÔÔÐ Ø ÓÒº Ö Ö Ø Ú ÔÓÙÖ Ù Ú ÒØ Ò ÙØ Ô Ò ÒØ ÙÒ Þ Ò ³ ÒÒ Ô ÖØ Ö Ù Ñ Ð Ù ÒÒ ¼ º Å Ð Ö ³ Ü ÐÐ ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ô Ø ØÓ Ø ÑÔ ³ Ø Ú Ø ØÖ Ò ÖØ Ñ ÑÓ Ö ÓÔØ ÕÙ ÓÙ Ö ÒØ ³ÙÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ò ÔØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ Ö Ñ º ÐÐ ÓÒØ ÓÒÒ ÒØ ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð³ Ð ÙÑ Ð ÕÙ º Ò ÕÙ Ø ³ÙÒ Ò Ø ÒÓÐÓ ÕÙ ÕÙ ³ ÓÑÓ Ö Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ ÖÝÓ Ò ÕÙ ÓÒ Ó ÖÚ ÕÙ³ Ð Ø Ô Ùع ØÖ Ñ Ð ÖÓ Ø ØÖ Ø Ö ÙÖ ÙÒ Ô ³ Ð Ø Ð Ñ Ò ÓÒ Ô Ø Ð Ø Ð Ñ Ò ÓÒ Ô ØÖÓ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÓÑÑ Ð ÓÒØ Ð Ñ ÑÓ Ö º Ð ÙØ ÒÒ ¼ ÓÒ Ú Ø ÒÚ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÐØÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÓÑÑ ÔÖÓ ¹ ÙÖ ÓÔØ ÕÙ Ñ Ð ÙØ ØØ Ò Ö Ð Ñ Ð Ù ÒÒ ¼ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ñ Ö Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ä Ö ÒÓÒØÖ ÁÌÊÅ Ú Ð ÓÑÑÙÒ ÙØ Ù Ê Ê ³ Ú Ö Ú º Ä Ö Ø ÙÜ ÓÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÔÖÓ ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÔÓÙÖ ½½

Ô ØÖ ½ ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ð Ò ÙÜ Ê ÙÖ ÔÓÖØ Ù ÓÔØ ÕÙ º Ä Ö Ö ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ø Ö ÚÖ Ð Ö ÓÒÒ Ò ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ô Ö ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Õ٠г Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ½ º Ä ÔÐÙÔ ÖØ ÜÔ Ö Ò ÜÔÐÓ Ø ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÁÌÊÅ Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ³ÙÒ Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º Ò ÔÖÓ Ù Ñ Ð Ò ÓÒ Ö ÓÐÙ Ò Ð Ø ÑÔ Ð³ Ó Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÒØ º ÇÒ Ô ÙØ Ù ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ØÖÓ Ñ ÑÔÙÐ ÓÒ ØÖ Ú Ö ÙÒ ÐØÖ Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ô Ö Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ º Ò Ñ ÑÓ Ö ÒÓÙ ØÙ ÓÒ ÙÒ ÔÖÓØÓÓÐ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö ÓÒ ÙÖ Ð³ Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º ØÖ Ú Ð ³ Ò Ö Ø Ò Ð Ö ³ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÔÓÙÖ Ù Ú Ô Ö ÒÓÑ Ö ÙÜ Ð ÓÖ ØÓ Ö ØÖ Ú Ö Ð ÑÓÒ º Ò ÒØ ÙÒ ØÓÙÖ Ô Ö ÙÒ Ò Ð ÓÔØ ÕÙ Ð Ö Ò Ò Ð Ñ ÒØ ÓÒÚ ÖØ Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÙÖ Ö Ô ÓÒ Ö Ô Ö Ø ÖÑ Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙÐØÖ Ö Ô º Ä ÔÐÙÔ ÖØ Ö Ö ØÙ ÐÐ ÓÒØ ÔÔ Ð Ø Ò ÕÙ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÑ Ò ÒØ Ñ ÕÙ Ô ØÖ ÙÜ Ñ Ð Ò ³ÓÒ Ø Ö Ô Ö Ú º ijÙØ Ð Ø ÓÒ ÐØÖ ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ð ³ÁÌÊÅ ÓÒÒ Ð Ù ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò ¾¼¼ ½ º Ô Ò ÒØ Ð ÙØ ÙÖ ÓÒØ Ö ÓÙÖ ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙÐØÖ Ö Ô ÔÓÙÖ ¹ Ð Ý Ö Ð Ö ÕÙ Ò ÓÔØ Õ٠г ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ Ð ØÖÓ¹ÓÔØ ÕÙ ÔÐ Ð ÓÖØ ³ÙÒ Ð Ö Ø Ð º Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ô ÒØ Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ô Ô ÐРг Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙØ Ð º ÆÓÙ ÔÔÓÖØÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ØØ ÔÖ Ñ Ö ØÙ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÓÙ Ú ØÓÒ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ö Ô Ò Ð Ý ÒØ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ³ÙÒ Ð Ö ÓÖ Ð Ô Ð Ñ ÒØ ÓÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð ÁÌÊÅ º Ä ÔÖÓ Ù ³ Ó Ô ÓØÓÒ ÒØ ÖÚ ÒØ Ù Ò Ð ÓÑ Ò Ñ ÑÓ Ö ÕÙ Ò¹ Ø ÕÙ ÕÙ ÔÖ Ò ÓÒ ÓÖ Ð Ò ÒÒ ¼º Ð Ù Ø ³ÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ô ¹ Ø ÙÐ Ö Ö Ð ÒØ Ñ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö ½ ÙÒ Ú ÒØ Ö Ø ÔÓÖØ ÙÖ Ð ÔØÙÖ ³ÙÒ Ò Ð ÐÙÑ Ò ÙÜ ÒÓÒ Ð ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ØÓÑ Ù Ú Ö Ñ ÓÒ Ð³ Ò¹ Ø ÕÙ º Ä ÔÖÓØÓÓÐ ÒÚ ÓÙÐ Ð ØÖ Ò Ô Ö Ò Ò Ù Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ñ ÒØ Á̵ ½ Ø Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÒØ Ö Ð Ò Ú Ô ÙÖ ØÓÑ ÕÙ ½ ½ Ø ÒÙ ³ ØÓÑ ÖÓ ½ º ÌÖ Ú Ö ÒØ Ð Ò ØÖ ØÖ Ò Ô ¹ Ö Ò ÓÙÚ ÖØ Ô Ö Ð ÑÔ ÓÙÔРг ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ö Ð ÒØ Ø Ø ÓÒØÖ Ø Ù ÔÓ ÒØ ³ ØÖ ÒØ Ö Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ñ Ø Ö Ùº Ä ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ³ Ü Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÓÒ Ø ØÓÔÔ Ô Ö ÜØ ÒØ ÓÒ Ù ÑÔ ÓÙÔÐ º Ä Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ù ÑÔ ÓÙÔÐ Ö Ø Ð Ø Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ø Ø٠г ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð Ð ÓÖØ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔØÙÖ Ð Ñ Ø Ð Ò Ô ÒØ Ð Ñ ÑÓ Ö º ij Ó Ô ÓØÓÒ ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ¾È µ Ñ Ð Ó Ö Ö ÙÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ð³ ÁÌ ÔÓÙÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ º Ò Ð Ð Ñ Ø Ñ ¹Ð ÕÙ Ñ Ú ÙÒ Ö Ø Ö ½¾

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ù Ø Ð Ð Ò Ð ³ Ó ÔÓ Ò Ø Ð Ñ Ñ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ô Ø Ð Ø Ô ØÖÓ¹ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Õ٠г ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð º ÁÐ Ñ Ð ÐÓÖ Ö Ò Ö Ð Ô ÒØÖ Ö Ñ Ñ ¹Ð ÕÙ Ø Ö Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ º Ò Ð³ ÜÔ Ö Ò ¾È г ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÒØ Ø ³ ÓÖ ÔØÙÖ Ô Ö Ð Ñ Ð Ù Ô ÓØÓ Ò Ð º Ä ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù Ô Ö Ø Ö Ô Ñ ÒØ Ñ ÙÖ ÕÙ Ð Ô Ö Ð Ø Ú Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ Ù Ñ ÒØ º ÍÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÒØ Ò ÓÖ¹ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔØÙÖ Ø ÐÓÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ñ ØØÖ Ò Ô Ð Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ Ø ÔÖÓÚÓÕÙ Ö Ð³ Ñ ÓÒ Ù Ò Ð ³ Óº Ù Ð Ù Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÒØ ÓÙ ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ Ð ÐÓÒ Ð³ Ü ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ð Ø Ð³ ÁÌ Ð ¾È Ö Ô ÖØ Ø Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ù Ò Ð ÙÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒº ÁÐ Ó Ö ÓÒ ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ô ÒØ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò Õ٠г ÁÌ Ò ÕÙ³ÙÒ Ö Ò Ô Ø ØÓ º Ä ¾È Ø Ò Ù Ò ØØ Ñ ÒØ Ù ÐØÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÓÒ Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ Ð Ø º ÖÒ Ö Ö ÔÓ ÙÖ Ð ÓÒÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ ÕÙ ÐØÖ Ò Ù Ø ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ º ÒØÖ Ð³ ÒØÖ Ø Ð ÓÖØ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ Ð Ñ Ð Ù Ñ ¹ Ø Ö Ð Ò Ù Ø ÙÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÁÐ Ò Ú ØÓÙØ ÙØÖ Ñ ÒØ Ð³ Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ó Ð Ñ Ð Ù Ø ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ ÑÓ Ô Ö Ð Ô Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô Ô Ò ÒØ Ð ØÖ Ú Ö Ù Ñ Ð Ù Ô Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ º Ä ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ó٠г Ø Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô ÒØ Ö Ø Ò Ø Ð³ÙØ ¹ Ð Ø ÓÒ Ù ¾È ÓÑÑ Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ º Ò Ø ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ ØØ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ò¹ Ú Ö Ð Ô ØÓÑ ÕÙ Ñ ÐÐ ÒÚ Ö Ù Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÒØ ØÓÙ Ð ØÓÑ Ò Ð Ò Ú Ù ÙÔ Ö ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔØÙÖ º Ä Ñ Ð Ù Ú ÒØ ÑÔÐ Ø ÙÖº Ä ÔÖÓÔ Ø ÕÙ ÒØ ÕÙ Ù Ò Ð ÓÒØ ÐÓÖ Ô Ö Ð ÖÙ Ø Ò Ø ³ Ñ ÓÒ ÔÓÒ¹ Ø Ò º ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÓÙ Ð ÒÓÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ê Ú Ö Ð ÁÒ ÓÑÓ Ò ÓÙ ÖÓ Ò Ò ÊÁ µ ÓÒØ ÓÒØÓÙÖÒ Ð³Ó Ø Ð Ò Ú Ø ÒØ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔØÙÖ Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô ¾¼ ¾ º Ò Ñ ÑÓ Ö ÒÓÙ Ö Ú ØÓÒ Ð³ ÒØ Ö¹ Ø ÓÒ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔØÙÖ º Ä Ô ØÖ ¾ Ô Ò Ö ÚÙ Ð ÔÓ Ø ÔÙÖ Ñ ÒØ ÓÔØ ÕÙ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò º ÆÓÙ Ò ØÓÒ ÙÖ Ð Ù Ð Ø Ô ¹Ø ÑÔ Ð Ð Ñ Ð ØÙ ÓÖÑ ÐÐ ÒØÖ Ô Ö ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ðº Ä Ö ÒØ ÑÓÒØ ÓÒØ Ò Ò¹ Ø ÖÔÖ Ø Ò Ø ÖÑ ³ Ñ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º Ä Ô ØÖ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ Òغ ÔÖ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ö ÔÓÒ Ð Ò Ö ÒÓÙ ÓÔØÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ò Ø ÖÑ Ñ ØÖ Ò Ø Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ ÙØ Ð ÒØ Ð Ø Ñ ÙÒ Ø ÙÖ Ð³ Ó Ô ÓØÓÒº ÆÓÙ Ö ÚÓÒ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ø Ö Ð ÙØ Ð Ò ÒÓ ÜÔ Ö Ò º Ò Ð Ô ØÖ ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð Ø ÔÓ Ð Ø Ö Ö Ô ÖØ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ ³ ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ ÔÓÙÖ ÓÒÒ Ö ÙÒ Ð Ò Ô Ö¹ Ú ÓØ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ð ÙÜ ÔÓ Ø ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÙØ Ð Ò ÓÔØ ÕÙ º ÆÓÙ Ò ÐÝ ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö ÜÔ Ö Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ö Ð ÙÖ ØØ ½

Ô ØÖ ½ ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð º Ä Ô ØÖ Ø ÓÒ Ö Ð³ ÜÔ Ö Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ð Ò Ð³ Ö 3+ ËÇ ½º µñ г ³ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ø Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ô ØÖ º ½

Ô ØÖ ¾ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ Ö¹ ØÖ Ö Ð Ö Ò º È ÖÑ ÐÐ ÓÒ Ô ÙØ Ø Ö Ð Ê Ê ØÖ ÙØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð ÔÓ Ø Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ¹ÓÒ Ð ØÓ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ù Ð³Ó ¹ ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÕÙ ÒØ ÕÙ ÓÙ ÑÓÐ ÙÐ Ö ¾ ¾ º ÆÓÑ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ñ Ò ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ú Ò Ô ÒØ Ô ÒØ Ð ½¼ ÀÞº Ä Ò Ô ÒØ Ò Ö Ø ÙÖ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ò Ô Ô ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÀÞº Ä ÓÖÑ ÒÙÑ Ö Ø ØÓ Ò ÙÒ Ñ ÑÓ Ö Ø ÑÔÓÒ ÓÒØ Ð Ô Ø Ô ÙØ ØØ Ò Ö ¾ ÒØ ÐÐÓÒ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÖÑ ÔÓÙÚ ÒØ ÐÐ Ö Ù ÕÙ³ ½¼¼ Ñ ÀÞ ¾ º Ä Ò Ô ÒØ Ð Ú ÙÒ Ø ÐÐ Ñ Ø Ó Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Æ ÕÙ ÓÔ Ö ÒØ Ù ÓÙÖ ³ Ù ¾¼ ÒØ ÐÐÓÒ Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ò Ô ÒØ Ò ÐÓ ÕÙ ÀÞº ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð ÓÙÐÓØ ³ ØÖ Ò Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Æ ³ ÙØÖ Ñ ¹ Ø Ó ÓÒØ ÔÖÓÔÓ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ ÙÜ Ñ Ø Ó Ý Ö ÕÙ Ø Ö ÒØ ÔÖÓ Ø Ð Ö Ò Ò Ô ÒØ Ó ÖØ Ô Ö Ð³ÓÔØ ÕÙ º Ä Ò Ð Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ø Ó Ø ÒÙ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÓÖÑ ÓÔØ ÕÙ Ö ØÖ Ö Ö Ù ÐÐ ÙÖ ÙÒ Ø Ø ÙÖ ØÖ Ö Ô º Ò Ð ÓÒÚ Ö ÓÒ Ù Ò Ð ÓÔØ ÕÙ Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ Õ٠ع ÐÐ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ò ÐÓ ÕÙ º ÐÐ Ò³ Ø Ô Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ô Ö ÓÖ¹ Ñ Ò Æ º ÓÑÑ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ ÓÔØ ÕÙ ØÖ Ð Ö Ò Ò Ò Ø Ô ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ö Ô ØØ ÔÔÖÓ Ù Ø Ù ÓÙÖ ³ Ù ÙÒ Ú ÒØ Ö Øº Ä Ö Ø ØÙÖ ÒÚ Ò Ô ØÖ Ó ÒØ ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒÒ Ô ØÓ¹Ø ÑÔÓÖ Ð Ø ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö º Ä ÔÖ Ò Ð³ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ØÖÓÙÚ Ö Ò ÔÖÓ ÓÒ Ò Ð Ù Ð Ø Ø ÑÔ ¹ Ô Ö Ð Ú ½ Ô Ö º º ÌÖ Ý ÕÙ ÒÓØ Ø Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ô ÙÒØ ÓÒ Ö Ù Ø ØÓ Ø Ñ ÒØ Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÔÙÐ ÓÑÔÖ ÓÒ ¾ º Ä ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ½

Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ò ÐÓ Ù Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÖÑ Ô Ø Ð Ò Ð³ Ô Ð Ö Ò ÓÔØ ÕÙ Ö Ø Ú Ô Ö Ü Ð º ÁÑ Ö Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ø Ö ÙÒ Ó Ö ØÓÙ ÓÙÖ ÓÙ ¹ ÒØ Ô ÙÚ ÒØ ÖÚ Ö Ð ÓÒ ÙØ ÙÖ Ð³ Ò ÐÝ Ö Ø ØÙÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÚÓ Ö º ¾µº forme lentille temporelle élément non-linéaire élément dispersif forme façonnage spectral et camera obscura façonnage spectral élément dispersif ÙÖ ¾º½ ÙÜ ÔÔÖÓ ÓÒØ ÒÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º ijÙÒ Ø Ð Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð³ ÙØÖ Ù ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ò Ð ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ ³ÙÒ Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ º Ò Ð ÙÜ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ø Ð Ø ÙÒ Ð Ò ÒØÖ Ð ÓÒØÖÐ ³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø Ð³ Ñ Ö Ô Ø Ð º ¾º½ ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ñ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÍÒ Ô ÖØ Ö Ö ÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ö Ú ØÖ Ú ÙÜ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ö Ö ÓÒØ ÔÙ Ð Ù ÙØ ÒÒ ½ ¼º ÙÜ ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ Ð ØÖÓ¹ÓÔØ Õ٠ǵ ³ ÓÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö Ö Ð Ô ØÖ ¾ Ù Ø Ø٠г ÙØÓÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ò ÙÒ Ö ÓÔØ ÕÙ ¼ ¾ º Ä ÓÑÔÖ ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò ÑØÓ ÓÒ Ø ØØ ÒØ Ð ÙØ ÒÒ ½ ¼º Ä ÓÒÒ Ü ÓÒ Ú Ð³ Ñ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò³ Ø Ô ÒÚ º ij Ó Ø ÓÒ Ð Ô Ö ÓÒ Ø ³ÙÒ Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ö ÒÚÓ ÔÐÙØØ ÙÜ ÓÐ ØÓÒ ¼ º ¾º½º½ ÈÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÍÒ ÐÙÐ Ð Ñ ÒØ Ö Ô ÖÑ Ø Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ò Ö Ð ÜÔ Ö Ò º ÓÒ ¹ ÖÓÒ ÙÒ ÑÔ ³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü E in (t)e iω 0t º ij Ø Ô ³ ÙØÓÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô ÓÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ç ÓÒ Ø ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÔÖÓÚÓÕÙ Ö ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ð ¹ Ò Ö ¾ ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö ÓÑÑ ÙÒ Ø ÙÖ Ô ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ e irt2 /2 ½

¾º½ ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ñ Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ó r Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò º Ä Ô Ò Ð³ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ò Ö Ô ÒÓÙÚ ÐÐ Ö ÕÙ Ò Ð Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ô Ñ Ð Ø ÑÔÓ¹ Ö ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð º ÍÒ Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ð Ò Ö Ò Ö ÕÙ Ò ÔÓÙÖ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖ Ð Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ Ô ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ e iµω2 /2 ÓÙ ÓÒÚÓÐÙ Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ô Ö Ð Ø ÙÖ Ô e it2 /(2µ) º Ù ØÓØ Ð Ð ÑÔ ÓÖØ ÒØ ³ Ö Ø E out (t) = 1 2πµ = e it2 /(2µ) 2πµ dt E in (t )e irt 2 /2 e i(t t ) 2 /(2µ) dt E in (t )e i1 2 (r 1 µ )t 2 e itt /µ ¾º½µ ÄÓÖ ÕÙ µr = 1 Ð Ô ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ô Ö Ø ÓÙ Ð Ò ÓÑÑ º ij ÒØ Ö Ð Ö Ù Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö ÓÖØ ÕÙ E out (t) = e it2 /(2µ) 2πµ Ẽ in ( t/µ) ¾º¾µ ³ Ø ÙÒ ØÙ Ø ÓÒ ØÖ ÚÓÖ Ð ÔÓÙÖ ÓÑÔÖ Ñ Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù º Ë T Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð E in (t) ÐÓÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ẽin(ω) Ø Ð³ÓÖ Ö 1/T Ø Ò ÕÙ Ð ÙÖ E out (t) Ø ÔÖÓ µ/t º ÈÓÙÖ ÓÑÔÖ Ñ Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð Ð Ù Ø Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ µ << T 2 ÓÙ rt 2 >> 1º ¾º½º¾ Ä ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ä Ð Ò Ú Ð³ Ñ Ö Ô Ø Ð Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ò ½ º Ä ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÐÓÖ Ò ÐÝ Ò Ø ÖÑ ÓÒ Ù ÓÒ ÓÙÖ Ö ØÖ Ú Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º Ä Ø ÙÖ Ô Ø ÑÔÓÖ Ð e irt2 /2 ÓÔ Ö Ò Ø ÓÑÑ Ð Ø ÙÖ Ô Ô Ø Ð e iπx2 (λf) ÕÙ Ò ÓÔØ ÕÙ Ô Ö Ü Ð Ö Ø Ð³ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ñ Ò Ø Ò Ó Ð f Ð Ø Ò x г Ü ÓÔØ ÕÙ ÚÓ Ö º ¾º½º¾µº Ä ÑÔÐ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ E in (t) Ô Ö Ø ÙÖ Ò ÕÙ ÕÙ Ð³Ó Ø E in (t) Ø ÓÐ Ð Ð ÒØ ÐÐ º Ä ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ø ÙÖ Ô e it2 /(2µ) Ö Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Ò ÐÓ Ù Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ù ÕÙ³ Ù ÔÐ Ò Ó Ð Ñ ÐÓÖ ÕÙ µr = 1º Ä ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ Ñ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø ÓÖ ÕÙ ÐÕÙ ÒÒ ÔÐÙ Ø Ö º ØØ Ó ÙÜ ÞÓÒ Ô Ö Ú Ò Ö ÒØ Ð³ Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÕÙ Ö Ò ÔÓ Ð Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ø ÑÔÓÖ ÐРг ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð º ÍÒ Ò ÐÝ ÔÔÖÓ ÓÒ Ð Ù Ð Ø Ø ÑÔ ¹ Ô Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð Ê º º ÇÒ Ö ÓÙÖ Ö ÒØ ÔÖÓ Ù ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ô ÐÐ Ð Ø Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð º Ä Ñ Ð Ò ÙÜ ÓÒ Ø ØÙ ØØ Ò Ø Ñ Ò ÙÚÖ Ò ÙÒ ÜÔ Ö Ò ³ Ñ Ö º Ô Ò ÒØ Ð Ñ Ð Ò ÕÙ ØÖ ÓÒ Ò ÙÒ Ù ³ÓÒ Ð Ñ Ð ³ ÑÔÓ Ö Ù ÓÙÖ ³ Ù º Ä Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð ÔÐÙ ½

Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò x X objet accolé à la lentille f plan focal image traversée de la lentille diffraction de Fresnel e i x²/(λf) e - i x²/(λf) e i r t² e - i t²/(2µ) ÙÖ ¾º¾ ÓÒ Ù ÓÒ ÓÙÖ Ö ØÖ Ú Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ º Ä³Ó Ø Ø ÓÐ Ð Ð Ò¹ Ø ÐÐ º Ä ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ø ÙÖ Ô e iπx2 /(λf) Ð ØÖ Ú Ö Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø Ù Ú Ô Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ø ÙÖ Ô Ö Ò Ð e iπx2 /(λf) º ÍÒ ÔÖÓ Ù ÒÓÒ¹ Ð Ò Ö Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ù Ú Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÓÒ Ù Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÐÓ Ù Ò Ð ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖØ Ðº Ö ÒØ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÙÜ Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ð Ø Ð ÓÔ Ø ÑÔÓÖ Ð ¼ Ä ÓÒ Ø Ô ÚÓ Ö Ð ØÖ Ú Ö ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ñ Ð ³ ÓÑÑÓ Ö ³ÙÒ Ð Ø ÙÜ Ô Ö ÓÒ µ ÔÙ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÑÔÖ ÓÒ Ü ÕÙ µ Ó Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ Ð ÖÖ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð º ÆÓÙ Ö Ú Ò ÖÓÒ ÙÖ ÔÓ Òغ Ù Ð Ù ÓÒÒ Ö Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø ÑÔÓÖ ÐРгÓÒ ÐÙÑ Ò Ù ÓÒ Ô ÙØ ÓÔ Ö Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ô ØÖ Ð Ø Ñ ØØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ô ØÖ Ð³ÓÒ º ÆÓÙ Ü Ñ ÒÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ØØ ÔÔÖÓ º ¾º¾ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ø Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÑÑ Ð Ö Ø ØÙÖ Ö Ú Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÐ ÕÙ ³ ÔÔÙ ÒØ ÙÖ Ð ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ó ÒØ ÙÜ ÔÓ Ø º Ä ÔÖ Ñ Ö Ú Ó Ö Ð ÓÑÔÓ¹ ÒØ Ô ØÖ Ð ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ú Ò Ø Ð Ò Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ Òغ Ð ÓÖØ ÔÖ Ñ Ö ÔÓ Ø Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÓÒØ Ö ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ð ÕÙ Ö Ø ØÖ Ö º ÇÒ ÐÓÖ Ö ÓÙÖ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÔÓÙÖ Ø Ö Ö Ð Ò Ð Ò Ð Ø ÑÔ º ½

¾º¾ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ø Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Masque de phase f f f f ÙÖ ¾º Ä Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ º Ò Ò Ù Ñ ÕÙ Ô ØÓÙØ Ð ÓÑÔÓ¹ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÑÙÐ ÒØ Ð Ñ Ñ Ô Ò ØÖ Ú Ö ÒØ Ð ÔÓ Ø º Ò ÔÖ Ò Ù Ñ ÕÙ Ô Ð Ö Ò Ô Ø»ÓÙ ³ ÑÔÐ ØÙ ÒØÖ ÙÜ Óѹ ÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ù Ù Ñ ÕÙ Ô º Ä ÙÖ Ð ÓÖÑ Ð ÓÖØ Ù ÔÓ Ø Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð Ù ÓÒÒ Ô Ö Ð Ñ ÕÙ Ô ¾º¾º½ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ä ÓÒÒ Ô ØÖ Ð ³ Ø Ú ÐÓÔÔ Ú Ð Ñ Ù ÔÓ ÒØ Ð Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ ÓÒ Ø ØÙ ÙÜ Ö ÙÜ ÓÒ Ù Ù Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ø Ð ÓÔ ÙÜ Ð ÒØ ÐÐ ½ ¾ º ÓÑÑ ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º ¾º¾ Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ô Ø Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò Ð ÔÐ Ò ÝÑ ØÖ Ù ÔÓ Ø º ÍÒ Ñ ÕÙ ÓÙ ÙÒ ÑÓ ÙÐ ¹ Ø ÙÖ Ö Ø ÙÜ Ð ÕÙ ÔÐ Ò ÔÐ Ò Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÐ Ö Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ô Ø»Ó٠г ÑÔÐ ØÙ Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð º Ä Ñ ÕÙ ÓÒÒ Ð Ô ØÖ ÙÖ ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ú Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ δº Ä ÙÖ Ð ÓÖÑ Ñ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø 1/δ Ø Ô ÙØ ÔÖ ÒØ Ö Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ù Ö ÕÙ 1/ º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ δ ØØ ÒØ Ù Ñ ÙÜ ÕÙ ÐÕÙ ÀÞ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò Ô ¹ Ó ÓÒ º ÒÓÖ ØØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ü ÔØ ÓÒÒ ÐÐ Ö ÕÙ Öع ÐÐ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÒØ ÔÓ Ø ½Ñ Ø Ò Ó Ð º ÈÐÙ Ö ÑÑ ÒØ ÙÒ Ø Ò ÕÙ ³ÓÔØ ÕÙ ÒØ Ö ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÓÑÔ Ø Ø ÔÖÓÔÓ ÔÓÙÖ Ö Ô Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð º Ä ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÓÒØ ÔÖ Ð Ú Ô Ö Ñ ÖÓ¹ ÓÙÐ Ö ÓÒÒ ÒØ ÓÙÔÐ ÙÒ Ù ³ÓÒ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð º ¾º¾º½º Ä Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò ÕÙ ÓÙÐ Ø Ù Ø Ô Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ù ÐÓ Ðº Ä Ö ÕÙ Ò Ð Ø ÓÒÒ ÓÒØ ÓÙ ¹ ØÖ Ø Ù Ô ØÖ Ù Ò Ð ØÖ Ò Ñ Ô Ö Ð Ù º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÙÐØ Ñ ØØ ÒØ Ð Ù ÕÙ ÐÕÙ ÀÞ Ù ÔÖ Ü Ô ÖØ ÑÔÓÖØ ÒØ º Ä ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒÒ Ò Ô ÓÒ Ô Ù Ñ ÙÜ ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò Ô Ó ÓÒ º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ò ½

Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò entrée r 1 r 2. r n sortie POUBELLE ÙÖ ¾º ij ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò Ø ÒÚÓÝ Ò Ð Ù ³ÓÒ º ÓÙÐ Ö ÒØ Ñ ØÖ Ö ÓÒÒ ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ö ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ô Ö ÓÙÐ ÙÖ Ö ÒØ µ ÓÒØ ÓÐ Ù Ù º Ä ÓÙÔÐ Ô Ö ÓÒ Ú Ò ÒØ Ð Ñ Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒÒ ÒØ Ú ÕÙ ÓÙÐ º Ä Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò Ø Ð³ ÒØ Ò Ø Ù ÓÙÔÐ ÕÙ ÓÙÐ Ô ÙØ ØÖ Ù Ø Ô Ö Ù ÐÓ Ð Ô ÒØ Ù Ø Ø ÙÖ Ö ÓÒÚ ÖØ Ö Ð Ò Ð ÓÔØ ÕÙ Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ ÕÙ ØØ ÒØ Ù Ñ ÙÜ ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò ÀÞº Ä ÔÖÓ Ù Ø Ø ÑÔ ¹ Ò Ô ÒØ Ð ÓÖÑ ÔÖÓ¹ Ù Ø Ò Ô ÙØ ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ø Ú Ð ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò º ij Ø Ö Ñ ÒØ Ù Ò Ð Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ô ÖØ Ö Ù ÙØ ÒÒ ¾¼¼¼ Ñ Ð ÓÖ Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ º ¾º¾º¾ Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú temps Dispositif dispersif fréquence ÙÖ ¾º ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù Ô ØÖ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ô Ö Ô Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ä ÔÖ Ò Ô Ø Ð Ù Ú Òغ ÓÑÑ ÓÒ Ð³ ÚÙ Ò Ë Ø ÓÒ ¾º½º½ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ô ÙØ Ö Ö ÓÑÑ ÙÒ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ Ô ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ e it2 /(2µ) º Ä ÑÔ ØÖ Ò Ñ ³ Ö Ø ÓÒ E out (t) = e it2 /(2µ) 2πµ dt E in (t )e it 2 /(2µ) e itt /µ ¾º µ ¾¼

¾º¾ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ø Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÑÑ ÓÒ Ð³ ÒÓØ ØØ ÜÔÖ ÓÒ Ø ÔÖÓ ÐÐ Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ò Ð³ Ô Ð Ö º ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ö Ø ÐÐ ¹ Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Ð Ø ÑÔ Ô Ö ÙÒ ÓÓÖ ÓÒÒ Ô Ø Ð ØÖ ÒÚ Ö Ø µ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø Ð Ø Ò Ü Ð z Ô Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ º (a) d² <<λl i D λl/d d D L 1 / L D L 2 / L L L 1 L 2 ω (b) µ i δ² <<1 δ TF 1/δ µ 1 µ 2 t t ÙÖ ¾º Ñ Ö ÒÓ Ö Ô Ø Ð µ Ø Ø ÑÔÓÖ ÐÐ µº Ä Ñ Ö ÒÓ Ö Ô ÖÑ Ø ÓÖÑ Ö ÙÒ Ñ Ò ÓÔØ ÕÙ Ó Ð Ø ÓÒº Ò Ð ÙÜ Ð³ÓÙÚ ÖØÙÖ d ÓÙ 1/δ Ó Ø Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö d 2 << λl i ÓÙ µ i δ 2 << 1º Ë E in (t ) Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÓÙÖØ ÕÙ µ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ð Ö Ð Ô ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÓÙ Ð Ò ÓÑÑ º ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ð ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ØÖ Ú Ö Ð Ñ ÕÙ Ô ØÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ δ ØØ ÓÒ Ø ÓÒ ³ Ö Ø ÒÓÖ δ µ >> 1º ³ Ø Ð³ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô ØÖÓ¹Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö Ò Ø ÓÖ Ð Ö Ø ÓÒº Ä ÑÔ ØÖ Ò Ñ E out (t) Ö Ù Ø ÐÓÖ E out (t) = e it2 /(2µ) 2πµ Ẽ in ( t/µ) ¾º µ ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ü Ø Ñ ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø ÒÙ ÔÐÙ ÙØ Ò Ð Ö Ð³ Ñ Ö Ø Ñ¹ ÔÓÖ ÐÐ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ º ÇÒ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù Ô ØÖ E in (t) ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð º ¾º¾º¾º ØØ Ó Ð ³ Ø ³ Ñ Ö Ò ÓÔØ ÕÙ Ó Ð Ø ÓÒ ¾½

Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ÓÑÑ Ò ÙÒ Ñ Ö ÒÓ Ö ÎÓ Ö º ¾º¾º¾µº Ò Ð Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö Ò³ Ø Ô Ñ ÒØ ÓÒÒ º ÁÐ Ø ÙÖÔÖ Ò ÒØ Õ٠г ØÙ Ö Ò ÃÓÐÒ Ö Ò ½ ÙÖ Ð Ù Ð Ø Ø ÑÔ ¹ Ô Ò³ Ø Ô ÔÐÙ Ö Ô Ñ ÒØ ÓÒ Ù Ø ÜÔÐÓÖ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö ÔÖ ÓÖ ÔÐÙ ÑÔÐ ÕÙ ÐРг Ñ Ö º Ä ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ø ÚÓÕÙ Ò ÙÒ ÖØ Ð ÙÖ Ð ÒØ ÒÒ Ê Ê Ñ ³ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ò ½ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÓÔØ ÕÙ º ÐÐ ÔÔ Ö Ø Ð ÙÜ Ö Ò Ì Ð ÓØ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ÙÒ ÜÔ Ö Ò ³ Ó Ô ÓØÓÒ Ò ÕÙ Ò Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ð³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ³ÙÒ Ò Ð Ô Ö ØÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò ¹Ø ÑÔ Ï Ú Ð Ò Ø ¹ØÓ¹Ø Ñ Ñ ÔÔ Ò µ ¼ ½ º ¾º¾º ÓÒÒ Ò ÐÙÑ Ö ÒÓ Ö ÒØ Ä³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ð³ ÒØÖ Ù ÔÓ Ø Ø Ù ÕÙ³ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ó¹ Ö ÒØ Ð Ñ Ø Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Öº Ä ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ô ÙØ Ô Ò ÒØ ØÖ Ø Ò Ù ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ÒÓ Ö ÒØ º Ò ÙÒ ÖØ Ð Ö ÒØ Ð³ ÑÔÙй ÓÒ ÙÐØÖ ¹ÓÙÖØ Ò Ø Ð Ð Ñ Ø Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ³ Ð Ö Ø Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ Ò ØÖ Ú Ö ÒØ ÙÒ Ö Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ù ØÝÔ ÐÐ ÙØ Ð Ò Ð ÓÙÖ ËÙÔ Ö¹ ÓÒØ ÒÙÙѺ ÉÙÓ ÕÙ³ Ð Ö Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ ÖÚ ÙÖ Ò Ø Ð τº ÐÐ Óѹ ÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ ØÖ Ò ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒØ Ð Ñ Ø Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÙÖ Ð Ð³ ÒÚ Ö Ð Ð Ö ÙÖ Ù ÙÔ ÖÓÒØ ÒÙÙÑ Ø ÒÓÒ ÓÖÖ Ð ÒØÖ ÐÐ º Ä Ô ØÖ ÕÙ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÙÚÖ Ð Ñ ÕÙ Ô ØÖ Ð M(ω) Ò Ö Ò Ð Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ º ³ ÔÖ Ð³ Õº ¾º Ð p¹ Ñ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÒØÖ Ò t p Ø Ö Ø Ð ÓÖØ Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð ³ ÒØ Ò Ø i out (t t p ) ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð M[ (t t p )/µ] 2 º ÁÐ ÙØ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Öδ 2 µ >> 1 Ó Ø Ø Ø Ô Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ δ Ù Ñ ÕÙ º ij ÒØ Ò Ø ØÓØ Ð Ó Ø ÒÙ Ò ÓÑÑ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ M[ t/µ] 2 Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ó Ö ÒØ Ò Ø Ð ÙÖ τº ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ð ÓÖØ Ø ÑÓ ÙÐ Ú Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ δ Ù Ñ ÕÙ M(ω) ÔÓÙÖÚÙ ÕÙ Ð ÙÖ τ г ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð Ú Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ T < µδº ÍÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ó Ö ÒØ ÙÖ T Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð 1/T ÓÑÔÖ ÒØÖ δ Ø Ô ÖÑ Ø ³ÙØ Ð Ö 1/(δT) Ð Ñ ÒØ Ù Ñ ÕÙ º Ä ÙÐ Ð Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ö Ñ ÖÓ¹ ØÖÙØÙÖ Ò³ ÔÔÓÖØ ÙÙÒ Ò Ò Ø ÖÑ Ô Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÖÑ Ù Ù ÔÓ Ø ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ð ØÖÙØÙÖ ÙÖ 1/ ÓÒØ ÖÓÙ ÐÐ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÙÖ T ÓÖØ ÕÙ Ð Ô Ø Ö Ø Ð 1/(δT)º Ò Ö Ú Ò Ò ÓÑ Ò ÒØ Ð³ Ð Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ö Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø Ð³ Ø Ö Ñ ÒØ Ò Ð Ð Ò Ô Ö¹ Ú ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ò Ñ ØØÖ Ð ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ð Ô Ø /δ Ù Ñ ÕÙ ÔÓÙÖÚÙ ÕÙ Ó ÒØ Ø Ø Ð ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ T < µδ Ø δ 2 µ >> 1º ¾¾

¾º¾ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ø Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð (a) b (b) (c) 2 fréquence (ω) temps (d) (e) (f) (g) (h) µ = 0 µ = 0 µb = 1.5 µb = 3 µb = 6 temps ÙÖ ¾º ÓÒÒ Ò ÐÙÑ Ö ÒÓ Ö ÒØ º µ Ñ ÕÙ Ô ØÖ Ð M(ω) 2 Ô b Ò Ö Ò ÙÒ Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ Ä Æµ µ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö M(t) 2 Ù Ñ ÕÙ µ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð³ ÒØÖ Ð Ä Æ bτ 1µ µ ÔÖÓ Ð Ø Ñ¹ ÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÖØ Ð Ä Æ Ò Ð³ Ò ³ Ð Ö Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ µ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÖØ Ð Ä Æ ÐÓÖ ÕÙ ÓÒ Ô ØÖ Ø ÔÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ø Ð ÙÖ ØÓÙØ Ð Ð Ö ÙÖ Ù Ñ ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ÖÓ ØÖÙ¹ ØÙÖ ¹ µ Ð ÓÖØ Ð Ä Æ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ò Ø Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÒØ µº ËÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ µº ¾

Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ¾º ¾º º½ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÔØ ÕÙ Ä Ö ÓÔØ ÕÙ Ø Ö Ô ÖØ Ð Ö Ò Ô ÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ Ø Ô Ö ÓÒ ³ Ò Ò Ø º Ò ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ö Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò º Ù ÚÓ Ò Ð Ö ÕÙ Ò ÒØÖ Ð ω 0 Ð Ô Ô Ø Ð Ù ÑÔ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ú ÐÓÔÔ ÓÙ Ð ÓÖÑ z c ωn(ω) = z { [ ] n ω n(ω 0 ) ω 0 +ω 2 n } c ω 0 ω 0 ¾º µ Ò ÓÖ Ú Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÙØ Ð Ò Ð Ô Ö Ö Ô ¾º½ Ð ÔÓÙÚÓ Ö Ô Ö Ð Ð Ò Ø ÓÒÒ Ô Ö µ = 2 z n ¾º µ c ω 0 Ø ÔÔ Ö Ø Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ö º Ò Ð Ê º Ð Ô Ö ÓÒ Ø ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ö ÓÔØ ÕÙ º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð Ô ØÖ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÐØÖ ÓÙÖØ ½¼¼ µ Ø ÑÓ Ð³ Ñ ÖÓ¹ ÓÙÐ Ö ÓÒ ÒØ º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÒÒ Ø ÒØ Ð Ñ Ø ¼ ÀÞ ÒÚ ÖÓÒ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÖØ Ù ÔÓ Ø Ø ³ÙÒ Þ Ò Ô º ij ÑÔÙÐ ÓÒ Ô Ò Ù Ø Ò ÙÒ Ö ÓÔØ ÕÙ º ÃÑ ÐÓÒ º Ò Ö ÓÒ Ð Ô Ö ÓÒ ÖÓÑ Ø ÕÙ Ð Ò Ö Ò Ð Ö ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ØÖ Ú Ö Ð º ÃÑ Ú ÙÒ Ú Ø Ö ÒØ º ij ÒÚ ÐÓÔÔ Ø ÑÔÓÖ ÐРг ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÐØÖ ÓÙÖØ Ø Ø Ö ÓÒÒ ÒØ Ð Ù ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÕÙ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ù Ô ØÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÚÓÝ ÒØ Ð ÔÐÙ Ö Ô Ñ ÒØ ÓÖÑ ÒØ Ð ÙØ Ð ÓÖÑ Ø ÐÐ ÚÓÝ ÒØ Ð ÔÐÙ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÓÖÑ ÒØ Ð Òµº Ä ÓÖÑ Ò Ó Ø ÒÙ Ø ÐÓÒ Ù ½ Ò Ú ÙÒ Ò Ô ÒØ ½º ÌÀÞº ¾º º¾ Ö Ù Ö Ô Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ä Ö ÙÜ Ö Ô Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ê ÈÄε Ô ÙÚ ÒØ Ù ØÖ ÙØ Ð ÓÑÑ Ð Ò Ô Ö Ú º ÁÐ ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ ÙØ Ð Ò Ð Ö Ð Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÓÔØ ÕÙ ÓÑÑ ÓÑÔ Ò Ø ÙÖ Ô Ö ÓÒº Ò Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö Ö ÓÔØ ÕÙ Ø Ö Ð Ò Ð Ø Ð Ñ Ø Ò Ð Ò Ô ÒØ ØÖ Ò Ñ Ð º ijÙØ Ð Ø ÓÒ Ò Ò Ð Ò ³ÙÒ Ê ÈÄÎ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÖ ÙÒ Ø Ò ØÖ ÓÙÖØ ÙÒ ÓÖØ Ô Ö ÓÒ Ú ÙÒ Ø ÙÜ ÓÔÔÓ ÐÙ Ù Ô Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ð Ö º Ò Ù Ø ÒØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ê ÈÄÎ ÙÒ Ô Ö ÓÒ Ü Ø Ñ ÒØ ÓÔÔÓ ÐÐ ÙÑÙÐ ÐÓÖ Ù ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ô ÙØ ØÖ Ó Ø ÒÙ º ¾ Ä Ô Ö ÓÒ Ò ÙÒ Ê ÈÄÎ Ñ ÖÕÙ ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ò ÙÒ Ö Ô Ö Ð Ø ÐÐ Ö Ù Ø Ð Ð Ò Ô Ö Ú Ô Ö Ð Ö Ø Ö Ñ Ü Ñ Ð Ð ÒØÖ ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÓÒÒ Ñ Ù Ô Ö Ð Ò Ô ÒØ Ù Ò Ð Õ٠гÓÒ Ô ÙØ Ô Ö Öº ¾

¾º Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÈÓÙÖ ÙÒ Ê ÈÄÎ Ú ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÒÒ Ð Ò Ô ÒØ Ù Ò Ð Ô Ö Ö Ø Ð entrée Spectre large Impulsion courte sortie Spectre large Impulsion étalée Pas linéairement variable ÙÖ ¾º ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ö Ò Ø Ö ÙÒ ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ Ö ÒØ Ò Ð Ö Ùº Ò Ö Ü ÓÒ Ð³ Ô Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÒØÖ ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ð ÙÖ ÖØ Ö ÕÙ ÒØ Ðº ÔÓÙÚÓ Ö Ô Ö ÓÒØ Ö Ð Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ µ 2 n effl cb ¾º µ ÓÙ n eff L Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÔØ ÕÙ Ð Ú Ø Ð ÐÙÑ Ö Ò Ð Ú Ø Ð Ò Ô ÒØ Ñ Ü Ñ Ð Ù Ò Ð Ô Ö Öº Á ÒÓÖ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÓÖØ Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ö Ð Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ð Ò º Ä ÔÖÓ Ù Ø µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÔÖ Ô Ò Ð Ê ÈÄκ Ä ÙÖ ¾º º¾ Ô ÖÑ Ø ÓÑÔÖ Ò Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ¾º º Ò Ø Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÔÖ Ö Ü ÓÒ Ò Ð Ê ÈÄÎ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð Ø ÑÔ Ò Ö Ð ÐÙÑ Ö ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð³ ÐÐ Ö Ö ØÓÙÖ Ù Ù ³ÓÒ Ö Ð Ö ÕÙ Ò Ð ÔÐÙ Ð ÓÒØ ÑÑ Ø Ñ ÒØ Ö Ô Ö Ð Ê ÈÄÎ Ø Ò ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ð ÔÐÙ Ð Ú Ó Ú ÒØ ØÖ Ú Ö Ö ØÓÙØ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ú ÒØ ³ ØÖ Ð ÙÖ ØÓÙÖ Ö º ÈÓÙÖ ÙÒ Ê ÈÄÎ Ú ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÒÒ Ð Ü Ø ÓÒ ÙÒ ÓÑÔÖÓÑ ÒØÖ Ð Ò Ô ÒØ Ø Ð ÔÓÙÚÓ Ö Ô Ö µº Ä ÔÐÙÔ ÖØ ÐØÖ ÔÓÒ Ð Ò Ð³ Ò Ù ØÖ Ò Ô ÒØ Ô Ð ½¼ Ѻ Ò Ð ÙØ ³ ÐÐ Ö ØØ ÓÒØÖ ÒØ Ö Ö ÓÒØ Ò ÓÙÖ ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ù Ö ÐØÖ Ö ½ Ñ ØÖ º Ï Ò Ø Ðº Ö ÔÔÓÖØ ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ù Ö ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º Ä ÙÖ Ö Ù Ø ÐÓÒ ¼ ÑÑ Ø ÔÓ ÙÒ Ò Ô ÒØ ½¾ ÒÑ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ 1.5µm ÒÓØÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ØÖ Ú Ðµ ÙÒ Ò Ô ÒØ ³ ÒÚ ÖÓÒ ½ ¼¼ ÀÞº Ä Ö Ù Ø Ú Ò ½ ÓÙ Ô ÖØ º Ä Ö Ü ÓÒ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ô Ó ÓÒ Ò Ö Ù ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ ÓÖÑ ³ÙÒ ÙÖ ³ ÒÚ ÖÓÒ ¼¼ Ô Ó ÓÒ Ú ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÑÔ Ò Ô ÒØ ½ º ¾

Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ¾º È Ö Ñ ØÖ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ Ö Ö ÔÓÙÖ Ù Ú ÒØ Ð³Ó Ø ÔÖÓ Ù Ö ÓÖÑ Ö ØÖ Ö ØÖ Ð Ö Ò º ÇÒ Ô ÙØ Ü Ö ½¼¼ ÀÞ Ð Ð Ö ÙÖ Ò out Ú Ð ÓÖØ ÔÓ Ø º Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ò Ô ÒØ Ø Ø ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ØÙ Ð Ð ÔÐÙ Ö Ô º Ä ÔÖÓ Ù Ø Ø ÑÔ Ò Ô ÒØ ÒÓÙ Ó Ö ÙÒ ÙØÖ ÔÓ ÒØ Ö Ö Ò º ÒÓÑ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÒÓØ ÖÓÒ N Ö Ò ÓÑÔØ Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ð ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º ÇÒ Ö ØØ Ò Ö Ö Ò Ú Ð ÙÖ Nº Ä Ø Ð Ù ¾º Ö Ô ØÙÐ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ò Ùº Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ò Ô ÒØ 1 ÒØÖ in τ << out 100ÒÑ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Æ ÒØÖ µ Ò Ô ÒØ ÓÖØ out 100 ÀÞ 1 T T τ T µ δ δ 1 µδ << δ ÙÖ Ð ÓÖÑ µ τ << T µ Æ ÓÖØ µ µ τ T µ µ 1 µδ Ì Ð ¾º½ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ Ò Ð Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐРг ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð E in (t) Ù Ø ØÓÙØ ³ ÓÖ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ð Ú Ø r Ô Ò ÒØ ÙÖ T ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð = rt ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ð³ÓÙÚ ÖØÙÖ Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º Ä Ø ÑÔ Ø Ø Ö Ø ÕÙ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ E in (t) Ø ÒØ ÒÓØ τ Ð Ô Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö N = T/τº Ä Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð in E in (t) гÓÖ Ö 1/τ Ó Ø Ú ÑÑ ÒØ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ in << ÔÙ ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò ÔÖ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø ³ Ø Ð Ö Ð Ô ØÖ Ð³ ÒØÖ Ù ÔÓ Ø º ÔÖ Ð ØÖ Ú Ö Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ¾

¾º È Ö Ñ ØÖ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ð ÕÙ µ = 1/r Ö ÖÓÙÔ Ð Ø ÖÑ Ô ØÖ ÙÜ ÓÖØ ÕÙ out Ò Ô ÒØ Ò ÓÖØ Ó Ò Ú Ø Ò 1/ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ÓÖØ º Ä Ô Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ ÖÚ Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ò ÓÖØ Ø ÓÒÒ Ô Ö N/ = 1/(rτ) = µ in << µ º ØØ ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø Ü Ö ÙÒ Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÙÖ N ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ð Ò Ô Ö Ú ÓÔØ ÕÙ º ÍÒ Ö ÓÔØ ÕÙ Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ô Ö ÓÒ Ö Ø Ö ÖÓÙÔ 17Ô»ÒÑ» Ñ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ø Ð ÓÑ ½º µñº ØØ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ÙÒ ÒØ Ö¹ Ú ÐÐ Ô ØÖ Ð 1ÒÑ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒÚ ÖÓÒ ½ ¼ ÀÞº ÈÓÙÖ ½¼ Ñ Ö µ = 170Ô»ÒÑ Ø ÔÓÙÖ out = = 100 ÀÞ Ð Ô Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ö N << 13º Ä Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔÓ Ô Ö Ð Ð Ú Ð ÙÖ µº ÍÒ Ö Ù Ö Ô Ú Ö Ð Ñ ¹ Ð ÓÖ ÙÒ Ô Ù Ð Ô Ö ÓÖÑ Ò º ÍÒ Ø Ð ÔÓ Ø Ô ÖÑ Ø ³ ØØ Ò Ö ÙÒ Ô Ö ÓÒ Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ð³ÓÖ Ö ½Ò ÙÖ Ð Ò Ô ÒØ Ó ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò ³ÙÒ Ø ÙÖ ÔÖÓ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ö ½¼ Ñ ÕÙ ÓÒ Ù Ø N << 100º Ä ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ñ Ø Ò Ù Ô Ö Ñ ØÖ ØÖ Ö ÒØ º Ä Ñ ÕÙ Ò Ö Ò Ð Ð Ò Ô Ö ÓÒ ÒÙÐÐ Ô ÙØ ÓÙÚÖ Ö ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð ÔÐÙ ÙÖ Þ Ò Ò ÒÓÑ ØÖ º ÁÐ Ö ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ò ØÖ ØÖ Ò Ô Ö Ò Ð Ð Ð Ö ½¼¼ ÒÑ ÒÚ ÖÓÒ ½º µñ Ð Ò Ð Ø Ò Ø Ò ÙÒ Ö ÓÔØ ÕÙ Ò ÓÖØ Ð Ò º ÐÓÖ Õ٠г Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ö Ñ Ð Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ò Ð Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ð Ð Ô Ö Ù ÓÒØÖ Ö Ò Ð Ù ÓÒÒ Ô ØÖ Ðº Ò Ð Ö ÕÙ Ò ÓÔØ ÕÙ Ð ¹Ø¹ ÐÐ ÓÒØ Ò Ñ ÒØ Ñ ÙÖ ÕÙ Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ð ÙÖ Ð Ø Ø ÙÖº Ä Ò Ð Ö Ù ÐÐ Ô Ö Ð Ø Ø ÙÖ ÔÖ ÒØ ÓÒ ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ò Ø ÒØ Ò Ò Ò Ö ÙÖ º Ë δ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ñ ÕÙ Ð Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÖØ ÙÒ Ò Ô ÒØ out гÓÖ Ö 1/(µδ)º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö ÑÔÓ ÕÙ 1/(µδ) << δº Ò Ú ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ÙÒ Ò Ô ÒØ Ð³ÓÖ Ö ½¼¼ ÀÞ ÓÒ ÓÙØ Ø ÓÒ δ >> 100 ÀÞ Ø N = /δ << 130 Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó = 100 ÒѺ ÁÐ Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ð ÕÙ Ð ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ N Ò Ô Ò Ô µº ÒÓÖ Ùع Ð ³ ÙÖ Ö ÕÙ ØØ ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ö Ø ÓÑÔ Ø Ð Ú Ð Ú Ð ÙÖ Ð µº Ø Ò Ø Ú Ö º Ë δ = 0.5 ÌÀÞ µδ 2 30 ÔÓÙÖ ½ Ñ Ö ÕÙ Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ó Öº Ä ÙÜ ÔÔÖÓ ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ø ÑÔ Ò Ô ÒØ º Ä Ð Ú Ð ÙÖ N Ñ Ð Ò Ú Ø Ð Ò Ð Ù ÓÒÒ Ô ØÖ Ðº Ù ÓÒØÖ Ö Ð Ñ Ð ÔÓ Ð ³ ÖÓ ØÖ N Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ Ð Ø ÙÜ Ô Ö ÓÒ µ Ò Ð Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º ¾

Ô ØÖ ¾ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓÙØ ÓÔØ ÕÙ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò ¾º ÓÒÐÙ ÓÒ ÆÓÙ ÚÓÒ ÔÖ ÒØ Ø Ò ÕÙ ØÓÙعÓÔØ ÕÙ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò º ÆÓÙ ÚÓÒ Ð Ð Ò ØÖÓ Ø Ø Ò ÕÙ ÓÒÒ Ô ØÖÓ¹ Ø ÑÔÓÖ Ð Ú Ð³ÓÔØ ÕÙ Ô Ö Ü Ð Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ø Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÙÒ¹ Ó Öº Ò Ö ÓÒ ØØ Ù Ð Ø Ô ¹Ø ÑÔ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÓÙ Ò Ð ÓÒÒ Ô ØÖÓ¹Ø ÑÔÓÖ Ð ÙÒ ÖÐ Ù ÒØ Ð ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ð³ Ô Ð Ö Ò ÓÔØ ÕÙ º ÆÓÙ ÚÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ñ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ò Ô Ö Ú Ñ Ò Ùº Ò Ð³ Ø Ø Ð³ ÖØ ØÙ Ð Ð Ð Ò Ô Ö Ú Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô Ô Ö ÙÖ Ð³ÓÖ Ö Ð Ò ÒÓ ÓÒ º ij ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò ÙÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÕÙ ÓÑÑ Ð Ô ÖØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÙ Ð Ø Ð Ø ÔÓÙÖ Ð Ê ÈÄκ ÁÐ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÑÔÓ Ð ³ ØØ Ò Ö Ð Ñ ¹ ÖÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ô Ö ½¼¼¼ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ò Ô Ö Ú º Ò Ð Ô ØÖ Ù Ú ÒØ ÒÓÙ ÓÖ ÖÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓ Ö ÒØ Ó Ð Ð Ò ¹ Ô Ö Ú Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ Òغ ØØ Ó Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ñ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø ÐÐ Ð Ð Ò Ñ ÐÐ Ø Ö Ð ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø ØÓÑ ÕÙ Ð Ñ ¹ Ø Ö º Ù Ò Ú Ù Ñ ÖÓ ÓÔ Õ٠г ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ð ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò Ö ÓÒ Ò º ³ Ø ÐÓÖ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö ÓÒ Ò Ù ÒØÖ ÓÖ ÒØ ÙÖ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒµ ÕÙ Ð Ñ Ø Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ñ º ¾

Ô ØÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö Ä ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ø ÐÐ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ö Ø Ò Ð Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ó ÐØÖ Ô Ö ÙÒ Ñ ÕÙ Ô ØÖ Ð Ø Ô Ö ÓÒ Ò ÙÒ Ö º Ä Ô Ö ÓÒ Ø Ò Ô Ò Ð ÔÓÙÖ ÐÐÓÒ Ö Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ Ù¹ Ð Ð ÒØ Ò Ô Ó ÓÒ º ÁÐ Ø Ô Ò ÒØ Ð Ô Ö ÙÒ ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ Ò ÒÓ ÓÒ Ø Ð³ Ø Ö Ñ ÒØ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ö º ÙÒ ÙÖ ÑÔÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ù Ø ØÙ Ö ÙÒ ÙØÖ Ø ÑÔ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÐÙ Ð Ð Ð Ö ÙÖ Ö ÓÒ Ò ØÓÑ ÕÙ º ij Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ ØÓÑ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö Ñ Ò Ø Ô Ö Ð Ö ³ ÓÖÔ¹ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ð Ö ÙÖ Ö Ø Ð Ö Ø Ö Ö ÓÒÒ ÒØ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒº ÈÐÙ Ð Ö Ø Ò ÔÐÙ Ð³Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ Õ٠г ÐРг ØÓÑ ÙÖ ÐÓÒ Ø ÑÔ º Ò ÙÒ ÓÐ ÓÒ Ô ÙØ Ó ÖÚ Ö Ð Ö ÙÖ Ö Ò Ö ÙÖ ½¼¼ÀÞ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÙÖ Ú ÔÐÙ ÙÖ Ñ ÐÐ ÓÒ º ÓÑÑ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ð ÑÓÒØÖ Ö Ð ÐØÖ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ú Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ð Ö ÓÒ Ò ØÓÑ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ø Ö Ö ÙÒ ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò Ù¹ Ð Ú Ð ÙÖ ØØ ÒØ Ô Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÙÒ Ö º ÁÐ ÒÓÙ ÙØ ³ ÓÖ Ø Ð Ö Ð Ö ³ Ò ÐÝ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð Ñ ¹ Ø Ö Ú Ð Ö ÝÓÒÒ Ñ Òغ ÍÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓ ÓÖÑ ÐÐ Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ö Ð Ù ÐØÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ Òغ ij ØÙ Ñ ÖÓ¹ ÓÔ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ù Ø ÔÖ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ý ÕÙ Ñ Ò Ùº ¾

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö º½ º½º½ ÐØÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ Ä ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒ ÔÐ Ò E(z,t) ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù Ð ØÖ ÕÙ Ø Ö Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ 2 E(z,t) z 2 µ 0 ǫ 0 2 E(z,t) t 2 = µ 0 2 P(z,t) t 2 º½µ Ó Ò Ð Ð Ñ Ø Ð³ÓÔØ ÕÙ Ð Ò Ö Ð Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ P(t) ³ ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ ÙÒ Ö ÔÓÒ Ð Ò Ö Ù Ñ Ð Ù Ñ Ø Ö Ð Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ÓÔØ ÕÙ P(z,t) = ǫ 0 dt R(t t )E(z,t ) º¾µ ÆÓÙ ÙÔÔÓ ÓÒ ³ Ñ Ð Ð Ñ Ð Ù ÙÒ ÓÖÑ ÓÖØ ÕÙ Ð Ö ÔÓÒ R(t t ) Ø Ò Ô Ò¹ ÒØ zº ÈÓÙÖ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø R(z,t t ) ³ ÒÒÙÐ ÐÓÖ ÕÙ t > tº Ä ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÙØ Ò Ø Ô Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÙÖ Ù ÑÔ ÒØ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ ³Ó ÖÚ Ø ÓÒº ÓÑÑ Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ø Ò ØÙÖ Ð Ö ÓÙÖ Ö ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ ÕÙ Ú ÒØ 2 Ẽ(z,ω) z 2 +µ 0 ǫ 0 ω 2 Ẽ(z,ω) = µ 0 ω 2 P(z,ω) º µ Ä ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ³ Ö Ø P(z,ω) = ǫ 0 χ(ω)ẽ(z,ω) º µ Ó χ(ω) ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö R(t) Ö ÔÖ ÒØ Ð Ù ÔØ Ð Ø Ð ØÖ ÕÙ º ËÙ Ø ØÙ ÒØ Ò Ð³ Õº º ÓÒ Ó Ø ÒØ Ó k = ω/cº Ä ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÑ Ø 2 Ẽ(z,ω) 2 +k [1+χ(ω)]Ẽ(z,ω) = 0 º µ z 2 Ẽ(z,ω) = Ae ik 1+χ(ω)z +Be ik 1+χ(ω)z º µ ÇÒ ÔÐ Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó χ(ω) << 1 ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö ÑÔÐ Ö 1+χ(ω) Ô Ö Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö 1+χ(ω)/2º ¼

º½ ÐØÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ ÒØ (a) (ω) (c) (ω)[1+cos(ωt)]/2 fréquence fréquence R(t) R(t) (b) (d) T 0 temps 0 temps ÙÖ º½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ô Ø α(ω) Ø R(t)º Ä ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ Ó¹ ÙÜ Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ µ Ø µ ÓÒØ ØÖ Ò µ Ø µ Ö Ô Ø Ú Ñ Òغ Ä Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ µ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÕÙ ØÖ Ù Ø Ô Ö Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ³ÙÒ Ô ÖØ Ð Ö ÔÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º º½º¾ ËÙ ÔØ Ð Ø Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ù Ð Ø Ä Ô ÖØ Ñ Ò Ö χ (ω) Ð Ù ÔØ Ð Ø Ø Ö Ð Ù Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ð Ò Ö α(ω) Ô Ö α(ω) = kχ (ω) º µ ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð Ö Ø Ö Ù Ð Ð Ö ÔÓÒ ØÖ Ù Ø Ò Ð ÓÑ Ò Ô ØÖ Ð Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÃÖ Ñ Ö ¹ÃÖ Ò ÕÙ Ñ ØØ ÒØ Ò Ù Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ À Ð ÖØ H{f}(x) = 1 π P dx f(x ) º µ x x Ó P Ò Ð Ô ÖØ ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ýº Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö χ (ω) = H{χ }(ω) º µ Ò Ð Ñ ÒØ χ(ω) ³ ÜÔÖ Ñ Ò ÓÒØ ÓÒ α(ω) ÓÙ Ð ÓÖÑ χ(ω) = 1 k [H{α}(ω)+iα(ω)] º½¼µ ½

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö È Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö ÒÚ Ö ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ R(t) R(t) = 1 dωχ(ω)e iωt = i 1 dωα(ω)e iωt [1+sign(t)] 2π k2π º½½µ ÕÙ Ò ÓÖ Ú Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø ³ ÒÒÙÐ ÔÓÙÖ t < 0º Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ô Ø α(ω) Ø R(t) Ø ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º º½ µ º½º ÐØÖ Ð³ÓÒ Ò ÒØ ÓÑÔØ Ø Ò٠г Õº º½¼ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ Ú Ö Ð Þ ÖÓ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒØÖ ØÙ Ò z = 0 ³ Ö Ø Ẽ(z,ω) = Ẽ(0,ω)e ik[1+χ(ω)/2]z º½¾µ ij ÝÔÓØ χ(ω) << 1 ÓÒ Ø ÙÔÔÓ Ö Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ ³ ÓÖÔØ ÓÒ1/α(ω) ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù º È Ö ÐÐ ÙÖ Ò Ð³ ÝÔÓØ Ð Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ Ú ÐÓÔÔ Ö Ð³ Õº º½¾ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ẽ(z,ω) = Ẽ(0,ω) 1 2 [α(ω)z ih{α}(ω)z]ẽ(0,ω)e ikz º½ µ Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ð ÓÒ Ø ÖÑ ÖÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÑÔ Ö Ø Ñ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ø Ð Ö ÔÓÒ Ö Ø Ú Ù Ñ Ð Ù Ñ Ø Ö Ðº Ä ÐØÖ Ô ØÖ Ð Ù ÑÔ Ò ÒØ Ô Ö α(ω) ÔÔ Ö Ø Ò Ò ØØ ÜÔÖ ÓÒº ÁÐ Ø Ô Ò ÒØ Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ Ñ ÕÙ Ð Ó Ô Ö Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ö Ø Ñ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ø Ô Ö Ð Ø ÖÑ Ô Ö ÜÔÖ Ñ Ô Ö H{α}(ω)zº ÖÒ Ö ÑÔ ³ ØØ Ò Ö Ò Ð ÐØÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÑ Ô Ö α(ω)º Ò Ø ÙÒ ØÖÙØÙÖ ØÖÓ Ø α(ω) ØÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ ω 0 ÓÒÒ Ò Ò Ö Ò Ø Ò Ô ØÖ Ð ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ø Ò 1/(ω ω 0 ) Ó H{α}(ω)zº ÓÑÑ ÓÒ Ð³ Ö ÔÔ Ð Ð Ø ÖÑ Ô Ö Ø Ð Ð Ù Ð Ø º Ä ØÓÖ ÓÒ ÔÔÓÖØ Ô Ö Ø ÖÑ Ö Ø Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð Ö ÔÓÒ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ü Ø Ø ÓÒ ÒÓÑÔÐ Ø º Ä Ö ÔÓÒ Ñ ÖÖ Ò Ø Ú ÒØ Ð Ò Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÒØ ÕÙ Ð ÑÔ ÜØ Ö ÙÖ ÓÑÑ Ò Ü Ø Ö Ð Ñ Ø Ö º Ë ÓÒ ÔÓÙÚ Ø Ð Ö Ð³ Ñ ÓÒ Ð Ö ÔÓÒ ÔÖ Ð Ò Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø Ö Ø ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ø º ÇÒ Ð Ñ Ò Ö Ø ÐÓÖ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø Ö ÕÙ Ô Ö Ð Ù Ð Ø º ÍÒ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð³ Ô ÓÙÖ Ö ÓÒ Ù Ù ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ º ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ö ÒÓÒØÖ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ð Ö ÙÜ Ö Ø ÓÒº Ä ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð³ Ô ÔÓ Ø ÓÒ ØÖ Ù Ø Ò Ð³ Ô ÓÒ Ù Ù Ù Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ Ô Ö Ð Ð Ò ÙÐ Ö Ù Ù Ò ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ð º ÈÙ ÕÙ Ø ÑÔ Ø Ö ÕÙ Ò ÓÒØ Ú Ö Ð ÓÒ Ù Ù ÓÙÖ Ö Ð Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ð Ö ÔÓÒ Ö Ø Ú Ó Ø ÔÓÙÚÓ Ö ØÖ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð³ Ò Ö ÔØ ÓÒ Ò Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ º ¾

º½ ÐØÖ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ ÒØ º½º ËÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ÓÒ ÔÙ Ö Ö α(ω) ÓÙ Ð ÓÖÑ α(ω) = α M (ω)[1+κcos(ωt)] º½ µ Ó α M (ω) Ö ÔÖ ÒØ Ð ÐØÖ ³ Ø Ö Ð Ô Ý Ô ØÖ Ð ÕÙ³ÓÒ ÓÙ Ø Ò Ö Ö Ò Ð Ô ØÖ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ò ÒØ º Ä ÐØÖ ÔÓÖØ ÙÒ ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÔÖÓ ÓÒ ÙÖ κ ÓÒØ Ð Ô Ö Ó 2π/T Ø ÙÔÔÓ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ô Ø Ø Õ٠г ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ α M (ω)º Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ À Ð ÖØ α(ω) ÑÔÐ ÓÙ Ð ÓÖÑ H{α}(ω) H{α M }(ω)+κα M (ω)h{cos(ωt)} º½ µ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ú Ö Ñ ÒØ ÕÙ H{e iωt } = ie iωt sign(t), º½ µ α(ω) ih{α}(ω) α M (ω) ih{α M }(ω)+κα M (ω)e iωt º½ µ Ä ÓÑÔÓ ÒØ ÙÖÑÓ ÙÐ α(ω) Ö ØÖÓÙÚ ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ ÐÐ Ò χ(ω) Ò Ð ØÓÖ ÓÒ ÕÙ³ ÔÔÓÖØ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ö Ú º ÓÑÑ ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º º½ µ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ R(t) Ó Ð ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ð Ø ÑÔ ÔÓ Ø Ò³ Ø Ô ØÖÓÒÕÙ Ô Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø R(t) = 0 ÔÓÙÖ t < 0º Ê ÔÓÖØ ÒØ Ð³ Õº º½ Ò Ð³ Õº º½ Ø ØÙ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö ÒÚ Ö ÓÒ ÚÓ Ø ÔÔ Ö ØÖ Ò Ð ÑÔ ØÖ Ò Ñ Ð ÓÑÔÓ ÒØ E s (z,t) = 1 2 κ 1 α M 2π (ω)ẽ(0,ω)eiω(t T) ikz dω º½ µ Ò Ð Ð T Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÑÔ Ö Ø Ñ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ø ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ Ó H{α M }(ω) Ø Ñ ÔÖ ÜØ ÒØ ÓÒ Ø ÖÑ Ø ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÙÖ ÓÒ ÒÓ Öº ÁÐ Ö Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÐØÖ ³ Ø Ö Ð Ñ ÕÙ Ẽ(0,ω) Ô Ö α M(ω)º º½º Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð Ø Ò Ô ÒØ Ä ÐØÖ α M (ω) Ø Ð³ Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ö ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ò Ô ÒØ Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒº Ä ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö ÐØÖ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ö ÔÔÓÖØ Ð Ò Ô ÒØ Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð º Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ù ØÖ Ò ³ÓÒ Ð Ð³ ÒÚ Ö Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ú Ö Ø ÓÒ Ù Ô Ý Ô ØÖ Ð Ö Ø Ô Ö α M (ω)º

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö ÆÓÙ ØÓÙ ÓÒ Ð³Ó Ø ÔÓÙÖ Ù Ú Ò Ô ØÖ ÐÐÓÒ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ô Ö ÐØÖ Ò Ò ÒØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÐØÖ º ÐÐ ¹ Ø Ü Ô Ö Ð Ò Ö ØÓÑ ÕÙ Ö Ø Ù Ö Ø Ö Ö ÓÒÒ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ä Ò Ô ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ð Ö ÙÖ α M (ω)º ÐÐ Ò Ø Ð ÙÖ Ñ Ò Ñ Ð Ø Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ù ØÖ Ò ³ÓÒ Ù Ù ÐØÖ º ÈÓÙÖ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÙÓÙÔ ³ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÔÓ Ö ³ÙÒ Ò Ô ÒØ Ð Ö ÙÖ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒº ÁÐ Ò Ø Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ α M (ω) Ö ÙÐØ Ð ÓÑ Ò ÓÒ Ö ÒØ Ö Ò Ú Ù ÐÐ Ð Ò Ö ÕÙ Ò Ð ÙÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖ º Ò Ð Ô Ö Ö Ô Ù Ú ÒØ ÒÓÙ Ø Ð ÓÒ ÔÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ð Ð Ò ÒØÖ Ð ØÖÙØÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ù Ñ Ð Ù Ñ Ø Ö Ð Ø Ð ÓÒØ ÓÒ α(ω)º º¾ º¾º½ ËØÖÙØÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ö Ð ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÑÓ Ð ØÖ ÑÔÐ ÕÙ ÒÓÙ Ð Ú ÖÖÓÒ Ö Ò Ò ÓÑÔØ ØÙ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÐÐ º ij ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ù ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ 1 Ø 2 Ö Ð Ô Ö ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÓÐ Ö Ð ØÖ ÕÙ Ö ÕÙ Ò ω 12 º Ä ÙÖ Ú Ù Ò Ú Ù ÙÔ Ö ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÒÓØ T 1 º Ä Ö Ø Ö Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒÓÙ ÑÔÓÖØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ Òغ ÁÐ Ø Ñ ÙÖ Ô Ö Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò γ h ÓÙ Ð ÙÖ Ú T 2 = π/γ h Ø Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ 1 Ø 2 º Ä ØÓÑ ÑÑÓ Ð ÓÒØ Ö Ô ÖØ ÓÒ ÕÙ ¹ÙÒ ÓÖÑ Ò ÙÒ Ð Ñ Ð ¹ ØÖ ÕÙ ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ³ Ô ÙÖ Lº Ä Ô ÖÑ ØØ Ú Ø Ö Ð Ø Ú Ð Ñ ØÖ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÔÖ Ð ½ ÕÙ ÐÐ Ð ÐÙÐ Ø Ô ÖÑ Ø ³ ÒÓÖ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ü ÓÒ Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÙÜ ÓÔØÖ º Ô Ò ÒØ Ð Ñ ØÖ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÙÖ Ð ØÓÑ º ³ÙÒ Ô ÖØ Ð Ñ ØÖ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÐÓ Ð ÔÖÓÔÖ ÕÙ ØÓÑ ÕÙ ÔÐ Ð Ò Ú ÙÜ ³ Ò Ö ÓÒ Ô ÕÙ Ø Ö Ò º Ð ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒº Ä Ö ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ò ØÓÑ ØÖÓÙÚ ÒØ Ò Ö Ô ÖØ Ù Ú ÒØ ÙÒ ÐÓ ØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ö ÙÖ γ inh Ò ÓÑÑ Ð Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò Ð ØÖ Ò Ø ÓÒº Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó γ inh >> γ h γ inh Ö ÔÖ ÒØ Ù Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ù Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ α(ω)º Ò Ð Ö Ø ÙÜ ÒÓÖ Ò ÕÙ ÓÔ Ô Ö ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ð Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò γ inh ØÙ ÒØÖ ½ Ø ½¼¼ ÀÞ º ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð ÓÙÔÐ Ð Ñ ØÖ Ù Ø ÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ Ù Ø ÑÔ º ÐÐ ØÖ Ù ÒØ Ô Ö ÙÒ Ð Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ú Ù ÐÐ ³ Ø Ö Ô Ö ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ γ h ÓÙ ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ T 2 º Ò Ò Ö Ð T 2 << T 1 º Ò Ð ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ð Ö ÙÖ γ h ØØ ÒØ ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÀÞ ÓÙ Þ Ò ÀÞ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð³ Ð ÙÑ Ð ÕÙ Ñ ÙÒ Ð Ö ÙÖ ³ÙÒ ÒØ Ò À ÖÞ Ø Ó ÖÚ ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ½º µñ Ò

º¾ ËØÖÙØÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ö 3+ ËǺ Laser Dopant Absorption Matrice cristalline γ inh e 2 γ h γ h Fréquence Déplacement des niveaux d énergie f ÙÖ º¾ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò ³ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ Ò Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ö Ù Ñ ÒØ Ô ØÖ Ðº Ø Ò Ù Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ÒØ Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ð Ù ÔÐ Ñ ÒÖ Ö ÙØÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ö ÔÓÒ Ð Ð³ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò Ô ÙØ Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ö º ÇÒ Ô ÙØ Ñ Ò Ö Ù ÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÙÚÖ ÒØ ÙÒ Ô ØÖ ÓÒØ ÒÙ Ø ÑÔ Ö Ø Ö Ø ÕÙ º Ô Ò ÒØ ØØ Ô Ö Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒÓØÖ Ö Ð Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ä ÓÖÑ Ð Ñ Ú Ø ÙÖ ³ Ø Ø Ò³ Ø Ô ÔØ Ð Ö ÔØ ÓÒ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÑÔÐ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú ÙÒ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ü º ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÝÒ Ñ Õ٠г ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÔÔ Ö Ø ÙÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ ÓÙÖ Ö Ð Ü Ø ÓÒº ÇÒ ÔÖ Ö ÓÒ Ð ÓÖÑ Ð Ñ Ð Ñ ØÖ Ò Ø º ÕÙ ØÓÑ Ø Ö Ø Ô Ö ÙÒ Ñ ØÖ Ò Ø Ö Ù Ø 2 2 Ó Ø ÒÙ Ò ØÙ ÒØ ÙÖ Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ð ØÖ Ô ÖØ ÐÐ Ð Ñ ØÖ Ò Ø ØÓØ Ð º Ä Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÙÜ ρ 11 Ø ρ 22 Ð Ñ ØÖ Ò Ø ³ÙÒ ØÓÑ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ùܺ Ä ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ρ 22 Ù Ò Ú Ù Ü Ø ÖÓ Ø Ú Ð Ø ÙÜ 1/T 1 Ð Ñ ÒØ ÒØ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ρ 11 Ù ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ú Ð Ñ Ñ Ø Ùܺ Ä ÓÒ Ø ÓÒ ØÖ ÙÒ Ø Ð Ñ ØÖ Ò Ø ØÖ Ù Ø Ô Ö ρ 11 + ρ 22 = 1º Ä Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ ÓÒ ÙÜ ρ 12 = ρ 21 Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ ÕÙ Ö Ð Ü Ú Ð Ø ÙÜ 1/T 2 º º¾º¾ Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ä Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ P( r,t) Ø Ð Ø Ð Ð Ò Ò Ô Ò Ð ÒØÖ Ð³ Ñ Ñ ÖÓ¹ ÓÔ ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö Ð ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ Ø Ð³ Ô Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ö Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ º

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö ÓÒ ÖÓÒ Ð ÓÑÑ Ô = j V µ j ÔÐ ØÓÑ ÕÙ µ j ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÒ ÚÓÐÙÑ Ð Ñ ÒØ Ö V º ÚÓÐÙÑ Ø Þ Ö Ò ÔÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÓÒ ÒØ ÐÐÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÓÑÓ Ò Ø Þ Ô Ø Ø ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ò ØÓÙØ ÔÓ ÒØ Ð Ñ Ñ ÑÔ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ º Ä Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ð³Ó ÖÚ Ð ÕÙ ÒØ ÕÙ Ô ] P( r,t) = 1 V Tr [( j V µ j )R º½ µ Ó Tr Ø R Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð ØÖ Ø Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ø Ð³ Ò Ñ Ð N ØÓÑ ÓÒØ ÒÙ Ò Vº Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó Ð³ Ø Ø ØÓÑ ÕÙ Ø ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ð R ØÓÖ ÓÑÑ Ð ÔÖÓ Ù Ø ρ 1... ρ j... ρ N ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ò Ø Ò Ú Ù Ð Ø Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ù Ø P( r,t) = 1 Tr(µ j ρ j ) º¾¼µ V j V ÈÓÙÖ ØÙ Ö Ð ÓÑÑ ÓÒ ³ ÔÔÙ ÙÖ Ð³ ÝÔÓØ ³ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ø Ð ÙÒ ÓÖÑ º Ë ÙÐ Ð Ö ÕÙ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ò Ù Ð ØÓÑ º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ P( r,t) = Nµ 12 dω 12 G(ω 12 )[ρ 12 (ω 12 ; r,t)+c.c.] º¾½µ Ó N = N/V Ò Ð Ò Ø ÚÓÐÙÑ ÕÙ ØÓÑ Ø G(ω 12 ) Ö ÔÖ ÒØ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÓÑÓ Ò ÒÓÖÑ Ð Ù Ú ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ dω 12 G(ω 12 ) = 1 º¾¾µ Ä ÔÖ Ò Ù ÙÐ Ð Ñ ÒØ Ñ ØÖ ρ 12 (ω 12 ; r,t) Ò Ð³ Õº º¾½ Ö ÙÐØ Ù Ö Ø Ö ÒÓÒ¹ ÓÒ Ð Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÑÓÑ ÒØ ÔÓÐ Ö º Ò Ð Ø ÓÒ º½ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö Ø Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒ Ò ÒÓÙ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ Ð³ ÝÔÓØ Ö ÔÓÒ Ð Ò Ö ÜÔÖ Ñ Ô Ö Ð³ Õº º¾º Ä Ö ÔØ ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ú ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØÖ ÔÖ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ú Ð Ø ØØ ÝÔÓØ º º¾º Ü Ø Ø ÓÒ ØÓÑ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ ¹Ð ÕÙ Ð Ñ ÐØÓÒ Ò ³ÙÒ ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓÐ Ö Ð ØÖ ÕÙ Ú Ð ÑÔ Ð Ö E( r,t) ³ Ö Ø H = H 0 +µe( r,t) º¾ µ Ó H 0 Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ ÐØÓÒ Ò ØÓÑ ÕÙ º Ä Ø Ø ÔÖÓÔÖ H 0 ÓÒØ Ô Ö Ô Ö Ð³ Ò Ö ω 12 º Ä Ñ ØÖ Ò Ø Ó Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ρ = i dρ [H,ρ]+ º¾ µ dt relax

º¾ ËØÖÙØÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ø Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ó Ð Ø ÖÑ dρ dt Ö Ò ÓÑÔØ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ù Ò Ú Ù ÙÔ Ö ÙÖ Ú Ö Ð ÓÒ Ñ ÒØ Ð relax Ú Ð Ø ÙÜ γ 2 = 1/T 1 Ø Ð ÖÓ Ò Ð Ó Ö Ò Ú Ð Ø ÙÜ γ 12 = 1/T 2 Ò Ö Ú ÒØ Ð ÑÔ ÓÑÑ ÙÒ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ú E( r,t) = 1 2 E( r,t)ei(ω 0t k. r) +c.c. º¾ µ Ø Ò ÔÐ ÒØ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð³ÓÒ ØÓÙÖÒ ÒØ ÓÒ Ñ Ø Ñ ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ò Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ { [ ] ṅ12 (ω 12 ; r,t) = i[ω( r,t) ρ 21 (ω 12 ; r,t) Ω ( r,t) ρ 12 (ω 12 ; r,t)] γ 2 n 12 (ω 12 ; r,t) n (0) 12 ρ 12 (ω 12 ; r,t) = iω( r,t)n 2 12(ω 12 ; r,t)+(i γ 12 ) ρ 12 (ω 12 ; r,t) º¾ µ Ó ÒÓÙ ÚÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ n 12 =ρ 11 ρ 22 ρ 12 =ρ 12 e i(ω 0t k. r) = ρ 21 Ω( r,t) = µ 12E( r,t) =ω 12 ω 0 º¾ µ Ä Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð³ ÕÙ Ð Ö Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö n (0) 12 º ÐÐ Ø ÔÖÓ ½º Ä Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ ρ 12 Ô Ö ρ 12 ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ô Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð Ù ÑÔ ØÓÙÖÒ Òغ Ä ÓÙÔРг ØÓÑ Ú Ð ÑÔ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ö ÕÙ Ò Ê Ω( r,t)º Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÖ ÒØÖ Ð Ö ÕÙ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ω 12 Ø Ð Ö ÕÙ Ò ω 0 гÓÒ Ò ÒØ º È Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÐРг Õº º¾ ÓÒ Ó Ø ÒØ t ρ 12 (ω 12 ; r,t) = ρ 12 (t 0 )e (i γ 12)(t t 0 ) i Ω( r,t )n 12 (ω 12 ; r,t )e (i γ12)(t t ) dt º¾ µ 2 t 0 [ ] n 12 (ω 12 ; r,t) =n (0) 12 + n 12 (ω 12 ; r,t 0 ) n (0) 12 e γ 2(t t 0 ) t º¾ µ +i [Ω( r,t ) ρ 21 (ω 12 ; r,t ) Ω ( r,t ) ρ 12 (ω 12 ; r,t )]e γ2(t t ) dt t 0 ij ÜÔÖ ÓÒ ÒØ Ö Ð Ô ÖÑ Ø Ò ÔÖ Ò Ô ³Ó Ø Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ò Ø ØÓÙ Ð ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ º È Ö Ö ÙÖÖ Ò Ð ÓÖ Ö ÑÔ Ö Ø Ô Ö Ù Ð Ñ ÒØ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ó Ö Ò Ø Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº гÓÖ Ö Þ ÖÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ρ (0) 12(ω 12 ; r,t) = 0 Ø n (0) 12(ω 12 ; r,t) = 1º Ä Ó ¹ Ö Ò ÔÔ Ö Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ò Ð³ Õº º¾ ÓÒ Ö ÑÔÐ n 12 (ω 12 ; r,t ) Ô Ö n (0) 12(ω 12 ; r,t ) = 1º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò ρ (1) 12(ω 12 ; r,t) = i 2 t Ω( r,t )e (i γ 12)(t t ) dt º ¼µ

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö Ò Ò Ö ÒØ ρ (1) 12(ω 12 ; r,t) Ò Ð³ Õº º¾ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ò Ù Ø Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ ¹ Ø ÓÒ Ð³ÓÖ Ö ¾ n (2) 12 (ω 12; r,t) = 1 2 t t [ dt dt Ω( r,t )Ω ( r,t )e ( i γ 12)(t t ) ] +Ω ( r,t )Ω( r,t )e (i γ 12)(t t ) e γ 2(t t ) º ½µ Ò Ù Ø ØÙ ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ÒØ Ó Ö Ò Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÓÒ ÔÖÓ¹ Ö Ú Ö Ð ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÔÐÙ Ð Ú º º¾º Ê ÔÓÒ Ð Ò Ö Ð³ ÐÐ ØÓÑ ÕÙ ÄÓÖ ÕÙ n (2) 12(ω 12 ; r,t) << 1 Ð Ó Ö Ò Ø ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÓÒÒ Ô Ö Ð³ Õº º ¼º ³ Ø Ð Ð Ñ Ø Ð Ö ÔÓÒ Ð Ò Ö º ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò ØØ Ð Ñ Ø Ò Ù Ø ØÙ ÒØ Ð³ Õº º ¼ Ò Ð³ Õº º¾½ P( r,t) = i 2 N µ 12 2 t dt E( r,t )e i(ω 0t k. r) dω 12 e (iω 12 γ 12 )(t t ) G(ω 12 )+c.c. º ¾µ ÆÓÙ Ö ØÖÓÙÚÓÒ Ò Ð ØÖÙØÙÖ ÔÓ ØÙÐ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ò Ð³ ØÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÒØ Ö ÒØ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ö ÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ ³Ó ÖÚ Ø ÓÒ tº г ÜÔÖ ÓÒ ØÓÑ ÕÙ Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø Ñ ÒØ ÐÐ Ð Ù ÔØ ¹ Ð Ø Ø Ð³ ÓÖÔØ ÓÒ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ð³ ØÙ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ñ Ò Ò Ë ¹ Ø ÓÒ º½º Ú Ð Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð t τ = t t г Õº º ¾ Ú ÒØ P( r,t) = i 2 N µ 12 2 dτe( r,t τ)e i(ω 0t k. r) 0 dω 12 e [i(ω 12 ω 0 ) γ 12 ]τ G(ω 12 )+c.c. º µ Ò Ð Ñ ÒØ Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò Ø ÒØ Ø ÓÒ Ú Ð³ Õº º ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð Ù ÔØ Ð Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ØÓÑ ÕÙ ÓÙ Ð ÓÖÑ χ(ω) = N µ 12 2 ǫ 0 dω 12 1 ω 12 ω +iγ 12 G(ω 12 ) º µ ÓÑÔØ Ø ÒÙ Ð Ò Ø ÓÒ ÓÒÒ Ô Ö Ð³ Õº º Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ ³ Ö Ø α(ω) = α 0 (ω) dω 12 L(ω 12 ω) G(ω 12) º µ G(ω) Ó Ø α 0 (ω) = N ω µ 12 2 πg(ω) c ǫ 0 γ 12 L(ω) = 1 πω 2 +γ12 2 º µ º µ

º ÅÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ ÁÐ ÔÔ Ö Ø ÓÑÑ Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð ÓÑÓ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÄÓÖ ÒØÞ ÒÒ L(ω) Ú Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÓÑÓ Ò G(ω 12 )º Ò Ð³ ÝÔÓØ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð ÓÑÓ Ò ÙÓÙÔ ÔÐÙ ØÖÓ Ø ÕÙ G(ω 12 ) Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ö Ú Ð Ö Ò ÔÖÓÔÖ Ø Ö ÓÒÒ ÒØ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ØÓÑ ÕÙ º Ô Ò ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÔÐÙ ÙØ ÕÙ³ Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ô ÙØ ÑÓ Ö Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú ÙÜ ØÓÑ ÕÙ ÕÙ Ó Ø Ö Ô ÖÙØ Ö ÙÖ Ð ÓÖÑ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒº ÆÓÙ Ü Ñ ÒÓÒ Ø Ø Ò Ð Ô Ö Ö Ô Ù Ú Òغ º ÅÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º º½ ÜÔÖ ÓÒ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ù Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ð Ô Ö Ö Ô ÔÖ ÒØ Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ³ ÕÙ Ð Ö ØÓÑ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ n (0) 12(ω 12 ; r,t) = 1º Ô Ò ÒØ ÔÖ Ü Ø Ø ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ð ØÓÑ Ò Ö Ú ÒÒ ÒØ Ô Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ò Ð ÓÒ Ñ ÒØ Ðº Å Ñ Ò Ð ³ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÔØ ÕÙ ÓÑÑ ÒÓÙ Ð Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò Ð Ö ØÓÙÖ Ð³ ÕÙ Ð Ö ³ÙÒ ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ Ô ÙØ Ö ÕÙ Ö Ö ÔÐÙ ³ÙÒ Þ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ º ÈÓÙÖ Ö Ö Ð³ ÓÖÔØ ÓÒ ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ Ð Ù Ø ÐÓÖ ³ Ò Ö Ö Ð Ú Ð ÙÖ ØÙ ÐÐ n 12 (ω 12 ; r,t) Ð Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ð³ Õº º ÕÙ Ú ÒØ α(ω; r,t) = α 0 (ω) dω L(ω ω)n 12 (ω ; r,t) G(ω ) G(ω) º µ ÄÓÖ ÕÙ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ô Ø Ø Õ٠г ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ n 12 (ω ; r,t)g(ω ) ÓÒ Ô ÙØ Ö ÓÖØ Ö ØØ ÕÙ ÒØ Ø Ð³ ÒØ Ö Ð ÙÖ ω Ò ω = ωº ij ÜÔÖ ÓÒ ÑÔÐ Ò ÓÙ Ð ÓÖÑ α(ω; r,t) = α 0 (ω)n 12 (ω; r,t) º µ Ó ÓÒ Ø Ö Ô ÖØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ dωl(ω) = 1º ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÐÙÐ Ö Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ ³ ÕÙ Ð Ö Ð Ù Ø ³ÙÒ Ü Ø Ø ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù º º º¾ ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËÓ٠г Ø ³ÙÒ Ü Ø Ø ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ð ÑÓ Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒº ÐÐ Ø Ö Ø Ô Ö Ð³ Õº º ½º Ë Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ø ÐÐÙÑ Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ø ÑÔ ØÖ ÓÙÖØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ T 1 ÙØÓÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ t = t 0 г Õº º ½ ÔÖ Ò

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö Ð ÓÖÑ n (2) 12 (ω 12; r,t) = 1 2 e γ 2(t t 0 ) t dt t [ dt Ω( r,t )Ω ( r,t )e ( i γ 12)(t t ) ] º ¼µ +Ω ( r,t )Ω( r,t )e (i γ 12)(t t ) Ò Ö ÑÔÐ ÒØ e γ 12τ Ô Ö d L( )e i τ Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø x dx x dx f(x,x ) = 1 2 x dx x dx f(x,x ), si f(x,x ) = f(x,x ), ÓÒ Ñ Ø Ñ ÒØ n (2) 12(ω 12 ; r,t) ÓÙ Ð ÓÖÑ n (2) 12(ω 12 ; r,t) = 1 2 e γ 2(t t 0 ) d L( ) t dt Ω( r,t )e i( )t 2 º ½µ ÄÓÖ ÕÙ Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø ØÙ ÔÖ Ð³ ÜØ ÒØ ÓÒ Ð³ÓÒ Ü Ø ØÖ ÓÒ Ô ÙØ ÔÐ Ö Ú Ö + Ð ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ø³ Ø n (2) 12(ω 12 ; r,t) ÑÔÐ ÒÓÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ n (2) 12(ω 12 ; r,t) = 1 2 e γ 2(t t 0 ) d L( ) Ω( r, ) 2 º ¾µ Ó Ω( r, ) Ö ÔÖ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò Ω( r,t)º Ë Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ω( r, ) 2 Ø Ö Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ n (2) 12(ω 12 ; r,t) Ö Ù Ø n (2) 12 (ω 12; r,t) = 1 2 e γ 2(t t 0 ) Ω( r,ω 12 ω 0 ) 2 º µ Ä ÑÓ Ø ÓÒ Ð Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ù ÙÜ Ñ ÓÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ù Ô ØÖ ÔÙ Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ê Ù ÑÔ Ü Ø Ø ÙÖº º º ÅÓ Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÕÙ Ò ÙÜ Ñ¹ ÔÙÐ ÓÒ Ä Ñ Ð Ù Ñ Ø Ö Ð Ø ÓÖÑ Ð Ö Ù Ú Ñ ÒØ Ô Ö ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô ¹ Ø Ú Ñ ÒØ ÒØÖ Ò t = t 1 Ø t = t 2 ÔÖÓÔ ÒØ Ù Ú ÒØ Ð Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ k 1 Ø k2 º Ä Ô ØÖ ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒØ ÒØÖ Ò ω 0 º ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÓÒ Ð Ñ Ð Ù ÓÔØ ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ò ÓÖØ Õ٠г ÑÔÐ ØÙ ÑÔ Ò Ú Ö Ô Ò Ð³ Ô ÙÖ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº Ë Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ ÔÖÓÔ ÒØ Ù Ú ÒØ k 1 Ø Ó ÓÑÑ Ö Ö Ò ÔÓÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ρ 12 Ð Ö ÕÙ Ò Ê ØÓØ Ð ³ Ö Ø Ω( r,t) = µ [ ] 12 E 1 (t t 1 )+E 2 (t t 2 )e i( k 1 k 2 ). r º µ ¼

º ÅÓ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô Ö Ð ÐÙÑ Ö Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ È Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö ÓÒ Ó Ø ÒØ [ Ω( r, ) 2 = µ2 12 Ẽ 1 ( ) 2 ] + Ẽ2( ) 2 +Ẽ 1( )Ẽ2( )e i( t 12+ K. r) +c.c. 2 º µ Ó t 12 = t 2 t 1 Ø K = k 2 k 1 º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÐ ÓÒ Ò Ð Ö ÝÔÓØ Ù Ú ÒØ 2π/t 12 Ø ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ú Ö Ø ÓÒ Ẽ1( )Ẽ2( ) Ø ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ 2π/t 12 Ä ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ n 12 (ω 12 ; r,t) ÑÓ Ô Ö Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ³ Ö Ø ÐÓÖ ÓÑÑ 1 n (2) 12(ω 12 ; r,t) n (2) 12(ω 12 ; r,t) Ø ÒØ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ð³ Õº º Ò Ð³ Õº º º º º Ó ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ Ê ÑÔÐ ÒØ n 12 (ω 12 ; r,t) Ò Ð³ Õº º Ô Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ ³Ó Ø Ò Ö ÒÓÙ ÓÒ Ø ØÓÒ ÕÙ Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ ÔÖ ÒØ ÔÖ Ñ ÒØ Ð ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÕÙ ÒÓÙ Ú ÓÒ ÔÓ ØÙÐ Ò Ë Ø ÓÒ º½º α s (ω; r,t) = 1 2 α 0(ω) µ 12 2 2 e γ 2(t t 0 ) Ẽ 1 (ω ω 0)Ẽ2(ω ω 0 )e i[(ω ω 0)t 12+ K. r] +c.c. º µ Ò ÓÖ Ú Ð³ Õº º½ ÙÒ ÑÔ ÓÒ E 3 ( r,t) ÔÖÓÔ ÒØ Ù Ú ÒØ k 3 ÓÒÒ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ò Ð E s ( r,t) = 1 µ 12 2 e γ 2(t t 0 ) e i( k 3 + K). r 4π 2 dωα 0 (ω)ẽ 1(ω ω 0 )Ẽ2(ω ω 0 )Ẽ3(ω ω 0 )e i(ω ω 0)(t t 12 ) º µ ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÚÙ Ò Ë Ø ÓÒ º½º Ð ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð Ô Ö Ó 2π/t 12 Ö Ø Ö Ð Ö ÔÓÒ t 12 Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ º ØØ Ö ÔÓÒ Ñ Ò Ð Ö Ø ÓÒ k 3 + K Ð Ò Ð Ø ÑÔ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÓÒ ³ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ð Ð Ô Ö Ø ÓÒ ÙÜ ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÔÔ Ð Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º Ä Ò Ð E s ( r,t) Ø Ó Ø ÒÙ ÓÑÑ Ö ÙÐØ Ø Ù ÐØÖ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ Ô Ö Ð Ñ Ø Ö Ù ÔÖ Ð Ð Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ô Ö Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ º ÇÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ ÓÒÒ Ö ÔÖÓ Ù ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ º Ä ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ð³ Ò Ø ÒØt 1 ÙÒ Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ ÕÙ Ð ÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒÚ ÖØ Ø Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ø ÒØ t 2 º È Ò ÒØ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ t 12 ÙÒ Ó Ö Ò Ó ÐÐ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ω 12 ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÒ Ô φ(ω 12,t 2 ) = ω 12 t 12 º Ä Ó Ö Ò ØÖ Ù Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ G(ω 12 ) Ô ÒØ ÓÒ ÒØÖ ÐÐ º Ô ÖØ Ö Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ð³ Ò Ø ÒØ t 2 Ð ØÖÓ Ñ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ð³ Ò Ø ÒØ t 3 ÙÒ Ó Ö Ò Ô Ò Ø Ð φ(ω 12,t 2 ) ÕÙ ÚÓÐÙ Ò Ù Ø ½

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö Ú Ð Ñ Ñ Ú Ø Ò ÙÐ Ö ω 12 ÕÙ ÔÖ ÑÑ Òغ г Ò Ø ÒØ t Ð Ô ÓÒ Ð ÓÖÑ φ(ω 12,t) = ω 12 (t t 3 t 12 )º ÌÓÙØ Ð Ó Ö Ò Ö ØÖÓÙÚ ÒØ Ò Ô Ð³ Ò Ø ÒØ t 3 +t 12 ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ Ð Ò Ð ³ Óº Ä Ñ Ø ÑÔÓÖ Ð ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ø ÐÐ Ö Ð ÐÙÐ ÔÖ ÚÓ Ö ÕÙ E s ( r,t) Ù Ø ÙÒ ÖÓ Ò Ð ÓÖÑ e 2γ 12t 12 γ 2 t 23 Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÒØÖ Ð ÑÔÙÐ ÓÒ º Ò Ø Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ ØÓØ Ð 2 t 12 Ø ÔÓÔÙ¹ Ð Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ t 3 t 2 Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ð Ø ÙÜ γ 12 Ø γ 2 º ÌÓÙØ ØØ ØÙ Ö ÔÓ ÙÖ ÝÔÓØ ÑÔ Ð Ø Ð Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ º ÝÔÓØ ÙÖ ÒØ Ð Ð Ò Ö Ø Ù Ò Ð Ò ÓÒØ ÓÒ ØÖÓ ÑÔ Ñ Ò ÙÚÖ º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Ó Ö Ú Ð ØÖ Ô Ù º Ò Ð Ô Ö Ö Ô Ù Ú ÒØ ÒÓÙ ÓÔØÓÒ ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ö Òغ Ù Ð Ù ³ ÓÖ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Ó Ò Ø ÖÑ ÐØÖ ÒÓÙ Ù ÚÓÒ Ð³ Ö Ñ Ò Ô Ó Ö Ò ÓÒØ ÒÓÙ Ö Ö ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ö Ð Ø ÓÒº º Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ñ Ò Ô Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ º º½ Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ä ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Ó ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ù Ú Ñ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð³ ØÓÑ Ô Ö Ð Ð Ó Ö Ò ÔÙ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ò Ò ÒÓÙÚ Ù Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö Ð Ó Ö Ò º Ë ÓÒ Ù ÓÒÒ Ð ÙÜ Ñ ÑÔÙÐ ÓÒ Ú Ð ØÖÓ Ñ Ò Ö Ù ÒØ Þ ÖÓ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ t 23 Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ØØ Ó Ñ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ò Ù Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ º ÓÑÑ ÓÒ Ð³ ÚÙ ÔÐÙ ÙØ Ð Ö Ñ Ò Ô Ó Ö Ò Ö ÙÐØ ³ÙÒ ÒÚ Ö ÓÒ Ô ÔÖÓ Ù Ø Ò ÙÜ Ø ÑÔ Ò Ð³ Ó ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ Ñ Ö Ð Ñ ÒØ ¹ Ò ÒØ Ô Ö Ð ÙÐ ÙÜ Ñ ÑÔÙÐ ÓÒº Ù ÓÙÖ ØØ ÒÚ Ö ÓÒ Ô Ð Ó Ö Ò ρ 21 (ω 12 ; r,t (+) 2 ) ÓÒ Ù Ù ρ 12 (ω 12 ; r,t (+) 2 ) ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö ρ 12 (ω 12 ; r,t ( ) 2 ) Ó t (±) 2 Ö ÒÚÓ Ð³ Ò Ø ÒØ ÑÑ Ø Ñ ÒØ ÒØ Ö ÙÖ ÓÙ ÔÓ Ø Ö ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ò t 2 º Ä Ñ Ü ÑÙÑ ³ Ø Ø ØØ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ ρ 21 (ω 12 ; r,t (+) 2 ) = ρ 12 (ω 12 ; r,t ( ) 2 )º ÆÓ٠й ÐÓÒ Ü Ñ Ò Ö ÔÐÙ ÔÖ Ð ÑÔÐ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ØØ ÒÚ Ö ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð º ¾

º Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ñ Ò Ô Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ I(ω) / I(ω 0 ) 1 (a) 1 (d) 1/τ 1 1/τ 2 0 1 0 1 α(ω) / α(ω 0 ) 0 (b) 0 (e) [n(ω)-1]k / α(ω 0 ) -1 1 0-1 (c) -1 1 0 (f) -1 ω 0 fréquence ω 0 ÙÖ º ÈÖÓ Ð Ô ØÖ Ùܺ Ä Ð Ö ÙÖ Ö Ð Ø Ú ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ø Ò ÕÙ Ò µ Ø µº ij ÑÔÙÐ ÓÒ π ÑÓ ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ µ Ø µµ Ø Ð³ Ò Ö Ö Ø ÓÒ µ Ø µµº Ë ÙÐ Ð Ö ÓÒ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ô ÖØ Ô Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ Óº Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÞÓÒ Ö º Ä Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÒÚ Ö ÙÖ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ πº ij Ò Ö Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ ØØ Ò ØÖ Ú ÒØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ π ÔÖ ÒØ Ò Ù Ø ÙÒ ÓÖØ Ú Ö Ø ÓÒ ÙØÓÙÖ ω 0 º º º¾ Î Ø ÙÖ ÐÓ ÂÙ ÕÙ³ ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÑÑ ÓÒØ ÒØ ³ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô ÖØÙÖ Ø Ú Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ º ÈÓÙÖ ÓÒ Ö Ö Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ Ô Ö ÑÔ ³ ÒØ Ò Ø ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ð Ø ÓÑÑÓ Ô Ö Ö ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ô ÖØ Ö ÐÐ Ø Ñ Ò Ö Ð Ó Ö Ò º ÙÜ ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ ÒØ ÐÓÖ Ú Ð Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð ØÖÓ ÓÑÔÓ ÒØ ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÕÙ ÚÓÐÙ Ò ÙÒ Ô ØÖ Ø ÔÔ Ð Ô Ö ÐÓ º ÈÐÙ

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö ÔÖ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ù Ú Ø ÙÖ ÐÓ B(,t) ÓÒØ Ò Ô Ö u(,t) = 2 Re[ ρ 12 (ω 12,t)] v(,t) = 2 Im[ ρ 12 (ω 12,t)] w(,t) = n 12 (ω 12,t) º µ ËÙ Ø ØÙ ÒØ ÕÙ ÒØ Ø Ò Ð³ Õº º¾ ÓÒ Ó Ø ÒØ u(,t) = v(,t) Im[Ω(t)]w(,t) γ 12 u(,t) v(,t) = u(,t)+re[ω(t)]w(,t) γ 12 v(,t) ẇ(,t) = Re[Ω(t)]v(,t)+Im[Ω(t)]u(,t) γ 2 (1+w(,t)) º µ ËÙÖ ÐÐ Ø ÑÔ ÓÙÖØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ø ÑÔ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ B(,t) Ö Ù Ø u(,t) = v(,t) Im[Ω(t)]w(,t) v(,t) = u(,t)+re[ω(t)]w(,t) ẇ(, t) = Re[Ω(t)]v(, t) + Im[Ω(t)]u(, t) º ¼µ ËÓÙ ÓÖÑ Ú ØÓÖ ÐÐ ÓÒ Ô ÙØ ÒÓÖ Ð³ Ö Ö ÓÑÑ B(,t) = C(t) B(,t) Ö Ú ÒØ Ð ÔÖ ÓÒ B(,t) ÙØÓÙÖ Ù Ú Ø ÙÖ ÓÒØÖÐ Re[Ω(t)] C(t) = Im[Ω(t)] º ½µ º ¾µ º º Ê ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ô Ø ÒÚ Ö ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÍÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ k 2 ÙÖ τ 2 Ø ÐÐ ÕÙ γ 12 τ 2 << 1 Ð Ö Ð³ Ò ¹ Ø ÒØ t = t 2 Ð ØÓÑ ØÙ Ù ÔÓ ÒØ rº ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ò Ð Ö Ð³ Ø Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ô Ò ÒØ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒº ÍÒ Ó Ü Ô ÓÒÚ Ò Ð Ô ÖÑ Ø Ò Ö Ð Ö ¹ ÕÙ Ò Ê Ω(t) ÓÑÑ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ö Ðº È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÒ ³ ÒØ Ö ÙÐ Ñ ÒØ ÙÜ ØÓÑ Ø Ð ÕÙ τ 2 << 1º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ô Ò ÒØ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ð Ö Ð ÖÓØ Ø ÓÒ B(,t) ÙØÓÙÖ Ð³ Ü Owº Ä ÑÓÙÚ Ñ ÒØ B(,t) Ö Ù Ø ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÙØÓÙÖ Ð³ Ü Ou Ð Ú Ø Ò ÙÐ Ö Ω(t) Ö Ø Ô Ö Ð Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ u(,t) = 0 v(,t) = Ω(t)w(,t) ẇ(,t) = Ω(t)]v(,t) º µ

º Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ñ Ò Ô Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÓÒØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ³ Ö Ø u(,t (+) 2 ) = u(,t ( ) 2 ) v(,t (+) 2 ) = v(,t ( ) 2 )cosθ+w(,t ( ) 2 )sinθ w(,t (+) 2 ) = w(,t ( ) 2 )cosθ v(,t ( ) 2 )sinθ º µ Ó Θ = Ω(t)dt Ö ÔÖ ÒØ Ð³ Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒº ÇÒ Ú Ö Ñ ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ³ Ö Θ = π Ö Ð Ð Ö ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ô ØÓØ Ð Ö Ö Ö Ø Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ρ 21 (ω 12 ; r,t (+) 2 ) = ρ 12(ω 12 ; r,t (+) 2 ) = ρ 12 (ω 12 ; r,t ( ) 2 )º Ä Ó Ö Ò ÚÓÐÙ Ò Ù Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ρ 12 (ω 12 ; r,t) = ρ 12 (ω 12 ; r,t (+) 2 )e (i γ 12)(t t 2 ) = ρ 12 (ω 12; r,t ( ) 2 )e (i γ 12)(t t 2 ) º µ ØØ ÜÔÖ ÓÒ Ú ÙØ Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð ØÓÙÖÒ ÒØ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ñ Ò Ô º Ò Ø ρ 12 (ω 12 ; r,t) Ø Ò Ô Ö ρ 12 (ω 12 ; r,t) = ρ 12 (ω 12 ; r,t)e i(ω 0t k 2. r) º µ Ò ÓÖ Ú Ð³ Õº º¾ º Ò Ð Ö Ö ÒØ Ð Ò Ø Ð Ò Ô Ò ÒØ ÑÔ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ó Ö Ò ³ Ö Ø ρ 12 (ω 12 ; r,t) = ρ 12 (ω 12; r,t ( ) 2 )e iω 0(t+t 2 )+(i γ 12 )(t t 2 ) 2i k 2. r º µ ij ÑÔÙÐ ÓÒ ³ Ö π Ù ÔÓÙÖ Ø ³ ÒÚ Ö Ö Ð Ö Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÙ ÕÙ w(,t (+) 2 ) = w(,t ( ) 2 ) ÐÓÖ ÕÙ Θ = πº Ë Ð ØÓÑ ØÖÓÙÚ ÒØ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ò Ð ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ Ð ÔÓÖØ ÒØ Ò Ð Ò Ú Ù Ü Ø º Ä Ñ Ð Ù Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÓÖ¹ ÒØ Ú ÒØ ÑÔÐ Ø ÙÖº ÓÑÑ ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º º г ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ τ 2 Ò³ ÒÚ Ö Ô Ò ÒØ ÕÙ Ð ØÓÑ Ü Ø Ö ÓÒ Ò º ÁÐ ÓÙÚÖ ÒØ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð Ð³ÓÖ Ö 1/τ 2 ÙØÓÙÖ ω 0 Ö ÕÙ Ò ÒØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒº º º Ê Ó Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð³ Ó ÓÖÑ Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð ÒØ Ò Ø Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ k1 ³ ÒÚ ÐÓÔÔ E 1 ( r,t t 1 ) ÙÖ τ 1 ÒØÖ Ò t = t 1 Ù Ú ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π ÙÖ τ 2 ÒØÖ Ò t 2 º ÈÓÙÖ Ø Ö Ö ÔÐ Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ Ù Ö ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ô ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ τ 2 << τ 1 ÚÓ Ö º º µº Ò Ð ÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÒØ Ö Ø¹ ÐÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÙ Ð ØÓÑ Ð Ø ÓÒÒ ³ ع¹ Ö Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ü Ø Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒº Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó γ 12 τ 1 << 1 Ø ³ ÔÖ Ð³ Õº º ¼ Ð Ó Ö Ò ³ Ö Ø ÔÖ Ð Ô Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ ρ 12 (ω 12 ; r,t) = iµ 12 2 eiω 0t+(i γ 12)(t t 1 ) i k 1. r Ẽ 1 ( r, ) º µ

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö Ê ÔÓÖØ ÒØ ØØ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð³ Õº º ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð Ó Ö Ò ÔÖ Ð Ô Ð ÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ρ 12 (ω 12 ; r,t) = iµ 12 2 Ẽ 1( r, )e iω 0t i(2 k 2 k 1 ). r+i (t t 2 t 12) γ 12(t t 1 ) º µ ÌÓÙ Ð ØÓÑ Ö ØÖÓÙÚ ÒØ Ò Ô Ò t = t 2 +t 12 ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð ÙÖ Ö ÕÙ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ω 12 º È Ö Ò ÐÓ Ú Ð ÓÒÚ Ö Ò Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ú Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ ÓÒ Ô ÙØ Ô ÖÐ Ö Ö Ó Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ò º ËÙ Ø ØÙ ÒØ Ð³ Õº º Ò Ð³ Õº º¾½ ÙÔÔÓ ÒØ ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÓÑÓ Ò G(ω 12 ) Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð Ö Õ٠г ÒØ ÖÚ ÐÐ Ü Ø Ô Ö Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ ÚÓ Ö º º µ Ø ÙØ Ð ÒØ Ð Ò Ø ÓÒ Ð³ ÓÖÔØ ÓÒ Õº º µ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ P 1 ( r,t) = iǫ 0 k α 0(ω 0 )E 1 ( r,t 2 +t 12 t)e iω 0t i(2 k 2 k 1 ). r γ 12(t t 1 ) +c.c. º ¼µ ij Ñ ÓÒ ³ÙÒ Ò Ð ³ Ó Ø Ù ÓÖ ÓÒÒ Ð³ ÓÖ Ô Ô Ø Ð Ð³ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÐÙ ÓÒÒ Ò Ò º ³ ÔÖ Ð ¹ Ø ÙÖ Ô Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ô Ö Ð³ Õº º ¼ гÓÒ Ñ Ó Ø ÔÖÓÔ Ö Ò Ð Ö Ø ÓÒ 2 k 2 k 1 Ú ÙÒ Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ k = c/ω 0 º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ô ( 2 k 2 k 1 k)l ÙÑÙÐ ÒØÖ Ð³ÓÒ Ø Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ØÖ Ú Ö Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ³ Ô ÙÖ L Ó Ø ØÖ Ò Ö ÙÖ π г Ò Ð θ = ( k 1, k 2 ) Ó Ø Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÓÖ Ô klθ 2 << πº ØØ ÓÒ Ø ÓÒ ÑÔÓ Ò Ò Ö Ð ÕÙ k 1 Ø k 2 Ó ÒØ ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ù º ÈÓÙÖ Ø Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð³ Ó ÒÓÙ ÓÔØÓÒ Ð³ ÝÔÓØ ÑÔÐ ØÖ k 1 = k 2 ØÓÙ ÙÜ Ø ÒØ Ö Ù Ú ÒØ Ozº ÈÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ò Ð ³ Ó Ð Ò Ö Ø ÔÐÙ ÕÙ³ ÙØ Ð Ö Ð Ò Ø ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÓÑÑ Ø ÖÑ ÓÙÖ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ º ÙÔ Ö Ú ÒØ Ð ÒÓÙ ÙØ Ð Ö Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ ³ Ô ÙÖ ÕÙ ÐÓÒÕÙ º ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò z Ô Ò Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ò zº Ò ÙÔÔÓ ÒØ Õ٠г ÑÔÙÐ ÓÒ Ô Ò ØÖ ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ Ð ³ ÒØÖ ØÙ Ò z = 0 Ð ÑÔ Ø Ö Ø Ö z/c Ø ÖÓ Ø Ò e α 0(ω 0 )z/2 E 1(z,t 2 +t 12 t) = E 1(0,t 2 +t 12 t+z/c)e α 0(ω 0 )z/2 º ½µ Ä ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ π ØÖ Ú Ö Ð Ñ Ð Ù ÓÖ ÒØ Ñ Ò ÙÒ Ü Ñ Ò ÔÐÙ ÔÔÖÓ ÓÒ º Ë ÐÓÒ Ð Ø ÓÖ Ñ Ð³ Ö Ø Ð Ô Ö Å ÐÐ Ø À Ò ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π ÓÒ ÖÚ ÓÒ Ö Ù ÓÙÖ ÔÖÓ Ö ÓÒ ÔÓÙÖÚÙ ÕÙ Ó ÒØ Ö ÙÒ Ð ØÖÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ Ò Ñ Ð ³ ØÓÑ ÙÜ Ò Ú ÙÜ ÒÓÒ Ò Ö Ð Ö ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÓÙÑ ÙÒ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò ØÖ ÙÔ Ö ÙÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ

º Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ñ Ò Ô Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ π Ò ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ð Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ó Ö Ò Ö Ø Ò Ð Ð Ô Ò ÒØ Ð ÙÖ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒº Ä ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ð³ Õº º ¼ Ò Ð ³ÙÒ Ñ Ð Ù ³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ º Ô Ò ÒØ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð³ Ö Ñ Ð ÓÒØÖ ØÓ Ö Ú Ð Ô ÖØ ³ Ò Ö Ù Ò Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ñ ÙÖ ÕÙ³ ÐÐ ÔÖÓÑ ÙØ ØÓÑ Ú Ö Ð Ò Ú Ù Ü Ø º Ø ÔÔ Ö ÒØ Ô Ö ÓÜ Ø Ð Ú Ô Ö Ð³ Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ù ÓÙÖ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÒØ ÓÒ ÖÚ ÒØ ÓÒ Ö ØÓÙØ Ò Ô Ö ÒØ Ð³ Ò Ö ÐÐ ÚÓ Ø Ù Ö Ù Ö Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐРг ÒÚ Ö ÙÖ º ij٠г Õº º ¼ Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ù ³ÙÒ Ñ Ð Ù Ù ÑÑ ÒØ Ñ Ò ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ø Ô ÖØÓÙØ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ ÐРг ÑÔÙÐ ÓÒ πº º º Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ Ä Ò Ð ³ Ó Ø Ö Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ú E e (z,t) = 1 2 E e(z,t)e i(ω 0t kz) +c.c. º ¾µ ËÙ Ø ØÙ ÒØ ØØ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð³ Õº º½ Ø ÔÐ ÒØ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð³ ÒÚ ¹ ÐÓÔÔ Ð ÒØ Ñ ÒØ Ú Ö Ð ÓÒ Ñ Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ ÓÙ Ð ÓÖÑ z E e (z,t)+ 1 c te e (z,t) = i k ǫ 0 P(z,t)e i(ω 0t kz) º µ Ò Ù P 1 (z,t) ÓÒÒ Ô Ö Ð³ Õº º ¼ Ð ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÖ Ò Ù ÙÒ Ø ÖÑ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÒØ Ð ÑÓ Ø ÓÒ Ð Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ Ô Ö Ð³ Ó ÐÙ ¹Ñ Ñ º ÁÐ ³ Ø ÒØ Ð¹ Ð Ñ ÒØ Ù Ø ÖÑ ³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ó Ô Ö Ð Ñ Ð Ù ÒÚ Ö º Ä ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ³ÓÒ z E e (z,t)+ 1 c te e (z,t) = α 0 (ω 0 )E 1 (0,t 2 +t 12 t+z/c)e 1 2 α 0(ω 0 )z e γ 12(t t 1 ) + 1 2 α 0(ω 0 )E e (z,t) º µ ³ Ö Ø Ò Ð Ñ ÒØ E e (L,t) = 2E 1(0,t 2 +t 12 t+l/c)sinh ( ) 1 2 α 0(ω 0 )L e γ 12(t t 1 ) º µ ij Ó Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ø Ð Ö ÒÚ Ö Ò Ð Ø ÑÔ º ij Ø Ù ÔÖÓ Ù ÓÒÒ Ô Ö η(l) = E e (L,t 2 +t 12 ) E 1 (0,L/c) 2 ( ) 1 = 4sinh 2 2 α 0(ω 0 )L e 4γ 12t 12, º µ ÖÓ Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ú Ð³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ α 0 (ω 0 )Lº ÐÐ Ø Ð ½ Ò α 0 (ω 0 )L = 0.96 ÐÓÖ ÕÙ 4γ 12 t 12 << 1º ÍÒ Ø ÐÐ Ø Ö Ø Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ó Ô Ö Ð Ñ Ð Ù

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö ÒÚ Ö º Ô Ò ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ö ÔÓ ÙÖ Ð³ ÝÔÓØ ÑÔÐ Ø Õ٠г Ó Ò Ô ÙÔÐ Ô Ð Ò Ú Ù Ü Ø ÔÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ô ÙÔÐ Ô Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ πº ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ò Ð Ø ÖÑ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø Ô Ö Ð³ Ó ÐÙ ¹Ñ Ñ ÒÓÙ Ò³ ÚÓÒ Ö Ø ÒÙ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ³ ѹ ÔÐ Ø ÓÒº ÇÖ Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓ Ô Ö Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒπº ÁÒ Ø Ð Ñ ÒØ ÓÖ ÒØ ÓÒ ÕÙ ¹ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ ÙÒ Ð Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð Ð Ñ Ð Ù ÔÖ ÒØ Ù ÑÓÑ ÒØ Ð³ Ñ ÓÒ Ð³ Ó ÙÒ ØÖÓ Ø ØÖÙØÙÖ ÑÔÐ ØÖ ÙØÓÙÖ ω 0 º ÓÑÑ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ð º º Ð Ò³ Ø Ô Ö ÕÙ Ð Ø ÖÑ Ô Ö Ð ØØ ØÖÙØÙÖ ÔÙ ØÖ Ò Ð º ØØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ö Ø Ö Ø Ò ÓÙØ ÙÒ Ü Ñ Ò ÔÐÙ ÔÔÖÓ ÓÒ ÙÖØÓÙØ ÕÙ³ Ð ÙØ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ð³ Ò Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒπ Ù ÓÙÖ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº º º º½ ÁÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò ËØÖÙØÙÖ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ä Ø ÖÖ Ö Ö ÓÙ Ð ÒØ Ò ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÖÓÙÔ Ô Ð ³ Ð Ñ ÒØ Ð Ð ¹ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ ÐÐ ÒØ Ù Ö ÙÑ Ð³ÝØØ Ö ÙѺ Ä ÙÖ ØÖÙØÙÖ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÓÑÑÙÒ Ø Ð ÓÖÑ ÙÖµ 46 5s 2 5p 6 4f n 5d 1 6s 2 Ú ½ n ½ º Ä ÓÒ ØÖ ÔÐ Ñ ÒØ ÓÒ Ô Ö ÒØ Ð Ð ØÖÓÒ ÓÙ ¹ÓÙ 5d Ø 6sº Ä ÖÒ Ö Ò Ú ÙÜ ³ Ò Ö ÓÒØ ÓÙÔ Ô Ö Ð Ð ØÖÓÒ Ð ÓÙ ¹ÓÙ 4f Ò ÕÙ³ ÐÐ Ó Ø ÔÐÙ ÒØ ÖÒ ÕÙ Ð ÓÙ ¹ÓÙ 5s Ø 5pº ÁÐ ³ Ò Ù Ø ÕÙ Ð Ð ØÖÓÒ 4f ÓÒØ Ö ÒØ Ô Ö ÙÜ ÓÙ ¹ÓÙ 5s Ø 5pº Ä ÔÖÓØ Ø ÓÒ Ð ØÖÓÒ 4f ÓÒØÖ Ð ÓÙÔÐ ÜØ Ö ÙÖ ØÖ Ù Ø Ô Ö Ö ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ü ÔØ ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ò º Ä ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÓÐ Ö Ð ØÖ ÕÙ ÒØÖ Ø Ø 4f ÓÒØ ÒØ Ö Ø Ô Ö Ô Ö Ø ÔÓÙÖ Ð³ ÓÒ ÓÐ º ÄÓÖ Õ٠г ÓÒ Ø ÔÐ Ò ÙÒ Ñ ØÖ Ø Ð ÑÔ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ú Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ ØØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ñ Ð Ò Ú Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ 4f (n 1) 5d Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ 4f 4f Ú ÒÒ ÒØ ÔÓ Ð º ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÕÙ ¹ ÒØ Ö Ø ÔÓ ÒØ ÙÒ Ð ÓÖ Ö Ð³ÓÖ Ö 10 8 µ Ø ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐ ØÖ Ò Ö ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð³ Ö ÒØ Ô Ö Ð Ð ØÖÓÒ ÓÙ ¹ÓÙ 5s Ø 5p º ÓÑÔØ Ø ÒÙ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ø Ð ÓÙÔÐ Ô Ò¹ÓÖ Ø Ð Ø Ø ØÓ¹ Ñ Õ٠г ÓÒ Ð Ö ÓÒØ Ð Ø Ø ÔÖÓÔÖ L 2 S 2 Ø Jº Ò ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð ¹ ØÖÓÒ ÕÙ ÓÒÒ Ð Ò Ú Ù ³ Ò Ö Ð³ ÓÒ Ð Ö 2S+1 L J Ø (2J +1) Ó Ò Ö º Ò Ö ÓÒ Ð³ Ö ÒØ Ð ØÖÓÒ 4f Ô Ö ÙÜ ÓÙ ¹ÓÙ 5s Ø 5p Ð ÑÔ Ö ¹ Ø ÐÐ Ò Ô ÙØ ØÖ ØÖ Ø ÓÑÑ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ò Ú ÙÜ Ð³ ÓÒº Ä ÒÓÑ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ L S Ø J Ö Ø ÒØ ÓÒ ÒÓÑ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ø Ð Ò Ö ÙÐØ ÕÙ Ð Ô ØÖ ÓÒ Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ñ Ð ÒØ ÙÜ ÓÒ Ð Ö º Ô Ò ÒØ Ð Ô ÖØÙÖ¹ Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø 2S+1 L J г ÓÒ Ð Ö Ô Ö

º ÁÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ø ËØ Ö º Ë ÐÓÒ Õ٠г ÓÒ ÔÓ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ô Ö ÓÙ ÑÔ Ö ³ Ð ØÖÓÒ Ð Ð Ú Ò Ö Ò Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓÑÔÐ Ø ÓÙ Ô ÖØ ÐÐ º ij ÓÒ Ö ÙÑ Ö 3+ µ ÓØ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö ÑÔ Ö ³ Ð ØÖÓÒ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ò Ö Ù ÐÐ º Ä Ò Ú ÙÜ ³ Ò Ö ÓÒØ ÓÙ Ð Ø Ø ÃÖ Ñ Ö Ø ØØ Ò Ö Ò Ò Ô ÙØ ØÖ Ð Ú ÕÙ Ô Ö Ø Ñ Ò º ÆÓÙ Ø ÐÐ ÖÓÒ ÔÓ ÒØ ÔÐÙ Ø Ö º º º¾ Ä Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ä Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò ³ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÜÔÖ Ñ Ò 1 Ø Ò ÓÑÑ γ = 2/T 2 º µ Ó T 2 Ö ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ Ú Ð Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ Ó Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ¹ Ö º ØØ Ð Ö ÙÖ Ø Ø Ô Ö Ö ÒØ ÔÖÓ Ù ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÖ Ð Ô Ð Ó Ö Ò º Ä Ö ÒØ Ñ Ò Ñ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÓÙØ ÒØ Ð ÙÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ γ h ÓÙ Ð ÓÖÑ γ h = γ pop +γ phonon +γ ion matrice +γ ion ion +γ DS. º µ Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ γ pop = 1/T 1 Ø Ü Ô Ö Ð ÙÖ Ú T 1 Ù Ò Ú Ù Ü Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒº Ò ÙÒ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÓÐ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ö Ù Ø ØØ ÙÐ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒº ÍÒ Ö Ò Ú Ð ÙÖ T 1 Ó ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ø Ò Ö ÔÓÙÖ Ö Ù Ö γ h º Ä ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ú Ð ÙÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÕÙ ¹ ÒØ Ö Ø Ö ÔÓÒ ÒØ ÚÓÖ Ð Ñ ÒØ ØØ ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ø ÓÒº È ÓÒÓÒ Ä Ô ÓÒÓÒ ÓÒØÖ Ù ÒØ Ð³ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ÙÜ Ñ ¹ Ò Ñ ÙÒ ÔÖÓ Ù Ö Ø ÙÒ Ô ÓÒÓÒ ÓÙ ÔÖÓ Ù ³ÇÖ µ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Ê Ñ Ò ÙÜ Ô ÓÒÓÒ ¼ º ÔÖÓ Ù ÓÒØ Ð Ù ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÒØÖ Ð Ò Ú Ù ÓÒ ¹ Ñ ÒØ Ð Ø Ð ÓÙ ¹Ò Ú Ù ËØ Ö ÑÑ Ø Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ò Ö E Stark ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò Ñ 1 º Ò Ð Ù ÔÖÓ Ù Ö Ø Ð ÔÖÓ Ð Ø ³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ò exp( E Stark /kt) Ó T Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ö Ø Ðº ÓÑÑ Ð ÖØ ÒØÖ ÓÙ ¹Ò Ú ÙÜ ËØ Ö Ô Ò ÒØ Ð Ñ ØÖ Ð³ ÑÔÓÖØ Ò ÔÖÓ Ù Ú Ö ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ð³ ÙØÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ñ ÓÒº ÇÒ Ô ÙØ Ò Ö Ù Ö Ð³ ÑÔ Ø Ò ÒØ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØÖ Ú Ð Ð Ú ÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ð Ð Ò ÓÙ ¾¹ ú Ò Ð Ù ÔÖÓ Ù Ê Ñ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ø Ú Ö Ò (T/T D ) 7 ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÒÓÒ¹ ÃÖ Ñ Ö Ø (T/T D ) 9 ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÃÖ Ñ Ö Ó T D Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ý ÔÐÙ¹ ÙÖ ÒØ Ò Ã ÐÚ Ò Ú Ö Ð ÐÓÒ Ð Ö Ø Ùܵº ÔÖÓ Ù Ú ÒØ ÔÖ ÓÑ Ò ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÔÖÓ Ù Ö Ø ÐÓÖ Õ٠г ÖØ E Stark Ø Ö Ò ÙÔ Ö ÙÖ ½¼¼ Ñ 1

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö niveau réel k k E Stark k k Processus d Orbach Processus Raman ÙÖ º Ë Ñ ÔÖÓ Ù ³ÇÖ Ø Ê Ñ Ò ÓÙÔÐ Ô Ö Ô ÓÒÓÒ ÒØÖ ÙÜ ÓÙ ¹Ò Ú ÙÜ ËØ Ö Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ò Ö E Stark º k Ø k Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ Ô ÓÒÓÒ Ò ÒØ Ø Ù º ØÝÔ ÕÙ Ñ Òصº Ô Ò ÒØ ÓÖØ ÖÓ Ò Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ö Ò Ò Ð Ð ÕÙ ÐÕÙ Ã ÐÚ Ò º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ¹Ñ ØÖ Ø ÓÒ¹ ÓÒ È ÖÑ Ð ÙØÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ø Ð Ñ ØÖ γ ion matrice µ Ø ÒØÖ Ð ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ùܹ Ñ Ñ γ ion ion µº ÙÜ ØÝÔ ³ Ð Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÚ ÒÒ ÒØ ÙØÙ Ø ÓÒ Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÐÓ Ðº Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÙØÙ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ ÒØ Ò Ñ ÒØ ³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ò ÒÙÐ Ö ÓÒ Ð Ò º Ä Ó Ü Ð Ñ ØÖ Ø Ú ÒØ ÐÓÖ ÔÖ ÑÓÖ Ð ØÓÑ Ó Ú ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ð Ô Ò Ø ÑÓÑ ÒØ ÒÙÐ Ö Á Ø µµº Ò Ò Ð Ö Ø ÙÜ ³ÓÜÝ ÓÒØ Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ø ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÙÓÖ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð Ø Ð º½º Ò Ð Ñ ØÖ Ð ÔÐÙ ÙØ Ð ÓÒØ 3 Ð 5 Ç 12 µ Ø 2 Ë Ç 5 Ëǵº ÈÓÙÖ ÔÐÙ ÙÖ ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö ³ Ø Ò ØØ ÖÒ Ö ÕÙ³ÓÒØ Ø Ó Ø ÒÙ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ð ÔÐÙ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ½ º Ð Ñ ÒØ 19 35 Ð 139 Ä 27 Ð 29 Ë 89 16 Ç Á ½»¾»¾»¾»¾ ½»¾ ½»¾ ¼ µ(µ N ) ¾ ¼ ¾ ¾ ¹¼ ¹¼ ½ ¼ Ì Ð º½ ËÔ Ò ÒÙÐ Ö Á Ø ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ ÒÙÐ Ö µ ÕÙ ÐÕÙ Ð Ñ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò ÒØ ÓÑÑ Ð Ò º Ä Ò Ñ ÒØ ³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ò Ô ÙÚ ÒØ ÙÖÚ Ò Ö Ò Ù Ú ÒØ ÙÜ ÔÖÓ Ù ÓÑÑ Ð ÔÖ ÒØ Ð ÙÖ º ¹ Ð ÙÐ Ñ ÒØ Ø Ô Ö Ô ÓÒÓÒ Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ Ö ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ Ù Ô Ò ³ ¹ ÓÑÔ Ò Ð³ Ñ ÓÒ Ó٠г ÓÖÔØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ Ô ÓÒÓÒ º Ä ÙÖ º µ ÑÓÒØÖ Ð ÔÖÓ Ù Ö Ø ÙÒ Ô ÓÒÓÒ ¼

º ÁÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò ¹ Ð ÙÐ Ñ ÒØ ØÝÔ Ô¹ ÓÔ Ó ÙÜ ÙÐ Ñ ÒØ Ô Ò ÒÚ Ö Ø ÑÙй Ø Ò ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÓÒ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ò Ø ÕÙ º ÁÐ ÓÒØ Ð Ù Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ º Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ¹ ÓÒ ÐÐ ÔÖÓÚ ÒÒ ÒØ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ¹ ÙÐ Ñ ÒØ Ô Ò Ð ØÖÓÒ ÕÙ ¾ º ÐÐ ÓÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ñ ÖÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÃÖ Ñ Ö Ù Ð Ò Ö Ò Ò Ú ÙÜ ³ Ò Ö Ø Ø ÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ γ h º Ò ÙÒ ÙÐ Ñ ÒØ ØÝÔ Ô¹ ÓÔ Ô ÙØ ÙÖÚ Ò Ö Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ù Ñ Ñ ÓÙ¹ Ð Ø Ò ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ú ÙÜ ³ Ò Ö º Ä ÔÖÓ Ð Ø ÙÐ Ñ ÒØ ÖÓ Ø Ú Ð Ø Ò º ÇÒ Ô ÙØ Ù Ö Ò Ö Ð ÙÐ Ñ ÒØ Ô Ù ÔÖÓ Ð Ò Ö Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ð³ Ô¹ ÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ò Ð Ú ÒØ Ð Ò Ö Ò ÃÖ Ñ Ö Ø Ò Ô Ö ÒØ Ð ÓÙ ¹Ò Ú ÙÜ Ð ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÐÓÕÙ Ð Ô Ò º (a) + k + k (b) + + ions voisins ÙÖ º Ë Ñ ÔÖÓ Ù ÙÐ Ñ ÒØ Ô Ò µ Ø Ô Ö ÙÒ Ô ÓÒÓÒ ÔÖÓ Ù Ö Øµ Ø µ ØÝÔ Ô¹ ÓÔº Ä Ô Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ø Ø Ô Òº k Ø k Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ú Ø ÙÖ ³ÓÒ Ô ÓÒÓÒ ÓÖ ÓÙ Ñ Ù ÓÙÖ Ù ÙÐ Ñ ÒØ Ù Ô Òº Ù ÓÒ Ô ØÖ Ð Ò Ø ÒØ Ò ÄÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ü Ø ÓÒ Ú ÙÒ Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ö ÓÒ ÑÓ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÓÒ Ø Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÐÓ Ðº ÓÒØÖ Ù ÙÒ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò Ò Ù Ø Ô Ö Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ÐÐ ¹Ñ Ñ º ³ Ø ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ð Ù ÓÒ Ô ØÖ Ð Ò Ø ÒØ Ò γ DS µ Ð Ñ ÒØ ÔÔ Ð Ü Ø Ø ÓÒ¹ Ò Ù Ô ØÖ Ð Ù ÓÒ º ØØ Ù ÓÒ ÒØ ÖÚ ÒØ Ô Ö ÓÙÔÐ ÔÐ ¹ ÔÐ ÒØÖ ÓÒ º ÒÓÙÚ Ù ÙÒ Ð ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÓÔ ÒØ Ô ÖÑ Ø Ð Ñ Ø Ö ØØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð ÙØ Ð Ñ ÒØ Ú ÐÐ Ö ÕÙ Ð Ü Ø Ø ÓÒ ÐÙÑ Ò Ù Ó ÒØ Ð ÒØ Ò Ø º ½

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö º º Ö 3+ ËÇ Ä ÓÔ ³ÙÒ Ñ ØÖ ³ÓÖØ Ó Ð Ø ³ÝØØÖ ÙÑ Ëǵ Ô Ö ÓÒ Ö 3+ Ø Ô Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ ÓÒ 3+ Ò ÙÜ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÝÑ ØÖ C 1 ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø ÐÐÓ Ö Ô ÕÙ Ö ÒØ º ÙÜ Ø ÔÓ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÔØ ÕÙ Ö ÒØ Ñ ÙÐ ÙÒ ÙÜ ÒÓÙ ÒØ Ö º Ä ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒÒ ¹ ÔÖ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ø ½º Ò ÔÖ Ò ÒØ Ð ÔÐ ÓÒ 3+ г Ö ÙÑ ÔÓÙÖ ÚÓ Ò ØÓÑ ³ÓÜÝ Ò Ø Ð ÙѺ ijÓÜÝ Ò ÙÒ Ô Ò ÒÙÐ Ö ÒÙÐ Ø Ð Ð ÙÑ Ò³ ÕÙ³ÙÒ ÙÐ ÓØÓÔ ÔÖ ÒØ ± ÔÓ ÒØ ÙÒ Ô Ò ÒÙÐ Ö I = 1/2 Ø ÙÒ Ð ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ä ÒØ Ö¹ Ø ÓÒ Ñ Ò Ø ÕÙ Ú Ð Ñ ØÖ Ø ÓÒØ ÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ð³ÝØØÖ ÙÑ ÕÙ ÔÓ ÙÒ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø ÕÙ ÒÙÐ Ö Ð º Ô Ò ÒØ Ð³ Ö ÙÑ ÔÓ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÑÔ Ö ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ø ÐÙ ÙÒ ÓÒ ÃÖ Ñ Ö º Ä ÓÙ ¹Ò Ú ÙÜ ËØ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ø 4 Á 15/2 Ø 4 Á 13/2 ÓÒØ ÓÒ ÓÙ Ð Ñ ÒØ Ò Ö º Ä ÖØ ÒØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÙ ¹Ò Ú ÙÜ ËØ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒØ Ò Ð ËÇ Ð³ÓÖ Ö ¼ Ñ 1 º Ä Ô ÒÓÑ Ò Ó Ö Ò Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ù ÙÜ ÓÙÔÐ ÓÒ¹ ÓÒ Ø Ð Ø ÑÔ Ó Ö Ò ØØ Ò µ ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÙÜ ÓÔ ¾ ÔÔÑ Ò ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÒÙк ij Ü Ø Ø ÓÒ ÓÔØ ÕÙ ÓÒ Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ô Ò Ù ÔÖÓÔÖ Ø ÓÔ¹ Ø ÕÙ Ð Ñ ØÖ ÐÐ ¹Ñ Ñ º Ä Ö Ø Ð ËÇ Ø Ö Ö Ò Òغ ÍÒ ÑÔ ÔÓÐ Ö Ù Ú ÒØ Ð Ð Ò Ò ÙØÖ 1 ÓÙ 2 ÓÒ ÖÚ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒº È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ó ÒØ ³ ¹ ÓÖÔØ ÓÒ Ù Ö Ø Ð ÓÔ Ú Ö ³ÙÒ Ø ÙÖ ÒÚ ÖÓÒ ÐÓÒ ÕÙ Ð ÐÙÑ Ö Ò ÒØ Ø ÔÓÐ Ö Ù Ú ÒØ 1 ÓÙ 2 º Ä Ø ÑÔ Ó Ö Ò Ô ÙØ ØÖ Ù Ñ ÒØ ÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ ÜØ ÖÒ ÕÙ Ð Ú Ð Ò Ö Ò ÃÖ Ñ Ö º Ë Ð ÑÔ Ø Ù ¹ ÑÑ ÒØ ÓÖØ Ð Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÓÙ ¹Ò Ú ÙÜ Ñ Ò Ú ÒØ Ö Ò Ú ÒØ Ð³ Ò Ö Ø ÖÑ ÕÙ Ð ÙØÙ Ø ÓÒ Ô Ò Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÓÒØ Ð Ø Ð Ø ÑÔ Ó Ö Ò ³ й ÐÓÒ º Ä Ö Ø Ð Ö 3+ ËÇ ÔÓ Ð Ö ÓÔØ ÕÙ Ð ÔÐÙ Ò Ñ Ñ ÙÖ Ò ÙÒ ÓÐ Ú ÙÒ Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò ÀÞ ½º à ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÙÜ ÓÔ ¼ ¼¼½ ± Ø ÙÒ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ì Ð º ij Ø Ù ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ Ô Ò ÓÒ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ 1 Ø 2 º ij ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ú Ð Ó Ö Ò ØØ ÒØ ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÑÔ Ø ÓÖ ÒØ ½ o 1 Ò Ð ÔÐ Ò 1 2 µ º È ÖÑ Ð Ø ÖÖ Ö Ö Ð³ ÓÒ Ö ÙÑ Ø Ò Ù Ô Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ³ Ü Ø Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ 4 Á 15/2 4 Á 13/2 ÕÙ ØÙ ÙØÓÙÖ ½ µñ Ò Ð Ò ØÖ Ø Ð ÓѺ ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ Ò ØÓÙØ Ð Ø ÒÓÐÓ Ð Ö ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔØ ÕÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ Ö Ô Øº Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑÔÓ ÒØ Ö º Ò ÒÓØÖ Ö Ø Ð Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ÒØÖ ½ ÒѺ Ä Ò Ú Ù 4 Á 13/2 Ö Ð Ü Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ú Ö Ð ÓÒ Ñ ÒØ Ðº ³ Ø ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÜ Ò Ú ÙÜ Ò ÓÐ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð³ ÙØÖ ÓÙ ¹Ò Ú Ù Ñ Ò ¼ º Ä ÙÖ Ú Ù Ò Ú Ù Ü Ø Ø Ð³ÓÖ Ö ½¼ Ñ ¾

º ÓÒÐÙ ÓÒ ½ º Ò Ð Ô Ö Ô Ø Ú ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÙÜ Ê ØÖ Ð Ö Ò Ð³ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ 4 Á 15/2 4 Á 13/2 Ø Ò Ù Òغ ÁÐ Ò Ô Ô ¼ ÀÞº ÁÐ Ô ÙØ Ô Ò ÒØ ØÖ Ù Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö ÒØ ÑÔ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ú ÙÒ Ó ÒØ Ñ Ò Ð ØÖÓÒ ÕÙ ¾¼ ÀÞ»Ì Ð ÙÒ Ö ÒØ ¼ Ì Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔ ÑÓÝ Ò ½ Ì Ð Ô ÖÑ ØØÖ Ø ³ ØØ Ò Ö ÙÒ Ð Ö ÙÖ ½¼ ÀÞº È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÒ ØÙ ³ ÙØÖ ØÖÙØÙÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ó Ö ÒØ ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÓÑÓ¹ Ò º Ò ÙÒ Ó¹ ÓÔ Ú ÓÒ Ù 3+ Ù Ñ ÒØ ¹Ø¹ Ð Ð Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò Ù ¹ ÕÙ³ ½¼ ÀÞ Ñ ³ ÓÑÔ Ò Ð Ñ ÒØ ³ÙÒ Ð Ö ÖÓ Ñ ÒØ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ¹ Ò ¾ º ³ ÙØÖ Ñ ØÖ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò ÔÐÙ Ö Ò ÓÑÑ Ð γ inh ¼ ÀÞµ ÓÙ Ð Ä Æ Ç 3 γ inh ¾ ¼ ÀÞµ º Ô Ò ÒØ ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÚÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ð Ñ ØÖ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ γ h º Ø ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ä Æ Ç 3 Ú Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò ¾ ¼ ÀÞ Ð Ò³ Ô ÒÓÖ Ø ÜÔÐÓ Ø Ò ÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ðº º ÓÒÐÙ ÓÒ Ä ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö ØÖ Ú Ö Ñ Ð ÙÜ Ô Ö ÑÓÒØÖ Ð Ñ Ø Ò Ø ÖÑ ÙÖ ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø º Ò Ô ØÖ ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ Ñ Ð ÙÜ ÓÖ ÒØ Ø Ð³ ÐÐÓÒ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ô Ö ÐØÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÐØÖ Ø Ü Ô Ö Ð Ð Ö ÙÖ ³ÙÒ Ö ³ ÓÖÔØ ÓÒ ØÓÑ ÕÙ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÙÖØÓÒ ³ ÓÖ ÙÒ Ó Ø Ð ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÐÙ Ð Ù Ð Ø º Ë ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ ÓÖ ÙÖ ÙÒ ØÖÓ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð Ð Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÐÙ Ø Ò¹ Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÙÖ ÙÒ ÓÑ Ò Ô ØÖ Ð ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ø Ò Ùº ÆÓÙ ÓÒØÓÙÖ¹ ÒÓÒ Ø Ó Ø Ð Ô Ö ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒº ÜÔÐÓÖ ÒØ Ò Ù Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÕÙ ³ÙÒ ÐØÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÒÓÙ Ó ÖÚÓÒ ÕÙ Ð ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð ÒØ ÖÚ ÒØ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ð³ Ü Ø Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ ÐÐ ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ù Ô ÒÓÑ Ò ³ Ó Ô ÓØÓÒº ÆÓÙ Ð Ñ Ø ÒØ ³ ÓÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò Ö Ñ ÑÔ Ð Ø Ò Ñ Ð Ù ÓÔØ ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ò ÒÓÙ ÒÓÙ ÖØÓÒ Ö Ú Ñ ÒØ ÝÔÓØ Ò Ü Ñ Ò ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ó ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÙÒ Ñ Ð Ù Ô Ú Ö Ñ Ò Ô ÓÔØ Ñ Ð Ó Ö Ò Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ πº ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÙÒ ÐØÖ ÓÖ ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò ÐÓ Ù Ð Ô Ö ÓÒº

Ô ØÖ ¹ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÙÑ Ö Ú Ð Ñ Ø Ö

Ô ØÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÆÓÙ Ö Ú ÒÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÒÓØÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ ÕÙ Ø Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò º ÈÓÙÖ ÒÓÙ Ö Ò Ö Ð Ð Ñ Ø Ø ÓÒ ÑÔÓ Ô Ö Ð ÓÒÚ ÖØ ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ ¹ Ò ÐÓ ÕÙ ÒÓÙ ÓÔØÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ò Ð ÓÑ Ò ÓÔØ ÕÙ º Ä ÓÒÚ Ö ÓÒ Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ø ØÙ Ô Ö ÙÒ Ô ÓØÓ Ó Ð Ö Ò º Ä Ø Ø ÙÖ Ö Ô Ø Ð ÕÙ Ð Ô ÓØÓ Ó ÔÓÖØ ÙÖ Ð Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÒÚ Ö ÙÒ Ò Ô ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ ½¼¼ ÀÞ º Ò Ð Ô ØÖ ÁÁ ÒÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÙÜ ÔÔÖÓ Ö ÒØ Ú Ö Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÓÔØ ÕÙ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ð Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð³ ÙØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒÒ Ô ØÖ Ð Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒº ÙÜ Ñ Ø Ó Ò ÔÖ ¹ ÒØ ÒØ Ô Ð Ñ Ø Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ò Ô ÒØ ÓÖÑ Ñ Ð Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø ÒØ ÔÐÙØØ ÑÔÓ Ô Ö Ð Ø Ø ÙÖ º Ù ÓÒØÖ Ö ÒÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ Ð ÙÜ Ñ Ñ Ø Ó ÔÓ ÙÒ Ð Ñ Ø ÓÖØ Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø º ØØ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø ÒØÖ Ò ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Ø Ò Ô Ò Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö ÚÙÖ Ò Ù Ø ÙÜ Ô Ö ÓÒ Ð Ð Ò º ij ÔÔÖÓ Ð Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÐÐ Ù Ð Ñ Ø Ò Ø ÖÑ ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ º Å Ð Ö Ò Ð³ ÙØÖ ÔÔÖÓ ØØ ÕÙ ÒØ Ø Ø ÒØ Ñ Ñ ÒØ Ð Ù Ø ÙÜ µ Ð Ð Ò Ô Ö Ú º Ò Ô ØÖ ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ Ð Ö Ø ÙÜ ÓÔ ÙÜ ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ô ÙÚ ÒØ Ú ÒØ Ù Ñ ÒØ Ö ÑÔÐ Ö Ð Ð Ò Ô Ö Ú Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³Ó Ø Ò Ö Ú Ð ÙÖ µ Ò ÓÑÑÙÒ Ñ ÙÖ Ú ÐÐ Ó Ø ÒÙ Ú Ð Ò Ô Ö Ú Ð ÕÙ º ØØ ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÒÒ ÒÓÙ ÔÓÙ Ó Ö Ð³ ÔÔÖÓ Ð Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÚÙ ³Ó Ø Ò Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ú ÙÒ Ö Ò Ú Ð ÙÖ Æº

Ô ØÖ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ º½ ÐØÖ Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ Ò ÖØ Ò Ñ Ø Ö ÙÜ Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ ÓÒÒ Ú ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ØÖ Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ö ÙÖº ÓÒÒ Ô ØÖ Ð ÓÒÒ Ð Ù ÔÖÓÔÖ Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ÐÙÑ Ö ØÓÙØ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö º Ò ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ Ü Ñ ÒÓÒ Ð ÓÒÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò ÔÙ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ ³ÙÒ Ò Ð ØÖ Ú Ö Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÖ Ô Ö º º½º½ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ù Ö Ø Ð Ö ÚÙÖ ³ÙÒ ÐØÖ Ô Ú ¹ Ö Ð ÓÑÑ ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º º½º½ Ä Ñ Ø Ö Ù Ô ÓØÓ Ò Ð Ø ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ð Ö Ô Ö Ð ÑÔ E 1 ( r,t) Ø E 2 ( r,t) ØÓÙ ÙÜ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò Ú Ø ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ö ÒØ r 1 Ø r 2 º Ä ÙÜ ÑÔ ³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒ Ø ÒØ ÔÓ ÒØ Ð Ñ Ñ Ô Ø Ð Ñ Ñ Ö ÕÙ Ò ω 0 гÓÖ Ò Ò Ø t 0 º Ò Ò Ð ÑÔ ³ Ö Ú ÒØ E j ( r,t) = E 0 e iω 0(t t 0 )+ i 2 r j(t t 0 ) 2 i k j. r, º½µ È Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÖ Ö Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ [ 2π Ẽ j ( r,ω) = e iπ 4 E 0 e i (ω ω 0 ) 2 +ωt 2r 0 + k j. r j r j ], º¾µ ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ Ø Ð Ò Ð Ô ØÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÓÑ ÕÙ ³ ÜÔÖ Ñ Ò ÓÒ¹ Ø ÓÒ Ω( r,ω) 2 Ô ØÖ ÔÙ Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ê Ó Ð Ô Ö ³ ÑÔÙй ÓÒ Ü Ø ØÖ º ËÙ Ø ØÙ ÒØ Ð³ Õº º¾ Ò Ð³ Õº º ÓÒ Ó Ø ÒØ Ω( r,ω) 2 = 2π Ω 0 2 r (ω ω 0 ) 2 1 +r 2 + e i 2r 3 e i K. r +c.c., º µ r 1 r 2 r1 r 2 Ó K = k 1 k 2 Ø 1/r 3 = 1/r 1 1/r 2 º Ò Ð³ ÝÔÓØ ³ÙÒ Ö ÓÑÓ Ò ÙÓÙÔ ÔÐÙ ØÖÓ Ø ÕÙ Ð Ô ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÑ Ò Ô ØÖ Ð Ö ÚÙÖ Ø ³ÙÒ ÙÖ Ú Ù Ò Ú Ù ÙÔ Ö ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÖ ÐÓÒ Ù Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ð Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ú ÒØ Ò ÓÖ Ú Ð Õ º º Ø º ¼ α(ω) =α 0 (ω)(1 n (2) (ω; r,t)) =α 0 (ω)(1 1 Ω( r,ω) 2 º µ ) 2 Ä Ó ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ÐÓÖ ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô ØÖ Ð Ô Ú Ö Ð ÒØ ÕÙ ÐÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ø ÙÖ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ³ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú º ÁÐ ÙØ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ø ÙÖ ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ù Ö Ø Ð ÔÓÙÖ ³ ÙÖ Ö ÕÙ³ Ð ÓÑÔÓÖØ Ò ÓÑÑ ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú º

º½ ÐØÖ Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð τ τ fréquence r 1 τ (ω) τ (ω) max 1/ r s = r 3 r 2 amplitude ω t 0 τ T G ω - ω T L t 3 temps ÙÖ º½ ÕÙ Ò ÓÑÔÐ Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ÔÙ ÐØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÔÐ Ò Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò º Ä Ö Ø Ò Ð Ò ØÖ Ø ÔÐ Ò Ø Ð Ð Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð Ö ÕÙ Ò ÑÔ ÐÙÑ Ò Ùܺ Ä ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ ÓÒØ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ ÐÐÙÑ Ð³ Ò Ø ÒØ t 0 º Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò Ø Ð ÓÑÑÙÒ ω 0 Ð ÙÖ Ö ÕÙ Ò Ô Ö ÒØ Ò Ù Ø º ÐÐ ÓÒØ Ò Ø Ð Ý Ú Ø ÙÜ Ö ÒØ r 1 Ør 2 º Ä Ò Ô ÒØ Ù ÐØÖ Ø Ð Ñ Ø º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ð ÙØ ÕÙ ω Ó Ø ÙÔ Ö ÙÖ ω min = ω 0 + π 2 r3 Ó 1/r 3 = 1/r 1 1/r 2 º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ñ Ü ÑÙÑ τg max Ó Ø Ö Ø Ö ØÖ Ò Ö ÙÖ T 2 º ËÙÖ Ñ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ò Ð Ö Ó¹ Ö ÕÙ Ò º Ä Ð ØÙÖ ÓÒÒ ÐÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ð ÙÖ 1/ ÒØÖ Ð³ Ò Ø ÒØt 3 Ó Ð ÑÔ Ð ØÙÖ ØØ ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ω 0 º

Ô ØÖ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ º½º¾ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ ØÖ Ú Ö Ð Ö Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÑÑ ÙØ Ò Ð Ô ØÖ Ð ÐØÖ Ô Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÖ ÒØ Ò Ö Ù Ø Ô ÙÒ ÑÔÐ ÓÖÔØ ÓÒº Ä ÑÔ Ð ÓÖØ Ù Ñ Ð Ù Ò³ Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð³ Õº º½ Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ð Ñ Ø ³ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÔØ ÕÙ Ñ ÒØ Ñ Ò αl << 1µº гÓÖ Ö ¼ Ù Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ò ÔÙ Ò αl ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÓÖØ Ð Ñ Ñ ÑÔ ÕÙ³ г ÒØÖ º ³ Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ Ð³ Õº º½ º Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÓÒ ÚÓ Ø ÔÔ Ö ØÖ Ð Ö ÔÓÒ Ö Ø Ú Ù Ñ Ð Ù ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ Ø ÖÑ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø ³ÙÒ Ø ÖÑ Ô Ö ÓÒº Ò Ð ³ÙÒ ÐØÖ ÔÓÖØ ÙÖ ³ÙÒ ÙÖÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ð³ ØÙ Ù Ô Ö Ö Ô º½º ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö ÓÒ Ø ³ ÓÖÔØ ÓÒ ÔÖ ÒÒ ÒØ Ð Ñ Ñ ÓÖÑ ÓÖØ ÕÙ Ð ÑÔ ÐØÖ Ø Ö Ø Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒº ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ö ÙÐØ Ù Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ù Ô Ö Ð Ö ÔÓÒ Ö Ø Ú º Ò Ø Ð Ð Ø Ø Ð ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø ØÖÓÙÚ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ø Ò ÕÙ³ ÒØ Ö¹ Ú ÒÒ Ð ÓÒØ ÒÙ Ø Ù Ð Ð ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÓÒ º Ä Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÔÓÖØ Ð Ò ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö Ð Ö ÔÓÒ Ù ÓÒ ÓÒ Ø ØÙ Ô Ö Ð ÑÔ Ö Ø Ñ ÒØ ØÖ Ò Ñ º ËÓÙ ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÐØÖ Ô Ú Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ö Ø Ð ÔÖ ÒØ Ð Ñ Ñ ÔÖÓÔÖ Ø º Ä ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ö ÓÒ ³Ó Ø ÒØ Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ À Ð ÖØ Ð³ ÓÖÔØ ÓÒ H{α}(ω) =H{α 0 }(ω) 1 2 H{α 0(ω) Ω( r,ω) 2 }(ω) [ ] =βh{α 0 }(ω) α 0 (ω) π Ω 0 2 e i K. r H{e i(ω ω 0 ) 2 2r 3 }(ω)+c.c., r1 r 2 º µ Ó β = (1 π Ω 0 2 r 1+r 2 r 1 r 2 )º ÇÒ ÓÖØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ À Ð ÖØ Ð ÔÖÓ Ð Ò ÓÑÓ Ò α 0 (ω) Ð ÒØ Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ e i 2r 3 º ÇÒ Ô ÙØ Ú ÐÓÔÔ Ö H{e i(ω ω 0 )2 2r 3 }(ω) ÓÙ Ð ÓÖÑ H{e i(ω ω 0 ) 2 2r 3 }(ω) = 1 π P 2 dω e i = e i(ω ω 0 ) 2 1 2r 3 π P (ω ω 0 ) 2 2r 3 ω ω dω e i (ω ω) 2 2r 3 e i(ω ω)τ g(ω) ω ω, º µ Ó ÔÔ Ö Ø Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ τ g (ω) = ω ω 0 r 3 º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð ÐØÖ Ó Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ð ÙØ ÕÙ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ö Ú ÔÓ Ð Ñ Ñ ÓÖÑ Õ٠г ÓÖÔØ ÓÒ ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ô ØÖ Ð Ó Ø ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ À Ð Öغ ÆÓÙ ÚÓÒ Ú ÐÓÔÔ Ð³ ÒØ Ö ÒØ

º½ ÐØÖ Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ω) 2 ÓÑÑ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ù Ø ÙÖ ÕÙ Ö Ø ÕÙ e i(ω 2r 3 Ô Ö ÙÒ ÒÙ Ó º Ë Ø ÙÖ Ú Ö Ð ÒØ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÒÙ Ó Ù ÚÓ Ò Ð Ò ÙÐ Ö Ø Ò ω = ω ÐÓÖ ÓÒ Ô ÙØ Ð ÓÖØ Ö Ð³ ÒØ Ö Ð Ò ÔÓ Òغ ÓÑÑ P dx eixt = i π signe(t) Ð ÔÖÓ Ð Ô ØÖ Ð Ø x ÐÓÖ ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö ØÖ Ò ÓÖÑ À Ð Öغ Ò Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ Ö Ø¹ ÐÐ (ω ω) 2 << 2πr 3 Ó Ø π 2 2r 3 τ 2 g (ω) << π τ g(ω) >> π 2 1 r3 º µ ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ú Ö ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ú Ð ÙÖ ωº ÓÑÑ Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ τ g (ω) ÖÓ Ø Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú ω Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÑÔÓ ÙÒ ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ ω min ω ω min = ω 0 +r 3 τ min g = ω 0 + π r3 2 º µ ÈÓÙÖ ω >> ω min Ø Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ö Ú ³ Ö Ø H{e i(ω ω 0 ) 2 2r 3 } = ie i(ω ω 0 )2 2r 3 H{α(ω)} =H{α 0 (ω)}β α 0 (ω) 2π Ω 0 2 r1 r 2 sin ( (ω ω ) 0) 2 K. r + 2r 3 º µ º½¼µ Ò ÓÑ Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ô Ö ÓÒ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ω >> ω min Ð Ø ÙÖ ÐØÖ α(ω) ih{α}(ω) ÓÙ Ð ÓÖÑ α(ω) ih{α}(ω) = β(α 0 (ω) ih{α 0 }(ω)) α 0 (ω) 2π Ω 0 2 [cos ( (ω ω ) 0) 2 K. r + isin ( (ω ω )] 0) 2 K. r + r1 r 2 2r 3 2r 3 = β(α 0 (ω) ih{α 0 }(ω)) α 0 (ω) 2π Ω 0 2 e i K. r i (ω ω 0 ) 2 r1 r 2 2r 3, º½½µ ÕÙ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÔÔ Ö ØÖ Ð Ø ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú Ø ÙÜ µ = 1/r 3 º ÍÒ ÕÙ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÓÑÔÐ Ø ÓÑÔÖ Ò ÒØ Ð Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ø Ð ØÖ Ò Ñ ¹ ÓÒ ³ÙÒ ÑÔ ÓÒ Ø ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º º½º½º ÇÒ Ô ÙØ Ò ÐÝ Ö ØØ ÙÖ Ò Ø ÖÑ ³ Ó Ô ÓØÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ º Ä ØÓÑ Ö ÕÙ Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ω ÒØ Ö ÒØ Ù Ú Ñ ÒØ Ú Ð ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ º Ä Ô Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ τ g (ω) = (ω ω 0 )/r 3 ÒØÖ Ð ÙÜ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ð³ ÖØ Ö ¹ ÕÙ Ò ω ω 0 º ÔÖ Ü Ø Ø ÓÒ Ð³ Ò Ø ÒØ t 3 τ g (ω) Ô Ö Ð ÑÔ Ð ØÙÖ ØÓÙ Ð ØÓÑ Ö ØÖÓÙÚ ÒØ Ò Ô Ð³ Ò Ø ÒØ t 3 ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ ÙÒ Ò Ð ³ Óº ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ð Ö Ñ Ò Ô ³ ØÙ Ò Ø Ù ÓÙØ Ù Ø ÑÔ τ g (ω) ÔÖ

Ô ØÖ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ð ÑÔ ÓÒ º ÍÒ Ò ÐÝ Ò Ø ÖÑ Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ø Ù ÔÓ Ð º Ä ÐØÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ö ÕÙ Ò ÙÒ Ö Ø Ö ÖÓÙÔ τ g (ω)º ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ù ÑÔ ÓÒ Ø ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ú Ö Ø Ö ÖÓÙÔ º Ä Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ù ÑÔ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ù Ø ÙÜ Ô Ö ÓÒ Ù ÐØÖ Ð Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÓÒØ Ö Ñ Ð Ò t 3 ÔÖ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ú Ø ÖÓÙÔ Ö ÒØ Ö Ø Ö Ô Ö Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ τ g (ω)º fréquence r r τ 2π f 2π f r Forme arbitraire FWHM 1/ amplitude τ ω t 0 T T τ τ temps ÙÖ º¾ ÕÙ Ò Ö ÚÙÖ» ÐØÖ ÐÓÖ ÕÙ ÕÙ³ÙÒ Ò Ð Ë Øµ Ø ØÖ Ò ÔÓ ÙÖ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ º Ò Ð ÔÐ Ò Ø ÑÔ Ö ÕÙ Ò Ð ÑÔ Ð ØÙÖ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ø Ô ÒØ r 3 ÕÙ ÓÙÔ Ð³ Ü Ö ÕÙ Ò ³ ÕÙ Ø ÓÒ ω = ω 0 Ò t = t 3 º ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ö ÕÙ Ò f Ë Øµ ÓÒÒ Ò Ò ÙÒ Ñ ÒØ ÖÓ Ø ØÙ ±2πf Ð ÔÓÖØ Ù º Ë ÙÐ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ö ÕÙ Ò ÔÓ Ø Ú ÓÒØÖ Ù Ù Ò Ð ÓÖØ Ò Ö ÓÒ Ð Ù Ð Ø º ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ò f Ø f Ò ÕÙ Ð Ò ÙÜ ÓÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØÙ Ò τ = 2πf/r 3 Ø τ = 2πf /r 3 Ù Ò Ð Ð ÔÓÖØ Ù º ˳ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ Ð Ñ Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò Ð º º¾ ÓÒ Ö Ð Ð¹ ØÖ Ù ÑÔ ÓÒ ÔÓÖØ ÙÖ ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ó Ö ÕÙ Ò º ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ö ÕÙ Ò f Ù Ò Ð Ê ÔÔÓÖØ ÙÒ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ±2πf Ð ÔÓÖØ Ù º Ë ÙÐ Ð Óѹ ÔÓ ÒØ Ö ÕÙ Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ð Ø º ÐÐ ÓÒÒ Ò Ò ÙÒ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÙÖ 1/ Ö Ø Ö 2πf/r 3 Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ò Ð Ð ÔÓÖØ Ù Ñ Ð³ Ò Ø ÒØ t 3 º Ë ÓÒ ØÖÙ Ø Ò ÓÑÔÓ ÒØ ÔÖ ÓÑÔÓ ÒØ Ð ÔÐÓ Ñ Ñ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ù Ô ØÖ Ð ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ê º ¼

º½ ÐØÖ Ô Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð º½º Ä Ñ Ø Ø ÓÒ Ä Ñ Ø Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÕÙ Ä Ñ Ø Ö Ù ÑÔÓ ØÖÓ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ð Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ º ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ù ÐØÖ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ð Ö ÙÖ inh Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒº ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð ÙÖ Ð³ ÜÔ Ö Ò Ó Ø Ö Ø Ö ÓÙÖØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ú T 1 Ù Ò Ú Ù Ü Ø º ÓÑÑ Ð Ö ÚÙÖ ÓÙÔ Ð ÔÐÙ Ö Ò Ô ÖØ Ù Ø ÑÔ ³ ÜÔ Ö Ò ÙÖ T G Ó Ø Ø Ö T G << T 1 º Ò Ò Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ñ Ü Ñ Ð τg max Ó Ø Ö Ø Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ú T 2 Ó Ö Ò º Ä Ð Ò Ô Ö Ú ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö ÓÔØ ÕÙ Ò ÔÖ ÒØ ÒØ Ô Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ò Ò Ô ÒØ Ù ÓÒØÖ Ö Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÖ Òغ Ô Ò ÒØ ÙÒ Ò Ô ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Þ Ò ÀÞ Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö Ø Ö Ø ÔÖ ÒØ Ð Ò Ð ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò º Ä ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ø ÑÔ ¹ Ò Ô ÒØ N Ø Ü Ô Ö N max = inh T 2 º Ò ÙÒ Ö Ø Ð ÓÔ ÙÜ ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö N max Ô Ò Ò Ö Ð ½¼ 6 Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ ÕÙ ÔÖÓÑ Ø ÙÒ Ô Ø Ò ÙÔ Ö ÙÖ ÐÐ Ð Ò Ô Ö Ú ÓÒÚ Ò¹ Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙØ Ù Ô Ö Ö Ô ¾º º ÁÐ ÙØ Ô Ò ÒØ ÒÙ Ò Ö ÔÖÓÔÓ º ÓÑÑ Ò Ð Ð Ð Ò Ô Ö Ú ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ ÐÐ ÓÒ Ö ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ò Ô ÒØ ØÖ ÙÔ Ö ÙÖ in Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ù Ò Ð ³ ÒØÖ º Ä Ô Ø N = µ in Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ö ÙÖ µ 2 º È Ö ÐÐ ÙÖ µ = 1/r 3 Ø Ñ ÓÖ Ô Ö T 2 / º Ä Ô Ø Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ö ÙÖ Ð Ð Ñ Ø ÒÓÑ Ò Ð Ü Ô Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø T 2 º ÁÐ Ò³ Ò Ñ ÙÖ Ô ÑÓ Ò ÕÙ T 2 / Ô ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ð Ø ÙÜ Ô Ö ÓÒ ³ÙÒ Ð Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ ÐÐ ÙÖ Ð Ñ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÐ º Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ä Ö ÚÙÖ Ô Ö ÜÔÓ Ø ÓÒ ÑÙÐØ Ò ÙÜ ÑÔ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò ÓÔØ Ò ÒÓØÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø ÒØ º ØØ Ø Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÙÔÐ Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ð Ö ÚÙÖ Ù Ö Ø Ö ÖÓÙÔ Ó ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò º Ò Ð ÙÖ Ö ÚÙÖ Ô Ùع ÐÐ Ü Ö ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ú Ó Ö Ò º ij ÐÐÓÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ö ÚÙÖ Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö Ð³ ÒØ Ò Ø ÐÙÑ Ò Ù Ö ÕÙ º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ Ð Ø ÑÔ ÓÒ Ö Ð Ö ÚÙÖ ÓÒ Ö Ù Ø Ð Ø ÙÜ Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ñ ÙÖ º ³ ÙØÖ ÓÐÙØ ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÒÚ º Ò Ð³ ÔÔÖÓ ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð º½º µ Ð Ö ÚÙÖ Ø Ö Ð Ô Ö ÙÒ ÑÔÙй ÓÒ ØÖ ÓÙÖØ Ù Ú ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÓÒ Ù Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò º Ù ÓÙÖ ØØ ÖÒ Ö Ä Ö ÕÙ Ò Ú Ö Ð Ò Ö Ñ ÒØ Ú Ð Ø ÙÜ r 3 ÕÙ Ö Ò Ù Ø ÓÔØ ÔÓÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ù ÑÔ ÓÒ º Ò ³ Ü Ø Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ð ØÓÑ Ö Ô Ö¹ ½

Ô ØÖ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÙÖ Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ù ÐØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÙÖ Ò Ö ÙÖ 1/ º È Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ ØØ ÔÔÖÓ Ô ÖÑ Ø Ö Ù Ö ÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ð Ö ÚÙÖ Ø ³Ó Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÙÜ Ö ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ú º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð ÙÜ ÑÔ Ñ Ò ÙÚÖ ÔÓÙÖ Ð Ö ÚÙÖ ÔÖ ÒØ ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø ØÖÓÔ Ö ÒØ ÔÓÙÖ ØÖ Ð ÚÖ Ô Ö Ð Ñ Ñ ÓÙÖ ÕÙ ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÝÒ¹ ÖÓÒ Ø ÓÒ Ø ³ Ð Ò Ñ Òغ ÔÐ٠г ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÙÖØ Ó Ø ÓÙÖÒ Ö ÙÒ ÔÙ Ò Ð Ú ÕÙ Ð Ø ÒÙ Ù ÙÜ ÖØ Ò ÓÑÔÓ ÒØ ÔÓÙÖÖ Ø Ö Ú Ð Ö Ò Ù ÒØ º ij ÔÔÖÓ ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð º½º µ ÑÔÐ ÕÙ ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ý Ò Ö ¹ ÕÙ Ò Ú Ø ÙÜ Ò ÓÔÔÓ º ÍÒ ÙÐ Ð Ö Ô ÙØ ÓÙÖÒ Ö Ð ÙÜ ÑÔ º ÁÐ ÙØ Ô Ò ÒØ Ú ÐÐ Ö Ñ Ò Ñ Ö Ð Ø ÑÔ ÑÓÖØ ÒØÖ Ð ÙÜ Ð Ý Ù Ö Ð ÙÖ ØÓØ Ð Ð Ö ÚÙÖ Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð Ø ÑÔ Ú Ó Ö Ò T g < T 12 µº Ä ÙÖ Ö ÚÙÖ Ø ÔÐÙ ÓÙÖØ ÕÙ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓ Ñ Ø Ò Ø ÙÒ ÒØ Ò Ø ÔÐÙ Ð Ú º º¾ º¾º½ Ê Ð Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð Ä ÔÖ Ñ Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ÙÒ Ö Ø Ð ÓÔ ÙÜ ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö Ø ÔÙ Ð Ò ¾¼¼½ Ô Ö Å Ò Ö Ø Ðº º ØØ ÜÔ Ö Ò Ò Ò ØÖÓ Ø ÅÀÞµ Ø Ö Ð Ò ÙÒ Ñ ØÖ ÓÔ ÙÜ ÓÒ Ì ÙÐ ÙѺ ÐÐ Ø ÓÖ ÒØ Ú Ö Ð Ð³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ³ÙÒ Ò Ð Ö Ó¹ Ö ÕÙ Ò Ê µº ÍÒ ÙØÖ Ö Ø ØÙÖ ³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð Ò Ð Ê ÙÖ ÔÓÖØ Ù ÓÔØ ÕÙ Ø Ú ÐÓÔÔ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ö Ð Ñ Ñ ÕÙ Ô º ÐÐ ÑÔÐ ÕÙ Ù Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ð Ö Ø Ð ÓÔ º ÇÒ Ö Ú Ò Ð Ö Ø Ð ÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÙÜ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò º Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ö Ø Ð ÓÑÔÐ Ø Ð Ô Ö Ø ÓÒ Ò ÙÐ Ö Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ³ÙÒ Ò Ð Ò Òغ È Ö ØØ Ñ Ø Ó ÔØ Ö¹ Ò¹ Ð Ä Ú ÐÐ Ø Ðº ½¼ ØØ Ò ÒØ ÙÒ Ò Ô ÒØ ³ Ò ÐÝ º ÀÞ Ú ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÅÀÞº Ä Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ Ò ÐÝ ÕÙ ÒØ ÐÐ Ù Ò Ð Ø Ò Ô ÖÑ Ø Ô Ò ÔÖ Ò Ô ³ ØØ Ò Ö ÙÒ Ø ÙÜ ³ ÒØ Ö ÔØ ÓÒ ½¼¼±º Ä Ô ØÖ Ð ÓÖÑ Ò ÒØ Ø Ò Ø Ð ÚÖ ÔÖ Ð Ô ÐÐ ¹ Ò Ð Ö Ø Ðº Ù ÓÒØÖ Ö Ð³ Ö Ø ØÙÖ Ö¹ Ò¹ Ð Ô Ö Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ø ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ð Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð Ñ Ò ÓÒÒ ÕÙ³ Ù Ô ØÖ ÔÙ Ò º Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÒØÖ Ð Ö ÒØ ÓÑÔÓ ÒØ Ô ØÖ Ð ÓÒع ÐÐ Ô Ö Ù º Ò ¾¼¼ ÖÓÞ Ø Ö Ø Ðº ½¾ ÔÓÙÖ Ù Ú ÒØ Ð ØÖ Ú ÙÜ Å Ò Ö Ø Ðº ÙÖ Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù Ñ ÒØ ÒØ Ð Ò Ô ÒØ ³ Ò ÐÝ Ù ÕÙ³ ½º ÀÞ Ú ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ¼ ÃÀÞ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÙÖ ¾ ¼¼¼ Ò ÙÜ Ô ØÖ Ùܺ ÁÐ ÙØ Ð ÒØ ¾

º¾ Ê Ð Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð (a) (b) τ τ fréquence max τ (ω) amplitude r 3 2r3 2r3 τ τ ω t 0 T G t 0 T G temps ÙÖ º ÙØÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ô Ö º Ä Ö ÚÙÖ Ø ØÙ µ Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ Ò Ö ÙÖ 1/ Ù Ú ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ /r 3 µ Ô Ö ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ÙÖ 2 /r 3 ÓÙÑ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò Ò ÓÔÔÓ º Ä ÙÖ Ö ÚÙÖ Ö Ù Ø /r 3 ÒÚ ÖÓÒ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÒÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ Ù ÒØ ÙÒ Ð Ý Ö ÕÙ Ò Ñ Ñ Ò º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð³ ÒØ Ò Ø Ö ÕÙ Ø ÔÐÙ Ð Ú º ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ³ ÑÔÐ ØÙ ØÖ Ø ÔÐ Òµ Ø Ö ÕÙ Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ µ ÑÔ Ü Ø Ø ÙÖ º

Ô ØÖ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ØØ Ó ÙÒ Ö Ø Ð ³ÓÖØ Ó Ð Ø ³ÝØØÖ ÙÑ Ëǵ ÓÔ Ö ÙѺ ÍÒ Ò ÔÐÙ Ø Ö Ê ÒÒ Ö Ø Ðº ½ ÔÖÓÔÓ ÒØ ³ÙØ Ð Ö Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò ÙÒ Ö Ø Ð ÌÑ 3+ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò º º¾º¾ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ó Ü Ù Ö Ø Ð Ä ÙØ ÙÖ Ð Ê º ½ ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ö Ò Ø ³ÝØØÖ ÙÑ Ø ÐÙÑ Ò ÙÑ µ ÓÔ ¼º½± Ô Ö ÓÒ Ì ÙÐ ÙÑ ÌÑ µº Ö Ø Ð ÓÖ ÙØÓÙÖ ÒÑ ÙÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ô ØÖ Ð ³ ÒÚ ÖÓÒ ¼ ÀÞº Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð Ö ÚÙÖ Ù ÔÖÓ Ð ³ ¹ ÓÖÔØ ÓÒ Ø Ü Ô Ö Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ð Ö º ÐÐ ¹ ÖÓ Ø Ú Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ØØ Ò ÒØ ¼ ÃÀÞ Ã ÐÚ Ò º ij Ø Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ Ú ¼¼ µs Ö Ð Ü Ú Ö ÙÒ Ø Ø ÒØ ÖÑ Ö Ñ Ø Ø Ð ³ÙÒ ÙÖ Ú ½¼ Ñ ÕÙ Ö Ø Ö Ð Ö ØÓÙÖ Ù ÓÒ Ñ ÒØ Ðº Ä Ö ÚÙÖ Ò Ð³ Ø Ø Ü Ø Ô Ö Ø ÓÒ Ò ¼¼ µs Ñ Ô Ö Ø ½¼ Ñ Ò Ð³ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð º ÈÙ ÕÙ ÙРг Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ô ÖØ Ô Ù ÐØÖ Ð³ Ø ÙÖ Ð ÑÔ Ø Ú Ô Ö Ùܺ Ä ÙÖ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ó Ø Ö Ø Ö ØÖ Ò Ö ÙÖ ½¼ µs ÒÚ Ö Ð Ð Ö ÙÖ ÓÑÓ Ò Ù Ö Ø Ð Ãº Ä Ô Ø Ù ÐØÖ Ò Ø ÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÑÔ ¹ Ò Ô ÒØ Ô ÓÒ 10 5 Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ô Ö Ä Ö ÚÙÖ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÜÔÓ Ø ÓÒ ÑÙÐØ Ò ÙÜ ÑÔ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ ÙÖ T g ½ Ñ º Ä Ö ÚÙÖ ÓÙÚÖ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ /(2π) Ò Ô ÒØ Ù ÐØÖ º ÀÞº ÈÓÙÖ ÙÒ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒÒ Ð Ö Ø Ö ÖÓÙÔ τ g (ω) Ø ÓÑÔÖ ÒØÖ τg min = τ g (ω 0 + min ) = 3µ Ø τg max = τ g (ω 0 + min + ) = 7µ º ÙÜ Ú Ð ÙÖ Ü ÒØ Ð ÙÖ T L г ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒ T L = τg max τg min = 4µsº Ä Ø ÙÜ Ð Ý Ö ÕÙ Ò ØØ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ô Ö r 3 = /T L º ³ ÔÖ Ð³ Õº º Ð ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ τg min Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ø ÔÐÙ Ô Ø Øº Ô Ò ÒØ Ñ Ñ ÔÓÙÖ /(2π) = 1 ÀÞ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÔÖ Ö Ø Ô Ö Ð³ Õº º Ø Ø Ø º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ø ÑÔ τ max g Ö Ø ÓÑÑ ÔÖ ÚÙ Ò Ö ÙÖ T 2 º ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÑÔ Ð ØÙÖ Ø Ö ÚÙÖ Ä Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò ÑÔ Ð ØÙÖ Ø Ö ÚÙÖ Ô ÙØ ØÖ ÔÖÓ Ù Ø Ö ÒØ Ñ Ò Ö º ÙÜ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØ ÒÚ Ò Ð Ê º ½ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø ÔÔ Ð ÙÒ Ð Ö ÓÖ Ð º ÁÐ ÙØ Ð Ý Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ð Ö ÙÖ Ð³ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ò ÙÒ Ø ÑÔ Ù ÓÙÖØ ÕÙ T L º Ä ÙØ ÙÖ Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ð Ö

º¾ Ê Ð Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ð Ò ÓÒØ Ô ÒÓÖ Ñ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ø ÐÐ ÔÔÖÓ º Ë ÐÓÒ ÙÜ Ð Ø ÑÔ Ó Ö Ò Ù Ð Ö Ó Ø ØÖ ÔÐÙ ÐÓÒ ÕÙ Ð ÙÖ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö ÚÙÖ Ø Ð ØÙÖ º ÓÑÑ Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö ÚÙÖ ÙÖ ½ Ñ Ð ÓÙÖ Ó Ø Ó Ö Ö ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ö Ò Ö ÙÖ ½ ÀÞ Ò Ð ÙÜ Ð Ö ÓÖ Ð ÔÓÒ Ð º Ä ÙØ ÙÖ ØÓÙÖÒ ÒØ Ú Ö Ð³ ÙØÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ ÓÒ Ø ÔÐ Ö Ð³ ³ÙÒ ÑÓ¹ ÙÐ Ø ÙÖ ÜØ ÖÒ Ð Ö ÕÙ Ò Ù Ù Ù ³ÙÒ Ð Ö Ø Ð º ÍÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ Ð ØÖÓ ÓÔØ Õ٠Šǵ Ô ÐÓØ Ô Ö ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙÐØÖ ¹Ö Ô ÙÜ Ò Ö Ø ÙÖ ³ ÑÔÙÐ ÓÒ ½¾º ÒØ ÐÐÓÒ Ô Ö ÓÒ µ Ø ÙØ Ð º Ä Ö ÕÙ Ò Ù Ð Ö Ø Ø Ð ÙÖ ÙÒ ØÖÓÙ Ô ØÖ Ð Ð Ò ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ù Ö Ø Ð º Ú ØØ Ñ Ø Ó Ð ÙØ ÙÖ Ó Ø ÒÒ ÒØ ÙÒ Ø ÑÔ Ó Ö Ò ÙÔ Ö ÙÖ ¾ Ñ Ð Ö Ñ ÒØ Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ð Ö Ð Ö ÚÙÖ º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙÜ Ä ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ Ò ÕÙ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ ÔÓÖØ ÙÖ Ù Ò Ð Ö Ó Ö ¹ ÕÙ Ò ÔÖÓÔ ÒØ ØÓÙ Ð ØÖÓ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ø ÓÒº ØØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ñ Ò ÕÙ ÐÕÙ ÔÖ ÙØ ÓÒ Ö Ð ÓÖØ Ù Ö Ø Ð Ð Ò Ð ÔÖÓ Ù Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ð ØÖÓ ÑÔ Ö Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð ÑÔ Ü Ø Ø ÙÖ ÙÜ¹Ñ Ñ º ÍÒ ÑÓ¹ ÙÐ Ø ÙÖ ÓÙ ØÓ ÓÔØ ÕÙ ÙØ Ð Ò Ó ØÙÖ Ø ÙÖ Ø ÔÐ Ð ÓÖØ Ù Ö Ø Ðº ÁÐ ³ÓÙÚÖ ÔÖ Ð³ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÖÓ ÑÔÙÐ ÓÒ Ü Ø ØÖ ÙÖ ÒØ Ò Ð Ð Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ù Ò Ð Ô ÖØ Ò Òغ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ä ÙØ ÙÖ ÓÔ Ö ÒØ ³ ÓÖ Ð Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ò Ô ÒØ Ù ÔÓ Ø Ó Ø º ÀÞº ÐÐ ¹ Ò³ Ø Ö Ø ÒØ Ò Ô Ö Ð Ð Ö ÙÖ Ò ÓÑÓ Ò Ù Ö Ø Ð ¼ ÀÞµ Ò Ô Ö Ð Ô Ø Ù ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ Ñ Ô Ö Ð³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ô ÐÓØ Ö Ð Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò º ËÓÒ Ô Ö ÙÒ ÑÔ Ð ØÙÖ ³ ÑÔÐ ØÙ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò Ð Ú Ø ³ ÓÖ Ú Ð Ð Ò Ô Ö Ú Ð ÔÓ Ø ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ¾ ¼ Ô Ó Ø Ð ÔÐÙ ÓÙÖØ Ñ ÔÖÓ Ù Ø Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ö Ø Ð ÓÔ ÙÜ ÓÒ Ø ÖÖ Ö Ö º Ä ÙØ ÙÖ ÜÔÐÓÖ ÒØ Ò Ù Ø Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ò ØÖ Ò ÔÓ ÒØ ÙÒ ¹ Ò Ð Ö Ó Ö ÕÙ Ò Ë Øµ ÙÖ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ Ð³ ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ ÓÙ ØÓ¹ÓÔØ Õ٠Šǵ Ø Ò Ö º ÈÓÙÖ Ñ Ò Ö Ò ØØ ØØ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Ö Ù ÒØ Ð Ò Ô ÒØ ½º¾ ÀÞº Ó Ü Ñ Ð ÑÓØ Ú Ô Ö Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ º Ò Ø Ð ÙÖ τ e Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø τ e = in /r 3 = in T L / Ø Ð Ñ Ø Ô Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ T L < T 2 º ÍÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ù Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÙÖ τ e º Ú in ¼ ÅÀÞ Ø ÀÞ Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ò Ô ÙØ Ü Ö ½ Ò º ÈÓÙÖ Ñ ÖÕÙ Ö ÜÔ Ö Ò ÓÒ ÙÖ Ð Ô Ö ÓÒ Ò ÙÒ Ö Ó τ e Ò

Ô ØÖ ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ Ô Ô ¼º Ò Ð ÙØ ÙÖ Ó ÒØ Ò Ö ÙÜ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÙÖ Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò³ Ò ÕÙ Ð Ò Ð Ë Øµ ÓÒ ÖÚ ÙÒ Ð Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð º ÇÒ Ö Ò Ø ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö Ò Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ò Ö Ø ÙÖ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ò ÔÐÙ ØÖÓ Ø º Ò Ö Ù ÒØ ½º¾ ÀÞ Ð ÙØ ÙÖ Ù Ñ ÒØ ÒØτ e Ù ÕÙ³ Ò º Ò Ð Ô ØÖ Ù Ú ÒØ ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÓÑÑ ÒØ ÓÑÔÖÓÑ Ô ÙØ ØÖ Ú Ø º Ä Ò Ð Ë Øµ Ø ÓÒ ØÖÙ Ø Ô ÖØ Ö ½ ÒÙ Ó Ö ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ô ÅÀÞº Ä ÑÔ Ð ØÙÖ Ô ÖÓÙÖØ ½º¾ ÀÞ Ò µ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ø ÙÜ Ð Ñ ÒØ r 3 /(2π) = 3.125 10 14 ÀÞ» º Ä ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÓÒ ÓÑÔÓ ½ ÑÔÙÐ ÓÒ ¼º Ò Ö ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ô ÙÖ Ò º º ÓÒÐÙ ÓÒ Ä Ö ÚÙÖ Ð Ò ³ ÓÖÔØ ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ô Ö ÙÒ Ô Ö ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÐØÖ Ô ØÖ Ðº ÁÒ Ö Ø Ô Ö ÙÒ Ô Ö ³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò Ð ÐØÖ Ô ÙØ ÓÑÔÓÖØ Ö ÓÑÑ ÙÒ Ð Ò Ô Ö Ú º ÈÐÙ ÙÖ ÜÔ Ö Ò Ð ÒØ ÐÐ Ø Ñ¹ ÔÓÖ ÐÐ ÓÒØ ÙØ Ð ÙÒ Ø Ð ÐØÖ º Ä ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ØÓÙÖÒ Ú Ö Ð³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ³ÙÒ Ò Ð Ê ÙÖ ÔÓÖØ Ù ÓÔØ ÕÙ ½¾ Ø Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö ½ º Ä Ö ÓÙÖ Ò Ö Ø ÙÖ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙÐØÖ ¹Ö Ô Ò Ð ÖÒ Ö Ö Ö Ò Ò Ô ÖÑ Ø Ô Ô Ò ÒØ ÑÓÒØÖ Ö Ð³ ÒØ Ö Ø Ð Ø Ò ÕÙ ÓÔØ ÕÙ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ º Ä Ô Ø N Ù ÔÓ Ø Ô ¼ Ó Ø Ù Ö ÔÐÙ ÕÙ Ð ÔÓ Ø ØÓÙع ÓÔØ ÕÙ ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ Ð º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ò Ô ÒØ Ö Ø Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ¹ ÑÓÒ ØÖ Ø ÙÖ ØÓÙعÓÔØ ÕÙ º Ä Ô ØÖ Ù Ú ÒØ Ö Ø ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÜÔ Ö Ò ÕÙ Ú Ø Ð³ ٠Рг Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ö Ô Ø Ô ÖÑ Ø Ô Ö ÐÐ ÙÖ ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö Ð ÓÖÑ Ö ØÖ Ö º

Ô ØÖ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ½º µm º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä³ ÜÔ Ö Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ö Ú Ð Ú ÒØ º ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÔÖ Ø Ò ³ ÔÔÙÝ Ö ÙÖ ÙÒ Ø Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ÔÓÙÖ Ð Ø Ö Ð Ò Ô ÒØ Ð ÓÖÑ Ñ ÓÒ Ö ÓÙÖ ÙÒ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ØÖ Ö Ô ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ô Ö ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÜØ ÖÒ Ð Ð Ý Ô ØÖ Ð Ù Ð Öº ÌÓÙØ Ð Ò Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ ØÖÓÙÚ Ô Ö Ù Ð Ò Ô ÒØ Ò ÓÖØ Ò Ô Ô ÐРг Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ð Ý Ù Ð Öº Ä ÙØ ÙÖ Ð Ê º ½ Ø Ñ ÒØ Ò Ú Ø Ð Ð ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÜØ ÖÒ Ù Ð Ö Ø Ð³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ö Ô ÕÙ³ ÐÐ ÑÔÐ ÕÙ º ÁÐ ÓÒ Ö ÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ð Ö ÙÖ Ö Ð ÓÙÖ Ó Ø Ö Ø Ö Ò Ö ÙÖ Ð³ ÒÚ Ö Ù Ø ÑÔ Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ô Ö º Ð ÑÔÓ ÙÒ Ð Ö ÙÖ Ö Ò Ö ÙÖ Ù ÀÞ Ð ÙÐ Ñ ÒØ Ô Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ù Ð Ö ÙÖ ÙÒ Ö Ö Ò Ô ØÖ Ð Ü Ø ØÖ ØÖÓ Ø º ÆÓÙ ÓÒØ ØÓÒ ØØ Ò ÐÝ º Ò Ø Ð Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ Ö ÕÙ ÖØ ÙÒ ÙÖ ØÓØ Ð Ð³ÓÖ Ö Ð Ñ ÐÐ ÓÒ ÕÙ ØÓÑ ÑÔÐ ÕÙ Ù Ø ÙÜ Ü Ø Ø ÓÒ Ù Ú Ô Ö ÙÐ Ñ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÖÓ ÓÒ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ö ÙÒ Ó Ö Ò ÕÙ Ð ¹ ÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒÚ ÖØ Ø Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº Ä Ô Ð Ó Ö Ò Ø ÓÙ ÓÖÑ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ º Ä Ö ÚÙÖ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ð ÙÜ ÙØÙ Ø ÓÒ Ô Ù Ð Ö ÔÓÙÖÚÙ ÕÙ ÐÙ ¹ Ö Ø Ø Ð Ô Ò ÒØ Ð ÕÙ ÐÕÙ Ñ ÖÓ ÓÒ ÕÙ Ô Ö ÒØ Ð ÙÜ ÒØ Ö Ø ÓÒ º Ä Ó Ò Ø Ð Ø Ö Ú Ð ÒØ Ù¹ ÓÙÔ ÑÓ Ò Ú Ö ÕÙ Ò Ð ÔÖ Ø Ò Ð Ê º ½ ÙÒ Ð Ö ÓÖ Ð ÔÔ Ö Ø Ò ÔØ Ð Ö ÚÙÖ Ù ÐØÖ º

Ô ØÖ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ½º µm Ò ÒÓØÖ ÜÔ Ö Ò Ð ÙÜ ÑÔ Ö ÚÙÖ ÓÒØ ÓÙÖÒ Ô Ö Ð Ñ Ñ ÓÙÖ º Ò Ø Ð Ø ÙÜ Ð Ý Ö ÕÙ Ò ÙÜ ÑÔ Ö Ø ÒØ ÔÖÓ º Ä ÙÖ Ð Ö Ò Ø ÔÖ Ò Ö Ô Ö ÙÒ ÑÔÐ ÑÓ ÙÐ Ø ÙÖ ÓÙ ØÓ¹ÓÔØ ÕÙ º Ä Ð Ý Ù Ð Ö ÓÖ Ð Ò Ø ÕÙ ÐÕÙ ÔÖ ÙØ ÓÒ º ÆÓÙ Ø Ð ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ô Ö ÙØÓ¹Ö Ö Ò ØÖ Ú Ö ÙÒ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Å ¹ Ò Ö ÕÙ Ð Ö º Ô Ò ÒØ Ñ Ñ Ó Ò Ù Ñ ÒØ ÓÒØÖÐ Ð Ð Ý Ù Ð Ö Ò Ö ÕÙ ÖØ Ô ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ö Ô º È Ö ÐÐ ÙÖ ÒÓÙ Ñ Ð ÓÖÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ô Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ö ¹ ØÖ Ö Ò Ò ÒØ ³ Ö Ø ØÙÖ º Ä ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð ÙÖ ÔÓÖØ Ù ÓÔØ ÕÙ Ò Ð Ø ÖÖ Ö Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ô ÖØ Ø Ò ÙÜ Ö Ò Ð ³ ÜÔ Ö Ò º ijÙÒ ³ ÐÐ Ö ÔÓ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÐØÖ Ò Ð Ö Ø Ðº ØØ Ø ¹ ÓÖ ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ú Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ½¼ Ò Õ٠г ÜÔ Ö Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ê º ½ º ÍÒ ÙØÖ Ô¹ ÔÖÓ ÓÒ Ø ÒÖ ØÖ Ö Ð Ò Ð ÐÙ ¹Ñ Ñ Ò Ð Ñ Ø Ö Ù Ô ÓØÓ Ò Ð ÓÙ Ð ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ ÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ú ÙÒ ÑÔ Ö Ö Ò º Ä ÐØÖ Ò Ö Ú Ô Ö ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ú Ö ÐÐ º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð Ô ÙØ ÔÖ ÒØ Ö Ô Ö¹ ÓÖÑ Ò ÓÖ Ò Ð º Ò Ò Ð ÓÑ Ò Ð³ Ò ÐÝ Ô ØÖ Ð ³ÙÒ Ò Ð Ê ÙÖ ÔÓÖØ Ù ÓÔØ ÕÙ Ð Ö Ø Ð ÓÙ ¹Ø¹ Ð ÐÓÖ Ð ÖÐ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö Ø ÑÔÓÒ ÕÙ ÓÐÐ Ø ÒØ Ò ÓÒØ ÒÙ Ð Ô ØÖ Ò ÙÜ Ò ÒØ Ô ÖÑ Ø ³ ØØ Ò Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ø ³ ÒØ Ö ÔØ ÓÒ ½¼¼± Ñ Ð Ö Ð Ö Ø Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð Ð ØÙÖ ½ º ÆÓÙ ÔØÓÒ ØØ ÖÒ Ö ÔÔÖÓ Ð ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ò ØÖ Ò ÔÓ ÒØ Ð Ò Ð Ò Ö Ø ÙÖ ÓÖÑ ÙÖ Ð³ÙÒ ÑÔ Ö ÚÙÖ º Ò Ð Ê º ½ Ð Ô Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ö Ø ØÖ Ò Ö ÙÖ ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ T 2 º ÓÑÑ ÓÒ Ð³ ÚÙ ØØ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ñ Ð ÒÓÒØÓÙÖÒ Ð º ÇÒ Ö ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ò Ô ÒØ ØÖ ÙÔ Ö ÙÖ in Ð Ö ÙÖ Ô ØÖ Ð Ù Ò Ð ³ ÒØÖ º Ä Ô Ø N = µ in Ö Ø ÓÒ ØÖ Ò Ö ÙÖ µ 2 º È Ö ÐÐ ÙÖ µ =< T 2 / º ÁÐ ³ Ò Ù Ø ÕÙ N Ö Ø ØÖ Ò Ö ÙÖ T 2 º Ä ÓÒØÖ ÒØ Ò ÒØ Ù Ð Ù ÔÐ Ö Ð Ò Ð ÙÖ Ð ÑÔ Ð ØÙÖ ÓÒ Ð ØÖ Ò ÔÓ ÙÖ Ð³ÙÒ ÑÔ Ö ÚÙÖ º Ä ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØ Ò Ð Ö Ø Ð Ø ÐÓÖ ÓÒÒ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø in T G Ó Ð Ø ÑÔ Ö ÚÙÖ T G Ü ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ T 2 ÙÖ Ú Ð Ó Ö Ò º ÌÓÙØ Ò Ö Ô Ø ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ in << ÓÒ Ô ÙØ Ò ³ ÔÔÖÓ Ö Ð Ô Ø Ð Ñ Ø Ü Ô Ö T 2 º ÈÓÙÖ ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÓÒÒ in ÓÒ Ò ÒÚ ÖÓÒ ÙÜ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ò Ô Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ê º ½ º Ò Ö Ð Ø ÑÔÓ Ð ÔÖÓ Ù Ö ÓÖÑ Ö ÒØ Ô ÖØ Ö Ù ÐØÖ Ö Ú º Ä Ø ÑÔ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÑÓ Ö Ð ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø Ø Ò Ö Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ T G º ÆÓØÖ ÑÓÒØ Ö Ô Ö ÕÙ ÐÕÙ ÔÓ ÒØ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÐÙ ÙØ Ð Ò Ð Ê º ½ º ÌÓÙØ ³ ÓÖ ÒÓÙ ÚÓÒ Ö ÑÔÐ Ð Ø ÙÐ ÙÑ ÓÔ Ö ÒØ ÒÑ Ô Ö Ð³ Ö ÙÑ ÕÙ ÓÖ ÒØ ÙØÓÙÖ ½ µñ Ò ØÓÙØ Ð Ø ÒÓÐ Ú ÐÓÔÔ ÔÓÙÖ Ð Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÔØ ÕÙ º Ä Ð ÓÖÔØ ÓÒ Ð Ð ØØ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ø

º¾ ÖØ Ð ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Û Ú ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ð Ö Ø ½º µñ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÚÓÖ Ð Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ö º ij ÓÒ Ö ÙÑ Ø Ò Ö Ò ÙÒ Ö Ø Ð ³ÓÖØ Ó Ð Ø ³ÝØØÖ ÙÑ Ëǵº Ä Ñ Ø Ö Ù ÔÖ ÒØ ÐÓÖ ÙÒ Ò Ô ÒØ ÑÓ Ø Ð³ÓÖ Ö ½ ÀÞº ÆÓÙ Ô ÖÓÒ Ø ÖÑ ÖÓ ØÖ Ð Ò Ô ÒØ Ó Ø Ô Ö Ó¹ ÓÔ Ú Ð³ ÙÖÓÔ ÙÑ ¾ Ó Ø Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Ð Ñ ØÖ ËÇ Ô Ö Ù Ò Ó Ø Ð Ø ÙÑ ¼ º Ò Ò Ò ÒÓØÖ ÜÔ Ö Ò Ð ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö ÚÙÖ ÔÖÓÔ ÒØ Ò Ò ÒÚ Ö º Ä ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ø ÐÓÖ Ñ Ò Ò ÓÔÔÓ Ð³ÓÒ Ð ØÙÖ º ÇÒ Ñ Ð ÓÖ Ò Ð Ö ÔÔÓÖØ Ò Ð ÙÖ ÖÙ Ø Ð Ø Ø ÓÒ ØÓÙØ Ò Ú Ø ÒØ ³ÙØ Ð Ö ÙÒ Ó ØÙÖ Ø ÙÖ ÓÙ ØÓ¹ÓÔØ ÕÙ º º¾ ÖØ Ð ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Û Ú ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ð Ö Ø ½º µñ

Ô ØÖ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ½º µm ¼

º¾ ÖØ Ð ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Û Ú ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ð Ö Ø ½º µñ ½

Ô ØÖ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ½º µm ¾

º¾ ÖØ Ð ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Û Ú ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ð Ö Ø ½º µñ

Ô ØÖ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ½º µm

º¾ ÖØ Ð ÖÓ Ò Ô ÓØÓÒ Ö ØÖ ÖÝ Û Ú ÓÖÑ Ò Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ö ÕÙ ÒÝ Ð Ð Ö Ø ½º µñ

Ô ØÖ ¹ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ö Ð Ö Ò Ú ÙÒ Ð Ö Ð Ò Ö ÕÙ Ò ½º µm

Ô ØÖ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä³ Ó Ô ÓØÓÒ ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ Ó ÑÔÙÐ ÓÒ Ô ÖÑ Ø ³ ÒÖ ØÖ Ö ÙÒ Ò Ð Ø Ð Ö Ñ ØØÖ ÙÐØ Ö ÙÖ Ñ ÒØ Ö ÒÚ Ö Ò Ð Ø ÑÔ º Ø Ø Ñ ÑÓ Ö ÓÒÒÙ ÔÙ ÐÓÒ Ø ÑÔ ³ ÓÖ ÑÓØ Ú Ð Ñ Ù ÔÓ ÒØ Ñ ÑÓ Ö Ð ÕÙ ½ º ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÜÔÐ ÕÙ Ò Ð Ø ÓÒ ¾º Ñ ÒÙ Ö Ø Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò¹ ØÖ Ð Ù ÔÖÓ Ù ÙÒ Ö Ð π ÐÓÖ ÓÒ Ô ÙØ Ó Ø Ò Ö Ø Ö Ø ØÙØ ÓÒ ØÖ Ð Ú ÔÓÙÖ Ô Ù ÕÙ Ð Ñ Ð Ù Ó Ø Ù ÑÑ ÒØ Ô ÓÔØ ÕÙ Ñ Òغ ÇÒ Ñ Ò ÐÓÖ Ñ ÒØ Õ٠г ÒÖ ØÖ Ñ ÒØ ÔÙ Ð Ö Ø ØÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ò Ð ØÖ Ð ÚÓ Ö ³ÙÒ Ô ÓØÓÒ ÙÒ ÕÙ Ö ÒØ Ö Ð Ð Ú ÙÒ ÔÖÓ Ù ³ Ó Ô ÓØÓÒº ÇÖ Ò Ð Ð Ö Ö ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ ÙÒ ÔÓ Ø ÕÙ Ô ÖÑ ØØ Ö Ø ØÙ Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ð ÐÙÑ Ò ÙÜ Ò Ö Ô Ø ÒØ ÔÖÓÔÖ Ø Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÒÓҹРÕÙ Ò³ Ø Ô Ù ÑÔÐ ¾ º Ò Ø Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÒØ Ò ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö Ñ Ò Ô ÔÐ ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ º Ä ÙÐØ Ò Ø ÒØ Ô Ø ÒØ Ð ÔÙ Ò Ð³ ÑÔÙÐ ÓÒ ÕÙ³ Ù Ø ÕÙ³ ÐÐ ÒØ Ö Ø ÓÖØ Ñ ÒØ Ú ÒÓÑ Ö ÙÜ ØÓÑ º Ò Ø Ò Ñ Ñ Ø ÑÔ ÕÙ³ ÐÐ ÒÚ Ö Ð Ô Ó Ö Ò ØÓÑ ÕÙ ØØ ÑÔÙÐ ÓÒ ÒÚ Ö Ù Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÓÑ ÕÙ º Ò Ð ³ÙÒ Ò Ð ÒÖ ØÖ Ö ØÖ Ð Ð³ Ó Ø Ñ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ñ Ð Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ ÕÙ Ö Ù Ø Ð Ð Ø Ð Ñ ÑÓ Ö º ÔÐÙ ÙÔ ÖÔÓ Ù Ò Ð ÓÒ Ó ÖÚ Ö ÙÒ Ö ÝÓÒÒ Ñ ÒØ ³ Ñ ÓÒ ÔÓÒØ Ò Ð Ð Ü Ø Ø ÓÒ ØÓÑ Ú Ö Ð Ò Ú Ù ÓÒ Ñ ÒØ Ðº ÈÐÙ ÙÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ô Ö Ù ÔÖÓ Ù ³ Ó Ô ÓØÓÒ ÓÒØ Ø ÔÖÓÔÓ º Ò ÔÖÓØÓÓРг ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô Ø ÒØ Ø Ð Ö Ô Ó Ö Ò Ø ÙÖ Ô Ö ÙÒ Ñ Ò Ñ Ö ÒØ ÓÒ Ú Ø Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÒØ ÓÒÒ ¹ Ù º Ò Ð ÊÁ ÓÒØÖÓÐÐ Ê Ú Ö Ð ÁÒ ÓÑÓ Ò ÓÙ ÖÓ Ò Ò µ Ö Ø Ð Å

Ô ØÖ ¹ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò Ö ÒØ Ó Å ÑÓÖݵ Ö Ð³ Ð Ö Ñ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò Ö ÔÓÒ Ð Ù Ô ¹ Ó Ö Ò Ø Ö ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ Ù ÑÓÝ Ò ³ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ Ô ¹ Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ ØÖÓ Øº Ä ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ Ò ÓÑÓ Ò Ø ÒÚ Ö Ñ ¹Ø ÑÔ º Ò Ð³ ØÓÑ Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ µ Ö Ð ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ ØÓÑ ÕÙ Ò¹ ÓÑÓ Ò Ò Ø Ð Ø ÑÓ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ô Ö Ó ÕÙ º Ä Ö Ô Ó Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø ÐÓÖ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÑÔ ÙÜ Ð³ ÒÚ Ö Ð Ô Ö Ó Ù Ô Ò ³ ÓÖÔØ ÓÒº ÙÜ ÔÔÖÓ Ö ÔÓ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒ Ô Ö ÔÓÑÔ ÓÔØ ÕÙ º Ø Ð³ Ô ÙÖ ÓÔØ ÕÙ Ö Ù ÐÐ Ø Ö Ù Ø ÕÙ Ô ÙØ Ö Ú Ð Ö Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ö ³ÙÒ Ø Ð Ú º Ò Ð³ ÖØ Ð ÕÙ Ù Ø ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÙÒ ØÖÓ Ñ ÔÔÖÓ Ð Ù Ð Ö Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ð³ Ó Ô ÓØÓÒ ¾ ÑÔÙÐ ÓÒ º ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÔÖÓØÓÓÐ Ñ ÒØ ÓÒÒ ¹ Ù ÊÁ Å µ ÒÓØÖ ÔÖÓØÓÓÐ Ò Ò Ø Ô ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù ÔÖÓ Ð ³ ÓÖÔØ ÓÒº ij ÑÔÙÐ ÓÒ ÒØ Ò Ö Ô Ø ÔÖ ÒØ Ñ Ð³ Ñ ÓÒ Ð³ Ó Ø ÙÔÔÖ Ñ Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÓÖ Ô ÒÓÒ Ú Ö ½ º Ä Ñ Ð Ù Ø Ò Ù Ø ÒÚ Ö ÙÒ ÓÒ Ó º Ä Ó Ö Ò Ö Ô ÒØ ÒÓÙÚ Ù Ø ØØ Ó Ð ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÓÖ Ô Ò Ö ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ ÙÒ Ó Ø Ø Ø º ÍÒ ÙÜ Ñ Ó Ø ÐÓÖ Ñ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ñ Ð Ù ÒÓÒ ÒÚ Ö º ÔÖÓØÓÓÐ Ø Ò ÒÓÑÑ ÊÇË Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Óº Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ¹ÔÖÓÔ ÒØ Ð ØØ ÒØ ÙÒ Ø Ø ÓÖ ÕÙ ÔÖÓ ½ Ø Ð Ò Ñ ÓÒ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ñ Ð Ù ÒÚ Ö ÕÙ Ð Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÔØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ º ÍÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ö Ò Ð Ø ÕÙ³ Ð Ý ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô º ÁÐ Ø ÐÓÖ ÔÓ Ð ³ÙØ Ð Ö ÑÔÙÐ ÓÒ Ð Ý Ò Ö ÕÙ Ò ØÝÔ Ô Ø ÕÙ µ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ö Ô º Ä Ò Ô ÒØ Ð Ø ÐÓÖ Ò ÔÐÙ Ð Ú ÕÙ ÐÐ Ó ÖØ Ô Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒπº Ä ÔÖ Ñ Ö Ó ÒÒ Ð Ô Ö Ð ÓÖ Ô Ø Ø Ð Ò Ð Ø ÑÔ ÔÙ ÕÙ Ö ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò Ö Ô ÒØ Ò Ø ÒØ Ö ÒØ º Ò Ö Ú Ò ÔÓÙÖ Ð ÙÜ Ñ Ó Ð Ö Ø Ö Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÑÔ Ò Ð ÙÜ ÑÔÙÐ ÓÒ ÓÒØ ÒØ ÕÙ Ø Ð³ Ó Ø Ñ Ù Ñ Ñ Ò Ø ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒ ÖÒ º Ò ÒÓØÖ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ØÝÔ Ë ÒØ ÀÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ ÓÒØ Ò ÔÐÙ ÖÓ Ù Ø Ð ØÖ Ú Ö ³ÙÒ Ñ Ð Ù ÓÔØ ÕÙ Ñ ÒØ Ô ÕÙ³ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ πº ÍÒ Ô ÖØ ÜÔ Ö Ò Ö ÔÔÓÖØ Ò Ø ÖØ Ð ÓÒØ Ø Ö Ð Ò ÙÒ Ö Ø Ð ÌÑ º Ò Ø Ñ Ø Ö Ù Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÔØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ¾º º º ½º Ä ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÓÖ Ô Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù ³ Ó ¾ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø Ö Ø Ò Ð Ô ØÖ

º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ô Ö ÕÙ³ Ð Ô ÖÑ Ø ØÖ Ú ÐÐ Ö ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ ÒÑ Ó Ø Ø ÙÖ Ô ÓØÓÒ ÙÒ ÕÙ ÓÒØ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ º ÇÖ Ð ÙÖ Ú Ð Ñ Ø Ó Ö Ò ÓÔØ ÕÙ Ò Ö Ø Ð T 2 < 50 µ µ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ÑÓÒØÖ Ö ØÓÙ Ð Ô Ø Ù ÊÇË º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÓÒ ³ Ø ØÓÙÖÒ Ú Ö Ð³ Ö ËÇ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÖ Ú Ó Ö Ò ÓÔØ ÕÙ Ò ØØ Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ º º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó

Ô ØÖ ¹ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò ¼

½ º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó

Ô ØÖ ¹ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò ¾

º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó

Ô ØÖ ¹ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò

º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó

Ô ØÖ ¹ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò

º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó

Ô ØÖ ¹ Ê Ò Ò ³ÙÒ Ó Ö Ù Ø Ù Ð Ò

º¾ ÖØ Ð Ê Ú Ú Ð Ç Ë Ð Ò Ó

2024 © DocPlayer.fr Politique de confidentialité | Conditions de service | Feed-back