Fx-92 Collège 2D+ à l école

Utiliser sa calculatrice Fx-92 Collège 2D+ à l école Par Christophe Escola www.casio-education.fr

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Sommaire I Mode COMP (w1) Application 1 : Calculs numériques avec des écritures fractionnaires. Application 2 : Calculs numériques avec des puissances. Application 3 : Calculs numériques avec des racines carrées. Application 4 : Calcul du PGCD de deux nombres e lide. Application 5 : Simuler des expériences pseudo-aléatoires. II Mode STAT (w2) Application 1 : Série statistique donnée sous forme de liste. Application 2 :. III Mode SYST (w3) Application problème. IV Mode TABLE (w4) Application 1 : Application. V Mode VERIF (w5) Application 1 : Conjecturer en géométrie plane (Théorèmes de Pythagore et Thalès). Application 2 : Tester un nombre dans une équation ou une inéquation. Application 3 : Questionnaire à Choix Multiples (QCM). VI Mode PROP (w6) Application : Calculer une quatrième proportionnelle. 3

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Chapitre 1 : Le Mode COMP (w1) On utilise ce mode pour effectuer des calculs numériques divers et variés. : et ). ligne. (MthIO) fait en sorte que les fractions tres expressions soient affichées comme si elles étaient écrites sur le papier (affichage 2D). naturel (MthIO). Application 1 : Calculs numériques avec des écritures fractionnaires. Exercice 1 : Diplôme National du Brevet (DNB) de juin 2010 en Amérique du Nord. Première approche : On peut calculer le PGCD de 84 et 126 et en déduire la forme irréductible de la fraction. Le détail du calcul du PGCD ( On peut utiliser la touche PGCD de la calculatrice pour contrôler le résultat. On appuie sur w1 pour saisir le Mode COMP, `r(pgcd) 84`3 (;) 126 )V Le PGCD de 84 et 126 est égal à 42. Il nous reste à diviser 84 et 126 par 42 pour obtenir la forme irréductible cherchée. Remarque : lorsque la simplification automatique est activée, la calculatrice peut donner directement la forme Activation de la simplification automatique : `wr4 (SIMP) 1 (Auto) 84a126V Ceci donne immédiatement le résultat final mais ne fournit pas le détail des calculs attendu. 5

Deuxième approche : lorsque la simplification manuelle est activée, la calculatrice nous fournit les diviseurs communs de 84 et 126 qui permettent de simplifier pas à pas la fraction et nous donne ainsi le détail des calculs Activation de la simplification manuelle : `wr4 (SIMP) 2 (Manuel) 84a126V La double flèche simplifier le résultat. ~V La fraction peut être simplifiée par 2 ~V La fraction peut être simplifiée par 3 ~V La fraction peut être simplifiée par 7 Il reste alors à Exercice 2 :. Suivant le mode de simplification activé, la calculatrice permet de donner soit directement le résultat sous forme irréductible, soit de détailler les éventuelles simplifications possibles. Lorsque la simplification manuelle est activée, on obtient : 11a8$+7a8 $O2a7V ~V La fraction peut être simplifiée par 7 Il reste alors à détailler les calculs en respectant les priorités opératoires. 6

Application 2 : Calculs numériques avec des puissances. Exercice 3 :. En effet, on pe : a6 O10^12$O35O10^`~4R 14 O10DV : 1500000 : `[ Il reste alors à détailler les calculs en utilisant les formules sur les puissances de 10. Application 3 : Calculs numériques avec des racines carrées. Exercice 4 : `d20$p`d15do5$+2`d45v Ceci nous donne directement le résultat final mais ne nous indique pas les étapes du calcul. Il reste alors à rédiger ces étapes en utilisant les formules avec les racines carrées. Exercice 5 : (`d5$+`d10$)dv 7

Application 4 Exercice 6 : d. ; 1. La touche # 186#155V 155#31V On en déduit que le PGCD de 186 et 155 est égal à 31. Ceci peut être contrôlé en utilisant la touche PGCD de la calculatrice : `r(pgcd) 186`3 ( ;) 155 )V Le chocolatier pourra réaliser 31 colis au maximum. Chaque colis sera donc composé de six pralines et cinq chocolats. Application 5 : Simuler des expériences pseudo-aléatoires Les touches Ran# et RanInt# permettent de simuler des expériences pseudo-aléatoires. La touche Ran# génère un nombre positif pseudo-aléatoire strictement inférieur à 1 avec trois chiffres significatifs après la virgule (l sélectionné). Exemple : Mode Line 8

`_ (Ran#)V La touche RanInt# permet de saisir des instructions de la forme RanInt#(a ;b) qui génère alors un nombre entier aléatoire compris entre a et b. Exemple 1 :. RanInt#(0 ; 1) qui renvoie aléatoirement 0 ou 1. On peut alors associer la sortie du chiffre 0 au côté PILE de la pièce et le chiffre 1 au côté FACE de la pièce. Q_ (RanInt#) 0 `3 (;) 1V V V Ceci correspond à : PILE ; PILE ; FACE Exemple 2 : RanInt# (1 ; 6) qui renvoie aléatoirement un nombre entier naturel compris entre 1 et 6. Q_ (RanInt #) 1 `3 (;) 6V V V Ceci correspond au tirage : 4 ; 6 ; 3 9

Exercice 7 :. a) RanInt# (1 ; 8) qui renvoie aléatoirement un nombre entier naturel compris entre 1 et 8. Si le résultat obtenu est 1, 2 ou 3, on peut considérer que cela correspond au tirage blanches, alors que si le résultat obtenu est 4, 5, 6, 7 ou 8, on peut considérer que cela correspond au tirage b) On peut obtenir cent essais en utilisant la séquence de touches suivante et en appuyant sur Vcent fois : Q_ (RanInt#) 1 `3 (;) 8 VVVV : Numéro 1 2 3 4 5 6 7 8 Total Effectif 17 7 15 10 16 5 18 12 100 On peut interpréter les résultats de la manière suivante : on a obtenu 39 fois une boule blanche et donc 61 fois une boule noire. c) 10

Chapitre 2 : Le Mode STAT (w2) On utilise ce mode pour effectuer des calculs statistiques et des calculs de régression. L linéaire. Application 1 : Série statistique donnée sous forme de liste. Exercice 1 : DNB.. : `wr3 (STAT) 2 (Effectif OFF) On saisit ensuite le mode STAT : w2 (STAT) 1 (1-VAR) On peut alors saisir les valeurs de la série : 21V8V32V17V25V20V19V31V32V9V16V20V25 V28V23V42V Important : une fois que les valeurs sont saisies, il faut appuyer sur C pour obtenir les valeurs des indicateurs statistiques. série : `1 (STAT) 5 (Quart1) 2 p`1 (STAT) 5 (Quart1) 1 V 2. Détermination de la moyenne de la série : `1 (STAT) 4 (Var) 2 V La moyenne de la série est 23 points. 11

3. Détermination de la médiane de la série : `1 (STAT) 5 (Quart1) 4 (Méd)V La médiane de la série est 22 points. 4. Détermination du premier quartile de la série : `1 (STAT) 5 (Quart1) 3 (Q1)V Le premier quartile de la série est 17 points. 5. Détermination du troisième quartile de la série : `1 (STAT) 5 (Quart1) 5 (Q3)V Le troisième quartile de la série est 28 points. Remarque : avoir à ranger manuellement Application 2 : Exercice 2 :. Poids en kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Effectifs 1 2 4 2 5 11 8 8 3 4 effectifs: `wr3 (STAT) 1 (Effectif ON) On saisit ensuite le mode STAT : w2 (STAT) 1 (1-VAR) : 1V2V3V4V5V6V7V8V9V10VR$ 1V2V4V2V5V11V8V8V3V4V 12

Important : une fois que les valeurs sont saisies, il faut appuyer sur C pour obtenir les valeurs des indicateurs statistiques. : `1 (STAT) 5 (Quart1) 2 p`1 (STAT) 5 (Quart1) 1 V kilogrammes. 2. Détermination de la médiane de la série : `1 (STAT) 5 (Quart1) 4 (Méd)V La médiane de la série est 6 kilogrammes. 3. Détermination du premier quartile de la série : `1 (STAT) 5 (Quart1) 3 (Q1)V Le premier quartile de la série est 5 kilogrammes. Détermination du troisième quartile de la série : `1 (STAT) 5 (Quart1) 5 (Q3)V Le troisième quartile de la série est 8 kilogrammes. 13

Chapitre 3 : Le Mode SYST (w3) On utilise Application : Exercice 1 : le sujet du DNB de mars 2007 en Nouvelle Calédonie. 2. On appuie sur w3 pour saisir le Mode SYST, puis sur 1 ( linéaire de deux équations à deux inconnues. On 1V1V96V3V4V293V On appuie ensuite une fois sur V pour obtenir la valeur de 14

On appuie à nouveau une fois sur V pour obtenir la valeur de On obtient la réponse du problème : il y a donc 5 trèfles à quatre feuilles. Remarques : R et E. C. 15

Chapitre 4 : Le Mode TABLE (w4) On utilise Application 1 : Exercice 1 : On appuie sur w4 pour saisir le Mode TABLE, variable : `~ [d+3 [+1 Le début de la table est obtenu en appuyant sur V On va commencer la table pour, On appuie ensuite une fois sur V puis on saisit la dernière valeur de la variable, On appuie à nouveau une fois sur V pour saisir le pas Ici le pas choisi est égal à 1 (valeur par défaut), On appuie enfin sur V pour obtenir le tableau désiré, On peut faire défiler les valeurs avec les touches E et R. 16

Application 2 : Exercice 2 : une activité du manuel 3 ème Triangle (HATIER). On peut établir que :.. ETAPE 1 : A pour les valeurs entières de comprises entre 0 et 15. Conjecturer un encadrement de la valeur de On appuie sur w4 pour saisir le Mode TABLE, variable : (31p2 [)[ V 0 V 15 V 1 V On peut faire défiler les valeurs avec les touches E et R, 17

on obtient : On peut conjecturer un encadrement de la valeur de. Cette valeur est comprise entre 7 mètres et 9 mètres. ETAPE 2 : A pour les valeurs de comprises entre 7 et 9, incrémenté par pas de 0,1. Conjecturer un encadrement de la valeur de maximale. On appuie sur C V 7 V 9 V 0,1 V En faisant défiler les valeurs avec les touches E et R, on obtient : On peut conjecturer un encadrement de la valeur de. Cette valeur est comprise entre 7,6 mètres et 7,9 mètres. On peut poursuivre ainsi, de la valeur de maximale. 18

Chapitre 5 : Le Mode VERIF (w5) On peut utiliser ce mode pour vérifier si une égalité ou une inégalité est vraie ou fausse. Application 1 : Conjecturer un résultat en géométrie plane (Pythagore et Thalès). Exercice 1 : le sujet du DNB de juin 2009 en France Métropolitaine ; ;.. B E K A G F C On peut utiliser la calculatrice afin de savoir si ces deux rapports sont égaux ou non. On appuie sur w5 pour saisir le Mode VERIF, : 2,6 a 6,5 $` 2 (VERIFY) 1 (=) 2 a 5V Il reste alors à établir correctement cette égalité de rapports (en exemple). On pourra alors finir la rédaction du résultat (les droites (KG) et (BC) sont parallèles) en utilisant à bon escient la réciproque du théorème de Thalès ( certains points dans le même ordre). On peut utiliser la calculatrice afin de savoir si ces deux nombres sont égaux ou non. 19

égalité entre ces deux nombres est vraie ou fausse : 8 d ` 2 (VERIFY) 1 (=) 5 d + 6,5 d V Il reste alors à établir correct somme des carrés des deux autres côtés (en effectuant des calculs séparés par exemple). On pourra alors finir la rédaction du résultat (les droites (AB) et (AC) ne sont pas perpendiculaires) en utilisant la contraposée du théorème de Pythagore. Application 2 : Exercice 2 : éry par On peut également affecter la valeur à la variable On appuie sur w1 pour saisir le Mode COMP, On va affecter la valeur à la variable : `~2 `J[ On appuie sur w5 pour saisir le Mode VERIF. 1. : 3 [+12 ` 2 (VERIFY) 4 (<) 4 p2 [V 20

Il reste alors à établir (avec les calculs séparés des deux membres par exemple) que 2. : ([p2 )(2[+1 )`2 (VERIFY) 1 (=) 0 V Il reste alors à établir que (on pourra remplacer par dans le premier membre et montrer que le résultat du calcul est différent de 0). 3. : [D+ 8 ` 2 (VERIFY) 1 (=) 0 V Il reste alors à établir que (on pourra remplacer par dans le premier membre et montrer que le résultat du calcul est égal à 0). Application 3 : Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Exercice 3 : extraits de QCM donnés au DNB Réponse A Réponse B Réponse C 21

Chaque élève peut alors répondre directement à 1. On teste chaque réponse : 10^5$a 10d$ ` 2 (VERIFY) 1 (=) 10^7 V!!;3 V!!; `~3 V La bonne réponse est la B. 2. On teste chaque réponse : (10^5$)d ` 2 (VERIFY) 1 (=) 10^7 V!!;3 V!!;10 V La bonne réponse est la C. 22

3. On teste chaque réponse : 4,25 ` 2 (VERIFY) 1 (=) 4+25a10 V 4,25 ` 2 (VERIFY) 1 (=) 17 a 4 V 4,25 ` 2 (VERIFY) 1 (=) 3+1O0,25 V La bonne réponse est la B. 4. On teste chaque réponse : 82a7 $` 2 (VERIFY) 1 (=) 82,7 V!;;;; 11,714 V 82a7 $` 2 (VERIFY) 1 (=) 11+5a7 V La bonne réponse est la C. 23

Chapitre 6 : Le Mode PROP (w6) On utilise ce mode pour calculer une quatrième proportionnelle. Application : Calcul Exercice 1 : C D O E B. On sait que les droites (BD) et (CE) sont parallèles, On appuie sur w6 pour saisir le Mode PROP, puis sur 1 ( / =X/ ) 24

: 7,2V10,8V5,1V On appuie ensuite une fois sur V pour obtenir la valeur de BD sous forme fractionnaire : Ou sous forme décimale en appuyant sur n On appuie sur w6 pour saisir le Mode PROP, puis sur 2 ( / = / X) On peut alors saisir les : 7,2V10,8V6V On appuie ensuite une fois sur V pour obtenir la valeur de OE. 25

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