Tableaux de progression des apprentissages de Cap Maths CM2 1. Nombres entiers Les unités signalées en gras sont celles où les compétences font l objet d un apprentissage à partir d une situation de recherche. Les autres correspondent à des moments de calcul mental ou de révision. Valeur des chiffres en fonction de leur rang (milliers, centaines, dizaines et unités) Unités de numération (valeur de groupements de chiffres) Lecture des nombres entiers, écriture en lettres et décompositions associées Comparaison et rangement des nombres entiers Ligne graduée Arrondi Nombres inférieurs au milliard Unités 1 et 2 Unité 4 Nombres supérieurs au milliard 2. Fractions Les unités signalées en gras sont celles où les compétences font l objet d un apprentissage à partir d une situation de recherche. Les autres correspondent à des moments de calcul mental ou de révision. Écritures fractionnaires et mesures Lecture des fractions Fractions simples Fractions décimales 1
Décomposition à l aide de la partie entière Comparaison, rangement Ligne graduée 3. Nombres décimaux Les unités signalées en gras sont celles où les compétences font l objet d un apprentissage à partir d une situation de recherche. Les autres correspondent à des moments de calcul mental ou de révision. Valeur des chiffres en fonction de leur rang (unités, dixièmes, centièmes, millièmes), décomposition en sommes de fractions décimales ou avec 100 ; 10 ; 1 ; 0,1 ; 0,001 Unités de numération (valeur de groupements de chiffres, relations entre unités de numération) Lecture des nombres décimaux, écriture en lettres Comparaison et rangement des nombres décimaux Ligne graduée Nombres décimaux et système usuel de mesures Arrondi, encadrement, intercalation Fractions simples et nombres décimaux ( 1 2 = 0,5 ; 1 4 = 0,25 ) Unités 3 et 5 Unités 5 et 6 Unités 4 et 5 Unité 4 Unités 8 et 9 0 0 2
4. Calculs Les compétences signalées en gras font l'objet de séances d'apprentissage. Les autres sont entrainées dans le cadre du calcul mental quotidien ou des activités de révision. Addition, soustraction U1 CALCUL MENTAL Les problèmes proposés en calcul mental sont répertoriés dans la partie «Sens des opérations» Mémorisation de résultats et de procédures Répertoire additif Calcul sur les dizaines, les centaines, les milliers Procédures de calcul réfléchi Calcul réfléchi de sommes et de différences de nombres entiers Ajout de 10, 100, 500 Écart à la dizaine ou à la centaine supérieure CALCUL POSE Somme de 2 ou plusieurs nombres entiers Différence de 2 nombres entiers U2 Ajout, retrait de 1, 10, 100 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 Ajout, retrait de 0,1 ; 0,5 ; 0,01 U10 Complément à une centaine supérieure ou à un nombre de la centaine supérieure Ajout, retrait de 9, 99, 11, 101 Calcul approché de sommes et de différences de nombres entiers Calcul de compléments (nombres entiers) Estimation de sommes Calcul réfléchi de sommes et de différences de nombres décimaux Ajout, retrait de 19, 99 Estimation de sommes et de différences de nombres entiers Sommes et différences de nombres décimaux (en dixièmes) Complément d un nombre décimal (en dixièmes) au nombre entier supérieur Somme de 2 nombres décimaux Sommes et différences de nombres décimaux Complément d un nombre décimal au nombre entier supérieur Différence de 2 nombres décimaux Sommes et différences de nombres décimaux Complément d un nombre décimal au nombre entier supérieur 3 Somme et différence de 2 nombres décimaux Somme et différence de 2 nombres décimaux Différence de 2 nombres décimaux
Multiplication, division CALCUL MENTAL Les problèmes proposés en calcul mental sont répertoriés dans la partie «Sens des opérations» CALCUL POSE Mémorisation de résultats et de procédures Procédures de calcul réfléchi U1 Répertoire multiplicatif Produit de 2 nombres entiers U2 Répertoire multiplicatif Produit de 2 nombres entiers U3 U4 U5 U6 U7 Répertoire multiplicatif (extension à des questions du type Combien de fois 7 dans 50?) Division euclidienne par 10, 100 Multiplication et division d un nombre décimal par 10, 100 Multiplication et division d un nombre décimal par 10, 100 Produits de 2 nombres entiers Division euclidienne : calculs simples de quotients et de restes Décomposition d un nombre sous forme de produits de 2 nombres Multiplication d un nombre par un nombre inférieur à 10 ou du type 20, 50 Décomposition d un nombre sous forme de produits de 2 nombres Double, moitié, quart, tiers de nombres comme 200, 250 Division euclidienne : calculs de quotients et de restes Notion de multiple Décomposition d un nombre sous forme de produits de 2 nombres Double, moitié, quart, tiers Décomposition d un nombre entier en un produit de plusieurs facteurs Division euclidienne Division par 20 et 50 Décomposition d un nombre entier en produit de plusieurs facteurs Calcul réfléchi de produits dont un des facteurs est inférieur à 10 Moitié, quart, tiers Division euclidienne Calcul réfléchi de produits Division euclidienne Décomposition d un nombre entier en produit de plusieurs facteurs Produits de 2 nombres entiers Division euclidienne (diviseur < 10) Division euclidienne (diviseur < 10) Division euclidienne (diviseur > 10) Division euclidienne 4
U8 U9 U10 Multiplication et division d un nombre entier ou décimal par 10, 100 Multiplication et division d un nombre entier ou décimal par 10, 100 Décomposition d un nombre entier en produit de plusieurs facteurs Doubles et moitiés de nombres décimaux (en dixièmes) Estimation de produits de nombres entiers Division euclidienne Doubles et moitiés de nombres décimaux (en dixièmes et centièmes) Quotient décimal de deux nombres entiers Multiplication d un nombre décimal par un nombre entier Quotient décimal d un nombre décimal par un nombre entier Multiplication d un nombre décimal par un nombre entier Quotient décimal de deux nombres entiers Multiplication d un nombre décimal par un nombre entier Quotient décimal de deux nombres entiers Quotient décimal d un nombre décimal par un nombre entier Organisation de calculs : parenthèses, calculatrices Parenthèses (avec usage éventuel d une calculatrice) Unités 1, 2, 3, 4, 5 Résolution de problèmes et usage de la calculatrice ou du tableur Unités 7, 9 et 10 5
5. Sens des opérations Seuls les problèmes relatifs à des apprentissages spécifiques (en gras) ou aux activités de révision et de calcul mental sont pris en compte dans les tableaux qui suivent. Ceux proposés dans les banques de problèmes et dans la plupart des entrainements liés aux nouveaux apprentissages ne sont pas répertoriés ici. Addition Somme de quantités ou de grandeurs État initial avant diminution Combinaison de transformations positives et négatives Soustraction Valeur d un complément Différences, écarts, distances, durées État initial avant augmentation Combinaison de transformations positives et négatives Multiplication Groupements de plusieurs quantités égales ou de grandeurs égales, dont quantités ou grandeurs doubles Disposition rectangulaire ou parallélépipédique d objets Comparaisons (fois plus, fois moins) Division Groupements réguliers (recherche du nombre de parts) Partages équitables (recherche de la valeur de chaque part), dont quantités ou grandeurs moitiés, tiers ou quarts Comparaisons (fois plus, fois moins) Fractions de quantités, de durées Unités 1, 4 Unités 3, 4 Unités 1, 3 Unités 3, 4 Unités 1, 4 Unités 1, 2, 3, 4, 7, 8 Unités 3, 4, 5, 6, 10 6 Unités 1, 2, 4, 6, 7, 9, 10 Unités 3, 9 Unités 2, 4, 8, 9 Unités 2, 3, 8, 9, 10 Unités 7, 8, 10 Unités 2, 3, 10 Unités 2, 3
6. Stratégies de résolution de problèmes Le tableau suivant ne recense que les occasions de travailler spécifiquement sur telle ou telle stratégie. D'une part, celles-ci peuvent être a l'œuvre dans beaucoup d'autres situations. D'autre part, un problème pouvant toujours être résolu de plusieurs manières, il est possible que dans un problème des élèves mobilisent d'autres stratégies que celles qui sont énoncées ci-dessous. Enfin, la résolution des énigmes situées à la fin de chaque nouvel apprentissage fait souvent appel à des stratégies par essais et ajustements ou par déduction. Gérer des essais et les ajuster Nouveaux apprentissages Banques de problèmes Unités 1, 7 Déterminer des étapes, déduire Nouveaux apprentissages Unités 1 et 2 Banques de problèmes Unités 1, 2, 4, 5, 7, 10 Unités 3, 6, 9 S organiser pour dénombrer Nouveaux apprentissages Chercher toutes les solutions possibles (initiation aux probabilités) Banques de problèmes Chercher la meilleure solution Banques de problèmes Unité 4 Prendre de l information sur différents supports Banques de problèmes Unités 2, 4, 7, 10 Argumenter, produire des contre-exemples Banques de problèmes 7
7. Organisation et gestion de données Prendre de l information sur différents supports Diagrammes Graphiques Voir 6 8. Proportionnalité Utilisation des propriétés de linéarité Utilisation du passage par l unité Comparaison de proportions Pourcentages Échelles Agrandissement, réduction de figures Vitesse Unités 5, 6, 7, 8 Banque de problèmes 5, 9 0 0 Banque de problèmes 10 8
9. Grandeurs et mesures simples Les compétences signalées en gras font l'objet de séances d'apprentissage. Longueurs Unités de longueurs : sous-multiples et multiples du m Estimer des longueurs Calculer ou comparer des longueurs en réalisant des conversions Comparer des périmètres par report au compas Formules du périmètre du rectangle et du carré Calculer des périmètres en réalisant si nécessaire des conversions Unités 2, 7 Unités 4, 5 Unité 4, banque 9 Unités 4, 5 Unités 3, 8 Contenances Estimer et mesurer des contenances Unités de contenance : multiples et sous-multiples du L Calculer ou comparer des contenances en réalisant des conversions Unités 3, 7, 9 Unités 3, 7, 9 Masses Estimer et mesurer des masses Unités de masses : multiples et sous-multiples du g Calculer ou comparer des masses en réalisant des conversions Unité 4 Unités 7, 9 Unités 4, 5, banque 9 Système international de mesure Unités de longueur et de masse : sens des préfixes Sens des préfixes en lien avec les groupements de numération Expression décimale d une mesure Unités 4, 5 Unités 5, 10 9
10. Aires Les compétences signalées en gras font l'objet de séances d'apprentissage. Comparer des aires par découpage et recollement, comprendre la notion d aire Mesurer des aires par pavage Réaliser des opérations sur des aires Aire d un rectangle ou d un carré Distinguer aire et périmètre Unités : cm², dm², mm², m², km² Unités 7, 8 0 Unités 7, 10 11. Durées Les compétences signalées en gras font l'objet de séances d'apprentissage. Lire l heure sur une horloge à aiguilles (h, min, s) Durées en heures, minutes, secondes Durées en années, siècles, millénaires Durées en années, jours, mois Durées en jours, heures, minutes Trouver un horaire de fin, connaissant l horaire de début et la durée Calculer une durée connaissant deux horaires Calculer ou comparer des durées en réalisant des conversions Unités 1, 4, 8, 9, 10, banque 9, banque 9 0, banque 9 Unités 1, 4, 8, 10, banque 9 Unités 4, 8, 10, banque 9 Unités 9, 10 10
12. Espace Les compétences signalées en gras font l'objet de séances d'apprentissage. Les autres sont travaillées dans les activités Géométrie sur écran. Repérage dans l espace Se repérer, décrire des déplacements sur un plan ou sur une carte Mettre en relation un plan de ville et un plan de transports en commun pour déterminer un itinéraire 0 0 Codage et programmation de déplacements sur un écran Découvrir et utiliser un logiciel d initiation à la programmation : GeoTortue Unités 1, 2, 9, 10 13. Géométrie Les compétences signalées en gras font l'objet de séances d'apprentissage. Celles en italiques sont travaillées dans les activités Géométrie sur écran. Les autres sont entrainées dans des activités de révision. Solides Polyèdres Cube, pavé droit, prisme droit, pyramide Polyèdres : caractérisation par le nombre d arêtes et de sommets, la longueur des arêtes Cubes et pavés droits : nombre de dimensions pour les caractériser Représentation plane d un polyèdre : déformation des faces Prismes droits, pyramides régulières : caractérisation des faces Patron d un prisme droit, d une pyramide régulière : construction, reconnaissance Patron d un cube, d un pavé droit : construction, reconnaissance, compléter, Unité 7, Unité 7 Représentation d un assemblage de cubes : vue de face, de dessus, de gauche et de droite (banque de problèmes) 11
Figures planes Figures planes Utilisation des angles pour reproduire une figure plane Reproduction d une figure complexe Figures complexes : construction à partir d un programme de construction Figures complexes : construction à partir d un schéma, d une description Réalisation d un schéma à main levée à partir d une description Figures complexes : rédaction d une description pour construire, rédaction d un programme de construction Construire un raisonnement déductif pour déterminer une mesure à partir d un schéma, Unité 2 Unités 1 et 2, Unité 3, Unité 4, Unité 5, Unité 9, Unités 9 et 10, Unité 8, Unité 10 Triangles et triangles particuliers Construction d un triangle connaissant les longueurs des 3 côtés Triangle isocèle, équilatéral, rectangle : propriétés des côtés et des angles, reconnaissance, construction Axe(s) de symétrie Unité 3 Unité 8 Quadrilatères particuliers Carré, rectangle : construction Carré, rectangle, losange, parallélogramme et trapèze : propriétés des côtés (égalité de longueurs, parallélisme, perpendicularité) Reconnaissance à partir d une description, rédaction d une description, reconnaissance dans une figure complexe, tracé sur un réseau de points Losange : construction Axes de symétrie Unités 2, 9 et 10 12
Cercles Cercle : ensemble des points situés à une même distance du centre Description, reproduction, construction Disque, Unité 3 Propriétés géométriques Angle Caractérisation, comparaison, report, Unité 2 Droites perpendiculaires, droites parallèles Droites perpendiculaires : reconnaissance et tracé Droites parallèles : reconnaissance Droites parallèles : tracé (écartement constant) Unités 1 et 4 Unité 4 Symétrie axiale Propriétés de la symétrie axiale : action sur une figure (figure identique, retournement, distance et inclinaison par rapport à l axe) Lien entre figures symétriques par rapport à une droite et figure ayant un axe de symétrie Figure ayant un axe de symétrie : recherche des axes, compléter une figure sur papier uni pour qu elle ait pour axe de symétrie une droite donnée Placement du symétrique d une figure avec un gabarit Agrandissement Conservation des propriétés géométriques : égalité de longueurs, milieu, alignement, angles, angles droits Compléter, réaliser un agrandissement d une figure complexe Unités 1 et 4 13