Les découpages du territoire, enjeux et techniques Michel GOULAS
Découpages, zonages, maillages En mailles En taches Polarisés Bassins versants Aires urbaines Non polarisés Vacances scolaires Parcs naturels
Les découpages du territoire, comprendre et entreprendre Zones de pouvoir Territoires de vente Circonscriptions électorales Découpages administratifs Sectorisations commerciales Parcs naturels Codes postaux Zones de chalandise Occupation des sols Bassins d'emploi Typologies Zones de savoir
Les limites administratives, contrainte et nécessité Le respect des limites administratives est nécessaire pour la lisibilité du découpage par l'usager : S'en affranchir peut être rendu nécessaire pour des raisons logistiques : Codes postaux : agrégats de communes d'un département. Circonscriptions de police : agrégats de communes d'un département. Circonscriptions électorales : agrégats de cantons d'un département.... Barrières naturelles Problèmes de volumétrie Répartition des charges... Ou pour des raisons statistiques : Effet de loupe (disparités sociales apparaissant à l'iris et non à la commune) Stabilité des indicateurs...
S'affranchir des limites administratives Définition de la 1ère circonscription législative des Bouches-du-Rhône 1re circonscription : Partie du 10e arrondissement municipal située au nord d'une ligne définie par l'axe des voies ci-après, à partir de la limite du 5e arrondissement municipal de Marseille : boulevard Jean-Moulin, avenue de la Timone, voie de chemin de fer, autoroute Est A50, rue d'andré-bardon, avenue Florian, lit de l'huveaune vers l'amont, traverse de la Roue, place Guy-Duran, rue Pierre-Doize, chemin des Prud'hommes, boulevard du Général-Mangin, résidence Lycée Est incluse, chemin de la Valbarelle à Saint-Marcel jusqu'en limite du 11e arrondissement municipal ; 11e arrondissement municipal ; partie du 12e arrondissement municipal située au sud d'une ligne définie par l'axe des voies ci-après, à partir de la limite du 4e arrondissement : avenue de Montolivet, boulevard Gillet, boulevard Louis-Mazaudier, avenue des Félibres, rue de l'aiguillette, rue Charles-Kaddouz jusqu'en limite du 13e arrondissement municipal. Source : Ministère de l'intérieur, Assemblée Nationale
S'affranchir des limites administratives Optimisation spatiale des distributions postales Dordogne Gironde Fougueyrolles (insee 24189) et PortSainte-Foy-et-Ponchapt (insee 24335) sont distribuées par le bureau 33220 de Sainte-Foy-la-Grande Distribution de part et d'autre de l'autoroute A9
Découper le territoire, techniques 3 substrats, 3 techniques Les modèles gravitaires Les isochrones Ex nihilo (sur l'espace euclidien) Modélisent l'attractivité d'un point de vente en fonction de : La distance Les caractéristiques du point de vente (surface, ) Les points de vente concurrents Calage du modèle sur des données observées Sur un graphe Algorithme de Dijkstra Isochrones «vers» et isochrones «depuis» Construction du polygone représentatif Les agrégats Sur un maillage Techniques manuelles avec assistance logicielle Métaheuristiques (recuit simulé, méthode tabou, algorithmes génétiques...)
Découper le territoire : les isochrones 15 mn 12 mn 8 mn 3 mn Isochrones successifs : influence des voies rapides et des barrières naturelles
Découper le territoire : le recuit simulé Les utilisations du recuit simulé Les problèmes d'affectation Les problèmes de routage Optimisation de la collecte d'ordures ménagères Optimisation des circuits haute-tension EDF Positionnement des composants électroniques sur circuit imprimé Les problèmes de planification Organisation du réseau informatique du Loto Territoires commerciaux optimisés en charge Circonscriptions électorales, Gerrymandering Optimisation des emplois du temps élèves professeurs Trafic aérien Gestion des barres de contrôle des réacteurs nucléaires De façon générale, tous les problèmes d'ordre combinatoire : Devant optimiser une ou plusieurs fonctions objectifs mesurables Pour lesquels une solution quelconque peut être décrite Pour lesquels une méthode de perturbation peut être appliquée
Découper le territoire : le recuit simulé Le principe du recuit simulé : améliorer la solution en la dégradant Les algorithmes de descente conduisent à un extremum local Algorithme itératif par améliorations successives Le recuit simulé conduit plus probablement à un extremum global Algorithme itératif par améliorations et dégradations
Découper le territoire : le recuit simulé Le principe du recuit simulé : améliorer la solution en la dégradant Solution initiale Agitation Solution optimisée
Découper le territoire : le recuit simulé L'algorithme du recuit simulé Initialiser la meilleure solution Sm = S c Choix d'une solution et d'une température initiales Sc et T Perturber la solution en cours Sc S p Sp meilleure que Sc? La solution perturbée est la nouvelle solution en cours Sc = Sp Sp OUI : Δf < 0 meilleure que Sm? NON : Δf > 0 OUI Probabilité R Garder Sp? Probabilité (1-R) NON La solution perturbée est la nouvelle meilleure solution Sm = S p Sm est la Arrêt? Diminuer la température T NON OUI solution optimisée
Découper le territoire : le recuit simulé Le recuit simulé pour l'optimisation multi-objectifs Plusieurs objectifs dans le cadre de l'agrégation spatiale : Forme ovoïde des agrégats : f = (périmètre)2 / surface Equilibrage des potentiels : f = chi2 Nombre de clients Nombre de points de remises Homogénéisation ou hétérogénéisation de critères sociologiques : f = chi2 Ressemblance à une sectorisation précédente : f = score d'appariement Le caractère connexe des agrégats et l'absence d'inclusion ne sont pas des objectifs mesurables : ces contraintes sont respectées en filtrant l'espace des solutions. Utilisation d'un front de Pareto : Garder en mémoire un jeu de «meilleures solutions» non dominées Le choix de la solution optimale ne relève plus du calcul
Découper le territoire : le recuit simulé Front de Pareto d'une optimisation bi-objectifs f1 solutions dominées front de Pareto f2
Découper le territoire : agréger Sectorisation : solution initiale
Découper le territoire : agréger Sectorisation : solution optimisée
Des secteurs et des hommes : la distribution en boites aux lettres Application industrielle du recuit simulé Objectif : sectoriser les zones urbaines métropolitaines par des secteurs : Processus : Îlotage du graphe de voirie TeleAtlas Injection d'adresses quantifiées (nombre de boites aux lettres) Projection de critères socio-démographiques Sectorisation par recuit simulé Volumétrie : homogènes en charge de travail, elle-même fonction de la densité d'habitat et du nombre de points de remise (boites aux lettres) de forme ovoïde hétérogènes sur des critères socio-démographiques 240.000 îlots agrégés en 40.000 secteurs 19.000.000 d'adresses Technologies : SGBD Postgres et sa cartouche spatiale PostGIS Langages plpgsql et C Outils de visualisation OpenJump et QuantumGIS