Repère 10/06/2014 Diplôme National du Brevet Session 2014 Épreuve de : MATHEMATIQUES SERIE GENERALES Durée de l épreuve : 2h00 Coefficient 2 Le candidat répond sur une copie blanche. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. Dès qu il vous est remis, assurez-vous qu il est complet et qu il correspond à votre série. L utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n 99-186 du 16 novembre 1999). L usage du dictionnaire n est pas autorisé. Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Maîtrise de la langue 5 points 7 points 3,5 points 3,5 points 9 points Brevet blanc 10/06/2014 Page 1
Indication portant sur l ensemble du sujet Toutes les réponses doivent être justifiées sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Exercice 1 () Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées mais une seule est exacte. Pour chacune des cinq questions, entourer la bonne réponse. 1 Est égal à Est égal à N existe pas 2 Soit la fonction définie par est une fonction affine est une fonction linéaire n est pas une fonction affine 3 Hicham a récupéré les résultats d une enquête sur les numéros qui sont sortis ces dernières années au loto. Il souhaite jouer lors du prochain tirage Il vaut mieux qu il joue les numéros qui sont souvent sortis Il vaut mieux qu il joue les numéros qui ne sont pas souvent sortis. L enquête ne peut pas l aider 4 Une expression factorisée de est Exercice 2 (5 points) Sur un parking, une commune veut regrouper 6 conteneurs à déchets du même modèle A ou B. Les deux modèles sont fabriqués dans le même matériau qui a partout la même épaisseur. Le conteneur A est un pavé droit à base carrée de côté 1 m, et de hauteur 2 m, Le conteneur B est constitué de deux demi-sphères de rayon 0,58 m et d un cylindre de même rayon et de hauteur 1,15 m. Brevet blanc 10/06/2014 Page 2
1) a) Vérifier que les 2 conteneurs ont pratiquement le même volume. b) Quels peuvent être les avantages du conteneur A? 2) On souhaite savoir quel est le conteneur le plus économique à fabriquer. a) Calculer l aire totale des 6 faces du conteneur A. b) Vérifier que, pour le conteneur B, l aire totale, arrondie à 0,1 près, est 8,4 c) Quel est le conteneur le plus économique à fabriquer? Justifier la réponse. Exercice 3 (7 points) Voici le classement des médailles d or reçues par les pays participant aux jeux olympiques pour le cyclisme masculin (Source : Wikipédia). Bilan des médailles d or de 1896 à 2008 1) Voici un extrait du tableur : Brevet blanc 10/06/2014 Page 3
Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule O2 pour obtenir le nombre total de pays ayant eu une médaille d or? 2) a) Calculer la moyenne de cette série (arrondir à l unité). b) Déterminer la médiane de cette série. c) En observant les valeurs prises par la série, donner un argument qui explique pourquoi les valeurs de la moyenne et de la médiane sont différentes. 3) Pour le cyclisme masculin, 70% des pays médaillés ont obtenu au moins une médaille d or. Quel est le nombre de pays qui n ont obtenu que des médailles d argent ou de bronze (arrondir le résultat à l unité)? Si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de recherche. Elle sera prise en compte dans l évaluation. Exercice 4 (3,5 points) Un parc de loisirs propose plusieurs tarifs. Formule A : 7 par entrée. Formule B : Un abonnement annuel de 35 puis 4,50 par entrée. A partir de combien d entrées la formule B est-elle plus avantageuse que la formule A? Exercice 5 (3,5 points) Dans l Océan Pacifique Nord, des déchets plastiques qui flottent se sont accumulés pour constituer une poubelle géante qui est, aujourd hui, grande comme 6 fois la France. 1) Sachant que la superficie de la France est environ 550000, quelle est la superficie actuelle de cette poubelle géante? 2) Sachant que la superficie de cette poubelle géante augmente chaque année de 10 %, quelle sera sa superficie dans un an? 3) Que pensez-vous de l affirmation «dans 4 ans, la superficie de cette poubelle aura doublé»? Justifier la réponse. Exercice 6 (9 points) Dans cet exercice, on considère le rectangle ABCD ci-contre tel que son périmètre soit égal à 31 cm. 1) a) Si un tel rectangle a pour longueur 10 cm, quelle est sa largeur? b) Proposer une autre longueur et trouver la largeur correspondante. c) On appelle la longueur AB. En utilisant le fait que le périmètre de ABCD est de 31 cm, exprimer la longueur BC en fonction de. Brevet blanc 10/06/2014 Page 4
d) En déduire l aire du rectangle ABCD en fonction de. 2) On considère la fonction définie par a) Calculer. b) Vérifiez qu un antécédent de 52,5 est 5. 3) Sur le graphique ci-dessous, on a représenté l aire du rectangle ABCD en fonction de la valeur de. À l aide de ce graphique, répondre aux questions suivantes en donnant des valeurs approchées : a) Quelle est l aire du rectangle ABCD lorsque vaut 3 cm? b) Pour quelles valeurs de obtient-on une aire égale à 40 cm 2? c) Quelle est l aire maximale de ce rectangle? Pour quelle valeur de est-elle obtenue? 4) Que peut-on dire du rectangle ABCD lorsqu AB vaut 7,75 cm? Exercice 7 () Rémy dispose de 96 m de grillage avec lesquels il souhaite construire un enclos pour son poney. Il décide de réaliser un hexagone régulier. Le schéma ci-dessous représente un hexagone régulier ABCDEF de 96 m de périmètre. Il est inscrit dans un cercle de centre 0 et de rayon 16 m. Le segment [OH] est une hauteur du triangle équilatéral OBA. 1) Calculer la longueur OH, exprimée en m. En donner l arrondi au centimètre près. 2) Utiliser ce résultat pour calculer l aire du triangle OBA, exprimée en m 2 et arrondi au 1/10. 3) En déduire l arrondi à l unité de l aire d un hexagone régulier de 96 m de périmètre. Brevet blanc 10/06/2014 Page 5