Ce lexi-math appartient à : Lexi math 3 e cycle - 1 - Lexique mathématique du 3 e cycle
La valeur de position 10 Position Classe des millions Classe des milliers Classe des unités Classe des décimaux Valeur 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 1/10 1/100 Dans le nombre 428 539,47 : X 10 Le 4 est à la position des centaines des mille et vaut 400 000. Le 2 est à la position des et vaut. Le 8 est à la position des et vaut. Le 5 est à la position des et vaut. Le 3 est à la position des et vaut. Le 9est à la position des et vaut. Le 4 est à la position des et vaut. Le 7 est à la position des et vaut. Combien y a-t-il de Pour savoir combien il y a de centaines dans un nombre par exemple, j utilise le truc du. C est-à-dire que je souligne le chiffre à la position des centaines et je fais un crochet avec les chiffres qui sont avant. Dans 1492, il y a centaines. Combien y a-t-il de dizaines dans les nombres suivants? a) 201 : b) 18 433 : c) 174 987 : - 2 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Multiplier par 10,100 et 1000 Pour multiplier un nombre par 10, tu ajoutes 0 ou tu bouges ta virgule vers la de position. Exemple : 48 X 10 = 4,8 X 10 = Pour multiplier un nombre par 100, tu ajoutes 0 ou tu bouges ta virgule vers la de positions. Exemple : 374 X 100 = 0,374 X 100 = Pour multiplier un nombre par 1 000, tu ajoutes 0 ou tu bouges ta virgule vers la de positions. Exemple : 51 X 1 000 = 5,1 X 1 000 = Diviser par 10,100 et 1000 Pour diviser un nombre par 10, tu enlèves 0 ou tu bouges ta virgule vers la de position. (Pour un nombre qui n a pas de virgule, tu peux en ajouter une à la fin de ce nombre) Exemple : 40 10 = 48 10 = Pour diviser un nombre par 100, tu enlèves 0 ou tu bouges ta virgule vers la de positions. Exemple : 300 100 = 374,2 100 = Pour diviser un nombre par 1 000, tu enlèves 0 ou tu bouges ta virgule vers la de positions. Exemple : 50 000 1 000 = 529,2 1 000 = - 3 - Lexique mathématique du 3 e cycle
La notation exponentielle C est une façon de noter une multiplication répétée du même nombre. Pour écrire 5 X 5 X 5 X 5 X 5 X 5, il est plus simple d écrire 5 6. Dans l expression 2 3 = 8, 2 est la 3 est l 8 est la Unités de millions Centaines de mille Dizaines de mille Unités de mille Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centièmes 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 0,1 0,01 10 6 10-1 10-2 ***Si l exposant est 1, la base ne change pas. Exemple : 132 1 = 132 *** Tout nombre exposant 0 donne 1. Exemple : 98 0 = 1 Donc, on pourrait décomposer le nombre 3 424 092 de la façon suivante : 3 X 10 6 + Facteurs premiers Les facteurs d un nombre sont ses diviseurs. Exemple : Les facteurs de 15 sont,,,. Les facteurs qui sont des nombres premiers (définition nombre premier : nombre qui ne se divise que par 1 et lui-même) sont appelés des facteurs premiers. Par exemple, les facteurs de 28 sont 1, 2, 4, 7, 14 et 28. Parmi ceux-ci, les facteurs premiers sont et. On utilise les facteurs premiers pour décomposer un nombre à l aide d un arbre de facteurs. Exemple 1 : 24 Exemple 2 : 36 Exemple 3 : 30 4 X 6 2 X 2 2 X 3 24 = 2 3 X 3 36 = 30 = - 4 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Diagramme en arbre Le diagramme en arbre est utile lorsque vient le temps de dénombrer les combinaisons possibles. Exemple 1 : Je vais au restaurant et sur le menu, j ai le choix entre deux entrées (salade ou soupe), trois plats principaux (poulet, bœuf, pâtes) et trois desserts (tarte, brownie, muffin). À l aide d un diagramme en arbre, dénombre les combinaisons possibles. Exemple 2 : Pour son armure, un chevalier a le choix entre 3 épées (petite, moyenne, grande), 4 boucliers (fer, métal, bois, aluminium) et deux chevaux (noir, blanc). À l aide d un diagramme en arbre, dénombre les combinaisons possibles. - 5 - Lexique mathématique du 3 e cycle
La multiplication d un nombre naturel à trois chiffres par un nombre naturel à deux chiffres 1. Place les 2 nombres un en-dessous de l autre. Assure-toi que les chiffres qui sont à la même position soient alignés (unités en-dessous des unités). 492 X 18 2. Commence à multiplier en partant des unités du nombre du bas. (8X2) Inscris ta réponse sous la ligne en n oubliant pas tes retenues. 1 492 X 18 6 3. Lorsque tu es rendu à multiplier les dizaines du nombre du bas, ajoute un 0 à la position des unités 7 1 492 X 18 3936 0 4. Complète ta multiplication, puis additionne. 7 1 492 X 18 3936 + 4920 8856 Pratique-toi : 747 X 24 = 293 X 31 = 345 X 12 = - 6 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Propriétés des opérations Commutativité : Propriété d une opération dans laquelle on peut changer l ordre des termes sans modifier le résultat de l opération. L et la sont des opérations commutatives. Exemple : + = + X = X Associativité : Propriété d une opération dans laquelle on peut regrouper les termes de différentes façons sans modifier le résultat de l opération. L et la sont des opérations associatives. Exemple : + ( + ) = ( + ) + X( X ) = ( X ) X Distributivité : Propriété qui permet à la multiplication de se répartir (de se distribuer) sur une autre opération. Exemple : 4 X (3 + 2) = (4X3) + (4X2) 7 X (5 X 6) = + - 7 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Divisibilité des nombres Un nombre se divise par (sans reste) 2 : si c est un nombre pair (nombre qui se termine par 0,2,4,6,8) Exemple : 12, 24, 36 3 : si tu chacun des chiffres du nombre et que la se divise par 3 Exemple : 126 1 + 2 + 6 = 9 3 = 3 126 est divisible par 3 4 : si les chiffres du nombre se divisent par 4. Exemple : 2 984 84 4 = 21 2 984 est divisible par 4 5 : si le nombre se termine par ou. Exemple : 5, 10, 30, 45 6 : si c est un nombre et que la des chiffres additionnés se divise par trois. 8 : si les derniers chiffres se divisent par 8. Exemple : 2 168 168 8 = 21 2 168 est divisible par 8 9 : si la des chiffres additionnés se divise par 9. Exemple : 1 926 1 + 9 + 2 + 6 = 18 9 = 2 1 926 est divisible par 9 10 : si le nombre se termine par. Exemple : 10,20,50,100-8 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Arrondir un nombre Arrondir un nombre c est calculer sa valeur approximative. Étapes à suivre pour arrondir un nombre. 1. 428 à la centaine 1 999 à la dizaine 702,56 à l unité 2. 3. 4. - 9 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Mesurer des angles L unité de mesure d un angle est le. On utilise un pour mesurer un angle. Étapes pour mesurer un angle : Quand on note un angle, on identifie chaque point par une lettre. La lettre du milieu est celle qui est au sommet de l angle. A Exemple : B C L angle ABC mesure - 10 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Les triangles Nom du triangle Propriétés des côtés Propriétés des angles Triangle scalène Triangle isocèle Triangle équilatéral Triangle rectangle scalène Triangle rectangle isocèle *** La somme des angles intérieurs d un triangle est égale à. Quand on trace un triangle, on identifie chaque sommet par une lettre. - 11 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Le cercle Étapes pour tracer un cercle à l aide d un compas : - 12 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Les différents sens de la fraction Une fraction est une partie d un tout. Une fraction peut aussi s écrire sous forme de nombre décimal ou de pourcentage. Dans ce dessin, une partie de la tarte a disparu. Une partie sur 4, donc ¼. Une fraction peut aussi représenter un rapport. Dans l exemple ci-dessous, j ai 2 chances sur 5 de piger un triangle donc 2 :5 ou 2/5. Une fraction est composée de deux parties : le (truc : nuage) et le (truc : descend) Le numérateur est le terme qui indique le nombre de parties égales utilisées dans la fraction. Le dénominateur est le terme qui indique en combien de parties égales le tout est divisé. - 13 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Le pourcentage Le pourcentage est une autre façon d exprimer une fraction. Le dénominateur de cette fraction est toujours. Chaque fraction peut se transformer en centièmes, et de là, on peut l écrire en pourcentage dont le signe est. 35 % = 60% = 82% = Le pourcentage a aussi un équivalent en nombre décimal. Voici trois exemples : 25% = 25 = 0,25 70% = = 2% = = 100 Les nombres décimaux Pour écrire les nombres décimaux, le dernier chiffre entendu doit se trouver vis-à-vis de la position dite. Ex : treize entiers et cinq centièmes Partie entière Partie décimale UM C D U 1/10 1/100 1 3, 0 5 Pour transformer des fractions en nombres décimaux ou en pourcentage 1 Il faut trouver une fraction équivalente sur 100 ( ) 100 2- Ensuite, il faut transformer cette fraction en nombre décimal en se référant au tableau d équivalence. Exemples : ¼ = 25/100 = 0,25 = 25% ½ = ¾ = 4/10 = - 14 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Ordonner et comparer des fractions Pour ordonner des fractions qui ont le même dénominateur, tu ordonnes les numérateurs par ordre croissant. Exemple : Pour ordonner des fractions qui ont le même numérateur, il faut tenir compte de ceci : plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite. Exemple : Pour ordonner des fractions lorsque les numérateurs et les dénominateurs sont différents, il est important de mettre toutes les fractions sur le même dénominateur, puis de les placer en ordre croissant. X4 X2 Exemple : 1 = 4 3 = 6 7 2 8 4 8 8 X4 X2-15 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Fractions équivalentes Deux fractions sont équivalentes quand elles représentent le même nombre ou la même quantité. Pour une même quantité, on peut trouver un nombre infini de fractions équivalentes. Exemples : ½,,,,,, Pour obtenir ces fractions équivalentes, tu peux ou le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Par exemple, pour obtenir des fractions équivalentes à 2/3, on peut effectuer les multiplications suivantes. 2 X2 = 4 2 x3 = 6 2 x = 3 X2 = 6 3 x3 = 9 3 x = Lorsque l on veut comparer des fractions afin de déterminer si elles sont équivalentes, il faut utiliser le PRODUIT CROISÉ. Ainsi, il faut multiplier les diagonales. Si nos résultats sont égaux, alors nos fractions sont équivalentes. Exemple : 4 = 10 4 X 15 = 60 La réponse est la même 6 15 6 X 10 = 60 donc 4/6 et 10/15 sont des fractions équivalentes. Exemple : 3? 5 4 6 Lorsque l on veut trouver un numérateur manquant afin d obtenir des fractions équivalentes, il faut utiliser le PRODUIT CROISÉ. Ainsi il faut multiplier le premier numérateur au deuxième dénominateur, puis diviser le résultat par le premier dénominateur. Exemple : 2 = 2 X 4 = 8 8 8 = 1 donc 2 = 1 8 4 8 4 Exemple : 6 = 10 30-16 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Fractions irréductibles Réduire une fraction, c est la transformer en fraction équivalente que l on simplifie le plus possible. Une fraction irréductible ne peut plus être réduite. On y parvient quand le numérateur et le dénominateur n ont plus de diviseurs communs différents de 1. Encercle la fraction qui n est pas irréductible parmi les quatre fractions suivantes : 7 3 5 3 9 12 6 4 La seule fraction qui peut être réduite est. En effet, le numérateur 3 et le dénominateur 12 ont un diviseur commun plus grand que 1. Facteurs de 3 : (1, 3) Facteurs de 12 : (1, 2, 3, 4, 6, 12) * 3 est le plus grand commun diviseur, alors tu divises la fraction par ce nombre. Pour réduire ou simplifier une fraction, il faut trouver le au numérateur et au diviseur et diviser le numérateur et le dénominateur par ce diviseur commun. 3 3 = 1 12 3 = 4 ¼ est donc la fraction qui est égale à 3/12 8 = 20 = 20 = 30 = - 17 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Additionner et soustraire des fractions L addition de fractions est légèrement différente de l addition ordinaire. Lorsqu on additionne des fractions, il faut s assurer que les termes additionnés ont le même dénominateur. Les additions suivantes sont simples puisqu elles comportent des fractions qui ont un dénominateur commun (identique) 3 + 2 = 5 7 7 7 Les mêmes règles sont applicables à la soustraction de fractions. 2-1 = 1 3 3 3 *** Dans l addition et la soustraction de fractions, le dénominateur n est JAMAIS additionné ou soustrait. Lorsque les dénominateurs sont différents, il faut transformer les fractions pour les mettre sur le même dénominateur. Voici les étapes : Exemple 1 : 3 + 1 = Exemple 2 : 8-1 = 4 6 12 6-18 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Multiplier un nombre naturel par une fraction Technique pour multiplier des fractions avec des entiers. 2 X 15 = 3 Étapes : X Exemples : 1 X 16 = 5 X 6 = 4 10 Rappelle-toi que dans un problème, le mot de veut souvent dire X - 19 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Symétrie La symétrie par rapport à un axe (une droite) Comme dans un miroir, cette symétrie est obtenue par réflexion. Le miroir est appelé l axe de symétrie. Voici deux exemples de symétrie. Axe de symétrie La symétrie d une figure Une figure est symétrique si on peut la plier sur elle-même par rapport à un axe central et que les deux parties se replient parfaitement l une su l autre. - 20 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Translation La translation est le mouvement d une figure obtenue par le glissement de celle-ci. Lors d une translation, la forme, l orientation et la dimension de la figure ne changent pas. Pour réaliser une translation, il faut bien observer la flèche de translation qui indique dans quel sens on doit déplacer notre figure. Le déplacement se fait d abord horizontalement (droite ou gauche) et ensuite verticalement (haut ou bas). Dans l exemple ci-dessous, la flèche de translation nous indique de faire une translation de cases vers la et de cases vers le. - 21 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Frises et dallages La frise est constituée de dessins ordonnés et répétés. Il s agit d une bande décorative continue. On peut se servir de symétrie et de translation pour les réaliser. Le dallage est le recouvrement d une surface avec des figures placées les unes contre les autres de manière à ne laisser aucun espace entre elles. Les figures d un dallage sont disposées selon une règle bien précise pour former une mosaïque parfaite. - 22 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Division avec reste en décimales Souvent, quand on divise, il y a des restes. Il faut surveiller que le reste soit plus petit que le diviseur. Tu dois être capable de transformer le reste en fraction décimale. Voici comment on procède. Exemple 1 : 79 4 Exemple 2 : 8134 25 1. Procéder à une division ordinaire. 79 4 8134 25-4 19 39-36 3 2. Quand on est rendu au reste, on ajoute un premier 0 au reste 3 parce que 3 unités = 30 dixièmes et on met une virgule au quotient pour montrer que tu es à la position des dixièmes. 79 4 8134 25-4 19,7 39-36 30-28 2 3. On ajoute un dernier 0 au reste 2 parce que 2 dixièmes = 20 centièmes. On n ajoute pas de virgule au quotient, car il en a déjà une. 79 4 8134 25-4 19,75 39-36 30-28 20 4. On arrête quand il y a 2 chiffres après la virgule. - 23 - Lexique mathématique du 3 e cycle
La priorité des opérations Quand tu dois résoudre une chaîne d opérations, tu dois respecter un certain. Si tu ne respectes pas la, tu n obtiendras pas la bonne réponse. Voici l ordre à respecter : P E D M (de gauche à droite) A Dans l ordre qu elles apparaissent S (de gauche à droite) Dans l ordre qu elles apparaissent Exemple 1 : 6 + 4 2 + 3 = Exemple 2 : 14 + 2 X 3 4 X 5 + 2 = Exemple 3 : 6 + 8 2 3 = Exemple 4 : 5 X 4 10 + 6 = Exemple 5 : 7 X (9 5) + 6 = - 24 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Représenter des nombres décimaux jusqu aux millièmes Partie entière Partie décimale Unités Dixièmes Centièmes 1 1 10 ou 0,1 1 ou 0,01 1 ou Il y a millièmes dans une unité. Réponds aux questions suivantes : 1. Combien y a t-il de millièmes dans 4 327? 2. Dans le nombre 387 842,129, quelle est la position du chiffre 9? 3. Dans le nombre 3 685,308, combien vaut le 8? 4. Écris le nombre composé de : 2 X 0,01 + 5 + 7 X 0,001 = 5. Quel nombre est le plus grand : 1,789 ou 2,100? - 25 - Lexique mathématique du 3 e cycle
La multiplication d un nombre décimal par un nombre décimal Pour multiplier des nombres décimaux, voici les étapes : 1. Tu effectues la multiplication comme tu l as appris. Exemple : 42,65 X 5,1 4265 + 213250 217515 2. Tu comptes le nombre total de chiffres situés après la virgule dans les 2 facteurs. Au produit, tu places la virgule pour qu il y ait le même nombre de chiffres après la virgule. Exemple : 42,65 2 chiffres après la virgule X 5,1 1 chiffre après la virgule 4265 + 213250 217,515 Total : 3 chiffres après la virgule (2+1) Pratique-toi : 422,4 X 41,6 = 9,44 X 12,1 = - 26 - Lexique mathématique du 3 e cycle
La division d un nombre décimal par un nombre naturel inférieur à 11 Voici les étapes à suivre quand on divise un nombre décimal par un nombre naturel (entier) inférieur à 11. Exemple : 94,6 5 Je me demande, 1. Combien de fois entre dans? Une fois. Tu soustrais et tu abaisses le. 94,6 5-5 1 44 2. Combien de fois entre dans? Huit fois. Tu écris 8 au quotient et tu abaisses le. Comme le est à la position des, tu ajoutes une au quotient. 94,6 5-5 18, 44-40 46 3. Combien de fois entre? Neuf fois. Tu écris 9 au quotient. Tu soustrais. Comme il y a un reste, tu ajoutes un 0 jusqu à ce qu on arrive aux centièmes dans la réponse. 94,6 5-5 18,92 44-40 46-45 10 Exemple 2 : 957,42 9-27 - Lexique mathématique du 3 e cycle
La mesure Dans le système international d unités de mesure, l unité de base est le. Ce système est très simple : il suffit de multiplier ou diviser par pour passer d une unité de mesure à l autre. X 1000 Kilomètre km Hectomètre Hm Décamètre Dam 1000 m 1m 1000 Changement d une unité de mesure Pour résoudre les équivalences, on se sert du tableau qu il est très utile de mémoriser pour pouvoir le reproduire facilement. Exemple : 615 mm =? dm Km 6 1 5 1. Tu places d abord 615 dans ton tableau. Le chiffre à la position des unités doit toujours être vis-à-vis l unité de mesure (ici, ce sont des mm donc le 5 va dans la colonne des mm) 2. On te demande le nombre en dm. Mets ton doigt à droite de dm. Tu lis 6. Comme il reste des chiffres à droite de 6, tu remplaces ton doigt par une virgule et tu obtiens 615 mm = 6,15 dm (soit 615 100) Exemple : 63m =? mm Km 6 3 1. Tu places d abord 63 dans ton tableau. Le chiffre à la position des unités doit toujours être vis-à-vis de l unité de mesure (ici, ce sont des m donc le 3 va dans la colonne des m) 2. On te demande le nombre en mm. Mets ton doigt à droite de mm. Comme il manque des chiffres, on ajoute des 0 et on obtient 63 m = mm (soit 63 X 1000) Exemple : 38mm =? dm Km 3 8 1. On met le doigt à droite de l unité demandée (ici dm). Comme on n a pas de chiffre au dm, on met 0 à la place du doigt, on place une virgule et on obtient : 38 mm = dm - 28 - Lexique mathématique du 3 e cycle
L aire L aire est la mesure d une surface fermée à 2 dimensions : et hauteur (ou largeur). On mesure l aire en unités carrées (mm 2, cm 2, m 2 ). La formule pour calculer l aire d une figure est : Aire = X Par exemple, pour mesurer l aire du rectangle ci-dessous : 101 cm 1. On transforme d abord les mesures pour qu elles soient exprimées dans la même unité. (101 = m) 2.On applique la formule. Aire rectangle = X = L aire des figures irrégulières 3m Pour trouver l aire d une figure irrégulière, il faut : - La séparer en partie - Trouver l aire de chacune des parties - Additionner les résultats Exemple : 12cm 1 5cm ------------------------------------------- 2 3cm 3cm 9 cm 2cm 1 A = L X l 2 A = L X l 3 total = 24 + 27 cm 2 = 51 cm 2 A = 12 X 2 A = 9 X 3 A = 24 cm2 A = 27 cm 2-29 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Le volume Le volume est la mesure de l espace à dimensions (, profondeur et hauteur) occupé par un solide. On mesure le volume en unité cube ou unités 3. Hauteur 10 dm Profondeur 170 cm Longueur 2,4m Par exemple, pour mesurer le volume du prisme ci-dessus : 1.Si nécessaire, tu transformes les mesures pour qu elles soient toutes exprimées dans la même unité. 2,4m X 10 = 24 dm 170 cm 10 = 17dm 2.Tu multiplies la longueur par la hauteur et la profondeur. 24 X 17 X 10 = 4 080dm 3 Pour t exercer, calcule le volume du solide ci-dessous. Laisse des traces de tes calculs. 20 cm Réponse : - 30 - Lexique mathématique du 3 e cycle
La capacité et la masse La capacité est la mesure du contenu que l on peut mettre dans un contenant. C est le volume que peut contenir un récipient. L unité la plus souvent utilisée pour mesurer la capacité est le (L) pour les grandes quantités ou le (ml) pour les plus petites quantités. Il y a ml dans 1 L Il y a ml dans 1,5 L La masse d un objet ou d une personne est sa propriété d être plus ou moins lourd selon la quantité de matière qu il contient. L ancienne unité de mesure de la masse était la livre. Maintenant, on utilise le (g) pour les très petites masses et le (kg) pour les plus grandes masses. Il y a g dans 1 Kg Kilogramme Litre Hectogramme Hectolitre Décagramme Décalitre Gramme Millilitre 1000 100 10 1 Relation entre la capacité et la masse : 1L = 1Kg 1ml = 1g - 31 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Le temps Il y a heures dans une journée. Il y a jours dans une semaine. Il y a mois dans une année. Il y a minutes dans une heure. Il y a secondes dans une minute. *** Pour comparer des durées, il est important d utiliser la même unité de mesure. Effectue les opérations suivantes : a) 90 secondes + 1 heure 32 minutes + 64 minutes = Calculs : b) 4 heures 41 minutes 37 secondes 1 heure 35 minutes et 48 secondes = Calculs : Il y a jours dans une année. Il y a jours dans une année bissextile. Il y a semaines dans une année. Il y a mois dans un trimestre. Il y a mois dans un semestre. Il y a ans dans une décennie. Il y a ans dans un siècle. Il y a ans dans un millénaire. Nous sommes présentement au siècle. - 32 - Lexique mathématique du 3 e cycle
La température L unité de mesure de la température est le. L écart entre 2 températures positives (au-dessus de 0 C) se mesure en soustrayant ces deux températures. Exemple : _ L écart de ces 2 températures est : 25 C 10 C L écart entre une température positive (au-dessus de 0 C) et une température négative (endessous de 0 C) se mesure en additionnant le nombre de degrés en-dessous de 0 et au nombre de degrés au-dessus de 0. L écart de ces 2 températures est : 8 C -8 C L écart entre 2 températures négatives (en-dessous de 0 C) se mesure en soustrayant leur nombre de degrés respectifs en-dessous de 0. L écart entre ces 2 températures est : -12 C -6 C - 33 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Qualifier une probabilité en pourcentage, en décimale ou en nombre fractionnaire La probabilité est la chance qu un événement se produise. Quand tu lances une pièce de monnaie, il y résultats possible : {, } La probabilité d obtenir PILE peut s exprimer de 3 façons : Nombre fractionnaire : Décimale : Pourcentage : *** Rappelle-toi qu une expérience aléatoire est une expérience qui dépend du hasard. *** Une probabilité se situe entre 0 et 1 ou entre 0% et 100% *** Un résultat peut être impossible (0), probable (entre 0 et 1) ou certain (1) Place les mots et les chiffres en gras sur la droite de probabilité ci-dessous. Exprime la probabilité (en décimale, en fraction et en pourcentage) de piger une bille bleue dans un sac contenant une bille rouge, une bille jaune, une bille verte et une bille bleue. Nombre fractionnaire : Décimale : Pourcentage : - 34 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Dénombrer les résultats possibles (l arbre et le tableau des probabilités) Pour dénombrer les résultats possibles d une expérience aléatoire, on peut utiliser un tableau ou un digramme en arbre (voir page 5 : diagramme en arbre). Le tableau Exemple 1 Si tu as deux dés et que tu les lances un après l autre, voici les résultats possibles : 1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 Les cases blanches sont les résultats possibles : on en dénombre Quelle est la probabilité d obtenir un doublé (deux chiffres pareils)? Quelle est la probabilité d obtenir un 6 avec un 2? Quelle est la probabilité qu un des dés affiche un 5? Le diagramme en arbre (voir page 5) On lance l une après l autre deux pièces de monnaie. Pile Pile Face Face Pile Face On dénombre résultats possibles. La probabilité d avoir au moins un côté face est - 35 - Lexique mathématique du 3 e cycle
La moyenne La moyenne arithmétique est utile pour connaître la donnée du milieu d une situation afin de mieux comparer et interpréter une situation. Pour calculer la moyenne : 1. On d abord tous les nombres de la situation. 2. On ensuite cette somme par le nombre de données. Exemple : Voici les notes sur 20 obtenues par 5 élèves à un examen : 18, 20, 15, 16 et 17. Quelle est la moyenne des résultats? Calculs : *** Le symbole pour exprimer la moyenne est X - 36 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Lire et écrire des nombres entiers L ensemble des nombres entiers (noté par le symbole ) est l ensemble des nombres entiers positifs et des nombres entiers négatifs. Z = {, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} Écris 2 exemples où tu utilises les entiers négatifs dans la vie de tous les jours. Exemple 1 Exemple 2 Situer des nombres entiers sur un axe de nombre Sur la droite numérique, on place les entiers positifs à du 0 et les entiers négatifs à du 0. Place les entiers de chaque côté du 0. Plus tu te déplaces vers la gauche sur la droite numérique, plus les nombres sont. Plus tu te déplaces vers la droite, plus les nombres sont. Place le bon signe (<,>,=) 5 3-1 5-6 -5-2 -9-37 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Plan cartésien Un plan cartésien est un système de repérage sur un plan à l aide de coordonnées. Un plan cartésien est formé de deux droites perpendiculaires qui nous permettent de situer des points précis dans le plan. Ces deux droites se nomment l axe des (horizontal) et l axe des (vertical). Les 4 parties formées par le croisement des axes se nomment des. Axe des quadrant (-, +) quadrant (+, +) Axe des quadrant (-, -) quadrant (+, -) *La première coordonnée qui nous permet de repérer un point sur le plan est lue sur l axe horizontal (x) **La deuxième coordonnée qui nous permet de repérer un point sur le plan est lue sur l axe vertical (y) On note les coordonnées d un point avec un couple qui ressemble à celui-ci (x, y). Point A B C D E F G H Coordonnées - 38 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Associer un polyèdre convexe à son développement Le développement d un polyèdre est la représentation plane (en 2 dimensions) de toutes ses faces, comme si on le dépliait. Voici quelques exemples : Complète les exemples suivants : - 39 - Lexique mathématique du 3 e cycle
La relation d Euler La relation d Euler est une formule démontrant un lien entre le nombre de, le nombre de et le nombre d. La relation d Euler s applique aux polyèdres convexes et concaves, mais elle ne s applique pas aux corps ronds. La formule On additionne le nombre de sommets au nombre de faces et on soustrait 2. La réponse est le nombre d arêtes. nombre de Sommets + nombre de Faces - 2 = nombre d'arêtes S + F 2 = A *** Évidemment, tu peux jouer avec cette relation selon ce que tu connais du polyèdre. Tu n as qu à placer les valeurs connues dans la relation. - 40 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Interpréter des données à l aide d un diagramme circulaire Un diagramme circulaire a la forme d un disque et comprend : - Un titre ; - Des «pointes de tartes» appelées des secteurs - Des pourcentages indiquant la valeur de chaque secteur - Une légende décrivant chaque secteur Voici un diagramme circulaire représentant la saison préférée des élèves de l école Parc-de-la- Montagne. La saison préférée est l été, ensuite l hiver, puis l automne et finalement le printemps. Les résultats en pourcentage sont 15%, 30%, 10% et 45%. Complète le diagramme à l aide de ces données. Légende : ***La somme de tous les pourcentages doit toujours être de - 41 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Les diagrammes Diagramme Diagramme Diagramme Diagramme - 42 - Lexique mathématique du 3 e cycle
Mon vocabulaire mathématique Nombre premier : Nombre supérieur ou égal à 2 qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même Exemples : 2, 5, 7, 21, 23, 27 Nombre composé : Nombre carré : Facteur premier : Somme : Différence : Produit : Quotient : Ordre croissant : Ordre décroissant : Puissance : Nombre supérieur ou égal à 2 qui possède plus de 2 diviseurs. Exemples : 4, 6, 8, 12, 22 Un nombre carré est le résultat de la multiplication d un nombre par lui-même. Exemples : 4 (2X2), 9 (3X3), 16 (4X4), 25 (5X5) Les facteurs d un nombre sont les éléments qui ont été multipliés pour obtenir ce nombre. Exemples : 4 et 6 sont les facteurs du nombre 24 car 4X6=24 Un facteur est premier si ce facteur est un nombre premier. La somme est le résultat d une addition. Exemple : 5+3=8, 8 est la somme de 5 et de 3 La différence est le résultat d une soustraction. Exemple : 20-14=6, 6 est la différence entre 20 et 14 Le produit est le résultat d une multiplication. Exemple : 6X4=54, 54 est le produit des facteurs 6 et 9 Le quotient est le résultat d une division. Exemple : 72 8 = 9, 9 est le quotient de 72 par 8 Un ordre est croissant si les nombres sont disposés du plus petit au plus grand. Exemple : -4, 0, 2, 8, 20 Un ordre est décroissant si les nombres sont disposés du plus grand au plus petit. Exemple : 8, 5, 1, -1, -6 La puissance d un nombre est le produit (X) de plusieurs facteurs égaux à ce nombre. Exemple : 4 3 = 4X4X4 = 64, 64 est la 3 e puissance de 4-43 - Lexique mathématique du 3 e cycle
- 44 - Lexique mathématique du 3 e cycle