DOSSIER 7 : MECANIQUE 3.Duhamel B.T.S S.C.B.H Page N 1/6
Dynamique. Relation fondamentale de la dynamique. I. Principe d inertie.( 1 ére loi de Newton (1642-1727), énoncé par alilée (1564-1642)). Par rapport à certains référentiels appelés galiléen, le centre d inertie d un solide reste immobile ou est animé d un mouvement rectiligne uniforme lorsque ce solide est isolé ou pseudo-isolé. si 0, alors v cste ou 0 II. Référentiels aliléens. Un référentiel aliléen est un référentiel ou le principe d inertie est vérifié. Exemple : Le référentiel de Copernic, utilisé pour décrire les mouvements dans l espace. Le référentiel géocentrique, peut-être considéré comme tel pour des mouvements de durée inférieure à un an. Le référentiel terrestre peut-être considéré comme aliléen pour des mouvements de courte durée. Tous référentiels en M.R.U par rapport à un référentiel aliléen est lui-même galiléen. III. Quantité de mouvement. a. Pour un point matériel. P b. Pour un système matériel. m.v P m.v v étant la vitesse du centre d inertie. IV. Principe fondamental de la dynamique( 2 iéme loi de Newton). Dans un référentiel aliléen : ext dp dt Somme vectorielle des forces appliquées Dérivée par rapport au temps de à un solide la quantité de mouvement totale.. V. Théorème du centre d inertie. Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d inertie. dp dm.v dv ext m. m.a. Accélération du centre dt dt dt de gravité du solide..duhamel B.T.S S.C.B.H Page N 2/6
Si le système est isolé ext =0= a =>v =constante le mouvement est bien rectiligne uniforme, le principe d inertie est vérifié. VI. Principe d interaction. ( 3 éme loi de Newton). Si un corps A exerce sur un corps B une force force A B tel que = - A B B A A B VII. Méthode de travail. 1. Définir le référentiel : en général la terre. 2. Définir le système étudié. 3. Repérer toutes les forces extérieures. VIII. Note sur les forces de frottement (rappels). alors le corps B exerce sur A une En l absence de frottement, la réaction R de la surface est perpendiculaire cette surface de contact. R En présence de frottement cette réaction n est plus perpendiculaire elle se décompose en une composante normale R N et une composante tangente R T appelée force de frottement f qui s oppose au glissement. R R N IX. Mouvement de rotation autour d un axe fixe. a. Moment d inertie : J(kg.m²). Il caractérise la «résistance» opposée par le solide à la modification de sa vitesse angulaire, il dépend de la masse du solide et de la façon dont il est disposé autour de l axe de rotation. Pour un cylindre homogène de rayon R et par rapport à son axe de rotation : J=1/2.m.R². b. Relation fondamentale de la dynamique. M J. f=r T somme algébrique des moments des forces Accélération angulaire(en rad.s -2 ) par rapport à l axe de rotation (en N.m) Moment d inertie (en kg.m²). Analogies : Type de mouvement Mouvement rectiligne Mouvement circulaire x :position :angle balayé v :vitesse linéaire vitesse angulaire a :accélération linéaire accélération angulaire m :masse J :moment d inertie :force M :moment d une force Relation fondamentale de la dynamique m.a. M J. ( somme algébrique C).Duhamel B.T.S S.C.B.H Page N 3/6
Remarque :La masse d un corps est la mesure de son inertie, c est à dire de sa résistance aux variations de vitesse. Moment d inertie par rapport à l axe de rotation: -Cylindre plein homogène et disque : J=1/2.mr² -Cerceau : J=mr² Exercice n 1 : Une charge placée sur un chariot est déplacée sous l action d une force. = 80daN selon la direction ox. Masse chariot + charge=1500kg 1.Déterminer l accélération de l ensemble chariot plus charge. 2.L ensemble étant initialement au repos, déterminer la vitesse en t=5s 3.De quelle distance l ensemble s est il déplacé de la positin d origine après un e duée de 5s ox Exercice n 2 : Cette même charge se trouve sur une pente de 12. Pour une raison accidentelle elle n est plus retenue, on néglige les frottements. 1. Déterminer la force qui entraîne cette charge. 2. En déduire l accélération de la charge. Exercice n 3 : Un véhicule roule à une vitesse de 90 km/h.ce véhicule à une masse de 1060kg, soudain il freine pour s arrêter. En supposant la décélération constante pendant tout le freinage(a=-2 m/s²). 1. Indiquez la direction et le sens de la force exercée sur la voiture, calculez son intensité. 2. Calculer la durée du freinage. 3. Calculer la distance de freinage. Exercice n 4 : Une meule pleine cylindrique de masse volumique 4000kg/m 3 à un diamètre D=600mm et une épaisseur e=50mm. Elle tourne à la fréquence n=900tr/min, d un mouvement uniforme, quand elle est entraînée par le moteur électrique. On débraye le moteur. La meule n est plus soumise qu au couple de frottement C f de son arbre sur les paliers. C f =5 N.m. 1. Calculer le moment d inertie J de la meule. 2. Calculer l accélération angulaire de la meule. 3. Calculer le temps d immobilisation 4. Calculer le nombre de tours faits pendant ce temps Exercice n 5: Un monte charge de masse M=300kg transporte des poutres de masse m=200kg. Le câble exerce sur l ensemble une force d intensité 5900N. 1. Déterminer la valeur de l accélération du monte charge. 2. Le monte charge monte ou descend?.duhamel B.T.S S.C.B.H Page N 4/6
Exercice n 6 : BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR Des éléments de charpente de masse M se déplace sans frottement sur le plan incliné. La poulie est idéale et la tension du fil est la même de chaque coté. M m =30 et m=1kg 1. Pour quelle masse,le système est-il en équilibre? 2. Si m=3.m,quel est le sens du mouvement? Quel est la tension du fil? Exercice n 7 : Une ensemble de tuiles de masse m=52kg est treuillé sur un plan incliné d un angle sur l horizontale. rottements négligés, départ sans vitesse.le câble casse à t=2s. Le graphe cidessous représente la vitesse en fonction du temps. v en m/s 2,4 0 2 2,6 t en s 1. Déterminer les accélérations et. 2. Quelle est la distance parcourue lors de la montée?.déterminer la tension du cable. Exercice 8: Un homme pousse une tondeuse à gazon de 20kg avec une force de 80N dirigée parallèlement à la poignée qui est inclinée de 30 par rapport à l horizontale. 1)S il se déplace à vitesse constante, quel est le module de la force due au sol? 2)Quelle force parallèle à la poignée produirait une accélération de 1m/s², la force de frottement étant la même 80N 30.Duhamel B.T.S S.C.B.H Page N 5/6