Dimensionnement d une retenue d eau Proposition d une règle de gestion GIGLEUX Sylvain, REYNAUD Nicolas Janvier 23 1
Sommaire Sommaire... 2 Introduction... 3 Objectif... 3 Cadre géographique... 3 Données disponibles... 3 Méthodologie... 3 Démarche préalable :... 4 1 Approche par régression... 6 1.1 Régression simple... 6 1.2 Régression multiple... 8 1.3 Amélioration avec prise en compte de l ETP... 9 1.4 Amélioration avec prise en compte de l ETP et annulation des débits négatifs... 11 2 Approche par modélisation pluie débit... 13 3 Calcul des débits de référence d étiage... 17 3.1 Détermination graphique du QMNA5... 17 3.2 Approche par une loi normale standard inverse... 17 3.3 Approche par une loi Log normale... 18 4 Estimation du volume de la retenue... 19 2
Introduction Objectif La construction d'une retenue d'eau est envisagée, dans le but de garantir la ressource en eau pour différents besoins lors de la période d'étiage. Ces besoins sont : - garantir un débit d'alimentation d'un réseau pour la distribution d'eau potable, - garantir un débit pour l'irrigation, - garantir un soutien d'étiage du cours d'eau, à l'aval de la retenue, - si possible, ménager un creux pour stocker les crues d'automne. La présente étude consiste à étudier la faisabilité d'un tel projet. Cadre géographique Le bassin versant du Rancé à Curvalle (département de l Aveyron). La superficie du bassin contrôlée est de 39 km². Données disponibles Les débits mensuels de 197 à 1975 : soit une période de 6 années. Les pluies mensuelles de 197 à 1989 : soit une période de 2 années. Méthodologie Simuler le fonctionnement de la retenue selon différentes hypothèses de dimensionnement. Pour ce faire, il est nécessaire initialement d allonger la chronique des débits à partir de l information pluie. Deux approches seront essayées : 1. Approche par régression, 2. Approche par modélisation pluie-débit. 3
Démarche préalable : Calcul des écoulements et pluies mensuelles moyennes ( en mm) et tracé d un histogramme afin d apprécier la répartition saisonnière des pluies et des écoulements. sur 6 ans (de 197 à 1975) Pluies (mm) Débits (mm) janv 117,43 74,38 févr 19,78 112,36 mars 88,93 7,34 avr 77,73 54,6 mai 77,92 29,46 juin 85,37 16, juil 48,8 5,12 août 61,87 3,5 sept 68,6 5,88 oct 7, 11,57 nov 71,62 16,42 déc 66,68 29,42 Figure 1 - calcul des écoulements et pluies mensuelles moyennes Note : Pour réaliser ce tableau il a fallu préalablement transformer les données de pluie fournies en dixième de millimètres et les débits fournis en litres par seconde en millimètres. Puis nous avons effectué une moyenne par mois sur les 6 années de 197 à 1975. Moyennes mensuelles sur 6 années (de 197 à 1975) 14, 12, 1, 8, 6, Pluies (mm) Débits (mm) 4, 2,, janv févr mars avr mai juin juil août sept oct nov déc Figure 2 - Histogramme des pluies et débits mensuels moyens 4
On observe que les débits de ruissellement ne corrèlent pas avec les précipitations, surtout en été, en effet les pluies restent relativement importantes alors que les débits sont faibles. Ensuite les débits d écoulement remontent doucement pour atteindre un maximum en février. On peut mettre en avant grâce à ce graphique une latence de 1 mois entre les précipitations et les débits (ex : pluie max en janvier et débit max en février). Les faibles ruissellements en été peuvent s expliquer par une augmentation de l ETP. La remontée progressive de ces débits peut s expliquer par la recharge des nappes et du sol. On remarque un climat qui n'est pas méditerranéens (pluie en été) 5
1 Approche par régression 1.1 Régression simple En traçant les pluies et les débits observés de 197 à 1975 (données fournies) on obtient le graphique ci-dessous. On approche la relation pluie débit par une fonction polynomiale de second ordre afin d obtenir le coefficient de détermination R² le plus élevé possible. On obtient ici R² = 46%, ce qui est peu. Corrélation pluie - débit observés 18 16 14 débits (mm) 12 1 8 6 4 2 y =,35x 2 -,499x + 11,57 R 2 =,4641 5 1 15 2 25 pluie (mm) Figure 3 - Approche par régression simple Grâce à l équation de la fonction polynomiale, on peut calculer des débits en fonction de la pluie observée. On représente alors le graphique suivant : 6
Correlation débit observé - débit calculé Q Calc (mm) 18 16 14 12 1 8 6 4 2 y =,4613x + 19,58 R 2 =,4641 5 1 15 2 Q obs (mm) Figure 4 - Débits calculés par régression simple Erreur relative sur les débits erreur relative 16 14 12 1 8 6 4 2 5 1 15 2 Q obs (mm) Figure 5 - Débit observé et erreur relative sur les débits 7
Cette première approche nous permet de mettre en évidence que notre détermination des débits donne des résultats assez différents de ceux observés. En effet, on observe une grande disparité des points autour de la médiane (cf. Figure 4 - Débits calculés par régression simple) De plus, l erreur faite est très importante pour les très faibles débits (cf. Figure 5 - Débit observé et erreur relative sur les débits). Afin d améliorer nos estimations nous allons établir une régression multiple. 1.2 Régression multiple Dans ce cas on va affiner nos résultats en tenant comptes des données de débit du mois précédent. Soit : Qcalc = A*Pm+B*Q(m-1)+C On calcule également le coefficient de Nash et on optimise les constantes A, B et C afin d obtenir le coefficient de Nash le plus élevé possible. Pour cela on utilise le solveur Excel. On obtient les graphiques suivants : Corrélation Qobs - Qcalc 18 16 14 Q calc (mm) 12 1 8 6 4 2 y =,4956x + 22,637 R 2 =,6647 5 1 15 2 Q obs (mm) Figure 6 - Approche par régression multiple 8
Erreur relative sur les débits 25 2 Erreurs relatives 15 1 5 5 1 15 2 Débits observés (mm) Figure 7 - Débits observés et erreurs relative Apres optimisation on obtient : NASH A B C 6,63%,365,4465598 Avec cette régression multiple, on obtient des débits calculés avec une corrélation 2% meilleure qu'avec la régression polynomiale d'ordre 2. En effet on prend en compte le délai hydrologique d'un mois observé entre les pluies et les débits. On observe cependant que le modèle a tendance à sur estimer les faibles débits (sous dimensionnement de la retenue), et a sous-estimer les grands débits (sur dimensionnement de la retenue).de plus, comme dans le cas de la régression polynomiale d ordre 2, les erreurs les plus importantes sont faites sur les faibles débits. On peut encore améliorer nos débits calculés en prenant en compte l évaporation potentielle moyenne. 1.3 Amélioration avec prise en compte de l ETP En tenant compte des valeurs de l ETP mensuelle moyenne, l équation devient : Qcalc = A*Pm+B*Q(m-1)+C-D*ETP 9
On calcule également le coefficient de Nash et on optimise les constantes A, B, C et D afin d obtenir le coefficient de Nash le plus élevé possible. Pour cela on utilise le solveur Excel. On obtient les graphiques suivants : Avec ETP 2 Q calc (mm) 15 1 5 y =,7514x + 8,7371 R 2 =,7514 5 1 15 2-5 Q obs (mm) Figure 8 - Régression multiple avec prise en compte de l'etp 25 Avec ETP 2 Erreurs relatives 15 1 5 5 1 15 2 Débits observés Figure 9- Débits observés et erreurs relatives (avec ETP) 1
Après optimisation, on obtient : NASH ETP A B C D 75,14%,4533,526,7519,2412 En tenant compte de l ETP, on affine nos débits calculés. En effet, le coefficient de Nash gagne 15 points. Les écarts à la médiane sont réduits, les sous et surestimations sont donc réduites. On a donc une plus faible marge d'erreur pour le dimensionnement du bassin. On observe cependant des débits calculés négatifs, ce qui est totalement improbable. Nous proposons donc la solution suivante : On impose que les débits négatifs soient considérés comme nuls. 1.4 Amélioration avec prise en compte de l ETP et annulation des débits négatifs Par cette méthode, on essaye d approcher la réalité en supprimant tous les débits négatifs. On effectue cette opération grace à une condition de la forme : On obtient les graphiques suivants : =SI(Qcalc < ; ; Qcalc) Avec ETP (modifié sup à ) 18 16 Q calc (mm) 14 12 1 8 6 4 2 y =,727x + 11,298 R 2 =,777 5 1 15 2 Q obs (mm) Figure 1 - Régression multiple avec prise en compte de l'etp et valeurs supérieures à 11
Avec ETP (modifié sup à ) 25 2 Erreurs relatives 15 1 5 5 1 15 2 Débits observés Figure 11 - Débits observés et erreurs relatives (avec ETP et valeurs > ) Grâce à la méthode que nous proposons, on peut minimiser les erreurs pour les très faibles débits ce qui tout en conservant une corrélation satisfaisante avec le reste de l année de 77.7% soit 2 points de plus qu avec la méthode précédente. Le coefficient de Nash est également amélioré : NASH ETP et val > A B C D 77,16%,4533,526 -,7519,2412 12 Moyennes mensuelles 1 8 6 4 2-2 Janv Fevr Mars Avr Mai Juin Juil Août Sept Oct Nov Déc Q obs Q calc Q calc ETP Q cal ETP val > Figure 12 - Synthèse des différentes approches. 12
2 Approche par modélisation pluie débit Figure 13 - Organigramme fonctionnel du modèle GR2M Grâce à cet organigramme, on réalise le modèle sous Excel. Figure 14 - Modèle GR2M sous Excel 13
On optimise les valeurs des paramètres XV1 et XV2 pour obtenir le coefficient de Nash le plus élevé possible. On obtient alors le graphique suivant : Modèle GR2M comparaison Qobs/Qcalc Q calc (mm) 18 16 14 y = x R 2 =,846 12 1 8 6 4 2, 5, 1, 15, 2, Q obs (mm) Figure 15 - Modèle GR2M comparaison Qobs - erreur relative entre 1971 et 1975 25 2 erreur relative 15 1 5 5 1 15 2 Q obs Figure 16 - Débits observés et erreurs relatives (modèle GR2M) 14
Les estimations sont réparties de façon homogènes autour de la bissectrice, la première année n'est pas prise en compte (on commence à 1971) car elle correspond à la mise en marche du modèle et les données initiales sont arbitraires. On remarque un point qui se détache des autres, ceci n'est pas dû au modèle mais à une pluie observée plus faible que la moyenne. On observe que les erreurs relatives sont plus importantes pour les petits débits, cependant, les valeurs observées sont très inférieures à celles observées jusqu'à maintenant. Histogramme des Q mensuels moyens 12 1 8 Qobs moyen 71-75 Q calc moyen 71-75 Q calc moyen 76-9 Q (mm) 6 4 2 janvier février mars avril mai juin juillet août septembre octobre novembre décembre Figure 17 - Histogramme des débits moyens mensuels. 14 Histogramme des pluies mensuelles moyennes 12 1 8 6 4 2 janvier février mars avril mai juin juillet août septembre octobre novembre décembre pluie moyenne 71-75 pluie moyenne 76-9 Figure 18 - Histogramme des pluies mensuelles moyennes 15
Pendant la période de calage (1971-1975), on peut remarquer une tendance à la surestimation du modèle GR2M excepté pour les mois d hiver. On ne peut cependant pas réellement parler de surestimation après 1976 car les valeurs de débit observés corrèlent avec les précipitations moyennes mensuelles de cette même période. 16
3 Calcul des débits de référence d étiage 3.1 Détermination graphique du QMNA5 Distribution de fréquence 1,2 1 QMNA (m3/s),8,6,4,2,2,4,6,8 1 fréquence empirique Figure 19 - Distribution de la fréquence empirique des débits les plus secs Le QMNA5 est le débit non dépassé une année sur cinq, on obtient donc le QMNA5 pour une fréquence empirique de 2% soit dans notre cas.2 m3/s. 3.2 Approche par une loi normale standard inverse. Loi normale 1,2 1 QMNA (m3/s),8,6,4,2-3 -2-1 1 2 3 fréquence Figure 2 - Loi normale standard inverse 17
Dans ce cas on trouve un QMNA5 de.1726 m3/s 3.3 Approche par une loi Log normale Loi log normale log QMNA (m3/s) -3-2 -1 1 2 3 -,2 -,4 -,6 -,8-1 fréquence Figure 21 - Loi Log normale On obtient un Log de QMNA5 de -.7 soit un QMNA5 de.199 m3/s. On calcul également le débit médian d étiage qui est de.328 m3/s ainsi que le débit réservé qui est le dixième du module soit.464 m3/s. 18
4 Estimation du volume de la retenue Figure 22 - Tableau de détermination du volume de la retenue On détermine avec précision le volume du réservoir en tenant compte des 1% des cas où le volume de la retenue est insuffisant grâce à une condition qui permet de recalculer à chaque fois le pourcentage de réussite. 19