SOMMAIRE DE PROBLEMES P 1 Quand utiliser l addition? P 2 Quand utiliser la soustraction? P 3 Pour résoudre un problème P 4 Quand utiliser la multiplication? P 5 Quand utiliser la division? P 6 P 7 Les tableaux Les graphiques
P1 QUAND UTILISER L ADDITION? L addition ( faire un + ) sert à trouver le résultat : - d un ajout ex) : Nicolas a 3 billes. Il en achète 5. Combien en a-t-il maintenant? 3 + 5 = 8. Il a maintenant 8 billes. - d un gain ex) : Nicolas a 3 billes. Il en gagne 5. Combien en a-t-il maintenant? 3+5 = 8. Il a maintenant 8 billes. - de la réunion de deux collections ex) : Nicolas a 3 billes. Jérémy a 5 billes. Combien en ont-ils ensemble? 5 + 3= 8. Ils ont 8 billes ensemble. REMARQUE : Je peux faire 5 + 3 et 3 + 5. Cela fait le même résultat. 5 + 3 = 3 + 5 = 8
P2 QUAND UTILISER LA SOUSTRACTION? La soustraction ( faire un - ) sert à trouver le résultat : - d une perte (on a perdu). ex) Nicolas a 15 billes. Il en perd 8 à la récré. Combien en a-t-il maintenant? 15-8 = 7. Il a maintenant 7 billes. - d une diminution ex) Nicolas a 30, Il achète un gâteau à 10. Combien lui reste-t-il d argent? 30-10 = 20. Il lui reste 20. - d une différence ex) Nicolas a 15 billes. Jérémy a 20 billes. Combien de billes Jérémy a-t-il de plus que Nicolas? 20-15 = 5. Jérémy a 5 billes en plus. ou ex) Combien Nicolas doit-il acheter de billes pour en avoir autant que Jérémy? 20-15 = 5. Nicolas doit acheter 5 billes. ou ex) Quelle est la différence entre leur nombre de billes? 20-15 = 5. La différence est de 5 billes.
P3 POUR RESOUDRE UN PROBLEME 1. Lire et comprendre l énoncé : le lire plusieurs fois, le formuler différemment, chercher des mots dans le dictionnaire, faire un schéma Repérer les mots importants (2 euros pièce, 2 euros chacun, 2 euros l unité ). 2. Repérer les informations mathématiques : les nombres et ce qu ils représentent. Repérer les nombres cachés : une semaine = 7 jours, un carré = 4 côtés 3. Réfléchir aux opérations à utiliser. Se poser la question : Avec les données que l on possède, que peut-on calculer? On ne doit jamais additionner ou soustraire des valeurs qui n ont pas la même unité. 4. Écrire les opérations en ligne pour chaque calcul. Poser les opérations si nécessaire. 5. Après chaque calcul, indiquer ce que représente le nombre trouvé et rédiger une phrase réponse. Puis, rédiger une phrase qui réponde à la question finale. Ne pas oublier l unité. PRESENTATION (5 doigts) Solutions (13 carreaux) Opérations Le calcul en ligne Phrase réponse avec l unité Les opérations posées l une après l autre.
P4 QUAND UTILISER LA MULTIPLICATION? La multiplication ( faire un x ) sert à trouver le résultat : -d un calcul où l on doit faire une addition réitérée (on additionne des nombres semblables). ex) Dans une boîte, il y a des 9 lots de 5 stylos. Combien y-a-t-il de stylos? On peut faire 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5. Mais c est plus rapide de faire 5 x 9 = 45. Il y a 45 stylos. ou ex) J achète 6 livres qui valent chacun 8. Combien est-ce que je dois payer? On peut faire 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 Mais c est plus rapide de faire 6 x 8 = 48. Je dois payer 48. -d une collection disposée en lignes, colonnes, rangées ex) Le jardinier a planté 12 rangées de 8 tulipes. Combien a-t-il planté de tulipes? 12 x 8 = 96. Il a planté 96 tulipes. REMARQUE : Je peux faire 5 x 3 et 3 x 5. Cela fait le même résultat. 5 x 3 = 3 x 5 = 15
P5 QUAND UTILISER LA DIVISION? La division (faire un :) sert à trouver le résultat : - d un partage ex) Nicolas a 23 billes. Il les partage équitablement (tout le monde doit avoir la même chose à la fin) pour les distribuer à 4 amis. Combien en donne-t-il à chacun? Combien en reste-t-il? 23 : 4 =? q = 5 et r = 3. Il donne 5 billes à chacun. Il en reste 3. - d un groupement ex : Dans une classe, il y a 26 élèves. Pour jouer au basket, ils se mettent par 5. Combien y aura-t-il de groupes? Y aura-t-il des élèves seuls? 26 : 5 =? q = 5 et r = 1. Il y aura 5 groupes et il restera 1 élève. ou ex : Un boulanger reçoit 83 bonbons. Il les range dans des sachets de 10. Combien pourra-t-il faire de paquets? 83 : 10 =? q = 8 et r = 3. Il pourra faire 8 paquets de 10 bonbons. - de la recherche de la valeur d une unité ex : Jérémy achète 4 stylos identiques. Il paie 28. Quel est le prix d un stylo? 28 : 4 = 7. Un stylo coûte 7.
LES TABLEAUX 1. Un tableau Un tableau est une grille composée de lignes et de colonnes. Il permet de présenter clairement un grand nombre d informations. Septembre L 1 Gilles DVD M 2 Ingrid Format PAL M 3 Grégoire Zone 2 Ligne J 4 Rosalie Français V 5 Raïssa Langues Anglais S 6 Bertrand Élève Loïc Marc Julie Greg Noémie D 7 Reine Ligne Sous- Français L 8 Nativité titres Anglais Temps 3'15'' 4'07'' 3'32'' 3'01'' 3'86'' Ligne M 9 Alain M 10 Inès Colonne Colonne Colonne 2. Le contenu d un tableau On trouve dans la même ligne (ou la même colonne) des informations de même nature. Dans ce tableau, la première ligne contient des prénoms, la deuxième ligne contient des durées. Souvent, on donne un titre à la ligne (ou à la colonne). P6 Élève Loïc Marc Julie Greg Noémie Temps 3'15'' 4'07'' 3'32'' 3'01'' 3'86'' Dans ce tableau, la première ligne a pour titre «Élève», la deuxième ligne s'appelle «Temps». Élève Loïc Marc Julie Greg Noémie Temps 3'15'' 4'07'' 3'32'' 3'01'' 3'86'' 3. Lire une information dans un tableau Pour chercher une information, il nous faut une ligne et une colonne. En saut en longueur, quelle a été la performance de Hugo au 3 ème essai? Saut en longueur 1 er essai 2 e essai 3 e essai Justine 220 cm 210 cm 215 cm Élodie 200 cm 205 cm 210 cm Hugo 195 cm 212 cm 208 cm Patrice 230 cm 225 cm 240 cm On repère la case située à l'intersection de la ligne «Hugo» et de la colonne «3 ème essai». Hugo a sauté 208 cm. Pour chercher un titre, il nous faut des cases et une colonne (ou une ligne). En saut en longueur, qui a réalisé 210 cm à un de ses essais? Saut en longueur 1 er essai 2 e essai 3 e essai Justine 220 cm 210 cm 215 cm Élodie 200 cm 205 cm 210 cm Hugo 195 cm 212 cm 208 cm Patrice 230 cm 225 cm 240 cm On repère les cases qui contiennent «210 cm» et on lit le nom des élèves correspondants. Justine et Élodie ont sauté 210 cm. 4. Construire un tableau Pour pouvoir construire un tableau, il faut des informations :- que l'on peut grouper sous un titre commun - en nombre équivalent pour chaque groupe. Quand on a repéré les différents groupes et leur contenu, on peut présenter les groupes en colonnes ou en lignes. On obtient 2 tableaux équivalents, mais de présentation différente. En colonnes Elèves Justine Elodie Hugo Couleur préférée jaune bleu rouge En lignes Elèves Justine Elodie Hugo Couleur préférée jaune bleu rouge
LES GRAPHIQUES 1. La représentation graphique La représentation graphique est une manière de présenter des données sous forme de dessin. On a ainsi une représentation visuelle de l'ensemble des données. Voici différentes représentations graphiques : P7 La courbe Température (en C) Le diagramme à barres ou histogramme Le diagramme circulaire ou camembert 16 Taille des élèves de CM2 (en cm) Résultats des élections des délégués (nombre de voix) 14 12 160 140 Sarah 6 10 8 120 100 Marc 10 Jason 1 6 4 2 80 60 40 20 Gina 2 Pauline 1 Noémie 4 0 1 févr. 2012 2 févr. 2012 3 févr. 2012 4 févr. 2012 5 fevr. 2012 6 févr. 2012 7 févr. 2012 8 févr. 2012 0 Anthony Marie Denis Max Victor 2. Le vocabulaire des graphiques Dans un graphique, les points sont repérés par leurs coordonnées. Pour indiquer les coordonnées, on commence par la valeur horizontale, puis la valeur verticale. Axe des ordonnées (vertical) Le point D (1;5) Le point E (4;3) Le point F (9;1) 7 6 5 4 3 2 D E 1 Axe des abscisses (horizontal) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F 3. Lire un graphique Un graphique représente une relation, un lien entre des données de départ (la source) et des données d'arrivée (le but).
Source : les mois de l'année But : les températures moyennes Lien : ce sont les températures moyennes relevées à Trifouillis pendant l'année 2006. Source : l'âge de Lucas But : la taille de Lucas Lien : c'est la mesure de la taille de Lucas à son anniversaire, chaque année. a) Lire de la source vers le but Quelle est la température moyenne au mois de mai? 1. On cherche le mois de mai sur l'axe source. 2. On part de «mai» et on trace une ligne verticale jusqu'en haut de la barre. 3. On trace une ligne horizontale jusqu'à l'axe but. 4. On lit la valeur but : 15 degrés. b) Lire du but vers la source Taille de Lucas A quel âge Lucas mesurait-il 130 cm? 1. On cherche la valeur «130» sur l'axe but. 2. On part de 130 et on trace une ligne horizontale jusqu'à la courbe. 3. On trace une ligne verticale jusqu'à l'axe source. 4. On lit la valeur source : 7 ans. Age en année