Test n 4 : Transferts thermiques par convection et par rayonnement

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1 Université de Cergy-Pontoise Phénomènes de transport S3-CUPGE / MP / MSI C. Pinettes Test n 4 : Transferts thermiques par convection et par rayonnement 1. Qu est-ce que la convection? La convection naturelle? La convection forcée? Citer des exemples. C est un transfert (de particules ou thermique) qui se fait via un déplacement macroscopique de matière, le fluide emportant avec lui les particules diffusantes et l énergie. La convection ne concerne donc que les fluides et est beaucoup plus rapide que la diffusion. La convection est naturelle, lorsque le mouvement du fluide est dû à un gradient de température, car la densité des fluides dépend de la température. En général la densité diminue avec la température, donc le fluide chaud monte et le fluide froid descend. Ex. : air au-dessus d un radiateur, eau dans une casserole, courants d air ascendants recherchés par les planeurs et parapentistes... Elle est forcée lorsque le mouvement du fluide est provoqué par une cause extérieure. Ex. : ventilateur au-dessus d un microprocesseur, mouvement d une cuillère, agitation du biberon Qu est-ce que le transfert par rayonnement thermique? Citer des exemples. C est un transfert d énergie qui se fait par l intermédiaire d un rayonnement électromagnétique, càd via un flux de photons, chaque photon transportant de l énergie. C est donc un transfert d énergie qui peut se faire dans le vide et quasi instantané. Chaque corps émet un rayonnement électromagnétique à cause de l agitation thermique, car toute particule chargée accélérée rayonne. Les corps les plus chauds émettant plus d énergie thermique que les corps froids, le transfert thermique global se fera du corps chaud vers le corps froid. Ex. : le Soleil, les braises, un four électrique, une plaque halogène, animaux à sang chaud comme nous les hommes Les transferts thermiques par rayonnement dans les fluides sont dans la vie courante : négligeables par rapport aux transferts thermiques par convection naturelle du même ordre de grandeur très supérieurs 4. Quels sont les différents transferts thermiques en jeu entre l intérieur d une habitation et l extérieur? quand on chauffe une pièce à l aide d un radiateur? quand on chauffe de l eau dans une casserole placée sur une flamme? sur une plaque électrique? sur une plaque halogène? dans la cuisson d un plat dans un four? Les transferts thermiques entre l intérieur d une habitation et l extérieur se font principalement par conduction à travers les murs et fenêtres et par rayonnement lorsque les rayons du soleil traversent les vitres. 1

2 Dans le cas d un radiateur électrique, les résistances électriques chauffent les murs de la pièce par rayonnement et l air de la pièce par convection naturelle de l air. Dans le cas des radiateurs à eau, il y a en plus un transfert thermique par conduction à travers les parois du radiateur. Quand on chauffe de l eau dans une casserole, on a un transfert thermique par rayonnement et par convection entre les gaz chauds et la surface externe du récipient, une transfert thermique par conduction à travers la paroi au fond de la casserole, puis un transfert thermique par convection naturelle au sein de l eau. Enfin, l eau perd de l énergie thermique par ébullition, mais aussi par évaporation (énergies de changement d état) et par rayonnement à l interface liquide-vapeur. Si on chauffe la casserole avec une plaque électrique, le transfert thermique de la plaque à la casserole se fait par conduction. Si on chauffe la casserole avec une plaque halogène, le transfert thermique de la plaque à la casserole se fait par rayonnement. La cuisson d un plat dans un four se fait essentiellement par rayonnement entre les parois du four et le plat, puis par conduction à l intérieur du plat. Dans un four à chaleur tournante, un ventilateur provoque un mouvement d air à l intérieur du four qui ajoute un transfert thermique par convection très efficace. 5. Rappeler la loi de Newton, qui donne la puissance thermique échangée par unité de surface par transfert conducto-convectif à l interface entre un solide et un fluide en mouvement. Donner l unité S.I. du coefficient conducto-convectif h. D après la loi de Newton, la puissance thermique échangée par unité de surface par transfert conducto-convectif à l interface entre un solide et un fluide en mouvement vaut : ϕ cc = h (T surface T fluide ) où h est le coefficient de transfert conducto-convectif, T surface la température à la surface du solide et T fluide la température dans le fluide loin du solide. On a donc : [h] = [ϕ cc] [ T ] = P L 2 θ 1 h en W.m 2.K 1. où P indique la dimension d une puissance. 6. Quelle est l expression de la résistance thermique associée à un transfert thermique conductoconvectif? Par définition, on a : R cc = T surface T fluide φ cc avec φ cc = hs (T surface T fluide ). Soit : R cc = 1 hs Plus le coefficient de transfert cc est grand et/ou plus la surface de contact solide-fluide est grande, plus les transferts thermiques par conducto-convection à l interface solide-fluide est important. 2

3 7. Tracer qualitativement le profil de température à travers un mur d épaisseur e en régime permanent en considérant les transferts thermiques par conducto-convection entre le mur et l air intérieur et extérieur. On notera la température de l air loin du mur de chaque côté : T int = T 1 et T ext = T 2, avec T 1 > T 2. La couche de fluide au contact du solide (appelée couche limite) est le siège d un transfert thermique conducto-convectif : le profil de la température est quasi linéaire dans cette couche limite. [ On peut aller un peu plus loin, en remarquant qu à l extérieur de la maison, la vitesse de l air est a priori plus élevée qu à l intérieur (c est une convection forcée due aux courants d air) : la couche limite est donc moins épaisse à l extérieur et le transfert conducto-convectif plus efficace à l extérieur qu à l intérieur de la maison, on a donc h ext > h int. Or en régime permanent, le flux thermique est constant. On a donc : φ cc = h int S(T 1 T P 1 ) = h ext S(T P 2 T 2 ) = cste Comme h ext > h int, on a : T P 2 T 2 < T 1 T P 1 ] 8. Qu est-ce qu un corps noir? Pourquoi l appelle-t-on corps noir? Un corps noir est un corps idéal qui absorbe la totalité du rayonnement qu il reçoit, quelle que soit la longueur d onde. Il ne réfléchit donc aucun rayonnement et est opaque. On l a appelé corps noir, car à température ambiante un tel corps émet dans l IR et comme il ne réfléchit aucun rayonnement, il apparaît noir pour un oeil humain. 9. Rappeler la loi de Wien et la loi de Stefan-Boltzmann pour un corps noir. La loi de Wien relie la température d un corps noir à la longueur d onde émise par le corps avec une intensité maximale : λ m T = cste La constante, qui n est pas à connaître, vaut 2900µm.K. La loi de Stefan-Boltzmann donne la puissance (ou flux) thermique émise par rayonnement par un corps noir de surface S à l équilibre à la température T : P ray = σ S T 4 où σ est la constante de Stefan-Boltzmann. Ces deux lois ne dépendent pas de la nature du corps noir : ce sont des lois universelles valables pour tous les corps noirs et qui décrivent bien le rayonnement émis par la plupart des corps opaques, même non noirs. 10. Un corps chaud émet de la lumière. L intensité de la lumière qu il émet en fonction de la longueur d onde est représentée sur le graphique. 3

4 d émet de la lumière. L intensité de la lumière émise en fonction de la de est représentée sur le graphique. Quelle est approximativement la u corps? Quelle est approximativement la température du corps : 10K, 50K, 250K, 1450K, 6250 K? une substance est de 2,5 minutes. Quelle est l activité au bout de D après la loi de Wien, on a : λ m T 2900 µm.k, où λ m est la valeur de la longueur d onde au maximum d intensité et T la température du corps. e que l activité Ici, initiale. λ m 2 µm soit T 1450 K. tié de l activité initiale. de l activité 11. initiale. Si on augmente l intensité d un faisceau lumineux de couleur rouge alors : rt de l activité initiale. a) Le nombre de photons augmente. b) L énergie des photons augmente. c) La quantité de ième de l activité mouvement initiale. des photons augmente. d) La longueur d onde des photons augmente. a) alors le nombre de photons augmente. L intensité lumineuse est proportionnelle à l énergie transportée par le faisceau lumineux càd à Nhν, où N est le nombre de photons du faisceau et hν l énergie des photons. Comme la couleur du faisceau ne change pas ici, l énergie des photons reste constante. Donc c est le nombre de photons qui augmente ici. 12. Quel est le rayonnement émis par le soleil? par les objets dans une pièce (murs, appareils électroniques, radiateurs...)? par les personnes? D après la loi de Wien, le soleil émet principalement dans les UV, le visible et l IR proche : T S 6000 K donc λ m µm 6000 Les objets d une pièce et les personnes émettent dans l IR lointain : T 300 K donc λ m µm 4

5 13. Le fer chauffé devient rouge, puis orangé, puis blanc. Expliquez. D après la loi de Wien, on a : λ m T =cste : la longueur d onde du rayonnement émis par un corps diminue lorsque sa température augmente. Ainsi le fer, qui n émet pas dans le visible à température ambiante (il émet dans l IR), émet dans le rouge (IR + rouge) puis dans l orange (IR+rouge+jaune), puis dans le blanc (IR + spectre du visible) lorsque sa température augmente. Les forgerons, céramistes ou verriers se basent justement sur la teinte pour savoir à quel moment ils peuvent travailler le matériau. 14. Un corps chaud chauffe l air autour de lui par rayonnement. Vrai Faux Faux. Les gaz (et donc l air) n absorbent quasi pas le rayonnement : ce sont les murs et objets de la pièce qui vont absorber le rayonnement émis par le corps chaud. 15. Que vaut la puissance thermique perdue par rayonnement par un corps à la température T et de surface S, sachant qu il est entouré d objets et murs à la température ambiante T a < T? On supposera que le corps et les objets et murs de la pièce se comportent comme des corps noirs. Le corps reçoit le rayonnement émis par les objets et murs de la pièce sur toute sa surface S, soit σst 4 a et émet σst 4. Ainsi, la puissance perdue par rayonnement par le corps vaut : P ray = σs(t 4 T 4 a ) 16. (difficile) Montrer que la puissance reçue par rayonnement par le corps de la question précédente peut s exprimer comme une loi linéaire analogue à la loi de Newton : ϕ ray = h ray (T T a ) si la température du corps T est proche de la température ambiante T a. Donner l expression de h ray. La puissance thermique surfacique perdue par rayonnement par le corps vaut : ϕ ray = σ(t 4 T 4 a ) Les températures T et T a étant proches, on a : T = T a + δt avec δt 1. En remplaçant dans l expression précédente, on obtient : ϕ ray = σ[(t a + δt ) 4 T 4 a ] σ[t 4 a (1 + 4 δt T a +...) T 4 a ] = 4σT 3 a δt +... = 4σT 3 a (T T a ) +... On obtient bien une loi linéaire, analogue à la loi de Newton : ϕ ray = h ray (T T a ) avec h ray = 4σT 3 a. 17. Quelle équation peut-on écrire lorsqu un corps est a équilibre radiatif? A l équilibre radiatif, le flux thermique entrant dans le corps est égal au flux thermique sortant : φ entrant = φ sortant. 18. Qu est-ce que l effet de serre atmosphérique? Quels sont les principaux gaz à effet de serre? Bien qu elle soit très mince, notre atmosphère joue un rôle essentiel dans le bilan énergétique de notre planète. La température moyenne de la Terre résulte de l équilibre entre le rayonnement qu elle reçoit et celui qu elle émet (équilibre radiatif). Or l atmosphère laisse passer 5

6 une grande partie du rayonnement solaire mais piège une partie du rayonnement infrarouge émis par la Terre (la Terre est plus froide que le Soleil) : c est l effet de serre naturel, qui maintient une température moyenne de 15 C à la surface de la Terre. Sans cet effet de serre, la température moyenne serait de -18 C (voir l exo de TD sur l effet de serre). L effet de serre est dû aux gaz à effet de serre contenus dans l atmosphère qui absorbent le rayonnement IR émis par la Terre. Le principal gaz à effet de serre est la vapeur d eau, mais il y a aussi le dioxyde de carbone (CO 2 ) et le méthane (CH 4 ) (et d autres gaz encore mais en plus faibles proportions). Ces gaz à effet de serre sont présents naturellement dans l atmosphère. Cependant, l activité humaine, en produisant des gaz à effet de serre, intensifie l effet de serre naturel et augmente la température moyenne de la Terre. 6

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