i) Processus 1-2 : Un chauffage isobare (à pression constante) jusqu à V 2 = 2.V 1 ;

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1 DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE MEC1210 THERMODYNAMIQUE Note : L examen est sur 100 points. Il faut définir le système pour appliquer la 1 ère loi de la thermodynamique. Question No. 1 (25 points) 0.1 kg d air est enfermé dans un système cylindre-piston dans les conditions initiales (état 1) caractérisées par P 1 =100 kpa et T 1 =300 K. On fait subir à ce gaz les transformations suivantes : i) Processus 1-2 : Un chauffage isobare (à pression constante) jusqu à V 2 = 2.V 1 ; ii) Processus 2-3 : Une compression polytropique, décrite par PV = constant qui le ramène à son volume initial; iii) Processus 3-1 : Un refroidissement isochore (à volume constant) qui le ramène à son état initial. On peut considérer l air comme un gaz parfait à chaleurs massiques constantes avec R = kpa m 3 /kg K et c p = kj/kg K On demande de : a) Déterminer les pressions et températures de l air aux trois états 1, 2, 3. (5 points) b) Calculer le travail (en kj) effectué pour chaque processus en indiquant si le travail est fait sur l air ou par l air. (7 points) c) Déterminer le transfert de chaleur (en kj) pour chaque processus en indiquant si la chaleur est transmise à l air ou par l air. (9 points) d) Représenter le cycle sur un diagramme P-V en montrant les états et évolutions. (4 points) Notes: Le travail de frontière effectué par un fluide pour une évolution polytropique est : W b, 1 2 PV PV 1 n

2 Question No. 2 (25 points) Un cylindre horizontal adiabatique est séparé en deux compartiments par un piston adiabatique et étanche ayant une surface de 0.1 m 2 qui est libre de glisser horizontalement sans friction. On accroche à ce piston un ressort linéaire dont la constante k est de 50 kn/m, tel qu illustré sur la figure 1. Initialement, le compartiment de droite contient kg d air occupant un volume de m 3 à 120 kpa et le compartiment de gauche contient 1.5 kg d eau. À cet état, le ressort est au repos et l eau et l air sont en équilibre thermique. Une résistance électrique chauffe l eau jusqu'à ce que le piston se déplace de façon quasi-statique de (ΔX) 40 cm et que la pression de l air atteigne 450 kpa. On peut supposer que l isolant thermique est parfait, qu il n y a aucun stockage d énergie thermique dans le piston, les parois du cylindre et le ressort. L air peut être traité comme un gaz parfait à chaleurs massiques constantes, avec R=0.287 kpa m 3 /kg K et c p = kj/kg K. On demande de déterminer: a) La température initiale et finale de l air (en K). (5 pts) b) La température initiale et finale de l eau. (7 pts) c) Le travail fait par l eau (en kj). (7 points) d) La quantité de chaleur transférée à l eau. (6 points) Rappel : énergie stockée dans un ressort linéaire déformé k ( x x force 0 ) 2 résistance eau P I S T O N Air Isolant thermique état initial ΔX état final Figure 1 2

3 Question No. 3 (25 points) Un système de pompe thermique utilise de l eau pour refroidir du R-134a suite à son passage dans un compresseur, tel qu illustré à la figure 2. L eau est puisée dans un lac et entre dans l échangeur de chaleur à 6 C (état 4) pour en ressortir à 8.5 C (état 5). La chaleur spécifique de l eau peut être considérée comme constante avec une valeur de 4.18 kj/kg.k. Le compresseur reçoit une puissance mécanique de 10 kw et est mal isolé thermiquement, perdant de la chaleur à l environnement à un rythme de 120 kj/min. Le R-134a entre dans le compresseur avec un débit de kg/s, à une pression de 100 kpa et avec un titre de 0.95 (état 1) pour en ressortir à une pression de 1 MPa (état 2). À la sortie de l échangeur de chaleur, après avoir été refroidi par l eau du lac, le R- 134a a un titre de 0 (état 3). Les dispositifs opèrent en régime permanent. On peut supposer qu il n y a aucun transfert de chaleur à l atmosphère à travers les parois de l échangeur de chaleur. On peut aussi négliger les pertes de pression au niveau de l échangeur de chaleur et tout changement d énergie potentielle et cinétique pour l eau et le R134a. On vous demande de : Figure 2 a) Déterminer la température et la phase du R-134a à la sortie du compresseur et de l échangeur de chaleur. (12 points) b) Calculer le débit massique d eau de refroidissement qui doit être puisé du lac. (8 points) c) Tracer l évolution du R-134a dans un diagramme P-v avec dôme de saturation. (5 points) 3

4 Question No. 4 (25 points) Le dispositif présenté sur la figure 3 permet de produire un travail à partir d une source géothermique. Pour cela, l eau est puisée d une source souterraine et entre dans le dispositif à la pression de 10 MPa et une température de 300 C et un débit volumique de 75,816 m 3 /h (état 1). L eau est détendue dans une valve d expansion adiabatique et voit sa pression chutée jusqu à 2 MPa (état 2). Des produits de combustions (air) seront utilisés pour chauffer la vapeur qui alimente la turbine. L air chaud entre dans l échangeur de chaleur avec une pression de 200 KPa, une température de 280 C et un débit volumique de 117, m 3 /s (état 3) et sort à la température de 100 C (état 4). L eau sort de l échangeur de chaleur et entre dans une turbine (état 5). À cause de la mauvaise isolation, la turbine perd 100 kj/kg au profit de milieu extérieur. À la sortie de la turbine, 10% de la vapeur est soutirée à la pression de 400 kpa, une température de 200 C (état 6). Le reste sort de la turbine sous forme d un mélange de vapeur avec un titre x = 0.9 à la pression de 50 kpa (état 7). Les dispositifs opèrent en régime permanent. On peut considérer que l air comme un gaz parfait à chaleurs massiques constantes avec c v = 0,718 kj/kg.k et R=0.287 kpa.m 3 /kg.k, qu il n y a aucun transfert de chaleur à l atmosphère à travers les parois de l échangeur de chaleur. On peut aussi négliger les pertes de pression au niveau de l échangeur de chaleur et tout changement d énergie potentielle et cinétique pour l air et l eau. On demande de déterminer : a) La température de l eau à l entrée et à la sortie de l échangeur de chaleur (T 2 et T 5 ). (13 points) b) La puissance développée par la turbine W T en kw. (7 points) c) Le diagramme T-v de l eau avec dôme de saturation. (5 points) 2 Échangeur de chaleur 5 q 100 kj / kg Valve d expansion adiabatique Eau Qair eau 4 3 Air 6 Turbine 7 W T 1 Figure 3 4

5 Propriétés thermodynamiques de l eau tables de saturation Propriétés thermodynamiques de l eau tables de saturation Propriétés thermodynamiques de l eau tables de vapeur surchauffée 5

6 Propriétés thermodynamiques du réfrigérant R134a tables de saturation Propriétés thermodynamiques du réfrigérant R134a tables de vapeur surchauffée 6